Equity vs Avantages stratégiques [Beta]

Introduction

Cet article traite de la question de savoir
dans quelle mesure il est judicieux d'abandonner de la pot equity
préflop pour en retirer un avantage stratégique au flop.

Exemple 1

L'exemple classique pour une telle situation se trouve dans en page 40 de Hold'em Poker For Advanced Player.

Citation :

Supposons
que vous avez AKo au BB et qu'un ou deux adversaires agressifs ont payé
en début de parole. Votre meilleur move est généralement (mais pas
toujours) de vous contenter également de payer et (éventuellement) de tenter plus tard un check/raise.

Le jeu proposé ici par Sklansky est une grosse erreur. Une analyse d'equity donne le résultat suivant :

Citation :

Source : PokerStove
equity (%) win (%) / tie (%)

Hand 1: 38.7700 % [ 00.38 00.01 ] { AKo }
Hand 2: 30.6090 % [ 00.30 00.01 ] { TT-55, ATs-A6s, KJs-K9s, QJs-QTs, JTs }
Hand 3: 30.6210 % [ 00.30 00.01 ] { TT-55, ATs-A6s, KJs-K9s, QJs-QTs, JTs }

Nous avons donc un edge de 8% face à nos deux adversaires. Si nous
relançons, 3 bets supplémentaires viennent grossir le pot, dont 38%
nous appartiennent. Du point de vue de l'equity, un raise augmente donc
notre EV de 0.14 SB. Ce raise vaut en
moyenne pratiquement autant qu'avec une bonne main du type 99 !

L'argument
standard contre ce calcul, est le fait qu'on peut récupérer post-flop
l'EV qu'on a abandonnée préflop, étant donné que dans un pot moins gros
on peut protéger plus facilement, c'est-à-dire en mettant ses
adversaires dans une situation où ils ont le choix entre se coucher ou
faire un mauvais call. Avec un raise préflop - c'est l'argumentation
utilisée - on donne automatiquement la cote à nos adversaires
post-flop, puisque le pot est tout simplement devenu trop gros.

Ceci
signifie cependant de façon implicite qu'un bon call adverse est
forcément mauvais pour nous. Même si au moins les 3/4 des "bons"
joueurs en sont convaincus, ceci est totalement faux,

SB vs BB

Imaginez
que nous sommes au flop en heads-up et que l'adversaire a un tirage qui
va se réaliser au turn avec une probabilité de 25%. Supposons de plus
que nous connaissons les cartes de l'adversaire et que celui-ci connaît également les
nôtres. Nous nous intéressons uniquement au jeu parfait d'un point de
vue mathématique.

Nous distinguons deux cas :

a) Nous avons checké préflop. Pot = 2 SB
b) Nous avons relancé préflop. Pot = 4 SB

Cas a) Il checke, nous misons, il se couche. Fréquence : 100%, Extra Value= +2 SB

Cas b)
Flop : check, bet, call. Pot 6 SB

Turn, son tirage se réalise : bet, fold
Fréquence : 25%, Extra Value - 1 SB

Turn, son tirage ne se réalise pas : check, bet, call. Pot 10 SB
River, sont tirage se réalise : bet fold
Fréquence : 18,75 %, Extra Value -3 SB

Turn, son tirage ne se réalise pas : check,bet, call
River, son tirage ne se réalise pas : check, bet, fold
Fréquence : 56,25 %, EV +7 SB

Total :

Value post-flop, pot non relancé : 2 SB
Value post-flop, pot relancé : +3,9375 - 0,5625 - 0,25 = 3,125 SB

Dans un pot relancé nous avons certes investi 1 SB supplémentaire
préflop. Mais même si nous tenons compte de ceci, nous obtenons une
value supplémentaire de 0.125 SB dans un pot relancé par rapport à un
pot non relancé.

Ce
phénomène s'explique par le fait que la taille
du pot oblige l'adversaire à faire des calls corrects avec des mains
qui ont cependant une equity réduite. L'adversaire se retrouve pot
committed à cause de la taille du pot. Comme
nous ne relançons préflop que lorsque nous avons un avantage d'equity,
une telle situation se produira plus souvent dans ce sens que dans
l'autre (nous nous retrouvons pot committed avec une main inférieure).
L'equity préflop se reflète donc grandement dans l'equity post-flop.
L'amplitude de ce phénomène ne doit pas être sous-estimée.
L'affirmation de Sklansky selon laquelle on ne devrait pas relancer au
BB avec AQo dans une partie loose est absolument fausse et serait une
erreur fatale.

