Konzepte: Calldown

Einleitung

Ein Calldown gehört zu den mächtigsten Waffen im Fixed Limit, wird jedoch häufig falsch angewendet. Im folgenden Artikel werden Kriterien für Profitabilität von Calldowns vorgestellt.

Vorbemerkungen

Im Artikel bezeichnet der Begriff „Made Hand“ eine Hand mit Showdownvalue und nur wenigen Outs.
Der Erwartungswert (EV) einer Zufallsvariablen, die nur endlich viele Werte annimmt (bei pokerbezogen Zufallsvariablen fast immer der Fall), ist das mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten gewichtete Mittel dieser Werte (Beispiel: EV(Augenzahl Würfelwurf)=
(1/6)*1+(1/6)*2+...+(1/6)*6=1/6*(1+2+...+6)=21/6). Mathematisch gesehen, ist dieser Wert meistens besonders gut geeignet, um den Wert der Zufallsvariablen abzuschätzen.
Oft erfordert die Arbeit mit Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten im Poker Schätzungen auf Grundlage der bisherigen Beobachtungen und gesunden Menschenverstands. Daher sind bestimmte im Artikel angegebene Werte als spekulative Erfahrungswerte oder beispielhafte Annahmen zu sehen. Da es in solchen Rechnungen nicht um den exakten Wert geht, sondern dessen Größenordung, ist diese Vorgehensweise absolut legitim.

Bekanntlich zeichnet sich ein guter Spieler dadurch aus, dass er ein TAG ist, d.h., grob betrachtet gemäßigte WentToSD-Werte und einen hohen Aggression-Faktor besitzt (Isoliert gesehen, machen diese beiden Werte einen natürlich noch nicht zu einem Winning Player! Umgekehrt ist es aber so, dass wenn sie zu stark vom Optimum abweichen, man meist nur sehr schwache Gegner auf Dauer langfristig schlagen kann). Ein hoher Aggression-Faktor bedeutet aber, dass die meisten Züge Folds (bzw. Checks) oder Bets (bzw. Raises) sind. Im Regelfall sind die Calls also zu vermeiden. Wie aus der Anfängersektion bekannt, machen Calls bei drawing Hands Sinn, wenn man die nötigen Odds besitzt. Da Poker ferner ein Spiel mit unvollständiger Information ist, treten immer wieder Situationen auf, in denen man auch bei Made Hands callen sollte, meist bis zum Showdown, der sich ja dadurch auszeichnet, dass dabei der Übergang zu vollständiger Information stattfindet. Genau solche Situationen werden wir im nachfolgenden Artikel unter die Lupe nehmen. Dabei gehen wir immer von einer Post-Flop Situation aus, in der Hero zwischen dem Callen, Raisen und Folden wählen kann (oder besser gesagt: muss).

Grundvoraussetzungen für einen Call mit einer Made Hand

Das Grundprinzip im Poker besteht darin, nur diejenigen Züge auszuführen, die den größten Erwartungswert haben. Genau genommen, geht es um den Erwartungswert der Zufallsvariablen BR-Veränderung durch die Ausführung eines bestimmten Zuges/bestimmter Züge (Die bereits gesetzten Bets zählen nicht). Dieser Erwartungswert ist unter Berücksichtigung aller dem Spieler zur Verfügung stehenden Informationen zu bilden. Da der EV des Foldens offenbar gleich 0 ist (keine BR-Veränderung nach dem Zug!), ist immer zu prüfen, ob das Callen oder Raisen (sofern noch nicht gecappt worden ist) einen positiven Erwartungswert besitzt. Liegt man mit seiner Made Hand wahrscheinlich vorne, so ist es offensichtlich (fast) automatisch +EV zu raisen. Je nach Spielsituation und Fold-Willigkeit des Gegners lohnt es sich sogar mit evtl. leicht schlechteren Showdown-Chancen zu raisen (Equity+Foldequity>0,5). Bei besonders guten Blättern muss man natürlich die Möglichkeit des Slowplays in Betracht ziehen. All diese Fälle sollen hier explizit ausgeschlossen sein. Wir nehmen ferner an, dass Raises for Free Cards/Free Showdown nicht in Frage kommen. Stattdessen beschränken wir uns in diesem Artikel auf die sehr oft auftretenden Call-or-Fold-Entscheidungen mit einer Made Hand.

