Outs, cotes, cotes implicites et cotes implicites invers?es

Avant-propos

Les concepts décrits dans cet article, à savoir l'equity, les outs et les cotes, sont fondamentaux afin de pouvoir appréhender correctement les chances de l'emporter, et prendre ainsi les bonnes décisions au Hold'em No Limit. La compréhension de ces concepts est donc primordiale pour réussir au poker. Prenez le temps d'étudier cet article à plusieurs reprises afin de pouvoir distinguer les situations profitables de celles qui ne le sont pas à la table de poker.

Le contenu de cet article n'est au début pas très simple à comprendre ni à appliquer durant le jeu. Dans la section dédiée au Fixed Limit, beaucoup de ce qui est présenté ici appartient à la partie destinée aux joueurs confirmés; quelques simplifications peuvent en effet y être introduites dans la partie pour débutants. Ce n'est malheureusement pas le cas pour le No Limit. Le débutant doit lui aussi connaître et être en mesure d'appliquer ces concepts. Prenez donc le temps et entraînez-vous à « calculer » sur les tables avec argent virtuel. Postez des exemples de main dans le forum destiné à cet effet dès que quelque chose ne vous paraît pas clair, ou bien posez des questions dans le forum si quelque chose vous échappe.

L'equity

L'equity décrit la part du pot, qui, d'après mes chances de gagner actuelles, me reviendrait si on partait d'une situation de all-in.

L'equity est donc la part du pot actuel que l'on perçoit en moyenne, dans une situation (adversaires, cartes) donnée, sans prendre en compte les mises à venir. Pour calculer l'equity, on considère toutes les combinaisons de cartes possibles à partir du moment considéré. Le résultat obtenu est la moyenne de toutes les issues possibles, on l'appelle equity.

Le calcul de l'equity à la main ne serait pas réalisable en un temps acceptable, c'est pourquoi il existe des logiciels tels que Pokerstove.

Outs et cotes

Un out est une carte qui ferait (à priori) de notre main la meilleure main.

Exemple: Vous possédez 7 6 , le tableau sur le flop est le suivant : 8 5 2. Chaque 9 ou chaque 4 sur le turn feraient de cette main la quinte max, soit la meilleure quinte possible, et en conséquence la meilleure main possible à ce moment du jeu. On a donc 8 outs, les quatre 4 et les quatre 9.

Outs décomptés

Comme décrit au dessus, les outs représentent l'ensemble de cartes qui font d'une main la main supposée l'emporter. Il faut cependant prendre en considération que toutes les cartes qui améliorent une main n'en font pas la main gagnante. Les outs qui améliorent une main sans faire de celle-ci la meilleure main, doivent être dévalués. La somme de tous les outs (les outs "intacts" et les outs "dévalués") s'appelle outs décomptés.

Exemple 1 : vous possédez 7 6, le tableau sur le flop est 8 5 2 . Ici, chaque 4 et 9 offrent certes la quinte max, mais le 4 et le 9 rendent possible une couleur, il est donc envisageable de compléter sa quinte et de toutefois perdre contre une couleur.

Dans cet exemple les outs ne peuvent donc pas tous compter comme des outs à part entière. Il conviendra de les décompter de façon plus ou moins importante en fonction du nombre d'adversaires. Contre un seul adversaire, avec une faible probabilité qu'il ait un tirage couleur, les 8 outs seront considérés comme presque intacts. Contre 2 adversaires, on aura encore pas loin de 7 outs. Contre un plus grand nombre d'adversaires, on ne pourra plus compter que 6 « vrais » outs.

Exemple 2 : vous possédez A K , le tableau sur le flop est J 7 2. Vos outs potentiels sont ici les As et les Rois, qui vous donneraient une paire de rang supérieur à la carte du tableau la plus élevée. A première vue on a donc 6 outs. Il faut cependant, ici aussi, décompter des outs. Si un As venait à tomber et que l'on joue contre un adversaire possédant AJ, on améliore certes sa main, mais l'adversaire également. Ce ne sont donc pas 6 outs à part entière, mais environ 3 discounted outs.

