ICM - Concepts avancés

Introduction

Dans cet article

• Problèmes posés par l'ICM
• Optimisations envisageables
  
• Card Removal Effect
• Future Game Simulation
  

L'Independant
Chip Model (ICM) vous permet d'obtenir la valeur monétaire actuelle de
vos jetons à partir de la taille des différents tapis et de la structure
de prix. Mais devez-vous pour autant avoir une confiance aveugle dans les
résultats obtenus à partir de ce modèle ? La réponse est clairement non.

Afin
de pouvoir comprendre pourquoi il en est ainsi, vous devriez connaître
les raisons pour lesquelles ce modèle a été
développé.

En
tournoi, il arrive souvent
qu'il ne reste plus que quelques joueurs en course pour la victoire
finale, mais qu'aucun de ces joueurs n'ait un avantage réel sur ses
adversaires en raison d'un niveau de blinds déjà très élevé.

C'est ainsi qu'on en est venu à chercher une manière de partager
équitablement la cagnotte entre les joueurs restants, en fonction des
différents
tapis et de la structure de prix. Après de longues discussions, on est
arrivé à la conclusion que l'ICM, tel qu'on l'utilise encore
aujourd'hui, était le modèle le mieux adapté.

L'ICM repose sur le principe qu'un tapis de N jetons vaut autant que N
tapis de 1 jeton et relève des statistiques
conditionnelles.

Dans
"The
Mathematics of Poker", il est dit que la formule actuelle de l'ICM tire
ses origines des paris sur les courses de chevaux. Les résultats
obtenus n'étaient pas forcément aussi concluants que pour les tournois
de poker, entre autre parce qu'un cheval favori au départ prend moins
souvent
la seconde place si jamais il ne gagne pas. Le plus souvent, s'il ne
gagne pas c'est qu'il s'est blessé entre-temps.

Notez
bien que l'ICM n'est pas exactement la même chose qu'un programme tel
que
le SNG Wizard. Le programme se base sur les estimations d'equity de
l'ICM, pour ensuite effectuer des calculs comme par exemple l'espérance
de gain d'un push.

Problèmes posés par l'ICM

L'ICM est un modèle qui vous donne une approximation de la valeur
monétaire de vos jetons. De nombreux facteurs décisifs ne peuvent pas
être pris en compte dans
cette formule. Or, dans de nombreux cas ce sont justement ces facteurs
qui vont faire que vous allez opter pour un éventail plus tight ou plus
loose.

Les facteurs suivants ne sont pas pris en compte par l'ICM alors qu'ils devraient intervenir dans votre prise de décision :

• Les blinds
• Votre position
• Ce qui peut se passer derrière vous
• Le fait que des joueurs se sont couchés avant vous
• Votre niveau de jeu

Personne dans un SnG ne peut échapper aux blinds. Ne pas tenir compte de cet état de fait est une erreur.
Examinez par exemple la situation suivante :

Vous vous trouvez dans la bulle d'un SnG classique à 10 joueurs avec les tapis suivants :

CO 5 BB
BU 5 BB
SB 5 BB
BB 5 BB

En se basant sur la taille respective des différents tapis, l'ICM attribue 25% de la cagnotte à chacun des joueurs. Mais,
en payant les blinds, SB et BB perdent une grosse partie de leur tapis
et donc de leur equity. La situation est bien moins favorable pour ces
joueurs que pour le joueur au Bouton par exemple.

L'augmentation des blinds n'est pas non plus prise en compte. Examinez par exemple la situation suivante :

CO 7 BB
BU 10 BB
SB 10 BB
BB 10 BB

Vous êtes au CO avec 7 BB,  ce qui sans être
le plus gros tapis, vous permet tout de même de payer au moins encore
une fois les blinds si nécessaire. Les choses sont différentes si vous
savez que les blinds vont augmenter au tour suivant. Vous vous
retrouveriez alors au Big Blind avec un tapis de 3.5 BB en étant
vraiment sous pression et dans l'obligation de payer avec un éventail
plus large en raison de la cote offerte.

