[Geschlossen] Überlegungen zum GTO - Mitdenker gesucht

was ist gto?

Original von pottmar
was ist gto?

Ein Game Theory Optimiertes play.

Game theory

hat der openpush keinen höheren ev, wenn die callingranges KK+ betragen (0,9%) weil er sehr oft die blinds stealen wird? oder ist das bei der betrachtung irrelevant?

tatsächlich wird die optimale Strategie wahrscheinlich eine noch größere callingrange als KK+ enthalten. Es ging mir auch nur darum zu zeigen, dass es grundsätzlich überhaupt möglich ist von sehr allgemeinen Annahmen, die sogar alle relativ leicht beweisbar sind zu konkreten Strategieentscheidungen zu kommen. Je mehr mal das Modell verfeinert desto präziser wird es. Der große Vorteil ist, dass (wenn man keine handwerklichen Fehler macht) die Ergebnisse unbedingt wahr sind und man dann damit garantiert nichts falsch macht.

Du machst es dir VIEL zu einfach.

FL Hold'Em Heads-Up ist in etwa die Grenze dessen wo Strategien im Poker noch durch fixe Ranges formuliert werden können. In allen restlichen Situationen muß deine Strategie deine Range in einer Situation immer von der aktuellen Range deiner Gegner abhängig machen, die wiederum von den aktuellen Ranges all ihrer Gegner abhängig ist - und theoretisch ändert sich dieses Gleichgewicht jede Hand durch Adaptions und Counter-Adaptions gegen warscheinliche Adaptions - der ganze Prozess wird also rekursiv und iterativ für jede Situation dynamisch neu generiert.

Zum zweiten liegt der Hauptaugenmerk von BSS NL Hold'Em (und erst recht bei DSS) NACH dem Flop: Implied Odds, Reversed Implied Odds, Handreading durch Reduzierung der Ranges anhand der Action auf nachfolgenden Streets, Stacksize, Positionplay ... Da gibt es einfach zu viele Dinge die wichtiger für den EV einer Situation sind als die Preflop-Hand.
Mal ganz abgesehen davon daß "Playability" vielfach wichtiger wird als Gradmesser für die Stärke einer Hand als "Equity" ... und schon hier wird's problematisch diese Größe mathematisch zu erfassen.

Ansonsten gibt's für einige Szenarios wie dein 20BB-Flipament schon recht sinnige Ansätze ... das nennt sich dann Short Stack Strategy (SSS)

Ach ja ... und nebenbei: in jedem realen Pokerspiel hast du kein Nullsummenspiel, sondern du hast Rake!
Eine Betrachtung wie perfekte Spieler perfekt gegeneinander spielen ist also ... *Trommelwirbel* ... -EV für jeden von ihnen. Poker wird erst durch Fische profitabel - und durch das Ausnutzen der Schwäche der Fische erzeugt man eben selber auch Lücken in der eigenen Strategie, die ebenfalls ausgenutzt werden können.
... und ... *Schwups* ... sind wir wieder bei "rekursiv und iterativ" und "Adaption".

... und ... ja, ich liebe es mit "... und" und "..." Spannung aufzubauen ... damit dann leider bei solch einer Komplexität daß du selbst für die einfachsten Szenarios zwar die Theorie noch halbwegs hinbekommen kannst ... um aber auch nur ein paar Ergebnisse zu bekommen du dir den Tianhe-1A mal für ein paar Jahrhunderte ausleihen mußt.

Um einzelne Situationen gegen bestimmte Gegner zu betrachten ist GTO natürlich schon sinnvoll - aber auf der Ebene wie du es gerade versuchst kommst du nirgendwo hin - naja, außer ganz tief in den Bereich "Mustererkennung" und die Fraktaltheorie.

Nene, das Gegenteil ist der Fall, du machst es dir einfach!
Den du sagst lauter Dinge, die zwar im großen und ganzen stimmen aber doch ein paar bewiesene Tatsachen ausblenden. Du sagst:

In allen restlichen Situationen muß deine Strategie deine Range in einer Situation immer von der aktuellen Range deiner Gegner abhängig machen, die wiederum von den aktuellen Ranges all ihrer Gegner abhängig ist - und theoretisch ändert sich dieses Gleichgewicht jede Hand durch Adaptions und Counter-Adaptions gegen warscheinliche Adaptions - der ganze Prozess wird also rekursiv und iterativ für jede Situation dynamisch neu generiert.