Même avec un tirage pour la meilleure main, il faut parfois décompter des outs. Un exemple typique est le tirage quinte gutshot à l'as. Si on a AT et que le tableau est QJT, chaque K donne certes une quinte max qui est la meilleure main tant qu'une couleur n'est pas possible, mais on partagera dans ce cas le pot avec tout détenteur d'un autre As. Et puisque les mains de départ contenant un As sont des mains particulièrement jouées, c'est loin d'être improbable. Il faut donc ici décompter 2 Outs.

La cote

Une fois définis le nombre d'outs, on peut déterminer avec quelle probabilité on améliorera sa main. Au poker celle-ci s'exprimera sous forme de cote pour une meilleure visualisation et une utilisation simplifiée. Les cotes s'expriment sous forme d'une mise en opposition des cas à issue favorable et des cas à issue défavorable.

Exemple : Vous possédez 7 6 , le tableau sur le flop est le suivant : 8 5 2. Chaque 9 ou chaque 4 sur le turn feraient de cette main la quinte max, soit la meilleure quinte possible, et en conséquence la meilleure main possible à ce moment du jeu. On a donc 8 outs, les quatre 4 et les quatre 9.

Sur 47 cartes encore inconnues et qui pourraient tomber sur le turn, 8 vous viennent en aide. La cote correspondant à l'amélioration de la main est donc de 39:8 (39 contre 8). 39 cartes non favorables opposées à 8 cartes favorables. Pour une meilleure lisibilité ainsi qu'une meilleure compréhension, on simplifie des deux côtés, en faisant en sorte d'avoir un 1 du côté droit. Soit dans ce cas 4.875:1 ou 5:1 après simplification. La main s'améliorera donc dans 1 cas sur 6.

Puisqu'au No-Limit il existe toujours la possibilité de se mettre all-in, il est très important de connaître sa cote, en ne considérant pas une, mais les deux cartes à suivre, c'est à dire, si on se met all-in sur le flop. Pour cela, regardons encore notre exemple au dessus avec les 8 outs.

Nous savons que la cote pour la carte à venir est de 5:1. Dans un cas sur 6 on complétera notre quinte. La probabilité est donc de 1/6. Vous voyez que l'expression de la cote et de la probabilité diffèrent: la cote est la mise en opposition des issues favorables et défavorables, tandis que la probabilité exprime les chances que l'issue favorable se produise. Ici, dans un cas sur six.

La probabilité de toucher son out sur le turn est donc de 1/6. Il faut maintenant considérer la river, ou plus précisément le fait que l'on a pas touché sa carte au turn, mais qu'on le fera peut être sur la river. La probabilité de ne pas toucher ses outs sur le turn s'élève à 5/6. La cote sur la river est maintenant de 38:8 (on connaît une carte de plus, la turn), soit 4,75. Arrondissons a 5 :1. La probabilité de toucher son out sur la river est donc encore une fois de 1/6. Il faut maintenant calculer la chance de toucher son out sur le turn, plus la chance de le toucher sur la river.

1/6 + 5/6 * 1/6 = 1/3.27 (faites le calcul si vous le souhaitez ...)

La probabilité de toucher un de ses outs sur le turn ou la river est donc de 1/3,27, soit une cote de 2.27:1.

Dans le tableau suivant vous trouverez les cotes correspondant aux tirages typiques, aussi bien pour la carte à venir (du flop au turn) que pour les deux cartes à venir (du flop à la river), ainsi que le nombre d'outs associés. Pour l'analyse de la carte de la river à partir du turn, vous pouvez vous référer à la colonne Cote flop-turn. Les cotes sont pratiquement les mêmes.

Equity et cote

Quand on connaît son equity dans une situation donnée, on peut alors calculer sa cote de remporter le coup. Si on a par exemple, selon Pokerstove, une equity de 35 %, on a 35 chances sur 100 de l'emporter. La cote est donc de 65:35. Sur cent résultats, 35 nous seraient donc favorables et 65 non. Si on réduit les cotes, la valeur est de 1.86:1. C'est ainsi que les analyses de Pokerstove peuvent être utilisées en cours de jeu.

