Outs, Odds, Implied Odds und Reverse Implied Odds
Vorwort
Die in diesem Artikel beschriebenen Konzepte, Equity, Outs und Odds, bilden die fundamentale Grundlage, um die eigenen Gewinnchancen bei No Limit Holdem richtig einzuschätzen und somit auch die richtigen Entscheidungen treffen zu können. Das Verständnis dieser Konzepte ist unabdingbare Grundlage für ein erfolgreiches No Limit Holdem Spiel. Nehmt euch die Zeit und arbeitet diesen Artikel auch mehrfach durch, um dann am Pokertisch profitable Situationen von unprofitablen unterscheiden zu können.
Die Inhalte dieses Artikels sind am Anfang zum Teil nicht leicht zu verstehen und auch nicht leicht im Spiel umzusetzen. Im Fixed Limit Bereich findet sich vieles des hier vorgestellten, im Fortgeschrittenen Bereich. Im Einsteiger Bereich kann man dort mit einigen Vereinfachungen arbeiten. Leider lassen sich bei No Limit Holdem keine entsprechenden Vereinfachungen finden. Auch der Einsteiger muss all das kennen und umsetzen können. Lasst euch also Zeit. Übt das „Rechnen“ an Playmoney Tischen. Postet Hände, falls euch etwas unklar ist in den Beispielhandforen, oder stellt im Forum Fragen, falls ihr etwas nicht versteht.
Equity
Equity bezeichnet den Anteil am Pot, der einem nach den aktuellen Gewinnchance zustünde, gehe man von einer All-In Situation aus.
Equity ist also der Anteil des derzeitigen Pots, den man durchschnittlich in der gegeben Konstellation von Karten und Gegnern erhält. Dabei werden aber keine zukünftigen Einsätze berücksichtigt. Zur Berechnung der Equity werden alle möglichen Kartenkombinationen, die ab dem gegebenen Zeitpunkt noch möglich sind, betrachtet. Das durchschnittliche Ergebnis aller möglichen Ausgänge der Hand ist das Ergebnis, die Equity.
Equity Berechnungen sind von Hand nicht in akzeptabler Zeit durchführbar. Dafür bedient man sich Software wie Pokerstove. Einen Artikel über die Benutzung von Pokerstove findet ihr hier: Der Einsatz von Pokerstove. Der Artikel richtet sich zwar an Fixed Limit Spieler, sollte aber trotzdem hilfreich sein.
Outs und Odds
Als ein Out bezeichnet man eine Karte, die die eigene Hand zur (wahrscheinlich) besten Hand verbessert.
Beispiel: Ihr habt 7
6, das Board am Flop ist: 8
5
2
. Jede 9 und jede 4 bescheren euch dann am Turn die Nutstraight, also die bestmögliche Straight, und somit auch die bestmögliche Hand insgesamt zu diesem Zeitpunkt. Somit habt ihr 8 Outs, 4 Neunen und 4 Vieren.
Discounted Outs
Wie oben definiert bezeichnet man als Outs die Gesamtheit der Karten die einem die vermeintliche Siegerhand bescheren. Dabei muss man aber beachten, dass nicht jede Karte, die die eigene Hand verbessert, einem auch zur besten Hand verhilft. Die Anzahl der Outs, die die eigene Hand zwar verbessert, einem aber nicht zur besten Hand verhilft, muss man von der Gesamtzahl der Outs abziehen. Dieses Ergebnis nennt man dann Discounted Outs (vom englischen „to discount“ – abziehen, abrechnen).
Beispiel: Ihr habt 7 6, das Board am Flop ist 8 5 2. Hier gibt einem jede 4 und jede 9 zwar wiederum die Nutstraight, jedoch machen die 4 und die 9 einen Flush möglich, so dass man eventuell zwar seine Straight macht, aber dennoch gegen einen Flush verliert.
Die Outs in dem obigen Beispiel, kann man also nicht komplett als volle Outs zählen. Je nach Anzahl der Gegner, muss man diese Outs also abwerten. Gegen einen einzelnen Gegner, bei dem ein Flushdraw relativ unwahrscheinlich ist, zählen noch fast volle 8 Outs. Gegen 2 Gegner kann man noch knapp 7 Outs rechnen. Gegen mehr Gegner, hat man allerdings nur noch 6 sichere Outs.
