Líneas estándares: las bases teóricas de los proyectos backdoor

Introducción

En este artículo aprenderás

• Cuántos outs tiene realmente un proyecto backdoor 
• Por qué no sirve de nada subir para conseguir una carta gratis
  
• Por qué los proyectos backdoor son poco interesantes para el No-Limit
  

Los proyectos backdoor, también llamados a veces runner-runner, son proyectos que tienen que mejorar en el turn y en el river para completarse. Entonces necesitas dos cartas favorables del flop al river para la materialización de tu proyecto backdoor.

Ejemplos:

a) Tienes A K y el flop es 9 2 6.
Aquí tienes un proyecto de color backdoor (BDFD).  

b) Tienes Q T y el flop es J 4 6.
Aquí tienes un proyecto de escalera backdoor (BDSD).

La fuerza de un proyecto backdoor es relativamente pequeña pero puede ser decisiva en situaciones del juego ajustadas. A veces te encuentras en situaciones en el flop en las que la decisión entre ver y abandonar es muy justa. Entonces un proyecto backdoor adicional puede ser decisivo.

En este artículo aprenderás cómo valorar correctamente la fuerza de tus proyectos backdoor, es decir, cuántos outs puedes contar realmente por un proyecto backdoor. Para obtener una intuición al respecto, observa los outs en la tabla 1.

Tabla 1: Outs de los proyectos backdoor proyecto outs Proyecto de color backdoor 1,5 - 2 Proyecto de escalera backdoor sin hueco  1 - 1,5 Proyecto de escalera backdoor con un hueco 0,5 - 1 Proyecto de escalera backdoor con dos huecos 0 - 0,5

Un artículo propio para los proyectos backdoor es útil porque se diferencian en cuanto a calidad de los proyectos comunes. Al contrario que con éstos, con un proyecto backdoor tienes que ver forzosamente el turn y el river para mejorar. Esto quiere decir que en el cálculo de tus pot odds tienes que incluir tanto la inversión del flop, como la del turn. Pero ¿qué tienes que hacer exactamente para tener en cuenta los costes adicionales del turn?

Para este cometido se necesita una compresión más profunda sobre odds y outs. A continuación se facilitarán estos conocimientos y poco a poco se calcularán los valores de la tabla 1.

¿A partir de qué tamaño del bote puedes ver de forma rentable?

Cuando tienes un proyecto que no es lo suficientemente fuerte para hacer una subida por valor y tampoco tienes suficiente fold equity para un semifarol, surge la pregunta decisiva: ¿qué tamaño tiene que tener el bote para que puedas ver de forma rentable?

Detrás de la palabra rentable está el valor esperado (EV). Matemáticamente hablando, una acción es rentable cuando EV > 0. Para nuestro problema concreto de saber cuándo es rentable ver un proyecto backdoor, significa que tienes que calcular el EV(ver). Como sería demasiado trabajoso hacer el cálculo de EV durante el juego, se inventaron los odds y outs. Con la evaluación de la fuerza de la mano que nos proporcionan los números de los outs y las correspondientes probabilidades de mejora que podemos apreciar gracias a las odds, podemos calcular durante el juego en cuestión de segundos si ver es +EV o no.

Ejemplo: tienes en el flop un proyecto de escalera interna con 4 outs claros y quisieras saber si puedes continuar con el proyecto hasta el turn. Como ya se expuso en el artículo del valor esperado, el valor esperado se calcula de la siguiente forma:

EV = ganancias* probabilidad de ganancias - pérdidas * probabilidad de perder

Por tanto, para tu proyecto de escalera interna: de las 47 cartas desconocidas sólo hay 4 que te dan la mano ganadora y 43 te dejan sin mejora. Esto quiere decir que la probabilidad de ganar es de 4/47 y la probabilidad de perder es de 43/47.

Ganancia = Bote
Pérdida = Apuesta
Probabilidad de ganar = 4 / 47
Probabilidad de perder = 43 / 47

-> EV(call, 4 outs) = 4 / 47 *bote - 43 / 47 *apuesta

Ver es rentable para ti cuando el EV es positivo, es decir cuando: EV(call, 4 outs) > 0

Ver con el proyecto de escalera interna es por tanto rentable cuando bote: apuesta > 10,75 : 1. Puedes ver de forma rentable a partir de pot odds de 10,75 : 1.

Hasta aquí es fácil. Se puede generalizar la fórmula de arriba también para un número cualquiera n de outs, es decir n outs.

De: EV(call, 4 outs) = 4 / 47 * bote - 43 / 47 *apuesta

Resulta: EV(call, n outs) = n / 47 * bote- (47 - n) / 47 *apuesta

Esto lo repasaremos de nuevo paso a paso, pero esta vez sólo preguntaremos cuándo EV = 0, o, por así decirlo, cuál es el punto de rentabilidad.

Estos valores son la base de cualquier tabla de odds y outs. Aquí vemos también la interconexión fundamental entre el tamaño del bote (pot odds) y los outs. Si conoces tus outs puedes calcular enseguida a partir de qué tamaño del bote puedes ver de forma rentable.

En nuestro ejemplo partimos de que tienes que ver una apuesta. Esto significa: apuesta = 1. ¿Cuántas apuestas tiene que tener el bote como mínimo para que puedas ver ésta? Introduces el valor de tu apuesta en la fórmula de arriba y resulta lo siguiente:

Con ello llegamos a una primera fórmula importante:

I bote = (47-outs) / outs  

Bote se refiere al tamaño del bote tras la apuesta del villano. A, mismo tiempo, al modificar la ecuación I se deduce cuántos outs puedes obtener, si supieras a partir de qué tamaño del bote puedes ver de forma rentable.

La segunda fórmula inicial que es importante para nuestras próximas observaciones es entonces:

II Outs = 47 / (bote+1)

Si conoces el tamaño del bote en apuestas, puedes saber con la fórmula II cuántos outs tienes que tener como mínimo para ver una apuesta.

En la práctica conoces tus outs y quieres saber a partir de qué tamaño del bote puedes ver. Por eso, en la práctica principalmente, la fórmula I es relevante y los valores respectivos están representados también en cada tabla de odds y outs.