Cote du pot

Par cote du pot on entend le rapport entre la valeur de la mise et la taille du pot à un moment donné.

Exemple : Sur la river le pot contient 16 $. Votre opposant fait une mise de $8. Il faut donc suivre à hauteur de $8, pour éventuellement gagner 24 $ (la taille du pot lors des tours précédent plus la mise de votre adversaire). La cote du pot est donc de 24:8. Pour une meilleure lisibilité on le simplifie à 3:1.

Ses propres mises des tours d'enchères précédents ne jouent aucun rôle dans le calcul de la cote du pot, si ce n'est qu'elles font désormais partie intégrante du pot. A partir du moment où l'argent est dans le pot, il ne nous appartient plus. Le fait que l'on ait investi plus ou moins d'argent n'est pas une raison suffisante pour continuer à jouer une main dont l'espérance de gain est faible. Seul compte le tour actuel, et éventuellement les suivants, jamais les précédents.

Interaction des outs, de la cote, de la cote du pot- l'évaluation de l'espérance de gain

Le but de chaque action au poker est d'obtenir l'espérance maximale. C'est à dire de faire le gain maximal ou la perte minimale. Les concepts décrits plus hauts, à savoir l'equity, la cote, les outs et la cote du pot, permettent d'évaluer l'espérance de gain de chaque action, afin de définir si celle-ci est positive ou négative. L'espérance de gain décrit le gain moyen ou bien la perte moyenne correspondant à une action donnée.

Il faut donc toujours se demander si l'on remporte en moyenne plus que ce qu'on a investi. Pour ce faire, il faut comparer la cote ou bien l'equity, donc les chances de l'emporter au final, avec la cote du pot.

Pour reprendre l'exemple précédent: le pot est de 16 $ sur la river, votre adversaire ouvre à $8. Il vous faut donc suivre $8, afin d'éventuellement remporter 24 $ (la taille du pot actuel plus la mise de votre adversaire). La cote du pot est donc de 24 :8, soit 3 :1.

Si votre cote était ici de 2:1, vous gagneriez dans un tiers des cas 24 $, et perdriez dans autres cas 8 $. Ce qui nous ferait un gain moyen de 2.67 $. (1/3 * 24 $ - 2/3 * 8 $ = 2.67 $)

Si votre cote était ici de 3:1, vous gagneriez dans un quart des cas 24 $ et perdriez le reste du temps $8. Vous joueriez donc pour +/-0, vous seriez donc break even. (1/4 * 24 $ - 3/4 * 8 $ = 0 $)

Si votre cote était de 4:1, vous gagneriez dans 1/5 des cas 24 $ et perdriez 8 $ dans 4/5 des cas. Vous perdriez donc 1.60 $ en moyenne. (1/5 * 24 $ - 4/5 * 8 $ = - 1.6 $)

En résumé: Si la cote du pot est supérieure à la cote correspondant à la probabilité de l'emporter, le coup a une espérance positive. Dans le cas contraire, l'espérance est négative. Si les cotes sont les mêmes, l'espérance est neutre.

Les exemples suivants permettent de mettre cette connaissance théorique en pratique:

Exemple 1 : NL 100 $. Blinds de 0.50 $ et 1 $. Votre tapis s'élève à 100 $. Vous relancez à 4 $ en étant UTG avec K K; tout le monde se couche, sauf le bouton, un joueur loose-agressif qui se met all-in avec son petit tapis de $30. Les blinds se couchent, que faites vous ?

La réponse est ici très simple: vous suivez bien évidemment.

Le calcul est le suivant: On réfléchit avec quelle main notre adversaire pourrait bien se mettre all-in. Un joueur plutôt mauvais, loose-agressif, n'a certainement pas besoin de posséder AA pour se mettre all-in. Il peut le faire dans cette situation avec beaucoup de mains. Mettons : AA, KK, QQ, JJ, TT, AKs, AKo. Contre cette palette de main, KK est clairement favori. Pokerstove donne une equity de 66%. Ce qui fait une cote de 34:66, soit environ 1:2. On gagne donc dans deux cas sur trois.