Beispiel 2: Ihr habt A K, das Board am Flop ist J 7 2. Mögliche Outs sind hier die Asse und Könige, die einem ein Paar über der derzeit höchsten Karte auf dem Board geben. Also auf den ersten Blick sechs Outs, drei Könige und drei Asse. Aber auch hier muss man die Outs abwerten. Kommt ein Ass und man spielt gegen einen Gegner der zum Beispiel AJ auf der Hand hat, verbessert man zwar seine eigene Hand, der Gegner aber auch. Folglich hat man hier nicht sechs volle Outs, sondern nur geschätzte drei Discounted Outs.
Sogar wenn man zur bestmöglichen Hand drawt, muss man teils die eigenen Outs discounten. Ein typisches Beispiel sind One Card Straightdraws auf eine Ace High Straight. Hat man selbst AT und das Board ist am Turn QJT, so gibt einem zwar jeder König die Nutstraight, die bestmögliche Hand, solange kein Flush möglich ist, man teilt aber den Pot mit jedem anderen, der ebenfalls ein Ass hat. Da Starthände mit Assen sehr gerne gespielt werden, ist dies keine all zu unwahrscheinliche Möglichkeit. In dem Fall würde man die Zahl der Outs auf 2 discounten.
Odds
Hat man die Anzahl der Outs bestimmt, kann man angeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit man seine Hand verbessert. Diese wird beim Pokern, der besseren Anschaulichkeit und Handhabbarkeit halber, in Odds dargestellt. Die Odds finden Ausdruck in einer Gegenüberstellung der Fälle mit günstigem Ausgang gegenüber denen mit ungünstigem Ausgang.
Beispiel: Ihr habt 7 6, das Board am Flop ist: 8 5 2. Jede 9 und jede 4 bescheren euch dann am Turn die Nutstraight, also die bestmögliche Straight, und somit auch die bestmögliche Hand insgesamt zu diesem Zeitpunkt. Somit habt ihr 8 Outs, 4 Neunen und 4 Vieren.
Von insgesamt 47 noch unbekannten Karten, die am Turn kommen könnten, helfen euch also 8 weiter. Dementsprechend sind die Odds, sich zu verbessern 39:8 (gesprochen: 39 zu 8). 39 nicht hilfreiche Karten stehen 8 hilfreichen Karten gegenüber. Zur besseren Anschaubarkeit und Verständlichkeit, kürzt man dann auf beiden Seiten, so dass rechts eine 1 steht. In diesem Fall also 4.875:1. Grob gerundet 5:1. Man wird sich also in einem von sechs fällen verbessern.
Da bei No Limit Holdem jederzeit die Möglichkeit besteht, All-In zu gehen, ist es auch wichtig, die Odds zu kennen, wenn man nicht nur die nächste, sondern die nächsten zwei Karten betrachtet, sprich: wenn man am Flop All-In geht. Dazu betrachten wir wieder das obige Beispiel mit 8 Outs.
Wir wissen, die Odds bei nur einer kommenden Karte, die Straight zu treffen, betragen 5:1. In einem von Sechs Fällen treffen wir die Straight. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 1/6 (ein Sechstel). Ihr seht, der Ausdruck in Odds oder in Wahrscheinlichkeit unterscheidet sich. Während der Ausdruck in Odds gute und schlechte Ergebnisse gegenüberstellt, drückt die Wahrscheinlichkeit die Chance aus, mit der das gute Ergebnis zutrifft. Hier in einem sechstel aller Fälle.
Die Wahrscheinlichkeit, ein Out am Turn zu treffen beträgt also 1/6. Jetzt müssen wir noch den River betrachten, und zwar den Fall, dass wir am Turn kein Out getroffen haben, aber am River eines treffen. Die Wahrscheinlichkeit am Turn keines seiner Outs zu treffen, beträgt 5/6. Die Odds am River eines seiner Outs zu treffen liegen bei 38:8 (Eine weitere Karte ist seit dem Turn bekannt), also bei 4.75:1. Grob gerundet wieder 5:1. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dann am River wiederum eines seiner Outs zu treffen wieder 1/6. Jetzt muss das ganze nur noch „zusammengesetzt“ werden. Die Wahrscheinlichkeit am Turn eines seiner Outs zu treffen plus der Wahrscheinlichkeit am Turn nicht zu treffen aber am River:
1/6 + 5/6 * 1/6 = 1/3.27 (Wer mag rechne gerne nach …)
Die Wahrscheinlichkeit, am Turn oder am River eines seiner Outs zu treffen liegt hier also bei 1/3.27. Die Odds sind also 2.27:1.
