Woche 32: Chip EV vs. Dollar EV

Diese Woche werde ich anhand von einem Beispiel erläutern, warum man in einem S'n'G auch mal Hände wegschmeißen muss, die man im Cashgame profitabel callen könnte.

Wenn ihr euch mit SNGs beschäftigt, werdet ihr immer wieder mal Sätze hören wie "...man bekommt auf den call zwar gute pot odds, aber chipEV ist nicht gleich $EV..." oder "...das ist zwar +chipEV, aber -$EV...", und dieses Mal werd ich versuchen, zu erläutern, was dahinter steckt.

Ganz allgemein kann man schon mal sagen, dass nur die Chips, die ihr am Anfang eines Turnieres erhaltet, auch ihren Startwert haben, alle weiteren Chips, die ihr im Laufe des Turniers gewinnt, sind weniger wert.
Der Grund dafür ist, das der Prizepool nicht allein an den Sieger geht, sondern es mehrere payout Plätze gibt.

Um es an einem Beispiel deutlich zu machen, nehmt an, ihr spielt ein $1000 SNG und startet mit 1000 Chips, so ist jeder Chip einen Dollar wert.
Bei einem Standard Partypoker SNG mit 10 Mann sind damit 10000 Chips am Tisch und $10000 im Prizepool, dieser werden aber nur zu 50% an den Sieger ausbezahlt, d.h. jeder Chip hat nur noch den halben Wert, wenn alle Mitstreiter eliminiert wurden.

Das bedeutet für uns, das wir nicht einfach sagen können "...oh, ich bekomm 1 zu 1.2 pot odds auf einen call, bin mir aber sicher, dass ich nen coinflip bekomme, also ship it...".

Und hier kommt der Unterschied zwischen ChipEV und $EV zum Tragen.
Für den chipEV wäre ein call in dem Beispiel eine gute Sache, man macht auf Dauer Gewinn, der call ist +ChipEV.
Aber weil die Chips, die man gewinnen kann in einem Turnier weniger wert sind als die Startchips, kann man sagen, dass man mehr "Wert" riskieren muss, um weniger "Wert" zu gewinnen, d.h. bei einem Coinflip wäre eine Handequity von 50% keine breakeven Situation, sondern -$EV.
Man kann demzufolge also nicht rein nach Handequity spielen.

Das krasseste Beispiel für eine solche Situation ist natürlich die Bubblephase, wenn der Tisch auf 4 Personen reduziert wurde und es darum geht, wer ITM kommt, und wer als letzter ohne Geld rausfliegt.

In dieser Situation haben die Chips, die man mit einem Call riskiert, einen größeren Wert gegenüber den Chips, die man eventuell verliert.

Und wie wertvoll diese Chips sind, und warum man diese nicht leichtfertig aufs Spiel setzen sollte, werd ich an einem kurzen Beispiel erläutern.

Beispiel

Die Situation ist folgende:

• 20$ SNG.
• Es sind noch 4 Spieler übrig.
• Der Einfachheit halber haben alle vier den selben Stack.
• Auszahlung ist 20/30/50.
• Die Blinds sind groß genug, dass man nur noch Push oder Fold spielen kann.

Blinds: 400/800

CO: Player1 (5000)
BU: Player2 (5000)
SB: Player3 (5000)
BB: Player4 (5000)

P1 folds, P2 folds, P3 raises all-in, P4 ?

Der SB pusht den BB AI und stellt ihn vor eine Entscheidung für alle seine Chips, man hat nur 2 Möglichkeiten: man kann callen oder folden. Um das zu entscheiden, muss man das risk/reward Verhältnis verstehen, um eine gute Entscheidung zu treffen.

Würde man spielen wie im Cashgame, was einem Spiel nach ChipEV entsprechen würde, könnte man rechnen....

SB+BB+Raise=potgröße-->400+800+4600=5800

Der Pot ist also schon 5800 Chips groß, man muss noch 4200 callen, man bekommt also 1zu 1,38 Pot odds und bräuchte dafür eine Equity von mindestens 42% gegen die Gegnerische Handrange, um profitabel callen zu können.

Wenn wir davon ausgehen, dass der SB hier jede Hand pusht, also seine Range 100% ist, könnte man mit diesen Händen

(22+,A2+,K2+,Q2+,J2+,T2s,T3o+,95o+,92s+,86o+,84s+,76o,75s+,65s+)

profitabel callen, da man immer mind. 42% Equity gegen seine random Hand hat.

Tip: Mit dem Equilator könnt ihr auch für jede gewünschte Gegnerrange ausrechnen lassen, welche Hände man zum callen benötigt.

