Mathematik: Implied Pot Odds und Reverse Implied Pot Odds

Einleitung

In diesem Artikel

• Implied Odds beziehen zukünftige Gewinne ein
  
• Reverse implied Odds beziehen zukünftige Verluste ein
  
• Welche Odds du dir wann geben kannst
  

Neben Outs und Odds hast du in der Bronzesektion auch die Pot Odds kennen gelernt. Pot Odds, das weißt du, sind das Verhältnis vom möglichen Gewinn zum zu zahlenden Einsatz.

Das Problem mit Pot Odds

Eine Standardanwendung für Pot Odds findet sich in folgender Situation:

• Du hast einen Draw.
• Dein Gegner setzt.
• Du stehst vor der Entscheidung, zu callen oder zu folden.

Mittels der Pot Odds kannst du nun berechnen, ob es sich lohnt, den Einsatz zu zahlen. Doch das ist nur die halbe Wahrheit, denn die Pot Odds gehen davon aus, dass dein Gegner kein weiteres Geld mehr investiert, wenn du deinen Draw triffst.

Aber in der Praxis können doch auch folgende Spielverläufe eintreten:

• Du triffst deinen Draw und dein Gegner bettet weiter oder callt Bets von dir.
• Du triffst deinen Draw, dein Gegner trifft aber eine noch bessere Hand und du bezahlst ihn aus.

Beide Spielverläufe haben gemein, dass in späteren Setzrunden noch weiteres Geld in den Pot fließt. Das ist bei den Pot Odds aber nicht berücksichtigt, denn bei diesen zählt nur das Geld, das aktuell im Pot ist. Daher gibt es Erweiterungen zu diesem Konzept. Es handelt sich dabei um die so genannten implied Pot Odds und die reverse implied Pot Odds.

Was sind implied Pot Odds?

Den Begriff implied Pot Odds bzw. implied Odds hast du sicher schon im Forum gelesen oder im Coaching gehört. Das sind modifizierte Pot Odds, die berücksichtigen, dass du auch in späteren Setzrunden noch Geld in den Pot bekommst, wenn du deine Hand machst. Deine Gegner werden schließlich nicht immer sofort ihre Hand aufgeben, sobald genau dein Draw ankommt. Häufig betten sie trotzdem weiter oder callen zumindest.

0.50/1.00 Fixed-Limit Hold'em (10 handed)

Preflop: Hero is BU with J, 9
2 folds, UTG+2 calls, 2 folds, MP3 calls, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks.

Flop: (6.00 SB) A, 8, 7 (5 players)
SB bets, BB folds, UTG+2 calls, MP3 folds, CO calls, Hero???.

Final Pot: 9.00 SB

Der Pot ist 9 Small Bets groß und du hast damit Pot Odds von 9:1. Um nur auf deinen Gutshot zu callen, brauchst du aber Pot Odds von 11:1. Eigentlich müsstest du also folden. Doch nimm an, du callst trotzdem und der Turn kommt wie folgt:

Turn: (5.00 BB) T (1 players)
SB bets, ….

Final Pot: 11 SB

Am Flop betrug der Pot 9 Small Bets. Um dort callen zu können, hätten zwei Small Bets mehr im Pot sein müssen. Am Turn passiert in unserem Beispiel aber genau das. Du triffst deine Straight und der SB bettet. Es wandern eine Big Bet bzw. zwei Small Bets zusätzlich in den Pot. Dein Call am Flop wird damit korrekt.

Dass du diese eine benötigte Big Bet noch in den Pot bekommst, davon kannst du in der gezeigten Hand schon am Flop ausgehen. Dein möglicher Gewinn ist größer als nur der Pot am Flop, denn auch nach dem Flop wird ein Gegner noch betten oder zumindest eine Bet callen. Du hast damit implied Odds.

Implied Pot Odds sind die Pot Odds, in denen mögliche Gewinne aus zukünftigen Setzrunden einberechnet sind.

Du kannst mögliche zusätzliche Gewinne in späteren Setzrunden auf deine aktuellen Pot Odds aufaddieren.

