Concepts : le calldown

Remarques préliminaires :

Dans le cadre de cet article, le terme "main faite" fait référence à une main avec une valeur à l’abattage, et seulement quelques outs.
L'espérence de gain ou Expected Value (EV) d'une variable aléatoire, ne prenant qu'un nombre finit de valeurs (ce qui est presque toujours le cas au poker), correspond à la moyenne des différentes valeurs possibles pour cette variable, pondérées à l'aide de la probablité associée. Exemple : EV(Résultat d'un jet de dés)= 1/6)*1+(1/6)*2+...+(1/6)*6=1/6*(1+2+...+6)=21/6. D'un point de vue mathématique, l'EV permet d'obtenir une estimation d'une variable aléatoire.
L'utilisation correcte des probabilités et de l’EV au poker, est la plupart du temps basée sur des estimations, issues des observations effectuées au cours des coups joués au préalable, ainsi que de l'analyse des adversaires en présence. Certaines des valeurs données dans cet article sont issues de l’expérience, d'autres sont tout simplement prises à titre d'exemple. Etant donné que dans les calculs présentés ici, ce qui compte ce ne sont pas les valeurs exactes, mais plutôt les ordres de grandeur, cette approche est tout à fait légitime.

Un bon joueur se reconnaît parce qu’il est TAG, c'est à dire, pour schématiser, qu'il a un WentToSD modéré et un AF (aggression factor) élevé. (Même si ces valeurs ne font pas automatiquement de vous un joueur gagnant, on s’aperçoit en général que si elles s’éloignent trop de la valeur optimale, le joueur ne peut battre qu’une opposition faible à long terme). Un AF élevé signifie que la plupart des actions sont soit folds (checks), soit bets (raises). Les calls devraient normalement être évités. Dès la section "Débutants", on indique que les calls ne sont en général appropriés que pour une main à tirage avec la cote nécessaire. Le fait est que, comme le poker est un jeu à informations incomplètes, il peut y avoir des situations où le call reste la meilleure option, même avec une main faite, et ce en général jusqu’à l’abattage, car c’est seulement alors que toutes les informations sont disponibles. Ce sont ces situations qui sont examinées en détail dans cet article. On commencera avec des situations post-flop où Hero peut (ou plus exactement "doit") choisir entre calls, raises, ou folds.

Conditions de base pour un call avec une main faite

Le principe de base du poker est de choisir le "move" qui présente la meilleure EV. Pour être précis, il s'agit de l'espérance de gains associée à la variable aléatoire "variation de la bankroll" en fonction d'un move ou d'une série de moves (lesmises déjà effectuées ne comptent pas). L'EV est calculée à partir des informations disponibles sur chacun des joueurs. Comme l’EV d’un fold est nulle (pas de variation de la BR !), il faut toujours vérifier si un call ou un raise (tant qu’on n'a pas cappé) possèdent une EV positive. Quand on est probablement en tête avec une main faite, il est clair qu'un raise est (presque) automatiquement EV+. Selon la situation et la propension de l’adversaire à se coucher il peut même être préférable de relancer avec une probabilité de l'emporter à l’abattage un peu plus faible (Equity+Foldequity > 0.5). Avec des mains extrêmement bonnes, il faut bien entendu envisager la possibilité d’un slowplay. Tous ces cas sont explicitement exclus de cette discussion. Dans cet article nous nous concentrons uniquement sur les décisions call ou fold qui se présentent très souvent.

Avec une main faite, l’EV d’un call dépend de la probabilité (calculée à partir des informations disponibles) que notre main sera en tête à l’abattage, du coût pour aller jusqu’à l’abattage, et de la taille du pot à l’abattage. Après un premier call avec une main faite ayant une valeur à l’abattage, il est généralement correct de suivre aux tours suivants, car le coût pour aller à l’abattage diminue et la taille du pot augmente. Un fold est à proscrire sauf si une carte particulièrement défavorable apparaît, qui réduit drastiquement la valeur de notre main, ou si la séquence d’enchères indique clairement que l’on est battu. Par ailleurs, une main faite pourrait s’améliorer avec l’un de ses outs, ce qui incitera à miser ou relancer. Ces deux cas sont des exceptions. C’est pourquoi on se contentera de suivre ou de prendre la carte gratuite dans 80% des cas, une fois qu’on a déjà suivi avec une main faite. On parle alors d’un calldown. Ainsi, l’EV d’un call avec une main faite est en gros similaire à l’EV d’un calldown (l’EV d’un call est un peu meilleure que celle d’un calldown, car avec un calldown il y a une petite probabilité de faire un call qui ne soit pas optimum à un des tours d’enchères suivants). La formule suivante est valide pour l’EV d’un calldown :

EV(calldown)= - EV(coût de l’abattage)+ EV(pot à l’abattage)* EV(part du pot à l’abattage)

où EV(coût de l’abattage) représente les mises (en BB) à payer pour voir l’abattage,
EV(pot à l’abattage) est la taille (en BB) du pot à l’abattage, et EV(part du pot à l’abattage), aussi appelée equity, est la probabilité de l'emporter (modifié pour ajouter les possibilités de partager le pot).

