El aspecto matemático de los proyectos

Introducción

En este artículo

• proyectos fuertes y débiles
  
• proyectos incompletos
  
• mejorar tu sensibilidad en el juego
  

Si hasta ahora has trabajado a fondo el nivel Oro, ya sabrás cómo debes jugar los proyectos fuertes y débiles y cómo actuar si tienes proyectos incompletos en el river. De igual modo ya estarás familiarizado con los semifaroles, las apuestas de farol, el balance y las cartas gratis.

Este artículo presenta un punto de vista más abstracto del juego con proyectos: el puramente matemático. Te será de gran utilidad para comprender un poco mejor el No Limit Hold'em y para afinar tu sensibilidad en el juego.

Definición

Para empezar es esencial que sepas qué engloba exactamente el concepto de proyecto. A la derecha encontrarás de nuevo la definición.

Resumido desde el punto de vista matemático significa simplemente que tienes una mano con proyecto si tu pot equity es mayor que 0%.

No existe un valor máximo de pot equity que no te permita hablar de "proyecto".

De forma intuitiva puedes llegar a pensar que no se podría hablar más de proyecto cuando el pot equity de una mano es mayor que el valor medio, pero esta idea es equivocada.

Observa los siguientes dos ejemplos:

Jugador 1: 7, 7
Jugador 2: 7, 5
Jugador 3: A, K

Flop: 2, 3, 4

Reparto del equity:
Jugador 1 (7, 7): 27,461%
Jugador 2 (7, 5): 22,595%
Jugador 3 (A, K): 49,943%

Como puedes ver, el Jugador 1 tiene menos del promedio de equity (33%), aunque por el momento ganaría en el showdown. Aunque su mano no se corresponde con la definición de proyecto, según el valor máximo del pot equity podría incluirse en ella.

Algo similar le ocurre al jugador 3. De momento no ganaría el showdown y sin embargo tiene más equity que el promedio. Y en el flop tiene un proyecto claro.

Este ejemplo parece que sea artificial o irreal. Sin embargo puede producirse una situación similar en un enfrentamiento de uno contra uno.

Jugador 1 (K, Q):Equity: 72,322%
Jugador 2 (2, 2): Equity: 27,678%

Flop: J, T, 5

Estos dos ejemplos muestran claramente que no existe ningún valor máximo de equity para delimitar una mano con proyecto.

La importancia de los proyectos en el No Limit Hold'em

El hecho de que el No Limit Hold'em sea un juego de proyectos constituye el gran atractivo del poker. Esto se debe a que la mayoría de las modalidades del poker son juegos de proyectos, en las que los jugadores pueden hacer proyectos sobre una mano ya sea de forma visible o bien oculta. La única variante popular sin proyectos es el poker chino.

A raíz de los proyectos surge el concepto de pot equity, que enfoca todo el juego hacia una nueva dirección. Ahora puede ser matemáticamente correcto apostar una cantidad x teniendo una mano mala si antes ya hay sobre la mesa una cantidad y de dinero muerto.

De este modo tienes la posibilidad de reaccionar ante futuros acontecimientos sobre los que no puedes ejercer ninguna influencia, debido a que la fuerza de la mano de los jugadores puede quedarse atrás. En ello se basan conceptos tales como odds implícitas y odds implícitas inversas.

Ya ves que los proyectos son el elemento más importante del juego, ya que la fuerza de una mano puede cambiar a medida que avanza el juego y siempre puedes adaptarte a las nuevas variables del entorno. En este punto entra en juego la habilidad del jugador.

Comprender correctamente los siguientes conceptos significa a su vez comprender el juego del poker.

El redraw

El equity te indica la probabilidad (en porcentaje) de que ganes el showdown contra un rango de manos y teniendo un rango de manos x. Los rangos de mano x e y siempre deberán estar formados como mínimo por una mano.

El programa Equilator puede realizar este cálculo para cada situación en cuestión de segundos e indicarte siempre un equity concreto (y casi exacto).

Debido a este equity puedes incluso ver una apuesta siendo el no favorito si tienes pot odds aceptables. En el nivel Bronce ya aprendiste estos conceptos y también los métodos mediante los cuales puedes calcular tu propio equity en base a las outs.

No hay aún ningún artículo que responda a esta pregunta y llegados a este punto debe analizarse de forma matemática.

Jugador 1: A, K
Jugador 2: Q, J

Mesa: K, 7, 2

Reparto del equity:
Jugador 1 (A, K): 61,4%
Jugador 2 (Q, J): 38,6%

El jugador 2 todavía puede ganar con un color, una doble pareja, un trío o una escalera.

