Die Grundidee der ganzen Sache ist, dass die Erhöhung der Gewinnwahrscheinlichkeit in grossen Pötten mehr wert sein kann als die Maximierung des Pottes, selbst wenn man einen Vorteil hat. Es geht dabei nicht um Sklanskys Fundamental Theorem of Poker, das in multiway Pötten sowieso nicht gilt, sondern um Morton's Theorem, das besagt, dass in multiway Pötten der Spieler mit der besten made Hand von korrekten Entscheidungen der Gegner unter Umständen stärker profitiert als von einer unkorrekten Entscheidung. Nämlich wenn sie korrekt folden und so seine Gewinnwahrscheinlichkeit erhöhen.
Das Verzögern der Action auf den Turn hat die Idee zur Grundlage, die schlechten Spieler zu korrekten Folds zu zwingen, um so die Gewinnwahrscheinlichkeit und damit den Erwartungswert zu erhöhen. Das Problem, dass die Gegner billig eine zusätzliche Karte sehen, wird dadurch umgangen, in dem man behauptet, diese Karte hätten sie eh gesehen, weil sie nicht folden, und sich deshalb durch das Auslassen der Bets/Raises am Flop nichts an der Gewinnwahrscheinlichkeit ändert.
Am Erwartungswert ändert sich aber schon etwas, wenn man Bets auslässt. Würde man betten, erhöht sich der Erwartungswert, weil man selbst die beste Equity hat und sich der Pot vergrössert. Verzögert man das Spiel auf dem Turn, muss die erhöhte Gewinnwahrscheinlichkeit die verpasste Steigerung des EVs auf dem Flop mehr als wieder reinholen, sonst passt das ganze Spiel nicht.
Sklansky verwendet als Beispiel A♦, K♦ auf dem Flop A♣, 9♦, 4♠. Das Board ist also total trocken, denn es gibt fast keine Draws (ausser ein paar Gutshots zum unteren Ende). Es wird angenommen, dass der Spieler rechts von Hero bettet und dass ein Raise von Hero von 4-5 Spielern gecallt wird. Sklanskys Empfehlung lautet dann, am Flop nicht zu raisen, sondern erst auf dem Turn. Der Raise auf dem Turn würde die anderen Spieler zum folden bringen, was der Flopraise nicht schaffen würde.
Wir können uns das an Hand des Erwartungswerts anschauen. Zunächst einmal ist der Pot am Flop gross. Wenn den Raise 4-5 Spieler callen (darunter wohl der Bettor), dann kann man annehmen, dass noch mehr Spieler im Pot sind. Sagen wir, 7 Spieler sind im Pot, und da Hero AK hat, wurde preflop geraist. Der Pot ist dann am Flop 14 SB gross. Kommt eine Bet und Hero raist, wächst der Pot auf 17 Bets, was bedeutet, dass die anderen Spieler 17:2 = 8,5:1 Pot Odds bekommen. Genug, um zum Beispiel auf 2-Pair/Trips oder auf den Gutshot zu callen.
Man kann erwarten, dass der Gegner zur rechten von Hero mit einem Ass oder besser bettet. Draws gibt es ja keine. Das ist kein Problem für Hero, denn meistens hat er das bessere Ass.
Nehmen wir weiter an, die übrigen Caller hätten die Range Ax, 9x, 4x, 53, 52, 32, any Pocket ausser QQ+ und die Sets, dazu JTs, T8s, 87s, 65s und ein paar random Hände. Nicht zu viele random Hände, denn wenn sie die auf dem Flop callen, würden sie auf dem Turn vielleicht auch nicht folden. Weil Hero auf dem Flop nicht raist, callen gleich alle 6.