John Nash hat 1950 bewiesen, dass es für bestimmte Spiele - und Poker gehört dazu - einen Zustand geben muss in dem alle Spieler eine Strategie gewählt haben nach der sie spielen und keiner ein Interesse hat diese zu ändern, weil er sonst sein Erwartungswert verschlechtern würde. Und ich denke es kann sich auf jeden Fall lohnen, sich ein paar Gedanken darüber zu machen, wie diese Strategien wohl aussehen müssen.

Du kannst mir also vorwerfen, dass ich Überlegungen anstelle, die keinen praktischen Nutzen haben, oder du kannst falsche Beweisschritte anmerken, du kannst aber NICHT sagen, dass ich es mir zu einfach mache!

Worüber ihr euch bewusst sein solltet ist, dass eine GTO Strategie eine Verlustminimierungsstrategie und nicht eine Gewinnmaxmierungsstrategie ist.

um mein Vorhaben vllt noch etwas verständlicher auszudrücken: stellt euch vor ihr müsstet poker spielen und vorher allen Gegnern haarklein eure Strategie erklären. Sie darf schon "gemischt" sein, ihr dürft also zum Beispiel AA machmal so spielen und machmal so, aber auch das müsst ihr vorher festlegen.

Jetzt ist die Frage wie sollte so eine Strategie aussehen. Natürlich wird man die nicht vollständig hinbekommen aber man wird ganz viele Grenzen aufstellen können innerhalb derer so eine Strategie liegen muss. Solche Grenzen können zum Beispiel sein: nachdem ich am Flop c/c gespielt habe, habe ich dann immer einen ausreichend großen Teil in meiner range mit dem ich bis zu einem riverpush runter callen kann? Oder könnte mein Gegner mich theoretisch immer runterbarreln? Oder wenn ich am flop checkraise habe ich da genug bluffs drin. Wie groß muss das Verhältnis sein?

Wenn ich also solche Grenzen finde, weiß ich auch immer, dass jemand der außerhalb dieser spielt exploitbar sein muss. Also helfen mir solche Überlegungen auch in der Hinsicht weiter.

Leider doch falsch.

Nash-Strategien gibt es für Poker-Varianten mit fester Bet-Size und da auch nur Heads-up, bei einigen komplexeren Situationen ist noch zu vermuten daß es ein Nash-Equilibrium gibt - bewiesen aber eben noch nicht.

Bei noch komplexeren Situationen hast du dagegen sogar oft den Fall daß, wenn du versuchst eine potentielle Nash-Strategie durch iterative Algorithmen zu finden, diese Algorithmen entweder gar nicht konvergieren oder sogar je nach Startwerten gegen verschiedene Grenzwerte - und daß diese Grenzwerte eben keine Nash-Strategien darstellen sondern durch Counter-Strategien exploitet werden können.
Zumindest solange du die Strategie als statische Ranges ansiehst.

Wenn du auch nur in die Nähe einer Nash-Strategie für NL Hold'Em kommen willst, so muß dies ein iterativer und rekursiver Algorithmus auf die Ranges von Hero und allen Villains sein - es ist immer noch eine einzige Strategie, aber sie beschreibt eben nicht Ranges, sondern Adaption auf Ranges ... darstellbar durch eine Differentialgleichung auf Ranges und Histories.

Die Gleichungen selber aufzustellen ... nicht sonderlich schwer für jemanden der Mathematik studiert hat.
Einen Algorithmus zu programmieren der diese Berechnungen umsetzt ... auch noch gut machbar.
Aber einen Computer zu finden der auch nur einen einzigen brauchbaren Wert ausspuckt bevor du an Altersschwäche stirbst ... Hmmm .... Nein, nicht im Moment.

Also nochmal: du machst es dir zu einfach

hm... wollen wir ne Wette eingehen?

Warum müsst ihr Nash in die Sache mit reinziehen?
Nash funktioniert auch nicht immer, vor allem nicht, wenn der Gegner nicht nach Nash called.

Willst du pushing-callingranges für die SSS SH aufstellen?