En conséquence si

EV(part du pot à l’abattage) > EV(coût de l’abattage)/EV(Pot à l’abattage)

et si une relance n’est pas appropriée, alors il faut se contenter de suivre.

Paramètres de la formule d’EV pour un Calldown

Pour utiliser la formule présentée précédemment, il faut quantifier les trois paramètres qui la compose plus précisément.

Ø EV(coût de l’abattage) : Le coût de l’abattage est obtenu à partir du nombre de mises à payer pour le call, des éventuelles mises supplémentaires à payer en cas de relance (s’il reste des joueurs après nous), et des éventuelles mises à payer sur les tours d’enchères suivants. Cette valeur ne peut donc être calculée avec exactitude que pour le joueur qui clôt les enchères à la river. Elle est assez facile à estimer avec 2 joueurs (estimations à affiner avec de bon reads des adversaires) : au flop, environ 2.1 BB (0.5 au flop, 0.9 en moyenne au turn, environ 0.7 BB à la river);au turn, environ 1.7 BB (au moins 1 BB au turn, 0.7 en moyenne à la river). Elle est plus difficile à déterminer dans un pot multiway, mais on peut en faire l’estimation approximative à partir de sa valeur dans un simple pot. Il faut cependant tenir compte de la présence d’un agresseur (aux tours précédents, ou aux tours à venir) et de la possibilité d’avoir plusieurs agresseurs (raising wars), ce qui peut conduire à une explosion du coût de l’abattage, car il ne sera plus 1 BB par tour enchères, mais 3 ou 4. Ainsi, le plus important facteur pour évaluer l’EV(coût de l’abattage) est le risque de raising war. Ce risque dépend des enchères passées, de la texture du tableau, du nombre de joueurs encore présents, et de notre propre position. Les enchères passés donnent une indication sur le nombre d’agresseurs et la probabilité que plus d’un ait touché une bonne main et la joue agressivement. Avec un tableau dangereux, il y a plus de risques que plus d’un joueur ait touché une monster. Plus il y a de joueurs dans la main, plus il y aura de mises et de relances. Les joueurs agressifs, bien sûr, vont miser et relancer souvent. Les situations comprenan des ‘maniaques’ sont particulièrement propices aux raising wars (Maniac vs. TAG ou Maniac vs. Maniac). TAG v. TAG représente un risque plus limité, car un TAG respectera souvent les signes de force asdverses. Enfin, la position est importante, car elle détermine si quelqu’un peut relancer après nous. Si on est situé entre deux adversaires, on peut être confrontés à des relances successives.

Ø EV(Pot à l’abattage) : Ceci comprend le contenu actuel du pot et les mises à venir jusqu’à l’abattage.

En situation Heads-Up, la formule est :

EV(Pot à l’abattage) = Pot + 2*EV(coût de l’abattage) – X,

avec X=.5 au flop et X=1 au turn/river (X est la mise de l’agresseur qu’il faut suivre).

Dans un pot multiway, le calcul est plus compliqué, car il doit tenir compte du nombre de joueurs qui suivront les enchères à venir. On peut l’estimer grâce à la formule

EV(pot à l'abattage)=Pot+((N+M)/2)*EV(coût de l'abattage)-n*X,

où N est le nombre de joueurs en jeu, M le nombre de joueurs à l’abattage, n le nombre de joueurs ayant déjà suivi. Cette formule est peu précise. Il est souvent mieux d’estimer EV(pot à l’abattage) au feeling.