Wie sieht es nun aber aus mit dem $EV?

Oben genannte Rechnung wäre korrekt aus ChipEV Sicht, aber ein mathematisches Desaster aus $EV Sicht, weil die Chips, wie schon erwähnt, ihren Wert im Laufe eines SNGs ändern.

Zuerst müssen wir rausfinden, was wir riskieren, einfacher gesagt, was unsere Chips wert sind. Das ist auch das, was ICM macht, es rechnet den Chipstack in einen Dollarwert um.

Wert des Reststacks bei einem Fold

Ausgerechnet wird dabei die Dollarequity des Reststack bei einem Fold, man hat 4200 Chips übrig, das ist das, was man riskiert bei einem Call.

Dabei wird die Moneyequity des Reststacks für jeden der ersten drei Plätze ausgerechnet und dann zusammen addiert. Das Ergebnis ist der Gesamt-$EV des Stacks bei einem fold.

Der DollarEV bei einem Fold in dem Beispiel ist $44,60.

Das ist der Betrag, den ihr riskiert, mit einem call.

(Wenn ihr das in ein ICM-Programm eingebt, kommt ihr wahrscheinlich auf einen um etwa $0,2 geringeren Betrag, das liegt daran, dass ich im Beispiel der Vereinfachung wegen die Antes weggelassen hab)

Wert des Stacks bei einem Call und Gewinn der Hand

Als nächstes wird ausgerechnet, wie die Equity eures Stacks ist, wenn ihr callt und die Hand gewinnt, wieder für jeden einzelnen Platz und diese Werte dann addiert, ergibt einen DollarEV von $76,67.

Was bedeuten diese Zahlen nun für uns?

Man riskiert $44,60, den Wert des Reststacks, wenn man foldet, um einen $EV von $76,67 zu haben, wenn man callt und gewinnt.

Der Gewinn ist also $76,67-$44,60=$32,07, das bedeutet man riskiert $44,60 um $32,07 zu gewinnen.

Aus diesem risk/reward Verhältnis kann man ausrechnen, welche Equity man mit seiner Hand braucht, um den richtigen call zu machen.

$32,07/$44,60=0,73 --> 1/(0,73+1)=0,58 --> 58%

Man benötigt also eine Hand, die mind. eine Equity von 58% gegen die Hand hat, welche der SB pusht, um profitabel callen zu können.

Die Hand sollte also um einiges besser sein, als man eigentlich aus ChipEV Sicht denken würde.
Wenn ihr das in den Equilator eingebt, seht ihr, dass die riesige Range von Händen mit denen man einen any two push nach ChipEV callen könnte, auf diese Hände (55+,A7o+,A3s+,KTo+,K8s+,QJo,QTs+) eingeschränkt wurde.

Verringert sich die Range, die der SB hier pusht, muss eure Callingrange natürlich merklich sinken.
Angenommen der SB pusht hier nur die besten 60% seiner Hände, dann schränkt sich unsere Auswahl an Händen, die wir profitabel callen können auf 77+,ATo+,A8s+,KJs+ ein.

ACHTUNG!
Das heißt NICHT, das ihr jetzt immer blind einen push mit diesen Händen callen könnt, wenn ihr der Meinung seid, der Gegner pusht 100%.
Die benötigte Equity einer Hand hängt auch zu 100% mit von den Blinds und den Stackgrößen ALLER vier Spieler am Tisch ab, nicht nur von der Range die der Gegner pusht.

Diese Berechnung kann man nun für alle möglichen Chipverhältnisse und Handranges machen und das ist genau das, was die ICM Tools für euch erledigen.

Und da können bei extremen Unterschieden zwischen den einzelnen Stacks auch Situationen auftreten, bei denen man für einen Call eine mind. Equity von 80% braucht, die man selbst gegen eine 100% Range des Gegners nur mit QQ+ hat.

Fazit

Für viele hier ist das sicher nichts neues, aber ich denke, das ist vielleicht trotzdem ein interessantes Thema und für die, die noch nie was davon gehört haben, hoffe ich, dass wenigstens etwas halbwegs brauchbares dabei rumgekommen ist.

Dies sollte natürlich auch kein neuer Artikel zu ICM werden, den gibts in der Strategieabteilung, mir ging es einfach mal darum, zu zeigen, wie groß der Unterschied zwischen ChipEV und $EV sein kann und warum man nicht dieselben Rechnungen machen kann, wie im Cashgame, wenn es darum geht zu entscheiden, ob ein call gut oder schlecht ist.