Probabilidades en el Texas Hold'em

Introducción

Los conocimientos básicos de la probabilidad te ayudarán a mejorar mucho tu juego en todas las variantes del poker. Por ello, en este artículo te explicaremos las probabilidades más importantes e interesantes.  

La probabilidad en el poker

Se entiende como probabilidad el nivel de certeza sobre un resultado posible. La definición clásica de este concepto nos dice que la probabilidad es la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Por eso, la probabilidad de que salga cara al tirar una moneda es de 1 entre 2 o de un 50%.

Para un jugador de poker el azar es la parte más interesante de la ciencia de la probabilidad. El azar se compone de frecuencias y probabilidades como las combinaciones de cartas, la estadístíca y otras.

Las probabilidades son siempre cifras entre 0 y 1 y la mayoría de las veces se expresan como porcentajes. Otra alternativa es la grafía de las odds que indica en cuántos casos se produce el caso favorable en relación con el resto de casos (1:2).

En los siguientes apartados te proporcionaremos un resumen de numerosas probabilidades que ayudarán mucho en tu juego diario. En la página 2, encontrarás las formas de calcular todos estos resultados.

Probabilidades de conseguir una mano inicial determinada

La siguiente tabla te ofrece información precisa para saber con qué probabilidad conseguirás una mano inicial determinada. Estos valores te pueden resultar muy útiles para valorar la fuerza de tu mano inicial.

La probabilidad de que haya una pareja más alta cuando tú tienes una pareja

En las dos tablas siguientes puedes leer cuántas probabilidades hay de que vayas por detrás con tu mano inicial aunque ésta sea una pareja. La primera tabla te indica la probabilidad, en porcentajes, de que uno de tus rivales tenga una pareja más alta que la tuya.

La probabilidad de que haya varias parejas más altas cuando tú tienes una pareja

Mediante estos valores puedes calcular qué probabilidades hay de que antes del flop ya vayas por detrás de varios jugadores con tu pareja.

La probabilidad de que haya un as más alto si tú tienes un as

La tabla que aparece a continuación se basa en el supuesto de que tú tienes un as y te muestra qué probabilidades existen de que tu adversario también tenga un as con un kicker más alto que el tuyo.

La probabilidad de que no aparezca ninguna carta superior

¿Tienes una pareja antes del flop y quieres saber cuántas probabilidades hay de que aparezca una carta superior en el flop y que con ello tu mano sea más vulnerable? Si es así, esta tabla te resultará muy útil.

La probabilidad de conseguir una mano determinada (5 de 52)

En la siguiente tabla descubrirás cuántas probabilidades existen de que consigas una mano en concreto. Normalmente, podrás conseguir una pareja con frecuencia pero una escalera de color o una escalera real te serán mucho más difíciles de conseguir ya que necesitas acertar 5 de las 52 cartas.

La probabilidad de conseguir una mano determinada (7 de 52)

En la siguiente tabla descubrirás cuántas probabilidades existen de que
consigas una mano en concreto. Normalmente, podrás conseguir una pareja
con frecuencia pero una escalera de color o una escalera real te serán
mucho más difíciles de conseguir.

Aunque puedas pensar que necesitas acertar 5 cartas de las 52 de la baraja, en el Texas Hold'em dispones de 7 cartas para ligar tu mano, las 2 de tu mano inicial y las 5 que aparecerán sobre la mesa en las distintas calles. En realidad, ésta es la forma correcta de calcular las probabilidades en Hold'em (sobre 7, no sobre 5) y por eso te mostramos la siguiente tabla.

Probabilidades de mejorar tu mano inicial en el flop

Si antes del flop tienes una mano que tiene algunas oportunidades de ganar, la siguiente tabla te ayudará seguir con tu juego. En ella enumeramos las probabilidades de que tu mano aumente de valor en el flop.

Probabilidades de mejorar tu mano en el turn

Para el turn también tenemos una tabla que te muestra las probabilidades de que mejores tu mano.

Probabilidades de mejorar tu mano en el river

Si al llegar al river todavía necesitas mejorar tu mano, la siguiente tabla te muestra las probabilidades que tienes de conseguirlo.

Probabilidades de mejorar tu mano del flop al river

En la tabla que aparece a continuación puedes ver resumidas las probabilidades que tienes de mejorar tu mano del flop al river. El turn y el river están representados en la misma columna. Esta tabla te ayudará a calcular todo el juego después del flop.