Ø EV(part du pot à l’abattage) : Estimer ce paramètre revient à évaluer les mains possibles des adversaires. Ce thème a été traité dans d’autres articles. Cette capacité est très importante pour prendre les bonnes décisions de calldown. Il faut toujours raisonner en termes d’éventail de mains possibles. Ceci permet de déterminer quel pourcentage de mains conduira à un gain ou à une perte. Des exemples d’éventails de mains sont : même paire kicker inférieur, monster, bluffs, etc. Selon que les adversaires sont plus ou moins tight/loose, et suivamt la structure des enchères passées, on peut associer une probabilité à chaque type de mains. Le résultat d’une telle analyse peut être quelque chose comme: bluff 15%, lower/underpair 10%, même paire kicker inférieur 25%, même paire meilleur kicker 15%, overpair 10%, high cards 25%. Dans un tel cas on aura 25% de probabilité avec top paire et un médiocre kicker. Comme EV(part du pot a l’abattage) concerne l’abattage, les chances de tirage (principalement pour nous même, car on se trouve souvent derrière!) doivent également être prises en compte. Selon la dangerosité du tableau, nos outs et le comportement des adversaires, on peut augmenter plus ou moins cette EV à partir de la probabilité qu’on soit actuellement en tête. Comme mentionné au début de cet article, il ne faut envisager un calldown que si on considère avoir une equity plus faible que 1/N, où N est le nombre de joueurs dans la main.

Dans un pot multiway, l’equity dans une situation de calldown est souvent insuffisante, car si 3 (ou même 4 ou 5) joueurs vont à l’abattage, on aura des river overcalls. Dans ce cas, si la probabilité de battre une autre main est p, on gagnera dans seulement p/2 des cas car il faut aussi battre tous les autres adversaires. Leur contribution au pot ne compense pas ce problème.

Recommandations pour le jeu pratique

Nous avons défini un modèle qui permet de déterminer si le calldown est correct ou non dans une situation donnée. Avec un peu de pratique, vous serez capable d’appliquer les formules dans votre tête. Cependant, ces calculs ne font que confirmer ce qu’on obtient en suivant les règles générales suivantes.

1. Ne faire un calldown que si on est probablement (mais pas de manière certaine) derrière.
(Comme mentionné avant, il faut jouer agressivement avec un avantage d’equity, afin d’en maximiser la value. Si on est quasiment sur d’avoir perdu, la seule option est fold).

2. Calldown si le pot est gros, et fold si le pot est petit
(EV(coût de l’abattage) est petit par rapport à EV(pot à l’abattage) si le pot est gros, donc EV(part du pot à l’abattage) n’a pas besoin d’être si gros, pour que le calldown soit correct.)

3. Augmenter la fréquence des calldown sur les tours enchères tardifs

(plus on est loin de l’abattage, plus gros sera l’EV(coût de l’abattage), et donc plus il faudra une meilleure equity)

4. Eviter les calldown dans les pots multiples. En particulier fold en cas de danger de raising war
(Bien que les pots multiples soient en général assez gros, ils sont en général peu profitables pour les raisons cités auparavant, ainsi que du point de vue de l’equity.)

5. Estimez les chances de gagner la main avec toutes les informations disponibles. Pensez en termes d’éventail de mains
(La profitabilité d’un calldown dépend beaucoup de la probabilité d’être en tête)

Aspect psychologique

Les faibles joueurs tight considèrent les calldowns comme une erreur, avec laquelle on perd en général. Et préfèreront un fold. Leur perception sélective confirme souvent cette idée. Celle-ci est cependant tout à fait fausse. Comme on l’a vu, et comme si souvent au poker, tout est une question d’EV. De nombreux calldowns sont si profitable qu’il suffit de gagner une fois sur trois ou quatre. Il faut bien garder ca en tête, même lorsqu’on voit notre pot partir dans l’éscarcelle adverse.

Une anecdote d’Ed Miller illustre bien ceci : Supposons qu’on joue sur FishyPoker.com et qu’il y a une promotion spéciale de $10 000 ajouté au pot. Comme faut-il jouer ? Calldown (et même relance pour la value) bien sûr ! C’est exactement la même chose avec tout pot qui sera assez gros par rapport à notre equity.

Exemples de Mains

Voici quelques exemples de mains:

Exemple 1:

On a A Q en CO dans une partie full ring.

Preflop: MP1 suit avant nous, et tous les autres se couch. Nous relançons, BU et les blinds folds MP1 suivent à nouveau.