In folgender Tabelle findet ihr die Odds, sowohl für die nächste Karte (vom Flop zum Turn), als auch für die nächsten zwei Karten (vom Flop zum River), für die typischen Draws und Anzahl der Outs. Für Analysen der River Karte, vom Turn ausgehend, kann man ebenfalls die Spalte „ Odds Flop – Turn (1 Karte)“ nutzen. Hier verändern sich die Odds nicht wesentlich.
Equity und Odds
Kennt man seine Equity in einer bestimmten Situation, lassen sich daraus auch die Odds bestimmen, am Ende die Hand zu gewinnen. Hat man z.B. laut Pokerstove eine Equity von 35%, bedeutet dies man gewinnt in 35 von 100 Fällen. Das entspräche Odds von 65:35. Bei 100 möglichen Ergebnissen stehen 65 ungünstige 35 günstigen gegenüber. Kürzt und rundet man dies dann ergibt sich ein Wert für die Odds von 1.86:1. So lassen sich in Pokerstove durchgeführte Analysen einfach ins Spielgeschehen einbinden.
Pot Odds
Mit Pot Odds bezeichnet man das Verhältnis zwischen der Größe des eigenen Einsatzes und der Größe des Pots zum gegebenen Zeitpunkt.
Beispiel: Der Pot ist am River $16 groß. Euer Gegner macht eine $8 große Bet. Ihr müsstet also $8 callen, um eventuell $24 (die Größe des Pots aus den vorherigen Wettrunden zuzüglich der Bet eures Gegners) zu gewinnen. Die Pot Odds um hier zu callen betragen also 24:8. Der besseren Verständlichkeit halber kürzt man das auf 3:1.
Bei der Berechnung der Pot Odds, spielt der eigene Einsatz aus früheren Wettrunden keine Rolle, außer das er die Größe des Pots mitbestimmt. Sobald das Geld im Pot ist, gehört es euch nicht mehr. Das man bereits mehr oder weniger viel Geld in den Pot eingezahlt hat darf kein Grund sein, eine Hand auch in Situationen mit negativem Erwartungswert weiterzuspielen. Es zählt nur die gerade aktuelle Wettrunde, und eventuell zukünftige, aber nie die vorhergegangenen.
Das Zusammenspiel aller Faktoren:
Von Equity, Outs, Odds und Pot Odds – die Ermittlung des Erwartungswertes.
Das Ziel einer jeden Aktion beim Poker ist, den maximal möglichen Erwartungswert zu erreichen. Also den maximal möglichen Gewinn zu machen, bzw. die Verluste zu minimieren. Mit den oben beschriebenen Konzepten, Equity, Odds, Outs und Pot Odds, lässt sich bestimmen, ob eine bestimmte Aktion einen positiven oder negativen Erwartungswert hat. Der Erwartungswert bezeichnet dabei den durchschnittlichen Gewinn bzw. Verlust, der durch eine bestimmte Aktion erzielt wird.
Im Prinzip stellt man sich immer die Frage, ob man am Ende einer Hand im Durchschnitt mehr heraus bekommt, als man hinein gesteckt hat. Dazu vergleicht man die Odds bzw. die Equity, also die Wahrscheinlichkeit am Ende vorne zu liegen, mit den Pot Odds.
Um das obige Beispiel wieder aufzugreifen: Der Pot ist am River $16 groß. Euer Gegner macht eine $8 große Bet. Ihr müsstet also $8 callen, um eventuell $24 (die Größe des Pots aus den vorherigen Wettrunden zuzüglich der Bet eures Gegners) zu gewinnen. Die Pot Odds um hier zu callen betragen also 24:8, gekürzt 3:1.
Betrügen die Odds zu gewinnen hier 2:1, so würdet ihr in einem Drittel der Fälle $24 gewinnen, und in zwei Drittel der Fälle $8 verlieren. Rechnet man das zusammen, macht ihr im Schnitt $2.67 Gewinn. (1/3 * $24 - 2/3 * $8 = $2.67)
Betrügen die Odds zu gewinnen hier 3:1, so würdet ihr in einem Viertel der Fälle $24 gewinnen, und in drei Viertel der Fälle $8 verlieren. Ihr würdet also +/-0, sprich Break Even, spielen. (1/4 * $24 - ¾ * $8 = $0)
Betrügen die Odds zu gewinnen hier 4:1, so würdet ihr in einem Fünftel der Fälle $24 gewinnen, und in vier Fünfteln der Fälle $8 verlieren. Also macht ihr im Schnitt $1.60 Verlust. (1/5 * $24 - 4/5 * $8 = -$1.6)
Zusammenfassend gesagt gilt also: Sind die Pot Odds günstiger als die Odds die Hand zu gewinnen, so hat der Spielzug einen positiven Erwartungswert. Im umgekehrten Fall einen negativen Erwartungswert. Sind Odds und Pot Odds gleich, ist der Erwartungswert neutral.
