Fundamental Theorem of Poker

1. Einleitung

Der bedeutende amerikanische Pokerspieler, -theoretiker und -buchautor David Sklansky stellt in seinem Buch The Theory of Poker den seiner Meinung nach wichtigsten Lehrsatz für das Pokerspiel auf, sein Fundamental Theorem of Poker (FToP).

Das Fundamental Theorem of Poker

Im Umkehrschluss bedeutet das: Jedes Mal, wenn die Gegner ihre Hände in anderer Weise spielen, als sie mit ihnen spielen würden, wüssten sie um unsere Karten, profitieren wir; und jedes Mal, wenn sie ihre Hände in der gleichen Weise spielen, wie sie diese spielten, wenn sie unsere Karten kennen würden, profitieren sie.

Dieser Artikel beleuchtet die Implikationen und die Schlussfolgerungen aus Sklanskys FToP und zeigt auf, wie es in Spiel selbst und der Wahl der eigenen Spielweise zum Tragen kommt. Er geht ein auf verschiedene Standardsituationen wie den Semibluff oder das Freecard-Raise und erklärt, worin die Relevanz und die nutzbare Anwendung des FToP in diesen Situationen liegt.

2. Die Relevanz des FToP für das eigene Spiel

Als ich Sklanskys Lehrsatz zum ersten Mal las, gingen mir zwei Gedanken durch den Kopf: Zum einen war mir die Bedeutung für das unmittelbare Spielen unklar, denn Poker ist nun mal ein Spiel mit unvollständigen Informationen und damit scheint der Satz auf konkrete Spielsituationen nicht direkt anwendbar zu sein. Ich sah in ihm ein theoretisches Konstrukt ohne praktische Relevanz. Zum zweiten dachte ich, dieser Satz ist derartig trivial und sofort einleuchtend, dass er auch von mir hätte sein können.

Erst viel später wurde mir bewusst, dass ich mit meinen Einwänden nicht den Kern der Sache getroffen hatte. Es geht gar nicht darum, den Satz immer in konkreten Situationen direkt anzuwenden. Im Gegenteil, manchmal wird man quasi gezwungen, den Lehrsatz aufgrund von Wahrscheinlichkeiten zu verletzten. Lägen alle Karten offen, gäbe es kein Pokerspiel. Man könnte mit Hilfe mathematischer Methoden den EV einer jeden Hand präzise berechnen und damit die korrekte Spielweise angeben. Weicht ein Spieler hiervon ab, verringert er seinen eigenen EV und vergrößert den der Gegner.

Aber um so genau agieren zu können, fehlen einem meist die notwendigen Informationen, so dass man auf Wahrscheinlichkeiten angewiesen ist. So kann es zu (unbeabsichtigten) Verstößen gegen das FToP kommen. Ein einfaches Beispiel mag dies demonstrieren. Hält man KK, sollte man Preflop natürlich erhöhen. Hält ein Gegner AA, hat man aber die Hand so gespielt, dass der Gegner profitiert. Denn hätte man gewusst, dass der Gegner AA hält, hätte man gefoldet. Man ist also von der Linie abgewichen, die Hand so zu spielen, wie man gespielt hätte, wenn man um die Gegnerkarten wüsste.

Trotzdem war die gewählte Spielweise natürlich richtig. Aufgrund von Wahrscheinlichkeitsüberlegungen ist es sicherlich profitabel, mit KK zu erhöhen. Das heißt also: Befolgung des Lehrsatzes und korrekte Behandlung einer Hand können durchaus im Widerspruch zueinander stehen. Der Begriff Fehler wird also in diesem Sinne relativiert. Wie wir im Folgenden noch sehen werden, ist es unter gewissen Umständen zumindest Erfolg versprechend, wenn nicht sogar notwendig, bewusst gegen das FToP zu verstoßen, um dadurch andere strategische Vorteile zu erlangen. Zudem hat Sklansky auch nicht zuerst seinen Satz aufgestellt und dann daraus Spielweisen abgeleitet, sondern umgekehrt ist dieser Satz die Quintessenz zahlloser Spielstrategien. Er ist quasi die Zusammenfassung, die gemeinsame Grundlage und der theoretische Überbau für Begriffe wie Bluff, Semibluff, Hand Reading, Value Bet am River usw. Ziel dieses Artikels ist es, derartige Zusammenhänge aufzuzeigen, d. h. zu verdeutlichen, dass das FToP das verbindende Element, das gemeinsame Band dieser Begriffe ist. Wir werden sehen, dass es sich wie ein roter Faden durch alle zu treffenden Pokerentscheidungen hindurchzieht.