Jugador 1: K, K
Jugador 2: Q, J

Mesa: K, 7, 2

Reparto del equity:
Jugador 1 (K, K): 73,5%
Jugador 2 (Q, J): 26,5%

En el Ejemplo 4 el Jugador 1 tiene un redraw de poker y full house. Esto también puedes identificarlo viendo el incremento de equity del jugador en comparación con el ejemplo 3. Sin embargo este salto no se debe únicamente al nuevo redraw obtenido, ya que el jugador 2 tiene un proyecto totalmente distinto.

En el Ejemplo 3 el Jugador 2, aparte de un proyecto de color, tiene también la posibildad de ganar la mano con una pareja doble runner-runner o con un trío, lo cual no es posible en el ejemplo 4. Por eso resulta inoportuno realizar una comparación para ver la repercusión del nuevo redraw.

Sin embargo, teniendo un poco de tacto puedes aprovechar todas las funciones del Equilator. De hecho, este programa ofrece la posibilidad de sugerir cartas muertas que ya no se tendrán en cuenta a la hora de calcular el equity. A continuación se sacan del mazo. Usando este pequeño truco puedes comparar dos constelaciones desde el punto de vista técnico del equity para así poder ver por separado la repercusión de un redraw.

Las siguiente cartas están muertas en el ejemplo 3:
Q, Q, Q, J, J, J, K, A, A, A

Las siguiente cartas están muertas en el ejemplo 4:
Q, Q, Q, J, J, J, A, A, A, A

EJEMPLO 3:

Mesa: K, 7, 2

Jugador 1 (A, K): 57,98%
Jugador 2 (Q, J): 42,02%

EJEMPLO 4:

Mesa: K, 7, 2

Jugador 1 (K, K): 73,78%
Jugador 2 (Q, J): 26,22%

Ahora hay exactamente 35 cartas en el mazo. El Jugador 2 tiene las mismas outs en ambas constelaciones. Sin embargo, en el Ejemplo 4 el Jugador 1 sólo tiene el redraw a full house/poker.

El equity del jugador 1 varía en 15,8 puntos, por lo que aumenta un 27,25%.

En el turn tiene outs con cada 7, cada 2 y con el último rey. Esto hace un total de siete outs. Si en el turn no consigue su redraw, llegará al river con un total de 10 outs.

La probabilidad de que el Jugador 1 consiga su redraw es:

1 - ((28/35) * 24/34)) = 1 - (48/85) = 43,53%

La probabilidad de que el Jugador 2 consiga su color es:

1 - ((27/35) * (26/34)) = 1- (351/595) = 41,01%

Esto quiere decir que el Jugador 2 tiene una probabilidad del 17,85% de completar su color, aunque perderá el showdown ante un full house o un poker.

Como puedes comprobar, a un redraw siempre le sigue un aumento de equity. Cuanto más fuerte sea el proyecto del oponente, más pronto verás la repercusión de un pequeño redraw. Lógicamente el equity también aumentará dependiendo de la fuerza de tu redraw. Un redraw en el flop hecho con un full o poker es el redraw más fuerte que puede surgir y por tanto tendrá la mayor repercusión posible.

La carta de bloqueo

Aparte del redraw existe otra opción para debilitar la fuerza del proyecto del oponente. El hecho de que tengas una carta que sea un out para el proyecto del oponente reduce la posibilidad de que éste complete su proyecto.

A partir de esto surge la pregunta de qué importancia tiene para ti tener en tu mano una carta de este tipo, la llamada carta de bloqueo.

Para poder ver la repercusión de las cartas de bloqueo en la equity fíjate en los siguientes ejemplos.

Mesa: K, 7, 2

Jugador 1 (7, 4): 59,66%
Jugador 2 (Q, J): 40,34%

Mesa: K, 7, 2

Jugador 1 (7, 4): 66,72%
Jugador 2 (Q, J): 33,28%

Gracias a las dos cartas de bloqueo del Jugador 1, éste ve aumentado su equity en 7,06 puntos, lo que supone un porcentaje del 11,83%.

También en este caso, cuanto mayor sea el porcentaje de outs bloqueadas en el proyecto del oponente, mejor será para ti. Si por ejemplo tu oponente tiene un proyecto de escalera interna o gutshot con una overcard y tú tienes una o dos cartas de bloqueo, experimentarás un avance de equity mayor que el que obtendrías si tu oponente tuviera un proyecto de color y overcards y tú sólo bloquearas una carta de color.

Comprometerse con un proyecto

Hay jugadores que nunca saben si deben o no comprometer todo su stack con un proyecto. Algunos son demasiado descuidados, otros ni siquiera son conscientes del concepto. En este apartado comprobarás qué significan las subidas comprometidas y el juego con proyectos.

Se habla de comprometerse cuando se está en una situación en que EV(Call) > EV(Fold) después de un all-in de tu rival debido a las pot odds.