Der EV eines Calls hängt im Falle einer Made Hand davon ab, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man unter Berücksichtigung aller existierenden Informationen am Showdown mit der eigenen Hand vorne liegen wird, dem für das Sehen des Showdowns zu zahlenden Preis und der Größe des Pots am Showdown. Da wir von einer Made Hand, also einer Hand mit Showdownvalue ausgehen, ist nach einem Call meistens korrekt auch auf späteren Straßen zu callen, da der Preis für das Sehen des Showdowns und die damit verbundenen Gesamtkosten der Überprüfung der eigenen Handstärke abnehmen und die Potgröße zunimmt. Ein Fold kommt nur dann in Betracht, wenn eine besonders ungünstige Karte kommt, wodurch die eigene Hand massiv an Stärke verliert oder die Betting Action besondere Auffälligkeiten aufweist. Alternativ kann es aber auch vorkommen, dass die Made Hand durch einen ihrer wenigen Outs noch zusätzlich verbessert wird, so dass man auf späteren Straßen sogar betten und raisen muss. Beide Fälle sind jedoch Ausnahmen. Deswegen wird man nach dem Call mit einer Made Hand in 80% der Fälle auf allen höheren Straßen erneut callen oder ggf. eine Free Card nehmen. Natürlich muss die Hand jedes mal erneut evaluiert werden. Man spricht auch von einem Calldown. Also ist der EV eines Calls mit einer Made Hand ungefähr gleich dem EV eines Calldowns (Der EV eines Calls ist auf jeden Fall mindestens so hoch wie der eines Calldowns, da man beim Calldown auf späteren Straßen möglicherweise, aber wie bereits erwähnt nur mit geringer Wahrscheinlichkeit, einen Call mit nicht optimalem Erwartungswert macht). Den EV des Calldowns, also den Erwartungswert der Zufallsvariablen BR-Veränderung bei Calldown, kann man über die Erwartungswerte (EVs) anderer Zufallsvariablen bestimmen. Unter geringfügig vereinfachenden Annahmen gilt:

EV(Calldown)= - EV(Preis für Showdown) + EV(Pot am Showdown)*EV(Anteil am Pot am Showdown),

wobei EV(Preis für Showdown) den Erwartungswert der Zahl der Big Bets bezeichnet, die wir noch zahlen werden, um den Showdown zu sehen, EV(Pot am Showdown) für den Erwartungswert der Anzahl der Big Bets im Pot am Showdown steht und EV(Anteil am Pot am Showdown), auch Equity genannt, die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass wir unter Berücksichtigung aller aktuell vorhandener Informationen am Showdown vorne liegen werden bzw. (entsprechend gewichtet) einen Anteil eines Split Pot erhalten werden.

Gilt also

EV(Anteil am Pot am Showdown) > EV(Preis für Showdown)/EV(Pot am Showdown)

und kommt ein Raise nicht in Betracht, so sollte man die Hand callen.

Parameter in der Formel für den EV des Calldown

Um die obige Formel anwenden zu können, müssen wir die drei Parameter EV(Preis für Showdown), EV(Pot am Showdown) und EV(Anteil am Pot am Showdown) näher quantifizieren.

