Wow, das ist eine ausführliche Rechnung! Allerdings verstehe ich den Abschnitt mit den Bluffkombos nicht so ganz. Ich dachte immer, die Bluffs müssen vom River her gerechnet werden und dann ergibt sich daraus, wie viele weitere Kombos am Turn und am Flop dazu geblufft werden müssen, damit am River die richtige Menge Bluffs überig bleibt. Die ganze Berechnung richtet sich nach den alphas.
Die 3 Street Rechnung:
Ausgangssituation ist der River. Dort werden #V_River Anzahl Kombos für Value gespielt. Bei einem Pot von 140 und einer Bet von 100 betragen die Pot Odds 2,4:1, was ein alpha von 1/(Odds+1) = 1/3,4 ergibt.
Das bedeutet, Villains Range in der checkraise Flop - bet Turn - bet River Linie sollte am River zu 1/3,4 aus Bluffs bestehen, was man erreicht, in dem das Verhältnis von Value zu Bluffs den Pot Odds entspricht. D. h. auf je einen Bluff kommen 2,4 Valuekombos, also ist die Zahl der Bluffkombos 1/2,4 * #V_River. Insgesamt ist die Zahl der Bets am River
#Bet_River = #V_River + 1/2,4* #V_River = (2,4+1)/2,4 * #V_River = 3,4/2,4 * V_River
Am Turn behandelt man alle Bets, die am River gemacht werden, wie Valuekombos, denn diese sollen auch am River weitergespielt werden. Daraus ergibt sich die Zahl der zusätzlichen Bluffs am Turn.
Die Odds sind diesmal 100:40 = 2,5:1. --> es werden
1/2,5 * (Anzahl Bets am River)
= 1/2,5 * (3,2/2,4) * #V_River
= 3,2/6 * #V_River
zusätzliche Kombos am Turn geblufft. Die Gesamtzahl der Bets am Turn ist damit
#Bet_Turn = Anzahl der Bets am River + 3,2/6 * #V_River
= (3,4/2,4 + 3,2/6) * #V_River
= (8,5/6 + 3,2/6) * #V_River
= 11,7/6 * #V_River
Das heisst, am Turn ist die Zahl der Bluffs schon fast gleich gross wie die Zahl der Valuebets.
Am Flop geht es um einen Checkraise. Da ist die Rechnung etwas anders, da der Checkraiser ein grösseres Risiko eingeht als ein Bluffer, der mit einer einfachen Bet blufft. Hier richtet sich die Zahl der Valuekombos danach, wie häufig der Bluff erfolgreich sein muss. Die Zahl der "Valuekombos" ist wie vorher die Zahl der Bets in der nächsten Street.
Der Gegner raist am Flop 60, um einen Pot von 38+11=49 zu gewinnen. Das lohnt, sobald er mindestens in 60 aus 60+49 = 109 Fällen gewinnt. Daraus ergibt sich, dass er pro 60 "Valuekombos" 49 Bluffs spielen sollte.
Die Anzahl der zusätzlichen Bluffs am Flop ist
49/60 * Bets am Turn =
49/60 * 11,7/6 * #V_River
= 568,4/360 * #V_River
~ 1,58 * #V_River
Insgesamt werden
#Bet Flop = (109/60 + 11,7/6) * #V_River
= (10,9+11,7)/6 * #V_River
= 22,6/6 * # V_River
= 3,77 * #V_River
Kombos am Flop gebettet, wobei die Anzahl der Bluffs die Anzahl der Valuebets (vom River!) um den Faktor 2,77 übersteigt. Der Anteil der Valuebets am Flop ist also 1/3,77 = 26,5% und der der Bluffs 73,4%.
Sieht krass aus, aber man muss sich schon klarmachen, dass der Gegner am River nur noch Monster für Value betten kann. So viele Kombos sind das also gar nicht.
Sagen wir, der Gegner kann am River nur noch Sets und Straights für Value betten. Wenn man davon ausgeht, dass der Gegner nur suited Kombos als Straight hat (JTs), dann sind das 9+4= 13 Kombos am Flop, woraus sich 36 Bluffkombos ergeben. Heros AA sind dagegen indifferent, weil sie die Straight und die Sets nicht schlagen, die Bluffs aber schon.
Was Hero am Flop weiterspielt hängt allein von der Situation am Flop ab. Da das Verhältnis von Bluffs zu "Valuebets" am Flop 49 : 60 ist, sollte Hero die top 49/109 ~ 45% seiner Bluffcatcher weiterspielen. Das ist einfach die mdf Strategie.
Die Ranges für 200 bb mit Ante kenne ich immer noch nicht, aber ich denke, sie sind furchtbar weit, ganz besonders noch mit extra Poster und Straddle. Deine Bluffcatcher sind am unteren Ende Ax und am oberen Ende JTs/QQ. Die Frage ist, wie viele 2-Pairs du da hast, aber Q9s halte ich für möglich.
Ich könnte mir vorstellen, dass du ca. 200 Kombos insgesamt hast, davon ist top Pair und besser ca. 30% (deine Range ist nicht schwach). Es ist also klar, dass AA am Flop noch weitergespielt werden muss und theoretisch auch sehr wahrscheinlich am Turn. Höchstens für den Call am River wird es knapp.
--- Ende Theorieteil
Praktisch ist natürlich immer noch die Frage, ob der Gegner so theoretisch spielt, dass seine checkraise Range am Flop zu fast 75% aus Bluffs besteht und er auch am River immer noch Bluffs hätte in der Checkraise Linie. Daran zweifle ich stark, deshalb würde ich in diesem Pool nicht GTO gegen die Monsterlinie spielen wollen.
Die Gegner sind vermutlich viel valuelastiger, deshalb kannst du viel mehr folden.
In der 2 Street Rechnung wirst du tighter, wie du ausgerechnet hast.
Das ergibt mehrere wichtige Ergebnisse:
-> Eine 3 Street Strategie hat einen höheren EV
-> mit einer 3 Street Strategie kann man auch bei polarisierter Range mehr Kombos spielen, weil man mehr Bluffs hat, sich die River (bzw. all in) - Valuerange aber nicht bis kaum unterscheidet
-> Gegen eine 2 Street Strategie kann man tighter folden als gegen eine 3 Street Strategie
- was auch daran liegt, dass eine 2 Street Strategie weniger blufflastiger ist als eine 3 Street Strategie, weil sich dort die Bluffkombos viel weniger stacken können.
- andererseits man schon am Flop viel schlechtere Odds bekommt, wodurch sich eine kleinere mdf Frequenz ergibt
Falls die Gegner in der Checkraise Linie tatsächlich signifikant oft mit top Pair auftauchen, dann kann top Pair top Kicker und besser niemals gefoldet werden, weil man damit einen Teil der Valuerange des Gegners schlägt. Das sind dann nicht mehr nur Bluffcatcher, sondern Valuecalls. Die Bluffcatcher fangen erst da an, wo man die Valuehände nicht mehr schlägt. Ich bin in meiner Rechnung davon ausgegangen, dass die Valuerange des Gegners erst oberhalb von Pairs anfängt bzw. sogar nur Set und besser ist. Dann ist jedes Paar nur Bluffcatcher, auch AA.