Poker ist ein Nullsummenspiel. Die Gewinne der Einen sind die Verluste der Anderen. Dies ist eine Grundvoraussetzung und muss die Ausgangsbasis für weitere Betrachtungen sein. Spielen alle perfekt, kann auf lange Sicht niemand gewinnen (außer der Plattform natürlich, diese gewinnt immer). Das heißt also, daß man beim Pokern nur dann gewinnen kann, wenn andere Fehler machen und zwar so große oder so viele, dass nach Abzug des Rakes noch etwas übrig bleibt. Aus dieser Sicht sagt Sklanskys Lehrsatz auch soviel wie: Vermeide eigene Fehler und Provoziere Fehler des Gegners.

Das ist natürlich ebenfalls eine Binsenweisheit, aber woanders kann das Geld nicht herkommen. Vor diesem Hintergrund seien nun im Folgenden einige strategische Konzepte näher analysiert, die versuchen, Sklanskys Forderungen Vermeide eigene Fehler und Provoziere Fehler des Gegners umzusetzen. Dabei kommt es zu zahlreichen Überschneidungen. Diese sind aber weder zufällig noch beabsichtigt, sondern unvermeidlich, da alle Konzepte sich am FToP orientieren.

3. Handreading

Vermeide eigene Fehler heißt, zunächst zu versuchen, die Hand des Gegners zu bestimmen, um sein Spiel daran auszurichten. Dazu stehen einem erst einmal die gegnerischen Gebote im Verhältnis zu den Board-Karten zur Verfügung. In der Pokerliteratur finden sich Beispiele, in denen die gegnerische Hand exakt bestimmt wird (z. B. Sklansky, Hold'em Poker, S. 89ff). Das ist im richtigen Leben natürlich meist nicht möglich, aber auch gar nicht notwendig. Es ist schon eine große Hilfe, den Bereich der möglichen gegnerischen Hände eingrenzen zu können. Aber das ist ein äußerst komplexes Unterfangen, das nahezu beliebig weit perfektioniert werden kann. Beeinflusst die Kenntnis des gegnerischen Handbereichs die eigene Spielweise, versucht man immerhin sich dem FToP anzunähern. Die Fähigkeit eines Spielers, dies zu bewerkstelligen, ist sicherlich ein Kriterium für seine Spielstärke. An dieser Stelle kann hierauf nicht ausführlich eingegangen werden. Ein Beispiel mag aber illustrieren, was gemeint ist:

3.1. Erstes Beispiel für Reaktion auf Gegnereinschätzung

Ein Gegner hat keine besondere Stärke gezeigt, bettet aber Turn und River. Hält man selbst eine mittelstarke Hand, sollte man Callen eher erwägen, wenn das Board am Turn einige Draws ermöglichte. Der Gegner könnte auf einem Draw gewesen sein, der nicht ankam, und nun den River bluff-betten.

Gab es am Turn keine Drawmöglichkeiten, muss man annehmen, dass der Gegner sowohl am Turn als auch am River einen Pure-Bluff versucht hat. Im ersten Fall ist ein Bluff also wahrscheinlicher, da einem Spieler ein Semi-Bluff wesentlich einfacher von der Hand geht. Hält man es nun aufgrund von Erfahrungen mit diesem Gegner, sei es aufgrund von direkten Beobachtungen seiner Spielweise, von Analysedaten oder Playernotes für möglich, dass er mit einem busted Draw den River blufft, kann man callen, jedenfalls eher, als wenn es am Turn keine Drawmöglichkeiten gegeben hätte.

Sind im Pot 5 BB, braucht man auch nur in einem von 5 Fällen vorne zu liegen, um einen positiven EV zu haben (bei fünfmaligem Spiel dieser Situation zahlt man 5 BB ein und gewinnt durchschnittlich in einem Fall 6 BB, also durchschnittlich 0,2 BB pro Hand; liegt man in einem von 6 Fällen vorne, ist es egal, ob man callt oder nicht; glaubt man, seltener vorne zu liegen, sollte man folden, da man einen negativen EV hat).

Schätzt man also, der Gegner könnte in 20% der Fälle auch einen busted Draw betten, ist es statistisch gesehen egal, ob er eine gute Hand hat oder nicht, da der durchschnittliche Gewinn ja 0,2 BB beträgt. Verliert man, hat man natürlich gegen das FToP verstoßen, trotzdem ist das Callen auf die Dauer profitabel, weil die Höhe des Gewinns im Fall, dass der Gegner blufft, die vielen Verluste mehr als ausgleicht. Das Setzen der gegnerischen Hand auf einen möglichen Draw am Turn und damit auf einen busted Draw am River ist zwar sehr ungenau und oft auch falsch, aber immerhin ein Eingrenzungsversuch, der deutlich besser ist, als sich gar keine Gedanken zu machen.