In den folgenden Beispielen, könnt ihr dieses theoretische Wissen in die Tat umgesetzt sehen:
Beispiel 1:
Ein NL $100 Spiel. Die Blinds sind also $0.50 und $1. Ihr habt einen vollen Stack von $100. Ihr raist UTG mit K K auf $4. Alle folden, bis auf den Button, einen recht loosen, aggressiven Spieler, der mit seinem kleinen Stack von $30 All-In geht. Die Blinds folden. Was macht ihr?
Die Antwort in dem Fall ist recht einfach: Ihr callt selbstverständlich.
Die Mathematik dahinter ist die folgende: Man überlegt sich, mit welchen Händen dieser Gegner hier All-In pushen würde. Ein eher schlechter, loose aggressiver Gegner wie in diesem Fall braucht dafür sicherlich nicht AA. Er würde das in dieser Situation mit vielen Händen machen. Eine grobe Annahme wäre: AA, KK, QQ, JJ, TT, AKs, AKo. Gegen diese Handrange liegt man mit KK deutlich vorne. Laut Pokerstove beträgt die Equity hier: 66%. Das entspricht Odds, von 34:66, also grob gerundet 1:2. In zwei von drei Fällen solltet ihr also gewinnen.
Die Pot Odds berechnen sich wie folgt: Im Pot sind bereits die $1.5 der Blinds, $4 von eurem anfänglichen Raise und die $30 eures Gegners, also insgesamt $35.5. Callen müsstet ihr $26. Die Pot Odds sind also 35.5:26, oder gekürzt und gerundet: 1.37:1. Also sind die Pot Odds wesentlich günstiger als die Odds zu gewinnen. Dementsprechend ist das hier ein klarer Call.
Der Erwartungswert berechnet sich hier wie folgt: In zwei Dritteln aller Fälle gewinnt man $35.5, in einem Drittel der Fälle verliert man $ 26. Also beträgt der Erwartungswert: $15 (2/3 * 35.5 – 1/3 * $26 = $15).
Beispiel 2:
Ein NL $100 Spiel. Ihr raist Preflop mit A K aus UTG auf $4. Nur der Button callt. Alle anderen folden. Der Flop kommt: T 7 2. Ihr macht eine Bet von $6. Euer Gegner pusht mit seinem Reststack von $24 All-In. Was tun?
Man nimmt an, in dieser Situation mit Ace High nicht vorne zu liegen. Man hat aber Outs auf den Nutflush, mit denen man den Gegner fast sicher schlägt. Prinzipiell 9 Outs. Diese 9 Outs muss man noch etwas discounten, falls der Gegner ein Set hat, und mit einem der Flush Outs dann auch sein Full House trifft, und somit auch den Flush schlägt. Realistisch kann man hier mit 8 Outs rechnen. Zusätzlich hat man noch Outs durch die beiden Overcards. Ein Ass oder ein König könnten einem ebenfalls die Siegerhand bescheren. Pro Overcard kann man hier noch einmal im Schnitt 1.5 Outs dazurechnen. Insgesamt hat man also 11 discountete Outs. Die Odds, in der All-In Situation bis zum River eines dieser Outs zu treffen, und so die Hand zu gewinnen, liegen also bei ca. 1.4:1.
Jetzt gilt es die Pot Odds zu überprüfen. Im Pot sind bereits $9.5 aus der Preflop Wettrunde, eure Bet von $6 und $24 vom Gegner. Insgesamt also $39.5. Callen müsste man $18. Die Pot Odds betragen also 39.5:18, gerundet und gekürzt: 2.2:1.
Vergleicht man Pot Odds und Odds, sieht man dass die Pot Odds wesentlich günstiger sind, als die Odds. Somit muss man hier callen. Obwohl man aktuell wahrscheinlich hinten liegt, wird man oft genug seinen Flush treffen, so dass das ganze einen positiven Erwartungswert hat.
Der Erwartungswert wäre hier dann analog zu den obigen Rechnungen: 1/2.4 * $39.5 – 1.4/2.4 * $18 = $5.96
Beispiel 3:
Ein NL $100 Spiel. Ihr habt Q J. Ihr seid bereits am Turn. Das Board ist: T 7 3 K. Ihr habt versucht Preflop vom Button aus die Blinds zu stehlen. Der Big Blind hat sowohl Preflop als auch eure Continuation Bet am Flop gecallt. Am Turn kam der K. Der Pot ist an dieser Stelle $19.5 groß. Euer Gegner macht eine $10 Bet. Was tun?