Zunächst sei eines gesagt: Deine Annahmen über mögliche Einsätze deiner Gegner in zukünftigen Setzrunden sind immer Spekulation. Manchmal kannst du relativ fest davon ausgehen, dass dein Gegner z.B. downcallt oder auf jeden Fall am Turn bzw. River noch eine Bet feuern wird. Sicher ist aber nichts.

Wie groß deine implied Pot Odds sind, hängt von vielen Faktoren ab, u.a. von …

• … der Stärke der gegnerischen Hände.
• … der Anzahl der Gegner und ihrer jeweiligen Spielweise.
• … der Offensichtlichkeit deiner Hand.
• … deinem Image.

Ein Gegner mit Twopair wird seine Hand selten vorzeitig aufgeben, wenn dein Gutshot ankommt. Bei vielen Gegnern ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass jemand einen Grund findet, noch eine Bet zu callen. Ein Maniac wird vielleicht die Karte, die deine Hand komplettiert, als Vorwand für einen Bluff verwenden. Eine Callingstation foldet sowieso nur ungern, selbst wenn eine so offensichtliche Hand wie ein Flush ankommt.

All diese Dinge musst du berücksichtigen, wenn du Annahmen über deine implied Odds machst. Um dieser Problematik weiter auf den Grund gehen zu können, musst du aber zunächst die Kehrseite der Medaille kennen lernen: die reverse implied Odds.

Was sind reverse implied Pot Odds?

Während die implied Pot Odds mögliche zukünftige Gewinne einberechnen, berücksichtigen die reverse implied Pot Odds mögliche zukünftige Verluste.

0.50 / 1.00 Fixed-Limit Hold'em (10 - handed)

Preflop: Hero is SB with T, 9
4 folds, MP2 calls, 2 folds, BU calls, Hero calls, BB raises, MP2 calls, BU calls, Hero calls

Flop: (8.00 SB) Q, J, 9 (4 players)
Hero checks, BB bets, MP2 folds, BU raises, Hero ?

Du callst preflop nach zwei Limpern mit einem suited Connector. Der Big Blind raist und du callst wie alle anderen Spieler. Am Flop hältst du ein Bottompair mit schwachem Kicker und einen open-ended Straightdraw. Der Big Blind bettet, MP2 foldet und der Button raist. Was nun?

Du musst dich zunächst ganz klar hinten sehen, hast aber einen vermeintlich starken Draw. Doch kannst du hier weiterspielen? Werfen wir einen Blick auf deine Outs:

• Zwei Neunen geben dir Trips.
• Drei Zehnen geben dir Twopair.
• Vier Könige und vier Achten geben dir die Straight.

Das macht zusammen 13 Outs, ohne zu discounten. Bei Pot Odds von 5,5:1 ein vermeintlich einfacher Call. Doch wie steht es um dich, wenn du eines deiner Outs treffen solltest?

Bei diesem hochkoordinierten Board ist es sehr wahrscheinlich, dass du bereits gegen Two Pair, Sets oder gar eine Straight ankämpfst.

Triffst du Trips, so liegst du dennoch gegen Q9 und J9 hinten. Sets werden zu Full Houses und die Straight liegt immer noch vorne.

Triffst du dein Twopair, so machen jeder König und jede Acht die Straight. Zudem hat dein Out Händen wie QT und JT das bessere Twopair beschert.

Triffst du einen König, so hast du zwar eine Straße, du musst aber erstens oft gegen eine andere T splitten und zweitens macht AT die höhere Straight.

Triffst du eine Acht, so hast du eine Straße, aber auch hier gilt, dass du gegen eine andere T splitten wirst und KT die höhere Straight hat. Twopairs und vor allem Sets haben aber noch viele Outs gegen dich, so dass du selbst mit einer Straight am River oftmals nicht die beste Hand halten wirst.

Zum Schluss bleibt noch zu sagen, dass ein Flushdraw unterwegs sein könnte, so dass jedes weitere Herz bereits das Ende bedeuten könnte.

Was kannst du nun erwarten zu gewinnen, wenn du eines deiner vermeintlichen Outs treffen solltest? Die Antwort lautet: Du wirst hier sehr wahrscheinlich nichts gewinnen, sondern möglicherweise draufzahlen müssen!

