Shortstack Strategie: Outs und Odds

Stratgie-Video: Odds & Outs

1. Einleitung

Draws sind unfertige Hände, die an sich noch nicht gewinnen können, sich aber im weiteren Spielverlauf, sofern günstige Karten geteilt werden, zu einer gemachten Hand entwickeln und somit das Spiel für sich entscheiden können. Die günstigen Karten, die einen Draw zu einer gemachten Hand werden lassen, nennt man Outs.

Die Frage, die sich nun unmittelbar stellt, ist, wann es sich überhaupt lohnt, einen Draw zu spielen, oder wie hoch der Preis sein darf, den man für eine gegebene Anzahl an Outs bezahlt, um die nächste Gemeinschaftskarte zu sehen, die einem eventuell eine der gewünschten Karten und somit eine gemachte Hand bescheren kann.

Die Antwort auf diese Frage berührt eines der grundlegendsten und wichtigsten Konzepte in der Mathematik des Pokerns, das der Outs, Odds und Pot Odds. Sie verstanden zu haben und im eigenen Spiel korrekt anzuwenden ist ein großer Schritt hin zum Spieler, der in der Lage ist, auch langfristig Gewinne zu machen, indem er die Zufallskomponente und den Glücksfaktor beim Pokern mit den Waffen der Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung schlägt.

Dieser Artikel vermittelt euch, ...

• wie man die Gewinnwahrscheinlichkeit einer unfertigen Hand berechnet.
• wie man herausfindet, ob es profitabel ist, eine unfertige Hand zu spielen.

2. Outs

Als Outs eines Spielers gelten all jene Karten, die, sollten sie im weiteren Handverlauf noch als Gemeinschaftskarte ausgeteilt werden, seine Hand verbessern und zur nach Möglichkeit besten Hand machen.

Beispiel A

Ein Spieler hält:
Der Flop bringt:

Der Spieler hat eine zunächst wertlos scheinende Hand. Mit ihr kann er keinen Showdown gewinnen. Andererseits hat er aber die Chance, eine starke Hand zu bilden, nämlich eine Straße, wenn am Turn oder River ein Ass oder eine Sechs ausgeteilt werden.

Diese Karten, das Ass und die Sechs, sind die Outs des Spielers. Nun stellt sich die Frage, wie viele Outs das sind. Die Antwort fällt relativ einfach, wenn man überlegt, wie viele Asse und Sechsen es im Kartenstapel gibt. Das sind jeweils vier Karten eines Wertes, was insgesamt acht Outs macht. Es muss nur eine dieser acht Karten geteilt werden, um dem Spieler zu einer starken Hand zu verhelfen.

Die Outs des Spielers sind in unserem Beispiel konkret:

Beispiel B

Ein Spieler hält:
Der Flop bringt:

Die Situation ist für den Spieler nun ungleich besser geworden. Nicht nur, dass ihm jedes Ass und jede Sechs zu einer Straße verhelfen, auch jede weitere Karte in Kreuz bringt ihm einen Flush, also fünf Karten von einer Farbe. Es ist sogar so, dass ihm das Kreuz Ass oder die Kreuz Sechs zu einem Straight Flush verhelfen.

Die Anzahl seiner Outs hat sich somit erhöht. Einerseits kann er sich alle noch im Deck verbliebenen Kreuz-Karten als Outs anrechnen. Da es insgesamt 13 Karten von je einer Farbe gibt, vier Kreuz schon geteilt wurden, ergibt das 13-4=9 Outs auf den Flush. Hinzu kommen die schon im Beispiel zuvor genannten acht Outs auf die Straße, von denen jedoch zwei Karten abgezogen werden müssen, nämlich das Ass und die Sechs in Kreuz, die schon bei den Outs auf den Flush mitgezählt wurden. Das macht insgesamt 9+6=15 Outs:

Weitere Beispiele

Spieler	Flop	Outs	Erläuterung
		2	2 Outs, die aus dem Paar in den Startkarten einen Drilling machen, nämlich die beiden verbliebenen Dreien
		4	4 Karten machen den Gutshot zu einer Straße, nämlich die vier im Deck befindlichen Zweien
		5	Die beiden verbliebenen Achten verbessern die Hand zu einem Drilling Achten. Die drei verbliebenen Könige machen die Hand zu zwei Paaren Könige über Achten. Das sind 3+2=5 Outs.
		6	Eine der drei verbliebenen Damen oder der drei verbliebenen Asse bringen hier ein Top-Paar. Das sind 6 Outs.
		8	Jede 4 und jede 9 vervollständigen den OESD zur Straße. Ein OESD hat damit immer 8 Outs.
		9	Es gibt 13 Karten einer Farbe im Deck. Vier sind schon ausgeteilt. Damit verbleiben 9 Outs, die den Flush vervollständigen.