EV(Preis für Showdown): Der Preis für den Showdown setzt sich zusammen aus der Anzahl der sofort zu callenden Bets und, falls anwendbar, den Bets, die man entrichten muss, wenn hinter einem geraist wird und wenn auf den späteren Straßen gebettet wird. Folglich lässt sich dieser Wert nur dann genau angeben, wenn man als letzter Spieler am River am Zug ist. Bei zwei Spielern lässt er sich ziemlich gut schätzen. Am Flop beträgt er meist ca. 2,1 BB (sichere 0,5 BB am Flop, im Schnitt ca. 0,9 BB am Turn und ca. 0,7 BB am River), am Turn beträgt er ca. 1,7 BB (jeweils 1 BB am Turn, im Schnitt ca. 0,7 BB am River). Mit entsprechenden Reads auf den Opponenten kann diese Schätzung noch präzisiert werden. In Multiway-Pots ist es schwieriger, diesen EV genau zu ermitteln. Man kann seinen Wert aber meistens mit etwas Fingerspitzengefühl vergleichsweise gut abschätzen. Dabei ist vor allem zwischen dem Fall, dass es einen Aggressor gibt (bzw. auf späteren Straßen geben wird) und dem Fall, dass mehrere Spieler ihre Klingen kreuzen werden, zu unterscheiden. Die im letzteren Fall auftretenden Raising Wars können zu einer Explosion der Kosten für den Showdown führen, da man plötzlich nicht nur eine Big Bet pro Straße, sondern gleich 3-4 callen muss. Somit sind die fünf wichtigsten Einflussfaktoren auf die Höhe des EV(Preis für Showdown) gerade die Indikatoren für Wahrscheinlichkeit, in ein Raising War verwickelt zu werden. Dies sind insbesondere die bisherigen Betting Patterns, das Board, die Anzahl sowie die Aggressivität der Spieler in der Hand und die eigene Position. Die bisherigen Betting Patterns geben Hinweise auf die Anzahl der Aggressoren in der Hand und die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere Personen eine starke Hand getroffen haben und diese aggressiv spielen werden. Bei gefährlichen Boards besteht verstärkt Gefahr, dass mehrere Spieler ein Monster getroffen haben oder treffen werden und es dadurch zu einem Raise War kommt. Je mehr Spieler es gibt, desto mehr potenzielle Better/Raiser gibt es. Aggressive Spieler neigen selbstverständlich mehr dazu, zu betten und zu raisen. Besonders gefährlich sind Konstellationen mit Maniacs (Maniac vs. TAG oder Maniac vs. Maniac). TAG vs. TAG birgt ein geringeres Risiko, da TAGs die gegenseitigen Stärkebekundungen respektieren werden. Schließlich ist auch die Position wichtig, da davon z.B. abhängt, ob hinter einem geraist werden könnte. Zwischen zwei Aggressoren ist es leicht in einer „Raising-Mühle“ getrappt zu werden.
EV(Pot am Showdown): Dieser EV setzt sich zusammen aus dem aktuellen Pot und den erwarteten Einzahlungen der verbleibenden Spieler. Also gilt in Heads-Up-Situationen:
EV(Pot am Showdown) = Pot + 2*EV(Kosten für den Showdown) – X,

wobei X=0,5 am Flop und X=1 am Turn/River (X ist die Bet des Aggressors, die zu callen ist). In Multiway-Pots ist die Rechnung erneut komplizierter, da man die Anzahl der Spieler auf späteren Straßen abschätzen muss. Approximativ kann man damit rechnen, dass

EV(Pot am Showdown)=Pot+((N+M)/2)*EV(Kosten für den Showdown)-n*X,

wobei N die aktuelle Anzahl der Spieler, M die geschätzte Anzahl der Spieler am Showdown und n die Zahl der Spieler, die bereits gecallt haben, bezeichnet. Oft müssen in dieser Rechnung so viele Größen geschätzt werden, dass man gleich EV(Pot am Showdown) nach Gefühl schätzen sollte.
EV(Anteil am Pot am Showdown): Die Ermittlung dieses Wertes ist nichts anderes als Hand Reading. Dieses Thema wird ausführlich in anderen Artikeln beschrieben. Dieses Skill ist bei einer Calldown-Entscheidung (ja/nein) sehr wichtig. Hierbei sollte man immer in Handranges denken. So schätzt man ab, wie viele Prozent der Hände einen schlagen bzw. gegen welche man bestehen kann. Beispiele für solche Handranges können sein: Same Pair Lower Kicker, Any Monster, Bluffs, .... In Abhängigkeit von der Looseness, Aggressivität der Gegner und den früheren Betting Pattern kann man den einzelnen Handranges eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Ein Ergebnis einer solchen Überlegung könnte z.B. lauten: Bluff 15%, Lower/Under- Pair 10%, Same Pair Lower Kicker 25%, Same Pair Higher Kicker 15%, Overpair 10%, High Cards 25%. Dann liegt man also mit 75% Wahrscheinlichkeit mit einem Top Pair und mittelmäßigem Kicker vorne. Da EV(Anteil am Pot am Showdown) sich immer auf den Showdown bezieht, sind hier auch die (vor allem eigenen, da man ja meist zurückliegt!) Draw-Chancen abzuschätzen. Je nach Gefährlichkeit des Boards, den eigenen Outs und dem Verhalten des Gegners liegt der Equity-Wert noch etwas höher als die Wahrscheinlichkeit, dass man aktuell vorne liegt. Wie zu Beginn erwähnt, kommt ein Calldown nur dann in Frage, wenn die Equity kleiner als 1/N ist, wobei N die Anzahl der in der Hand befindlichen Spieler ist.
In Multiway-Pots ist die Equity in „Calldownsituationen“ oft besonders ungünstig, da wenn der dritte (oder gar auch der vierte, fünfte etc.) Gegner (nicht der Aggressor) vor dem Showdown nicht foldet, so kommt es zu sog. River-Overcalls. In solchen Situationen hat man zwar eine Wahrscheinlichkeit p, den Aggressor zu schlagen, doch man gewinnt solche Hände in ungefähr p/2 der Fälle, da man auch den anderen Spieler schlagen muss. Dieses Problem wird auch dadurch nicht ausgeglichen, dass diese Spieler auch in den Pot einzahlen.