Mfg

Die Wette würde ich wohl sogar annehmen ♦

'Hab so die Befürchtung daß du die Komplexität nicht mal annährend abgeschätzt hast. In NL hast du ja auch schließlich nicht nur drei Optionen wie im FL (check/call, bet/raise, fold), sondern du hast ein ganzes Spektrum an Aktionen: check/call und fold sind immer noch einfach, aber bet/raise wird zu verschiedenen Aktionen von Bet/Raise (Min) bis Bet/Raise (All-In), wobei jeder Zwischenschritt den Spielverlauf der Hand durch daraus resultierende Odds, Implied Odds und damit Foldequity verändern können.
Wenn dann noch nach ein paar gespielten Händen die Stacksizes ungleich dem Ausgangsstack sind und durch Histories erste Adaptionen möglich sind ... dann darfst du an z.B. 'nem SH Tisch für 10^19 Handkombinationen (Farben normiert) und je 6.5 Mio. verschiedenen möglichen Boards (wieder nach Farben normiert) noch ein paar Phantastilionen (>>>10^50) möglicher Aktionsfolgen betrachten ♦
Selbst wenn das zusammen "nur" 10^75 Möglichkeiten wären und jede durch eine einzelne Floating Point Operation zu erledigen wäre ... dann wären das eben noch 6,34*10^51 Jahre Rechenzeit auf dem momentan größten Supercomputer der Welt.

Dagegen ist "Schach" als Problem einfach nur trivial (Komplexität vom << 10^60).

95% von dem was du schreibst ist richtig. Aber die entscheidenden Schlussfolgerungen sind dennoch falsch. Ja du hast recht, dass es unendlich komplex ist, und nein du hast nicht recht, dass es deswegen nicht bewiesen wäre dass es ein nash Gleichgewicht geben in dem alle Spieler nach einer bestimmten Strategie spielen die übrigens NICHT die history umfasst. History spielt auf der Überlegungsebene überhaupt keine Rolle, da sie die einzelnen Spieler ja zu überhaupt nichts verpflichtet.

Ich glaube viele verbinden Nash immer mit den push/fold ranges bei SNGs. Das ist EINE Möglichkeit was man aus den Überlegungen von Nash praktisch machen kann, das Konzept ist aber viel allgemeiner. Nash push/fold ranges im HU z.B. sind auch nicht das GTO play. Dafür müsste man erst beweisen, dass ein raise oder limp niemals einen höheren ev hätte. Es ist bisher z.B. bewiesen, dass wenn man Stacks von <6,66BB hat man mit push/fold weniger als 1,4% von dem GTO play abweicht, auch wenn der Gegner nicht auf push/fold beschränkt ist:
http://www.daimi.au.dk/~bromille/Papers/aamaspoker.pdf

Insgesamt zu Spieltheorie kann ich diese Vorlesung empfehlen:
http://oyc.yale.edu/economics/game-theory

Ok, zurück zur Wette! Ich würde z.B: wetten, dass es bewiesen ist, dass es für NL Holdem HU mit Stacksizes von 100 BB und ohne Rake eine Strategie gibt, die man spielen kann ohne auf die history einzugehen und mit der man langfristig im schlimmsten Fall einen Erwartungswert von 0 hat. (wenn der Gegner auch eine GTO Strat spielt) Mit history meine ich natürlich vorherige Hände und nicht die Bettingfolge auf vorherigen Straßen.

Erstmal danke für den netten Vorlesungs-Link, 'bin fast neidisch daß Wirtschaftswissenschaftler so 'ne unterhaltsame Veranstaltung bekommen wärend die Vorlesungen für Mathematiker und Informatiker (zumindest an meiner Uni) so ziemlich trocken und langweilig waren ... naja, die Scheine konnte ich wenigstens gebrauchen
Wenn du noch so einen Link für Advanced Game Theory hast - her damit ♦

'Hoffe mal du verwechselst hier nicht HU NLHE CG BSS mit dem SAGE System für HU SNG bei M<20/PoF - letzteres ist tatsächlich eine gute Nährung an ein Nash Equilibrium, für ersteres wäre es mir wirklich neu daß jemand eine brauchbare Lösung gefunden hätte ... wenn doch, dann müßte ich wohl dringend Tom Dwan anrufen und mir 1.5M$ abholen ♠_cool:
Ansonsten ist das wirklich 'ne Probbet die ++EV ist: entweder ich gewinne, oder ich bekomme eine Strategie mit der man im CG auf den Highstakes (wo Rake kaum ein Faktor ist) Geld drucken kann - und es finden sich bestimmt genug Leute die Shares kaufen wenn sie im Verlustfall die Strat bekommen -> Risiko nahe Null
Fast so gut wie Quads-Jacks+ auf 'nem Badbeat-Jackpot Tisch All-in zu schieben - aus der Wette komme ich nicht 'raus wenn du sie wirklich willst ♦