Pero todavía queremos deducir primero cuántos outs vale un proyecto backdoor, de manera que la formula II será aún importante para nuestras observaciones teóricas. La formula II explica cómo transformar este valor en outs, cuando sabes a partir de qué tamaño de bote ver es rentable.

¿Cuántos outs tiene un proyecto backdoor?

Vayamos paso a paso al fondo de la cuestión, calculando en primer lugar el valor esperado de un proyecto de color backdoor. Para calcular el valor esperado para un proyecto de color backdoor tienes que saber la probabilidad de ganar.

Un buen proyecto de color backdoor es uno que se completa en el river. Para ello tienen que pasar dos cosas:

• 1. Tienes que ligar en el turn un proyecto de color.
• 2. Tienes que completar en el river el color.

Hay una probabilidad para ambos casos.

P₁ = probabilidad de ligar del flop al turn un proyecto de color
P₂ =probabilidad de completar del turn al river color

P₁ = 10/47
P₂ = 9/46

En el flop hay 10 cartas de un total de 47 que tienen el color requerido y que te ayudarán en el turn a conseguir un proyecto de color. En el turn hay 9 de un total de 46 cartas para completar.

Pero buscamos la probabilidad total de que ambos casos sucedan el uno detrás del otro.

P_total = probabilidad de ligar del flop al turn un proyecto de color y de completarlo en el river

Como es sabido, este valor se calcula multiplicando las probabilidades individuales.

La probabilidad de que tengas en el river color, cuando tienes en el flop un proyecto backdoor es del 4,16%.

La probabilidad de perder asciende por consiguiente a 1 - 0,0416 = 0,9584 o 95,84%.  

Ahora se puede calcular el valor esperado para cuando llegue un proyecto de color backdoor.

Ganancias = bote
Pérdidas = apuesta
Probabilidad de ganar = 0,0416
Probabilidad de perder = 0,9584  

Nuestra tercera fórmula para el EV de un proyecto de color backdoor es por lo tanto:

III EV = bote * 0,0416 - apuesta * 0,9584

Esto sólo no es aún suficiente. Al fin y al cabo quieres saber cuándo es rentable ver, por tanto cuándo es válido: EV>0  

Si en el flop tienes que ver 1 SB, entonces puedes ver con un proyecto de color backdoor a partir de un tamaño del bote de algo más de 23 SB.

Seguro que te acuerdas todavía de la fórmula II del apartado anterior. En la que se decía cuántos outs tienes que tener como mínimo para poder ver una apuesta en un bote del tamaño de x apuestas.

II Outs = 47 / (bote+ 1)

Mediante esta fórmula puedes transformar el tamaño del bote en outs. Ahora sabes cuántas apuestas tiene que tener como mínimo el bote para poder ver una apuesta con un BDFD, o sea 23,02222. Introduciendo los valores y calculando puedes estimar los outs de un proyecto de color backdoor.

Según este modelo un proyecto de color backdoor corresponde a aproximadamente 2 outs.

Este planteamiento sencillo que se escogió también en el libro Weighting the Odds, pasa por alto que en el flop no estás all-in. A menudo te enfrentarás en el turn con otra apuesta que en nuestro cálculo previo no se tomó en cuenta en absoluto. De ahí que este planteamiento sea insuficiente. Por ello, el siguiente apartado se ocupa de la pregunta de cómo repercute la posible apuesta en el turn en la apuesta total y con ello en los outs que puedas conseguir. 

¿Cómo repercute una posible apuesta en el turn?

En el apartado anterior hemos averiguado, por un lado, que se pueden contar 2 outs bajo determinadas circunstancias para un proyecto de color backdoor. Pero, por otro lado, éste es sólo el caso cuando en el turn no se hace ninguna otra apuesta.

Si tienes un proyecto común y lo completas en el turn, ganarás el bote. Si por el contrario tienes un proyecto de color backdoor, entonces en el turn sólo logras mejorarlo a un proyecto. Para tener una mano ganadora tienes que ver forzosamente el turn y el river. Pero como sólo puedes ver el river en contadas ocasiones sin tener que ver una apuesta en el turn, el cálculo simplificado del EV del apartado anterior es demasiado impreciso. 

Para aclarar la problemática echaremos primero un vistazo a un juego ficticio de Holdem sin límite.

Suposición: juegas No-Limit con más de un stack completo y tan sólo tienes un proyecto de color backdoor.

Afirmación: bajo determinadas suposiciones jamás podrás ver en el flop de forma rentable, sea como sean tus pot odds. Incluso cuando consiguieras en el flop pot odds de 1000:1, tu EV podría ser negativo al ver.

Motivo: en el No-Limit tu rival puede decidir libremente cuánto apuesta. El que obtengas en el flop pot odds de ensueño no dice nada sobre que pot odds obtendrás en el turn. Pero para tu proyecto de color backdoor tienes que ver ambas apuestas. Mediante una apuesta lo suficientemente grande en el turn, el rival puede subir tu apuesta total lo suficiente para que tus pot odds sean en total demasiado malas, sea cual sea su aspecto mirándolas aisladamente en el flop. No puedes considerarlas aisladas porque con un proyecto backdoor dependes de ver el turn y el river.

Si los stacks son lo suficientemente grandes y tu rival siempre se envida en el turn, tu proyecto de color backdoor no tiene valor. ¿De qué te sirve ver con unas supuestas buenas pot odds en el flop, conectar tu proyecto de color en el turn y luego tener que abandonar porque no obtienes las pot odds necesarias para tu proyecto de color?

Este ejemplo parece a lo mejor a primera vista rebuscado, pero como pronto verás casi nunca es rentable en No-Limit ver con un proyecto de color backdoor.

Es necesario integrar el juego del turn en el cálculo del EV. Supongamos que tienes un BDFD en el flop y el rival siempre apuesta en el turn. Para poder calcular el valor esperado necesitas esta vez la fórmula general del artículo del valor esperado.