Un ejemplo habitual es la 4-bet preflop el que un jugador se compromete a sí mismo con la mano y estará obligado a ver un push del oponente.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

Hero $200
MP $130

Preflop: Hero está en UTG con A, K
Hero sube a $7, MP resube a $25, 4 abandona, Hero resube a $70, MP resube a $130 (All-In)

Si poner a tu oponente en un rango tight de manos (AK, JJ+), tendrás con las AKs un equity del 42,14%.

Como tu oponente se encuentra en una clara situación de subir o abandonar, puedes dejar de lado el complicado cálculo de EV de un posible juego postflop y partir de la base de que tu oponente nunca hará solo call a tu 4-bet.

Visto de forma aislada, puedes examinar tanto el hecho de ver el all-in final como la 4-bet.

EV(ver all-in) = 0,4214 * $203 - (1-0,4214) * $60 = $85,5442 - $34,716 = $50,8282
EV(4-bet) = f * $35 + (1-f) * (-$63)

Para hacer el cálculo total del EV de ambas acciones, debes calcular la siguiente ecuación:

EV(4-bet + ver all-in) = f * $35 + (1-f) * (EV(ver tras compromiso) - $63)
EV(4-bet + ver all-in) = f * $35 + (1-f) * ((0,4214 * $203 - (1-0,4214) * $60) - $63)
EV(4-bet + ver all-in) = f * $35 + (1-f) * ($50,8282 - $63)

Puedes calcular si la serie de acciones es +EV o -EV si incluyes el fold equity generado.

Si f = 0,3:

EV(4-bet) = 0,3 * $35 + (1-0,3) * (-$63) = $10,5 - $44,1 = -$33,6

EV(4-bet + ver all-in) = 0,3 * $35 + (1-0,3) * ($50,8282 - $63)
EV(4-bet + ver all-in) = $10,5 - $8,52 = $1,97974

La 4-bet en sí misma es -EV, y el ver all-in final al que te has comprometido mediante la 4-bet es +EV. No obstante, no puedes sumar tan solo ambos valores para obtener el EV de toda la serie de acciones.

Así compruebas que si tu oponente abandona con tu 4-bet en un 30% de posibilidades y va all-in en un 70%, tendrás mediante tu 4-bet un EV de $1,97974 con la acción de ver all-in y con ello habrás generado una situación de +EV.

Sin embargo en este ejemplo no se muestra claramente cuál es el sentido que tiene hacer una subida comprometida. Por eso te presentamos un ejemplo más elaborado en el que identificarás la fuerza que tiene una subida comprometida.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

Hero $200
CO $129

Preflop: Hero está en BB con T, 9
2 abandona, CO sube a $7, 2 abandona, Hero ve.

Flop: ($15) K, Q, 2
Hero pasa, CO apuesta $12, Hero sube a $32, CO resube a $122 (all-in)

Ahora tienes un proyecto de color + gutshot, lo que sin descontar harían 12 outs. Como el proyecto de color no es muy alto y en el caso del gutshot estás en posición de no llegar a un final feliz, deberías descontar en total 2 outs. Así te seguirían quedando 10 outs, lo que se corresponde a un equity aproximado del 40%. Por tanto obtendrías pot odds de 1: 1,5 para hacer que un call sea +EV.

En el ejemplo debes pagar $90 para seguir en un bote de $169. Eso hace que las pot odds sean de 1: 1,87. Por tanto la acción de ver es +EV. En este caso puedes decir que el check/raise que has hecho en el flop ha comprometido a tu mano en caso de que tu oponente apueste all-in.

Lo que debes preguntarte ahora es si ha sido positivo hacer un check-raise en el flop con tu proyecto y comprometerte con él.

En este caso, el adjetivo "positivo" hace referencia a que con tu movimiento de check/raise en el flop has provocado una serie de acciones +EV. Para determinarlo puedes intentar calcular el EV de la serie de acciones de forma similar a la de la 4-bet en el preflop.

Suposición:

En el flop tienes un 40% de equity contra el rango de push del oponente.
Sea f el fold equity.
Sea c la probabilidad de que el oponente vea tu check/raise.

EV(ver all-in) = 0,4 * $169 - 0,6 * $90 = +$13,6
EV(el oponente ve check/raise) = EV(postflop)

El EV(postflop) es > 0 porque después de que el oponente vea siempre puedes jugar check/fold en el turn y así jugar una línea de estrategia segura. No obstante, como eres un buen jugador, puedes partir de la base de que por lo general vencerás en esta línea según el oponente y el nivel de la mesa. De ese modo será EV(postflop) > 0.

