La columna de Dukeuriel

En la mayoría de las ocasiones es altamente aconsejable dejarse llevar por razonamientos lógicos para encontrar soluciones. Pero a veces, la lógica también puede jugarnos malas pasadas. Hoy me confieso, he sido un pardillo razonando.

No me refiero a que se haya ido en un crucero por el Mediterráneo con la intención de tener Wiijitos, aunque dado su amor por las consolas tampoco podría sorprenderme de haber sido así. Simplemente se la llevó a su casa ahora en verano.

Y me dejó solo, tirado y sin botones que tocar cuando estoy en el salón. Así que, obligado por las circunstancias, cedí ante la tentación de la televisión. Aún sin caer en la decadencia de la crónica rosa, he de reconocer que dediqué algunos minutos a uno de esos concursos del dinero fácil, uno en el que te pagan por abrir puertas (o cajas, botellas, ostras... el formato siempre es el mismo).

Cuando llegué a él, la concursante se encontraba ante el dilema de su vida. Le quedaban dos puertas. Había acumulado 20.000€ y si abría una puerta más podía ganar 90.000 o perderlo todo. Instantáneamente pensé en nuestro amigo EV. Si hay dos puertas... ¡es un flip! Si lo gano... gano más del doble. ¡Arriesgarse es EV+!

Sin embargo, la concursante se plantó. Su decisión parece criticable desde un punto de vista matemático, pero no tanto desde el punto de vista de la gestión de bankroll.
Aunque en este caso el "buy-in" para el concurso fuese gratis, no creo que pudiese volver a tener la oportunidad de encontrarse de nuevo en la misma situación en el futuro como para poder compensar la varianza. Era, en cierta manera, como si no tuviese bank para volver a pagarse la entrada, así que se encontraba en una situación similar a la que se da cuando los últimos jugadores de un gran torneo pactan en mesa final. Quienes puedan permitirse jugar y jugar gracias a un bankroll suficiente podrán arriesgar, mientras que aquéllos con una banca más discreta deberían ser más conservadores y asegurarse un premio decente, sin caer en la avaricia.

Hoy, como digo, fruto de la casualidad, me encontraba leyendo un artículo de mi paisana María "Mai" Maceiras, profesional de Everest Poker. En él, Mai se descubre como una persona más lógica que matemática. Achaca en parte este rasgo a su educación matemática, dato con el que coincido plenamente, ya que siempre me ha causado cierta frustración saber hacer integrales, pero no ser capaz de fabricar ese tipo de galletas adelgazantes, o resolver límites, sin que ello me suponga una ventaja a la hora de evitar los radares de tráfico. Y es que lo importante de las matemáticas no es conocerlas, sino aplicarlas. Quizá por eso siempre me gustó más la física...

En cualquier caso, y antes de que acabe hablando de mi pasión por las crías de ornitorrinco, Mai trata en su artículo "El Problema de Monty Hall", que no es más que el típico problema en que se basan multitud de concursos en la televisión para repartir dinero. Gracias a la persona con mayor cociente intelectual del mundo (enhorabuena Sandra, ¡es mujer!), tanto Mai como yo descubrimos que la situación que se le presenta al concursante cuando sólo quedan dos alternativas y se le da la opción de cambiar su elección inicial no es un flip coin, ya que la probabilidad está condicionada a su primera elección; todo depende de si eligió bien o mal.

Así que la explicación matemática pasa por una fórmula para el cálculo de probabilidades condicionadas. Sin embargo, la lógica, aunque mal aplicada pueda llevarnos a un flip, también tiene mucho que decir en este caso:
Supongamos, para hacerlo sencillo, que tenemos 3 cajas; dos están vacías, pero la otra contiene las llaves de un apartamento en "Marina d'Or, ciudad de jubilaciones". La probabilidad de elegir la caja con la llave es de 1/3, por lo que, tras la elección, podemos encontrarnos en tres escenarios:

• Haber elegido la llave.

• No haber elegido la llave.

• No haber elegido la llave.

En cualquiera de los casos, siempre habremos dejado al menos una caja de las vacías, por lo que el presentador aprovechará para abrirla y mostrarnos que ahora tenemos un aparente 50-50. Y nos ofrece cambiar de caja. ¿Qué debemos hacer?

Bueno, si nos quedamos con nuestra elección inicial, tendremos una probabilidad de 1/3 de conseguir la llave. Pero es más probable que nos hayamos equivocado la primera vez. Lo haremos en 2/3 de las ocasiones. Por tanto, si decidimos cambiar nuestra elección le estaremos dando la vuelta a la tortilla y convertiremos 1/3 de ganar en 2/3.
Lo explicaré detallando todos los casos posibles, que para eso elegí un ejemplo con sólo tres posibilidades:

• Hemos elegido la llave como primera opción. No cambiamos y ganamos.

• Hemos elegido la llave como primera opción. Cambiamos y perdemos.

• No hemos elegido la llave como primera opción. No cambiamos y perdemos.

• No hemos elegido la llave como primera opción. Cambiamos y ganamos.

• No hemos elegido la llave como primera opción. No cambiamos y perdemos.

• No hemos elegido la llave como primera opción. Cambiamos y ganamos.

Así que, como puede verse, de las veces que decidamos cambiar, perderemos 1 de cada 3 y ganaremos, obviamente, en las dos restantes, justamente lo opuesto a lo que ocurrirá cuando decidamos ser fieles a nuestra elección inicial.