Der Erwartungswert eines Postflop-Shoves

Einleitung

In diesem Artikel

• Einschätzung von Villains Range in einer Push-Situation postflop
• Bestimmung des EV anhand der angenommenen Range
• Allgemeines Modell für die EV-Berechnung postflop mit variabler Foldequity

Spieler diskutieren häufig über den Erwartungswert (Expected Value, EV) von Preflop-Shoves. Diese EV-Berechnung kann man auch bei Postflop-Entscheidungen anwenden. Wenn es N mögliche Ergebnisse gibt, wird der EV wie folgt ermittelt:

Nehmen wir einmal an, es gibt in einem Postflop-Pot zwei mögliche Ergebnisse - unser Gegner foldet oder er callt. Um die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses zu bestimmen, müssen wir die Range des Gegners analysieren, um herauszufinden, wie viele Handkombinationen sie enthält und wie viele dieser Hände wir mit einem Shove zum Folden bewegen können. Der Gewinn eines Folds ist die aktuelle Potgröße; der "Gewinn" eines Calls wird durch eine weitere EV-Berechnung ermittelt, die von unserer Equity gegen seine Callingrange abhängt.

Wir gehen nun ins Detail und sehen uns solch eine Berechnung in einer tatsächlich gespielten Hand an. Danach analysieren wir die Funktion, die den Erwartungswert mit der Foldequity in Beziehung setzt.

$35 180-man SNG - Blinds $25-$50

Preflop: Hero is on the Button with
4 folds, MP2 calls $50, 2 folds, Hero raises to $175, 2 folds, MP2 calls $125

Flop: ($425) (2 players)
MP2 checks, Hero bets $220, MP2 calls $220

Turn: ($865) (2 players)
MP2 checks, Hero?

Villain hat noch $1.200 in seinem Stack und wir haben genauso viel. Die Frage lautet: Wie hoch ist der EV eines Semi-Bluff-Shoves?

Einschränkung der Range

Am Anfang steht das Einschätzen von Villains Range auf jeder Street.

Preflop callt er wahrscheinlich mit einer weiten Range, vermutlich jedes Paar (außer den Premium Paaren, die er wahrscheinlich geraist hätte), jedes Suited Ace, Offsuit Aces mit einer Neun oder besserem Kicker, jede Broadway Hand und mittlere Suited Connectors.

Beim Call unserer Bet am Flop können wir seine Range weiter in folgende Handkategorien eingrenzen:

Sets: 22, 55 (Diese Hände könnte er checkraisen, wir behalten sie aber trotzdem in seiner Range.) (6 Handkombinationen)

Ein Paar: A2s, A5s, 65s, A9, T9s, 98s, 33, 44, 66-88 (57 Handkombinationen)

Draws: 87s, JTs (Diese Hand könnte er folden, aber wir schließen andere Gutshots und Overcard-Hände aus), As3s, As4s, As6s-As8s, AsTs, AsKs, 7s6s, KsTs (16 Handkombinationen)

Wenn wir den Turn shoven, wird seine Callingrange ungefähr so aussehen: jedes Set, Neun, König, Kombodraw und Nutflushdraws. Im Detail besteht seine Callingrange also aus folgenden Händen:

22, 55, A9, 98s, T9s, 8s7s, As3s, As4s As6s-As8s, AsTs, AsKs und KsTs (33 Handkombinationen)

Nach dieser Analyse callt Villain unseren Turnshove mit 33 der 79 Handkombinationen in seiner Range. Er callt also zu 41,8% und foldet die verbliebenen 58,2%.

Die EV-Berechnung

Nachdem wir Villains Range bestimmt haben, können wir nun den EV für den Fall eines Calls berechnen.

Dem Equilab zufolge haben wir eine Equity von 31,6% gegen seine Callingrange. Wenn er callt, verlieren wir also zu 68,4% die im effektiven Stack verbliebenen $1.200. In den restlichen 31,6% der Fälle gewinnen wir die in der Mitte liegenden $865 zusätzlich zu den weiteren $1.200, also insgesamt $2.065.

Unser EV für den Fall, dass wir gecallt werden, ist also:

EV = 31,6% x $2065 + 68,4% x (-$1.200) = -$168,2

Jetzt haben wir alle Variablen, die wir für die Berechnung des EV eines Turnshoves brauchen:

EV = Wahrscheinlichkeit (Gegner foldet) x Gewinn (Gegner foldet) + Wahrscheinlichkeit (Gegner callt) x Gewinn (Gegner callt)

= 58,2% x $865 + 41,8% x (-$168,2) = $433,1

Der EV eines Semi-Bluff-Shoves auf diesem Turn beträgt nach unseren Annahmen also +$433.

Unser Ziel in den nächsten Abschnitten ist es, dieses Ergebnis durch die Bestimmung einer Funktion zu verallgemeinern, die den Shove-EV und unsere Foldequity miteinander in Beziehung setzt.