Probabilidades de que aparezcan unas cartas determinadas en el flop

Esta tabla te servirá de mucha ayuda antes del flop porque en ella te mostramos las probabilidades de que aparezcan determinadas cartas en el flop. Por ejemplo, aunque pueda aparecer una pareja en la mesa con frecuencia, es muy difícil que aparezca un trío. Por lo tanto, con esta tabla podrás determinar el valor real de tu mano antes del flop.

Formas de calcular las probabilidades

1. La probabilidad de conseguir una mano inicial determinada

a) Consideraciones previas

Número de manos iniciales: 169
De ellas:
- Parejas de mano: 13
- Manos del mismo palo: 78
- Manos de diferente palo: 78 (sin contar las iniciales)

Número de todas las combinaciones posibles:

b) Parejas de mano

Número: 13

Combinaciones del mismo palo en cada mano:

(P.ej.: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Combinaciones (en total): 13 x 6 = 78

Probabilidades

Manos concretas:

- En Odds: 220:1

Cualquier mano:

- En Odds: 16:1

c) Manos del mismo palo

Número: 78

Combinaciones del mismo palo en cada mano:

(P.ej.: AK; AK; AK; AK)

Combinaciones (en total): 78 x 4 = 312

Probabilidades 

Manos concretas:

- En Odds: 331:1

Cualquier mano:

- En Odds: 3,25:1

d) Manos de diferente palo

Número: 78 (sin las parejas de mano)

Combinaciones del mismo palo en cada mano:

(P.Ej.: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Combinaciones (en total): 78 x 12 = 936

Probabilidades 

Manos concretas:

- En Odds: 110:1

Cualquier mano:

- En Odds: 0,417:1

e) Rangos

En realidad, para rangos determinados no cambia nada. Sencillamente, divides el número de combinaciones posibles para ese rango entre el número de todas las combinaciones posibles.

Rango: AKs, KQs, QJs, JTs
Número de combinaciones: 16 (4 en cada mano)
(P.ej.: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Probabilidades:

En Odds: 81,9:1

Rango: AA, KK, QQ
Número de combinaciones: 18 (6 en cada mano)

Probabilidades:

En Odds: 72,7:1

2. La probabilidad de que haya una pareja más alta cuando tú tienes una pareja

a) Un adversario con una pareja de mano más alta que la tuya



r = Rango de tu pareja de mano (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

Hay (14 – r) x 4 cartas con un rango más alto, tu adversario todavía puede tener 50 cartas diferentes (tú ya tienes 2). Si ha conseguido la primera carta le quedan 49 cartas y con 3 de ellas puede conseguir una pareja de mano más alta que la tuya.

b) Varios adversarios con una pareja de mano más alta que la tuya

Primero, multiplicas la probabilidad de que un rival tenga una pareja de mano mejor que la tuya por el número de jugadores que quedan. Después, le restas la probabilidad de que más de un adversario tenga una pareja de mano más alta ().

 


n = Número de jugadores que todavía quedan en la mano
Probabilidad de que varios jugadores tengan una pareja de mano mejor


Probabilidad de que "n" jugadores tengan una pareja de mano más alta .

3. La probabilidad de que haya varias parejas más altas cuando tú tienes una pareja

En realidad, se calcula como arriba pero con las siguientes modificaciones: , con

4. La probabilidad de que haya un as más alto si tú tienes un as

a) La probabilidad de que un adversario en concreto tenga AA si tú tienes un as


Quedan 50 cartas (tú tienes 2 cartas y 1 es un as) y 3 ases en la baraja. Después de que tu adversario haya conseguido un as, quedan 49 cartas y 2 ases con los que podría conseguir una pareja.

b) La probabilidad de que haya uno de tus rivales tenga AA si tú tienes un as

 
n = Número de adversarios.

c) La probabilidad de que un solo adversario tenga un as mejor que el tuyo

 
donde "r" representa el rango de tu segunda carta o kicker (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. La probabilidad de que no aparezca ninguna carta superior si tú tienes una pareja de mano

a) Consideraciones previas

 

Posibles flops con cualquier mano inicial:

Posibles turns con cualquier mano inicial:

Posibles rivers con cualquier mano inicial:

, donde "r" representa el rango de tu pareja de mano (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

, donde "r" representa el rango de tu pareja de mano (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

, donde "r" representa el rango de tu pareja de mano (2=2,..., J=11, Q=12, K=13

6. La probabilidad de conseguir una mano determinada

La probabilidad se compone del número de combinaciones posibles para una mano dividido entre el número de todas las combinaciones posibles:

Escalera real: posibilidades:

Probabilidad:

Escalera de color: posibilidades:

Probabilidad:

Poker: posibilidades:

Probabilidad:

Full House: posibilidades:

Probabilidad:

Color: posibilidades:

Probabilidad:

Escalera: posibilidades:

Probabilidad:

Trío: posibilidades:

Probabilidad:

Dobles parejas: posibilidades:

Probabilidad:

Pareja: posibilidades:

Probabilidad:

Carta alta: posibilidades:

Probabilidad:

7. Probabilidades de mejorar tu mano inicial en el flop

"x" representa el número de outs que tu mano tiene antes del flop, "y" indica cuántas de esas outs quieres conseguir. "a" representa las cartas que quedan, es decir 50, menos las outs. "b" indica cuántas de estas cartas quieres conseguir.

