¿Qué tamaño debería tener el bankroll de un principiante?
Introducción
En este artículo:
- ¿Son $50 mejores que $1.000?
- ¿Qué tamaño debería tener el bankroll de un principiante?
Todo nuevo miembro de PokerStrategy.com recibe un capital inicial de $50, de una de las salas de poker asociadas con PokerStrategy.com. Escogemos deliberadamente llamar a los $50, "capital inicial", y no "bankroll gratuito" o "bono sin depósito" como suele ser frecuente.
Para muchos miembros, este dinero ha sentado los cimientos de sus carreras en el poker. Pero tú tienes que hacerte esta pregunta: ¿$50 son suficientes para empezar una carrera en el poker, o a un jugador ambicioso le iría mejor invirtiendo una cantidad de dinero mayor de su propio bolsillo?
Este artículo se centra en esta pregunta e intenta ilustrar la diferencia entre un jugador que empieza con $50 y uno que comienza con $1.000. ¿Realmente tiene ventaja el jugador con un stack mayor?
Los resultados de este estudio se pueden aplicar a cualquier tipo de juego, incluso aunque el artículo utiliza la estrategia big stack para No Limit Hold'em para representar a todos los tipos que existen.
La perspectiva
El éxito económico de un jugador de poker depende, básicamente, de dos factores:
Su habilidad: ¿cómo es de bueno? ¿Cuánta ventaja tiene sobre sus oponentes en un límite determinado? El término "habilidad" debería tomarse de forma general, para que también se incluyan cosas como la selección de mesas y los aspectos psicológicos de la autogestión.
El límite jugado: ¿en qué límites puede jugar? Cuanto mayor sea su límite, mayores serán sus ganancias absolutas según su tasa de ganancias, siempre que dicha tasa sea positiva, claro.
Para encontrar las diferencias entre jugadores con bankrolls iniciales distintos, en la siguiente sección del artículo vamos a crear cuatro clases de jugadores. Asumimos cosas como el desarrollo de sus habilidades, los límites que juegan y sobre su gestión del bankroll.
Estos tipos de jugadores se utilizarán en la simulación de una carrera de poker y por lo tanto podremos examinar su rendimiento.
Supuestos generales de la simulación
Asumamos que hay cuatro jugadores distintos: A, B, C y D.
- El jugador A empieza con $50, y es el PokerStratega típico.
- Los jugadores B, C y D empiezan con $1.000 cada uno.
Los cuatro jugadores tienen los mismos conocimientos estratégicos del poker y su nivel es el de un principiante que ha estudiado la estrategia básica.
Supuestos en las curvas de progreso de habilidad y límites
Para poder realizar la simulación, asignaremos un valor a la habilidad en el poker de cada jugador. Este valor aumentará con el tiempo, y lo hará a la misma velocidad para los cuatro jugadores. La curva de habilidad se calcula mediante una función con raíz cuadrada. Por eso al principio asciende mucho y luego se va estancando.
Además, asumimos que para no perder (ni ganar) en cada límite se necesita un nivel de habilidad (quedarse tal cual: +-$0, sin ganancias, sin pérdidas). Si el nivel de habilidad de un jugador es menor que este valor, perderá dinero. Si en cambio es superior, ganará. La cantidad de beneficios depende, por tanto, de tu habilidad individual y del límite (una inversión mayor también significa más influencia). Vamos a utilizar específicamente los límites NL2, NL5, NL10, NL25, NL50 y NL100.
Por lo que añadiendo la curva de habilidad, obtenemos la ilustración siguiente:
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Función habilidad: mejora supuesta e ideal de la habilidad respecto al tiempo
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Los valores de habilidad necesarios para subir de un límite determinado están representados con líneas horizontales, cada uno encima de otro.
Supuestos de gestión del bankroll
El jugador A y B juegan con una gestión del bankroll de 20 stacks. Esto significa que siempre juegan el límite más alto para el que tengan 20 stacks disponibles. Si tienen menos de 20, bajarán un límite.
El jugador C y el D son más hipotéticos. El C siempre juega al nivel más alto en el que su tasa de ganancias sea positiva. El jugador D siempre lo hace en el límite en el que su tasa de ganancias en $ llega al máximo.
Aquí puedes ver un resumen:
| Jugador A | Jugador B | Jugador C | Jugador D | |
| Bankroll inicial | $50 | $1.000 | $1.000 | $1.000 |
| Gestión del bankroll | 20 stacks | 20 stacks | Siempre juega en el límite más alto en el que puede jugar sin pérdidas. | Siempre juega en el límite que le da la mayor tasa de ganancias en $. |
Sin varianza
Aunque el poker es un juego que siempre se ve afectado por fluctuaciones temporales, para estudiar las cuestiones que se dan en este artículo, no tendremos en cuenta el aspecto de la varianza.