Richtlinien für das praktische Spiel

Damit ist die Frage nach der Correctness eines Calldowns aus formaler Sicht beantwortet. Mit etwas Übung lassen sich die obigen Rechnungen leicht im Kopf überschlagen. Außerdem erlaubt uns dieser allgemeine Kalkül auch eine einfache Herleitung von einfachen Grundregeln.

Calle nur dann down, wenn du wahrscheinlich (aber nicht sicher) hinten liegst
(Wie bereits oben erwähnt, sollte man bei Equityvorteil aggressiv spielen, um mehr Value herauszuholen. Hat man sicher verloren, so muss man folden)
Calle down in großen Pots und folde, wenn der Pot klein ist
(Bei einem großen Pot ist EV(Preis für Showdown) klein im Verhältnis zu EV(Pot am Showdown), d.h. EV(Anteil am Pot am Showdown) muss nicht so hoch sein)
Steigere deine Bereitschaft zum Calldown auf späteren Straßen
(Je länger der Weg bis zum Showdown, desto größer ist EV(Preis für Showdown) und umso bessere Equity benötigt man)
Vermeide Calldowns in Multi-way Pots. Folde insbesondere dann, wenn Gefahr von Raising Wars gegeben ist
(Zwar sind gerade Multi-way Pots oft besonders groß, jedoch sind meist aus oben geschilderten Gründen sowohl EV(Preis für Showdown) als auch die Equity ungünstig. Insbesondere bei mehreren potenziellen Aggressoren sollte man den Fold-Button bemühen)
Schätze deine Chancen, die Hand zu gewinnen, unter Berücksichtigung aller vorliegender Informationen ab. Denke dabei in Handranges
(Die Profitabilität eines Calldowns hängt in einer ganz natürlichen Art und Weise von der Wahrscheinlichkeit ab, vorne zu liegen)

Psychologischer Hinweis

Weak-tighte Spieler halten Calldowns für Leaks, da man die meisten davon verliert und glauben, dass das Folden die bessere Alternative ist. Dabei fühlen sie sich durch ihre selektive Wahrnehmung bestätigt. Das ist allerdings ein absolut falscher Ansatz. Wie wir gesehen haben, kommt es hier, wie so oft im Poker, auf den EV an. Viele Calldowns sind so profitabel, dass es genügt, jeden dritten oder vierten zu gewinnen. Das sollte man im Kopf behalten, wenn man sich darüber ärgert, dass der Pot am Showdown, wie befürchtet, in den Geldbeutel des Gegenspielers über den Bildschirm fährt.

Dies lässt sich am besten anhand eines leicht abgewandelten Beispiels von Ed Miller verdeutlichen. Angenommen, wir spielen auf FishyPoker.com und die Seitenbetreiber legen im Rahmen einer Special Promotion $10 Mio zusätzlich in den Pot. Wie sollen wir spielen? Natürlich Calldown (bzw. Value Raise)! Genauso verhält es sich mit jedem Pot, der groß genug ist im Verhältnis zu unserer Equity.

Beispielhände

Beispiel 1:

Wir sitzen mit A Q im CO eines eher tighten Fullring Games.
Preflop: Vor uns callt MP1 und alle anderen folden. Wir raisen, der Button und die Blinds folden. MP1 callt nach.
Flop: Es kommt 7 Q 3 . Wir betten und der Villain callt.
Turn: Ein A vervollständig das Board zu einem 4-Flush. MP1 bettet. Damit beträgt der Pot 4,75 BB. Was sollen wir tun? Das hängt von der Art unseres Gegners ab.