Flop: 7 Q 3 . On bets et Vilain calls

Turn: A fait un tableau 4-flush. MP1 bets. Le pot contient 4.75 BB. Que doit-on faire ? Ca dépend de Vilain :

Calling Station : Ce bet est inquiétant. Connaissant la passivité de Vilain, c’est en général un signe de force. Il ne s’agira d’un bluff que dans 5% des cas. Il peut aussi y avoir une surestimation du tableau. La calling station a 15% de chances d’avoir Ax (voire 3% d’avoir un set joué slowplay). On a 9% de chance de toucher un full sur la river. Donc on gagnera dans environ 0,20+0,80*0,09=0,276.=27% des cas. Seules deux options sont à envisager: calldown ou fold. Le coût pour aller à l’abattage avoisine les 1.5 BB (1 BB au turn, et 50% du temps 1 autre BB à la river; un joueur passif aura souvent une petite couleur ou une combinaison qu’on ne bat pas, et néanmoins ne misera pas à la river). En conséquence, on évalue le pot final à 4.75+2*1.5-1= 6.5. Comme 0.27>1.5/6.25 un calldown est profitable ici.

Maniaque : Ce bet ne veut pas dire grand chose, car un maniaque fera un bluff dans environ 70% des cas.. On peut considérer la couleur des ses pocket cards comme aléatoire, donc dans environ 50% des cas il aura une couleur (en supposant ses cartes comme aléatoire, ce serait un peu moins car il y a déjà des sur le tableau). Il n’a sans doute pas de set, car il aurait relancé toute pocket pair préflop. En conséquence, on a un petit avantage en equity, et on peut relancer S’il répond seulement call, cela indiquera presque sûrement qu’il n’a pas de couleur. On peut alors miser à nouveau sur la river. Si le maniaque cap le turn, il faut reconsidérer notre situation. Il aura alors une couleur dans 60% des cas. Ceci signifie que l’on n’a plus un avantage d’equity (et presque aucune fold equity!), mais un calldown reste profitable, vue la taille du pot.

Rock : C’est ce type de joueur timide qui est le plus prudent avec une telle mise. Dans 95% des cas, ceci signifie une couleur, et on n’a donc presque jamais ce qu’on peut considérer comme une main faite. On peut juste gagner si on touche un full. Pour ceci, on a quatre outs, donc une equity aux environ de 17%. Il est clair que le pot n’est pas assez gros pour justifier un call.

TAG : Un TAG ne devrait quasiment jamais jouer ainsi, car un TAG ne devrait jamais limper depuis MP1. Un move possible serait de call turn et, sans amélioration, de folds river. En effet, si le TAG avait bluffé au turn, il serait peu vraisemblable qu’il recommence à la river après notre call sur le turn.

Exemple 2:

On joue à une table SH loose typique avec pas mal de fish (loose-neutre, VP$IP 40-50%, PFR 10%, AggrPF 1-1.5, un peu piégeurs avec tendance à faire des bluffs opportunistes inconsidérés et des moves spectaculaires).

enchères: On a J J en UTG+2.
UTG calls, Hero raises, CO folds, BU calls, SB folds, BB et UTG calls.

Variante 1:
Flop: Q 2 7.
UTG checks, Hero bets, BU 3-bets, BB folds, UTG calls. Il y a 6.75 BB au pot. Faut-il se coucher, suivre, ou relancer ?

On a seulement 2 outs pour améliorer notre main. On est derrière et presque sans espoir, dès lors que quelqu’un a une simple Q. Idem en cas de sets ou de double paire. Comme les 2 et 7 sont des petites cartes, la probabilité de middle/bottom pairs est petite en dépit d’un VP$IP élevé. Ainsi, on a au mieux 10% de chances d’être en tête, et il serait catastrophique qu’un A ou K arrive au turn ou à la river. Comme une raising war menace également, le coût par aller à l’abattage risque d’être élevé par rapport à notre part du pot. Cette main est un fold évident.

Variante 2:
Flop: Q 2 7.

UTG checks, Hero bets, BU calls, BB folds, UTG calls.

Turn: 9 .
UTG checks, Hero bets, BB raises, UTG folds. Il y a 9.75 BB au pot. Comment jouer, BU étant un fish typique?

Comme dans la variante 1, on a peu de possibilités d’amélioration (2 outs). Le choix devra donc oscille donc entre un value raise, un calldown, ou un fold. Puisque BU joue de manière piégeuse voire un peu irrationnelle, on a 3 scénarios possibles: il a slowplay une main forte, il s’est amélioré au turn (probablement vers 2-paires), ou il bluffe. Comme on a montré de la force à chaque tour d’enchères, la probabilité d’un bluff est d’environ 15%. La probabilité de gagner le pot avoisine 17%, car on peut encore s’améliorer avec nos 2 outs (les outs de BU influent moins, car il est déjà en tête dans 85% des cas). Comme une relance pour l’abattage gratuite ne marchera pas contre une main forte, et qu’une relance pour la value est hors de propos, une relance serait une erreur. Le coût pour aller à l’abattage avoisine 1.8BB par tour d’enchère. Le pot à l’abattage serait alors en moyenne 8.75+2*1.8-1=11.35

EV(part du pot a l’abattage) = 0.17 > 0.15...=1.8/11.35 =EV(coût de l’abattage)/EV(pot à l’abattage)

Ainsi, le pot est assez gros pour rester dans le coup. La décision est cependant limite, et pourrait être différente selon les hypothèses relatives aux probabilités.