Heros Equity ohne Flopraise auf dem Flop:
Board: A♣9♦4♠
Equity Win Tie
MP1 38.61% 36.31% 2.30% { AdKd }
MP2 6.26% 5.88% 0.37% { random }
MP3 20.57% 18.66% 1.91% { 99, 44, A2s+, 94s, A2o+, 94o }
CO 8.70% 8.10% 0.60% { JJ-TT, 88, 55, 33-22, ATs+, A8s-A5s, A3s-A2s, K9s, K4s, Q2s+, J9s+, J4s, T8s+, T4s, 95s+, 93s-92s, 87s, 84s, 74s, 64s+, 52s+, 42s+, 32s, ATo+, A8o-A5o, A3o-A2o, K9o, K4o, Q2o+, J9o, J4o, T9o, T4o, 95o+, 93o-92o, 84o, 74o, 64o, 52o+, 42o+, 32o }
BU 8.54% 7.95% 0.58% { JJ-TT, 88, 55, 33-22, ATs+, A8s-A5s, A3s-A2s, K9s, K4s, Q2s+, J9s+, J4s, T8s+, T4s, 95s+, 93s-92s, 87s, 84s, 74s, 64s+, 52s+, 42s+, 32s, ATo+, A8o-A5o, A3o-A2o, K9o, K4o, Q2o+, J9o, J4o, T9o, T4o, 95o+, 93o-92o, 84o, 74o, 64o, 52o+, 42o+, 32o }
SB 8.67% 8.07% 0.60% { JJ-TT, 88, 55, 33-22, ATs+, A8s-A5s, A3s-A2s, K9s, K4s, Q2s+, J9s+, J4s, T8s+, T4s, 95s+, 93s-92s, 87s, 84s, 74s, 64s+, 52s+, 42s+, 32s, ATo+, A8o-A5o, A3o-A2o, K9o, K4o, Q2o+, J9o, J4o, T9o, T4o, 95o+, 93o-92o, 84o, 74o, 64o, 52o+, 42o+, 32o }
BB 8.66% 8.05% 0.61% { JJ-TT, 88, 55, 33-22, ATs+, A8s-A5s, A3s-A2s, K9s, K4s, Q2s+, J9s+, J4s, T8s+, T4s, 95s+, 93s-92s, 87s, 84s, 74s, 64s+, 52s+, 42s+, 32s, ATo+, A8o-A5o, A3o-A2o, K9o, K4o, Q2o+, J9o, J4o, T9o, T4o, 95o+, 93o-92o, 84o, 74o, 64o, 52o+, 42o+, 32o }
Sein EV ist also auf dem Flop
EV(Flopcall, Flop) = 38,4% * (14 SB + 7*1 SB) - 1 SB = 7,1 SB = 3,55 BB
Auf dem Turn gibt es gute und schlechte Karten. Die schlechteste Karte ist die 4♣, mit der Heros Equity auf 22,8% absinkt. Auf die Flushkarten ausser 4♦ und auf A, K steigt Heros Equity über 50%. Auf neutrale Karten wie J♠ sinkt Heros Equity auf 33%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand auf dem Turn sein Monster trifft, schätze ich mal so ab, dass irgendein Gegner seinen Kicker trifft. Den Kicker hat er nur mit einer seiner Handkarten und es gibt 3 Karten im Deck, mit denen er ihn treffen kann. Das Deck ist nur 40 Karten gross, da wir die bekannten Karten und jeweils die andere Handkarte der Gegner abziehen müssen.
Die Wahrscheinlichkeit den Kicker zu treffen ist dann bei 5 Spielern, die ihn treffen können 1 - 37/40 * 36/39 * 35/38 * 34/37 * 33/36 = 33,8%. Mit ca. 34% trifft also einer sein Monster, mit dem er Hero überholt. In den übrigen 66% der Fälle folden alle bis auf den Bettor, weil sie nicht die Odds zum Call haben. (Die Odds der Gegner auf den Turnraise sind (10,5 + 3):2 = 6,75:1 Odds, was schlechter ist als auf dem Flop).
Die Equity gegen den Bettor heads up ist 68,8%.
Trifft jemand 2-Pair, ist Heros Equity 18,2%, gegen Trips nur noch 5%. Im Schnitt sind es 13%. Hero wird also folden, wenn eine 9 oder 4 kommt und es eine 3-bet gibt.
Damit ist
EV(Flopcall, Turnraise) = 66% * (68,8% * (21 SB + 3 BB)) - 2 BB) + 34% * (13% * 15,5 BB - 2 BB) = 4,1 BB
Wie sieht es aus, wenn Hero sofort auf dem Flop raist? Die Rechnung ist viel einfacher. Es wird davon ausgegangen, dass es 4-5 Caller gibt, die Heros Bet auch auf dem Turn nicht folden. Das bedeutet, Heros Equity auf dem Flop gegen 4-5 Caller bleibt ihm auf dem Turn erhalten.
