Lignes standards : la théorie des tirages backdoor

Introduction

Dans cet article

• Combien d'outs peuvent être réellement associés à
  un tirage backdoor
  
• Pourquoi une relance pour la carte gratuite est
  inutile
  
• Pourquoi les tirages backdoor sont sans intérêt
  pour le No-Limit
  

Les tirages backdoor, parfois également appelés runner-runner, sont des
tirages qui doivent s'améliorer au turn et
à la river pour pouvoir se convertir en main faite. Vous avez donc
besoin de deux cartes favorables, au turn et à la river, pour que
votre tirage backdoor puisse se matérialiser.

Exemples :

a) Vous avez A K sur
un flop 9 2 6.
Vous avez ici un tirage couleur backdoor (TCBD).

b) Vous avez Q T sur
un flop J 4 6.
Vous avez ici un tirage quinte backdoor (TQBD).

Un tirage backdoor a relativement peu
de valeur, mais il
peut s'avérer décisif dans certaines situations de jeu marginales.
Vous vous trouvez parfois dans une situation au flop où la décision
entre un call et un fold est vraiment serrée. Un tirage backdoor peut
alors faire pencher la balance.

Vous
apprendrez dans cet article à évaluer correctement la force de vos
tirages backdoor, à savoir combien d'outs vous pouvez réellement vous
donner pour un tirage backdoor. Afin de vous donner tout de suite un
aperçu, voici une première table :

Table 1: Outs associés aux tirages backdoor Tirage Outs Tirage couleur backdoor 1,5 - 2 Tirage quinte backdoor à 0 trou 1 - 1,5 Tirage quinte backdoor à 1 trou 0,5 - 1 Tirage quinte backdoor à 2 trous 0 - 0,5

L'intérêt d'un article spécialement
consacré aux
tirages backdoor vient du fait que ces tirages se distinguent des
tirages habituels d'un point de vue qualitatif. Contrairement
aux tirages classiques, vous devez voir le turn et la river pour
espérer vous améliorer. Cela signifie que le calcul de votre cote du
pot doit intégrer aussi bien l'investissement au flop que celui réalisé
au turn. Que devez-vous faire exactement afin de tenir compte de
l'investissement au turn ?

Cet exercice
requiert une compréhension profonde des cotes & outs. Ces
connaissances vous seront dévoilées dans ce qui suit, au fur et à
mesure que les valeurs de la Table 1 seront calculées.

Quelle doit être la taille du pot minimum pour pouvoir payer de façon profitable ?

Si vous avez un tirage qui n'est pas
assez fort
pour un value raise et que votre fold equity n'est suffisante
pour un semi-bluff, alors la question décisive est la suivante : quelle
doit être la taille du pot pour que vous puissiez payer de façon
profitable ?

Derrière le terme profitable
se cache l'espérance de gain (EV). D'un point de vue mathématique, une
action est profitable si EV > 0. Cela signifie que pour répondre
à la
question qui nous intéresse, à savoir la limite à partir de laquelle on
peut payer de façon profitable avec un
tirage backdoor, il faut calculer la grandeur EV(call). Étant donné
qu'un calcul d'EV en cours de jeu serait trop laborieux, on a inventé
la cote et les outs. À partir de l'évaluation réaliste de la force de
votre main, à savoir le décompte des outs, et de la prise en compte de
la probabilité d'amélioration qui en découle, la cote, vous pouvez
déterminer en l'espace de quelques secondes en cours de jeu si un call
est EV+ ou non.

Exemple : Vous
avez un gutshot au flop avec 4 outs intacts et
vous voudriez savoir si vous pouvez payer pour voir le turn. Comme
expliqué dans l'article
sur l'espérance de gain, l'espérance de gain se calcule comme
suit :

EV = Gains* probabilité de gain - Pertes *
probabilité de pertes

Appliquons ceci à votre gutshot : sur
les 47 cartes encore inconnues, 4 vous donnent la main gagnante, et 43
vous laissent sans amélioration. Cela signifie que la probabilité de
gain est de 4/47 et que la probabilité de pertes est de 43/47.

Gains = Pot
Pertes = Mise
Probabilité de gain = 4 / 47
Probabilité de perte = 43 / 47

-> EV(call, 4 outs) = 4 / 47 * Pot - 43 / 47
* Mise

Votre call est profitable si l'EV est
positive, soit : EV(call, 4 outs) > 0

Le call avec votre gutshot est donc
profitable si
Pot : Mise > 10,75 : 1. Vous pouvez payer profitablement à
partir du
cote du pot de 10,75 : 1.

Jusqu'ici rien de très difficile.
On peut généraliser la formule précédente pour n outs.

Partant de : EV(call, 4 outs) = 4
/ 47 * Pot - 43 / 47 * Mise

On obtient : EV(call, n outs) = n / 47 *
Pot - (47 - n) / 47 * Mise

Nous effectuons de
nouveau le calcul pas à
pas, en nous intéressant cette fois-ci à la situation EV = 0, qui
correspond à la frontière pour être "break-even".

Ces valeurs sont la base de toute
table de cotes
et outs. Nous voyons également ici la relation fondamentale qui existe
entre la
taille du pot (cote du pot) et les outs. Si vous connaissez votre
nombre d'outs alors vous pouvez aussitôt savoir si un call est
profitable ou non.

Partons du principe que vous êtes
dans une situation où vous devez payer un bet. On a donc : Mise
= 1.
Combien le pot doit-il contenir au minimum de bets pour que vous
puissiez payer cette mise ? Si vous remplacez la mise par sa valeur
dans la formule précédente, alors obtient ce qui suit :

Voici donc une première formule fondamentale :

I Pot = (47-Outs) / Outs

Par Pot on entend la
taille du pot suite à la mise
de Villain. On peut modifier cette formule afin d'exprimer le nombre
d'outs que vous pouvez vous donner à partir de la taille du pot.

Une deuxième formule de base pour
la suite sera :

II Outs = 47 / (Pot+1)

Si
vous connaissez la taille du pot en bets, alors la formule II vous
indique le nombre d'outs que vous devez avoir au minimum pour pouvoir
payer un bet.

En pratique, vous connaissez votre
nombre d'outs et vous voulez
savoir quelle doit être la taille du pot pour pouvoir payer. C'est donc
la formule I qui est surtout utile et les valeurs
correspondantes se retrouvent dans toutes les tables de cotes et outs.