EV(check/raise en flop) = f * $27 + (1-f) * -$32

EV(serie de acciones) = f * $27 + (1-f) * (c * (EV(postflop)-$32) + (1-c) * (EV(ver all-in) -$32))
EV(serie de acciones) > f * $27 + (1-f) * (c * (-$32) + (1-c) * ($13,6 -$32)
text

Suposiciones posibles para c y f:

c = 0,6, f = 0,2

EV(serie de acciones) > 0,2 * $27 + (1-0,2) * (0,6 *(-$32) + (1-0,6) * ($13,6 -$32))
EV(serie de acciones) > $5,4 + 0,8 * ((-$19,2) - $7,36)
EV(serie de acciones) > $5,4 - $21,248 = -$15,848

Para expresar todo el término en general se establecen las siguientes variables:

• Fold equity: f
• Tamaño del bote: p
• Tamaño de la apuesta: b
• Probabilidad de que el oponente vea check/raise: c
• EV(ver all-in): y
• EV(postflop): x

Surge así la siguiente fórmula para calcular el EV:

EV(serie de acciones) > f * p + (1-f) * (c * (x-b) + (1-c) * (y-b)

Al igual que en el ejemplo anterior obtienes un valor negativo para el EV(serie de acciones), con lo que mediante el siguiente cálculo puedes averiguar cuánto EV debe tener tu línea de estrategia en el postflop cuando el oponente ve la apuesta para que la serie de acciones se mantenga como un movimiento +EV:

x > (f * ((1-c) * y - p - b) - (1-c) * y + b)/(c(1-f))

En este ejemplo obtienes un valor para x > $33,016. Para ti, esto significa que ante la frecuencia de ver y apostar all-in por parte del oponente debes conseguir este EV en el turn con el fin de hacer del check-raise un movimiento +EV.

El siguiente ejemplo muestra una frecuencia más real de ver y apostar all-in por parte de tu oponente:

c = 0,25, f = 0,55

EV(serie de acciones) > 0,55 * $27 + (1-0,55) * (0,25 *(-$32) + (1-0,25) * ($13,6 -$32))
EV(serie de acciones) > $14,85 + 0.45 * ((-$8) -13,8)
EV(serie de acciones) > $14,85 - $9,81 = +$5,04

Como ves, con estos valores tienes un check-raise +EV, si en el turn juegas check/fold en caso de que tu oponente vea (esto, por supuesto, si no consigues tu color en el turn).

La pregunta de si el check-raise y el comprometerte con la mano es la mejor línea de estrategia es un tema aparte, puesto que para averiguarlo deberías calcular el EV de todas las otras líneas posibles y a continuación compararlas unas con otras.

¿Pero, subir es una buena opción en este ejemplo? ¿Qué es lo que nos ha aportado todo este cálculo?

Has visto que una subida comprometida contra las frecuencias correctas de ver y apostar all-in por parte del oponente puede ser +EV. No obstante este ejemplo debería servirte para ver que una apuesta all-in directa es probablemente la mejor línea de estrategia. Sin tener que calcular el EV del push, podemos asumir que a menudo podrías incitar a tu rival a un push con un mejor proyecto. Lamentablemente ante proyectos mejores tu equity es peor que ante manos hechas.

Si por este motivo hicieras una overbet o apostaras all-in directamente en el flop en este ejemplo, tu oponente podría abandonar mejores proyectos de color, lo cual es bueno considerando tu equity con respecto al rango para ver de tu oponente. Si hubiera pequeños cambios en el ejemplo y tuvieras el mejor proyecto de color con gutshot, tu equity aumentaría cuando tu oponente fuera all-in con un proyecto, ya que tú lo dominas.

Por lo tanto, la verdadera fuerza de una subida comprometida reside en ejercer influencia sobre el rango de la mano oponente de modo que tu propio equity aumente en comparación con un push directo del rival. Este argumento asume que con ambas líneas generas la misma cantidad de fold equity, aún jugando contra dos rangos distintos de manos.

Advertencia:

Hemos ignorado el problema de la transparencia para enfocarnos en el aspecto matemático. Si juegas estas líneas de manera demasiado obvia, darás la siguiente información a tu oponente:

Mediante esta lectura del oponente puede ajustar su frecuencia de ver y apostar all-in, de manera de crear situaciones en las que necesitarás un EV(postflop) muy alto para que un raise comprometido sea +EV (mira el jemplo de la mano T, 9).

¿Qué importancia tiene el balance en el rango de manos propio?

En el juego con proyectos suele surgir la pregunta de qué importancia tiene realmente el balance del propio rango de manos. ¿Es algo muy malo el hecho de que tu oponente sepa que tu rango de mano se compone al 100% de proyectos o esta información no le sirve de mucho?