Si no quieres que aparezca ninguna de estas cartas, simplemente elimina

sirve para calcular las posibles combinaciones en el flop (19600).

Una pareja de mano debería conseguir en el flop un trío :

2 cartas del mismo palo deberían conseguir en el flop un color :

8. Probabilidades de mejorar tu mano en el turn

Estas probabilidades se calculan según las odds y las outs.

El resultado en el turn es:

Ten en cuenta: Si quieres calcular en qué casos no va a mejorar tu mano, tendrás que restarle a 1 el resultado.

9. Probabilidades de mejorar tu mano en el river

Estas probabilidades se calculan según las odds y las outs. 

El resultado en el river es:

10. Probabilidades de mejorar tu mano del flop al river

En este caso también calculas basándote en las odds y las outs:

Para runner-runner outs (outs concretas) tenemos la siguiente fórmula:

donde "outs" representan en este caso a las runner-runner outs. En un proyecto de color backdoor dispondrías de 10 outs con las que podrías conseguir el proyecto de color y 9 outs con las que completarías el color.

Ten en cuenta: Esto no se puede aplicar a los proyectos de escalera o los proyectos de escalera backdoor ya que en estos casos las cartas dependen de otras cartas.

Para ello existe la fórmula:

donde "x" representa a las outs para la primera carta e "y" las outs de la segunda carta.

11. La probabilidad de que aparezca un flop determinado

Este cálculo no tiene en cuenta que tus adversarios y tú ya tenéis cartas, sino que representa la probabilidad de que aparezca un flop determinado si la baraja todavía tiene 52 cartas sin destapar.

Variante 1: una posibilidad de calcular esta probabilidad es con la ayuda de los coeficientes binomiales.

Para calcular el número de todas las combinaciones posibles de 3 entre 52 la fórmula es la siguiente:

Después divides todas las combinaciones posibles para un flop determinado entre el número de combinaciones posibles de flops:

A continuación, te ofrecemos algunos ejemplos para que lo entiendas mejor:

a) La probabilidad de que aparezca un trío en el flop



b) La probabilidad de que aparezcan 3 cartas consecutivas en el flop (sin que tengan que formar una escalera de color)



Tienes que restar 48 combinaciones que también forman una escalera de color ya que tú sólo estás calculando las probabilidades para formar la escalera.

Variante 2:
Otra opción es calcular con las probabilidades. En este caso, sólo tienes que fijarte en si tienes las probabilidades adecuadas. En general, la primera carta no es importante ya que es . Aunque también puedes prescindir de la división. Después, observas los casos posibles y lo multiplicas todo.

A continuación, te ofrecemos par de ejemplos para que te hagas una idea:

c) Para la probabilidad de que un flop sea del mismo palo p.ej.:

 
La división  sólo está ahí para indicar que no importa cuál sea la primera carta, así que la puedes suprimir.  y  representan la probabilidad de que la segunda y la tercera carta sean del mismo palo que la primera.

d) En el caso de que quisieras calcular un flop emparejado, se haría de la siguiente manera:



Aquí también puedes ignorar la primera carta. Después de que la hayas eliminado, te quedan todavía 3 cartas de 51 con las que se puede conseguir una pareja. A continuación, no debe aparecer ninguna carta útil, es decir, una de las 48 cartas que no te favorecen debe aparecer. Lo multiplicas todo por 3 ya que pueden aparecer en la mesa las cartas que no forman una pareja en una de las 3 cartas.

e) Ninguna carta del mismo palo en el flop



En este caso se trata de multiplicar las probabilidades de que no aparezca ninguna carta del mismo palo en la segunda carta.

Anexo

Conversión de las probabilidades en odds:

Hasta ahora no hemos hablado de cómo se convierten las probabilidades en odds. Para ello te facilitamos la siguiente fórmula:

"P" representa la probabilidad. En este caso, ":" no es un símbolo de división sino que indica "a". En vez de  aquí puedes escribir  .