L'approche optimale

Introduction

Dans cet article

• Quelle est l'approche optimale et comment la trouver ?
  
• Quelles sont ses caractéristiques principales ?
  
• Quelles sont les conséquences de la jouabilité ?
  

La grande majorité des ouvrages de poker traitent de la façon de tirer le maximum de gains contre des adversaires médiores. Il y est donc question de savoir comment exploiter les faiblesses spécifiques à ces adversaires.
Mais qu'en est-il si l'adversaire est lui-même un excellent joueur, qui a pour objectif d'utiliser nos propres faiblesses et nos tendances contre nous ? Contre un tel joueur, la plupart des astuces qui sont pourtant d'une utilité extrême contre un joueur faible, se révèlent contreproductives. Contre un tel joueur il ne s'agit donc pas d'exploiter les faiblesses adverses, il n'y en a pratiquement aucune, mais plutôt de jouer de manière à ce que l'adversaire ne puisse pas exploiter nos propres faiblesses.

1ère partie : jouer contre des adversaires difficiles - La théorie

Jack est loose-passif. Au flop il paye avec presque n'importe quelle main - peu importe qu'il ait touché ou non. Au turn il devient tight et couche à l'inverse beaucoup de mains.

Contre jack nous allons donc miser systématiquement au turn après avoir misé au flop. Il va souvent se coucher. S'il relance, nous savons qu'il a une bonne main et nous pouvons souvent faire de bons laydowns.

Joe est une connaissance de Jack et un joueur difficile à jouer. Il nous observe jouer contre Jack, et une fois que ce dernier n'a plus envie de continuer, il prend sa place. Mais contre Joe c'est tout de suite plus difficile. Il utilise la tendance que nous avons à miser systématiquement au turn après une mise au flop en jouant "call flop, raise turn" de façon implacable. Ses raise turn correspondent souvent à des semi-bluffs ce qui fait que nos "bons" laydowns nous sont fatals.

Pour faire simple : Joe est extrêmement doué pour identifier les faiblesses dans notre jeu, qu'il utilise alors de façon optimale. Notre jeu est très profitable contre des fish comme Jack, mais provoque de grosses pertes contre Joe.

Comme nous allons le voir par la suite, il y a des façons de jouer qui ne présentent presque aucune faiblesse, en ce sens qu'elles ne peuvent pas être exploitées par de bons adversaires. Ce jeu "optimum" - si on s'y tient strictement - ne permet cependant pas de gagner le maximum contre les fish. Il permet à priori d'être au moins break even contre n'importe quel adversaire, et s'avère donc légèrement EV+ contre n'importe quel adversaire, étant donné que personne ne joue sans commettre d'erreur.

On pourrait dire qu'il s'agit d'un jeu qui ne présente aucune faiblesse. Même le meilleur joueur du monde, s'il savait comment nous jouons les différents types mains ainsi que nos éventails exacts, n'arriverait pas à se procurer un avantage contre un jeu optimum.

Le jeu optimum est une approche purement défensive. Nous ne cherchons plus à exploiter les faiblesses adverses, mais partons du principe que notre adversaire est un joueur parfait, et que chaque écart par rapport au jeu optimum sera immédiatement sanctionné par lui.

Si on joue de façon strictement optimale, nos reads et nos stas sur l'adversaire ne jouent plus aucun rôle. Nous jouons de la même façon contre tous les adversaires et sommes contre tous les adversaires au moins break even, en fait nous réalisons même des profits étant donné qu'aucun adversaire n'est exempt d'erreurs.

Nous ne tirons cependant pas le maximum de nos mains. Pour ce faire nous devrions en effet - comme dans l'exemple contre Jack - nous écarter du jeu optimum afin d'exploiter au maximum les faiblesses propres à chaque adversaire.

Le jeu maximum se base sur les faiblesses adverses. Moins l'adversaire a de faiblesses, plus le jeu maximum se rapproche du jeu optimum.

Contre un adversaire sans aucune faiblesse (c'est à dire contre le joueur parfait), le jeu maximum et le jeu optimum sont identiques.