An dieser Stelle kann man annehmen, dass man hinten liegt, und mit Queen High nicht gewinnen wird. Der Gegner hat wahrscheinlich hier Top Pair mit dem König. Man hat jedoch 8 Outs auf die Nutstraight. Man muss also überprüfen ob Odds und Pot Odds hier mit dem Straightdraw einen Call erlauben.
Die 8 Outs, die man hier hat, muss man nicht discounten. Mit keinem dieser Outs kann der Gegner eine bessere Hand als die Straight bekommen. Das der Gegner ebenfalls QJ hat, und man somit den Pot teilen muss ist auch sehr unwahrscheinlich. Man kann also mit vollen acht Outs rechnen. .Die Odds, eines der 8 Outs am River zu treffen, liegen bei ca. 5:1.
Im Pot sind bereits $29.5, $19.5 aus früheren Wettrunden und die $10 Bet des Gegners, also insgesamt $29.5. Callen müsste man $10. Die Pot Odds sind also 29.5:10. Gerundet und gekürzt: 3:1.
Vergleicht man die Odds und die Pot Odds, muss man feststellen, dass die Pot Odds wesentlich schlechter sind, als die Odds eines seiner Outs zu treffen. Es bleibt einem also nichts anderes übrig, als zu folden, um in dieser Hand nicht noch mehr Geld zu verlieren.
Der Erwartungswert für einen Call in dieser Situation berechnet sich wie folgt: In einem Sechstel der Fälle gewinnt man $29.5 und in fünf Sechsteln aller Fälle verliert man $10. Der Erwartungswert ist also: 1/6 * $29.5 – 5/6 * $10 = -$3,42.
Effektive Pot Odds
Pot Odds beschreiben, so wie ihr sie bis hier hin kennen gelernt habt, nur das Geschehen in der gerade aktuellen Wettrunde. Damit werden wir dem Verlauf einer No Limit Hold'em Hand aber nur bedingt gerecht. Oft muss auch das mögliche Geschehen in zukünftigen Wettrunden berücksichtigt werden.
In jeder Situation, in der noch mehr Wettrunden als die gerade aktuelle bevorstehen, besteht immer auch die Möglichkeit, dass sich die Pot Odds durch Einsätze, Gewinne oder Verluste in diesen zukünftigen Wettrunden verändern. Die Pot Odds unter Einbeziehung der wahrscheinlichen Ereignisse in zukünftigen Wettrunden nennt man dann Effektive Pot Odds.
Beispiel: Ein NL $100 Spiel. Man raist Preflop mit K J First In auf $5. Der Small Blind callt den Raise. Alle anderen folden. Der Flop kommt: K 9 2. Der Pot ist $11 groß. Der Small Blind macht eine relativ starke Bet von $8. Wir gehen in diesem Beispiel davon aus, dass der Gegner ebenfalls eine Made Hand hat, und dass die Odds, dass man vorne liegt 2:1 sind. Man läge also in nur einem von drei Fällen vorn. Was tun?
Die Pot Odds liegen am Flop direkt bei 19:8 also ca. 2.4:1. Die Pot Odds sind also leicht günstiger, als die Odds zu gewinnen. Das spräche eigentlich für einen Call.
Zu beachten ist aber, dass der Gegner, mit seiner Made Hand, wahrscheinlich am Turn und vielleicht auch am River noch einmal betten wird. Geht man davon aus, dass er an Turn und River jeweils noch einmal Bets in Höhe halber Potsize macht, muss man wesentlich mehr „bezahlen“ als nur die $8 am Flop. Am Turn wäre der Pot dann $27. Eine Bet von halber Potsize also ca. $14 groß. Am River wäre der Pot dann ca. $55 groß, und eine Bet von ca. halber Potsize etwa $25.
Bezieht man dies in die Berechnung der Pot Odds mit ein, so hätte man im ungünstigsten Fall effektive Pot Odds von 58:47, gerundet und gekürzt: 1.25:1. Insgesamt müsste man $47 riskieren um $58 zu gewinnen. Also wesentlich schlechtere Pot Odds, als wenn man nur den Flop betrachtet. In diesem Fall wäre ein Call, mit dem Ziel den Showdown zu sehen, ungünstig.