Bei jedem deiner Outs ist es gut möglich, dass du trotz Treffens eines Outs dennoch nicht die beste Hand haben wirst. Stattdessen wirst du dich dazu verpflichten, wenigstens den River anzuschauen, da du bei dem großen Pot im Falle von Trips oder Twopair auf deine Outs für das Full House drawen wirst und es wäre eine schon sehr tollkühne Angelegenheit, eine Straight in einem solchen Pot zu folden.

Hat jemand tatsächlich eine schwächere Hand, so ist es sehr unwahrscheinlich, von dieser noch weitere Bets erwarten zu können, da das Board dann ziemlich einschüchternd wirken könnte.

Du hast es hier also mit so genannten reverse implied Pot Odds zu tun. Wie der Name schon andeutet sind es „umgekehrte“ implied Odds. Dies führt dazu, dass du in dieser Situation deinen vermeintlich guten Draw trotz der auf den ersten Blick verlockenden Pot Odds folden solltest.

Reverse implied Pot Odds sind verlustbereinigte Pot Odds, die also zukünftige mögliche Verluste einbeziehen, wenn du zwar eines deiner Outs treffen, aber dennoch verlieren solltest. Sie finden immer dann Anwendung, wenn du vermeintlich das Minimum gewinnen kannst, solltest du die beste Hand halten, aber das Maximum verlieren wirst, solltest du nicht die beste Hand haben.

Wie man am letzten Beispiel auch sehr schön sehen kann, gehen implied Odds und discounted Draws Hand in Hand. Man kann sich nämlich keine implied Pot Odds auf discounted Outs geben. Trifft man ein nicht sauberes Out, dann hat man reverse implied Odds. Du verbesserst zwar deine Hand, hast aber nicht die Gewinnerhand und alle Einsätze, die du noch machst, sind zukünftige Verluste. Wäre deine Hand die Gewinnerhand, hättest du implied Odds, denn alle Einsätze, die dein Gegner noch macht, sind zukünftige Gewinne.

0.50 / 1.00 Fixed-Limit Hold'em (10 - handed)

Preflop: Hero is BB with A, 9
4 folds, MP2 calls, MP3 calls, CO calls, BU calls, SB calls, Hero checks

Flop: (6.00 SB) 7, 4, 2 (6 players)
SB bets, Hero ?

Preflop erhältst du nach fünf Limpern ein Freeplay mit A9o. Der Flop besteht aus lauter niedrigen Karten. Schwer vorstellbar, dass er von keinem Gegner getroffen wurde. Der Small Blind bettet dennoch in fünf Leute und deutet an, dass er eine made Hand hält, denn bis auf 65 für den OESD und ein paar Gutshots sind keine sinnvollen Draws möglich.

Du hast zwei Overcards und damit sechs Outs. Bei Pot Odds von 7:1 kannst du dennoch nicht callen. Du musst deine Outs stark discounten. Der Small Blind kann gut eine Hand wie A7, A4 oder A2 betten oder auch 97, 74s und 72s sind möglich. Mit Blick auf diese Hände hast du hier also oft nur drei saubere Outs.

Triffst du eines dieser sauberen Outs, kannst du eventuell mit implied Odds rechnen. Triffst du aber ein nicht sauberes Out, das dem Gegner eine noch bessere Hand beschert, hast du mit reverse implied Odds zu rechnen.

In einer solch typischen Situation, in der du nur mit zwei Overcards am Flop stehst, kannst du stets davon ausgehen, dass sich die implied Pot Odds mit den reverse implied Pot Odds die Waage halten. Das liegt einfach daran, dass die Anzahl der sauberen (clean) Outs und die der nicht sauberen (tainted) Outs in etwa gleich groß sind.

Du kannst dir also nur auf deine sauberen Outs implied Odds geben. Da das eben sehr wahrscheinlich nur ungefähr drei Outs sein werden, musst du hier folden, denn du bräuchtest bei diesen Pot Odds noch weitere 8 SB an implied Odds, um die erforderlichen 15:1 für deinen 3-Outer zu bekommen. Desweiteren hast du noch einige Gegner hinter dir sitzen, die raisen könnten, was deine Pot Odds drastisch verschlechtern würde.