EV = pago₁ * probabilidad₁ + pago₂ * probabilidad₂ + ... + pago_n * probabilidad_n

En nuestro ejemplo concreto nos ocuparemos de tres desarrollos posibles del juego y por consiguiente de 3 pagos y probabilidades.

• No conectas en el turn.

  Pago₁ = - apuesta del flop
  Probabilidad₁ = 37/47

• En el turn conectas un proyecto de color pero no consigues completarlo en el river.

  Pago₂ = - (apuesta del flop + apuesta del turn)
  Probabilidad₂ = 10/47 * 37/46

• Ligas el proyecto de color en el turn y puedes completarlo en el river.

  Pago₃ = Pot + apuesta del turn
  Probabilidad₃ = 10/47 * 9/46
  El pago consta del bote más la apuesta en el turn del rival. 

Al poner los valores, mejor dicho, las ecuaciones en las ecuaciones de partida para el EV resulta lo siguiente: 

IV EV = - apuesta del flop * 37/47 - (apuesta del flop + apuesta del turn)      * 10/47 * 37/46 + (bote + apuesta del turn) * 10/47 * 9/46  

Para poder seguir del turn al river de forma rentable con el proyecto de color recién conectado, necesitas en el turn unas pot odds mayores que 4,1:1. Esto significa que tu rival puede apostar como máximo 1/3 del tamaño del bote. Suponiendo que el villano apuesta en turn muy poco, 1/4 del tamaño del bote, ponemos en la fórmula de arriba la apuesta del turn = 1/4 * (bote + apuesta del flop). El bote al que se refiere es el tamaño del bote después de la apuesta en el flop del villano. 

Poniendo los valores y colocándolos un poco de otro modo:

EV = 10/1081 * Pot - 1071/1081 *apuesta del flop

Por tanto, ver es rentable cuando: EV > 0. Después de multiplicarlo por 1081 conseguimos por ambos lados: 

10 * bote - 1071 * apuesta del flop > 0

Y finalmente:

Bote > 107,1 * apuesta del flop  

Incluso cuando el villano apuesta sólo ¼ del tamaño del bote, necesitas unas pot odds de 107:1 en el flop. Así, puedes ves que los proyectos backdoor en No-Limit no tienen valor, a no ser que exista una situación de all-in en el flop, o que el rival te dé siempre una carta gratis en el turn. Consecuentemente, el resto de reflexiones se refieren al Holdem con límite.

En el Holdem con límite la apuesta del flop asciende a 1 SB y la del turn a 2 SB. Esto lleva entonces al siguiente cálculo cuando ponemos los valores en la fórmula IV de antes.

Así pues, ver es rentable cuando: EV > 0.  

Las pot odds para tu proyecto de color backdoor tienen que ascender a cerca de 29,3:1 o incluso ser mejores para que puedas continuar con el proyecto, sin importar que en el turn aún tengas que pagar una apuesta grande. Para el caso de conseguir una carta gratis, antes habíamos visto que necesitamos un tamaño del bote de algo más de 23 SB. Mediante la apuesta adicional del rival en el turn, el bote tiene que ser más grande que 6 SB para poder continuar con el proyecto de forma rentable.

El tamaño del bote necesitado de 29, 2444 SB puedes transformarlo ahora según la fórmula II en outs.

Un proyecto de color backdoor corresponde a 1,55 outs, cuando el rival apuesta siempre en el turn.

Entonces el juego en el turn reduce los outs en aproximadamente 0,4. Al principio esto suena a lo mejor contradictorio, pues ¿por qué el juego del turn debería cambiar tus outs? Sin embargo, entretanto debería haber quedado claro que los outs son equivalentes a “las pot odd necesitadas para EV(ver) > 0", por lo que debería ser obvio que tus pot odds empeoran con la inversión adicional del turn.

Un aspecto interesante resulta cuando modificamos ligeramente la ecuación del EV. Arriba habíamos obtenido:

EV = 45/1081 * bote - 28/23 SB

45/1081 corresponde a una probabilidad de ganar de 0,0416 o 4,16%. La probabilidad de perder es por tanto de 0,9584 o 95,84%.  

Para volver a obtener una forma simple de la fórmula del EV: EV = ganancias * probabilidad de ganar - pérdidas * probabilidad de perder, transformemos las 28/23 SB en la ecuación de arriba en 1,2703 * 0,9584.  

De ello se deriva:

EV = 0,0416 * bote - 0,9584 * 1,2703 SB

Esta fórmula no es nueva, sino que se ha dado de otra forma. Se trata que de esta forma es mucho más fácil leer los costes adicionales del turn. Comparemos ambas ecuaciones, una vez en caso de que el villano siempre pase en el turn y otra vez en caso de que siempre apueste. 

• El villano pasa en el turn:
  EV = 0,0416 * bote - 0,9584 * 1 SB
• El villano apuesta en cada turn:
  EV = 0,0416 * bote - 0,9584 * 1,2703 SB

Los costes adicionales del turn ascienden, como se ve, a cerca de 0,27 SB. Los costes del turn son por dos motivos mucho más bajos que una apuesta grande.

• No tienes que pagar cada vez las SB adicionales en el turn, sino sólo en los casos en los que mejoras a proyecto de color.
• Cuando en el turn tienes que pagar las 2 SB, entonces te pertenecen todavía el 20% de las apuestas del turn (a causa del equity).

Los costes medios del turn se elevan por eso a sólo 0,27 SB aproximadamente. De ahí se deriva de inmediato un conocimiento importante.

La subida para una carta gratis en el flop se basa en que en el flop pagues 1 SB* más para ahorrar con ello la apuesta del turn. Sin embargo, con un proyecto backdoor los costes del turn son de sólo 0,27 SB. Cuando fallas el proyecto backdoor en el turn, no tiene valor y una carta gratis no te sirve de nada. Por eso es contraproducente querer comprarte en el flop una carta gratis por 1 SB, cuando sólo tendrías que pagar por término medio 0,27 SB. Además, aún existe el riesgo de que te hagan una 3-bet en el flop o una posible donkbet en el turn. Jugar la carta gratis no siempre saldrá bien y no te aporta nada cuando funciona.

