El concepto de riesgo-recompensa en el poker
Introducción
En este artículo:
- Cómo puede ayudarte a tomar decisiones en el poker el concepto de riesgo-recompensa.
- Por qué usas la gestión del bankroll.
- Cómo encontrar el estilo de poker más adecuado para ti.
En este artículo conocerás un concepto que muchos jugadores de poker ya utilizan subconscientemente: el concepto de riesgo-recompensa. Este sencillo concepto es una herramienta muy poderosa. Nos proporciona explicaciones teóricas a muchas de las ideas básicas de las estrategias de poker exitosas.
El concepto de riesgo-recompensa (RRC) puede ayudarte en lo siguiente:
- Ilustra la necesidad de la gestión del bankroll.
- Resalta las ventajas e inconvenientes de varios estilos de juego.
- Nos proporciona una explicación detallada de la relación entre expected value y varianza.
¡Pero basta de charla, vamos a ello! El RRC se basa en una idea básica: los jugadores de poker buscan situaciones con un expected value positivo e intentan evitar la varianza. La ganancia potencial de un jugador de poker se puede reducir hasta una sencilla función riesgo/recompensa:
beneficio = EV – a * varianza
El parámetro "a" describe hasta qué punto la varianza tiene un efecto negativo en tu juego. Un valor de "a" alto indica que la varianza será más adversa. El tamaño de "a" depende de muchos factores diferentes, como tu aguante psicológico y tu gestión del bankroll.
Utilizar la fórmula es sencillo. Tus ganancias aumentan a medida que el EV sube, mientras que una varianza mayor reduce tus beneficios. Podemos poner a prueba el RRC utilizando dos ejemplos.
Ejemplo 1: gestión del bankroll
Digamos que tienes un bankroll de $1.000. Tienes la oportunidad de invertir todo tu bankroll en una situación de all-in con Ases de mano. Tu oponente tiene un stack del mismo tamaño y tiene Reyes de mano. Tus posibilidades de ganar son de un 80%. Esta situación, obviamente, es bastante positiva para invertir.
Tu EV se calcula de la siguiente forma: tamaño del bote x probabilidad de victoria:
En este caso: $2.000 x 80% = $1.600
Calcular la varianza es más complicado. La varianza mide la dispersión del resultado actual alrededor del expected value. Una alta varianza significa que los resultados individuales, de media, variarán bastante de tu EV.
Así es como se calcula:
- Sabemos que tu EV es de $1.600.
- Puedes ganar $2.000 (caso 1: tus Ases ganan) o puedes no ganar nada (caso 2: tus Ases pierden).
- Si ganas, tu desviación del EV es de +$400. Si pierdes, ésta será de -$1.600.
- Eleva al cuadrado tus resultados para asegurarte de que obtienes una cifra positiva. En el primer caso tu resultado al cuadrado es $400 x $400 = 160.000$². En el segundo caso el resultado es (-$1.600) x (-$1.600) = +2.560.000$².
- Para obtener la varianza necesitas multiplicar la desviación con la probabilidad de que ocurra. El primer caso tiene lugar el 80% de las veces y el segundo el 20%.
- Esto te da: 80% x 160.000$² = 128.000$², y: 20% x 2.560.000$² = 512.000$².
- El último paso es sumar ambas cifras y obtener tu varianza final: varianza = 128.000$² + 512.000$² = 640.000$²
El cálculo entero sería algo así:
80% ($2.000-$1.600)² + 20% ($0-$1.600)² = 640.000$²
¿Cómo interpretas tu varianza? ¿Por qué el resultado es un número tan grande? Ésta es la respuesta:
- Tu varianza no es una cantidad de dinero. Tienes que pensar en tu varianza como una medida sin una unidad real. Cuanto mayor sea la cifra, más se alejarán tus resultados de media de tu EV.
- La escala del número es un resultado de elevar al cuadrado tus desviaciones. Es posible calcular un número de tu varianza que puedas interpretar como una cantidad realista de dinero real. A esto se le llama desviación estándar.
- La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
- La raíz cuadrada de tu varianza (640.000$²) es $800.
- La desviación estándar te indica hasta que punto el resultado de tu jugada será diferente del EV. En este caso puedes esperar una desviación de $800.
Ahora imagina que utilizas tu bankroll de $1.000 para invertirlo en 20 situaciones all-in iguales en las que tus Ases se enfrentan a Reyes. Apuestas $50 cada vez.