3.2. Preflop-Spiel

Man hat außer den Reaktionen des Gegners und dem Board in der Regel weitere Informationen via Pokertracker oder genaues Beobachten. Weiß man, dass er mit 40% seiner Hände preflop raist (z. B. in Stealposition), hat man z. B. mit 66 einen Equityvorteil und somit ein klares Reraise. Gegen die Mehrzahl seiner Hände liegt man vorne. Natürlich kann man auch gegen AA oder Ähnliches laufen, was aber unwahrscheinlich ist. Der bekannte Raise-Bereich des Gegners fordert quasi das Reraisen. Ob man selbst gegen das FToP verstoßen hat oder der Gegner, wird sich zeigen. Aufgrund des Reads ist es aber wahrscheinlicher, dass es der Gegner war, der den Fehler begangen hat.

Raist der Gegner preflop hingegen nur 10% seiner Hände, sollte man schnellstmöglich folden. Natürlich gibt es in dem Bereich der möglichen Gegnerhände auch solche, gegen die man einen Equityvorteil hat, aber es sind zu wenige. Es lohnt sich nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass man nun selbst gegen das FToP verstößt, ist zu groß. Festzuhalten bleibt aber, dass es hier in erster Linie nicht darum geht, im konkreten Fall das FToP zu verletzen, sondern darum abzuschätzen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, es zu verletzen. Poker ist und bleibt ein Spiel mit unvollständigen Informationen.

3.3. Value-Bet am River

In diesen Zusammenhang gehört auch die Value-Bet am River. Hat ein looser Gegner, der oft zum Showdown geht, bis dahin keinerlei Stärke gezeigt, sollte man auch eine mittelstarke Hand for Value betten, z. B. TT bei einem Board J9643. Der Gegner kann natürlich einen J oder ein Set haben. Möglich wären aber auch 9x, 6x, 88, 77, 55, 22, AXx. Da er loose ist und oft zum Showdown geht, callt er dies alles herunter. Aufgrund der Gegneranalyse kommt man zu dem Schluss, dass man innerhalb des Bereiches seiner möglichen Hände wahrscheinlich vorne liegt und der Gegner auch eine schlechtere Hand callen wird. Deshalb sollte man for Value betten.

Schätzt man den Gegner aber als tight ein, ist die Gefahr sehr viel größer, dass er einen J hält. Auch würde er Hände wie A6 am River wohl nicht mehr callen. Das bedeutet, dass eine Bet sehr viel weniger Aussicht auf Erfolg hat, sei es, weil man hinten liegt, sei es, dass er sowieso foldet.

Die Grundregel lautet: Man soll am River nur for Value betten, wenn man in ca. 55% derjenigen Fälle vorne liegt, in denen der Gegner callt (50% reicht nicht, da man niemals ein Monster beim Gegner ausschließen kann). Die Entscheidung zu Betten hängt also von dem Handbereich ab, auf den man den Gegner setzt.

4. Provoziere Fehler des Gegners

4.1. Balancen der Betsequenzen

Provoziere Fehler des Gegners setzt voraus, dass man dem Gegner überhaupt die Gelegenheit gibt, Fehler zu machen. Dazu ist es notwendig, die Stärke der eigenen Hand zu verschleiern. Hierfür gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten:

• Eine starke Hand zunächst so zu spielen, als sei sie schwach (Slowplaying)
• Eine schwache Hand so zu spielen, als sei sie stark (Bluffen).

Es ist außerordentlich wichtig, beide Möglichkeiten in sein Spiel einzubeziehen, denn bettet und raist man nur die starken Hände und checkt und callt nur die schwachen, ist man viel zu leicht auszurechnen. Der Gegner kann sich problemlos darauf einstellen und wird kaum noch gegen das FToP verstoßen. Das bedeutet, dass man verliert.

In welchem Maße man diese Möglichkeiten nutzt, ist gegnerabhängig und eine Frage des eigenen Stils. Der entscheidende Punkt aber ist, dass man sie manchmal nutzt und manchmal nicht. So werden bestimmte Betsequenzen für den Gegner doppeldeutig. Er weiß nicht, woran er ist, und hat ausreichend Gelegenheit, gegen das FToP zu verstoßen.

Beispiele für die Doppeldeutigkeit von Betsequenzen finden sich in den Empfehlungen zum Heads-Up-Spiel am Flop: Man checkraist den Aggressor am Flop sowohl mit einer Made-Hand wie auch mit einer Drawing-Hand. Der Aggressor weiß nicht, woran er ist (nähere Erklärung siehe Semibluff). Umgekehrt callt man als Aggressor mit einer starken Hand ein Check-Raise am Flop nur, um dann den Turn zu raisen. Nach dem Call weiß der Check-Raiser nun nicht, wo er steht.

4.2. Freecard-Raise

In diesen Zusammenhang gehört auch das Raising for Freecard. Man raist den Flop mit einem Draw – man hat also in der Regel nichts oder sehr wenig – in der Hoffnung, dass die Gegner in der anschließenden Turn-Runde zu einem checken, so dass man – falls der Draw nicht ankommt – die Riverkarte umsonst sieht.