Die Berechnung des "Gewinns" im Falle eines Calls als Funktion unserer Foldequity

Bevor wir den EV des Shoves als Funktion unserer Foldequity berechnen können, müssen wir erst den Gewinn im Falle eines Calls als Funktion unserer Foldequity herausarbeiten.

Es gilt:

Pf = Wahrscheinlichkeit, dass Villain foldet

Pc = Wahrscheinlichkeit, dass Villain callt

Rf = Gewinn, wenn Villain foldet

Rc = Gewinn, wenn Villain callt

Da der Ergebniskorridor binär ist, gilt Pc = (1 - Pf). Rf ist konstant. Wenn wir außerdem Villains Range am Turn als konstant annehmen, dann ist Rc auch eine Funktion von Pf, da unsere Equity im Falle eines Calls eine Funktion von Villains Callingrange (und daher der Foldwahrscheinlichkeit) ist.

Was können wir aus dieser Funktion von Rc und Pf lernen? Nehmen wir dazu an, die Reihenfolge in der Villain seine Range gegen unseren Turnshove foldet, sei:

JTs, 87s, A2s, 33-44, 66-88, 65s, A5s, 7s6s, AsXs, 9X, KsTs, AsKs, 22, 55

Dann können wir Rc als Funktion von Pf bestimmen, indem wir Rc in die EV-Berechnung integrieren:

(Im Anhang sind alle Datenpunkte gelistet.)

Wie erwartet wird Rc tendenziell kleiner, wenn Pf zunimmt: je enger Villains Callingrange ist, desto geringer wird unsere Equity gegen seine zunehmend tightere und damit stärkere Range. Interessanterweise nimmt die Funktion aber nicht beständig ab; wir können einen zeitweiligen Anstieg beobachten, wenn Villain seine hohen Flushdraws foldet, gegen die wir eine besonders geringe Equity haben.

Der EV als Funktion der Foldwahrscheinlichkeit

Wir kennen jetzt jede Größe der EV-Berechnung eines Semi-Bluff-Shoves am Turn entweder als Konstante oder als Funktion von Pf und können so den EV eines Semi-Bluff-Shoves am Turn als Funktion unserer Foldequity analysieren:

Unsere erste Beobachtung ist, dass die EV-Funktion konstant positiv ist. Das bedeutet, dass Villain entweder oft genug foldet, um durch unseren sofortigen Gewinn des aktuellen Pots den Shove profitabel zu machen, oder dass Villain mit einer so weiten Range callt, dass unsere Equity gegen seine Range ausreichend groß ist, um den Shove profitabel zu machen.

Hinweise zu den Ergebnissen

Bei diesen Ergebnissen gibt es zwei wichtige Vorbehalte.

Zunächst einmal sind die Range-Annahmen von entscheidender Bedeutung. Wenn du diese Hand spielen würdest, könntest du deinen Gegner eventuell auf den vorherigen Streets auf eine viel engere Range setzen. Solche Anpassungen werden die Profitabilität eines Shoves natürlich deutlich beeinflussen.

Zweitens schließt die Profitabilität eines Shoves nicht unbedingt aus, dass andere Optionen noch profitabler wären. Um den EV kleinerer Bets oder eines Checkbehinds zu berechnen, muss man aber einige weitere Annahmen treffen. Gegen einen weak-passiven Gegner könnte es beispielsweise profitabler sein, behindzuchecken, wenn der Gegner am River sehr straightforward spielt. Nichtsdestotrotz braucht man einen guten Grund, um die positive Gewinnerwartung, die einem ein Semi-Bluff-Shove am Turn bietet, nicht wahrzunehmen.

Die letzte Frage, auf die hier eingegangen werden soll, ist die nach der praktischen Anwendbarkeit dieses Prozesses; schließlich sind hier eine Vielzahl erforderlicher Annahmen und Berechnungen nötig. Lassen sich inmitten einer 16-Table Session die Ranges abschätzen, die Handkombinationen zählen und die verschienden Equities bestimmen? Wenn man nicht gerade Rain Man ist, lautet die Antwort wahrscheinlich nein.

Da man aber allein durch den Prozess der Berechnung des EV von Postflop-Shoves mit den entscheidenden Faktoren vertraut wird, profitiert man enorm. Im Beispiel dieses Artikels liegt der Hauptgrund für die Profitabilität des Shoves unter den genannten Annahmen in der im Verhältnis zu den effektiv verbleibenden Stacks am Turn enormen Größe des Pots. Außerdem ist der König eine gute Karte zum Bluffen, die den Gegner dazu zwingt, viele Handkombinationen seiner Range zu folden. Und wenn er doch callen sollte, haben wir mit unserem Kombodraw immer noch eine gute Equity.

Wenn du dir angewöhnst, die Equity von Postflop-Shoves abseits der Tische abzuschätzen, wird sich deine Fähigkeit, im Spiel profitable Möglichkeiten zu Postflop-Shoves zu erkennen, schnell verbessern.

Anhang: Datenpunkte der EV-Berechnung

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