[Geschlossen] Feedback zum Strategieartikel: Das Risiko-Nutzen Konzept im Poker

Die Varianzberechnung bei mehrfachem Wiederholen der All-in Situation hat einen Rechenfehler. Er kommt durch einen fehlerhaften Übertrag aus dem Einzelfall und einer etwas unsauberen Notation zustande.

Im Einzelfall wurde gezeigt, dass die Varianz 640000 * $^2 = 1600^2 * $^2 beträgt. Das ändert sich auch bei Wiederholung nicht. Im Artikel ist im Wiederholungsfall die Varianz des Einzelfalls aber nur noch 1600 * $^2. Da wurde ein Quadrat vergessen.

Die Standardabweichung für 20 Wiederholungen ergibt sich dann zu
Std(20) = sqr(1600^2 * 20 * $^2) = sqr(20) * 1600 $ = 4,47 * 1600$ = 7155$.

Das sieht zunächst mal höher aus als im Einzelfall (muss auch so sein), aber das Verhältnis zwischen EV und Standardabweichung ist trotzdem geringer geworden. Und zwar um den Faktor sqr(20).

Kontrollrechnung:

Std(20) / EV(20) = sqr(20) * Std(1) / (20 * EV(1)) = 1/sqr(20) * Std(1) / EV(1)

Ich poste das ganze auch noch mal hier. Ihr dürfte gerne meinen Post unter dem Artikel löschen, ich denke da ist er fehl am Platze:

Am Anfang habe ich mich noch über den Artikel gefreut. Dachte, endlich wird mal Varianz erklärt, damit die ganzen Leute hier im Forum den Begriff nicht immer falsch verwenden. Wohin der Artikel dann aber abdriftet, ist meiner Meinung nach total Sinnlos. Ein Vergleich der Varianz von LAG- und TAG-Spielern dürfte für Silberspieler ziemlich uninteressant sein. Und das ganze so ausführlich darzustellen ist auch total sinnlos, wenn man einfach Zahlen annimmt ohne jeglichen Bezug zur Realität. Man hätte ja auch einfach nen TAG- und LAG-Spieler mal fragen können, ob beide nicht mal die Standardabweichung (wird in HEM angezeigt) nennen können. So viel Varianzreicher ist nen LAG-Style nämlich auch nicht, da man höhere non-SD-winnings hat und diese nicht so Varianzreich sind wie SD-Winnings.
Die erste Fallstudie zum BRM ist aber auf jedenfall wichtig und das sollte auch jeder Einsteiger verinnerlichen. Man hätte das ganze natürlich noch nen bissel ausführlicher machen können und eventuell zeigen können, ob sich nen Shot auf ein höheres Limit lohnt.

Original von Tunnelblicker
Ich poste das ganze auch noch mal hier. Ihr dürfte gerne meinen Post unter dem Artikel löschen, ich denke da ist er fehl am Platze:

Am Anfang habe ich mich noch über den Artikel gefreut. Dachte, endlich wird mal Varianz erklärt, damit die ganzen Leute hier im Forum den Begriff nicht immer falsch verwenden. Wohin der Artikel dann aber abdriftet, ist meiner Meinung nach total Sinnlos. Ein Vergleich der Varianz von LAG- und TAG-Spielern dürfte für Silberspieler ziemlich uninteressant sein. Und das ganze so ausführlich darzustellen ist auch total sinnlos, wenn man einfach Zahlen annimmt ohne jeglichen Bezug zur Realität. Man hätte ja auch einfach nen TAG- und LAG-Spieler mal fragen können, ob beide nicht mal die Standardabweichung (wird in HEM angezeigt) nennen können. So viel Varianzreicher ist nen LAG-Style nämlich auch nicht, da man höhere non-SD-winnings hat und diese nicht so Varianzreich sind wie SD-Winnings.
Die erste Fallstudie zum BRM ist aber auf jedenfall wichtig und das sollte auch jeder Einsteiger verinnerlichen. Man hätte das ganze natürlich noch nen bissel ausführlicher machen können und eventuell zeigen können, ob sich nen Shot auf ein höheres Limit lohnt.