Das Raise ist also (mindestens) doppeldeutig. Aus der Sicht des Gegners kann er mit einer starken Hand for Value erfolgen oder mit einer schwachen Drawing-Hand. Der gedankliche Ansatz des Raisers ist aber interessant. Er verstößt zunächst selbst gegen das FToP, indem er gegenüber dem Callen einen zusätzlichen SB investiert. Weiß der Gegner, dass es sich um einen Versuch handelt, eine Freecard zu erlangen, wird er natürlich reraisen – und in der Tat ist dies die angemessene Verteidigung gegen ein vermutetes Freecard-Raise. Aber vielleicht gibt es für ihn gute Gründe, nur zu callen – und schon hat er gegen das FToP verstoßen, weil er nicht geraist hat.

Erhält man seine Freecard, hat man am Turn 1 SB gespart (1 BB – 1SB, die vorher zusätzlich investiert wurde). Raist der Gegner, wird es teurer. Hieraus folgt, dass man sich genau anschauen muss, gegen welchen Gegnertyp man einen solchen Versuch unternimmt. Aber anhand dieses einfachen Beispiels wird das Prinzip deutlich: Man investiert einen kleinen Betrag, um den Gegner zu einem Fehler zu verleiten. Dass dieser Versuch auch schief gehen kann, spricht nicht prinzipiell gegen ihn. Der Gegner wird unter Druck gesetzt und erhält die Möglichkeit, Fehler zu begehen. Schließlich kann der Raise ja auch for Value gewesen sein. Dann ist sein Reraise ein Fehler und wird bestraft.

4.3. Slowplaying

Für wirklich vernünftiges Slowplaying gibt es selten Gelegenheit, da man es nur mit relativ (in Abhängigkeit von Gegnerzahl und –typ, Potgröße und Board) sehr starken Händen machen sollte. Man muss sich darüber klar sein, dass man den Gegnern Gelegenheit gibt, ihre Draws billig zu spielen. Dies ist dann sinnvoll, wenn sie im Wesentlichen nur Draws zur zweitbesten Hand haben, d.h., dass man die meisten Draws auch noch schlägt, wenn sie ankommen. Spielen sie ihre Draws dennoch, verstoßen sie gegen das FToP, weil sie es nicht getan hätten, wenn sie unsere Hand kennen würden. Eine in gewisser Hinsicht gegenteilige Strategie ist die Protection (siehe 5.2.).

4.4. Bluffen

Die zweite Möglichkeit, das eigene Spiel zu verschleiern, ist das Bluffen im engeren Sinne, d.h. Betten und Raisen mit einer z. Z. wahrscheinlich nicht stärksten Hand. Slowplaying und Bluffcalls kann man im weiteren Sinne auch als Bluff auffassen. Sie sind hier aber nicht gemeint. Bluffs muss man unbedingt in sein Spiel einbauen.

Nochmals: Bettet und raist man nur mit den dafür objektiv geeigneten Händen (mit denjenigen, mit denen man auch so spielen würde, wenn man selbst und der Gegner alle Karten kennen würde), kann sich der Gegner darauf einstellen. Man gewinnt nicht viel, verliert aber gegebenenfalls eine Menge. Es wäre so, als würden man quasi dem Gegner ein Blick in seine Karten gestatten, d.h., er wird dann keine Verstöße mehr gegen das FToP begehen, also profitieren.

Wird man beim Bluffen erwischt, verliert man zwar Geld, gewinnt aber eine gewisse Verunsicherung beim Gegner. Er weiß nun nicht mehr genau, wie er die Gebote zu interpretieren hat, weil sie für ihn mehrdeutig geworden sind, und wird Fehler machen und gegen das FToP verstoßen.

Bluffen ist in verschiedensten Formen und Zusammenhängen sinnvoll. Auch das oben bereits beschriebene Freecard-Raising gehört in gewissem Sinne dazu. Im folgenden seien weitere Möglichkeiten genannt.

4.4.1. Pure Bluff

Der pure Bluff - Bluffen im ursprünglichen Sinne – ist ein Betten mit einer Hand, die sehr wahrscheinlich nicht die stärkste ist und kaum Möglichkeiten hat, sich zur stärksten zu entwickeln. Wird man gecallt, hat man verloren. Man muss also genau abschätzen, ob der Gegner genügend oft foldet, damit der Bluff profitabel ist und als Gewinn nicht nur die Verunsicherung des Gegners bleibt. Gegen schwache Gegner, Polizisten und Kontrollettis, die immer alles überprüfen müssen, ist Bluffen völlig sinnlos. Aber dieser Gegnertypus verstößt sowieso permanent gegen das FToP, weil er immer callt und somit leicht auszurechnen ist. Wie man stattdessen gegen ihn vorgehen kann, wurde zuvor im Abschnitt Value-Bet am River (siehe 3.3.) beschrieben.