Nous essayons bien entendu de tirer le maximum contre chaque adversaire. Jouer de façon optimale contre des fish serait certes EV+, mais nous conduirait à abandonner trop de value.

Contre de bons adversaires le jeu optimum est très souvent très proche du jeu maximum. Cela signifie qu'avec un jeu optimum, on tire le maximum. Mais le jeu optimum présente un avantage décisif : il est indépendant des reads et des sats, nous ne pouvons donc pas nous tromper et ne pouvons pas non plus être dominé par l'adversaire. Quoi que fasse ce dernier, quel que soit son niveau; nous sommes au moins break even, et de fait nous sommes donc presque toujours EV+.

Les caractéristiques du jeu optimum

Contre un joueur parfait, le jeu optimum correspond au jeu maximum.

Imagions que notre adversaire soit parfait. Il est capable de nous lire à la perfection, il connaît parfaitement notre stratégie. La seule chose qu'il ne connaît pas ce sont nos cartes. Mais il connaît notre éventail de raise. Il sait comment nous jouons les tirages et sait comment nous jouons les différentes mains faites.

Ce genre de joueur n'existe pas ? Faux ! Imaginons tout simplement que nous jouons contre nous-même, en faisant comme si nos cartes nous étaient inconnues - nos éventails nous étant, quant à eux, parfaitement connus.

Des séquences telles que bet/fold avec des mains marginales seront facilement exploitées contre nous par de bons adversaires. Un bet/fold n'entre en ligne de compte que si notre main n'a aucune showdown value dans la situation en question. Les value bets bet/fold sont à exclure.

Quand l'adversaire nous met dans une situation dans laquelle notre EV est proche de 0, il s'agit d'une décision difficile du point de vue mathématique. C'est par exemple le cas avec les thin value bets sur la river quand nous sommes relancé par l'adversaire (voir plus haut, ligne bet/fold). Bien sûr, si l'adversaire ne relance pour ainsi dire jamais, alors le bet/fold est une ligne vraiment forte. C'est donc un bon outil contre des fish passifs. Mais nous donnons ainsi la possibilité à un adversaire solide de nous mettre dans une situation compliquée.

Autrement formulé : le jeu optimum a pour objectif le risque zéro. Il s'agit de maximiser l'EV minimum.

L'EV minimum de check/call dans la situation précédente est "+", l'EV minimum du bet/fold est seulement "0". C'est pourquoi nous jouons check/call même lorsque le bet/fold est une option.

Comme nous l'avons déjà dit, nous faisons l'hypothèse d'un adversaire parfait, qui connaît notre stratégie. Imaginez maintenant que nous jouions les monster en heads-up OOP sans initiative de la façon suivante : check/call flop, donkbet turn. Cette ligne fonctionne à merveille contre un LAG typique. Imaginons que nous utilisions cette ligne uniquement avec les monster.

Contre un adversaire parfait, qui connaît notre stratégie, ceci serait terrible - il pourrait trouver de très bons fold contre nous. Ce jeu ne serait donc pas optimum.

Afin que notre jeu se rapproche du jeu optimum, nos séquences de mises doivent donc être équilibrées. L'adversaire ne doit pas savoir automatiquement à partir de notre séquence de mise s'il est en tête ou non.

Adoptons un instant le point de vue de l'adversaire. Il relance au bouton, nous payons au BB. Le flop est Jh 8h 6s. Nous checkons, il mise, nous relançons.

Notre adversaire connaît notre stratégie. Quelle main avons-nous ?

• Groupe 0 : bluffs purs
• Groupe 1 : tirages : T9, 75, XXh
• Groupe 2 : mains faites faibles : X8, X6, etc.
• Groupe 3 : mains faites faibles avec tirage : ......
• Groupe 4 : mains faites  fortes : XJ, etc.
• Groupe 5 : monster: 66, 68, etc.

Comme nous le voyons, la connaissance que l'adversaire a de notre stratégie ne lui donne presque aucun avantage. Il ne peut pas nous mettre concrètement sur une main en particulier. Notre stratégie est donc équilibrée. Si nous choisissons la ligne check/raise flop, bet turn avec ces différents éventails, alors celle-ci est relativement sûre d'un point de vue théorique.