Pero esto tampoco quiere decir que nunca se debería de subir en el flop con un proyecto backdoor. Cuando obtienes fold equity o tienes un proyecto primario fuerte con el que puedes subir por valor deberías de hacerlo. Por lo tanto, hay buenos motivos para subir en el flop. Sólo cuando la carta gratis fuera el único motivo deberías hacer una excepción.

* Naturalmente no se tiene que pagar ninguna apuesta pequeña entera, ya que se tiene pot equity. Con un BDFD en una mesa de dos jugadores, nuestro propio equity en el flop es del 46% por debajo del promedio, en una mesa con tres jugadores es del 29%, en una mesa con cuatro jugadores es del 21%, etc. De ahí que los costes se elevan de 0,92 SB (en una mesa de dos) hasta 0,84 SB (en una mesa de cuatro). No obstante, los costes para la carta gratis son por supuesto más altos que la inversión media en el turn de 0,27 SB.

Un primer resumen

¿Qué has aprendido hasta ahora?

La cuestión fundamental en cada decisión del póquer es la del EV. En el caso de los proyectos sin fold equity y sin potencial para una subida por valor, la pregunta es si ver es +EV. Si conoces tus outs, puedes calcular en seguida a partir de qué tamaño del bote puedes ver de forma rentable.

Bote = (47-outs) / outs  

En el caso de los proyectos backdoor no conoces tus outs, pero con la ayuda del cálculo del EV puedes determinar el tamaño del bote necesitado. Este tamaño del bote puede ser transformado en outs.

Outs = 47 / (bote+1)  

En el caso de No Limit, tu rival puede apostar sin más en el turn lo suficiente para que tú no puedas ver de forma rentable, incluso cuando tus pot odds en el flop te parezcan muy favorables. Pero también en el Fixed Limit te surgen costes adicionales por la apuesta del turn del rival. Para obtener la mejor mano con un proyecto backdoor tienes que ver forzosamente el turn y el river, por lo que cada apuesta adicional en el turn empeora tus odds totales.

Cuando estás en una partida mano a mano en el flop y el rival apuesta, puedes contarte entre 1,55 y 2 outs por un proyecto de color backdoor. Convertido en el tamaño del bote tras la apuesta del villano, tiene que haber en el bote entre 23,02+ y 29,3 SB. Si el villano nunca apuesta en el turn, 23,02 SB serán suficientes. Si el villano por el contrario apuesta cada turn, necesitas como mínimo 29,3 SB. En la práctica, lo correcto suele ser un término medio.

Hasta ahora los casos todavía no son especialmente relevantes para la práctica. Por un lado, a menudo nos enfrentamos a un único rival. Entonces, ¿qué cambia? Para empezar, existe el peligro de que se suba en el turn y tengas que pagar hasta cuatro apuestas grandes. Pero, como compensación, también ganas un bote mucho más grande cuando varios rivales continúan con el proyecto hasta el river.

Por otro lado, ¿cuándo obtienes pot odds de 24:1 para poder ver con nada más que un proyecto backdoor? A menudo estarás en situaciones en las que tengas un proyecto común (primario) con a lo mejor tres o cuatro outs y un proyecto backdoor adicional. ¿Cuánto vale entonces el proyecto backdoor? ¿Puedes sumarle los outs sin más?

Estas preguntas se aclararán en el próximo apartado. También nos trataremos intensivamente los proyectos de escalera backdoor, los diferentes BDSD que hay y las outs que obtienes con cada uno de ellos.

Apuestas múltiples en el turn

Hasta ahora hemos partido de la base de que con tu proyecto de color backdoor o bien consigues una carta gratis en el turn, o bien tienes que pagar una apuesta grande. Sin embargo, también puede ocurrir que hero se enfrente con dos o más apuestas en el turn. La fórmula para el EV cambia entonces algo.

Partamos de nuevo de la fórmula general para el EV:

EV = pago₁ * probabilidad₁ + pago₂ * probabilidad₂ + ... + pago_n * probabilidad_n

El número de rivales es m y el número de apuestas grandes en el turn z.

Las diferentes posibilidades de desarrollo son esta vez:

• No conectas en el turn.

  Pago₁ = - 1 SB
  Probabilidad₁ = 37/47

• En el turn ligas el proyecto de color pero no lo completas en el river.

  Pago₂ = - (1 SB + 2*z SB)
  Probabilidad₂ = 10/47 * 37/46
  Los costes son de 1 SB en el flop más las apuestas grandes z en el turn, sólo que en SB. Si hay una 3-bet (z=3), tienes que pagar 2*3 = 6 SB en el turn.

• En el turn ligas el proyecto de color y puedes completarlo en el river.

  Pago₃ = Pot + 2*m*z SB
  Probabilidad₃ = 10/47 * 9/46
  Además del bote, ganas las apuestas del turn de tu rival. Si jugaras contra dos rivales (m=2) en el turn y hubiera una 3-bet (z=3), entonces tus ganancias = bote + 12 SB.

De ello se deriva la fórmula del EV para las apuestas múltiples en el turn:

EV = -37/47 * 1 SB - 10/47 * 37/46 * (1 + 2*z) SB + 10/47 * 9/46 * (bote + 2*m*z SB)

Ahora puedes establecer de nuevo como en los apartados anteriores EV > 0, y calcular qué tamaño tiene que tener el bote. El tamaño necesitado a partir del cual EV > 0 lo muestra la tabla 2.

Tabla 2: Tamaño necesitado del bote para un BDFD dependiendo del número de rivales y de las apuestas del turn   Apuestas del turn Rivales 0 1 2 3 4 1 23,0 29,3       2 23,0 27,3 31,5 35,7 39,9 3 23,0 25,3 27,5 29,7 31,9 4 23,0 23,3 23,5 23,7 23,9

Con la ayuda de la fórmula de transformación: outs = 47 / (bote+1), se efectúa la conversión en outs.