Reverse implied Pot Odds liefern den Grund zum Discounten von Outs. Man kann im Allgemeinen auf zweierlei Weise vorgehen. Entweder man discountet nicht und zieht die möglichen Verluste von den aktuellen Pot Odds ab, was eben zu reverse implied Odds führt oder man discountet und gibt sich nur auf diese Outs implied Odds.

Wann kommen welche Odds zur Anwendung?

Versuchen wir uns nun einen Überblick zu verschaffen, wann man in etwa mit IO und wann mit RIO zu rechnen hat.

Für das Vorhandensein von implied Pot Odds spricht:

• Du drawst auf die Nuts.
• Du weißt, welche Outs sauber sind.
• Du hast mehr saubere als tainted Outs.
• Du benutzt beide Holecards für den Draw.

Allgemein gilt:

• Je stärker du discounten musst, desto geringere implied Pot Odds hast du, und umgekehrt.
• Je weiter die Hand, zu der du drawst, von der Nuts entfernt ist, desto weniger Gegner sind wünschenswert.

Die Umkehrung spricht folglich für reverse implied Pot Odds. Je stärker du discounten musst, desto größer sind deine reverse implied Odds.

Ebenfalls für reverse implied Odds spricht eine schlechte relative Position, so dass du unter Umständen nicht gut abschätzen kannst, wie teuer der Draw werden kann, was natürlich deine implied Odds empfindlich beschneiden würde.

Mit einem Flushdraw hast du i.d.R. einen starken Draw, der, wenn er denn komplettiert wird, am Showdown sehr oft die beste Hand sein wird. Des Weiteren musst du nur im Falle eines paired Boards und/oder eines sehr niedrigen Flushdraws gegen mehrere Gegner discounten, so dass du meistens keine bis sehr wenige tainted Outs hast.

Hältst du zwei Flushkarten in der Hand, so besteht eine gute Chance, dass dich die Gegner mit einer made Hand ausbezahlen werden, wenn du deinen Flush machst. In diesem Fall hast du also gute implied Odds, die lediglich dadurch eingeschränkt werden, dass ein 3-suited Board bei manchen Gegnern Argwohn hervorruft und diese auch mit Twopair oder einem Set irgendwann auf die Bremse treten werden.

Hältst du dagegen nur eine Flushkarte in der Hand, so steht es schlechter um deine implied Odds, denn ein fast einfarbiges Board wirkt sehr einschüchternd, wenn der Gegner nicht gerade auch einen Flush hält und es ist sehr unwahrscheinlich, dass er dich in einem solchen Fall großartig ausbezahlen wird.

Mit einem OESD (8 Outs) hältst du einen ähnlich starken Draw wie einen Flushdraw.

Auch hier gilt: Verwendest du beide Holecards statt nur einer für den Draw, bedeutet das bessere implied Odds, denn auch ein stark verbundenes Board wirkt ähnlich wie ein einfarbiges. Auch verringert es die Gefahr eines möglichen Splitpots, was im Endeffekt deine implied Pot Odds empfindlich beschneiden würde.

Mit einem OESD muss aber ggf. stärker discounted werden. Wenn der Flop z.B. 2-suited ist und somit ein potenzieller Flushdraw unterwegs sein könnte, musst du gegen mehrere Gegner auf jeden Fall diese Outs discounten. Du hast dann dennoch mehr saubere als tainted Outs, nämlich im Verhältnis 6:2 bzw. 3:1. Deswegen kannst du dir implied Odds auf diese Outs geben, da es dreimal so wahrscheinlich ist, ein sauberes Out zu treffen, statt eines tainted.

Des Weiteren kannst du anhand der Gegneraction und der Boardentwicklung häufig gut abschätzen, wann du dich vorsehen musst, z.B. im Falle eines 3-suited oder paired Boards. Alles in allem hast du mit einem OESD gute implied Pot Odds.

Mit einem Gutshot (4 Outs) hältst du einen eher schwachen Draw, mit dem du aber unter idealen Bedingungen (rainbow Board, du drawst zur Nutstraight, verwendest beide Holecards und die Gefahr eines Raises hinter dir ist gering) für mindestens 7:1 Pot Odds den Turn anschauen kannst, wie weiter oben im Beispiel gezeigt wurde. Und auch hier gilt aus den gleichen Gründen wie beim OESD, dass du dir mehr implied Odds geben kannst, wenn du mit beiden statt nur einer Holecards drawst.