Dans certaines situations nous avons peut-être envie de jouer plutôt check/call flop. C'est bien évidemment le cas dans des situations WA/WB.

Imaginons que MP3 relance, et que nous payons au BB. Le flop est A A 2 rainbow. Nous checkons, l'adversaire mise, nous suivons.

Quelles mains pouvons nous avoir ? Ici nous avons typiquement un As avec un kicker faible, ou bien une petite pocket paire

C'est à dire :

• Groupe 0: A7 - A3
• Groupe 1: 77-33

Si nous jouons check/fold avec toutes les autres mains dans cette situation, alors nous avons un problème : l'adversaire connaît notre éventail et celui-ci est parfaitement homogène. Il sait donc comment jouer parfaitement des mains comme AK-A8 ou bien KQ, KJ, etc. Nous pourrions tout aussi bien lui montrer nos cartes. Sous cette forme, notre ligne check/call n'est pas équilibrée.

Nous avons maintenant 2 possibilités :

• 1. Supprimer complètement la ligne check/call
• 2. Introduire de la deception dans notre ligne check/call

Il serait dommage de choisir l'option 1 car check/call est dans certaines circonstances meilleure que check/raise.
Nous examinons donc l'option 2. Comment y introduire de la deception ? En diversifiant nos groupes :

• Groupe 2: OOP bluff call. (Objectif : check/call Flop, check - check Turn, bet - fold River)
• Groupe 3: Monster. (Objectif : check/call Flop, check/raise Turn)

De cette façon, nous pouvons tirer la value maximum de nos groupes principaux 0 et 1, sans donner trop d'information à notre adversaire. Nous avons donc réussi à équilibrer notre ligne.

Ce point est extrêmement important afin d'éliminer une erreur d'interprétation typique. Équilibrer sa stratégie ne signifie pas que l'on joue une main de façon différente de temps en temps, sans aucune raison. On peut par exemple lire ce genre de phrases dans les livres sur le poker : "Normalement je relance toujours préflop avec AA, mais cette fois je vais me contenter de limper pour la deception". C'est exactement comme ça qu'il ne faut pas faire.
On doit au contraire savoir parfaitement à quoi ressemble sa stratégie et comment elle est équilibrée. Par exemple, le principe du raise or fold first-in correspond à une stratégie parfaitement équilibrée - l'adversaire ne peut pas déduire une main à partir de nos actions étant donné que nous relançons avec toutes les mains jouables, peu importe leur force. Se contenter de limper de temps en temps avec des mains fortes serait complètement contreproductif.

C'est la même chose pour la situation typique au flop : si vous jouez systématiquement check/fold ou check/raise en étant OOP sans initiative au BB, alors pas besoin de deception supplémentaire. Jouer de temps en temps check/call serait également contreproductif, car l'adversaire remarque alors que quelque chose ne colle pas. Le fait de jouer check/raise aussi bien avec des mains faites jouables qu'avec des tirages suffit amplement.

Même si vous expliquiez précisément à l'adversaire comment vous jouez à quel moment sur quel tableau, il ne peut pratiquement pas exploiter cette information si votre stratégie est optimale selon la théorie du jeu.

Un exemple classique est le suivant :
Le pot sur la river est de 8 BB. L'adversaire vous annonce qu'il a un bluff catcher. Vous annoncez à votre adversaire que vous êtes soit sur la nut, soit sur un bluff. Vous lui dites même qu'un bet de votre part annonce dans 90% des cas la nut, et que dans 10% des cas il s'agit d'un bluff. Imaginons que vous avez la nut dans 20% des cas sur la river, et vous allez donc miser dans 22% des cas.
Vous misez. Votre adversaire a une cote du pot de 1 contre 9 pour un call. Si il call, ce sont 10 BB dans le pot. Il gagne dans 10% des cas, et l'EV de son call est donc 0. Idem pour l'EV d'un fold de sa part.
Votre EV est donc de +9BB dans 22% des cas, peu importe ce que fait l'adversaire. En introduisant le bluff dans 10% des cas, vous pouvez bluffer sur la river dans 2% des cas, et ce sans que votre adversaire puisse y faire quoi que ce soit. Votre EV en moyenne est donc 0.22*9 = 1.98. Sans les 10% de bluff, elles serait de 0.2*9 = 1.8. Avec plus de 10% de bluff, votre EV retomberait car votre adversaire aurait un call EV+.
L'important : bien que l'adversaire sache exactement ce que vous faites, il ne peut pas l'exploiter. Votre main a ici - peu importe ce que fait l'adversaire - une EV d'au moins +1.98.