Cependant, notre objectif est ici de
déterminer le nombre d'outs qui
peuvent être associés à un tirage backdoor, et la formule
II nous sera donc utile dans la suite. Elle nous
permettra, une fois que nous aurons obtenu la
taille minimum du pot pour qu'un call soit profitable, de convertir
cette valeur en outs.

Combien d'outs sont associés à un tirage backdoor ?

Avançons peu à peu vers notre
objectif en
commençant par calculer l'espérance de gain d'un tirage couleur
backdoor. Pour
y parvenir vous venez connaître la probabilité de l'emporter.

Un bon tirage couleur backdoor est
un tirage qui se réalise sur la river. Pour ce faire, deux choses
doivent se produire :

• 1. Vous devez toucher un tirage couleur au turn.
• 2. Vous devez toucher la couleur à la river.

Chacun de ces deux événements
s'accompagne d'une probabilité.

P₁ = Probabilité de toucher un tirage couleur
sur le turn à partir du flop
P₂ = Probabilité que la couleur se réalise sur
la river à partir du turn

P₁ = 10/47
P₂ = 9/46

Au flop, il y a 10 cartes sur 47 qui
sont de la
couleur souhaitée et feront apparaître un tirage couleur au turn. Au
turn ce sont 9 cartes sur 46 qui vous donnent la couleur.

Nous cherchons cependant la
probabilité de voir ces deux événements se réaliser l'un après l'autre.

P_glob =
Probabilité de toucher un tirage couleur au turn qui se réalise sur la
river.

Comme on le sait, cette
valeur s'obtient en multipliant les deux probabilités entre elles.

La probabilité d'avoir une couleur
sur la river alors que vous n'avez qu'un tirage backdoor au flop est de
4.16%.

La probabilité de perte est donc de 1
- 0,0416 = 0,9584 soit 95,84%.

Il est désormais possible de calculer
l'espérance de gain associée à un tirage couleur backdoor.

Gains
= Pot
Pertes = Mise
Probabilité de gain = 0,0416
Probabilité de perte = 0,9584

Notre troisième formule pour l'EV
d'un tirage couleur backdoor est donc :

III EV = Pot * 0,0416 - Mise *
0,9584

Mais ce n'est pas suffisant. Vous
voulez savoir au final si un call est profitable, c'est-à-dire si
EV>0

Si vous devez payer 1 SB au flop, alors vous pouvez payer avec un
tirage couleur backdoor à partir d'un pot de 23 SB.

Vous
vous rappelez sans doute de la formule II du paragraphe précédent. Elle
vous indique le nombre d'outs que vous devez avoir au minimum pour
pouvoir payer 1 bet dans un pot s'élevant à x bets.

II Outs = 47 / (Pot + 1)

Vous pouvez grâce à cette formule
convertir la
taille du pot en outs. Vous savez déjà combien le pot doit contenir de
bets au minimum pour pouvoir payer 1 bet avec un TCBD, à savoir
23.02222. En remplaçant cette valeur dans la formule et en effectuant
le calcul vous pouvez maintenant obtenir le nombre d'outs pour un
tirage couleur backdoor.

D'après ce modèle, un TCBD correspond à environ 2 outs.

Cette approche simplifiée, qui est également celle qui est adoptée dans
l'ouvrage Weighting the Odds, néglige
cependant le fait que vous n'êtes pas all-in au flop. Vous serez
souvent confronté à une nouvelle mise au turn, qui n'a absolument pas
été prise en compte dans nos calculs précédents. C'est pourquoi cette
approche n'est pas suffisante. Le chapitre suivant s'intéresse
justement à la question de savoir comment cette mise supplémentaire au
turn influe sur la mise totale à payer et donc sur les outs.

Quel est l'effet d'une éventuelle mise au turn ?

Nous avons vu dans le chapitre
précédent qu'il est
possible, sous certaines conditions, d'associer 2 outs à un tirage
couleur backdoor, mais
c'est uniquement le cas si aucune mise supplémentaire n'intervient au
turn.

Quand vous avez un tirage classique
et que celui-ci se réalise au turn, alors vous remportez généralement
le pot. Mais quand vous avez seulement un tirage backdoor, alors la
seule amélioration possible au turn est qu'il se convertisse en un vrai
tirage. Afin de toucher une main gagnante vous devez obligatoirement
toucher au turn et
à la
river. Et comme vous n'allez que très rarement pouvoir voir la river
sans une mise supplémentaire au turn, le calcul EV du chapitre
précédent
est trop approximatif.

Afin de bien comprendre la
problématique, jetons un coup d'oeil à une partie imaginaire de
No-Limit.

Situation :
Vous jouez en No-Limit deepstack et vous n'avez rien d'autre qu'un
malheureux tirage couleur backdoor.

Affirmation
:  Sous certaines hypothèses, il vous sera
impossible de payer de façon profitable au flop, et ce quelle que soit
la cote du pot. Même si  la cote du pot était de 1000:1, un
call
serait forcément EV-.

Justification
: En No-Limit, l'adversaire peut décider librement
du montant de ses mises. Le fait qu'il vous offre une cote du pot de
rêve au flop ne vous donne aucune indication sur la cote qu'il vous
offrira au turn. Or, avec votre tirage backdoor, vous devez payer les
deux mises. En misant suffisamment au turn, l'adversaire
peut faire en sorte que la mise totale à payer soit tellement élevée
que
votre cote du pot devienne trop mauvaise, aussi favorable
qu'elle ait pu paraître au flop. Vous ne pouvez pas examiner la cote du
pot de façon isolée, étant donné qu'avec un tirage backdoor vous devez
voir le turn et la river.

Si
les tapis
sont suffisamment gros et que votre adversaire push systématiquement
all-in au turn, alors votre tirage backdoor n'a aucune valeur. Quel est
l'intérêt de payer avec une bonne cote au flop, de voir apparaître
votre tirage couleur au turn, et de devoir aussitôt coucher votre main
parce que
vous n'avez pas la cote ?

Cet
exemple peut sembler quelque peu artificiel au premier abord, mais
comme
vous allez le voir tout de suite, il n'est pratiquement jamais rentable
de payer avec un tirage backdoor en No-Limit.