Cómo funciona la simulación
Esta sección está dirigida a aquellos que estén interesados en una explicación detallada de cómo funciona la simulación. Esta simulación se puede desarrollar de varias formas distintas. Nosotros hemos escogido la siguiente:
Para la función habilidad, asumimos: habilidad(t) = t^(0.55)
Esta función describe el crecimiento de la habilidad en el poker de un jugador. No hemos usado la función raíz exacta, para crear una representación más plausible en las intersecciones con los valores sin ganancias ni pérdidas de los límites.
También podíamos haber variado valores particulares. Pero cambiarlos solo habría tenido un pequeño efecto en el resultado.
Usamos los siguientes valores para la habilidad sin ganancias ni pérdidas en los límites:
| NL2 | NL5 | NL10 | NL25 | NL50 | NL100 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Si un jugador ha alcanzado el nivel de habilidad de cada límite, no ganará ni perderá dinero. Si su habilidad es menor, perderá, y si es superior, obtendrá beneficios.
La simulación requiere una función que calcule el límite jugado para un valor de bankroll determinado. Aquí es donde los jugadores A y B difieren de los jugadores C y D.
El bankroll se calculará ahora en pasos, mediante un proceso de iteración. Con un paso de ancho 1, hacemos lo siguiente:
roll(0) = bankroll inicial
roll(t+1) = roll(t) + límite( roll(t) ) * (habilidad (t) - habilidad2( límite( roll(t) ) ) )
Dependiendo del tipo de jugador, límite( roll(t) ) se utiliza para saber si un jugador es ganador o si aplica la regla de los 20 stacks.
habilidad2(límite) es el valor necesario para un juego sin ganancias ni pérdidas. Con cada paso, el bankroll crece por la tasa de ganancias (habilidad(t)-habilidad2(límite)) multiplicada por el límite jugado. El poker utiliza el mismo principio.
Básicamente puedes hacer este cálculo continuamente utilizando una pequeña anchura de paso para el eje del tiempo y un gran número de pasos. Pero esto tendría un efecto no deseado y no sería muy realista.
Asumamos que la combinación de habilidad y bankroll de un jugador le ponen entre dos límites. Si este jugador alcanza el valor de bankroll para el límite superior, volverá a bajar de inmediato porque perderá una pequeña cantidad. Tras calcular muchos pasos, obtenemos una línea que se superpone con precisión a la línea que representa el nivel de habilidad requerido para un juego sin ganancias ni pérdidas en el límite superior, hasta que el jugador supere el límite superior. Esta clase de curvas no dan una imagen muy realista, por eso utilizamos un ancho de paso más amplio. Esto permite pequeños pasos al siguiente límite superior o inferior, hasta que el superior se supera.
Ya hemos descrito todas las funciones importantes. El método de iteración te permite construir un registro de números y representarlos gráficamente para distintos bankrolls iniciales, además de para variar el ancho de los pasos y su número.
Resultados absolutos
Dejamos que nuestros cuatro tipos de jugador propuestos jueguen al poker un tiempo, mejoren su juego siguiendo la función habilidad y asciendan en los límites dependiendo de su gestión del bankroll. ¿Qué aspecto tiene su bankroll tras una cantidad determinada de tiempo?
Echemos un vistazo al crecimiento del bankroll del jugador A, que empezó con $50.
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Bankroll del jugador A
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Una gráfica así, o similar, era de esperar, ya que no tenemos en cuenta la varianza. El beneficio por unidad de tiempo, es decir la elevación de la curva, aumenta debido a la mejora de la habilidad y que los límites cada vez son mayores. Por lo tanto la curva se va haciendo más empinada con el tiempo. Comparemos estos resultados con los del jugador B.
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Bankroll del jugador B
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Tal y como muestra la curva de habilidad, el jugador perderá parte de su dinero al principio, porque empieza en un límite demasiado alto para su habilidad en el poker.
Mientras que el jugador A solo pasa poco tiempo siendo un jugador perdedor, y se transforma en un jugador ganador consistente en cuanto supera NL2, el jugador B tiene que bajar de NL50 a NL25 hasta que su habilidad aumenta hasta el punto de poder superar el límite.