En pratique - comment trouver la façon de jouer optimale ?

Nous relançons préflop depuis le SB avec Kc8d. Un bon joueur nous paye au BB.

Flop: 9h 8h 2s.
Hero bets, Villian calls.

Turn: Ah
Hero ???

Imaginons que nous jouions contre nous-même. Nous savons que nous allons souvent relancer sur ce turn pour l'abattage gratuit ou bien en tant que semi-bluff lorsque l'adversaire mise ainsi au turn.
Nous savons de plus que nous allons jouer  call flop raise turn avec un grand nombre de mains - nous savons en effet que sur un tableau avec autant de tirages, nous allons souvent miser de nouveau au turn après avoir misé au flop. L'adversaire ne couchera généralement pas un 9 ou un 8 et va payer notre relance.
Avec notre turn bet nous donnons donc à l'adversaire l'occasion idéale d'exploiter notre jeu. Si il relance, nous ne savons pas où nous en sommes. D'un point de vue mathématique ceci revient à une situation EV +-0. C'est à dire que nous donnons la possibilité à l'adversaire de s'approprier notre EV.
Quelle est l'alternative ? Ceck/call turn. Ainsi nous ne donnons aucune chance à l'adversaire de nous mettre dans une fâcheuse posture.
En comparaison : contre de mauvais adversaires, le bet turn est souvent une meilleure option. Un adversaire passif va souvent coucher un coeur, ne va pas semi-bluffer, et va relancer ses mains fortes. Contre un tel adversaire le bet/fold est facile à jouer. Un bon joueur va à l'inverse exploiter notre bet/fold à loisir.

Jetez un oeil à vos historiques de mains, mais sans voir vos cartes. Avec la connaissance de votre propre stratégie, essayez alors de deviner quelles sont vos mains. Vérifiez si vos éventails sont suffisamment mélangés, de sorte qu'un joueur parfait ne pourra pas avoir de read parfait sur vous.
Si vous trouvez des séquences de mises que vous n'utilisez qu'avec une catégorie donnée de mains (par exemple les mains faites fortes), alors vous devez soit éliminer complètement cette séquence, soit y introduire de la deception. Mais n'oubliez jamais le principe suivant : la séquence doit toujours être déterminée à partir du groupe principal. C'est à dire que vous ne devriez pas vous mettre à jouer toutes vos top-paires de façon weak, mais plutôt jouer une petite partie de vos tirages comme vos top-paires, et inversement  une petite partie de vos top-paires comme des tirages.

Vous jouez en heads-up contre une connaissance, de préférence en play money ou bien pour de faibles sommes. Vous décidez parfaitement à l'avance comment vous allez jouer avec quelles mains, c'est à dire que vous ne faites aucune modification ad hoc en cours de jeu. Après un certain temps de jeu, vous devriez être capables de vous rendre compte si certaines de vos séquences sont complètement transparentes, et si vous devez donc introduire y d'autres groupes de mains.

En résumé

Le jeu maximum est celui qui exploite au maximum les faiblesses adverses, afin de maximiser notre EV.

Le jeu optimum est celui qui ne présente aucune faiblesses, et ne peut donc pas être exploité par un bon joueur. Le jeu optimum correspond donc au jeu maximum contre un adversaire qui nous connaît parfaitement. Le jeu optimum ne se base en théorie ni sur les reads ni sur les statistiques.

Le jeu optimum est au minimum break even contre n'importe quel adversaire, mais dans la réalité il est EV+ contre la plupart des adversaires, car ceux-ci nous abandonnent de l'EV en commettant des erreurs.