Il
est nécessaire d'intégrer le jeu du turn dans le calcul d'EV. Imaginez
que vous avez un TCBD au flop, et que votre adversaire mise toujours au
turn. Afin de pouvoir calculer l'espérance de gain, vous avez cette
fois besoin de la formule générale tirée de l'article
sur l'espérance de gain.

EV = décompte₁
* probabilité₁
+ décompte₂ * probabilité₂
+ … + décompte_n * probabilité_n

Concrètement, dans notre exemple, nous avons trois déroulements
possibles pour notre main, ce qui nous donne trois décomptes et trois
probabilités.

• Vous ne touchez pas le turn.

  Décompte₁
  = - Mise flop
  Probabilité₁ = 37/47

• Vous touchez un tirage couleur au turn, mais il ne
  se réalise pas sur la river.

  Décompte₂
  = - (Mise flop + Mise turn)
  Probabilité₂ =
  10/47 * 37/46

• Vous touchez un tirage couleur au turn et il se
  réalise sur la river.

  Décompte₃
  = Pot + Mise Turn
  Probabilité₃ =
  10/47 * 9/46
  Le décompte se compose du pot et de la mise adverse au
  turn.

En injectant les valeurs dans la
formule de l'EV, on obtient :

IV EV = - Mise flop * 37/47 - (Mise flop
+ Mise turn) * 10/47 * 37/46 + (Pot + Mise turn) * 10/47 * 9/46

Afin de pouvoir tirer de façon
profitable du turn
à la river, vous avez besoin d'une cote du pot au turn d'au moins
4,1:1. Cela signifie que l'adversaire ne doit pas miser plus de 1/3 du
pot. Supposons que l'adversaire mise faiblement au turn, par exemple
1/4 du pot. Nous remplaçons dans la formule Mise turn = 1/4*(Pot+Mise
flop). Par Pot
on entend la taille du pot après le bet flop de Villain.

On obtient alors :

EV = 10/1081 * Pot - 1071/1081 * Mise flop

Le call est profitable si on a :
EV > 0. Après multiplication par 1081 des deux côtés on
obtient :

10 * Pot - 1071 * Mise flop > 0

Et enfin :

Pot > 107,1 * Mise flop

Même si Villain mise 1/4 du pot au
turn, vous avez
besoin d'une cote du pot au flop de 107:1. Vous voyez donc que les
tirages backdoor en No-Limit sont sans aucune valeur, à moins qu'il y
ait une situation de all-in au flop, ou bien que l'adversaire donne une
carte gratuite au turn. C'est pourquoi les considérations suivantes
concerneront uniquement le Fixed-Limit.

En Fixed-Limit, la mise flop est de 1
SB et la
mise turn est de 2 SB. Voici ce que nous obtenons après injection de
ces valeurs dans la formule IV.

Le call est profitable si : EV
> 0.

La cote du pot pour un
 tirage couleur
backdoor doit être de 29.3:1 ou plus pour pouvoir tirer et payer un big
bet supplémentaire au turn. Nous avions précédemment obtenu une cote du
pot minimum de 23 SB en l'absence de mise au turn. Du fait de la mise
adverse au turn, le pot doit être plus gros de 6 SB afin de pouvoir
tirer profitablement.

Vous pouvez maintenant convertir
cette taille du pot de 29,2444 SB en outs.

Un TCBD correspond donc à 1,55 outs en tenant compte de la
mise du turn.

Le turn réduit donc les outs
d'environ 0,4. Cela semble peut-être contradictoire
dans un premier temps, car en quoi le jeu au turn devrait-il avoir une
influence sur les outs ? Mais il devrait maintenant être clair pour
tout le monde que par outs on entend en fait "cote du pot minimum pour
avoir EV(call) > 0. Et le fait que votre cote du pot est
détériorée
par les investissements supplémentaires au turn est une évidence.

Un aspect intéressant apparaît
lorsque l'on transforme quelque peu la formule de l'EV. Nous avions
obtenu plus haut :

EV = 45/1081 * Pot - 28/23 SB

45/1081 correspond à une probabilité
de gain de 0,0416 ou 4,16%. La probabilité de perte se trouve donc à
0,9584 ou 95,84%.

Afin d'obtenir de nouveau une formule
simple sous la forme : EV = Gains * Probabilité de gain -
Pertes * Probabilité de perte, nous remplaçons les 28/23 SB
par 1,2703 * 0,9584.

On obtient alors :

EV = 0,0416 * Pot - 0,9584 * 1,2703 SB

La formule ne contient rien de
nouveau, elle
apparaît seulement sous une autre forme, dans laquelle il est beaucoup
plus facile de lire le coût additionnel associé au turn. Comparons les
deux formules, celle correspondant au cas où Villain checke
systématiquement au turn, et celle correspondant au cas où il mise
systématiquement.

• Villain checke toujours au turn :
  EV = 0,0416 * Pot - 0,9584 * 1 SB
• Villain mise sur chaque turn :
  EV = 0,0416 * Pot - 0,9584 * 1,2703 SB

Le coût supplémentaire du turn
s'élève comme on
peut le voir à 0.27 SB. Ce coût est inférieur à 1 big bet, et ce pour
deux raisons :

• Vous ne devez pas payer à chaque fois les 2 SB. Vous payez
  uniquement lorsque le tirage couleur apparaît.
• Les fois où vous payez le bet turn, alors 20% de ce bet
  vous appartiennent (equity).

Le coût moyen au turn s'élève donc en moyenne uniquement à 0.27 SB. On
peut tout de suite en tirer une conclusion importante.

La relance pour la carte gratuite se base sur le fait que vous payez 1
SB* supplémentaire au flop, afin d'économiser 1 BB au turn. Or, avec un
tirage backdoor, le coût du turn n'est que de 0.27 SB. Si vous ne
touchez pas le turn, alors votre relance pour la carte gratuite ne vous
a
servi à rien. Il est donc contre-productif de vouloir acheter une carte
gratuite au flop pour 1 SB, si vous ne devez payer que 0.27 SB en
moyenne. S'ajoute à cela le danger d'un 3-bet flop ou d'un donkbet turn
adverse. La relance pour la carte gratuite ne fonctionnera pas toujours
et ne vous apporte rien de toute façon.