Tabla 3: Conversión en outs     Apuestas del turn Rivales 0 1 2 3 4 1 1,96 1,55       2 1,96 1,66 1,45 1,28 1,15 3 1,96 1,78 1,65 1,53 1,43 4 1,96 1,93 1,92 1,90 1,89

La tabla 2 muestra que necesitas unas pot odds de 40:1 para el caso extremo de que dos rivales libren una batalla subiendo y se haga la última subida posible en el turn. El hecho de que haya otro oponente más es de escasa relevancia, ya que al fin y al cabo tienes un equity del 20%. Con cuatro rivales tienes incluso un equity medio y sales ganando por las odds implícitas altas. Por eso con varios rivales el BDFD vuelve a ser de 2 outs. Contra dos maniacos el BDFD es más bien de 1,3 outs, contra varios calling stations más bien de 2 (tabla3).

A menudo se da el caso de tener que pagar una BB contra dos rivales. Seguramente haya que pagar a veces también 2 BB, pero de vez en cuando se consigue también una carta gratis en el turn. De ahí que un tamaño necesitado del bote de 27,3 SB, es decir, 1,65 outs, sea una estimación realista para poder conseguir un valor concreto. Esto es lo que debería valer un BDFD por término medio.

Pero como regla se puede recordar que, cuanta mayor sea la probabilidad de tener que pagar en el turn varias apuestas y cuantos menos rivales haya, menos valdrá el proyecto backdoor. En otras palabras, tu apuesta del turn no es otra cosa que odd implícitas inversas (RIO) y cuanto mayores sean tus RIOS, menos outs obtienes.

El caso de que sólo se pueda continuar con únicamente un proyecto backdoor +EV, es más bien poco probable, de ahí que en el siguiente apartado se trate la combinación de proyectos débiles con proyectos backdoor.

Interacción con proyectos débiles

A menudo se está en situaciones en las que se tiene un proyecto débil y uno no sabe si ver o abandonar porque la decisión es ajustada. Entonces un proyecto backdoor es decisivo. Hasta ahora los proyectos backdoor sólo han sido considerados individualmente. Ahora se debe comprobar si puedes sumarle sin más o no los outs de un proyecto backdoor a los outs de un proyecto débil (el proyecto primario).

Ejemplo: además de un proyecto de color backdoor tienes aún dos overcards, por las que obtienes n outs descontadas. Cuando fallas por completo en el turn, tienes que retirarte. Si ligas tu n-outer, eres el ganador. Si ligas un proyecto de color, tienes 9+n outs hasta el river. Partamos de nuevo de la fórmula general para el EV:

EV = Pago₁ * Probabilidad₁ + Pago₂ * Probabilidad₂ + ... + Pago_n * Probabilidad_n

Las diferentes posibilidades de desarrollo son:

• No conectas nada en el turn

  Pago₁ = - 1 SB
  Probabilidad₁ = (37 - n)/47
  Si no ligas absolutamente nada en el turn, tu mano es demasiado débil para seguir con el proyecto hasta el river. Por eso la inversión es de sólo 1 SB.

• Ligas en el turn el proyecto de color pero no lo completas en el river. 

  Pago₂ = - 3 SB
  Probabilidad₂ = 10/47 * (37 - n)/46
  En el turn hay 9+n cartas buenas y 37-n malas. Por lo tanto no completarás en (37 - n)/46 y habrás pagado sin motivo 3 SB.

• Ligas el proyecto de color en el turn y puedes completarlo en el river.

  Pago₃ = Pot + 2 SB
  Probabilidad₃ = 10/47 * (9 + n)/46
  Sigues teniendo en el turn los n outs de las ovecards y los proyectos junto con tus 9 outs. Si ganas, te llevas el bote con las apuestas del turn del oponente.

• Ligas en el turn uno de tus n outs.

  Pago₄ = Pot
  Probabilidad₄ = n/47

Ahora están todas las variables juntas y se puede calcular el EV:

EV = - (37-n)/47 * 1 SB - 10/47 * (37-n)/46 * 3 SB + 10/47 * (9+n)/46 * (bote+ 2 SB) + n/47 *bote

Si fijas de nuevo la condición de la rentabilidad EV(call) > 0, transformando algo llegas a la expresión:

Bote > (1316 - 48n) / (45 + 28n)

Puedes comprobar esta fórmula rápidamente poniendo n = 0. Para este caso debería resultar el ya conocido resultado Bote > 29,3. Para conseguir los outs por el tamaño del bote se utiliza la fórmula II. 

Aquí lo que se entiende por outs es la cantidad total de outs. Pero nosotros nos interesamos especialmente por el proyecto de color backdoor y por eso descontamos los n outs del proyecto primario:

Outs = (2115 +1316n) / (1361 - 20n) - n

La ilustración de abajo visualiza esta fórmula y muestra los outs del BDFD dependiendo del número de outs del proyecto primario.

El valor de un BDFD en una combinación con n-outer y-eje: outs para el BDFD x-eje: n outs del proyecto primario

Cuantos más outs tenga tu proyecto primario, más valor tendrá tu proyecto backdoor. Esto se debe a que cuando no conectas tu proyecto primario en el turn, tienes que retirarte normalmente debido a tus malas pot odds, es decir, abandonas el pot equity. Pero cuando el BDFD mejora a un proyecto de color, tienes suficientes outs para poder ver la apuesta del turn de forma rentable y el equity del proyecto primario no se pierde. Evidentemente este concepto sólo es aplicable para los proyectos primarios débiles, pues cuando tienes un proyecto primario fuerte, como por ejemplo un OESD con 8 outs, podrás ver entonces de todas maneras en el turn, sin importar si tu BDFD mejora a proyecto de color o no. De ahí que la representación sólo vaya hasta 6 outs. 

Proyectos de escalera backdoor

Los proyectos de escalera backdoor (BDSDs) varían mucho en su fuerza. Cuando completas tu proyecto de color backdoor, ganas casi siempre, ya que un color más alto es muy poco probable y un Full House tampoco es frecuente (a no ser que la mesa sea muy poco favorable como pareja doble o trío). Pero con los BDSDs tienes el problema de que una escalera pierde además contra un color. Por eso el BDSD es sólo realmente fuerte en mesas en las que todas las cartas son de diferentes palos. En mesas con dos jugadores deberías descontar algo y en mesas con tres jugadores estos proyectos no tienen valor.