3. Odds

3.1. Die Wahrscheinlichkeit für das Komplettieren einer unfertigen Hand

Auch hier wieder das Beispiel aus dem vorherigen Abschnitt:

Ein Spieler hält:
Der Flop bringt:

Wir hatten festgestellt, dass der Spieler acht Outs hat, die ihm zu einer Straße verhelfen, jedes Ass und jede Sechs. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser acht Karten am Turn gegeben wird?

Zunächst muss man hierzu die Frage beantworten, wie viele Karten denn insgesamt möglicherweise am Turn erscheinen können. Drei Karten enthält der Flop, zwei Karten hält der Spieler, es sind also fünf Karten im Spiel, von denen der Spieler weiß, dass sie nicht mehr geteilt werden können.

Ein Deck besteht insgesamt aus 52 Karten. Daher gibt es noch 52-5=47 Karten, die der Spieler nicht kennt und die daher am Turn erscheinen können. Mit einfacher Wahrscheinlichkeitsrechnung kann man nun herausfinden, in wie viel Prozent der Fälle ein Ass oder eine Sechs am Turn erscheinen:

100/Gesamtanzahl*Teilmenge = prozentualer Anteil der Teilmenge an der Gesamtanzahl

100/47*8= 17,02%

Zu 17 Prozent, also zirka in einem Sechstel der Fälle wird der Spieler am Turn seinen Draw zu einer Straße vervollständigen.

Die Situation ist jedoch die, dass wir uns in dem Beispiel am Flop befinden und der Spieler daher zwei Chancen hat, sein Blatt zu komplettieren, nämlich mit der Turn- oder der Riverkarte. Die Wahrscheinlichkeit hierfür muss auf dem Umweg errechnet werden, dass man zunächst in Erfahrung bringt, in wie viel Prozent der Fälle der Spieler weder am Turn noch am River seine Hand trifft. Man kann die Wahrscheinlichkeiten, dass er trifft, wie es auf den ersten Blick erscheint, nicht einfach addieren, da so auch Handverläufe mit einberechnet würden, in denen an Turn und River je ein Ass oder eine Sechs erscheinen. Diese würden doppelt zählen und das Ergebnis verfälschen, denn man kann seine Hand nicht zweimal treffen. Hat der Spieler am Turn seine Straße komplettiert, dann ist es für seine Hand egal, sollten am River ebenfalls noch ein Ass oder eine Sechs erscheinen.

Am Flop gibt es 47 unbekannte Karten, acht davon helfen dem Spieler weiter, 47-8=39 tun es nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass er am Turn die Straße nicht trifft, liegt daher bei:

100/47*39= 82,98%

Am Turn sind dem Spieler schon sechs Karten bekannt, sodass 52-6=46 Karten verbleiben, die möglicherweise als Riverkarte erscheinen können. Daher gibt es 46-8=38 Karten, die dem Spieler nicht weiterhelfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass er am River seine Straße nicht trifft, liegt daher bei:

100/46*38= 82,61%

Gemäß den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung müssen die beiden Werte nun multipliziert werden, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu erhalten, dass der Spieler weder am Turn noch am River eines seiner Outs trifft.

82,98% * 82,61% = 68,55%

Um aus diesem Wert die für uns interessante Wahrscheinlichkeit abzuleiten, wie häufig der Spieler seine Straße erhält, muss dieser nur noch von 100% abgezogen werden.

100% - 68,55% = 31,45%

Das ist der Wert, den wir gesucht haben. In zirka 31% der Fälle, wird der Spieler nach der Riverkarte eine Straße auf der Hand halten.