La cote du pot se calcule ainsi: le pot contient déjà 1.5 $ issus des blinds, 4 $ représentant votre première relance et les 30 $ de votre adversaire, soit 35.5 $. Il faudrait suivre à hauteur de $26. La cote du pot est donc de 35.5:26, soit arrondi et après simplification 1.37.1. La cote du pot est supérieure à la cote de l'emporter. C'est donc un call évident.

L'espérance se calcule comme suit: dans deux tiers des cas on gagnera 35.5 $, et on perdra $26 dans le tiers des cas restant. L'espérance est donc de 15 $ (2/3 * 35.5 $ - 1/3 * 26 $ = 15 $).

Exemple 2 : NL 100 $. Blinds de 0.50 $ et 1 $.Vous relancez préflop avec A K UTG à 4 $. Seul le bouton suit, les autres se couchent. Le Flop est : T 7 2 . Vous faites une mise de 6 $ et votre adversaire se met all-in avec ses 24 $ restant. Que faire ?

On part ici du principe que dans cette situation vous n'êtes pas en tête avec votre As. vous avez cependant 9 outs pour un tirage couleur max, avec lequel vous battriez l'adversaire presque a coup sûr. Il faut toutefois décompter 1 out environ en considérant que l'adversaire pourrait détenir un set, et ainsi faire un full-house avec un de vos outs. On peut donc compter 8 outs de façon réaliste. Vous avez encore quelques outs avec les overcards. Un As ou un Roi pourraient bien vous procurer la meilleure main. Ajoutons 1,5 outs par overcard. Un total de 11 discounted outs. La cote, dans une situation de all-in, de toucher vos outs d'ici la River, et de remporter ainsi le coup, est donc d'environ 1.4 :1.

Il convient maintenant de vérifier la cote du pot. Dans le pot se trouvent déjà 9.5 $ de mises préflop auxquels s'ajoutent votre mise de 6 $ et les 24 $ de votre adversaire ; soit 39.5 $. Il faudrait suivre à hauteur de $18. La cote du pot est donc 39.5 :18, soit en arrondissant et en simplifiant 2.2 :1.

Si l'on compare la cote du pot à la cote, la première est plus supérieure la seconde, il nous faut donc suivre. Bien que l'on soit probablement battu pour le moment, le flush tombera assez souvent, le tout a donc une espérance positive.

L'espérance se calcule ici de manière similaire à la précédente: 1/2.4 * 39.5 $ - 1.4/2.4 * 18 $ = 5.96 $

Exemple 3 : NL 100 $. Vous possédez Q J . Nous sommes déjà sur le turn. Le tableau est: T 7 3 K. Vous avez essayé de voler les blinds depuis le bouton. Le big blind a suivi aussi bien préflop que sur le flop avec votre continuation bet. K est tombé sur le turn. Le pot s'élève ici à 19.5 $. Votre adversaire ouvre à 10 $. Que faire?

On peut ici partir du principe que l'on est battu, et que carte haute à la Dame ne suffira pas. L'adversaire a sans doute top paire avec le Roi. vous avez ici 8 outs pour la quinte max. Il faut donc comparer les cotes pour savoir si votre tirage permet un call.

Les 8 outs ne doivent pas être dévalués. Aucun de ces outs ne permet à l'adversaire de toucher une meilleure main. Les outs peuvent donc être considérés comme intacts et la cote correspondante est de 5:1.

Le pot contient déjà 29.5 $. 19.5 $ des tours précédents et 10 $ misés par l'adversaire. La cote du pot est donc de 29.5:10, soit 3:1.

En comparant la cote de l'emporter avec la cote du pot, force est de constater que la cote du pot est sensiblement moins bonne. Il ne nous reste donc qu'à nous coucher, pour ne pas perdre encore plus d'argent sur cette main.

L'espérance se calcule ici comme suit: dans un cas sur 6 on gagnera 29.5 $, et dans les 5 cas restant la perte est de 10 $. L'espérance est donc: 1/6 * 29.5 $ - 5/6 * 10 $ = - 3,42 $.