Para tratar esta pregunta desde un punto de vista teórico, observa el siguiente ejemplo:

Estás en posición jugando cara a cara en el turn y tu oponente apuesta.

• Rango de Manos A) Sólo tienes proyectos y contra el rango de apuestas de tu oponente tienes un equity del 25%.
• Rango de Mano B) Tienes algunas de las mejores manos y pocos proyectos débiles y contra el rango de apuestas de tu oponente tienes un equity del 25%.

¿Qué rango de mano es el mejor para ti y dónde está la diferencia? Tienes el mismo EV con ambos rangos en lo que respecta al showdown value. Si apostaras all-in con tu rango de mano completo y tu oponente viera con todo su rango de apuestas, obtendrías en ambos casos una victoria en el showdown en un 25% de las ocasiones. A primera vista parece que no existe ninguna diferencia notable.

Si intentas jugar de forma óptima contra el rango de manos de tu oponente, verás que el primer escenario reduce notablemente tus posibilidades. Jugando de forma óptima verás la apuesta del turn debido a las odds y los outs para posteriormente hacer bluff/raise en el river. Si completas tu proyecto, el hecho de bet/raise será por valor. En cambio, si no completas, todavía tienes la opción de un farol con tu proyecto incompleto en una proporción óptima para que tu oponente pague cuando subas por valor. El inconveniente es que debes esperar al river para poner a tu oponente en la tesitura de tomar una decisión que le genere dificultades y le haga cometer errores.

No obstante, si tienes el rango de manos B, puedes volverte activo jugando de forma óptima en el turn y de ese modo subir para obtener valor con tus manos legítimas y equilibrarlas con semifaroles. También puedes contemplar la posibilidad de ver la apuesta en el turn para apostar en el river en busca de valor con los proyectos que formes y con las mejores manos y equilibrar este rango de manos con subidas de farol.

Con este rango de mano tendrás más posibilidades al jugar contra tu oponente y te resultará más fácil equilibrar tus rangos de mano en cada una de la situaciones que se produzcan. El motivo es que puedes representar distintos tipos de manos.

Si tu oponente puede ubicarte en un cierto tipo de rango, le será más fácil poder jugar bien contra dicho rango ya a ti te será más difícil equilibrar tu línea de estrategia. Teniendo un rango de mano heterogéneo siempre podrás conseguir un EV mayor que con uno polarizado.

Frecuencias de Semifarol y Farol

En el nivel Oro existen diversos artículos que tratan de forma específica el tema de los semifaroles. En este caso explicaremos cómo puede analizarse el juego con semifaroles desde el punto de vista matemático.

Para empezar partiremos de un semifarol all-in.

Necesitas conocer la siguiente información para poder calcular el EV de tu semifarol:

• Fold equity: f
• Equity vs. rango para ver del oponente: E
• Tamaño del bote: p
• Tamaño de la apuesta propia: b

EV(semifarol all-in) = f * p + (1-f) * (E * (p+b) - (1-E) * b)

Esta ecuación se establece de manera que primero calculas la ganancia si tu oponente abandona y dicha ganancia la sumas al beneficio/pérdida si tu oponente ve. Como puedes comprobar, siempre obtendrás beneficio si tu oponente abandona después de que hayas hecho una subida all-in a modo de semifarol, ya que sólo quedáis tú y el bote. El posible valor previsto negativo de un semifarol all-in puede producirse cuando tu oponente ve tu push. Casualmente en esta parte de la ecuación el equity contra el rango de mano del oponente juega un papel fundamental en la pregunta de si obtendrás beneficios o pérdidas.

De ahí que la parte de la ecuación a analizar sea:

EV(el oponente ve) = E * p - (1-E) * b

Si esta ecuación es mayor que 0, obtendrás beneficios. En el análisis obtienes esta parte de la ecuación según la relación entre tamaño de la apuesta y tamaño del bote e identificas una conexión con el equity.

0 < E * p - (1-E) * b
(1-E) * b < E * p
b/p < E / (1-E)

Tabla con la relación entre el tamaño de la apuesta y el tamaño del bote con su correspondiente equity mínimo para un EV+:

Enseguida habrás visto que cuanto mayor es tu equity, mayor puede ser también la relación final entre apuesta y bote para que tu semifarol sea rentable.

Por tanto, si puedes valorar el rango para ver del oponente de forma tan acertada que también puedas estimar perfectamente tu equity, podrás preparar mediante la tabla anterior perfectas subidas all-in de semifarol, ya que provocarás situaciones en las que sólo puedes ganar. Pero ten también en cuenta: para llevar a cabo un semifarol +EV, no es necesario que las dos partes de la ecuación tengan un valor previsto positivo. Será más que suficiente con que se compensen lo bastante como para que al final el valor previsto sea positivo.