Calling Station: Diese Bet ist sehr beunruhigend. Wegen Passivität unseres Gegners ist sie meist als ein Zeichen von Stärke zu sehen. Ein Bluff hat also nur 5% Wahrscheinlichkeit. Außerdem könnte es eine Überschätzung der Gefährlichkeit des Boards sein. Die Calling Station könnte also in 15% der Fälle Ax halten. Damit liegen wir am Turn in 20% der Fälle vorne. Ferner erhalten wir mit 9% Wahrscheinlichkeit ein Full House am River. Damit gewinnen wir die Hand in ungefähr 0,20+0,80*0,09=0,276.=27% der Fälle. Es kommen also nur zwei Optionen in Frage: Calldown und Fold. Die erwarteten Kosten für den Showdown liegen bei ca. 1,5 BB (1 BB sofort und mit geschätzten 50% noch eine BB am River; ein passiver Spieler würde oft eine kleinen Flush oder eine andere Hand, die wir nicht schlagen können, am River nicht betten). Demzufolge müssen wir mit einem Gesamtpot von 4,75+2*1,5-1=6,75 rechnen. Wegen 0,27>1,5/6,25 ist hier ein Calldown profitabel.

Maniac: Die Bet hat wenig Aussagekraft, weil ein solcher Maniac auch ohne Flush mit ca. 70% Wahrscheinlichkeit bluff-betten würde. Wir können also davon ausgehen, dass seine Suits fast zufällig sind, d.h. er hat in ca. 50% der Fälle einen Flush (Bei rein zufälliger Verteilung läge dieser Wert bei rund 35%, da dann zwei Kreuze auf dem Board sind ). Ein Set hat er fast sicher nicht, da er alle Pocket Pairs am Preflop raisen würde. Damit besitzen wir einen marginalen Equityvorteil und können raisen. Wenn wir nur gecallt werden, deutet das fast sicher darauf hin, dass er keinen Flush hat. Am River können wir dann wieder betten. Sollte der Maniac den Turn 3betten, müssen wir unsere Einschätzung der Lage revidieren. Er könnte nun in rund 60% der Fälle einen Flush halten. Das bedeutet, dass wir keinen Equityvorteil mehr haben (fast keine Foldequity vorhanden!), aber ein Calldown ist auf jeden Fall profitabel, gerade auch angesichts der Größe des Pots.

Rock: Gerade ein ängstlicher Rock geht mit den Bets gegen einen Aggressor sehr vorsichtig um. In 95% der Fälle deutet das auf einen Flush hin. Wir halten also eigentlich gar keine Made Hand. Hier können wir den Pot fast nur dann gewinnen, wenn wir das Full House treffen. Dazu haben wir vier fast saubere Outs, d. h. unsere Gesamtequity liegt bei ca. 17%. Es ist offensichtlich, dass der Pot nicht groß genug ist, um einen Call zu rechtfertigen.

TAG: Ein Preflop-Open-Call in einem vergleichsweise tighten Game aus MP1 ist für einen TAG höchst ungewöhnlich. Daher kann dieser Fall eigentlich ausgeschlossen werden. Eine plausible Linie gegen einen TAG wäre aber, am Turn zu callen und dann unimproved den River zu folden. Denn sollte der TAG am Turn bluffdonken, wird er das nach unserem Turncall in der Regel nicht mehr tun.

Beispiel 2:

Wir spielen in einem typischen loosen SH-Game mit vielen Fischen (loose-neutral, VP$IP 40-50%, PFR 10%, AggrPF 1-1,5, Spielweise etwas tricky mit Tendenz zu gelegentlichen sinnlosen Bluffs und merkwürdigen Moves).
Preflop: In zweiter Position erhalten wir J J . Der UTG limpt, wir raisen, CO foldet und der Button macht einen Coldcall. Der SB foldet. BB und UTG stocken ihre Einsätze jeweils auf.

Variante 1:
Flop: Es kommt Q 2 7 . Der UTG checkt, wir betten, Button raist, BB foldet und UTG check-3-bettet. Der Pot ist damit auf 6,75 BB angewachsen. Sollen wir folden, callen oder raisen?