También hay diferentes tipos de BDSDs según sus huecos: sin hueco, un hueco y dos huecos.

Tabla 4: Categorías de proyectos de escalera backdoor Tu mano: J9 Flop posible mejora en el turn Sin hueco T32 8 Outs a OESD (Q, 8) 8 Outs a proyecto de escalera interna(K, 7) Un hueco 832 4 Outs a OESD (T) 8 Outs a proyecto de escalera interna(Q, 7) Dos huecos 732 8 Outs a proyecto de escalera interna(T, 8)

Pero ojo: KQ en un flop de J32 corresponde únicamente a un hueco, ya que sólo T trae un OESD. Con A y J respectivamente sólo se mejora a proyecto de escalera interna. Otro ejemplo es AK en un flop de Q64. Aquí el BDSD corresponde realmente sólo a 2 huecos, ya que tiene sólo 8 outs para mejorar a proyecto de escalera interna.

Otro punto, más bien poco importante, que caracteriza la fuerza de BDSDs es cómo son las propias cartas de inicio. Es muy diferente si tienes QT o 86 en un flop de 922. Aparte de las posibles outs a pareja, las dos escaleras posibles con QT serían las mejores posibles (QJT 98, KQJT9), mientras que con 86 sólo a veces conseguiremos la mejor escalera posible (98765 = nuts, T9876 = 2nd nuts).  

Nota: cuantos más huecos tenga tu proyecto de escalera backdoor, más importante es que tengas el final de arriba.

Pero hagamos ahora el cálculo de los outs. También hay que calcular el EV.

Si k es el número de huecos, las diferentes posibilidades de desarrollo son:

• Mejoras a OESD.

  Pago₁ = 8/46 * (bote+ 2 SB) - 38/46 * 3 SB
  Con un OESD completarás la escalera en 8/46 y embolsarás el bote, incluyendo la apuesta del turn del villano, y pagarás en vano 3 SB en 38/46.
  Probabilidad₁ = (8 - 4*k)/47
  Sin hueco tienes un OESD de 8 outs, con un hueco tienes sólo 4 outs y con dos huecos no tienes absolutamente ningún out.

• Mejoras a proyecto de escalera interna.

  Pago₂ = 4/46 * (bote + 2 SB) - 42/46 * 3 SB
  Con un proyecto de escalera interna completarás una escalera en 4/46 y embolsarás el bote, incluyendo la apuesta del turn del villano. En el 42/46 restante habrás pagado 3 SB en vano.
  Probabilidad₂ = 8/47

• No conectas nada.

  Pago₃ = - 1 SB
  Probabilidad₃ = (31 + 4 * k)/47
  Puesto que o completas el OESD, o el proyecto de escalera interna, o no ligas absolutamente nada, la probabilidad es la siguiente: Probabilidad= 1 - (8 - 4k)/47 - 8/47 = (31 + 4 * k)/47

Ahora volvamos a poner los valores, o mejor dicho, las ecuaciones en la ecuación general del EV.

EV = [8/46 * (bote + 2 SB) - 38/46 * 3 SB] * (8 - 4 * k)/47 + [4/46 * (bote+ 2 SB) - 42/46 * 3 SB] * 8/47 - 1 SB * (31 + 4 * k)/4

La condición de rentabilidad EV(call) > 0 lleva a la expresión:  

Bote> [(1673 - 136 * k) / (48 - 16 * k)] - 2

La tabla 5 se obtiene tras la transformación del tamaño del bote en outs según la fórmula II conocida, outs = 47/(bote + 1).

Tabla 5: pot odds necesitadas y outs correspondientes de los BDSDs bajo buenas condiciones  Pot odds Outs Sin hueco 33:1 1,39 Un hueco 46:1 1,00 Dos huecos 86:1 0,54

Condiciones buenas: continúas con el proyecto para conseguir nuts (mesa sin cartas del mismo palo), no tienes odds implícitas inversas excesivamente altas en el turn y el bote es muy grande, así que en el turn también puedes ver cuando mejoras a proyecto de escalera interna.

Pero ahora tratemos el tercer punto y el más importante: por qué los BDSDs son a veces débiles. Si mejoras con un BDFD a proyecto de color en el turn, consigues casi siempre las pot odds en el Fixed Limit para poder continuar con el proyecto hasta el river. Lo mismo es aplicable cuando mejoras con tu BDSD a OESD. Sin embargo, cuando sólo ligas el proyecto de escalera interna, esto no sirve para nada.

Casi nunca obtienes 46:1 pot odds en el flop, de manera que nunca continúas con un BDSD de sólo un hueco. Más realistas son las situaciones en las que tienes un proyecto primario (por ejemplo overcards) y BDSD. Para aclarar este problema veamos el siguiente ejemplo.

0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5 handed)

Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.

TAG hace una 3-bet desde el botón y BB hace cold call. Si el TAG te resube más bien relajadamente y hace 3-bets, su rango es de cerca del 11%. La BB tendrá a menudo un rango más amplio pero no lo valores demasiado. Visto de forma realista, el rango es del 25% aunque con QQ+ hubiera hecho la última apuesta posible.

Rangos realistas son:  

BU: 77+, A9s+, KTs+, QJs, ATo+, KQo
BB: 22-JJ, A2s+, K7s+, Q8s+, J8s+, T8s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s, A8o+, KTo+, QTo+, JTo

Flop: (9.50 SB) 8, 3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls?

Para conseguir una visión aproximada sobre los outs, vale la pena hacer un análisis del equity. Si el turn trae J o T, tienes un equity de cerca del 49%. Por lo tanto, los outs de las overcards tienen que ser descontados a la mitad como mínimo. Además, estás contra el jugador que subió antes del flop sin posición, y éste tiene tendencialmente un rango fuerte, por lo que las overcards tienen odds implícitas inversas. Así pues, tan sólo obtienes 2,5 outs con éstas.