Es ist übrigens für alle Berechnungen völlig unerheblich, dass andere Spieler auch Karten erhalten haben und womöglich eines der Outs auf der Hand halten. Man kann hier sehr verquer rechnen, doch es läuft am Ende immer auf die gleichen Werte hinaus. Von Bedeutung sind die Karten, die ein Spieler nicht kennt, denn jede dieser unbekannten Karten besitzt eine definierte Wahrscheinlichkeit eine ganz bestimmte Karte zu sein. Wo sie tatsächlich liegt, ob im Kartendeck oder bei einem Gegner, ändert nichts am Sachverhalt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 17 Prozent ist in unserem Beispiel die oberste Karte des Kartenstapels ein Ass oder eine Sechs. Das gilt auch für die zweite, dritte oder vierte Karte im Deck.

3.2. Die 2-4-Regel

Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten gibt es statt des oben beschriebenen Rechenweges zwei recht einfache Faustregeln.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Outs eines Spielers mit der nächsten Gemeinschaftskarte ausgeteilt wird, beträgt zirka 2% * Anzahl der Outs + 2%.

Die kombinierte Wahrscheinlichkeit, dass eines der Outs eines Spielers mit der Turn- oder der Riverkarte ausgeteilt wird, beträgt am Flop zirka 4%*Anzahl der Outs (-1% bei 9-12 Outs und -4% bei mehr als 12 Outs).

3.3. Die Odds-Schreibweise

Was sind nun die Odds? Sie sind schlicht und einfach eine andere Form, die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreffen einer Hand anzugeben.

Odds = nicht hilfreiche Karten : hilfreiche Karten

Man nennt diese Schreibweise auch Odds against, da sie die Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass man seine Hand nicht macht. Eine andere Beschreibung ist, dass die Odds das Verhältnis der Fälle, in denen ein bestimmtes Ereignis nicht eintritt, gegenüber den Fällen, in denen es eintritt, zum Ausdruck bringen.

In unserem Beispiel gibt es 39 Karten, die dem Spieler am Turn nicht weiterhelfen und 8, die es tun. Daher betragen seine Odds vom Flop zum Turn 39:8, also etwa 5:1.

Die Anzahl der nicht hilfreichen Karten kann man auch einfach berechnen:

Nicht hilfreiche Karten = Unbekannte Karten - hilfreiche Karten

Da ihr am Flop 5 Karten kennt, eure beiden und die drei Gemeinschaftskarten, gibt es 52-5 = 47 unbekannte Karten. Am Turn sind es dementsprechend 46. Die hilfreichen Karten sind eure Outs. Daher ergibt sich u.a. folgende Rechnung:

Odds Flop zum Turn = (47 - Outs) : Outs

4. Pot Odds

In der Einleitung wurde schon die alles entscheidende Frage aufgeworfen, wann es sich denn lohnt, einen Einsatz mitzugehen, wenn man eine unfertige Hand hält. Nehmen wir auch hier wieder das altbekannte Beispiel zur Hand:

Ein Spieler hält:
Der Flop bringt:

Betrachten wir jetzt eine konkrete Spielsituation. Der Spieler hält die oben gezeigten Karten und er befindet sich am Flop mit einem Gegner. Der Pot beträgt zu diesem Zeitpunkt 10$. Der Gegner setzt 2$. Lohnt es sich für unseren Spieler, diesen Einsatz mitzugehen und 2$ zu bezahlen, um die Turn-Karte zu sehen?

Die Odds, wie wir nun wissen, dass er am Turn seine Straße trifft, liegen bei zirka 5:1 gegen ihn. Das heißt, dass er in einem von sechs Fällen seine Hand komplettieren wird. Nehmen wir an, dass er in diesem Falle auch unter allen Umständen die Hand gewinnt, so bedeutet das, dass er in einem von sechs Fällen 12$ gewinnt. In den anderen fünf der sechs Fälle wird er jeweils 2$ verlieren, immer unter der Annahme, dass er am Turn seine Hand aufgeben muss, falls er sie nicht verbessern kann.

