Die perfekte Strategie kommt direkt vom Universum
Hast du dich jemals gewundert, wo die Logik eigentlich herkommt und ob wir schaffen oder entdecken? KTU hat sich darüber für euch Gedanken gemacht.
Wenn man sich mit der Strategiefindung in verschiedenen Spielen beschäftigt, kommt man irgendwann zu einer sehr merkwürdigen Einsicht: Die Wahrheit in einem Spiel ist schon da und kann lediglich entdeckt, aber nicht geschaffen werden.
Ich erinnere mich noch, als mein Vater mich davon zu überzeugen suchte, ich spiele zu viel Computer und das wäre nicht kreativ. Schließlich ist das Spiel ja schon programmiert und damit kann ich nur die Wege ablaufen, die der Programmierer vorher in den Computer eingegeben hat. Wir reden hier von etwa dem Jahr 1999 und ganz konkret dem Spiel "Command & Conquer Tiberian Sun".
Ich fand meine Strategien und Überlegungen allerdings sehr kreativ. Ich war mir damals schon sicher, dass die Programmierer nicht alle möglichen C&C-Partien bereits im Vorfeld einprogrammiert haben konnten. Heute weiß ich, dass mich mein Gefühl nicht getrogen hat und warum der Erfinder eines Spiels nicht zwangsläufig viel über die besten Strategien in seinem Spiel weiß. Erforscht man die Strategien in einem Spiel, dann erforscht man einen Aspekt der logischen Strukturen des Universums. Aber der Reihe nach:
Der Erfinder eines Spiels macht nur zwei Dinge:
- Er legt das Ziel des Spiels fest
- Er bestimmt, welche Aktionen den Spielern zur Verfügung stehen
Er legt aber nicht fest, was gute und schlechte Spielzüge sind. Das macht nämlich die Logik in unserer Welt für ihn. Mit dem Festlegen der Regeln entsteht automatisch die Menge aller möglichen Spielsituationen. Eine Spielsituation heißt dabei "möglich", wenn sie durch eine Sequenz von legalen Spielzügen erreicht werden kann.
Das ist z.B. eine mögliche Schachstellung, weil sie durch eine Sequenz von legalen (allerdings schlechten) Zügen erreicht werden kann. (Die Lösung findet sich am Ende dieses Beitrags). Ein Spielzug überführt technisch betrachtet also nur eine Spielsituation in eine andere Spielsituation. Die Menge aller Spielzüge und Spielsituationen ergibt einen großen Entscheidungsbaum, der alle möglichen Partien mit ihrem Ausgang in einem Spiel repräsentiert.
In der Praxis ist dieser Baum für die meisten Spiele allerdings so riesig, dass wir ihn nicht abspeichern, geschweige denn durchsuchen können. Hätten wir die technischen Möglichkeiten, diesen Baum zu erzeugen und anschließend effizient zu durchsuchen, dann würden wir perfekt spielen: In einer gegebenen Spielsituation wüssten wir für jede Entscheidung dann, ob…
- … diese forciert gewinnt, d.h. für unseren Gegner existiert keine Strategie mehr, welche die Niederlage aufhalten kann. Es gibt also für uns auf jede Antwort unseres Gegners einen Weg der zwangsläufig zu einer Gewinnstellung am Ende für uns führt
- … diese forciert verliert
- … zu einem Unentschieden oder Endlosspiel führt
"Mit diesem Wissen könnten wir perfekt spielen!"
Mit diesem Wissen könnten wir perfekt spielen. Wir schauen stets, ob es einen forcierten Gewinn gibt. Gibt es den nicht, dann machen wir einen Zug, der bei bester Verteidigung unserem Gegner ein Unentschieden einbringt und hoffen, dass er auf dem Weg zum Unentschieden einen Fehler macht und eine Spielsituation entsteht, bei welcher wir doch einen forcierten Gewinn haben. Ist unsere Lage bereits verloren, dann versuchen wir Situationen anzustreben, in der unser Gegner noch viele Chancen zu einem Fehler bekommt.
In diesem sehr einfachen Beispiel können wir den Gewinnzug C3 für Spieler X bis zum Ende ausrechnen. Spieler O hat 6 Antworten zur Verfügung. Auf C2, C1, B1, A2, A3 spielen wir A1 und gewinnen. Wählt Spieler O selber A1, dann überlasten wir seine Verteidigung mit C1. Er kann nun in einem Zug nicht beide Gewinnzüge (C2 und A3) verhindern und wir gewinnen folglich im nächsten Zug mit C2 oder A3, abhängig davon welchen Zug er uns gestattet.
Bis hierhin sind vier Sachen klar:
- Jedes Spiel lässt sich als riesiger Entscheidungsbaum darstellen
- Wenn man diesen Entscheidungsbaum zur Verfügung hätte und durchsuchen könnte, dann würde man perfekt spielen. Kein Alien, Albert Einstein oder Supercomputer könnte uns schlagen
- In jeder Spielsituation existiert stets eine beste Strategie. Wir kennen sie nur meistens nicht, weil sie außerhalb unseres geistigen Horizonts liegt. Wir können schlicht nicht weit genug „rechnen“
- Der Erfinder des Spiels hat nur die Regeln festgelegt, aber kann von diesem Zeitpunkt aus nicht mehr entscheiden, welche Strategien gewinnen und welche verlieren
In dieser Stellung gewinnt Txe1. Nur wer hat das entschieden? Der Erfinder des Schachs war es nicht. Der Spieler Ralf mit den schwarzen Steinen auch nicht, weil Txe1 immer gewinnt und es unabhängig davon ist, ob Ralf ihn ausführt oder ein Supercomputer oder ein superintelligentes Alien. Wer war es also? Wer bis hierhin aufmerksam gelesen hat, kennt die Antwort!
Hier noch die Lösung der Scherzaufgabe:
1. h4 Nh6 2. Rh3 Ng8 3. Rg3 Nh6 4. Rg6 hxg6 5. Nf3 Ng8 6. Ng1 Rh5 7. Nf3 Rf5 8. h5 Nf6 9. h6 Ng8 10. Ng1 Nf6 11. h7 Ng8 12. h8=R Nf6 13. Rh1 Rh5 14. Nf3 Rh8 15. Ng1 Ng8
Die Diskussion führt am Ende zu dieser Frage:
Euch noch einen schönen Sonntag, wünscht