Danke für Dein Feedback. Du hast natürlich recht, die Zahlenbeispiele erheben keinen Anspruch auf Realitätstreue. Aber sie zeigen die Mechanismen des Modells, welches versucht die Diskussion TAG vs. LAG auf einer formalen Ebene zu beantworten. Letztlich befindet sich jeder Spieler in einem Zielkonflikt zwischen EV, Varianz und Risikoaversion a. Das letzteres schwierig zu "messen" ist, dürfte klar sein. Das ist eben der Wermutstropfen bei "akademischen" Modellen, dass die Ausprägungen der Parameter realiter schwieirg zu ermitteln sind. Der zentrale Vorteil liegt eher in der strukturierten, analytischen Herangehensweise an den dargestellten Zielkonflikt.

Man könnte das Zahlenbeispiel natürlich noch konkretisieren und den EV und die Standardabweichung jeweils in BB/100 angeben. Es wäre sicherlich auch interessant, die Standardabweichung aus dem HM für verschiedene Spielertypen zu analysieren. Vielleicht könnte man sogar ne multivariate Regression machen, und schauen wie die Standardabweichung mit VPIP, PFR, WTS usw. zusammenhängt. Aber das wäre einem Nicht-Statistiker dann wohl kaum noch vermittelbar.

Das RNK will letztlich nur eins klarstellen. Du realisiertst in Deinem Spiel einen Output, nämlich EV und Varianz. Der Input ist dein Spielstil. Und den solltest du so wählen, dass du unter Berücksichtigung deiner individuellen Risikoaversion a ein nutzenmaximales Ergebnis erhältst.

Original von cjheigl
Die Varianzberechnung bei mehrfachem Wiederholen der All-in Situation hat einen Rechenfehler. Er kommt durch einen fehlerhaften Übertrag aus dem Einzelfall und einer etwas unsauberen Notation zustande.

Im Einzelfall wurde gezeigt, dass die Varianz 640000 * $^2 = 1600^2 * $^2 beträgt. Das ändert sich auch bei Wiederholung nicht. Im Artikel ist im Wiederholungsfall die Varianz des Einzelfalls aber nur noch 1600 * $^2. Da wurde ein Quadrat vergessen.

Die Standardabweichung für 20 Wiederholungen ergibt sich dann zu
Std(20) = sqr(1600^2 * 20 * $^2) = sqr(20) * 1600 $ = 4,47 * 1600$ = 7155$.

Das sieht zunächst mal höher aus als im Einzelfall (muss auch so sein), aber das Verhältnis zwischen EV und Standardabweichung ist trotzdem geringer geworden. Und zwar um den Faktor sqr(20).

Kontrollrechnung:

Std(20) / EV(20) = sqr(20) * Std(1) / (20 * EV(1)) = 1/sqr(20) * Std(1) / EV(1)

Danke für Deine Mühe. Leider kann ich Deinen Einwand nicht ganz nachvollziehen.

Die Varianz im Einzelfall beträgt in der Tat 1600$^2. Da wir das "Einzelexperiment" 20mal durchführen, beträgt die Varianz des Gesamtexperiments 1600 * 20 = 32000 $^2. Dieser Rechenschritt ist hier möglich, da wir es mit einer einfachen Binomialverteilung zu tun haben. Der Zusammenhang besteht darin, dass sich durch Aufteilung auf 20 Einzelexperimente die Varianz um den Faktor 20 reduziert.

Die Standardabweichung ist dann die Wurzel aus 32000 $^2, was rund 179$ macht.

Dein Ergebnis ist auch deswegen unwahrscheinlich, weil Du im Diversifikationsfall eine Standardabweichung von 7155$ rausbekommst. Das wäre ja mehr als im Falle ohne Diversifikation, wo Sie 800$ beträgt. Das würde keinen Sinn machen. Die Varianz würde dann 7155^2 $^2 betragen.