Auf den ersten Blick scheint der pure Bluff der krasseste Verstoß gegen das FToP zu sein. Erstaunlicherweise ist nach der Spieltheorie aber Bluffen mit der richtigen Häufigkeit per se profitabel. Das Verhältnis von Made Hand-Bet zu Bluff muss dazu genau den gegnerischen Pot Odds entsprechen. Das sei an einem Beispiel vorgerechnet, das sich leicht verallgemeinern lässt:

Der Pot enthalte 8 BB, Spieler A bettet und Spieler B kann nur gegen einen Bluff gewinnen. Spieler B hat jetzt 9 : 1 Pot Odds, da noch eine BB in den Pot gekommen ist. Wenn Spieler A nun in 1 von 10 Fällen blufft (angelsächsische Schreibweise 9 : 1, die Blufffrequenz entspricht also den gegnerischen Pot Odds), ist es egal, ob Spieler B callt oder foldet, er hat immer einen EV von 0:

1. Fall, B foldet immer:
Dies führt für A zu folgendem Gewinn: er investiert zehnmal 1 Bet (-10BB) und gewinnt zehnmal 9 BB (+90BB), insgesamt ein Gewinn von 80 BB.

2. Fall, B callt immer:
Dies führt für A zu folgendem Gewinn: er investiert zehnmal 1 Bet und gewinnt neunmal 10 BB, insgesamt ebenfalls ein Gewinn von 80 BB.

Würde Spieler A niemals bluffen (er bettet also nur, wenn er vorne ist und check/foldet seine Hand, wenn er hinten ist) und wäre dies B bekannt, gewänne A nur in 9 von 10 Fällen den Pot mit 8 BB, also 72 BB. Würde A zwar bluffen, aber mit niedrigerer Frequenz, als es den gegnerischen Pot Odds entspricht, würde er zwar auch zusätzlich gewinnen, aber nicht so viel. Sein Gewinn läge zwischen 72 und 80 BB. Blufft A mehr, verringert sich sein Erwartungswert. Dies kann man leicht nachrechnen. Die optimale Blufffrequenz korrespondiert also mit den gegnerischen Pot Odds. Spieler B ist machtlos. A kann ihm sogar seine Bluffstrategie verraten, B kann sich nicht wehren. Voraussetzung ist allerdings, dass A seine Bluffs wirklich nach dem Zufallsprinzip einsetzt, so dass B keinerlei Muster erkennen kann.

4.4.2. Semibluff

Semibluff nennt man ein Gebot oder ein Raise mit einer Hand, die sehr wahrscheinlich z. Z. nicht die beste ist, die aber viele Outs hat, zur besten zu werden. Auch hier macht man natürlich in gewisser Weise selbst einen Fehler, weil man dem Gegner die Gelegenheit zum Raisen gibt, was er sicherlich machen würde, wenn er alle Karten kennen würde. Man gaukelt jedoch durch sein Gebot eine bessere Hand vor, als man tatsächlich hat, deshalb wird der Gegner eher nur callen (Verteidigung gegen Semibluff siehe unten).

Nicht zu raisen, sondern nur zu callen ist aber bereits ein Fehler nach dem FToP. Folden wäre ein noch größerer Fehler. Man investiert also einen gewissen, relativ kleinen Betrag mit dem Ziel, den Gegner zu einem Fehler nach dem FToP zu verleiten. Da man beim Semibluff einige Outs hat, die man treffen kann, wenn der Gegner nicht foldet, sind die Kosten nach dem Equityprinzip de facto deutlich niedriger als die Höhe der unmittelbaren Investition. Die Größenordung, in der der Gegner eine bessere Hand folden muss, damit der Semibluff profitabel ist, sei an einem Beispiel vorgerechnet:

Hat man z. B. am Turn 12 Outs und im Pot sind 8 BB, ist man ungefähr ein 3:1-Underdog und es gehören einem nach dem Equityprinzip dementsprechend 25% (man gewinnt durchschnittlich in 1 von 4 Fällen) des Pots, also 2 BB. Callen hat also eindeutig +EV. Durch den Semibluff startet man mit einer (im Falle eines Semibluff-Raises zusätzlichen) Bet einen Angriff auf die verbleibenden 6 Bet im Pot (Potgröße – Equity). Nach dem Equityprinzip gehören einem natürlich auch bereits 25% der eigenen Bet und 25% der gegnerischen für den Fall, dass er callt. Foldet er stattdessen, ist man sowieso zufrieden. Callt der Gegner, betragen die Investitionskosten also nur die Hälfte der gezahlten Bet.