El segundo caso, algo más complicado, es aquel que no consiste en una subida all-in de semifarol.

El aspecto matemático de todo este conjunto se complica porque deben realizarse muchas suposiciones sobre las inumerables acciones postflop posibles. Si tienes un proyecto con la mejor mano posible, puedes incluir el aspecto matemático a la subida comprometida con el fin de encontrar una solución matemática a la situación de juego.

Teniendo proyectos débiles la situación se complica todavía más ya que en este caso en el postflop tienes más posibilidades. Puedes...

Por tanto no es posible que el aspecto matemático sea sencillo.

No obstante, un problema habitual de los semifaroles no comprometidos es el hecho de que tu rival vuelva a subir y te obligue a abandonar tu mano. Esto siempre deja un mal sabor de boca porque si no hubieras hecho el semifarol podrías haber visto otra carta, mientras que realizando el semifarol ya no puedes ver ninguna otra carta y al abandonar renuncias a todo el pot equity.

Para ello vamos a analizar el aspecto matemático con el fin de obtener cierta visión de conjunto sobre estas situaciones.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

Preflop: Hero está en Button con 5, 4
3 abandona, Hero sube a $7, SB abandona, BB ve.

Flop: ($15) K, T, 2
BB pasa, Hero apuesta $12, BB ve.

Turn: ($39) A
BB pasa, Hero ?

Teniendo un gutshot, ¿deberías hacer un semifarol o sería mejor hacer un check behind y esperar a completar? Haciendo un check behind sólo continuarías jugando si completaras la escalera.

Esta pregunta no es tan fácil de responder como parece, ya que hasta el momento no existe ningún tipo de información sobre el tamaño del stack. Junto a tu rival habéis iniciado la mano de forma muy intensa:

Hero $409
BB $500

Tus posibilidades consisten en hacer una apuesta del tamaño del bote en el turn a modo de semifarol o hacer un check behind.

Para realizar un análisis matemático partes de la base de que tu oponente te hace 1/3 de las veces un check-raise all-in en el turn y 2/3 de las veces abandona ante tu semifarol. Lógicamente ante su check-raise renunciarás a tu mano y abandonarás.

Puedes calcular el EV del farol de forma muy sencilla:

EV(farol) = 2/3 * $39 - 1/3 * $39= +$13

Por tanto el semifarol es +EV. ¿Pero cómo se ve con el check-behind? Si completas tu mano, te basas en que en un x% de los casos puedes quedarte con todo el stack de tu oponente. Tus odds para completar el gutshot se sitúan en 4:44 -> 1:11.

EV(pasar) = 10/11 * 0 + 1/11 * (x * $429 + (1-x) * $39)

Si en un 33% de los casos consigues quedarte con todo el stack de tu oponente, el EV de pasar es el siguiente:

EV(pasar) = 10/11 * 0 + 1/11 * (1/3 * $429 + (1-1/3) * $39)
EV(pasar) = 0 + 1/11 * 1/3 * $429 + 1/11 * 2/3 * $39
EV(pasar) = 0 + $13 + $2,36 = +$15,36

Por tanto el semifarol es +EV. ¿Pero cómo se ve con el check behind? Si completas tu mano, conseguirás quedarte con todo el stack de tu oponente en un x% de los casos.

La posibilidad de completar es de 4/44
EV(pasar) = 10/11 * 0 + 1/11 (x * 1100 + (1-x) * 100)

Si por ejemplo esto se cumple en un 33% de los casos (similar al 33% de la apuesta all-in c/r), tu EV será el siguiente:

EV(pasar) = 10/11 * 0 + 1/11 (1/3 * 1100 + 2/3 * 100)
EV(pasar)= 0 + 1/11 * 1/3 * 1100 +1/11 * 2/3 * 100
= 0 + 33,33 + 6,06 = 39,39

Pasar tendría en esta situación mayor EV que un semifarol, aunque éste también sería +EV. Teniendo un poco de habilidad matemática puedes modificar la fórmula de tal manera que puedas ver claramente con qué frecuencia debes stackear a tu adversario para que EV(pasar) > EV(semifarol).

13 < 1/11 *429x + 1/11 * 42,9 *(1-x)
13 < 39x + 39/11 - 39/(11x)
13 < 39x + 3,54 - 3,54x
9,45 < 35,46x
x> 9,45/35,46
x > 0,2667 -> 27%

Si te puedes quedar con todo el stack de tu rival en más de un 27% de las ocasiones después de que hayas completado tu proyecto, pasar será más beneficioso que realizar un semifarol.

Para hacer más claro el ejemplo, en este caso la opción de check behind se ha considerado como más negativa de lo que realmente es, ya que es absolutamente posible que en el river consigas una pareja y te quedes con el botes después que tu rival pase. Igualmente se han pasado por alto los posibles botes de farol +EV en el river.