Aquí es cuando empieza a hacer dinero el jugador B. A partir de este punto, su curva muestra características similares a las del jugador A. Esto es lógico: ambos jugadores tienen las mismas habilidades y comparten la misma gestión del bankroll.
Pasemos al jugador C. Siempre juega en el límite más alto que pueda superar (de otra forma juega al límite más bajo disponible). Su gráfica es la siguiente:
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Bankroll del jugador C
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Comparado con el jugador B, no pierde grandes cantidades de dinero, pero tampoco es capaz de alcanzar un resultado final mucho mejor. También puedes ver el error obvio que comete este jugador: su tasa de ganancias tiende a 0 con el tiempo porque asciende en cuanto puede jugar sin pérdidas o ganancias. Sigue necesitando tiempo para obtener una ventaja y ganar dinero en los límites más altos.
Y por último llegamos al jugador D. Siempre juega donde está la mayor tasa de ganancias y obtendrá mejores resultados que todos sus oponentes. La pregunta es: ¿cómo de bien se comporta? Aquí está la respuesta:
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Bankroll del jugador D
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La curva muestra muchas menos fluctuaciones. Esto se debe a que su tasa de ganancias nunca cambia demasiado cuando sube un límite, ya que siempre asciende al lugar ideal. Su resultado es claramente superior al del resto de jugadores.
La comparación entre los jugadores B, C y D con A es particularmente interesante, ya que tienen un gran capital inicial, mientras que A tiene un capital inicial de $50.
Comparación de los resultados
Como los tamaños de los capitales iniciales difieren entre los jugadores, un examen de las diferencias entre los tamaños de los bankrolls debería traer alguna luz al éxito financiero de los jugadores, dentro del período de tiempo de la simulación. ¿Cuánto dinero gana un jugador en un momento dado de su carrera en el poker comparado con otro jugador?
Jugador A contra jugador B
Primero compararemos al jugador A con el B. El jugador A empezó con $50 mientras que el B lo hizo con $1.000. Ambos usaron la misma gestión del bankroll de 20 stacks.
En la ilustración, al bankroll del jugador B se le resta el del jugador A en cada etapa. Por lo tanto la gráfica empieza en un valor de $950 ($1.000 - $50).
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Diferencia entre los bankrolls del jugador A y B
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Como el jugador B pierde inicialmente un montón de dinero por empezar en un límite alto, ambos valores se aproximan rápidamente hasta que la diferencia se queda en unos $300. Solo cuando el jugador B aumenta su habilidad lo bastante para obtener beneficios, la diferencia vuelve a crecer, debido a la ventaja financiera de la que dispone por jugar en un límite superior.
La diferencia entre ambos bankrolls finalmente se equilibra en un valor fijo de $700. En este modelo, bastante sencillo, este valor persiste porque ambos jugadores juegan en el límite disponible más alto con la misma tasa de ganancias por unidad de tiempo.
Recapitulemos: el jugador B, que tenía una ventaja financiera de $950 sobre el jugador A al comienzo de su carrera, ha sido incapaz de aprovechar dicha ventaja. Y lo opuesto es cierto, si solo hubiera jugado con $50 en lugar de $1.000, ahora tendría alrededor de $150 más que al principio. Esto se debe al hecho de que ha jugado en límites que eran demasiado altos para él, lo que le ha costado un montón de dinero al comienzo.
Jugador A contra jugador C
A continuación podrás ver una comparación entre el jugador C y el A. El jugador C es de naturaleza bastante teórica, aunque si fuera real, al menos evitaría perder grandes cantidades de dinero.
También vemos muchas menos fluctuaciones que en la primera comparación. Justo después de que haya pasado la primera mitad del tiempo, el jugador C tiene ventaja sobre el A, ya que este último podría superar NL25, pero no lo hace porque su bankroll es demasiado bajo.
Cuando el jugador A sube, la ventaja vuelve a ser relativa. Hacia el final, la diferencia se ha quedado en unos $900. El jugador A ha vuelto a actuar mejor, incluso a pesar de que solo empezó con $50. $950 menos que el jugador C.
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Diferencias entre los bankrolls del jugador A y el jugador C
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Jugador A contra jugador D
La última comparación es entre el jugador A y el D, que empezó con $1.000 y siempre juega en el límite donde puede obtener los mayores beneficios. Esta es la diferencia:
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Diferencia entre los bankrolls del jugador A y el jugador D
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Con el paso del tiempo el jugador D logra crear una ventaja de unos $1.500. Comparada con la situación inicial, son unos beneficios de $550. El jugador D dispone de una ventaja: gracias a su mayor bankroll inicial, puede ascender a un límite superior en cuanto tiene el nivel de habilidad necesario. El jugador A, por otro lado, primero tiene que ganar el bankroll, pero en límites inferiores.