In dieser Beispielhand komme ich zu keinem genauen Ergebnis, was die Frage Call oder Fold oder eventuell sogar Raise angeht. Dazu fehlen zu viele Informationen über den Gegner. Einige Szenarien, wie ein Call unsererseits am Flop, aber ein Fold gegen eine weitere Bet am Turn, bleiben unberücksichtigt. Anschaulich sollte aber geworden sein, wie sich durch den möglichen Verlauf der Hand, die effektiven Pot Odds verändern können, und dass man immer auch potentielle zukünftige Wettensätze im Hinterkopf haben muss, wenn man an Hand von Odds und Pot Odds die eigene Aktion bestimmen will.
Effektive Pot Odds zu berechnen, ist keine einfache Sache. Besonders nicht bei No Limit Holdem, da die Wetteinsätze nun einmal beliebig sind. Man ist auf Schätzungen „nach Gefühl“ angewiesen, was die gegnerische Hand angeht, aber auch was die möglichen Einsätze in zukünftigen Wettrunden angeht. Für genaue Berechnungen fehlt einem am Online Pokertisch in aller Regel ohnehin die Zeit. In solchen Situationen sollte man sich aber bewusst sein, dass die aktuellen Pot Odds nicht immer dem entsprechen, wie sie dann effektiv aussehen.
Man unterscheidet bei der Betrachtung der effektiven Pot Odds grundlegend zwei verschiedene Situationen. Zum einen Situationen, in denen die effektiven Pot Odds günstiger sind als die aktuellen Pot Odds. Hierbei spricht man von „Implied Odds“. Zum anderen Situationen, in denen die effektiven Pot Odds schlechter sind, als die aktuellen Pot Odds. Hier spricht man von „Reverse Implied Odds“.
Implied Odds
Wie ihr gerade gesehen habt, verschlechtert die Existenz zukünftiger Wettrunden teilweise die Pot Odds. Es geht aber auch andersherum. Die Möglichkeit, in späteren Wettrunden noch zusätzlichen Gewinn zu machen, kann die Pot Odds auch verbessern. Diese wahrscheinlichen zukünftigen Gewinne, nennt man Implied Odds.
Genauer: Implied Odds bezeichnen das Verhältnis zwischen der Größe des aktuellen eigenen Einsatzes und der Größe des aktuellen Pots zuzüglich der in zukünftigen Wettrunden erwarteten Gewinne.
Beispiel 1:
Ein NL $100 Spiel mit $0.50 und $1 Blinds. Ein sehr tighter Spieler mit einem Stack von $120 raist UTG auf $4. Alle folden bis zu euch auf dem Button. Euer Stack ist $100 groß. Ihr habt 3 3 auf der Hand. Call oder Fold ?
Ein sehr tighter Spieler, der UTG raist, hat sehr oft ein hohes Pocket Pair. Man kann ihn also auf eine Hand Range von AA, KK oder QQ setzen. Gegen diese Range ist man ein signifikanter Underdog. Man flopt nur in 11.8% aller Fälle ein Set oder besser, mit der man das Overpair schlagen könnte. Geht man davon aus, das man mit dem Großteil der Sets, die man flopt gewinnt, kann man annehmen, man gewinne 10% der Hände. Die Odds zu gewinnen wären also 9:1. Die Pot Odds in diesem Fall liegen nur unwesentlich besser als 1:1. Auf den ersten Blick also ein recht klarer Fold.
Betrachten wir jetzt einmal das Geschehen nach einem möglichen Flop: In den meisten Fällen trifft man dort nichts und foldet einfach. Macht also keinen weiteren Verlust. Trifft man aber sein Set, so ist man dem Gegner haushoch überlegen und gewinnt in der großen Mehrzahl der Fälle die Hand. Besonders da in diesem Beispiel der Gegner selbst wahrscheinlich eine sehr starke Hand hat, und diese selbst aggressiv und um einen großen Pot spielen will. In dieser beispielhaften Situation kann man gerade gegen schlechte Gegner davon ausgehen, oft den gesamten Stack des Gegners gewinnen zu können.
Nimmt man realistischerweise an, man würde im Schnitt hier zumindest noch 40 Big Blinds, also $40, vom Gegner gewinnen, so lange man vorne liegt, also das Set trifft, und ansonsten foldet, kann man die Pot Odds wie folgt berechnen: Der eigene (aktuelle) Einsatz, beträgt hier $4. Aktuell sind $5.5 im Pot, und sollte man sein Set treffen kommen noch $40 weiterer Gewinn dazu. Die Implied Pot Odds in diesem Falle wären dann 45.5:4, gerundet und gekürzt 11:1. Somit sind die Implied Odds also günstiger, als die Odds zu gewinnen, und man callt korrekterweise.