Tu EV no cambia: $100 x 80% x 20 situaciones= $1,600
¿Qué le pasa a la varianza? La varianza de las situaciones repetitivas se puede calcular así:
- Calculas el EV de cada situación all-in ($80).
- Elevas al cuadrado la desviación de tu EV en el caso 1 (ganas) y en el caso 2 (pierdes)
- Multiplicas el cuadrado de la desviación con la probabilidad de que suceda.
- Sumas las dos cifras, lo que te da la varianza de cada situación all-in, que será de 1,600$².
- Dado que recreas la situación de all-in 20 veces tienes que multiplicar la varianza por 20. Esto te da una varianza total de 32.000$². La desviación estándar (raíz cuadrada de 32.000$²) es de solo $179.
El cálculo entero sería algo así:
20 x [80% x ($100$-$80)² + 20% x ($0-$80)²] = 32.000$²
Ahora comparemos ambas opciones:
Los resultados hablan por sí mismos. Repetir el escenario 20 veces hace que la varianza sea menor. Repartir tu bankroll sobre un número mayor de jugadas reducirá la cantidad en la que variarán tus ganancias. A esto se le llama diversificación.
Según la función de riesgo y recompensa, la diversificación es algo que ciertamente te interesa, ya que reduce tu varianza sin reducir tu EV. Una gestión del bankroll sensata aumentará tus beneficios.
Y es por esto que el RRC proporciona una explicación teórica de la gestión del bankroll y sus ventajas.
Ejemplo 2: distintos estilos de juego
Dada una muestra del tamaño adecuado, el EV y la varianza están relacionados. Al aumentar el EV la varianza también lo suele hacer. Para ganar más, hay que arriesgar más. Esto es tan cierto en el poker como en los mercados de valores.
Vamos a comparar a tres estereotipos de jugadores de poker. Veremos a nuestro jugador favorito, el fish y a jugadores tigh-agresivos (TAG) y loose-agresivos (LAG).
El fish suele jugar al poker para divertirse y actúa de forma irracional. Ni siquiera se plantea el maximizar el EV. Arriesgar todo su stack en movimientos absurdos o ver apuestas ridículas son algunas de sus jugadas favoritas. Por eso, a la larga el fish pierde y sufre de una gran varianza.
- La función riesgo y recompensa muestra que una combinación de EV negativo y una varianza alta es la peor estrategia posible.
Los TAG son grandes ganadores. Extraen el máximo valor de las manos fuertes y evitan las situaciones peligrosas. Eluden caer en movimientos arriesgados todo lo posible, lo que genera un EV positivo y una varianza baja.
- La combinación de un EV positivo y una varianza baja lleva a obtener beneficios a la larga.
Los LAG saltan sobre cualquier situación con un EV positivo. Esto les ayuda a maximizar su EV. Pero su estilo de juego a menudo les lleva a situaciones difíciles y marginales en las que la varianza aumenta.
- La combinación de un EV muy alto y una alta varianza también genera beneficios a largo plazo.
El siguiente gráfico ilustra los tres estilos de juego. El EV es el eje horizontal y la varianza el vertical. Cada estilo de juego es el resultado de una mezcla de ambos factores.
- El fish tiene un EV negativo de -1 y una varianza de 3.
- El TAG tiene un EV positivo de 1,5 y una varianza de 1.
- El LAG tiene un EV positivo de 2,5 y una varianza de 3.
Ahora puedes comparar los distintos estilos de juego utilizando la función de riesgo y recompensa y el gráfico. La función y el gráfico muestran claramente que los fish son inferiores a los LAG y TAG por las siguientes razones:
- Los TAG tienen una varianza menor y un EV mayor.
- Los LAG tienen la misma varianza, pero un EV mayor.
Por lo tanto los LAG y TAG ganan más dinero que el fish. El fish se lleva lo peor de ambas situaciones. Como resultado de su EV negativo, el fish no obtiene beneficios a la larga y encima esto se ve exacerbado por su alta varianza.
Está demostrado que los LAG y TAG tienen más éxito que los fish. ¿Puedes encontrar el estilo de juego definitivo comparando TAG con LAG?
- El estilo TAG tiene la ventaja de una varianza menor, pero su EV es inferior al del LAG.
- El LAG se beneficia de un gran EV pero sufre de una varianza enorme.
Ambos estilos tienen sus ventajas e inconvenientes. ¿Qué consecuencias tienen en los beneficios a largo plazo? Eso se puede saber:
- Pon los valores de varianza y EV en la función de riesgo y recompensa. Hazlo para el estilo LAG y el TAG, tomando el valor "a" como una constante (0,5).
