Hallo Mathefreunde, ich muss einen Seminarvortrag vorbereiten, und im zugrundeliegenden Text gibt es eine Passage, die ich einfach nicht nachvollziehen kann. Ich hoffe, hier findet sich jemand, der mir auf die Sprünge helfen kann. Hier mal der entsprechende Auszug:
...
Ich verstehe einfach nicht, wie man von Theorem 1 zu dem Ausdruck im zweiten Bild kommt, und bin mir nicht sicher ob ich den Text überhaupt richtig verstehe. Viele Fragezeichen über meinem Kopf... 
Im moment finde ich nur diesen hier, leider keine berauschende Qualität. Nach meiner Pokersession schaue ich nochmal intensiver.
In dem Artikel geht es hauptsächlich um Ruintheorie, allerdings nutzt der Autor die klassischen Methoden, um neue Resultate zu erhalten, wie zum Beispiel das von mir gepostete Theorem 1.
Zu dem Teil, den ich gepostet habe, gibt es im letzten Kapitel dann auch noch eine algebraische Herangehensweise, die mir klar ist, allerdings würde ich auch gerne diese (vom Autor gar nicht mäher ausgeführte) Methode verstehen.
edit: Besser lesbare Version des Artikels
Bist du sicher, dass der Bezug "Theorem 1" korrekt ist? Das kann ich mir nicht vorstellen, denn im oberen Bild kann man eben nicht fordern, dass nur das erste Moment existiert, da im Erwartungswert auch höhere Potenzen von X vorkommen! Oder dämpft der Exponentialausdruck die Existenz höherer Momente? Das weiss ich jetzt nicht.
Ich vermute sehr stark, dass das Ergebnis durch Reihenentwicklung der Exponentialfunktion im Erwartungswert (über den summiert wird) herauskommt. Gleichung (2) sieht nämlich sehr aus wie ... wie heißt das nochmal... Cauchy-Summe? Ne. Auf jeden Fall Summe über ne Summe... sry, Analysis I ist zu lang her 
Zunächst einmal danke für eure Bemühungen.
Habe den Text jetzt mal selbst hochgeladen, sollte man nun besser lesen können:
mathematical fun with ruin theory
Original von fishbone00
Bist du sicher, dass der Bezug "Theorem 1" korrekt ist? Das kann ich mir nicht vorstellen, denn im oberen Bild kann man eben nicht fordern, dass nur das erste Moment existiert, da im Erwartungswert auch höhere Potenzen von X vorkommen! Oder dämpft der Exponentialausdruck die Existenz höherer Momente? Das weiss ich jetzt nicht.
Hatte ich mich auch schon gefragt, denn durch das fehlen der höheren Momente kann man doch gar nicht mehr sicherstellen, dass die Reihe (gegen 1/x) konvergiert. In Kapitel 3 folgt dann ein wahrscheinlichkeitstheoretischer Beweis für Theorem 1a, evtl. hat der Autor dort auch auf höhere Momente verzichtet?
Original von SoWe
Ich vermute sehr stark, dass das Ergebnis durch Reihenentwicklung der Exponentialfunktion im Erwartungswert (über den summiert wird) herauskommt. Gleichung (2) sieht nämlich sehr aus wie ... wie heißt das nochmal... Cauchy-Summe? Ne. Auf jeden Fall Summe über ne Summe... sry, Analysis I ist zu lang her
Meinst du das Cauchyprodukt? 
Dafür müssten dann beide Reihen absolut konvergent sein, womit die Annahme, dass höhere Momente existieren, schon was zu tun haben könnte. Aber ich seh da irgendwie noch kein Cauchyprodukt sum[a(k)b(n-k)], ich seh nur ein sum[b(n-k)], aber ich rechne es gleich nochmal genauer nach.
Original von Diamat
wo kommt das j her??
Das wurde vorher nicht definiert oder ähnliches, ist einfach nur ein neuer Summationsindex.
Kennt ihr dieses unglaublich befriedigende Gefühl, wenn man eine lange Zeit über irgendwas mathematisches nachdenkt, und dann plötzlich die Lösung auftaucht? So fühle ich mich gerade 
Der Tipp mit dem Cauchyprodukt war gut, auch wenn man das Cauchyprodukt letztendlich gar nicht braucht, aber man schreibt eben e als Exponentialreihe, schiebt alle Variablen ein bißchen hin und her und kann am Ende alles so umformen, dass jeder Term mit a^y beginnt. Da für y=0 1/x als Term hinter a^0 steht, müssen alle anderen Faktoren hinter den a^y =0 sein, und diese Faktoren sind eben genau die, die mir soviel Schmerzen bereitet haben
Danke an alle Helfer!