Comment jouer ? Contre des adversaires vraiment faibles on pourra continuer à utiliser des séquences exotiques afin d'extraire la value maximum. Ces adversaires ne sont pas capables d'exploiter ceci contre nous.

Contre de bons adversaires nous allons cependant essayer de mettre autant que possible le jeu optimum en pratique. Nous n'offrons ainsi aucune prise à leurs attaques et jouons au moins break-even.

De cette façon nous tirons le maximum de value contre les fish sans le redistribuer aussitôt aux bons joueurs se trouvant à la table.

Mise en perspective

Le jeu optimum ne nécessite ni reads ni stats et est au minimum break even contre n'importe quel joueur. Il est même en réalité EV+ contre les bons et les mauvais joueurs.

Ceci nous ouvre les perspectives suivantes : si on maîtrise le jeu optimum, on peut sans problème jouer sur 10 tables en même temps en mode automatique - également aux limites les plus élevées - tout en réalisant des gains de façon garantie. On n'exploite certes pas les fish de façon optimale, mais on a en contrepartie plus de temps pour le multitabling. C'est la technique utilisée notamment par Snorpasta sur PartyPoker.

Sklansky, Theory of Poker, p. 179 - 190

Chen and Ankenman, [0,1] game part 1 - 8, rec.gambling.poker

Williams, The Compleat Strategyst

2ème partie : Ajustements fins du jeu préflop

Nous connaissons tous les principe d'equity préflop. Nous savons de plus que la jouabilité d'une main ainsi que la force de l'adversaire post-flop interviennent sur notre jeu préflop.

Se pose alors la question suivante : y a-t-il une possibilité de combiner ces trois paramètres (equity, jouabilité, force de l'adversaire) afin d'obtenir la force d'une main ?

Quelle est la relation entre equity et jouabilité ? Est-ce que la jouabilité peut être exprimée sous forme d'EV ?

Faisons le test suivant : nous prenons 2 mains qui ont la même EV en heads-up. L'une de ces mains a une excellente jouabilité, l'autre non.

A2o a une equity d'environ 55% contre une main aléatoire et une mauvaise jouabilité.
L'EV de A2o au SB est de -0.09 selon les stats PokerRoom

98o a une equity de 48% contre une main aléatoire et une très bonne jouabilité.
L'EV de 98o au SB est également de -0.09, toujours selon les stats PokerRoom

La différence entre ces deux mains en terme d'equity est d'environ 7%. Cela signifie que nous pouvons intégrer la jouabilité dans l'equity de la façon suivante : suivant sa jouabilité, une main obtient +- 3.5% d'equity.

Conséquence : nous avons A2o au BB, un TAG open-raise depuis MP2. Il s'en tient à l'ORC. Nous avons une equity de 35.5% contre son éventail et une jouabilité extrêmement mauvaise. Nous décomptons notre equity et avons donc une equity "réelle" de 32%, d'où un fold. Une main comme 56s a ici une equity de 34%. Du fait de sa bonne jouabilité, nous lui donnons 1% d'equity en plus, soit une equity "réelle" de 35% et donc un call.

Cet effet est difficile à prendre en compte. Nous savons qu'un mauvais joueur peut aller jusqu'à 5 BB/100 dans le négatif, parfois plus. Ce sont 0.05 BB par main. Le pot moyen en heads-up est d'environ 5 BB. Nous comptons donc pour un call au BB non pas 1 SB mais 0.90 SB. C'est à dire qu'au lieu de 35%, nous considérons que 35% x 0.9 = 31.5% sont suffisant, soit un edge de 3.5% sur le fish. Nous n'avons cependant par pris en compte le fait que nous avons une main suboptimale également au flop, au turn et sur la river. Si on le ramène à 5 BB notre avantage de 0.05 BB par main sur le fish n'est que de 1%. Une  moyenne de 2% me semble réaliste.

D'où : contre d'énormes fish nous pouvons donner un maximum de 2% supplémentaires à notre main.

On a donc :

True Equity = Equity +/- 3,5 % max pour la jouabilité + 2% max contre des adversaires mauvais