Cela
ne doit cependant pas signifier qu'on ne devrait jamais relancer au
flop lorsque l'on a un tirage backdoor. Si vous vous donnez de la fold
equity ou bien si vous avez un tirage classique fort, avec lequel vous
pouvez relancer pour la value, alors vous devriez évidemment
le
faire. Il peut y avoir de bonnes raisons pour relancer au flop.
Mais si la seule raison est la carte gratuite alors c'est à éviter.

* On ne paie pas un small
bet entier, car on
possède une certaine pot equity. Avec un TCBD au flop, votre equity est de 4%, soit 46% en dessous de l'equity moyenne en heads-up, 29% en dessous de l'equity moyenne en 3-handed et 21% en dessous de l'equity moyenne en 4-handed. Le coût réel est donc
compris entre 0.92(2-handed) et 0.84 SB (4-handed). Le coût associé à
la relance pour la carte gratuite reste cependant supérieur aux 0.27 SB
du turn.

Un premier résumé

Qu'avez-vous appris jusqu'à
maintenant ?

Au poker, chaque décision est une question d'EV. Dans le cas de tirages
sans fold equity et sans potentiel de relance pour la value, la
question est de savoir si un call est EV+. Si vous connaissez vos outs,
alors vous pouvez calculer directement à partir de quelle taille du pot
vous pouvez payer profitablement.

Pot = (47-Outs) / Outs

Dans le cas des tirages backdoor vous
ne
connaissez pas vos outs mais à l'aide du calcul de l'EV vous pouvez
obtenir la taille du pot nécessaire. Cette taille du pot peut ensuite
être convertie en outs.

Outs = 47 / (Pot+1)

Dans
le cas du No-Limit, votre adversaire peut vous
empêcher de
payer de façon profitable en misant suffisamment au turn, et ce même si
votre cote du pot au flop est très favorable. En Fixed Limit,
le bet turn adverse entraîne également un coût additionnel. Afin de
toucher la meilleure main à partir d'un tirage backdoor, vous devez
obligatoirement voir le turn et
la river, c'est pourquoi tout bet supplémentaire au turn altère la cote
globale.

Si vous êtes heads-up au flop et que l'adversaire mise, alors vous
pouvez vous donner entre 1.55 et 2 outs. Si l'on convertit ceci en
taille du pot, alors il faudrait que 23.02+ ou 29.3+ SB se trouvent
dans le pot après la mise de Villain. Si Villain ne mise jamais sur le
turn, alors 23.02 SB suffisent. Si à l'inverse Villain mise sur chaque
turn, alors vous avez besoin d'au moins 29.3 SB dans le pot. En
pratique, la vérité se situera quelque part entre les deux.

Les faits qui ont été évoqués
jusqu'ici ne
correspondent pas tout à fait à la réalité. D'une part on a souvent
plus d'un adversaire.  Qu'est-ce que ça change ? Tout d'abord
le
fait qu'une relance peut avoir lieu sur le turn et que vous pouvez être
obligé de payer jusqu'à 4 big bets. En contrepartie vous gagnez un
pot bien plus gros si plusieurs adversaires suivent jusqu'à la river.

D'un
autre côté : existe-t-il vraiment beaucoup de situations dans
lesquelles vous obtenez une cote du pot de 24:1 vous permettant de
payer sans rien avoir à part un tirage backdoor ? Il vous arrivera
souvent d'avoir un tirage classique avec trois ou quatre outs
en
plus de votre tirage backdoor. Quelle est alors la valeur de votre
tirage
backdoor ? Pouvez-vous tout simplement additionner les outs ?

Ces
questions vont être traitées dans le chapitre suivant. Nous nous
intéresserons également de plus près aux tirages quinte backdoor. Quels
sont les différents types de TQBD et combien vous pouvez vous
donner d'outs.

Bets turn multiples

Jusqu'ici nous sommes partis du
principe que soit
vous obtenez une carte gratuite, soit vous devez payer un big bet au
turn. Or, en multiway, il est à fait possible que Hero soit en fait
confronté sur le turn à deux bets voire plus. La formule pour l'EV est
alors quelque peu modifiée.

Partons de la formule générale
pour l'EV :

EV = décompte₁
* probabilité₁
+ décompte₂ * probabilité₂
+ … + décompte_n * probabilité_nn

Soit m le nombre
d'adversaires et z
le nombre de big bets au turn.

Les différents scénarios possibles
sont maintenant :

• Vous ne touchez pas le turn.

  décompte₁
  = - 1 SB
  probabilité₁ = 37/47

• Vous touchez un tirage couleur au turn, mais il ne
  se réalise pas sur la river.

  décompte₂
  = - (1 SB + 2*z SB)
  probabilité₂ = 10/47 * 37/46
  Le
  coût est de 1 SB au flop auquel s'ajoutent z BB au turn exprimés en SB.
  Si un 3-bet se produit (z=3), alors vous devez compter 2*3 = 6 SB au
  turn.

• Vous touchez un tirage couleur au turn et il se
  réalise sur la river.

  décompte₃
  = Pot + 2*m*z SB
  probabilité₃ = 10/47 * 9/46
  Vous
  gagnez les bets turn adverses en plus du pot. Si vous aviez deux
  adversaires (m=2) au turn, et qu'un 3-bet s'est produit, alors vous
  avez Gain = Pot + 12 SB..

On obtient donc la formule d'EV
suivante pour les bets turn multiples :

EV = -37/47 * 1 SB - 10/47 * 37/46 * (1 + 2*z) SB + 10/47 *
9/46 * (Pot + 2*m*z SB)

Vous pouvez maintenant prendre
EV>0 comme dans
le chapitre précédent et calculer quelle doit être la taille du pot. La
table 2 vous montre la taille du pot à partir de laquelle on a
EV>0.

Table 2: Taille du pot nécessaire pour un TCBD en fonction du nombre d'adversaires et du nombre de bets à payer au turn   Bets turn Adversaires 0 1 2 3 4 1 23,0 29,3       2 23,0 27,3 31,5 35,7 39,9 3 23,0 25,3 27,5 29,7 31,9 4 23,0 23,3 23,5 23,7 23,9

À l'aide de la formule de conversion
en outs Outs = 47 / (Pot+1) on obtient alors les
outs correspondants.