Le
fait que les blinds vont augmenter au tour suivant devrait vous amener à
opter pour un éventail de all-in plus large que les éventails proposés
par SNG Wizard ou SNGPT.

L'écart entre
l'éventail optimal et l'éventail obtenu à parti d'un programme ICM
varie d'une situation à l'autre et ne peut pas être quantifié aussi
facilement.

À tapis égaux, l'ICM considère que vous et vos
adversaires avez  la même equity. Du fait de l'augmentation
continue des blinds, le joueur qui doit les payer en premier par
rapport à un autre joueur se trouve dans une position bien moins
favorable. Dans l'exemple 1, l'equity des joueurs
au CO ou au BU n'est certainement pas de 25%. Le joueur au CO doit
toujours payer les blinds en premier et va donc "blind out" plus
rapidement que le joueur au BU.

L'equity
du joueur au BU s'en trouve donc augmentée étant donné qu'il finit dans
l'argent dès qu'un autre joueur "blind out". Cette différence n'est pas
prise en compte par l'ICM qui ne repose que sur la quantité des jetons
et ne tient pas compte de la position.

Avec Future Game Simulation, vous essayez
d'estimer plus précisément votre equity actuelle à partir de vos
connaissances sur le déroulement probable de la suite du coup. Cette
approche n'a cependant de sens que si vous êtes capable de déterminer
très précisément le scénario le plus probable. L'exemple suivant permet
d'illustrer ceci.

Vous êtes à la bulle. Le Cutoff se couche et les blinds situés derrière vous sont tight. Les tapis sont les suivants :

CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Blinds : 200/400

Vous estimez que SB va vous suivre avec 15% (33+,A8o+,A4s+,KTs+) et BB avec
20% (33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+).

À partir de cette information, un programme ICM vous donne un éventail
de push d'environ 20%. Un push avec A7o vous permet d'augmenter de 0.3% votre equity qui passe de 19.7% à 20%.

Votre equity après un fold est obtenue en se basant sur le fait que les deux blinds récupèrent leurs mises obligatoires. Mais
étant donné que les blinds représentent une part importante de leur
tapis, votre equity ainsi que celle des blinds dans le cas d'un fold de
votre part, n'est pas évaluée correctement.

Considérez deux scénarios possibles faisant suite à un fold votre part.

Le joueur au SB se met all-in avec any2 et le
joueur au BB couche toutes ses mains sauf AA. Ceci ne modifie que très
faiblement votre equity et donc votre éventail de push étant donné que
les deux midstacks ne vont pratiquement jamais s'affronter.

Le joueur au SB se met all-in avec any2. Le BB ne maîtrise pas le jeu
dans la bulle et paye son adversaire avec 30% de ses mains. Si l'on se
base uniquement sur la cEV, un call avec par exemple KTo contre any2 est automatique.

Après votre fold, votre equity passe à 22.2% au lieu de 19.7% et un
push avec A7o représenterait donc -2.1% d'espérance de gain. Vous ne
devriez pusher qu'avec QQ+, AK. Il est donc important de reconnaître
ici qu'un fold vous met dans une situation plus favorable en
tenant compte de la suite du tour d'enchères.

Vous voyez à quel point il peut être important
d'intégrer la suite des événements dans vos réflexions. Un autre
exemple de Future
Game Simulation serait la prise en compte des blinds à payer dans le
tour suivant si vous êtes par exemple UTG. Dans ce cas il est cependant
bien plus difficile de tenir compte des scénarios à venir les plus
probables, car vous devriez pour cela avoir une connaissance très
précise des
éventails adverses. Le plus souvent il est donc préférable de ne pas
tenir compte du déroulement futur, à moins que vous ne soyez vraiment
sûr de ce qui va se passer derrière vous.

Le fait que des joueurs aient jeté leurs mains
avant vous affecte la probabilité que les adversaires situés derrière
vous aient une
bonne main.

Si par
exemple trois joueurs ont couché un As avant vous, alors aucun joueur
n'aura AA derrière vous et la probabilité que quelqu'un ait également
un As derrière vous est bien plus faible. Bien sûr, vous ne pouvez pas
savoir quelles cartes ont été couchées par vos adversaires, mais
l'exemple suivant vous permettra de voir quelle est la signification du
Card Removal Effect.