Wenn er den Einsatz von 2$ mitgeht, heißt dass, dass er im Schnitt nach sechs Versuchen fünfmal je 2$ verloren hat, insgesamt 10$, und einmal 12$ gewonnen hat. Der Reingewinn, der sich aus Gewinn – Verlust errechnet, liegt damit bei 12$ - 10$ = 2$. Aus diesem Grunde lohnt es sich langfristig, wenn er in dieser Situation den gegnerischen Einsatz mitgeht.

Und an dieser Stelle kommen die so genannten Pot Odds, die Pot-Chancen, ins Spiel. Sie geben das Verhältnis wieder von möglichem Gewinn zum zu zahlenden Einsatz, sind also ein Ausdruck für das Nutzen/Kosten-Verhältnis.

Pot Odds = möglicher Gewinn : zu zahlender Einsatz

In der beschriebenen Situation enthält der Pot 10$. Hinzu kommen die 2$, die der Gegner setzt, was einen Gesamtpot und möglichen Gewinn von 12$ macht. Der Spieler muss 2$ zahlen, um im Spiel zu bleiben und die Turn-Karte zu sehen. Die Pot Odds betragen daher:

12$ : 2$ oder auch 6:1

Wie die Zahlen 6:1 und 5:1 schon vermuten lassen, gilt eine einfache Regel:

Was wäre, würde der Gegner statt 2$ den doppelten Betrag von 4$ setzen? Der mögliche Gewinn stiege einerseits auf 10$ + 4$ =14$. Die Pot Odds für das Mitgehen des Einsatzes betrügen andererseits aber 14$ : 4$, was einem Verhältnis von 3,5:1 entspräche. Somit wäre es unprofitabel, wenn unser Spieler den Einsatz halten würde. Er wäre an dieser Stelle gut beraten, seine Hand aufzugeben, da er ansonsten langfristig Verlust machen würde.

Oder um es noch einmal genau zu berechnen: In einem von sechs Fällen macht er 14$ Gewinn. In fünf von sechs Fällen macht er je 4$ Verlust. Nach sechs Versuchen hat er im Schnitt also 14$ Gewinn gemacht und 4$ * 5 = 20$ Verlust, was einem Gesamtverlust von 6$ entspricht.

Straightdraws sind nicht sonderlich seltene Ereignisse, sodass klar wird, warum viele Spieler, die sich nicht mit der Mathematik des Pokerns befasst haben, auf kurz oder lang ihr gesamtes Geld verspielen: Sie investieren zu viel Geld in unprofitable Situationen. Sie gewinnen hier und da einmal einen Pot, aber nicht häufig genug, um die langfristig anfallenden Verluste auszugleichen.

Die konkrete Vorgehensweise im Spiel sieht folglich so aus:

• Outs zählen
• Odds herausfinden, indem ihr sie entweder von einer ausgedruckten Tabelle ablest oder sie schon auswendig kennt
• Pot Odds berechnen
• Pot Odds mit Odds vergleichen, das Nutzen/Kosten-Verhältnis ableiten und dementsprechend handeln

Es ist nur nachvollziehbar, dass dieser theoretisch so simpel scheinende Sachverhalt einen unerfahrenen Spieler in der Praxis schnell überfordern kann. Outs zählen, Pot Odds berechnen, das erfordert seine Zeit und letztlich bedarf der ganze Vorgang etwas Übung. Besucht daher nach Möglichkeit die von PokerStrategy angebotenen Anfänger-Coachings, in denen explizit diese Thematik an konkreten Spielsituationen erörtert wird. Habt ihr Fragen, dann ist das auch der Ort, wo ihr sie stellen könnt und eine kompetente Antwort von erfahrenen Spielern erhaltet. Ebenso könnt ihr hierfür das Forum nutzen.

5. Discounted / Modified Outs

Kommen wir noch einmal zum Thema Outs zurück und modifizieren wir das Eingangsbeispiel ein wenig:

Ein Spieler hält:
Der Flop bringt:

Im ersten Abschnitt wurde festgestellt, dass der Spieler in dieser Konstellation acht Outs besitzt, jedes Ass und jede Sechs, die ihm eine Straße verschaffen. Was ist aber, wenn er einem Gegner gegenüber steht, der folgende Karten hält:

Sowohl das Herz Ass als auch die Herz Sechs würden dem ersten Spieler zwar eine Straße bringen, seinem Gegner aber einen Flush und somit die bessere Hand. Diese beiden Karten sind nicht länger wertvoll für den ersten Spieler. Er hat somit nur noch sechs statt der ursprünglichen acht Outs. Diese nennt man auch discounted oder modifizierte Outs.