¿Significa esto que el comienzo ideal para tu carrera en el poker incluye el pagar $1.000 de tu propio bolsillo?
Comentando los resultados
Aquí hay otros factores que tenemos que tener en cuenta. Por un lado, los jugadores B y C actúan "estúpidamente" a su manera. El jugador B utiliza una mala gestión del bankroll y parece estar dispuesto a perder grandes cantidades de su dinero en lugar de bajar un límite.
Cada vez que el jugador C sube a un límite en el que es un jugador break even, cede parte de su tasa de ganancias en $. Esto queda claro por el hecho de que la curva que representa su bankroll muestra muchos puntos con una inclinación de 0 (en paralelo con el eje tiempo). Si hubiera seguido jugando en el límite inferior, habría ganado más.
Ambos jugadores, el B, que podría ser real, y el teórico C, tienen un rendimiento peor que el principiante con $50, a pesar de sus capitales iniciales más altos. Solo el jugador ideal, el D, es capaz de usar su bankroll inicial superior en su favor a lo largo del tiempo. Aunque esta ventaja existe, al final de la simulación solo representa alrededor del 20% del bankroll del jugador A.
Una conclusión a la que puedes llegar mediante los supuestos que hemos utilizado, es que un principiante no se beneficia de empezar con una gran suma. Solo si fuera capaz de tomar las decisiones perfectas respecto a su tasa de ganancias en $ en los distintos límites, dispondría de una ventaja del 20%. Y esto lo lograría con un capital inicial superior en un 2000%.
Esto es sencillamente porque un jugador con un capital inicial bajo rara vez tendrá una tasa de ganancias alta en un límite en el que su bankroll no sea lo bastante grande para jugar, comparada con la de un límite en el que sí pueda jugar con su bankroll.
El sistema suele regularse a sí mismo bastante bien. Un bankroll mayor tiene una ventaja que no hemos tenido en cuenta: podría equilibrar los altibajos. Para un principiante con un capital inicial alto lo mejor será empezar en los límites más bajos e ir ascendiendo tras cierto tiempo, cuando considere que ya está listo.
Así es como se podría contrarrestar la influencia que la varianza podría tener, en el bankroll del principiante con $50. Este jugador podría utilizar un capital inicial más alto en su favor, si es capaz de juzgar coherentemente su propio nivel de habilidad.
Pero esta ventaja no es en absoluto necesaria para jugar con éxito al poker. Se ve superada rápidamente por el hecho de que el capital inicial de $50 que recibes es gratis, mientras que de la otra forma tendrías que pagar $1.000 de tu propio bolsillo. Esta cantidad, vista como inversión para superar las malas rachas en NL10, debería valorarse con mucho cuidado.
Conclusión
Empezar con $50 ha resultado ser bastante adecuado. Bajo determinadas circunstancias, utilizar un capital inicial considerablemente mayor puede producir un resultado levemente mejor. Pero cuán a menudo se reproduce en la realidad este caso ideal, es algo discutible.
Con un bankroll inicial superior en un 2000%, una ventaja de bankroll final del 20% es muy poco. Obviamente la ventaja relativa que tendrías empezando con un bankroll inferior a $1.000 pero superior a $50, sería que dicho 20% se reduciría. En el mejor de los casos, invirtiendo mucho más capital solo conseguirías una ventaja muy pequeña.
La única ventaja, que no puede cuantificarse en este artículo, es que te evitas los altibajos de la varianza. Pero si consideras que una inversión inicial mucho mayor es necesaria y que hay un mayor número de riesgos, como el no saber valorar adecuadamente tu propia habilidad o jugar en límites demasiado altos (ver al jugador B), nosotros te hemos demostrado que un bankroll de $50 (o de $100 para reducir la varianza), es ideal para principiantes.
Para terminar, echemos otro vistazo a las ganancias de los cuatro jugadores, resumidas en este gráfico:
- Amarillo: jugador A, bankroll inicial de $50, gestión del bankroll de 20 stacks.
- Verde: jugador B, bankroll inicial de $1.000, gestión del bankroll de 20 stacks.
- Rojo: jugador C, bankroll inicial de $1.000, juega en los límites en los que al menos ni gana ni pierde.
- Azul: jugador D, bankroll inicial de $1.000, juega en el límite en el que obtiene los máximos beneficios.
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Desarrollo de las ganancias de los cuatro jugadores
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