Das obige Beispiel ist ein besonders typisches für das Preflop Spiel bei No Limit Holdem. Viele nominell unterlegene Starthände lassen sich, bevorzugt in Position, gewinnbringend gegen wesentlich stärkere Starthände spielen. Diese Hände sind sehr einfach Postflop zu spielen: Trifft man seine starke Hand am Flop nicht, kann man einfach folden. Trifft man die starke Hand jedoch am Flop, ist man in aller Regel dem Gegner soweit überlegen, dass man einen großen Pot von ihm gewinnt. Implied Odds sind somit das wesentliche dem Preflop Spiel zu Grunde liegende Konzept. Das Spiel spekulativer Hände unter Einbeziehung der Implied Odds macht einen großen Teil der eigenen Gewinne aus.
Beispiel 2:
Ein NL $100 Spiel. Ihr seid bereits am Turn mit J T auf dem Button. Das Board ist 9 8 2 K. Der Pot ist an der Stelle $18 groß. Der Gegner bettet $6. Ihr seid euch sicher, er bettet so wenig, weil er eine starke Hand hat und ausbezahlt werden will. Könnt ihr die Bet profitabel callen?
Ihr habt hier einen Open Ended Straight Draw, also 8 Outs, die auch nicht weiter discounted werden müssen. Die Odds, das ihr euch verbessert sind also ca. 5:1. Ihr müsst hier $6 callen um $24 zu gewinnen, die Pot Odds sind also 4:1. Da die Pot Odds schlechter sind, als die Odds die Straight zu treffen, müsste man eigentlich folden.
Geht man aber davon aus, das der Gegner falls man die Straight trifft, im Schnitt noch mindestens eine Viertel Potsize Bet callt, und man selber den River anstandslos foldet, sollte man keines der Outs treffen, so kann man den zusätzlichen Gewinn wiederum zu den Pot Odds hinzuzählen. Eine Viertel potsize Bet am River wäre $8 groß. So ergäben sich Implied Odds von (24 + 8) : 6, also 32 : 6, gerundet und gekürzt: 5.33 : 1.
Die Implied Odds sind also leicht besser als die Odds, die Straight zu treffen. Somit kann man auch hier callen.
Implied Odds sind der „Motor“ fast aller Hände, die man bei No Limit Holdem spielt. Die Blinds, und die Einsätze in der Preflop Wettrunde sind meist wesentlich kleiner, als die Einsätze in späteren Wettrunden. Das Ziel ist fast immer, den gesamten gegnerischen Stack zu gewinnen, und so das Maximum an Implied Odds auszunutzen
Implied Odds kommen in der Regel dann zu tragen, wenn man selber mit einer Drawing Hand gegen eine Made Hand, mit geringen Chancen sich noch zu verbessern, spielt. Auf die Schnelle lassen sich sicherlich keine umfangreichen Berechnungen durchführen Man sollte aber um die Existenz von Implied Odds wissen, und einkalkulieren, das dann, wenn man mit einem Draw gegen eine Made Hand antritt, die Implied Odds in der Regel besser sind als die aktuellen Pot Odds.
Behaltet dabei immer die Größen der Stacks aller beteiligten Spieler im Blick. Der kleinste beteiligte Stack bestimmt immer den maximal möglichen Gewinn. So sind im Gegensatz zu den obigen beiden Beispielen genauso Situationen üblich, in denen die Implied Odds nicht reichen, und man die Hand deshalb folden muss. So lohnt es sich zum Beispiel in aller Regel nicht, ein kleines Pocketpair, in der Hoffnung ein Set zu treffen, gegen einen Gegner zu spielen, der raist und nur noch einen Reststack von 15 Big Blinds hat.
Reverse Implied Odds
Reverse Implied Odds sind das Gegenteil zu Implied Odds. Sie beschreiben Situationen, in denen die Implied Odds geringer sind als die aktuellen Pot Odds. Also Situationen, in denen man keine zukünftigen Gewinne erwartet, die man dann zu den aktuellen Pot Odds hinzuzählt, sondern einen geringeren durchschnittlichen Gewinn, als ihn die aktuellen Pot Odds versprechen.
Beispiel 1:
Ein NL $100 Spiel. Ein Spieler raist aus MP2 mit A K auf $4. Der Button callt mit 6 6. Alle anderen folden. Der Flop kommt: :T 5 2. Der Gegner aus MP2 bettet $7 in den $9.5 großen Pot.