Es ist zwar so, dass er die Karten seines Gegners nicht kennt, jedoch besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass dieser tatsächlich zwei Herz-Karten auf der Hand hält. Man kann in dieser Situation also nicht davon ausgehen, in jedem Falle acht so genannte saubere Outs auf die Straße zu halten, sondern muss sie discounten, nämlich um die Zahl an Karten verringern, welche die eigene Hand verbessern, jedoch eine noch bessere Hand beim Gegner ermöglichen.

In diesem Beispiel ist es umso wahrscheinlicher, dass der Spieler sich nicht mehr die vollen acht Outs geben kann, je mehr Gegner er hat. Zudem kann die Spielweise der Gegner Rückschluss darauf geben, ob sie einen Flushdraw halten.

Ein anderer Grund, die Outs hier zu discounten, ist, dass beim Gegner auch Karten der folgenden Art liegen können:

Damit fallen gleich vier Karten, alle Sechsen, weg, da sie dem Gegner eine bessere Straße ermöglichen würden. Es bleiben in diesem Falle nur noch vier Outs übrig, im schlimmsten Falle sogar nur drei, wenn ein dritter Spieler auch noch einen Flushdraw hält.

Das realistische Discounten der Outs ist zwingende Voraussetzung, um eine korrekte Annahme über die Odds einer unfertigen Hand zu treffen. Es ist relativ häufig nicht der Fall, dass man sich alle Outs anrechnen darf, insbesondere wenn man gegen mehrere Gegner spielt. Es kann sein, dass sie eine bessere unfertige Hand halten, es kann sein, dass sie die gleiche Hand halten, es kann vieles geschehen, was dazu führt, dass man die Hand verliert, obwohl man eines seiner Outs trifft. Nur selten könnt ihr davon ausgehen, euch tatsächlich alle Outs anrechnen zu dürfen.

Insbesondere gleichfarbige Karten werden von den Spielern in den kleineren Limits aufgrund der Flush-Möglichkeit gerne gespielt, sodass man in einer Hand wie im Beispiel bei mehreren Gegners recht strikt und konsequent zwei Outs abziehen sollte, zumal man hier nur auf das untere Ende der Straße spekuliert und 87 eine Kartenkombination ist, die ebenfalls gerne gespielt wird.

Wenn ihr vor der Frage steht, wie viele Outs ihr euch geben könnt, dann müsst ihr zunächst die Frage beantworten, welche besseren Hände möglich sind und wie wahrscheinlich sie sind. Je mehr Gegner, desto wahrscheinlicher sind sie. In den kleineren Limits werden grundsätzlich verbundene Karten wie 87, 54 oder 86 und gleichfarbige Karten aus jeder Position sehr häufig und gerne gespielt, was ihr in eure Überlegungen einbeziehen solltet.

5.1. Spezielle Betrachtungen

Flushdraw

Ein "normaler" Flushdraw besteht aus zwei gleichfarbigen Startkarten des Spielers und zwei weiteren Gemeinschaftskarten in der Farbe. Im Idealfall hat man mit dieser Hand 9 Outs auf den Flush.

• Ist die höchste Karte ein Bube oder kleiner, muss man 1 Out abziehen, da bessere Flushs möglich sind.
• Ist die höchste Karte eine Sechs oder kleiner, muss man sogar 2 Outs abziehen.
• Liegt ein Paar in den Gemeinschaftskarten, muss man aufgrund eines möglichen Full House beim Gegner ab 3 Gegnern ein weiteres Out abziehen.

Eine andere Form des Flushdraws besteht aus einer Startkarte des Spielers und drei gleichfarbigen Gemeinschaftskarten. In diesem Fall ist ein Flushdraw nicht viel wert, wenn er nicht auf sehr hohe Flushs abzielt.

• Hat man eine unfertige Hand auf den bestmöglichen Flush, z.B. das Ass für den Flush auf der Hand, kann man sich annähernd alle 9 Outs geben.
• Zielt man auf den zweitbesten Flush ab, muss man je nach Gegnerzahl schon 1-2 Outs abziehen.
• Zielt man auf den drittbesten Flush ab, muss man schon 3-4 Outs abziehen.