Variante 3:
Flop: Q 2 7.
UTG checks, Hero bets, BU calls, BB folds, UTG calls.

Turn: 9 .
UTG checks, Hero bets, BB calls, UTG calls.

River: 9 .
UTG checks, Hero checks, BB bets, UTG folds. Faut-il aller à l’abattage avec BU pour un pot de 11.75+1=12 BB (BU étant un fish typique)?

Il y a trois scénarios possibles : BU a touché à la river, BU nous a piégé avec un slowplay, ou les 2 check ont induit un bluff. Nul doute qu’il serait catastrophique d’abandonner ce pot s’il nous était promis, et il y a toujours des mains qu’on peut battre, en particulier des mains de bluff. On a sans doute au moins 10% de chances de danger le pot. En conséquence un call est profitable.

Exemple 3:

On est au bouton sur une table FR loose-passive typique, avec 8 9 . On vient de s’asseoir à la table, donc on n’a aucun read fiable sur les joueurs.

Preflop: Grâce à quatre limpers (UTG, MP1, MP2, CO), on a une bonne cote. Hero calls. SB calls et BB checks.

Flop: 6 5 7 C’est à la fois un excellent flop et un flop execrable.
SB checks, BB checks, MP1 bets, MP2 calls, CO folds, Hero raises, SB folds, BB calls, UTG folds, MP1 3-bets, MP2 folds. Il faut décider si on a une main assez forte pour lutter avec les 3 adversaires restants, pour ce pot de 7.5 BB.

Comme on a la meilleure suite possible, on peut considérer que l’on n’est menacé que par une couleur. Ce n’est pas improbable, considérant les 7 joueurs qui ont vus ce flop. Mais on perdra assurément si un autre vient au turn ou à la river, soit dans 35% des cas. La probabilité que quelqu’un ait déjà une couleur peut être estimée à 60%, car les fish adorent jouer les mains assorties et même une distribution aléatoire à 7 joueurs produira une couleur dans environ 50% des cas. Ces événements ne sont pas disjoint, cependant, car la probabilité qu’aucun 4ème ne vienne et que personne n’ait deux est plus petite que 85%. On peut l’estimer entre 60 et 70%.

Cette valeur peut être revue quelque peu à la hausse en taison des actions de MP1 montrent qu’il pourrait avoir une main forte, qui pourrait bien être une suite, mais plus probablement une couleur (cf passivité des adversaires). Un fish loose-passive fish ne misera que rarement pour la value un fort tirage, et un pur bluff est improbable. D’où une valeur de 20 à 30% de notre probabilité d’être en tête. On va calculer avec 30%, car en cas de quatrième on pourra folds immédiatement, minimisant le coût (ici l’EV est bien meilleure que l’EV d’un calldown).

Le coût pour aller à abattage est élevé, car on n’est qu’au flop, et on peut l’estimer à 4BB, avec un pot à l’abattage de 20 BB. En conséquence, on call.

Conclusion

Les exemples ont montré que la formule pour évaluer la profitabilité d’un calldown peut faciliter la décision. Bien évidemment, il n’est souvent pas possible, surtout en jouant sur plusieurs tables, de réaliser un calcul précis d’ EV. Une estimation rapide suffira. Elle reste un outil utile pour analyse ses mains. En analysant quelques mains délicates avec cette formule après la session de jeu, on acquierra un bon feeling de quand un calldown est +EV.

Pour conclure je souhaite préciser qu’un calldown manqué (fold au lieu de calldown) peut inciter un adversaire à bluffer plus à l’avenir. Ainsi, il exploitera une lacune sans pitié, et fera plonger votre courbe de gains. Ceci ne veut pas dire qu’il faut que vous vous mettiez à jouer trop loose, il s’agit juste de mettre le doigt sur le fait que jouer trop tight est aussi une erreur, même si elle n’est pas aussi préjudiciable que jouer trop loose.

Je vous recommande également de consulter ce post (en anglais) de Ed Miller sur le forum 2+2.