[Geschlossen] Gemischte Strategie für Nashgleichgewicht auszuschließen?

Bin mir ziemlich sicher, dass das nichts bringt.

Deceptive Hands wie JTs sind ja in kleinen Nashranges auch drin. Kann mir nicht vorstellen, dass es Sinn macht, ne andere Hand wie T9s (zu 50%) noch einzubauen. Da hat er nur noch bessere Equity mit TT,99.

Selbst wenn es funktionieren würde, würde es deine Gegner wohl kaum interessieren, außer du erklärst denen das ausführlich am Table :f_p:. Du solltest einfach die Calling Range deiner Gegner als fest ansehen und deine Pushing Range daran anpassen. Du solltest derjenige sein, der schneller und besser adaptet.

Hu,
angenommen du dürftest halt die 25% pushen. Angenommen, Gegner callt einfach immer Nash.
Wenn du nun in deiner "20%" Phase bist, dann läßt die profitable pushes aus.
In deiner "30%" Phase machst du pushes die im Vakuum betrachtet -ev sind. Um diese Pushes profitabel zu machen solltest du eher gucken obs was vom Future Game bringt und nicht nur schauen obs nun wieder Zeit für 30% ist.

Entweder ich verstehe nicht ganz was du meinst, oder du hast einen Denkfehler.

Aber wie soll denn dein Gegner wissen welche Range du pushst, also um dein Mixen als balancing zu machen müsste der Gegner ja zu 100% wissen, dass du entweder die eine oder die andere Range hast.
Da er aber ja nicht weiß, welche Range du hast wird er dich wohl nicht darauf setzen, dass du 2 verschiedene Ranges hast und gegen "eine" Range von dir callen. Wenn das der Fall ist macht es für dich keinen Sinn von der optimalen Range gegen diese Range abzuweichen.

Es gibt also in meinen Augen 2 Möglichkeiten, der Gegner callt dich nach Nash, dann pusht du in 50% der Fälle zu tight und in 50% der Fälle zu loose. => suckt

Oder der Gegner passt sich an eine deiner Ranges an, dann könntest du das exploiten (durch Zufall evtl. sogar mit der anderen Range, die du nehmen willst) aber dann gibt es halt trotzdem das Problem, dass du erkennen musst wogegen er anpasst, also wie seine Range aussieht und wenn du das kannst, dann wäre es für dich ja nie ein Problem gegen den Gegner zu spielen, auch ohne dass du vorher deine Range verändert hast, denn wenn er sich an deine fixe Range anpasst dann weißt du wenigstens genau welches Bild er von dir hatte.

Also kurz ich sehe keinen Vorteil, noch dazu wird es imho nicht umsetzbar sein und du levelst nur dich selber damit, denn wie viele hundert pushes müsste man im BvB gegen genau den Gegner machen, damit man sich zu 100% sicher ist welche Range dieser hat? Und erst dann würde dein Gedanke prinzipiell zutreffen, dass es Sinn macht den Gegner zu verwirren, die Art wie du das machen willst ist aber in meinen Augen nicht gut, dann noch lieber ich pushe jetzt mal eine paar Tage oder halt mal 100 SNGs tighter gegen den, damit er seine Range anpasst.

edit

n1 weil ich so lahm tippe waren jetzt 2 Antworten vor mir
Der Tag heute ist einfach jetzt schon schlecht.

hm... ihr sprecht immer von "der nashrange", ist eigetnlich klar, dass es nur ein Nashgleichgewicht gibt?

Auf die Ursprungsfrage bezogen: kann es sein, dass man weitere Nashgleichgewichte bekommt wenn man gemischte Strategien hinzunimmt?

Also ich betrachte das ganze erstmal rein (Spiel)theoretisch, dass heißt ich gehe erstmal davon aus, dass mein Gegner im SB meine Strategie kennt und optimal dagegen spielt.

Hmm also ich bin mir nicht sicher, ob es mehr als nur ein Gleichgewicht gibt, aber den Sinn sehe ich noch nicht, gerade wenn du davon ausgehst, dass in dienem Beispiel 25% die optimale Range ist, wie soll dann eine Abweichung davon ein weiteres Gleichgewicht schaffen?

Also wenn dein Gegner deine Range kennt und optimal spielt, dann machst du mit der 20% und der 30% Range hier nicht das am wenigsten -EV Play.

Das ganze kann doch überhaupt nur Sinn machen wenn dein Gegner sehen würde das du jetzt eine Hand von der er dachte das sie in deiner Pushing Range liegt weg legst, erst dann müsste er überlegen ob er dich in Zukunft tighter callen muss.

Das sieht er aber nicht.