Ähnlich wie beim OESD hast du meist mehr saubere als tainted Outs. Bei einem 2-suited Flop und mehr als zwei Gegnern besteht allerdings die Gefahr, dass du entweder nicht gut ausbezahlt wirst, falls du deine Straight machst oder noch von einem Flushdraw überholt werden könntest. Beides schlägt sich mit niedrigeren implied Odds nieder.

Ein angekommener Gutshot auf einem Rainbow-Board ist aber weit weniger auffällig als ein angekommener Flushdraw, so dass dich ein Gegner mit einer guten made Hand sicherlich ausbezahlen wird.

Alles in allem hat ein Gutshot i.d.R. gute implied Odds, die aber mit Gegneranzahl und Suitedness des Boards abnehmen.

Obwohl ein Twopair-Draw faktisch mit fünf Outs mehr Outs als ein Gutshot-Draw hat, ist er bei weitem nicht so gut. Was hier die implied Odds negativ beeinflusst, ist die Tatsache, dass du nicht auf die Nuts drawst.

Ähnlich wie bei den anderen Draws nehmen die implied Odds mit Connectedness und/oder Suitedness des Boards und der Gegneranzahl ab. Generell hat man mit einem Twopair-Draw wenige implied Pot Odds.

Mit zwei Overcards hast du einen schwachen Draw, der fast immer stark discounted werden muss. Dazu muss nicht einmal das Board großartig koordiniert sein. Es reicht bereits die Tatsache, dass man lediglich zu einer passablen Hand wie Toppair drawt, womit man meist ziemlich weit von den Nuts entfernt ist.

Wie im Beispiel oben erläutert, halten sich in einer solchen Situation die sauberen und tainted Outs in etwa die Waage, weshalb du dir keine bis sehr wenige implied Odds geben kannst. Ist dein Draw noch schwächer, so hast du viel wahrscheinlicher mit reverse implied Odds als mit implied Odds zu rechnen.

Zum Abschluss noch eine kleine Grafik, die das Verhalten der implied Odds nochmals bildlich verdeutlichen soll.

Gutshot/OESD auf Rainbow-Board Nutflushdraw Schwächerer Flushdraw/Nutflushdraw /OESD/Gutshot auf paired Board Gutshot/OESD auf 2-suited Board Twopair-Draw Toppair-Draw Schwächere Draws

Zusammenfassung

Du hast in diesem Artikel gelernt, dass es mehr als die reine Berechnung der Pot Odds benötigt, um eine gute Entscheidung mit seinem Draw zu treffen. Mit den Konzepten der implied Pot Odds und reverse implied Pot Odds kannst du nun in Drawing-Situationen bessere Aussagen darüber treffen, was du noch an Gewinnen bzw. Verlusten von deinem Draw erwarten kannst, und damit bessere Entscheidungen fällen.

Die Berücksichtigung dieser Konzepte führt aber auch zu mehr Komplexität. Neben deiner eigenen Hand spielen auch Parameter wie der Gegnertyp und die Boardtextur eine Rolle. So kannst du gegen einen Maniac zum Beispiel beim Treffen eines Outs mit höheren Bonusgewinnen rechnen als gegen einen Rock.

Ein anderes Beispiel wären Twopair- oder Toppair-Draws. Hier kommt es darauf an, inwiefern dein Out dem Gegner helfen könnte oder nicht. Dies hängt wiederum vom Gegnertyp ab, von der Position, von der er gegebenenfalls geraist hat, und natürlich der Boardtextur.

Du siehst, dass die genaue Einschätzung von implied Odds und reverse implied Odds kein leichtes Unterfangen ist und beliebig kompliziert werden kann, da sie von vielen Faktoren abhängen. Wenn du aber deine Aufmerksamkeit auf die hier genannten Parameter am Tisch konzentrierst, werden deine Entscheidungen mit Draws am Flop in Zukunft wesentlich besser ausfallen.

Jeder kann diese Konzepte lernen und anwenden, doch es bedarf sicherlich einiger praktischer Erfahrung, bevor man in der Lage ist, beständig korrekte Abschätzungen über die präsentierten unvollständigen Informationen zu machen.

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