In der Praxis sind die tatsächlichen Kosten etwas höher, weil man auch mit einem gegnerischen Raise rechnen muss. Im Fall eines gegnerischen Calls inverstiert man also ½ BB, um 6 BB zu gewinnen. Das Verhältnis von Investition zu Gewinn beträgt somit 0,5:6 = 1:12. Der Gegner muss nur in ca. 8% der Fälle folden, damit der Semibluff +EV hat. (1:12 bedeutet, man gewinnt bei 13-maligem Spiel im Durchschnitt einmal und verliert zwölf Male. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also 1/13. 1/13 auf Hundertstel erweitert ist ~7,69/100, also etwa 8%. Man kann es auch umgekehrt nachrechnen: bei 100 Spielen investiert man 100 BB und gewinnt +7,69*13 BB=~100 BB)

Eine genaue Berechnung ist sehr schwierig, weil man möglichst exakt abschätzen müsste, wie wahrscheinlich es ist, dass der Gegner foldet, wie wahrscheinlich es ist, dass der Gegner raist, und wie wahrscheinlich es ist, dass einen der Gegner im Falle des eigenen Treffens noch auszahlt, um sagen zu können, ob Callen oder Semibluffen profitabler ist.

In diesem Zusammenhang ist diese genaue Berechnung auch nicht entscheidend. Die Beispielrechnung zeigt aber, dass die Prozentzahl des gegnerischen Foldens nicht sehr groß sein muss. Verallgemeinert man die Beispielrechnung, sieht man, dass je mehr Outs man hat und je größer der Pot ist, desto geringer kann der Prozentsatz des gegnerischen Folds sein.

Festzuhalten bleibt, dass man mit einer kleinen Investition versucht, den Gegner zu einem großen Fehler zu verleiten. Er kann sich hiergegen natürlich nicht dadurch wehren, dass er einfach jedes Gebot raist, da er damit rechnen muss, dass man keinen Semibluff, sondern wirklich eine starke Made-Hand hat. Hier zeigt sich wieder ein Zusammenhang dazu, dass wir anstreben müssen, unsere Spielweise nicht berechenbar zu gestalten. Das gegnerische Folden auf einen Semibluff ist oft korrekt, so dass – zumindest gegen bessere Gegner, die mitdenken und unprofitable Hände auch folden können – ein Semibluff den EV deutlich erhöht. Gegen loose Gegner, die alles callen, ist ein Semibluff, wie aus der Berechnung oben folgt, natürlich nicht profitabel. Es fehlt der Gewinnanteil, der aus dem gelegentlichen Folden des Gegners resultiert (vergl. obige Rechnung).

Ein weiterer Vorteil des Semibluffs ist, dass man, wenn man trifft, zusätzliche Bets einsammelt, weil der Gegner nicht erkennen kann, dass die gefallene Karte einem geholfen hat, z. B.: man verteidigt QTo gegen einen Stealraise, Flop ist K9x Rainbow. Hier ist ein Check-Raise am Flop als Semibluff sicherlich gut, da der Gegner viele Hände seines Stealbereichs folden muss. Hält er den K und es fällt am Turn ein J, kann er nicht so leicht sehen, dass er geschlagen ist. Er muss quasi gegen das FToP verstoßen. Mehr kann man nicht verlangen.

Oben wurde aus dem Beispiel abgeleitet: Je größer der Pot ist, also desto besser die Pot Odds sind, desto weniger oft müssen die Gegner folden, damit ein Semibluff profitabel ist. Aus der Spieltheorie folgt, dass man, je größer der Pot ist, desto seltener bluffen sollte, jedenfalls gegen Experten (vergl. 3.4.1.). In der Praxis passen aber viele Gegner ihre Calling-Strategie nicht korrekt an. Deshalb sind Bluffs und Semibluffs profitabler, wenn der Pot groß ist.

Auch die Verteidigung gegen Semibluffs kann man unter dem Aspekt FToP sehen. Man sollte folden oder raisen. Callen ist in der Regel nicht profitabel, weil man u. U. den Gegner zu billig drawen lässt. Als Beispiel mag die 3-Bet als unser Standard-Move OoP mit starker Hand gegen einen Gegner dienen:

Preflop:

Hero hält UTG:
,

Hero raist, BU callt.

Flop:

Hero bettet, BU raist.

Hero sieht hier den gegnerischen Flushdraw oder einen schlechteren K oder irgendetwas, was hinten liegt, und 3-bettet, um ihn das Maximum für seinen Draw zahlen zu lassen. Der Gegner hat gegen das FToP verstoßen und wird zur Kasse gebeten. Nur zu callen, wäre ein Verstoß gegen das FToP, weil es ihm zu wenig abfordert. Hat Hero sich versehen und der Gegner hält Two Pair oder Set, hat Hero gegen das FToP verstoßen und muss zahlen. Hier sieht man wieder den Unterschied zwischen 'sinnvoller' und richtiger (nach dem FToP) Spielweise. Da die Wahrscheinlichkeit sehr viel größer ist, dass der Gegner nur eine Drawing Hand hält, ist die 3-Bet sinnvoll. Hero, der versucht, dem FToP zu folgen, läuft, falls der Gegner die bessere Hand hält, in die Falle und wird quasi gezwungen, selbst gegen das FToP zu verstoßen. Poker ist nun mal ein Spiel mit unvollständigen Informationen. Es ist alles eine Frage von Wahrscheinlichkeiten.