Para unas pot odds de 11,5 : 1 necesitarías aproximadamente 1 out para el proyecto de escalera backdoor para poder ver. Así pues, con un total de 3,5 outs necesitarías únicamente unas pot odds de 12,4 : 1, pero como compensación existe la pequeña posibilidad de que obtengas en el turn una carta gratis. 

Más arriba se calculó que un hueco vale 1 out. Por lo tanto, se podría pensar que aquí puedes ver. Sin embargo, el cálculo era sólo válido en buenas condiciones. En el cálculo se partía de la base de que veías en cualquier caso el river si en el turn conectabas un proyecto de escalera. Pero ¿qué pasa en la práctica en los diferentes escenarios del turn?

• a) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls.

  Mejoras a proyecto de escalera interna y obtienes unas pot odds de 8,25 : 1. También puedes conseguir en esta mesa fácilmente 2 BB odds implícitas y a lo mejor tus outs de pareja valen todavía algo. Ver en el turn es correcto.

• b) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB bets, Hero folds, ...

  Mejoras en el turn a proyecto de escalera interna. Como ahora la BB hace una donkbet con Q, tus outs de la overcard anteriores pierden su valor. También existe el peligro de que el BU agresivo suba. Tiene un rango de AA, KK, AQ, KQ y a ti no te queda más remedio que abandonar con pot odds de sólo 7,25 : 1.

• c) Turn: (6.25 BB) 7 (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets, BB raises, Hero folds, ...

  Aquí la situación es parecida. Sin la subida del BB hubieras podido obtener outs para tus overcards pero debido a ésta han perdido valor. La BB podría haber jugado pasivamente una mano fuerte o haber mejorado con el 7 a un trío. Incluso cuando sólo haga semifarol con T9 o un proyecto de color, tus outs no son limpios. El BU podría hacer una 3-bet con overpair, de manera que con unas pot odds de 9,25 : 2 puedes abandonar.

Por consiguiente a veces tienes que abandonar a pesar de mejorar porque sólo mejoras a un proyecto de escalera interna y las pot odds son poco favorables para ver y abandonar en la siguiente ronda si el rival juega agresivo. Ahora bien, al deducir los outs con la ayuda del cálculo del EV no se ha tomado para nada este caso en consideración. Ahí se suponía que siempre consigues pot odds para poder ver en el turn. De esto se deduce que los outs del proyecto de escalera interna tienen que ser reducidos. Sólo los outs de OESD son realmente fuertes en un BDSD.

Por lo tanto, ver en el flop fue un error. Por el contrario, en la siguiente situación ver es lo correcto.

0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5 handed)

Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.

Flop: (9.50 SB) 9, 3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls!

Aquí es justificado obtener como mínimo 1 out con el proyecto de escalera backdoor. Cada Q y 8 te traen un OESD y con ello también conseguirás en el turn las odds necesarias para seguir jugando. Sólo en casos excepcionales tendrás que tirar un OESD.

Por los tres motivos anteriormente mencionados hay que descontar algo de los BDSDs. Por otro lado, las situaciones multyway (es decir, las odds implícitas más altas por término medio) y la oportunidad de acceder a una carta gratis en el turn favorecen el valor de un BDSDs. Una regla buena se muestra en la tabla 6.

Tabla 6: outs de los BDSDs bajo condiciones reales  Flop rainbow   Flop de 2 del mismo palo Sin hueco 1,5 11  1 hueco 0,75 0,5 2 huecos 0,25 0

Condiciones reales: el bote no es muy grande de manera que sólo puedes ver seguro con un OESD. Con un proyecto de escalera interna tienes probablemente que abandonar. También puede pasar que te enfrentes con varias apuestas en el turn (odds implícitas inversas más altas). Pero también pueden ocurrir casos favorables, por ejemplo, muchos rivales pasivos (odds implícitas altas) o la oportunidad de obtener una carta gratis.

Las outs de los BDSDs y de los proyectos primarios las puedes simplemente sumar.

Con el BDFD surgió el efecto de que el BDFD ganó fuerza con el aumento de fuerza del proyecto primario, porque el equity del proyecto primario permanece y no tiene que ser abandonado si en el turn mejoras a proyecto de color. Por el contrario, con los BDSDs no hay apenas proyectos primarios fuertes. 

El caso más frecuente es que tienes overcards aparte de tu BDSD. Tienes por ejemplo J9 en un flop de T53. Si el turn trae ahora K o Q mejoras a proyecto de escalera, en cambio pierden valor tus outs para J y 9 a causa de la overcard. Además, la mesa en el river está muy conectada, lo cual también es negativo si ligas uno de tus outs a pareja. Con J9 en una mesa que tiene T5389 puedes también perder contra QJ, J7 y 76. Los outs de tu proyecto primario se reducen con frecuencia mucho cuando mejoras en el turn a proyecto de escalera, así que a diferencia de los BDFDs hay esencialmente menos equity que se pueda salvar hasta el river.

Con los BDFDs la combinación BDFD + proyecto de escalera interna también es posible. Un proyecto de escalera interna como proyecto primario es muy fuerte, porque sea cual sea la carta que salga en el turn, cuando completas el proyecto de escalera interna en el river a menudo tendrás la mejor mano posible. Pero desgraciadamente, la combinación BDSD + proyecto de escalera interna no se da, ya que ambos proyectos se bloquearían.

Como un proyecto primario casi no saca ningún provecho de un BDSD, la combinación de ambos es sólo la suma simple de los outs. 

Relevantes en la práctica

Las odds implícitas (IO) para un proyecto backdoor se comportan de forma parecida a como lo hacen en un proyecto normal. Cuando obtienes odds implícitas de 1 BB y el bote tiene en el flop tras la apuesta del villano 8 SB, entonces tus pot odds efectivas son de 10:1. Sin embargo, la diferencia con los proyectos normales es que sólo tienes el river para recaudar las odds implícitas.

Cuando mejoras con un proyecto normal, como por ejemplo un proyecto de escalera interna, del flop al turn, puedes extraer valor en dos calles, mientras que con un proyecto backdoor tan sólo podrás hacerlo en el river. De ahí que debas tener cuidado con las odds implícitas.