OESD

Wie viele Outs ihr euch für eure Hand geben könnt, hängt zunächst davon ab, ob ihr auf die bestmögliche Straße spielt.

• Haltet ihr mit euren beiden Startkarten nur das untere Ende des Straightdraws, z.B. 45 bei einem Flop, der 6 und 7 zeigt, dann solltet ihr von den im Idealfall gegebenen 8 Outs 2 Outs abziehen.
• Für jeden anderen Straightdraw, der nicht auf die beste Straße zielt, müsst ihr mindestens 1 Out abziehen.
• Nutzt ihr nur eine eurer Startkarten für den Draw und drei Gemeinschaftskarten, muss wiederum ein Out abgezogen werden.
• Liegt ein Paar in den Gemeinschaftskarten, muss erneut ein Out abgezogen werden.
• Habt ihr drei oder mehr Gegner und der Flop zeigt zwei Karten der gleichen Farbe, dann müsst ihr aufgrund der Flushgefahr ein Out abziehen.

6. Beispiele

Eure Karten	Flop

Größe des Pots am Flop: $10

Situation:
Ein Gegner setzt $5. Nach euch ist noch ein Gegner an der Reihe.

Eure Aktion:
Ihr legt eure Karten ab. Auf den ersten Blick haltet ihr einen OESD mit 8 Outs, doch bei genauerer Betrachtung müsst ihr hier eure Outs discounten, da ein Bube nicht nur euch zu einer Straße verhelfen würde, sondern auch jedem Spieler, der eine Dame hält. Die Buben sind keine Outs.

Die Pot Odds betragen $15:$5 = 3:1
Eure Flop-Turn-Odds bei 4 Outs betragen: 11:1

Somit ist offensichtlich, dass ihr nicht die Pot Odds habt, um mitzugehen. Ihr legt daher eure Karten ab.

Eure Karten	Flop

Größe des Pots am Flop: $10

Situation:
Ein Gegner setzt $5. Ein weiterer Gegner geht den Einsatz mit. Ihr seid an der Reihe.

Eure Aktion:
Ihr steigt aus. Ihr haltet einen Flushdraw mit 9 Outs, müsst hier jedoch mindestens ein Out discounten, weil ihr nur auf den drittbesten Flush spielt.

Die Pot Odds betragen $20:$5 = 4:1
Eure Flop-Turn-Odds bei 8 Outs betragen: 5:1

Ihr habt also nicht die Pot Odds, um den Einsatz mitzugehen.

Eure Karten	Flop

Größe des Pots am Flop: $9

Situation:
Ein Gegner setzt $3. Zwei weitere Gegner gehen den Einsatz mit. Ihr seid an der Reihe.

Eure Aktion:
Ihr legt eure Karten ab. Ihr habt nur ein Paar und zwei Outs auf einen Drilling Achten.

Die Pot Odds betragen $18:$3 = 6:1
Eure Flop-Turn-Odds bei 2 Outs betragen: 22,5:1

Ihr habt folglich bei weitem nicht die Pot Odds, um den Einsatz mitzugehen.

Eure Karten	Flop

Größe des Pots am Flop: $2

Situation:
Ein Gegner setzt $0.10. Ihr seid an der Reihe.

Eure Aktion:
Ihr geht den Einsatz mit. Ihr habt einen Gutshot mit 4 Outs, den vier Zehnen, die euch eine Straße verschaffen.

Die Pot Odds betragen $2.10:$0.10 = 21:1
Eure Flop-Turn-Odds bei 4 Outs betragen: 11:1

Die Werte zeigen, dass ihr hier bequem mitgehen könnt.

Eure Karten	Flop

Größe des Pots am Flop: $6

Situation:
Ihr seid mit einem Gegner am Flop. Der Gegner vor euch geht All-In mit $10. Ihr seid an der Reihe.