4.4.2. Continuation Bet

Auch die Continuation-Bet am Flop ist vor dem Hintergrund des FToPs zu sehen. Hat man nicht getroffen und vielleicht auch nicht einmal die beste Hand, kann man unter Umständen versuchen, durch die Continuation-Bet den Pot zu stehlen. Sie ist dann in gewisser Hinsicht ein reiner Bluff (falls man kaum Outs hat), bzw. ein Semibluff (falls man einige Outs hat).

Wenn man nicht bettet, kann der Gegner auch nicht folden. Der eigene Verstoß gegen das FToP versucht, den Gegner zu einem noch größeren Fehler seinerseits – zum Folden - zu verleiten. Der Gegner weiß nur, dass er wahrscheinlich einer (relativ) starken Hand gegenübersteht, und wird durch die Bet unter Druck gesetzt. Hier kann er leicht einen Fehler machen, denn auch Callen kann ein Fehler sein.

Komplexer ist die Situation am Turn. King Yao (S. 208) gibt folgendes Beispiel:

Preflop:

Hero hält:

Hero openraist, ein looser Player im BB callt.

Flop:

Gegner checkt, Hero bettet, Gegner callt,

Turn:

Bettet Hero erneut, wird der Gegner mit jedem Pair callen. Hero vermeidet dabei aber, dass im Falle, dass der Gegner kein Pair hält, er den River umsonst sieht. Außerdem erhält er die Chance, dass der loose Gegner seinen Gutshot callt, was seinen eigenen EV erhöht. Spannend wird das Problem aber, wenn man es aus Sicht des Gegners betrachtet. Hält dieser T9 oder T8, weiß er nicht wie viele Outs er wirklich hat. Hat Hero z. B. mit KQ getroffen, hat er nur 4 Outs und ein Call wäre unprofitabel. Hat Hero aber nicht getroffen (und kein Pocket Pair), hat er 10 Outs und ein Call wäre profitabel. Er weiß also nicht, ob er 4 oder 10 Outs hat. Nimmt er 7 (discounted) Outs an, fehlen ihm die Pot Odds. Heros Continuation Bet am Turn mit AQo gibt ihm somit die Chance, eine inkorrekte Entscheidung zu treffen.

5. Pot Odds und Implied Odds

5.1. Potanbindung

Die Aussage aus Sklanskys FToP, dass, wenn der Gegner gewinnt, man selbst verliert, bezieht sich zunächst vor allem auf Heads-Up-Situationen. Sind mehrere Spieler beteiligt, sind Situationen denkbar, dass man zwar gegen einige etwas verliert, aber gegen andere soviel gewinnt, dass man unter dem Strich +EV hat. Dies ist vor allem bei starken Draws bzw. spekulativen Starthänden der Fall, weil die Gegner, wenn man trifft, kaum eine Chance haben. Treffen sie ebenfalls, liegen sie trotzdem hinten und haben aufgrund unserer Handstärke nur geringe Redrawmöglichkeiten. Man sammelt also viel von den schwachen Draws ein und gibt nur wenig (wegen geringer Redraws) wieder ab.

Als Beispiel führt Sklansky an, gegen loose Gegner mit A8s zu raisen, wenn vorher 5 Spieler gelimpt sind (HPFAP, S. 173). Wie Simulationsprogramme zeigen, liegt die Equity von A8s deutlich unter der Durchschnittsequity. Deshalb scheint ein Raisen zunächst absurd zu sein. Der entscheidende Punkt ist aber, dass die eigene Equity dramatisch ansteigt, wenn man am Flop mindestens einen 2-Flush trifft. Es gehört einem dann ca. 1/3 des Pots, weil man in ca. 1/3 der Fälle bis zum River seinen Flush komplettiert (9/47 + 38/47*9/46 = ca. 0,35). Spieler mit beispielsweise Bottom Pair, die nun mindestens 12:1 Pot Odds haben, reduzieren die Equity eines Spielers mit beispielsweise Top Pair, weil diese Hand nicht sehr stark ist und noch leicht abgefangen werden kann.

Unsere Equity wird aber kaum berührt, weil wir sehr wahrscheinlich gewinnen, wenn wir treffen. Durch das Raisen vor dem Flop verbessert man die Pot Odds für alle schwachen Draws am Flop, so dass diese Spieler länger in der Hand bleiben. Wenn man trifft, ist das ja genau das, was man gerne möchte: die loosen Spieler an die Hand zu binden und ihnen im Fall des eigenen Treffens Geld abzunehmen. Das macht das Preflop-Raisen trotz mangelnder Equity attraktiv. Man begeht preflop einen kleinen Fehler, um später die Gegner zu größeren Fehlern zu veranlassen. Ähnlich wie hier mit Axs kann man auch mit suited Connectors und kleinen Pocket-Pairs vorgehen.