Cette thématique a notamment été traitée par le
joueur professionnel de Fixed-Limit, Izmet Fekali, sur son forum.
Il en arrive également à la conclusion que vos décisions préflop
doivent presque exclusivement se baser sur votre pot equity. Si votre
equity est supérieure à la moyenne, alors il est pratiquement toujours
correct de mettre le plus d'argent possible dans le pot avant le flop.
Le fait que vous ameniez ainsi l'adversaire à faire des calls corrects
post-flop est en réalité dans la plupart des cas une source supplémentaire
de gains pour vous !

Conclusion

La stratégie préflop se base
presque exclusivement sur la pot equity. Si votre pot equity est
supérieure à celle de votre adversaire alors le fait de faire grossir
le pot préflop vous permet ensuite d'amener ce dernier à rester plus
longtemps dans le pot et à vous donner de la value supplémentaire.

Voici maintenant comme promis l'analyse d'Izmet Fekali

Citation :

Source : Site web d'Izment Fekali

>Cher Izmet,
>
>FL 6-12 Hold'em
>Je suis au big blind à la table Normandie où il n'y a
>pas de small blind. Il y a environ 5 callers et un regular des limites 10-20,
>20-40 (ces tables venaient de fermer) relance au bouton. J'ai AQ, les deux à carreau, et je paie. Est-ce qu'un 3-bet aurait été préférable
>au regard de l'EV ?
>
>Tout le monde à part le relanceur pouvait avoir any two.
>Tous les limpers auraient payé mon reraise, et sans doute
>également un cap de la part de BU.
>
>Je pense que la raison principale pour laquelle je n'ai pas relancé
>était ma position horrible, et dans une moindre mesure par le fait
>que j'étais un peu intimidée par le joueur issu des limites supérieures.
>
>Merci pour ton aide, Connie
>

Il y a de bons arguments en faveur d'un simple call. Tu as une
mauvaise position sur tous les tours d'enchères, et une bonne
chance de faire un check/raise contre le BU si tu touches le flop,
ce qui te permettra de réduire facilement le nombre d'adversaire.
Ce serait la ligne standard "by the book", qui augmente les chances
de gagner le pot et te permet de sortir plus facilement du coup
si tu ne flopes rien.

C'est une bonne stratégie, profitable et à l'épreuve des balles.

C'est vrai, si le pot devient trop gros, le jeu post-flop se transforme
en un tirage de dés et tout peut arriver. La plupart des joueurs de poker
détestent ça, ils détestent se prendre des suckouts par des tirages aberrants
qui se seraient couchés au flop si le pot n'avait pas été aussi gros. Et c'est
souvent ce qui se passe quand le pot grossit hors de proportion. Plus rien
n'est garanti, tu peux toucher un bon flop et perdre quand même un gros pot.
Tu n'as pratiquement aucun contrôle sur le flop et les tours suivants, et peu
importe l'edge que tu avais au flop, il a été jeté par la fenêtre.
Les gros pots sont source de frustration. Pour un touriste allemand avec
une rolex au poignet et une fille en minijupe appuyée sur son épaule, c'est
du fun. Pour un pro avec une modeste bankroll, jouer un gros pot c'est jouer
avec la mort. Vous pouvez voir les gouttes de sueurs dégouliner sur son front.
Un vrai cauchemar.

Mais bon. Si tu as la bankroll, il faut foncer. C'est vrai, le facteur skill sera
atténué post-flop, mais pour l'instant tu es largement en tête. Relancer
est donc profitable !

Je suppose que Connie parle d'une partie typique dans le style californien
avec des joueurs loose et à la gâchette facile. Les limpers auraient sûrement
relancé avec AQ/QQ ou mieux, on doit donc uniquement se préoccuper
du relanceur au bouton.