Ab und an erwischt er dich aber auf einer 30% Hand obwohl er eigentlich dachte soviel pushst du gar nicht, wird dich also eher looser callen, vielleicht gegen deine tatsächliche Range zu loose. Dann macht dein Gegner zwar gegen dich einen Fehler, der ist aber für dich genauso -ev.

@Unam, vergiss die Zahlen, die waren nur zu Illustration

@ Tandor, das stimmt natürlich aber ich würde es gerne erstmal rein spieltheoretisch betrachen.
(Ansonsten kann man das ganze ja einfach umdehen, sprich mal callt im SB mit einer gemischten Strategie, und nun denkt der Gegner dass man looser callt und pusht daher tighter. Sowas wird ja teilweise auch gemacht)

Also die Fragen bei denen ich gerade stehe:

1. Gibt es mehr als ein Nashgleichgewicht mit nicht-gemsichten Strategien?

2. Kommen eventuell weitere Gleichgewichte hinzu wenn man gemischte Strategien aufnimmt?

Original von MartinK13
1. Gibt es mehr als ein Nashgleichgewicht mit nicht-gemsichten Strategien?

Prinzipiell ja. Bei Push/Fold wohl nicht.
Die Nash-Calculatoren liefern ja eindeutige Ergebnisse. Und damit es mehrere Gleichgewichte geben könnte, müssten die Handstärken afaik etwas "ungeordnet" sein. (à la: AA > KQ, KQ > 72, 72 > AA).

Original von MartinK13
2. Kommen eventuell weitere Gleichgewichte hinzu wenn man gemischte Strategien aufnimmt?

Denke ich auch nicht. Eben weil - wie oben genannt - die Handstärken weitesgehend geordnet sind. Dadurch hat der Gegner keine schlechtere Equity mit bestimmten Händen, bloß weil du andere Hände in deine Pushing-Range reinmischst.

Edit: Ich will es aber nicht völlig ausschließen. Es könnte einen sehr kleinen Vorteil geben, wenn du bestimmte Breakeven-Hände mischst.

Edit2: Es gibt eine Unordnung z.b. bei AJ > JTs, JTs > 22, 22 > AJ. Aber die Unterschiede sind zu klein, um da einen größeren Effekt zu erwirken.

Kann mir auch nciht vorstellen, dass es mehrere GLeichgewichte gibt.

Allerdings könnte ich mir vorstellen, dass es mal zu gar keinem Gleichgewicht kommt. Dann würde die Funktion sozusagen nicht konvergieren. Je nachdem wie der nashcalculator programmiert ist, würde man das ja nicht sehen, weil er einfach nach x Schritten abbricht. Wenn einer mal Lust hätte das auszuprobieren oder kann man sowas sogar beweisen? Hab leider keinen Schimmer wie ich da anfangen sollte.
Aber das wäre ja sehr interessant, denn dann wäre die Antwort aus dem Nashrechner ja definitv falsch. Unter Umständen ja sogar einige Prozent. Weiß einer näheres dazu?

@Visor:
Naja, ein bisschen ungeordnet sind die Handstärken ja schon. Also 22 sind da wohl das anschaulichste Beispiel. 22 > AKo, AKo > T9s, aber T9s > 22. Kann aber sehr gut sein, dass das nicht ausreicht.

@Morrus:
Also laut Wikipedia existiert mit gemischten Strategien immer mindestens ein Nash-Gleichgewicht. Wenn gemischte nicht sinvoll sind, dann muss es also also auch ein normales geben.

http://www.holdemresources.net/hr/sngs/hune.html

Es gibt auf jeden Fall auch im push oder fold mehr als ein Gleichgewicht, die Frage ist halt ob es bei der Situation die du bauen möchtest mehrere gibt.
Aber wenn du oben den Link anschaust, dann siehst du bei:
* 63s: 7.1-5.1, 2.3
** 53s: 12.9-3.8, 2.4
*** 43s: 10.0-4.9, 2.2
ja eindeutig mehr als nur ein Gleichgewicht, aber eben abhängig von Stacksizes und nicht von Ranges. Also du kannst IMHO nicht über deine Range ein neues Gleichgewicht erzwingen, wohl aber über deinen Stack (wobei 2. natürlich logisch ist).

Achja, das generelle Problem hier ist, dass man eine so komplexe Situation, wie ein freies Spiel (also nicht nur P&F) wohl nicht anaylsieren kann, denn du musst dann ja auch raisesize, completes usw. mit einbeziehen, dann kommt zwar eine Strategie, aber kein Gleichgewicht raus.

Unam, in deinem Beispiel gibt es bei 6BB eindeutiges Gleichgewicht, bei 4BB und bei 2BB. Das sind nirgendwo mehrere Gleichgewichte in derselben Situation.