Table 3: Conversion en outs   Bets turn Adversaires 0 1 2 3 4 1 1,96 1,55       2 1,96 1,66 1,45 1,28 1,15 3 1,96 1,78 1,65 1,53 1,43 4 1,96 1,93 1,92 1,90 1,89

La table 2 montre que dans le cas
extrême où deux
adversaires se lancent dans une raising-war entraînant un cap du turn,
vous avez besoin d'une cote du pot d'au moins 40:1 au flop. Si
un adversaire vient s'ajouter alors cela ne dérange pas plus que ça
étant donné que vous avez toujours vos 20% d'equity au turn.
Contre 4 adversaires vous atteignez même l'equity moyenne et en tirez
profit grâce à la cote implicite. Plus il y a d'adversaires, plus le
TCBD se rapproche des 2 outs. Contre deux maniaques votre TCBD vaut
plutôt 1.3 outs, et contre plusieurs calling stations plutôt 2 outs
(voir Table 3).

Il arrive souvent qu'on ne doive
payer qu'un seul BB contre deux adversaires. Bien sûr on devra payer 2
bets de temps en temps,
mais il arrivera également qu'on bénéficie d'une carte gratuite au
turn. Si on veut une valeur concrète, alors une cote du pot de 27.3 SB
soit 1.65 outs est une estimation réaliste. C'est en gros ce qu'un TCBD
devrait valoir en moyenne.

On pourra retenir la règle qui veut
que plus la
probabilité de devoir payer un grand nombre de bets au turn est élevée,
et moins on a d'adversaire, alors moins un tirage backdoor a
de
valeur. En d'autres termes : la mise au turn n'est rien d'autre que de
la cote implicite inversée, et plus celle-ci est élevée, moins vous
pouvez vous donner d'outs.

Le fait de pouvoir tirer de façon EV+
sans avoir rien d'autre qu'un tirage backdoor
est relativement rare, c'est pourquoi nous allons nous intéresser dans
le
chapitre suivant aux combinaisons de tirages faibles et de tirages
backdoor.

Interaction avec les tirages faibles

On se trouve souvent dans des
situations où l'on a
un tirage faible et où la décision entre call et flop est serrée. Le
tirage backdoor permet alors de faire le choix. Cependant jusqu'ici on
s'est seulement intéressé à des tirages backdoor pris de façon isolée.
Il convient maintenant de vérifier si les outs d'un tirage faible (le
tirage primaire) peuvent être simplement ajoutés à ceux d'un tirage
backdoor ou non.

Exemple : Vous avez deux overcards en plus
d'un TCBD
avec lesquelles vous vous donnez n outs décomptés. Si vous passez
complètement à côté du turn, alors vous devez vous coucher. Si vous
touchez l'un de vos n outs, vous gagnez la main. Si vous touchez un
tirage couleur, alors vous avez n+9 outs jusqu'à la river.
Partons
une fois de plus de notre formule générale pour le calcul de l'EV :

EV = décompte₁
* probabilité₁
+ décompte₂ * probabilité₂
+ … + décompte_n * probabilité_n

Les différentes possibilités
d'évolution sont cette fois :

• Vous passez complètement à côté du turn.

  décompte₁
  = - 1 SB
  probabilité₁
  = (37 - n)/47
  Si
  vous ne touchez absolument rien, alors votre main est trop faible pour
  pouvoir tirer jusqu'à la river. L'investissement est donc seulement de
  1 SB.

•  Vous touchez un
  tirage couleur au turn, mais il ne se réalise pas sur la river.

  décompte₂
  = - 3 SB
  probabilité₂ = 10/47
  * (37 - n)/46
  Il
  y a 9+n cartes favorables et 37-n mauvaises cartes. Vous allez donc
  passer à côté de la river (37 - n)/46 et avoir payé 3 SB en vain.

• Vous touchez un tirage couleur au turn et vous
  touchez la river.

  décompte₃
  = Pot + 2 SB
  probabilité₃
  = 10/47 * (9 + n)/46
  Au
  turn vous avez n outs pour les overcards en plus de vos 9 outs pour la
  couleur. Si vous gagnez alors vous empocher le pot ainsi que le bet
  turn adverse.

• Vous touchez l'un de vos n outs au turn.

  décompte₄
  = Pot
  probabilité₄
  = n/47

Toutes les variables sont là et
l'Ev peut être calculée :

EV = - (37-n)/47 * 1 SB - 10/47 * (37-n)/46 * 3 SB + 10/47 *
(9+n)/46 * (Pot + 2 SB) + n/47 * Pot

Si on prend la condition EV(call)
> 0 pour que le call soit profitable, alors on obtient :

Pot > (1316 - 48n) / (45 + 28n)

Vous pouvez vérifier rapidement cette
formule en
prenant n = 0. On devrait retrouver le résultat Pot > 29,3. Pour
obtenir le nombre d'outs à partir de la taille du pot, on utilise la
formule II.

Les outs représentent ici le
nombre d'outs
global. Comme nous nous intéressons particulièrement aux outs du TCBD,
il faut donc retirer les n outs du tirage primaire :

Outs = (2115 +1316n) / (1361 - 20n) - n

La courbe suivante montre les outs du
TCBD en fonction des outs du tirage principal.

Valeur d'un TCBD en combinaison avec un tirage à n outs Axe des ordonnées (y) : outs du TCBD Axe des abscisses (x):  outs du tirage primaire

Plus votre tirage primaire a d'outs,
plus votre tirage backdoor a de valeur. Ceci
vient du fait que si vous ne touchez pas votre tirage primaire au
turn, vous devez généralement abandonner à cause d'une cote du pot trop
mauvaise, et vous abandonnez donc votre pot equity. Si votre TCBD se
convertit en tirage couleur, alors vous avez suffisamment d'outs pour un
call profitable au turn, et l'equity du
tirage primaire est
donc préservée. Ce concept ne vaut que pour les tirages faibles, car si
vous avez pour tirage primaire un OESD avec 8 outs, alors vous
avez de
toute façon la cote au turn pour un call, peu importe que le TCBD se
soit converti ou non en tirage couleur. C'est d'ailleurs pourquoi la
représentation ne va pas au-delà des 6 outs.