Eure Aktion:
Ihr geht den Einsatz mit. Ihr habt einen OESD und einen Flushdraw, somit im Idealfall 15 Outs. Da der Gegner hier auch gut einen Drilling halten kann, ihr nicht auf den besten Flush und auch nicht auf die beste Straße spielt, müsst ihr hier 2-4 Outs discounten, je nachdem, wie stark ihr die Hand des Gegners einschätzt. In diesem Fall nehmen wir den Mittelweg und ziehen 3 von den ursprünglichen 15 Outs ab.

Die Pot Odds betragen $16:$10 = 1.6:1
Da der Gegner All-In ist, könnt ihr Turn und River sehen, statt nur den Turn, wenn ihr mitgeht, daher interessieren hier die Flop-River-Odds.

Eure Flop-River-Odds bei 12 Outs betragen: 1:1

Ihr könnt mitgehen, denn obwohl der Gegner den Pot überbietet, habt ihr dermaßen viele Outs, dass ihr diesen Einsatz langfristig immer profitabel mitgehen könnt.

7. Fazit

Die Frage, ob es sich mit einem Draw lohnt, einen gegnerischen Einsatz mitzugehen, hängt von drei Faktoren ab:

• Der Höhe des Pots
• Der Höhe des Einsatzes
• Der Anzahl der Outs

Die Odds sind das Verhältnis: nicht hilfreiche Karten:hilfreiche Karten.
Die Pot Odds sind Verhältnis: möglicher Gewinn:Einsatz

Ein Draw ist dann profitabel zu spielen, wenn die Pot Odds günstiger als die Odds sind, wenn man also auf lange Sicht mehr Geld gewinnt in den Fällen, in denen man ihn komplettieren kann, als man in den Fällen verliert, in denen man ihn nicht komplettieren kann.

Es ist für ein langfristig profitables Spiel unabdingbar, dass man das Konzept der Odds und Pot Odds und somit die mathematischen Grundlagen des Pokerns verstanden und verinnerlicht hat. Zu wissen, wann es sich lohnt, einen Einsatz mitzugehen, und auch, wie viel man zu setzen hat, um anderen Spielern einen Draw unprofitabel zu machen, "ihnen nicht die Odds zu geben", ist ein wesentliches Element des strategischen Spiels. Nehmt euch die Zeit, in diese Materie einzudringen, denn es wird euer Spiel und eure Bankroll einen großen Schritt vorwärts bringen.

8. Anhang: Lösungen

Frage 1: Was sind Outs?
Antwort a ist richtig. Outs sind hilfreiche Karten, die, sollten sie im weiteren Verlauf der Hand ausgeteilt werden, eine Hand verbessern.

Frage 2: Ihr haltet einen Flushdraw. Wie viele Outs habt ihr?
Antwort c ist richtig. Ihr habt 9 Outs.

Frage 3: Ihr haltet einen Gutshot. Wie viele Outs habt ihr?
Antwort a ist richtig. Ihr habt 4 Outs.

Frage 4: Ihr haltet ein Paar Fünfen. Am Flop habt ihr euren Drilling nicht getroffen. Wie viele Outs habt ihr auf den Drilling?
Antwort a ist richtig. Ihr habt 2 Outs, nämlich die anderen beiden Fünfen, die noch nicht ausgeteilt wurden.

Frage 5: Was geben die Odds an?
Antwort a ist richtig. Die Odds geben die Wahrscheinlichkeit für das Komplettieren einer unfertigen Hand an.

Frage 6: Die Odds against werden auf welche Weise angegeben?
Antwort c ist richtig. Odds against werden angegeben als: nicht hilfreiche Karten: hilfreiche Karten

Frage 7: Wie viele unbekannte Karten gibt es am Flop?
Antwort b ist richtig. Es gibt 47 unbekannte Karten, da das Kartendeck aus 52 Karten besteht und ihr eure beiden Startkarten und die drei Flopkarten schon kennt.

Frage 8: Wie viele unbekannte Karten gibt es am Turn?
Antwort c ist richtig. Es gibt 46 unbekannte Karten.

Frage 9: Wie sind am Flop die Odds für einen Flushdraw, dass am Turn der Flush ankommt?
Antwort b ist richtig. Die Odds liegen bei 4:1.

Frage 10: Wie sind am Flop die Odds für einen OESD, dass am Turn die Straße ankommt?
Antwort a ist richtig. Die Odds liegen bei 5:1.