Der Spieler auf dem Button sieht das offensichtliche: Pot Odds von 16.5:7, also 2.36:1 und einen Flop, den ein Preflop Raiser oft verfehlt. Er sieht sich oft genug vorne, als das die Pot Odds reichen und callt, in der Hoffnung, der Gegner checke am Turn und er könne mit einer Bet dann den Pot gewinnen.
Betrachtet wir jetzt die möglichen Ausgänge der Hand vom Flop ausgehend:
Szenario A: Der Turn bringt eine Karte, die MP2 nicht weiterhilft, er checkt und foldet gegen eine Bet vom Button.
Szenario B: Der Turn bringt eines der Outs von MP2, ein Ass oder einen König. MP2 checkt wieder, der Button macht eine Bet von $15. Hier checkraist MP2 aber den Button, der hier dann folden muss.
Die Wahrscheinlichkeit, das Szenario A eintritt beträgt ca. 87%, die das Szenario B eintritt ca. 13%. In Szenario A gewinnt der Button $16.5, in Szenario B dagegen verliert er $22. Insgesamt ergibt sich also ein durchschnittlicher Gewinn von: 0.87 * $16.5 – 0.13 * 22 = $11.5.
Das der durchschnittliche Gewinn nur $11.5 beträgt, und nicht wie ursprünglich angenommen, $16.5 zu gewinnen sind, muss natürlich in die Berechnung der Pot Odds einfließen. Die tatsächlichen Pot Odds, unter Einbeziehung der Reverse Implied Odds, betragen also am Flop nur 11.5:7, gekürzt und gerundet: 1.64:1. Die tatsächlichen Pot Odds sind also wesentlich schlechter als zunächst angenommen.
Auch wenn das obige Beispiel sehr konstruiert ist, sollte deutlich geworden sein, das gerade dann wenn man mit einer Made Hand gegen eine Drawing Hand antritt, die tatsächlichen Pot Odds, unter Einbeziehung der Reverse Implied Odds, oft schlechter sind, als die Offensichtlichen. Auch die Berechnungen zu Reverse Implied Odds lassen sich nicht auf die Schnelle am Online Pokertisch durchführen. Man muss sich aber der Existenz von Reverse Implied Odds bewusst sein, und sie in den Überlegungen zur Entscheidungsfindung berücksichtigen.
Ein weiteres Beispiel zu Reverse Implied Odds wäre folgendes:
Beispiel 2:
Ein NL $100 Spiel. Ein Spieler raist aus MP2 mit A K auf $4. Der Button callt mit A 5. Alle anderen folden. Der Flop kommt: :K 5 2. Der Gegner aus MP2 bettet $6 in den $9.5 großen Pot.
Der Button sieht, er liegt hier eventuell gegen ein Paar Könige hinten. Rechnet sich aber berechtigterweise Chancen aus mit einem Ass oder einer weiteren Fünf, also Two Pair oder Trips, die Hand gewinnen zu können. Und geht man von moderat guten Implied Odds aus, könnte man meinen, der Button könnte hier profitabel callen.
Hier kommen dann aber ebenfalls die Reverse Implied Odds ins Spiel. Denn trifft der Button ein Ass, eines seiner Two Pair Outs, liegt er dennoch weiter hinten, da der Gegner ja hier dann ein besseres Two Pair hat. Er kann also, indem er eines seiner Ass Outs trifft, nicht mehr gewinnen sondern wird, im Gegenteil, eine größere Summe verlieren. Ein klassisches Beispiel für Reverse Implied Odds.
Nachwort
Die oben vorgestellten Konzepte stellen die stochastische Grundlage von No Limit Holdem dar, sind also die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die berücksichtigt werden müssen. Ein Teil dieser Konzepte lässt sich mit etwas Übung leicht in das tägliche Spiel integrieren. Die komplexeren Konzepte bezüglich der Pot Odds, sind am Online Pokertisch nicht im Detail umsetzbar.
Um ihnen dennoch gerecht zu werden, empfehle ich, regelmäßig im Nachhinein von euch selbst gespielte Hände, oder auch Hände, die ihr hier in den Beispielhandforen findet, auf die Anwendbarkeit dieser Konzepte hin zu überprüfen. Mit ausreichend Erfahrung entwickelt man dann ein eher instinktives Verständnis dafür. So kann man dieses dann während dass Spiels in den Entscheidungsfindungsprozess einfließen lassen, ohne konkrete und komplizierte Berechnungen anzustellen. Es gilt einfach, ein Gespür für die jeweiligen Situationen zu entwickeln.