5.2. Protection

Das strategische Konzept, für die Gegner die Pot Odds zu erhöhen, um sie an den Pot zu binden, kann auch umgekehrt werden. Man verringert für sie die Pot Odds, um sie aus dem Pot zu treiben. Dieses Verfahren nennt sich Protection. Es sollte angewandt werden, wenn man glaubt, zur Zeit die beste, aber noch verwundbare Hand zu haben, z. B. Top Pair mit good Kicker bei einem Board, das Draws zulässt. Das Prinzip sei wieder an einem Beispiel, was leicht verallgemeinert werden kann, vorgeführt:

Sind am Flop z. B. 8 SB im Pot und bettet ein Gegner, sollte ein Spieler, der glaubt, die beste Hand zu halten, raisen. Denn andere Gegner, die schwache Draws, z. B. einen Gutshot (11:1 benötigte Pot Odds), halten und noch nicht gecallt haben, haben es nun schwer.

Im Pot sind inzwischen 8+1+2=11 SB, sie müssten aber 2 SB zahlen, haben somit nur noch 5,5:1 Pot Odds. Sie sollten also folden und damit ihren Potanteil, der ihnen nach dem Equityprinzip zusteht, aufgeben. Callen sie trotzdem, zahlen sie für ihre Draws viel zu viel. Man vergleiche hierzu den Fall, dass der Spieler, der vorne zu liegen glaubt, nur callt:

Nun sind im Pot 10 SB und die anderen Spieler müssen nur 1 SB zahlen, haben also Pot Odds von 10:1. Sie können profitabel callen und behalten ihren Equityanteil. Für den Spieler führt der Raise also zu einer Win/Win-Situation. Entweder nimmt er den anderen Gegnern ihren Potanteil ab oder er verleitet sie zu einem unprofitablen Call und damit zu einem Fehler. Dies wäre ihm natürlich auch recht.

5.3. Bad Beat

In diesem Zusammenhang sei noch eine Bemerkung zum Bad Beat eingeschoben: Dass Gegner Fehler machen – z. B. in obigem Beispiel das Callen ohne hinreichende Pot Odds - muss nicht heißen, dass sie jede Hand verlieren. Selbst keine Fehler gemacht zu haben, muss nicht heißen, kurzfristig zu gewinnen.

Wir alle haben uns schon unzählige Male darüber geärgert, bis zum River die beste Hand gehabt und einen großen Pot gebildet zu haben, nur um schließlich durch eine Wunderkarte für den Gegner noch abgefangen zu werden. Der Ärger ist zwar verständlich, aber eigentlich vollkommen fehl am Platze. Hat der Gegner nicht die nötigen Pot Odds gehabt, hat er gemäß dem Lehrsatz von Sklansky einen Fehler gemacht (oder er kümmert sich nicht um Wahrscheinlichkeiten und ist ein Fisch).

Man kann leicht ausrechnen, wie groß der Fehler war, d. h. wie unwahrscheinlich sein Gewinn war im Verhältnis zur Potgröße. Nichtsdestotrotz, er hat den Pot. Das bedeutet aber, dass der Gegner zwar dieses eine Mal gewonnen hat – hier verliert man trotz korrekter Spielweise Geld -, dass er aber in Zukunft diesen Fehler so oft wiederholen wird, dass man langfristig gegen ihn Geld gewinnt. Man sollte also froh sein, einen solchen Spieler am Tisch zu haben. Gibt es an dem Tisch, an dem man sitzt, keine Bad Beats, sollte man erwägen, ihn verlassen, weil die Gegner zu wenig Fehler machen.

6. Ausblick und Zusammenfassung

Dieser Artikel soll nur ein Anstoß sein, überhaupt einmal über das FToP und seine Konsequenzen nachzudenken. Man kann dieses Thema quasi endlos weiterführen. Pokertrackerdaten und genaues Beobachten der gegnerischen Bettingsequenzen etwa führen zur Aufdeckung verschiedener Leaks beim Gegner, die man gnadenlos ausnutzen sollte.

Einige Ansätze hierzu wurden oben auch bereits erörtert. Festzuhalten bleibt aber vor allem, dass sämtliche beschriebene Verfahren eine gemeinsame Grundlage haben, nämlich das FToP. Immer versucht man entweder durch Abweichung von der objektiv besten Linie, die aus der Kenntnis aller Karten resultiert, also durch kleine eigener Fehler, beim Gegner größere Fehler zu provozieren, oder man versucht durch Befolgung der objektiv besten Linie, Fehler des Gegners zu bestrafen. Das kann nicht immer funktionieren, denn Poker ist – wie immer wieder zu betonen ist - ein Spiel mit unvollständigen Informationen und alles ist eine Frage von Wahrscheinlichkeiten, aber die Bemühungen, in diesen Kategorien zu denken, wird die eigene Spielweise immer weiter verbessern.