Mir gefällt der Artikel gut, weil er ein bekanntes Problem einmal von einer anderen Seite beleuchtet. Die Rechnungen sind ja zur Illustration gedacht. Dass der EV eines LAG so viel höher liegt als der eines TAG müsste erst noch bewiesen werden ♠_frown:. Offensichtlich hängen die einzusetzenden Paramter sehr von der Umgebung ab, wo man spielt.

Erst mal muss ich einen eigenen Rechenfehler feststellen: sqr(640000) = 800 und nicht 1600. Ersetze die Zahl 1600 in meiner Kritik durch 800, vielleicht erklärt sich dadurch schon alles.

Also:

Die Varianz im Einzelfall ist 640000 * $^2 = 800^2 * $^2

In n Versuchen ist die Varianz Var(n) = n * Var(1)
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

Nach 20 Versuchen also 20 * 640000 * $^2 = 12800000 * $^2 = 20 * 800^2 * $^2.

Die Standardabweichung ist nach einem Versuch

Std(1) = sqr(640000 * $^2) = 800$

nach 20 Versuchen

Std(20) = sqr(12800000 * $^2) = sqr(20) * 800$ = 3578$

Die höhere Standardabweichung ergibt durchaus Sinn. Bei 20 Wiederholungen ist nicht nur die Standardabweichung gewachsen, sondern auch der EV. Der EV beträgt nach 20 Wiederholungen 20 * 1600 = 32000. Das Verhältins von Standardabweichung zu EV ist aber gefallen von 800/1600 = 0,5 beim einmaligen Versuch auf 3578/32000 = 0,11 nach 20 Wiederholungen. Der Effekt der Wiederholung ist, dass die erwartete Abweichung vom EV mit zunehmender Wiederholung prozentual immer kleiner wird. Mehr Wiederholungen haben einen Glättungseffekt. Absolut nimmt die Standardabweichung natürlich zu, weil man auch mehrfach Pech oder Glück haben kann.

Deswegen reden wir ja von ungenügender Samplesize bei Statistiken. Die Abweichungen im Verhältnis zum Erwartungswert sind bei kleinen Stichproben zu gross, um dem dem errechneten Mittelwert ausreichende Sicherheit zuzumessen.

Hier kannst zu ein paar Beispiele sehen, wie das grafisch aussieht:
http://poker.cs.ualberta.ca/publications/divat-icgaj.pdf (ab Seite 13)

Die blaue, sich nach rechts öffnende Kurve ist die Standardabweichung.

Wir realisiern nicht 20x einen ev von 1600, sondern von 80. Zudem kann man hier die standardformeln nicht anwenden, da wir kein bernoulli Experiment haben, sondern eines mit anderen Ergebnis auspraegungen.
Meine Rechnung ist mit einem befreundeten Mitarbeiter des Lehrstuhls fuer Statistik an meiner Uni abgesprochen. Das hat also schon alles seine Richtigkeit. Du gehst scheinbar von falschen Prämissen aus. Weiteren diskussionsbedarf vielleicht besser per pn.

Erstmal Glückwunsch zu deinem ersten Artikel ich hoffe meine Anregungen sind hilfreich.

Die Grafik in der du Varianz gegen Erwartungswert aufgetragen hast, würde für mich anschaulicher sein, wenn die Varianz als Fehlerbalken eingetragen ist.
Dies würde der Vergleichbarkeit enorm helfen und man sieht die Überschneidungen viel besser.

Ein zusätzliches Beispiel in BB/100 Hände würde das ganze anschaulicher und interessanter für den "praxisorientierten" Teil der Leserschaft machen. Evtl. die Grafik dafür benutzen. Wozu eine Grafik machen die keine zusätzlichen Informationen zu dem Text vorher liefert.

Bei dem Bankrollmanagment würde ich darüber nachdenken das ganze weniger abschreckend zu gestalten. Möglichkeiten: Die Berechnungen in farbig hinterlegte Boxen zu packen oder aufklappbar zu gestalten. Meine Vermutung ist, dass viele potentielle Leser leicht dadurch abgeschreckt werden.