Nur dass 63s in der mittleren Range nicht drin ist, deutet etwas die "Unordnung" an.

@Morrus: Ich denke, es kann nur nicht konvergieren, wenn es zwischen 2 (oder mehr Ranges) hin- und herwechselt. À la
- Ich kann noch J8o pushen, dann kannst du 44 callen
- Wenn du 44 callst, push ich nicht mehr J8o, dann callst du nicht mehr 44 ...
Ich denke, das ist sogar ziemlich oft der Fall, aber an der Breakevengrenze zu vernachlässigen.

hm... genau dann würde es wahrscheinlich zu einer gemischten Strategie konvergieren. (Also der untere Rand ist dann z.B. zu 50% drin)

Aber das ist natürlich nicht das worauf ich ursprünglich hinaus wollte.

gebe hier mal meinen senf dazu bei:

a) zur frage der existenz:
ja, müsste immer eines geben

b) können es mehrere verschiedene GGW (in reinen strategien) geben?:
theoretisch ja; ich gehe davon aus, dass sie sich jedoch nicht groß unterscheiden:
Bsp: (Keine stacksizes, aber ich denke man kann so ne situation wie angegeben konstruieren)

Ich hab nen BvB spot, wo ich im SB any 2 pushen kann, falls der BB mit AA/KK callt und der BB mit AA nen +EV call hat und mit nen KK +-0 EV call
also ist hier sowohl (push any2, call AA), als auch (push any 2, call AA/KK) ein Nash-GGW ( die strategien der anderen spieler hier ignoriert)

c) zur frage von OP:
nehmen wir an in einer bestimmten situation gibt es ein nash-gleichgewicht in (echt) gemischten strategien, dh es gebe einen Spieler, der Strategien (s_1,...,s_m) mit w'keiten (p_1,...,p_n) mit p_i aus (0,1) wählt

dann muss für jede dieser strategien s_1,..s_m gelten, dass s_i beste Antwort auf die im Nash-Gleichgewicht gewählten Strategien der anderen Spieler ist

im Beispiel von OP BvB:
wenn ich also bei meiner pushing-range zwischen x% und y% randomisiere, so kann das nur teil eines nash-gleichgewichtes sein, wenn für den bereich zwischen x% und y% gelten würde, dass der EV von push gleich dem EV von callen ist, ansonsten könnte ich ja profitabel abweichen

für 1-2 hände ist das sicher möglich(siehe bsp in b), hier könnte BB auch mit KK randomisieren), im bereich 10% halte ich es jedoch für im praktischen sinne ausgeschlossen

weiterhin musst du auch beachten, dass dein gegner im GGW auch optimal gegen deine randomisierte Range spielen muss, bsp:

die nash-range gibt dir sagen wir TT+ in irgendner Situation zum pushen. jetzt überprüfst du, wie die equity von TT gegen die angegebenen nash-callinranges sind und du kriegst EV(push TT)=EV(fold TT)
also ist es aus deiner sicht egal ob du TT pushst oder nicht bei den gegebenen ranges der gegner
es kann jedoch sein, dass sich die optimalen ranges der gegner ändern, wenn du zb die TT zu 50% pushst -> die gegner callen womöglich tighter, woraufhin es für dich vermutlich einen fehler ist, die TT zu 50% zu folden -> du solltest TT immer pushen etc.

anmerkung: das ganze bezieht sich natürlich nur auf push/fold, aus balancing-sicht muss man in der "optimalen Spielweise"(sofern es sie gibt) bei deeperen stacks sicherlich einige hände randomisieren

lecture 5,6,7 http://www.academicearth.org/courses/game-theory

sehr interessant. Vorlesungen an der yale uni.

Ich hab mir mal die fünfte angeschaut und kanns nur jedem empfehlen, der genug Zeit hat!

Ja, coole Sache, danke für den link, werde ich mir anschauen.
Wahrscheinlich wird aber einmal nicht reichen

Ja Video war gut, auch wenn ich 2 mal die Krise bekommen habe
Das erste mal als er es tatsächlich durchzieht mindestens 8 mal hintereinander Studenten nach der höchsten Zahl aus 3 Spalten fragt (da würde ich mich schon als Fünftklässler verasrscht fühlen) und das zweite mal als ein Hörsaal voller Mathematik/Spieltheorie(?) Studenten es bei dem "Investorgame" nicht sofort schafft auf das bessere Nash-Equilibrium zu kommen.

Gespannt auf die nächsten und hoffe, dass die noch ein wenig "mathematischer" werden.

klar die Amis halt. Die sind von Haus aus etwas weiter "hinten dran" als wir hier in D. ♦