- Los TAG tienen un EV de 1,5 y una varianza de 1. El beneficio para los TAG es "EV - a * varianza". Por lo tanto los TAG obtienen un beneficio de 1,5 - 0,5*1 = 1.
- Los LAG tienen un EV de 2,5 y una varianza de 3. El beneficio para ellos es de 2,5 - 3*0,5 = 1.
Por ahora nos es imposible determinar si los LAG o TAG obtienen más beneficios porque según nuestros cálculos ambos obtienen un beneficio de 1.
Pero hemos utilizado un valor simplificado de "a" para ambos estilos. Un recordatorio rápido: el parámetro "a" determina hasta qué punto la varianza tiene un impacto en tus beneficios. El valor de 0,5 muestra una relación media de varianza y riesgo.
Asumiendo que a un jugador en particular no le guste la varianza a causa de su ideología particular, entonces el parámetro "a" aumentará de valor. Digamos que en este caso a = 0,75, así que el estilo TAG es la elección obvia. Utilizando el estilo TAG los beneficios son iguales a: 1,5 -0,75*1 = 0,75. El mismo jugador con el estilo LAG obtendría estos resultados: 2,5 - 0,75*3 = 0,25.
Si por otro lado un jugador puede manejar la varianza particularmente bien, entonces "a" será menor. Digamos que a = 0,25, lo que hace que el estilo LAG sea el mejor. Los beneficios del LAG en este caso serían: 2,5 - 0,25*3 = 1,75. Y los del estilo TAG serían: 1,5 - 0,25*1 = 1,25.
Cualquier jugador con un parámetro "a" alto tenderá a jugar mejor con el estilo TAG. Y uno con "a" bajo podrá utilizar el estilo LAG para maximizar sus beneficios.
Dan Harrington expone una teoría interesante en su libro "Harrington on Cashgames". En su opinión, los LAG y TAG firman un contrato implícito. Los TAG aceptan que los LAG tengan un EV mayor a cambio de tener una varianza menor. Este aumento del EV de los LAG es su recompensa por aceptar jugar con una varianza mayor. Tú puedes decidir qué parte del trato es la que más te conviene.
Es imposible determinar empíricamente el valor exacto del parámetro "a". Tú eres tu mejor juez. Tienes que ser sincero contigo mismo sobre cómo te enfrentas a la varianza. ¿Empiezas a entrar en tilt tras perder un par de flips? ¿O las bad beats apenas te afectan? ¿Quizás estás entre medias? Si puedes ponerte en uno de esos tres grupos el RRC te ayudará a encontrar tu estilo de juego óptimo.
Conclusión
El concepto de riesgo-recompensa es una herramienta que se puede utilizar para analizar los resultados básicos de jugar al poker: el EV y la varianza.
Cualquiera que invierta dinero tiene que enfrentarse al mismo conflicto básico. Esto se aplica a agentes de bolsa, negocios y jugadores de poker. Al aumentar el EV, la varianza a la larga siempre sube. Tu capacidad para enfrentarte a ella determina cuánto deberías arriesgarte al invertir tu dinero.
Un agente de bolsa TAG invertirá en bonos del estado y compañías seguras mientras que uno LAG se la jugará en el mercado de futuros y en compañías informáticas. La cantidad de ejemplos son infinitos.
Es importante que entiendas la relación entre varianza y EV y que encuentres una forma de enfrentarte a ella. El RRC te ayudará en dicha tarea. Utilizando el RRC verás varios de los debates clásicos con un nuevo ángulo, más analítico. Por ejemplo, algunas de las preguntas recurrentes son:
- ¿Por qué usas BRM? ¿Cómo de agresivo debería ser la BRM?
- ¿Qué estilo es mejor? ¿TAG o LAG?
El RRC también puede utilizarse para otras cosas. Por ejemplo, puedes utilizarlo para analizar manos individuales. En especial las que tienen una gran varianza, en las que puedes ir muy por delante / detrás o para ver los proyectos desde otro ángulo. Es en estas situaciones con un +EV marginal en las que los jugadores que no dominan bien la varianza acaban con pérdidas.
El concepto de riesgo-recompensa puede utilizarse para analizar tu juego en escenarios teóricos y reales. Al final del día el EV y tus beneficios no lo son todo. La varianza y cómo te enfrentas a ella también son muy importantes. Solo puedes encontrar el juego más adecuado a tu personalidad si tienes en cuenta todos los factores. Y es en estas situaciones en las que el RRC te será útil.
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