Frage zu bedingten Wahrscheinlichkeiten

BDog

Beigetreten: 25.09.2006

19.01.2009, 00:04 0

Hey, kann mir dabei jmd. helfen? Es handelt sich wohl um bedingte Wahrscheinlichkeiten (Satz von Bayes, Totale Wahrscheinlichkeit etc.) Komme trotzdem i-wie zu keiner Lösung:(

Die Bibliothek einer Fachhochschule ist am Ausgang elektronisch gegen den Diebstahl von Büchern gesichert.

Wird ein Buch ordnungsgemäß ausgeliehen, so kann der Ausleihende die elektronische Schranke mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ungehindert passieren.

Ansonsten wird ein Alarm ausgelöst.

Wird ein Buch nicht ordnungsgemäß ausgeliehen, so löst die Anlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,5% Alarm aus.

Aus Erfahrung weiß man, dass 0,1% der Ausleihenden "vergessen", ein Buch ordnungsgemäß auszuleihen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich bei einem Alarm um einen Fehlalarm, d.h. die Anlage löst Alarm aus, das Buch ist jedoch ordnungsgemäß ausgeliehen worden?

Original von lnsertCoin
Abgelegt unter: Poker, Eddy Scharf — Eddy at 9:32 pm on Montag, April 7, 2008
wenn auf 10 aufeinanderfolgenden Feten die Mädels ausbleiben, dann liegt es nicht an der Varianz.

2 Antworten

dagrem

Beigetreten: 15.12.2006

Beiträge: 1.234

19.01.2009, 00:38 0

a= buch ordnungsgemäß ausgeliehen
p(a)=99,9% p(á)=0,1%
b= alarm
p(b|a)=5% (alarm löst aus obwohl ordnungsgemäß ausgeliehen)
p(b|á)= 99,5%

p(a|b) wird gesucht: buch ordungsgemäß ausgeliehen unter der vorraussetzung dass alarm ausgelöst wurde

p(b)= p(b|a)*(p(a) + p(b|á) * p(á)

p(a|b) = p(b|a) *p(a) / p(b)

p(a|b) = 0,05 * 0,999 / (0,05* 0,999 + 0,995 * 0,001)

p(a|b) = 0,04995/0,050945

p(a|b) = 98,05%

berichtigt mich falls ich mich irre

BDog Themenstarter

Beigetreten: 25.09.2006

Beiträge: 3.189

19.01.2009, 02:27 0

Original von dagrem
a= buch ordnungsgemäß ausgeliehen
p(a)=99,9% p(á)=0,1%
b= alarm
p(b|a)=5% (alarm löst aus obwohl ordnungsgemäß ausgeliehen)
p(b|á)= 99,5%

p(a|b) wird gesucht: buch ordungsgemäß ausgeliehen unter der vorraussetzung dass alarm ausgelöst wurde

p(b)= p(b|a)*(p(a) + p(b|á) * p(á)

p(a|b) = p(b|a) *p(a) / p(b)

p(a|b) = 0,05 * 0,999 / (0,05* 0,999 + 0,995 * 0,001)

p(a|b) = 0,04995/0,050945

p(a|b) = 98,05%

berichtigt mich falls ich mich irre

DAs sieht gut aus. Danke, war ja doch ganz leicht

Original von lnsertCoin
Abgelegt unter: Poker, Eddy Scharf — Eddy at 9:32 pm on Montag, April 7, 2008
wenn auf 10 aufeinanderfolgenden Feten die Mädels ausbleiben, dann liegt es nicht an der Varianz.

[Geschlossen] Frage zu bedingten Wahrscheinlichkeiten