Tirages quinte backdoor

Les tirages quinte backdoor (TQBD)
sont de valeur
très variable. Quand vous touchez une couleur à partir d'un tirage
couleur backdoor, vous gagnez presque toujours étant donné qu'une
couleur supérieure est peu probable et qu'un full n'apparaîtra pas non
plus souvent (à moins que le tableau soit très défavorable avec deux
paires ou un brelan). Avec les TQBDs, le problème est que vous perdez
également contre les couleurs. C'est pourquoi les TQBD ne sont
généralement forts que sur les tableaux rainbow. Sur les tableaux
2-suited, vous devriez décompter quelque peu, et sur les
tableaux
3-suited votre tirage n'a aucune valeur.

Les différences entre les TQBD
proviennent également du nombre de trous : 0, 1 ou 2 trous.

Table 4 : Catégories de tirages quinte backdoor Votre main : J9 Flop Possibilités d'amélioration au turn 0 trou T32 8 Outs pour un OESD (Q, 8) 8 Outs pour un Gutshot (K, 7) 1 trou 832 4 Outs pour un OESD (T) 8 Outs pour un Gutshot (Q, 7) 2 trous 732 8 Outs pour un Gutshot (T, 8)

Attention : KQ sur un flop J32
correspond en
fait à un tirage à 1 trou, étant donné que seul le T donne un OESD. A
et J conduisent à gutshot. Un autre exemple est AK sur un flop Q64. Ici
un TQBD ne correspond en réalité qu'à un tirage à 2 trous, puisqu'il
n'a que 8 outs pour un gutshot.

Un autre
point, moins important cependant, qui permet de caractériser la force
des TQBDs est la hauteur des cartes. Il y a une différence entre avoir
QT ou 86 sur un flop 922. Sans parler des éventuels outs pour une
paire, les deux quintes associées à QT représentent toutes les deux la
quinte max (QJT98, KQJT9), alors qu'avec 86 elles ne donnent pas
toujours la nut (98765 = Nuts, T9876 = 2nd Nuts).

Remarque : plus votre tirage backdoor
présente de trous, plus il est important d'avoir l'extrémité supérieure.

Mais venons-en au calcul de nos outs.
Il faut calculer l'EV.

Soit k le nombre de
trous. Les différentes possibilités d'évolution sont cette fois :

• Vous vous améliorez en OESD.

  décompte₁
  = 8/46 * (Pot + 2 SB) - 38/46 * 3 SB
  Avec
  un OESD vous toucherez la quinte 8 fois sur 46 et remporterez alors le
  pot et les mises de Villain. 38 fois sur 46, vous perdrez 3 SB.
  probabilité₁
  = (8 - 4*k)/47
  Un tirage à 0 trou a 8 outs pour un OESD, un tirage à 1 trou seulement
  4 et un tirage à 2 trous n'en a aucun.

• Vous vous améliorez en gutshot.

  décompte₂
  = 4/46 * (Pot + 2 SB) - 42/46 * 3 SB
  Avec un OESD vous toucherez la quinte 4 fois sur 46 et remporterez
  alors le pot et les mises de Villain. 42 fois sur 46 vous perdrez 3
  SB.
  probabilité₂
  = 8/47

• Vous ne touchez absolument rien.

  décompte₃
  = - 1 SB
  probabilité₃
  = (31 + 4 * k)/47
  Puisque vous ne touchez ni OESD ni gutshot, la probabilité est le
  complément à 1 : Probabilité = 1 - (8 - 4k)/47 - 8/47
  = (31 + 4 * k)/47

Nous remplaçons maintenant toutes
les valeurs dans la formule de l'EV :

EV = [8/46 * (Pot + 2 SB) - 38/46 * 3 SB] * (8 - 4 * k)/47 +
[4/46 *
(Pot + 2 SB) - 42/46 * 3 SB] * 8/47 - 1 SB * (31 + 4 * k)/4

La condition EV(call) > 0
nous donne :

Pot > [(1673 - 136 * k) / (48 - 16 * k)] - 2

Après conversion de la taille du pot
en outs à l'aide de la formule II Outs = 47/(Pot + 1),
on obtient la Table 5.

Table 5: cote du pot nécessaire et outs à un TQBD lorsque les conditions sont "favorables" Cote du pot Outs 0 trou 33:1 1,39 1 trou 46:1 1,00 2 trous 86:1 0,54

Conditions favorables
: vous tirez pour la nut (tableau rainbow), vous
n'avez pas une cote implicite inversée trop élevée au turn, et le pot
est très gros ce qui vous permet de payer au turn même si vous
n'obtenez qu'un gutshot.

On
en vient donc au troisième point, le plus important, expliquant
pourquoi un
TQBD est parfois vraiment faible. Lorsque vous touchez un tirage
couleur au turn à partir d'un TCBD, vous avez presque toujours la cote
du pot pour pouvoir voir la river. C'est la même chose si votre TQBD
vous donne un OESD. Mais si vous ne touchez qu'un gutshot, alors ce
n'est jamais le cas.

Vous n'avez jamais une
cote du pot de 46:1 au flop vous permettant de payer avec un TQBD à 1
trou. Les situations plus réalistes sont celles où vous avez un tirage
primaire (par exemple overcards) + TQBD. Prenons un exemple afin
d'illustrer ceci.

0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5
handed)

Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero
calls.

Vous êtes confronté à un 3-bet du TAG
au BU et le
BB fait un cold call. Si le TAG a tendance à relancer de façon un peu
loose en intégrant des 3-bets de deception, alors sont éventail est
d'environ 11%. Le BB aura souvent un éventail vraiment large, mais
ici vous
ne l'estimez pas si large que ça. On pourrait l'estimer de façon
réaliste à 25%, en excluant QQ+ qui aurait conduit à un cap.

Des éventails réalistes sont :

BU: 77+, A9s+, KTs+, QJs, ATo+, KQo
BB: 22-JJ, A2s+, K7s+, Q8s+, J8s+, T8s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s,
A8o+, KTo+, QTo+, JTo

Flop: (9.50 SB) 8,
3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets,
BB calls, Hero calls?

Afin d'avoir une vue d'ensemble au
niveau des
outs, il
convient de procéder à une analyse d'EV. Si un J ou T tombent au turn,
vous avez  une equity de 49%. Les outs des overcards doivent
être
décomptés au moins de moitié. Vous êtes de plus OOP par rapport à
l'agresseur préflop, qui a un éventail généralement fort, et vos
overcards conduisent donc à de la cote implicite inversée. Vous vous
donnez donc 2.5 outs pour vos overcards.