Cote du pot effective

La cote du pot telle que nous avons jusqu'ici appris à la connaître, ne décrit que les événements dans le tour d'enchère immédiat. Ceci ne rend que partiellement compte du déroulement d'un coup de Hold'em No Limit. On doit bien souvent considérer également les tours d'enchères suivants.

Dans chaque situation où il reste plus d'un tour d'enchères à venir, il est fort possible que la cote du pot change, de par les mises gagnées ou bien perdues aux tours suivants. La cote du pot en relation avec les probables événements des tours à venir, est appelée cote du pot effective.

Exemple : NL 100 $. On relance préflop avec K J first in à hauteur de 5 $. Le Small Blind suit. Tous les autres se couchent. Le flop est le suivant: K 9 2 . Le pot est de 11.5 $. SB ouvre à hauteur de 8 $. Partons du principe que l'adversaire a ici également une made hand et que notre cote est de 2 :1. On gagnerait ainsi dans un cas sur trois. Que faire?

La cote du pot est sur le flop de 19.5 :8, soit environ 2.5 :1. La cote du pot est donc meilleure que notre cote actuelle, ce qui justifierait un call.

Il faut cependant considérer que l'adversaire va, avec sa made hand, probablement miser encore au turn et peut être à la river. En partant du principe que les mises seront, sur le turn et la river, également à la moitié du pot, on doit considérer que l'on paye plus que les seuls 8 $ du flop. Sur le turn, le pot serait de 27.5 $, soit une mise d'environ 14 $ à venir. Puis sur la river, le pot a 55 $ appellerait une mise a mi hauteur du pot de 25 $.

Si l'on inclus ceci dans la cote du pot, on doit considérer que dans le pire des cas la cote effective serait de 58.5:47, soit 1.25:1. Il faudrait risquer en tout 47 $ afin de gagner 58.5 $. La cote du pot est ici sensiblement moins bonne que lorsqu'on l'évalue en se limitant au flop. Un call serait donc peu judicieux.

Dans cet exemple je ne peux livrer de réponse exacte à la question du choix entre suivre, se coucher, ou même relancer. Il me manque trop d'informations sur l'adversaire. Certains scénarios possibles, comme suivre sur le flop et se coucher contre une ouverture sur le turn, ne sont pas pris en compte. Il s'agit surtout de rendre visible que la cote effective du pot peut évoluer et que l'on doit garder en tête les futures mises probables lorsque l'on veut décider de l'action à entreprendre.

Calculer la cote du pot effective n'est pas chose facile. Surtout en NL Hold'em, puisque les mises sont variables. On en est donc réduit à faire des suppositions "au feeling" concernant la main de son adversaire ainsi que la taille des mises à venir. Par ailleurs, sur une table de poker en ligne, on n'a pas le temps d'effectuer des calculs précis. Il est toutefois important de bien avoir conscience du fait que la cote du pot actuelle ne représente pas toujours ce qu'elle est de manière effective.

On différencie lors de la considération de la cote effective du pot deux situations différentes. Dans une situation, la cote du pot effective est meilleure que la cote actuelle, c'est la cote implicite. Dans l'autre, c'est l'inverse qui s'applique, on parle alors de cote implicite inversée.

Cote implicite

Comme on vient de le voir, l'existence de mises à venir peut altérer la cote du pot. Mais le contraire est également vrai : la possibilité de faire de plus gros gain sur les tours suivants peut également l'améliorer. Ces gains à venir probables sont appelés cote implicite.

Plus précisément: la cote implicite décrit le rapport entre la valeur de la mise et la taille du pot auquel on ajoute l'espérance de gain des tours d'enchères à venir.

Exemple 1 : NL 100 $. Blinds de 0.50 $ et 1 $. Un joueur serré avec un tapis de 120 $ relance UTG à hauteur de 4 $. Tout le monde se couche jusqu'à vous, le bouton. Votre tapis s'élève à 100 $ et vous avez 3 3. Que faire ?