Cuando tienes un proyecto primario junto a tu proyecto backdoor, se deducen las odds implícitas de ambos proyectos según su peso estadístico. Supongamos que tienes un proyecto de escalera interna con 4 outs, por el que obtienes unas odds implícitas de 3 BB, y además un BDFD con IO de 1 BB. El BDFD valdría 2 outs. En total tienes 6 outs. El promedio de IOs es entonces (4 * 3 BB + 2 * 1 BB) / 6 = 2,33 BB. De media tienes aquí unas odds implícitas de 2,33 BB.

Es obvio que las odds implícitas al combinarlas con un proyecto primario son dominadas por éste. Si el proyecto primario es fuerte, se pueden conseguir muchas odds implícitas. Si es débil, el caso será muy diferente. En este aspecto el proyecto backdoor no es muy diferente.

Si no utilizas ambas cartas para tu proyecto, éste es entonces mucho más débil. Con proyectos de escalera backdoor aumenta la probabilidad de dividir el bote. Las odds implícitas bajan también mucho porque en una mesa con 4 cartas conectadas o del mismo palo el peligro de escalera o color es evidente.

Con los proyectos de color, el peligro de estar robando sin opciones es mucho más grande si se usa sólo una carta de inicio, excepto con el BDFD, que mejora al mejor color. El factor más importante es el número de rivales. Una buena regla es descontar el BDFD de una carta, así como el proyecto de color de una carta en un flop de tres cartas del mismo palo.

Con varios rivales un BDFD más bajo que carta alta Q no tiene valor. Por el contrario, en un mano a mano con rangos amplios todos los colores tienen valor, aunque aun así hay que descontar a la mitad los BDFDs bajos. Incluso contra una mano casual tienes sólo cerca de 2/3 de equity con un color bajo .

Cada situación es especial y tiene que ser evaluada por separado. Por eso la tabla 7 sólo sirve como regla aproximada.

Tabla 7: outs modificados de proyectos de color backdoor de una carta BDFD multiway Heads-up y 3-handed A-alto 1,5 1,5 K-alto 1 1,25 Q-alto 0,5 1 J-alto hasta 9-alto 0 0,75 8-alto y bajo  0 0,5

Los outs para un proyecto de color backdoor y un proyecto de escalera backdoor puedes sumarlos simplemente.

A veces ocurrirá que conectarás el proyecto de escalera backdoor y el de color al mismo tiempo el color, de manera que parte de las probabilidades de ganar se superpondrán, pero la combinación de ambos proyectos te da a menudo un proyecto monstruo en el turn. Como ya se aclaró en el apartado anterior, parte de los outs del proyecto de escalera backdoor son muy débiles, porque únicamente mejoras a proyecto de escalera interna. No obstante, cuando mejoras al mismo tiempo a proyecto de color, puedes seguir jugando con 9 + 3 outs sin problemas. De ahí que el solapamiento de las probabilidades de ganar no tenga ninguna influencia negativa. 

Los proyectos de escalera backdoor pueden ser sumados entre sí. Un ejemplo es A5 en un flop de KT2. Aquí tienes dos 2 huecos. No obstante, dos 2 huecos son peores que 1 hueco, ya que no se tiene ninguna posibilidad de mejorar a OESD, sino simplemente a proyecto de escalera interna. 

Otro ejemplo es 98 en un flop de J62. Aquí tienes un hueco dos veces. T y 7 te hacen completar el OESD, Q y 5 el proyecto de escalera interna, por lo tanto tienes 8 outs para el OESD y 8 outs para el proyecto de escalera interna. Pero, teóricamente, dos veces 1 hueco corresponde a 8 outs para el OESD y a 16 outs para el proyecto de escalera interna. Los outs del proyecto de escalera interna perdidos se deben a que ambos proyectos se superponen parcialmente. De cualquier forma, los 8 outs del proyecto de escalera interna perdidos son muy débiles, de manera que apenas tienes que descontar. 

Resumen

Nota: cuantas más odds implícitas inversas tengas en el turn, menos valdrá tu proyecto backdoor. 

El mejor caso sería cero odds implícitas inversas, el cual se da cuando nos envidamos en el flop. En este caso un proyecto de color backdoor vale 2 outs. Pero también contra rivales pasivos poco selectivos puedes obtener 2 outs, sobre todo cuando se trata de una situación multiway y todavía tienes outs adicionales. Más cuidadoso deberías ser contra uno o varios rivales agresivos poco selectivos. Debido a las odds implícitas inversas en el turn, el valor de tu BDFD se reduce a 1,5 outs. 

Con proyectos de escalera backdoor tienes que tener un cuidado especial con los huecos. Ya con sólo un hueco el valor de un BDSD se reduce a la mitad. El más fuerte es el BDSD sin hueco en una mesa con todas las cartas de diferentes palos, y no supera los 1,5 outs. En mesas con dos cartas del mismo palo deberías descontar según el número de rivales hasta 0,5 outs.
 
La desventaja con los proyectos de escalera backdoor es que en el turn no siempre mejoras a un proyecto fuerte (8 + outs), sino que a veces también mejoras a un proyecto de 4 outs. Así, contra rivales agresivos puede ocurrir que tengas que retirarte en el turn a pesar de mejorar. Por eso un BDSD de un hueco vale alrededor de 0,5 outs y un BDSD de dos huecos no tiene valor casi nunca. 

Sin embargo, las consideraciones anteriores no deberían hacerte olvidar lo importante: un proyecto backdoor es el punto de inflexión en decisiones ajustadas entre ver y abandonar. Sin embargo, con sólo un proyecto backdoor no puedes ver casi nunca.

También hay otros aspectos que influyen mucho en la decisión del flop: ¿Tienes fold equity? ¿Tienes valor en el showdown? ¿Puedes permitirte conseguir outs? ¿Cómo de fuerte es tu proyecto primario? ¿Puedes a lo mejor subir incluso por valor? ¿Cómo de grandes son tus odds implícitas o implícitas inversas? Sólo cuando haya una decisión ajustada considerando todos estos factores, deberías tomar en consideración los proyectos bakdoor. 

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