Ach ja, bevor das falsch 'rüberkommt: Mir geht's nicht darum daß Game Theory im Poker nichts bringt - ganz im Gegenteil. Alleine die Beschäftigung damit bringt schon extrem viele Ansätze um das eigene Spiel zu verbessern, selbst wenn man wirklich nur versucht die Konzepte zu verinnerlichen und kein einziges konkretes Ergebnis berechnet ... Aber: wenn du wirklich Zeit aufwenden willst um tiefer in GTO-Poker einzutauchen, dann wirst du dich mit dem Gedanken anfreunden müssen daß Adaption, Postflop-Play und Betsizing eben nicht so einfach zu erschlagen sind, und daß die Zeit besser investiert ist kleinere, konkrete Situationen zu betrachten.
Natürlich nur wenn ich recht habe, was ... leider? ... nicht 100% sicher ist - aber wenn ich unrecht habe werden mich die Bankrolls von Isi, Durrr & Co schon darüber hinwegtrösten

ok, ich sollte die Wette machen

aber es ging mir hier a darum neues Wissen zu gewinnen und keine Nebenwetten, daher will ich es erklären: Ich habe immer nur gesagt, dass so eine Strategie existiert. Das kann man (und hat man) beweisen ohne das man sie kennt.

Mir fällt gerade kein gutes vergleichbares Beispiel ein, außer dass man beweisen kann, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, aber natürlich dennoch nur eine größte gerade kennt. Dennoch weiß man natürlich es muss noch eine größere geben...

Und ich wollte jetzt mal ein paar Überlegungen machen, wie diese ominöse Strategie wohl aussieht.

Es gibt zum beispiel viele "Konzepte" im poker die in dieser GTO Strategie überhaupt keine rolle Spielen. Z.b sagen viele Spieler im HU Poker das "Momentum" sei wichtig. Oder genau so sagt man: es ist besser am Flop die Initiative zu haben. Beides ist aus Spieltheoretischer Sicht völlig Wurscht. Jetzt kann man überlegen warum dennoch viele - auch sehr erfolgreichen Spieler - darin Schlüsselkonzepte sehen. Ich habe dazu auch einige Überlegungen, die ich aber erstmal noch nicht ausbreiten wollte.

'dachte mir schon daß du auf einen Beweis im Vacuum hinauswillst - da gibt's aber leider ein Problem: es gibt verdammt wenige Situationen im Poker in denen Pot Odds tatsächlich gleich Equity sind - es gibt fast immer einen Rundungsfehler da es z.B. eben keine Karte gibt die 0.8775 King und 0.1225 Queen
Daher wird der Beweis nicht gerade einfach daß es keine Counter-Strategy gibt die eben diese Rundungsfehler ausnutzt - ganz im Gegenteil
Und gerade diese Situationen bringen dich wieder zu "Adapation" und warum du die "History" nie wirklich los wirst - du mußt deine Aktionen in diesen Situationen balancen um hier die Nachkommastellen zu erzeugen ... und dafür mußt du eben im Auge behalten wie oft du welche Line schon benutzt hast

Verdammt, jetzt habe ich mir einen netten Gewinn versaut ♦

Andererseits habe ich auf jeden Fall schon etwas gewonnen: "Eine interessante Diskusion"; und potentiell kommt noch "Zukünftig ein interessanter Diskusionspartner" dazu, das klingt auch EV+

Zur Initiative: Die größe dieses Vorteils ist (wie auch "Position") stark von der SPR abhängig - je deeper, desto mehr bringt er - short stacked kann er sogar ein Nachteil sein (leider nicht linear, sondern mit sweet und sour spots - aber die Tendenz ist eindeutig). Letztendlich läuft es auf den Vorteil der letzten Bet (zum All-in) hinaus - diese Bet hat noch den Vorteil von FE, wodurch immer eine EV+ Situation resultiert - mit einem Bluff zu callen dagegen ist immer EV-.
Position und Initiative sind nur die Werkzeuge um diesen Vorteil für sich selbst zu reservieren - je nach SPR kann aber auch die passive Line EV+ sein - entweder weil Villain zu bluff-lastig betten muß oder extrem value-lastig shoven - was sich dann wieder einfach exploiten läßt.
'Ist also ein interessantes Thema das man gut mit Games Theory betrachten kann.

Nein, nein , nein!!