Un joueur tight qui relance UTG, a très souvent une pocket pair élevée. On peut donc lui supposer une main du type AA, KK, QQ. Contre ces mains, vous êtes un outsider évident. On ne floppe que dans 11.8% des cas un set ou mieux, permettant de battre une overpaire. Partons du principe qu'avec la plupart des sets que l'on touchera, on gagnera, mettons dans 10% des cas. La cote est donc de 9:1. La cote du pot est dans ce cas à peine meilleure que 1:1. A première vue, il s'agit donc d'un fold indiscutable.

Observons maintenant ce qui passe sur au flop : dans la plupart des cas, on ne touche rien et on se couche. La perte est alors minime. Si toutefois on venait à toucher son set, on est largement favori par rapport à l'adversaire, et remporte ainsi le coup dans la plupart des cas. Dans l'exemple l'adversaire a sans doute une main très forte et la joue agressivement pour remporter un gros pot. On pourrait donc même partir du principe qu'on gagnera l'intégralité du tapis de l'adversaire si celui ci est un tant soit peu mauvais.

Supposons que l'on soutire en moyenne 40 big blinds, soit 40 $, à l'adversaire, si on touche un set, et que l'on se couche sinon. On peut alors calculer la cote du pot aussi: la mise actuelle est de $4, il y a $5.5 dans le pot, auxquels on ajoute les 40 $ de gains envisageable en cas de set. La cote implicite est donc de 45.5:4, soit 11:1. Elle est supérieure à la cote de gain, et justifie donc un call.

L'exemple ci-dessus est typique pour le jeu préflop au Hold'em No Limit. Beaucoup de mains inférieures dans l'absolu peuvent s'avérer extrêmement profitables contre des mains considérablement plus fortes, surtout si on a la position. Ces mains sont très faciles à jouer post-flop: si l'on ne touche pas la main espérée, on se couche sans hésitation; si toutefois on venait à la toucher, on est alors tellement supérieur à notre adversaire que l'on peut gagner un pot considérable. Les cotes implicites sont donc un principe de base régissant le jeu préflop. Jouer des mains spéculatives en accord avec la cote implicite représente une grande partie du gain que l'on peut faire au NL.

Exemple 2 : NL 100 $. Vous êtes déjà sur le turn avec J T au bouton. Sur le tableau : 9 8 2 K . Le pot est ici de 18 $. L'adversaire mise 6 $, et vous êtes sur qu'il mise aussi peu car il a une très bonne main et veut la rentabiliser en vous amenant à le suivre. Pouvez vous suivre ici de manière profitable ?

Vous avez ici un tirage quinte bilatéral, soit 8 outs qui ne devront pas être décomptés, avec une cote correspondante d'environ 5:1. Vous devez suivre à hauteur de $6 pour emporter 24 $, la cote du pot est donc de 4:1. Cette dernière étant inférieure à la probabilité de compléter votre quinte, vous devez théoriquement vous coucher.

Si toutefois on considère que l'adversaire investira, dans le cas où la quinte se réalise, encore au moins une mise au quart du pot, et que l'on se couchera sans sourciller si on ne touche aucun des outs, on peut alors ajouter ce gain supplémentaire à la cote du pot. Soit 8 $ (un quart du pot) de plus. La cote implicite serait donc (24+8) : 6 soit 32:6, ou encore 5.33:1.

La cote implicite est légèrement supérieure à la probabilité de compléter le tirage. On peut donc suivre.

La cote implicite est le « moteur » de presque toutes les mains. Les blinds ainsi que les mises préflop sont généralement bien moindres que les mises aux tours d'enchères suivants. L'objectif reste de remporter le tapis complet de l'adversaire, afin de tirer le maximum de la cote implicite.

La cote implicite peut ainsi amener à jouer un tirage contre une made hand, alors que les chances d'améliorer sa main sont minimes. Il n'est certes pas possible d'effectuer ces calculs rapidement, mais il est cependant nécessaire de connaître l'existence de la cote implicite et d'intégrer le fait que lorsqu'un tirage se trouve face à une made hand, la cote implicite est généralement meilleure que la cote du pot immédiate.