Sin embargo todavía debemos responder la pregunta inicial de cuándo deberías arriesgarte a enfrentar un check/raise y verte obligado a abandonar. Para ello en primer lugar debes enumerar todos los factores posibles que juegan algún tipo de papel en esta pregunta:

• La probabilidad de obligar al rival a abandonar.
• La probabilidad de que tu oponente haga un check/raise.
• El valor que tiene tu mano en caso de que no completes el proyecto.
• La probabilidad de que se complete tu proyecto.
• Tus odds implícitas en caso de que consigas tu mano.

Estos factores están fuertemente vinculados entre sí y por ello realizar un análisis individualizado carece de sentido. Sin embargo puedes deducir una serie de conclusiones generales:

Si debes abandonar ante un check/raise, deberías realizar menos semifaroles cuando tu mano tenga valor.

Ahora bien, primero hay que aclarar cómo se define exactamente el valor de tu proyecto y de qué modo puede obtener más o menos valor.

• Tu proyecto tiene muchos outs.
• Los stacks efectivos son grandes.
• Tu oponente es un calling station.
• Tienes un proyecto a la mejor mano.

Como ves, los últimos tres argumentos son materia de odds implícitas que sólo resultan importantes cuando llegas a ver una carta en el river y consigas más acción.

Puede ir contra tu propia intuición el hecho de que pienses que si tienes algo de valor puedes apostar para obtener valor y construir bote para así realizar una apuesta de valor todavía más grande si mejoras tu mano en el river.

Sin embargo esto no es del todo correcto. Y es que tienes que pensar que el valor de tu mano no juega ningún papel a la hora de calcular el EV(semifarol). El beneficio que obtienes sólo procede de los abandonos de tus oponentes. Al hacer un check behind el valor de tu proyecto sí tiene un papel importante porque con un valor mayor si completas en el river puedes obtener un mayor beneficio, lo que significa que el EV(pasar) total se incrementa.

Compara en este último ejemplo las dos texturas de la mesa:

Mesa 1: Q, 9, 9, 5
Mesa 2: Q, 9, 5, 2

En las dos mesas tienes J, T

¿En qué mesa sería mejor que hicieras un check behind y en cuál sería mejor hacer un semifarol?

De acuerdo con los argumentos anteriores, en la primera mesa tienes pocas odds implícitas y por ello tu proyecto tiene menos valor. Solo tienes proyecto de escalera, mientras que tu rival podría tener proyectos a color o full house. Para ti esto significa que a veces completarás el proyecto pero perderás más dinero en el showdown porque tu oponente tendrá una mano mejor que la tuya.

De ahí que el call pierda EV en esta mesa. En la segunda mesa este problema no existe. Tienes un proyecto a la mejor mano posible y, si completas, ante un movimiento en el river no tienes que temer a una mano mejor. Por todos estos motivos sería más conveniente realizar un semifarol con tu OESD en la primera mesa que en la segunda.

Cuanto más débil sea tu proyecto, más conveniente será que sigas esta forma de juego ya que para ti es más fácil abandonar ante un check-raise y dar con dicho abandono un equity menor.

Otro concepto que tienes que tener en cuenta cuando llevas un proeycto y juegas un semifarol que no sea all-in es la idea de "la presión ante una nueva apuesta".

Teniendo un stack restante grande puedes hacer un semifarol para presionar a jugadores débiles y generar posiblemente más fold equity, ya que tu oponente a menudo se encontrará en una situación de odds implícitas inversas teniendo manos hechas marginales.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

Estás jugando en vivo. Estás en el turn y se te ha olvidado los movimientos de las calles anteriores. También se te ha olvidado tu mano concreta pero no quieres consultarla ya que posiblemente podrías dar una lectura sobre tu situación. Lo que sí que sabes es que no tienes una mano con la que puedas apostar en busca de valor.

Turn: J, T, 7, 6

Tu oponente pasa y te planteas realizar una apuesta del tamaño del bote. En este caso se dan dos situaciones posibles:

• No te quedarán fichas y por lo tanto estarás all-in.
• Después de apostar el tamaño del bote en el turn, tu stack restante es de 4 veces el tamaño del bote.

¿En cuál de las dos situaciones ejercerás más presión en caso de que tu oponente tenga una mano cmo KJ, KT o incluso manos hechas más débiles?

Para tu rival será mucho más difícil tomar la decisión correcta cuando dispones de una gran cantidad de fichas en tu stack. A través del stack restante provocas que tu oponente reflexione sobre si debe ver la apuesta del turn y cómo debe reaccionar ante una nueva apuesta en el river. Y es que con las manos hechas que él tiene sólo obtendrá cartas malas en el river a menos que consiga tríos o parejas dobles.