Du bist hartnäckig... Bitte lese einfach mal aufmerksam diesen Artikel: http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium Ein letztes mal: Es gibt ne Strategie bei der ist History völlig egal! Und du kannst jede Range haben in einem Spot indem du nach einer gemischten Strategie spielst. Da kannst du auch zu 12,439858945909% ne bestimmte Karte halten. Und nur weil du in der letzen Hand die Hand gespielt hast und du sie eigentlich nur zu 12,43... % spielst musst du in der nächsten Hand nicht davon abweichen.

Ich diskutiere gerne über Spieltheorie aber nicht über Dinge die längst bewiesen sind denn da gibt es nichts zu diskutieren. Da gibt es nur verstehen oder nicht verstehen. Ich gebe gerne zu, dass vieles alles andere als Intuitiv ist, aber da muss man durch. Wahrscheinlich wäre ein gutes Video zu dem Thema mal angebracht...

Und nein: Initiative - nur an sich - ist kein spieltheoretischer Vorteil. Ein Vorteil kann höchstens durch die Range zustande die der Spieler hat. Und der Spieler ohne Initiative hat - so kann man berechtigt annehmen - besonders starke Hände nicht so häufig in seiner Range (sonst hätte er ja weiter geraised preflop). Dass "Initiative" dennoch gemein hin als Vorteil gilt, führer ich aber mindestens genauso stark darauf zurück, dass im Durchschnitt zu wenig gecheckraised/ gedonkt/ oder allgemein zu viel auf cbets gefoldet wird.

Ich würde mich freuen wenn jemand ernsthaft versucht die Überlegungen aus meinem ersten post nachzuvollziehen oder anderen Überlegungen, die in eine ähnliche Richtung gehen bringt Für beides ist jedoch ein grundlegendes Verständnis der zu Grunde liegenden Konzepte nötig . Aus sonstigen Diskussionen über Sinn un Unsinn des Ganzen oder zu "Verständnisfragen" werde ich mich ab jetzt zurückhalten...

ich empfehle dir mal das poker theory unterforum auf 2+2, da gibt es etliche threads, die sich mit gto und spieltheorie im allgemeinen beschäftigen und idr wesentlich regere diskussionen.

aber eine frage will ich noch loswerden: warum das ganze? exploitive play hat immer einen höheren ev als gto play, solange du besser als deine gegner bist. würdet du nun die zeit/energie/gedankenleistung in das exploiten deiner gegner investieren, wäre dein vorhaben max ev.

also erstmal macht es mir Spass

Außerdem:
1. zunächst mal ein Zital von IronPumper, was es ganz gut trifft:

Ich versuch selber in best. Spots, in denen ich zu weniog Infos habe, um exploitve Stratgien zu fahren,
so balanced wie es mir gem. meinem Skill möglich ist im Hinblick auf mein overall gameplan zu spielen (das ist nat. nicht 100% GTO, aber es soll in die Richtung gehen).

Eine Folge in solchen Spots ist, dass ich mich wirklich egal was passiert sehr confident und happy fühle,
weil ich longterm in solchen Spots einigermaßen balanced ist und es somit schon "passt" -> d.h. ich kann mir z.b. nichts vorwerfen, da ich ja gar keine Annahmen über Villain`s Strategien treffen muss.

Psychologisch ist das ein guter Pluspunkt, imo.

2. Ist man wohl recht ignorant wenn man annimmt, dass man immer nur gegen schlechtere Spieler spielt. Höchsten als reiner HU Spieler mag das noch gehen. 6max reicht ja ein dicker Fisch um einen Tisch attraktiv zu machen. Da gibts aber noch gengu Hände gegen die andere wo man teilweise sicher froh sein kann, wenn man sich in eine Art "sicheren Hafen" GTO zurückziehen könnte.
Gutes Beispiel sind auch MTTs, natürlich kann es passieren, dass du am Ende gegen bessere Spieler spielen musst...

3. Ich glaube, dass es allgemein zu einem besseren Spielverständnis beiträgt. Wenn ich annähernd weiß, wie GTO aussieht, dann erkenne ich Abweichungen davon bei meinem Gegner und kann mir dann überlegen wie ich die exploiten kann. Würde ich GTO nicht kennen würde ich diese Dinge vllt gar nicht als exploitbar wahrnehmen

Achja, danke für den 2+2 Hinweis...
Ich werde da mal reinschauen, auch wenn ich bisher vieles da sehr chaotisch und "spammig" vorkam. Aber es muss da auf jeden Fall viele echte "Perlen" geben...