Da es nur zwei Outs zur Verbesserung unserer Hand gibt, ist ihr drawing Value eher gering. Also liegen wir bereits dann kaum einholbar zurück, wenn jemand lediglich eine Q hält. Gleiches gilt für Sets und Two Pairs. Da 2 und 7 recht niedrige Karten sind, ist trotz des hohen VP$IP-Wertes die Wahrscheinlichkeit eines Middle/Bottom Pairs eher gering. Daher liegen wir mit höchstens 10% Wahrscheinlichkeit (eher weniger) vorne und uns droht eine Verschlechterung, falls ein A oder K am Turn oder River kommt. Da auch noch ein Raising War droht, bei dem wir uns in einer „Mühle“ befinden würden, stehen die erwarteten Showdown-Kosten in keinem Verhältnis zu unserem Anteil am Pot. Die Hand ist ein klarer Fold.

Variante 2:
Flop: Es kommt Q 2 7 . Der UTG checkt, wir betten, Button callt, BB foldet und UTG callt.
Turn: Es kommt 9 . UTG checkt, wir betten und Button raist. UTG foldet. Der Pot enthält nun 8,75 BB. Wie sollen wir spielen, wenn wir wissen, dass der Button ein limittypischer Fisch ist?

Wie in der Variante 1 hat unsere Hand kaum Verbesserungspotenzial. Es ist also zwischen einem Value Raise, Calldown und Fold zu entscheiden. Da der Button etwas tricky und teilweise recht irrational spielt, sind drei Szenarien möglich: Villain hält eine starke Hand und hat sie slowgeplayt, er hat sich am Turn verbessert (vermutlich auf Two Pair) oder er blufft. Da wir an allen bisherigen Straßen Stärke gezeigt haben, hat das einzige für uns günstige Szenario Bluff eine geschätzte Wahrscheinlichkeit von 15%. Die Wahrscheinlichkeit, den Pot zu gewinnen liegt vermutlich bei ca. 17%, da wir uns noch durch unsere zwei Outs verbessern können (Die Outs des Buttons sind weniger relevant, da er in 85% der Fälle sowieso vorne liegt). Da ein Raise for free Showdown gegen starke Hände nicht funktioniert und ein Value Raise nicht in Frage kommt, wäre ein Raise an dieser Stelle ein grober Fehler. Für den Showdown sind Kosten in Höhe von rund 1,8 BB zu erwarten. Der Pot am Showdown würde damit im Schnitt ca. 8,75+2*1,8-1=11,35 betragen. Damit gilt:

EV(Anteil am Pot am Showdown) = 0,17 > 0,15...=1,8/11,35 =EV(Preis für Showdown)/EV(Pot am Showdown)

Der Pot ist also dick genug, um in der Hand zu bleiben. Die Entscheidung ist allerdings äußerst knapp und könnte bei anderen Annahmen über Wahrscheinlichkeiten auch anders ausfallen.

Variante 3:
Flop: Es kommt Q 2 7 . Der UTG checkt, wir betten, Button callt, BB foldet und UTG callt.
Turn: Es kommt 9 . UTG checkt, wir betten, Button callt und UTG callt.
River: Es kommt 9 . UTG checkt, wir checken, Button bettet, UTG foldet. Sollen wir uns auf einen Showdown mit dem Button um den Pot von 9,75+1=10,75 Big Bets einlassen (Button ist ein typischer Fisch)?

Es sind drei Szenarien möglich: wir sind „gerivert“ worden, man hat versucht, uns durch Slowplay auszutricksen und es ist nicht auszuschließen, dass die beiden Checks einen Bluff induziert haben. Allerdings wäre es eine Katastrophe, diesen Pot wegzugeben, wenn er uns zusteht. Und es gibt immer noch Hände, die wir schlagen können, insbesondere alle Bluffhände. Unsere Chancen, den Pot zu gewinnen, sind sicher höher als 10%. Ein Call ist deshalb auf jeden Fall profitabel.

Beispiel 3:

Wir halten in einem loose-passiven Fullring Game 8 9 am Button. Wir sind erst in der vorherigen Runde eingestiegen und habe deshalb noch keine detaillierten Reads auf die einzelnen Spieler.
Preflop: Dank vier Limpern (UTG, MP1, MP2, CO) vor uns, haben wir ausgezeichnete Odds. Wir callen auch. SB completet und der BB checkt.
Flop: Der Flop ist ein Fluch und ein Segen zugleich: 6 5 7 . Die Blinds checken, UTG checkt, MP1 bettet und MP2 callt. CO foldet. Wir raisen unsere Straight. Nach dem Fold des SB und Coldcall des BB folgt ein Fold von UTG und eine 3-Bet aus MP1. MP2 foldet und wir müssen entscheiden, ob unsere Hand stark genug ist, um den auf mittlerweile 7,5 Big Bets angewachsenen Pot gegen die drei verbleibenden Spieler zu kämpfen.