Si c'est un bon joueur, il peut avoir un large éventail de cartes (et encore
plus si c'est un maniac). Il y a beaucoup de mains qui sont profitables
avec un raise contre des limps multiples. Les seules mains qui peuvent
poser problème sont AA, KK, QQ et AK. Contre ces mains, relancer avec
AQs n'est pas la meilleure idée, car on est soit dominé (par KK, QQ et
AK), soit mort (contre AA). Mais même dans le cas, les cinq fish nous
couvrent avec leur contribution (étant donné qu'une bonne partie de leur
argent est mort puisqu'ils ont peu de chances de remporter le pot). Même lorsque
tu es dominé, tu n'es pas dans une si mauvaise situation que ça.

Et contre d'autres mains possibles pour le bouton
(Axs/K9s/98s/77/KJo ou mieux), tu es le plus heureux des hommes.
Tu vas faire de l'argent, même contre une meilleure main comme JJ.
Mais n'oublie pas, tu augmentes ici l'EV (je dirais même énormément)
au prix d'une variance plus élevée. Le reraise est un move plus profitable
mais tu préfères peut-être t'en abstenir. Le caractère profitable n'est
pas le seul critère lorsqu'il s'agit d'évaluer un move de poker. Pour certains
pros qui vivent dans un van au bord de la rivière la variance est
l'ennemi juré. Ils préfèrent se contenter d'un call.

À quel point le reraise (et le cap qui va suivre conformément au
style Las Vegas) avec AQs est-il profitable ?

J'ai fait une situation $10-20 Turbo pour Connie avec un joueur
au bouton ayant JJ et un autre au BB avec AQ (je n'ai pas pris
la peine de configurer la simulation avec seul blind comme dans
la partie de Connie car si le jeu est loose alors la structure de blinds
n'est pas importante). J'ai configuré un groupe de joueurs loose,
qui ont tendance à aller trop loin post-flop. Pour faire simple,
j'ai configuré une table composée de fish, mis à part les deux joueurs qui nous
intéressent. J'ai utilisé le même profile (optimisé pour le jeu dans les parties
loose) pour BU (JJ) et pour BB (AQs). Le résultat après 500.000
simulations contre 5 adversaires ou plus (au moins 4 limpers + le relanceur
au bouton) :

AQs call raise au BB, minimum 5 adversaires:
---------------------------------------------
JJ, gagne: 28.0%, gain $ net par main : $39.27
AQs, gagne: 26.1%, gain $ net par main: $20.78

AQs reraise au BB, minimum 5 adversaires :
---------------------------------------------
JJ, gagne: 30.0%, gain $ net par main : $61.61
AQs, gagne: 27.2%, $ net par main : $36.81

Contre JJ et quatre adversaires, AQs se contente de payer pour
éviter de faire grossir le pot, et joue ensuite check/raise au flop
avec top-pair. Dans le cas où il ne touche pas, AQ se contente
de payer 1 bet au flop avec 2 overcards (ce qui est un jeu correct
au regard de la taille du pot). C'est assez bien joué et rapport
1 big bet par main.

Mais, quand AQs décide de capper préflop, il gagne pratiquement
le double ! La différence entre un simple call et un reraise et de plus
de 1.5 big bet. Ce qui n'est pas rien ! Notez également la différence
que ça représente au niveau des gains de JJ. Le bouton devrait vous
payer un coup pour lui avoir fait gagner 20 $ par votre jeu agressif.
Vous en profitez tous les deux, par contre les fish devraient y réfléchir
à deux fois avant d'entrer en jeu avec des poubelles...

La même simulation, mais cette fois contre QQ. La situation semble
désespérée, mais les fish couvrent les pertes. Le reraise contre QQ
fait même passer les gains de 3.74 $ à 9.91 $. Ce n'est pas forcément
énorme compte tenu de la plus grande variance, mais bon, il n'y a pas
de petit profit...

AQs call raise au BB, minimum 5 adversaires:
---------------------------------------------
QQ, gagne: 31.5%, gain $ net par main : $40.76
AQs, gagne: 19.6%, gain $ net par main : $03.74

AQs reraise au BB, minimum 5 adversaires :
---------------------------------------------
QQ, gagne: 33.7%, gain $ net par main : $69.93
AQs, gagne: 20.7%, gain $ net par main : $09.91