Frage 11: Wie sind am Flop die Odds für einen Flushdraw, dass am Turn oder am River der Flush ankommt?
Antwort a ist richtig. Die Odds liegen bei 2:1.

Frage 12: Die Pot Odds hängen von welchen zwei Faktoren ab?
Antwort a ist richtig. Die Pot Odds hängen von der Größe des Pots und der Größe des zu bringenden Einsatzes ab. Sie sind das Verhältnis Pot : Einsatz, wobei zum Pot natürlich auch der Einsatz des Gegners hinzuzählt.

Frage 13: Der Pot war am Beginn der Flop-Runde 10$ groß. Ein Gegner setzt 5$. Wie sind eure Pot Odds?
Antwort b ist richtig. Der zu gewinnende Pot beträgt 10$ + 5$, die der Gegner gesetzt hat. Ihr müsst 5$ bringen, also sind die Pot Odds 15$:5$ oder 3:1.

Frage 14: Der Pot war am Beginn der Flop-Runde 10$ groß. Ein Gegner setzt 10$. Wie sind eure Pot Odds?
Antwort b ist richtig. Der Pot beträgt 10$ + die 10$ des Gegners. Ihr müsst 10$ bringen, was Pot Odds von 20$:10$ oder 2:1 ausmacht.

Frage 15: Der Pot war am Beginn der Flop-Runde 10$ groß. Wie viel müsst ihr setzen, dass ein Gegner Pot Odds von 2:1 erhält?
Antwort a ist richtig. Ihr müsst 10$ setzen, dann ist der Pot 20$ groß, während der Gegner 10$ bringen muss. Das gibt ihm Pot Odds von 20$:10$ oder 2:1. Wann immer ihr in Höhe des Pots setzt, hat der nachfolgende Gegner Pot Odds von 2:1, sofern er nicht einen zu kleinen Stack hat und nicht den vollen Einsatz bringen kann.

Frage 16: Der Pot war am Beginn der Flop-Runde 10$ groß. Wie viel müsst ihr setzen, dass ein Gegner Pot Odds von 3:1 erhält?
Antwort c ist richtig. Ihr müsst 5$ setzen, dann ist der Pot 15$ groß, während der Gegner 5$ bringen muss. Das gibt ihm Pot Odds von 15$:5$ oder 3:1. Wann immer ihr in Höhe des halben Pots setzt, erhält der nachfolgende Gegner Pot Odds von 3:1.

Frage 17: Ihr haltet JTs in Herz. Der Flop zeigt zwei weitere Herz. Um wie viele Outs müsst ihr mindestens discounten?
Antwort b ist richtig. Ihr müsst mindestens ein Out discounten, da ihr nicht auf den besten Flush abzielt.

Frage 18: Ihr haltet ATo. Der Flop zeigt 789. Um wie viele Outs müsst ihr euren OESD mindestens discounten?
Antwort c ist richtig. Ihr müsst mindestens zwei Outs abziehen, da ihr nur eine eurer Startkarten für den Draw nutzt und nicht auf die beste Straße drawt.

Frage 19: Die Gemeinschaftskarten zeigen ein Paar. Ab wie vielen Gegnern solltet ihr mit einem Flushdraw auf jeden Fall eure Outs discounten?
Antwort c ist richtig. Ab 3 Gegnern solltet ihr auf jeden Fall discounten, da ein Gegner gut möglich einen Drilling und somit Aussichten auf ein Full House hat, also eine bessere Hand, selbst dann, wenn ihr euren Flush treffen solltet.

Frage 20: Der Flop zeigt 59T in Herz. Ihr habt die Dame in Herz. Um wie viel Outs solltet ihr hier euren Flushdraw discounten?
Antwort c ist richtig. Ihr solltet je nach Gegnern 3-4 Outs discounten, da ihr nicht auf den besten Flush abzielt.

Frage 21: Ihr haltet einen Flushdraw. Euer Gegner macht massiv Druck und ihr seid euch sicher, dass er einen Drilling (ein Set) hält. Müsst ihr eure Outs discounten und wenn ja warum?
Antwort c ist richtig. Man muss discounten, weil der Gegner mit einem oder mehr eurer Outs ein Full House treffen kann.