En el primer caso obtendría odds de 1:2 después de tu push y muy probablemente podría ver teniendo una pareja mayor. En cambio en el segundo caso tiene un problema. No sólo tiene que ver una apuesta, sino que se arriesga a pagar aún más para llegar al showdown y ello mientras está en una situación de odds implícitas inversas.

Dado que él te ve como un buen jugador que también está en la situación de echarse faroles con proyectos incompletos en el river en una proporción óptima, en este caso duda sobre si debe ver otra vez o no.

Como ves, por primera vez tu mano pasa a un segundo plano (puedes tener QJ, 88, 85, etc.) si existen muchos proyectos débiles y fuertes posibles. La diferencia clave es la decisitión que debe tomar tu rival, aunque en ambos escenarios tenga la misma pareja mayor. A través del stack restante provocas que tu oponente piense dos veces sobre si debe ver la apuesta en el turn y pagar otra apuesta más en el river, ya que en el fondo sólo conseguirá cartas malas que no le servirán para mejorar mucho su mano.

En el primer caso obtiene odds de 1:2 y puede ver con total tranquilidad porque no existen más apuestas a las que temer. Sus odds implícitas inversas son:

(Apuesta del tamaño del bote en el turn + Cantidad x) : (Apuesta del tamaño del bote en el turn + Cantidad x + Tamaño del bote en el turn)

Si en el river pasas, haciendo un push las odds de tu rival aumentan a 1:2. Si en cambio apuestas all-in en el river, éstas ascenderán a 5:6. La diferencia entre ambos casos es muy notable y genera una situación bastante desagradable para tu oponente.

Lo que puedes aprender de todo esto es que deberías volver a apostar con proyectos en el turn si tienes disponible un stack restante, así como pensar que debido a la presión de las sucesivas apuestas el oponente abandonará su mano, cuando de otro modo pagaría en el river después de un check behind en el turn, ya que es en esa fase en la que ya no debe temer a más odds implícitas inversas.

Frencuencias de Farol

Esta expresión ya ha aparecido un par de veces en este artículo y es mejor que la expliquemos para que quede clara al 100%.

En el caso de faroles entremezclados con proyectos incompletos que ya no te aportan equity, siempre resulta acertado conducir al oponente a una situación en la que no sepa si debe ver tu apuesta o no, puesto que debe temer a pagar apuestas de valor con tanta frecuencia. Si en este punto alcanzas una proporción matemáticamente correcta entre las apuesas de farol y las apuesta de valor, tu oponente no podrá explotar tu estrategia.

• El tamaño del bote: p
• El tamaño de tu apuesta: b

Con estos dos parámetros se obtiene del siguiente modo la frecuencia de farol (B):

B = b / (b + p)

Si mantienes esta frecuencia de farol con tu rango de manos, tu oponente no sabrá si debería ver una apuesta en el river o no. Para tu oponente, EV(ver) = EV(abandonar).

Aparte de tener como objetivo el conseguir que tu oponente dude en sus decisiones, con los faroles persigues obtener lógicamente un beneficio directo. Para calcularlo solamente necesitas una suposición sobre la probabilidad que existe de que el oponente abandone ante tu farol. Es decir, debes valorar el fold equity generado.

EV(farol) = f * p - (1-f) * b
0 > f * p - (1-f) * b
f > b/(b+p)

Si tu oponente abandona con mayor frecuencia que b / (b + p), obtendrás beneficios con tu farol. Si abandona con menor frecuencia, obtendrás beneficios a través de tus apuestas de valor. En cualquier caso tu oponente nunca podrá adaptarse a una frecuencia de farol perfecta.

Desde el punto de vista matemático resulta muy fácil explicar el tema de los faroles, pero no obstante el truco reside en hacer un uso correcto de los mismos. Esto es porque casi nunca podrás saber cuán a menudo deberías realizar un farol para balancear perfectamente tus apuestas por valor. Lo mismo ocurre a la hora de estimar el fold equity generado, que debe valorarse específicamente para cada oponente y que nunca aumenta de forma paralela al tamaño de la apuesta.

Resumen

Para aprender formas concretas de jugar con proyectos lee de nuevo los artículos del nivel Oro. El presente artículo te debe haber ayudado a comprender mejor el aspecto matemático del juego y a consolidar tus conocimientos sobre el No Limit Hold'em.

Cuando estés jugando apenas tendrás tiempo de realizar operaciones matemáticas que te sirvan para averiguar el valor previsto, aunque, afortunadamente, tampoco es algo necesario. Bastará con que apliques estos elementos cuando no estés en la mesa para agudizar tu sensibilidad, algo que te será muy útil en el juego para tomar la decisión más acertada.