Da wir eine Nutstraight halten, ist davon auszugehen, dass uns nur ein Flush schlägt. Jedoch ist dieser bei sieben Spielern am Flop nicht unwahrscheinlich. Außerdem verlieren wir sicher, wenn auf einer späteren Straße noch eine Herzkarte fällt. Vor dem River geschieht dies bekanntlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 35%. Die Wahrscheinlichkeit, dass bereits jetzt jemand ein Flush besitzt kann mit 30% geschätzt werden, da Fische sehr gerne suited Hände spielen und sie selbst bei zufälliger Verteilung der Farbkombinationen bei sieben Personen am Flop bei 23% läge (Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Gegenspieler zwei andere Flushkarten hält, beträgt: 10/47*9/46=0,0416..., also hält er in 95,8% der Fälle keinen Flush. Sechs Gegenspieler halten demnach in 0,958^6=77% der Fälle keinen Flush, also ). Die beiden Ereignisse sind jedoch nicht disjunkt, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass keine vierte Flushkarte vor dem Showdown kommt und keiner zwei Herzkarten auf der Hand hält ist kleiner als 65%. Wir können sie mit 60% ansetzen. Unsere Chancen, den Pot am Showdown zu gewinnen, sind jedoch viel geringer, da die Aktivität des MP1 darauf deutet, dass er eine starke Hand halten könnte. Diese starke Hand könnte aber auch eine Straight sein, die wir schlagen. Wegen Passivität unserer Gegner ist ein Flush jedoch wahrscheinlicher. Ein loose-passiver Fisch würde auch nur in Ausnahmefällen einen starken Draw value-betten, ein purer Bluff ist ebenfalls sehr unwahrscheinlich. Daher ist die Annahme, die Hand in ca. 25% der Fälle am Showdown zu gewinnen realistisch. Aus rechnerischen Gründen sollten wir jedoch mit 30% rechnen, da wir im Falle einer vierten Flushkarte den Calldown abbrechen und somit unnötig weggeworfene Bets sparen würden, d.h. der EV eines Calls ist höher als der EV eines Calldowns, was wir durch diese rein kalkulatorische Annahme ausgleichen müssen. Die erwarteten Kosten für den Showdown sind in diesem Fall sehr hoch, da wir erst auf der dritten Straße sind und die Action vermuten lässt, dass auf den nächsten Straßen evtl. zwei und mehr Bets zu zahlen sind. Wir können spekulieren, dass der Weg bis zum Showdown uns 4 BB kostet und der Pot am Showdown 20 Big Bets enthalten wird. Damit ist es ein Call. Wir könnten auch über einen Raise nachdenken. Wir befinden uns in jedoch in einer Multiway-WA/WB-Situation und würden wahrscheinlich, wenn wir vorne liegen, viele Gegner verscheuchen und Value veschenken. Wenn wir jedoch hinten liegen, würden wir noch mehr verlieren.

Schlussbetrachtung

Die Beispiele haben gezeigt, dass die Formel für die Profitabilität eines Calldowns einem die Entscheidung über die Durchführung eines Calldowns erleichtern kann. Selbstverständlich ist es kaum möglich, gerade wenn man mehrere Tische spielt, eine präzise EV-Berechnung durchzuführen. Jedoch ist sie einfach genug für eine schnelle Überschlagsrechnung. Zudem ist sie nützlich bei der Analyse des eigenen Spiels. Wenn man mit ihrer Hilfe nach einer Session einige fragliche Hände untersucht, kann man leichter ein Gefühl dafür entwickeln, wann ein Calldown +EV ist.

Zum Schluss möchte ich darauf hinweisen, dass ein versäumter Calldown, den Gegner dazu animiert auch später mehr zu bluffen. Damit kann er ggf. einen Leak gnadenlos ausnutzen und die eigene Winning Rate in den Keller verbannen. Dies soll jedoch nicht als Anregung gelten, dass man zu loose spielen sollte. Zu tightes Spiel ist also tatsächlich ein Fehler, wenn gleich kein so extremer wie die zu hohe Looseness.

Zusätzlich zu diesem Artikel empfehle ich einen äußerst lesenswerten Post von Ed Miller im 2+2-Forum.