CO 10 BB
BU 10 BB
SB 10 BB Hero avec 32o
BB 10 BB

Vous vous trouvez dans la bulle d'un SnG classique
à 10 joueurs, buy-in 100 $. Tous les joueurs ont 10 BB est les blinds
sont de 200/400. Le Cutoff et le Button se couchent et vous découvrez
32o au SB. Le joueur au Big Blind va payer avec toutes les mains
contenues dans l'éventail de Nash. Un push avec 32o aurait d'après
l'ICM une espérance de gain de +0.2%, soit +2$. Peut-on parler de push
relativement évident ?

Non. Vous n'avez pas utilisé toutes les informations disponibles. Tous
les joueurs avant vous ont couché des mains qui ne rentraient pas dans
leur éventail de push. À chaque fold, la probabilité qu'un adversaire
situé derrière ait une bonne main augmente. C'est effet est négligé en
cash game, mais pouvez-vous vous permettre de le négliger également en SnG
alors que vous êtes amené à faire des push vraiment limites ? Le push any2 qui semblait
relativement évident au départ devient marginal si on tient compte des éventails des autres joueurs.

Vous pushez avec un éventail très large, ce qui semble être justifié du
point de vue de l'ICM, parce que vous n'utilisez pas toute
l'information disponible. Vous ne vous rendez pas compte que vous vous
trouvez en fait dans un spot marginal.

À
partir du moment où, ne serait-ce que deux joueurs, ont couché leur main
avant vous, les effets sur votre espérance de gain sont considérables.
Tenez également compte du Card Removal Effect dans vos décisions
et exploitez les informations fournies par les folds de vos adversaires.

Pour
l'exemple précédent, une bonne idée pourrait être de choisir un edge de
0.2% dans le SNG Wizard afin de refléter ainsi le Card
Revoval Effect. Il reste profitable de pusher avec toutes les mains,
mais les pushes avec les mains les plus faibles sont vraiment
marginaux.

L'ICM suppose que tous les adversaires ont le même
niveau de jeu et que tout au long du SnG personne ne va être avantagé
ou désavantagé par ses qualités de joueur. Or, si vous savez que des
spots bien plus
profitables vont se présenter par la suite, vous devriez dans la
plupart des cas écarter
des pushes ou des calls trop marginaux.

Si
par exemple le joueur situé juste derrière vous est trop weak et couche
une trop grande partie de son éventail contre vos push en blind vs
blind, alors vous pourriez faire l'impasse sur un resteal marginal contre un autre joueur où
le risque de call est plus réel, etc.

Problèmes avec les analyses basées sur l'ICM

Même si un programme ICM réussissait à intégrer tous les facteurs
précédents, le modèle contiendrait encore des erreurs dans sa forme
actuelle.

Tous
les programmes ICM mis à part le SnG Power Tool travaillent avec des
éventails de push ou de call non modifiables, qui ne correspondent pas aux
éventails utilisés en réalité par beaucoup de joueurs.

Certains
joueurs préfèrent pusher avec 76o, d'autres avec A2o, etc. Un call
marginal peut être bon contre un certain éventail, mais mauvais contre l'autre.

Par
ailleurs, se pose toujours la question de votre capacité à évaluer les
éventails adverses. Vous allez par exemple modifier considérablement votre éventail dans
certaines situations, alors que l'éventail de call adverse ne s'est en réalité élargi ou rétréci que de quelques mains.
Si vous n'avez pas complètement confiance dans votre capacité à évaluer
les éventails, vous devriez peut-être envisager de resserrer vos
éventails afin d'être sûr qu'un push reste profitable.