Avec
une cote du pot de 11.5:1 vous auriez besoin d'environ 1 out avec la
quinte backdoor pour pouvoir payer. Avec 3.5 outs vous auriez certes
besoin d'une cote du pot de 12.4:1, mais ceci est compensé par la
petite chance de bénéficier d'une carte gratuite au turn.

Nous
venons juste de calculer qu'un tirage à 1 trou vaut 1 out. On pourrait
donc penser que vous avez ici un call. Cependant, notre calcul ne
valait que pour de bonnes conditions. Le calcul partait du principe
que vous alliez voir dans tous les cas la river si vous touchiez un
tirage quinte au turn. Mais que se passe-t-il pour différents scénarios
au turn ?

• a) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets,
  BB calls, Hero calls.

  Vous
  touchez un gutshot avec une cote du pot de 8.25:1. Sur ce tableau vous
  pouvez vous donner 2 BB de cote implicite et vos outs pour une paire
  ont peut-être un peu de valeur. Le call turn est correct.

• b) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB bets, Hero folds,
  ...

  Vous touchez un gutshot. Suite au
  donkbet de BB avec la Q qui est
  tombée, les outs de vos overcards ne valent sans doute plus rien. Le BU
  agressif risque maintenant de relancer. AA, KK, AQ, KQ appartiennent à
  son éventail. Avec une cote du pot de 7.25:1, vous n'avez pas d'autre
  choix que de vous coucher.

• c) Turn: (6.25 BB) 7 (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets,
  BB raises, Hero folds,
  ...

  La
  situation ici est similaire. Sans le raise de BB vous auriez pu vous
  donner quelques outs pour vos overcards. Le BB pourrait avoir fait un
  slowplay, ou alors le 7 vient de lui donner un set. Même s'il fait un
  semi-bluff avec T9 ou un tirage couleur, vos outs ne sont pas intacts.
  BU pourrait faire un 3-bet avec une overpair, et avec une cote du pot
  de 9.25 vous avez donc un fold facile.

Vous devez donc parfois vous coucher malgré une amélioration au turn,
car vous ne touchez qu'un gutshot et la cote du pot est trop mauvaise.
Lors du calcul des outs à partir de la formule de l'EV, ce cas n'a
cependant pas été pris en compte. L'hypothèse était que vous obteniez
toujours la cote du pot suffisante pour un call turn. Il en résulte que
les outs pour un gutshot doivent être décomptés. Seuls les outs pour un
OESD sont vraiment forts dans le cas d'un TQBD.

Le call flop était donc une erreur.
Dans la situation suivante le call est à l'inverse correct.

0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5
handed)

Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero
calls.

Flop: (9.50 SB) 9,
3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets,
BB calls, Hero calls!

Ici il est justifié de se donner au
moins 1 out
pour la quinte backdoor. Chaque Q et 8 vous donnent un OESD et vous aurez
alors la cote suffisante au turn pour poursuivre. Vous ne coucherez un
OESD que dans des cas exceptionnels.

Du fait des trois raisons données,
les TQBD doivent être quelque peu décomptés. D'un autre côté, les
situations multiway (cote implicite moyenne plus élevée) et les chances
de carte gratuite au turn augmentent la valeur d'un TQBD. La Table 6
vous servira de point de repère.

Table 6: Outs associés à un TQBD dans des conditions réalistes Flop rainbow Flop 2-suited 0 trou 1,5 1 1 trou 0,75 0,5 2 trous 0,25 0

Conditions réalistes : le pot
n'est pas
très gros, ce qui fait que vous ne pouvez payer à coup sûr qu'avec un
OESD. Vous devez coucher un gutshot. Il peut se produire que
vous soyez confronté à plusieurs bets au turn (cote implicite inversée
plus élevée). Mais il peut également y avoir
des situations favorables, par exemple de nombreux adversaires passifs
(cote implicite élevée) ou bien la possibilité d'une carte gratuite.

Vous pouvez tout simplement ajouter les outs de votre tirage primaire
et ceux de votre TQBD.

Nous
avons observé le fait que les TCBDs gagnent en valeur en même temps que
les tirages primaires, car l'equity des tirages primaires peut être
préservée si un tirage couleur apparaît au turn.
Dans le cas de TQBDs, il n'y a pratiquement pas de tirages primaires
suffisamment forts.

Le cas le plus courant
est celui où vous avez des overcards en plus de votre TQBD. Par exemple
J9 sur un flop T53. Si un K ou une Q vient à tomber, vous vous
améliorez en tirage quinte, mais vos outs pour le J ou le 9 perdent en
valeur à cause de l'overcard. Par ailleurs, si vous touchez finalement
l'un de vos outs pour une paire sur la river, le tableau est alors très
connecté. Avec J9 sur un tableau T5389, vous pouvez perdre contre QJ,
J7, 76. Les outs du tirage primaire diminuent le plus souvent fortement
lorsque vous obtenez un tirage quinte au turn, ce qui fait que
contrairement au cas des TCBD, il y a beaucoup moins d'equity à
préserver
d'ici la river.

Dans le cas des TCBDs, la
combinaison TCBD + gutshot est possible. Un gutshot en tant que tirage
primaire est très fort, car si vous touchez la quinte d'ici la river
alors vous avez souvent la nut, peu importe la carte qui tombe au turn.
Une
telle combinaison n'est malheureusement pas possible dans le cas des
TQBDs, car les deux tirages se bloqueraient entre eux.

Étant
donné qu'un tirage primaire ne profite pratiquement pas d'un TQBD, la
combinaison des deux se résume à une simple addition d'outs.

En pratique

Il s'agit pratiquement de la même
approche que
pour les tirages classiques. Si vous vous donnez une cote implicite de
1 BB et que le pot au flop après le bet de Villain est de 8 SB, alors
votre cote du pot effective est de 10 : 1. La seule différence avec un
tirage classique est le fait que seule la river peut vous fournir de la
cote implicite.

Si vous touchez un tirage
classique, par exemple un gutshot, au turn, vous avez alors deux tour
d'enchères pour extraire de la value, alors qu'avec un tirage backdoor
vous devez attendre la river. Vous devriez donc être plus prudent avec
la cote implicite.