Equity Flopraise, 4 Caller:
Board: A♣9♦4♠
Equity Win Tie
MP2 47.12% 44.47% 2.64% { AdKd }
MP3 23.86% 21.58% 2.28% { 99, 44, A2s+, 94s, A2o+, 94o }
CO 9.66% 9.19% 0.47% { JJ-TT, 88, 55, 33-22, ATs+, A8s-A5s, A3s-A2s, K9s, K4s, Q2s+, J9s+, J4s, T8s+, T4s, 95s+, 93s-92s, 87s, 84s, 74s, 64s+, 52s+, 42s+, 32s, ATo+, A8o-A5o, A3o-A2o, K9o, K4o, Q2o+, J9o, J4o, T9o, T4o, 95o+, 93o-92o, 84o, 74o, 64o, 52o+, 42o+, 32o }
BU 9.65% 9.18% 0.47% { JJ-TT, 88, 55, 33-22, ATs+, A8s-A5s, A3s-A2s, K9s, K4s, Q2s+, J9s+, J4s, T8s+, T4s, 95s+, 93s-92s, 87s, 84s, 74s, 64s+, 52s+, 42s+, 32s, ATo+, A8o-A5o, A3o-A2o, K9o, K4o, Q2o+, J9o, J4o, T9o, T4o, 95o+, 93o-92o, 84o, 74o, 64o, 52o+, 42o+, 32o }
SB 9.71% 9.25% 0.47% { JJ-TT, 88, 55, 33-22, ATs+, A8s-A5s, A3s-A2s, K9s, K4s, Q2s+, J9s+, J4s, T8s+, T4s, 95s+, 93s-92s, 87s, 84s, 74s, 64s+, 52s+, 42s+, 32s, ATo+, A8o-A5o, A3o-A2o, K9o, K4o, Q2o+, J9o, J4o, T9o, T4o, 95o+, 93o-92o, 84o, 74o, 64o, 52o+, 42o+, 32o }
Der EV ist dann auf dem Turn
EV(Flopraise, 4 Caller, Turn) = 47,1% * (14 SB + 5*2 SB + 5 * 1 BB) - 2 BB = 47,1% * 17 BB - 2 BB = 6 BB
Bei 5 Callern ist die Equity auf dem Flop 42,2% und damit der EV
EV(Flopraise, 5 Caller, Turn) = 42,2% * (7 BB + 6*1 BB + 6*1 BB) - 2 BB = 6 BB
Die Theorie haut also nicht hin. Auch wenn nur wenige Spieler auf dem Flop folden, steigt doch Heros Equity und das zusammen mit dem grösseren Pot sorgt dafür, dass der EV-Gewinn beim sofortigen Flopraise nicht durch die Erhöhung der Gewinnwahrscheinlichkeit auf dem Turn (bis auf 66%) ausgeglichen werden kann. Der Grund dafür ist, dass Heros Equityvorsprung auf dem Flop schon recht gross ist und seine Hand schon stark profitiert, wenn nur wenige folden. Wäre der Equityvorsprung knapper, dann kann ich mir vorstellen, dass es besser funktioniert.
In gewisser Weise hat Sklanskys Fundamental Theorem of Poker dann doch wieder recht: wenn der Fehler von Hero gross genug ist, dann kann dieser Fehler durch die Anwendung von Morton's Theorem nicht ausgeglichen werden.
Es gibt noch ein paar Dinge, die hier nicht berücksichtigt sind. Jemand kann schon auf dem Flop ein Monster haben und 3-betten. Das würde das Monster auf dem Turn vielleicht nicht tun, weil ein verzögerter Raise von Hero viel stärker wirkt. Dennoch, die 2 BB Unterschied kann das nicht ausgleichen, denn eine 3-bet auf dem Flop kann Hero nicht mehr als 2 SB = 1 BB kosten (Heros Raise und den anschliessenden Call).
und vor uns steigen 4 Leute ein, wir erhöhen, der BB callt und alle anderen auch. 6way geht es zum Flop (12,5bb) und wir treffen folgenden Flop: K 
T 
4 