Gerade bei einer schwierigen und trockenen Materie sind anschauliche Beispiele und leicht zu merkende Gleichnisse wichtig für das haftenbleiben des Inhalts und der Vermittelbarkeit.

Als Beispiel:

" Pokerspieler mögen Situationen mit einem positiven Erwartungswert. Pokerspieler wollen jedoch keine Varianz. Der Nutzen eines Pokerspielers lässt sich dann in einer simplen Risiko-Nutzen Funktion schreiben: Spielernutzen = EV – a * Varianz Der Parameter a gibt an, wie stark du unter der Varianz leidest. Je größer a ist, desto mehr macht dir die Varianz aus. "

Abschnitte wie diese sind inhaltlich sehr korrekt und richtig, eine lebensnaher Vergleich und eine Auflockerung erleichtern den Lerntransfer enorm und verbessern das "Lesevergnügen". Also näher dran an der Alltagspraxis und ein wenig weg von der formalkorrekten Darstellung.
Die Leitfrage ist: was bleibt bei dem Durchschnittsleser davon hängen und wie kann ich das erreichen?

Ich hoffe ich habe den richtigen Ton getroffen und in der Kürze sinvolle Anregungen gegeben.

@ahly: Vielen Dank für deine Anregungen. Ich antworte mal in Stellvertretung von Misterlinus21.

Das Layout folgt den Regeln, die für alle Strategieartikel von Pokerstrategy.com gelten. Das ist möglichst einfach gehalten und verzichtet weitgehend auf zu farbige und zu komplizierte Strukturen.

Ich finde bereits, dass der Text leicht und locker geschrieben ist, du hast die erste Version nicht gesehen Die meisten Leser finden den Stil ja offensichtlich ok, was man an den positiven Kommentaren sehen kann. Leider gibt es gerade in Stilfragen unterschiedliche Geschmäcker, was dem einen zu trocken ist, ist dem anderen bereits zu flapsig. Hier geht es immer um einen Mittelweg.

Viele Grüße
Huckebein

Inzwischen habe ich mich mit misterlinus21 unterhalten und es ist mir klargeworden, warum wir eine unterschiedliche Auffassung hatten: es ging nicht um die Auswirkungen eines Zufallsexperiments, das wiederholt wird, sondern um das Ausmass der Senkung der Varianz, wenn man das Risiko pro Experiment verringert. Also statt 1 mal $1000 zu setzen, z. B. 50 mal $20 zu setzen. Im Endeffekt wird dann für die 50 Versuche das gleiche Geld riskiert wie für den einen grossen, die Varianz und damit das Bankrottrisiko wird aber viel kleiner (und zwar überproportional kleiner).

Oder anders gesagt: legt nicht alle Eier in einen Korb.

Es waren die Ausgangsvoraussetzungen, die ich nicht richtig verstanden hatte.

@cjheigl: Finde ich super, dass du dich so ausgiebig damit befasst hast und uns geholfen hast, das Beispiel zu durchleuchten und uns an deinen Überlegungen teil haben zu lassen.

Schöne Erklärung btw. Ich denke, jetzt ist allen klar geworden, wo deine Schwierigkeit lag und wenn es vielleicht auch anderen so gegangen ist, hast du ihnen die Lösung gegeben.

Finde ich sehr schön!

ich hab ne frage zu dem EV gleich am anfang
warum wird in jedem video der EV so berechnet:
ev = eq * win - (1-eq) * loss
und in diesem artikel nicht?

das is aber falsch was der autor sagt, denn der erwartungswert ist die summer der ergebnisse mal der eintrittswahrscheinlichkeiten

und du betrachtest nur das ergebiss dass du mit AA gewinnst, und das tuts du mit 80%
es tritt aber noch ein ereignis ein: du verlierst, mit 20%
also hast du ganz klar 2 summanden
einfach überall sind sich die coaches oder videoproduzenten einig; jeder berechnet den ev so : ev=eq*win - (1-eq)*loss

warum sollte man hier anders rechnen, es gibt keinen grund ♦