Si vous avez un tirage
backdoor en plus de votre tirage primaire, alors la cote implicite
s'obtient à partir de la pondération statistique de chacun des deux
tirages. Supposons que vous avez un gutshot avec 4 outs, avec lequel
vous vous donnez 3 BB de cote implicite, et que s'ajoute à cela un TCBD
avec 1 BB de cote implicite. Le TCBD vaut 2 outs. Vous avez donc un
total de 6 outs. La valeur moyenne de la cote implicite est alors( 4
* 3 BB + 2 * 1 BB) / 6 = 2,33 BB. En moyenne vous avez une
cote implicite de 2.33 BB.

Il
est évident qu'un tirage backdoor est dominé par le tirage primaire
auquel il est associé. Si le tirage primaire est fort, alors on peut se
donner une grosse cote implicite. S'il est faible, alors ce n'est pas
possible. Le tirage backdoor n'y changera pas grand chose.

Si vous n'utilisez pas vos deux
cartes pour
votre tirage, alors celui-ci est bien plus faible. Dans le cas des
tirages quinte backdoor, la probabilité d'un partage du pot augmente.
La cote implicite diminue grandement car le danger de couleur ou de
quinte devient bien plus évident sur un tableau 4-connected ou 4-suited.

Dans
le cas des TCBDs, le risque de tirer mort est bien plus élevé lorsque
vous n'utilisez qu'une
seule de vos cartes privatives, sauf
bien sûr s'il s'agit de la couleur max. Le facteur le plus important
est alors
le nombre d'adversaires. Une bonne approche est de décompter un TCBD à
1 carte comme on le ferait avec une tirage couleur à 1 carte sur un
tableau 3-suited.

Contre plusieurs
adversaires, un TCBD à 1 carte inférieur à Q-high n'a aucune valeur. À
l'inverse, en heads-up et avec des éventails larges, n'importe quelle
couleur a de la valeur, même si les TCBDs les plus faibles devraient
être décomptés de moitié. Même contre une main aléatoire, vous n'avez
environ que 2/3 d'equity avec une couleur faible.

Chaque situation est spéciale et
devrait être évaluée séparément. La Table 7 ne représente qu'un
indicateur approximatif.

Table 7: Outs modifiés pour un tirage couleur backdoor à 1 carte TCBD multiway Heads-up et 3-handed A-high 1,5 1,5 K-high 1 1,25 Q-high 0,5 1 J-high - 9-high 0 0,75 <= 8-high 0 0,5

Vous pouvez ajouter les outs des tirages couleur backdoor et
ceux des tirages quinte backdoor.

Il
arrivera certes que vous touchiez en même temps votre quinte et votre
couleur backdoor, ce qui fait que certaines probabilités de gain se
recoupent, mais la combinaison des deux tirages donne souvent un
tirage monster au turn. Comme expliqué dans le chapitre précédent, une
bonne partie des outs pour la quinte backdoor sont très
faibles
car ils ne donnent qu'un gutshot. Cependant, si vous vous améliorez par
la même occasion en tirage couleur, vous pouvez alors poursuivre sans
problème avec 9+3 outs. La superposition des probabilités de
l'emporter n'a pas d'influence négative.

Les
quintes backdoor peuvent également s'ajouter entre elles, même si de
façon
quelque peu limitée. Un exemple est A5 sur  un flop KT2. Ici
vous avez deux backdoors à 2 trous. Mais deux backdoors à 2 trous
restent plus faibles qu'un backdoor à 1 trou, étant donné qu'on n'a pas
la possibilité de toucher un OESD, mais seulement un gutshot.

Un
autre exemple est 98 sur un flop J62. Ici vous avez deux backdoors à 1
trou. Le T et le 7 vous donnent un OESD, la Q et le 5 un gutshot, vous
avez donc 8 outs pour OESD et 8 outs pour un gutshot. En théorie, deux
backdoors à 1 trou représentent 8 outs pour un OESD et 16 outs pour un
gutshot. La disparition d'une partie des outs pour le gutshot tient au
fait que les deux tirages ont parfois tendance à se superposer. Mais
ces 8 outs sont de toute façon très faibles et cela vous évite
simplement de les décompter.

En résumé

À noter : plus vous avez de cote implicite inversée au turn, moins
votre tirage backdoor a de valeur.

La
meilleure situation, afin qu'il n'y ait pas de cote implicite inversée,
est un all-in au flop. Dans ce cas votre tirage couleur backdoor vaut 2
outs. Vous pouvez également  vous donner 2 outs contre des
adversaires loose-passifs, surtout lorsqu'il s'agit d'une situation
multiway et que vous avez des outs supplémentaires. Vous devriez être
plus prudent contre un ou plusieurs adversaires loose-agressifs. À
cause de la cote implicite inversée, la valeur de votre TCBD tombe à
1.5 outs.

Dans le cas de tirages quinte
backdoor, vous devez surtout faire attention aux trous. Avec un seul
trou la valeur de votre TQBD est déjà réduite de moitié. Le plus fort
des TQBDs est un TQBD sans trou sur un tableau rainbow avec 1.5 outs.
Sur un tableau 2-suited vous devriez éventuellement décompter 0.5 outs
en fonction du nombre
d'adversaires.

Le
problème avec les tirages quinte backdoor réside dans le fait que vous
ne touchez pas toujours un bon tirage (8+ outs) au turn, et n'obtenez
parfois qu'un tirage à 4 outs. Contre des adversaires agressifs vous
pouvez donc être amené à vous coucher malgré l'amélioration. C'est
pourquoi un TQBD à 1 trou ne vaut que 0.5 outs et un TQBD à 2 trous ne
vaut pratiquement rien.

Les considérations
précédentes ne doivent pas vous faire perdre de vue l'essentiel : un
tirage backdoor ne sert généralement qu'à faire pencher la balance dans
le cas de décisions call ou fold. Vous ne pouvez pratiquement jamais
payer en ayant seulement un tirage backdoor.

D'autres aspects influencent plus
fortement vos décisions au flop : Avez-vous
de la fold equity ? Avez-vous de la showdown value ? Pouvez-vous
acheter des outs ? Pouvez-vous aller jusqu'à relancer pour la value ?
Quelle est votre cote implicite / cote implicite inversée ?
C'est uniquement dans le cas où une décision serrée s'offre à vous
après avoir pris en compte tous ces facteurs que les tirages backdoor
interviennent.

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