Optimiser l'ICM

Afin d'optimiser l'ICM, on peut intervenir à
différents niveaux. L'ICM repose sur des probabilités conditionnelles.
Le joueur A finit à la première place avec une probabilité de
Stack(A)/Stack(Total). Pour pouvoir calculer les probabilités associées
aux autres classements, on doit effectuer une nouvelle hypothèse. L'ICM
repose sur l'hypothèse suivante : le joueur A finit à la deuxième place si le joueur B finit à la première place :

P(A,2| B,1) = Stack(A)/(Stack(Total) – Stack(B))

Cette hypothèse favorise les small stacks. Il serait
bien plus judicieux d'utiliser un modèle de diffusion comme évoqué dans
le livre "Kill Everyone".

Ce
modèle repose sur des mouvements aléatoires. Les jetons passent de
façon aléatoire d'un tapis à l'autre jusqu'à ce qu'un des tapis soit
vide. Ceci évite que l'equity d'un petit tapis soit surestimée à ce
point.

Kill Everyone illlustre ceci à l'aide d'un exemple donnant les probabilités associées aux différentes places du joueur A pour la
répartition de jetons donnée :

Le modèle de diffusion traduit mieux la réalité.

Il permet d'obtenir une equity généralement plus proche de la réalité, mais
ceci ne résout pas tous les problèmes. Les calculs basés sur ce modèle
représentent un surcroît de travail considérable, et on peut donc se
demander si cela vaut vraiment la peine d'utiliser un tel système.

Un autre problème est lié à la qualité des programmes ICM actuels. Il
est complètement utopique de penser qu'on peut évaluer précisément les
éventails adverses. Il vaudrait mieux remplacer les éventails figés par
des répartitions d'éventails, ce qui permettrait de tenir compte de
l'incertitude.

Prenons un nouvel exemple :

MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 call 7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 call 7%(88+,AJo+,ATs+)

Imaginez maintenant que vous êtes capable
d'évaluer exactement les éventails des deux joueurs. Vous pouvez alors
vous mettre profitablement all-in avec un éventail de 68.3%.

Vous
constatez maintenant que le joueur au BB va vous payer avec 8% (66+,
AT+). Alors que l'éventail du BB est seulement passé de 7% à 8%, votre
éventail a pour sa part pratiquement été réduit de moitié en passant
de 68.3% à 39.9%..

Une méthode souvent utilisée afin de résoudre ce problème est de donner de façon générale
des éventails plus loose à votre adversaire. Le problème est que vous
allez alors souvent coucher des mains que vous auriez pu jouer
profitablement. Une possibilité est par exemple de fixer un certain
edge minimum.

Puisqu'il
serait absurde de
penser pouvoir évaluer exactement les éventails adverses, vous pouvez
supposer que l'éventail de call appartient à un certain intervalle.
Vous pouvez par exemple estimer que le Big Blind, s'il call, va le
faire suivant une certaine répartition. Imaginons que vous avez T8o.

Au total : 0.15*0.3% + 0.35*0.2% + 0.35*0% + 0.15*-0.1% = + 0.1%

Ceci permettrait par exemple de mieux évaluer la perte moyenne d'equity qui accompagne le paiement ou l'augmentation des blinds.

En résumé

La version actuelle de l'Independent Chip Model
est un très bon modèle afin d'évaluer la valeur monétaire de vos jetons
dans un tournoi. Cependant, vous ne devriez pas avoir une confiance
aveugle dans les résultats donnés par les programmes ICM.

Comme
vous avez pu le constater, certains push qui semblent relativement
clairs sont en réalité marginaux et il y a un grand nombre de facteurs
supplémentaires dont vous devez tenir compte. Beaucoup de joueurs
pensent que le seul fait d'utiliser un programme ICM va les convertir
en joueurs gagnants. Certains vont même jusqu'à prétendre que le jeu en
SnG se résume à cela, jouer tight lors de la phase préliminaire et jouer
selon l'ICM une fois que les blinds sont suffisamment élevées.

La
lecture de cet article devrait vous avoir convaincu qu'une approche
aussi naïve est loin d'être optimale. Prendre des décisions et
développer des stratégies en se basant sur l'ICM reste relativement
facile. Être capable d'identifier les limites de l'ICM et de modifier
de façon adaptée sa stratégie dans certaines situations, voilà qui est
plus compliqué et requiert une grande expérience.