Gardez également toujours un oeil sur la taille des tapis de tous les joueurs impliqués. Le plus petit tapis impliqué décide du gain maximal. Ainsi la cote implicite est, contrairement aux exemples précédents, parfois insuffisante pour justifier un call et il faut alors se coucher. Ainsi, il n'est pas judicieux de suivre avec une faible pocket pair la relance d'un joueur à qui il reste un tapis de 15 BB.

Cote implicite inversée

La cote implicite inversée est le contraire de la cote implicite. Elle décrit les situations dans lesquelles la cote implicite est inférieure à la cote du pot actuelle. C'est-à-dire, où l'on n'escompte pas de gains à venir que l'on puisse ajouter à la cote du pot actuelle, mais plutôt un gain en moyenne inférieure à ce que nous offre la cote actuelle du pot.

Exemple 1 : NL 100 $. Un joueur relance à 4 $ depuis MP2 avec A K . Le bouton suit avec 6 6. Tous les autres se couchent. Le Flop : T 5 2 . Le joueur MP2 ouvre avec 7.5 $ dans un pot de 9.5 $.

Le joueur sur le bouton voit les faits : une cote du pot de 16.5:7, soit 2.36:1, et un flop qui apparemment n'aide pas un relanceur préflop. Il se voit donc suffisamment devant, pour que la cote du pot suffise et suit, dans l'espoir que l'adversaire checke le turn et qu'il remporte le pot en ouvrant.

Considérons maintenant les issues possibles du coup en partant du flop:

Scénario A : La turn est une carte qui n'aide pas MP2, il checke et se couche sur une ouverture du bouton.

Scénario B : La turn correspond à l'un des outs de MP2, un As ou un Roi. MP2 checke, le bouton effectue une mise de 15 $. MP2 place alors un check-raise, de sorte que le bouton doit se coucher.

La probabilité que le scénario A survienne est d'environ 87% contre 13% pour le B. Dans le scénario A le bouton remporte $16.5 et dans le scénario B il perd $22. Dans l'ensemble, le gain moyen est donc de: 0.87 * $16.5 - 0.13 * 22 = $11.5.

Puisque le gain moyen est de seulement $11.5, et non $16.5 comme supposé au départ, ceci doit être pris en compte dans le calcul de la cote du pot. La cote du pot, sous l'influence de la cote implicite inversée, est donc de 11.5:7, soit environ 1.64:1. La cote du pot est ainsi bien moins bonne que supposée initialement.

Même si l'exemple précédent est très alambiqué, il doit maintenant être clair qu'avec une made hand contre une main à tirage, la cote réelle du pot est, de par la cote implicite inversée, souvent moins bonne que supposé dans un premier temps. Et là non plus, on ne peut pas calculer la cote implicite inversée à la va-vite sur une table de poker en ligne. Il faut toutefois en connaître l'existence, et l'inclure dans l'analyse conduisant à la prise de décision.

Un autre exemple concernant la cote implicite inversée.

Exemple 2: NL 100 $. Un joueur relance à $4 depuis MP2 avec A K Le bouton suit avec A 5 . Tous les autres se couchent. Le Flop : K 5 2. L'adversaire en MP2 ouvre de 6 $ dans le pot de 9.5 $.

Le bouton considère qu'il est certes battu pour le moment, mais il calcule, avec raison, que ses chances de remporter le coup avec l'aide d'un As ou d'un 5 (pour une double paire ou un trips), ainsi qu'une assez bonne cote implicite, pourraient éventuellement justifier un call.

Mais une fois encore, la cote implicite inversée doit entrer en jeu. Car si le bouton venait à obtenir son As, et ainsi sa double paire, il n'en serait pas moins battu, puisque l'adversaire aurait une meilleure double paire. Il peut donc, avec certains de ses outs, non pas gagner d'avantage, mais perdre une somme supérieure. Un exemple classique concernant la cote implicite inversée.

Conclusion

Les concepts présentés plus haut constituent donc la base des probabilités au Hold'em No Limit, en ce sens qu'ils permettent leur calcul, et doivent donc être pris en compte. Avec un peu d'exercice certains de ces concepts se laissent facilement intégrer au jeu quotidien. Les concepts plus complexes, en relation avec la cote du pot, seront plus difficiles à utiliser de façon précise autour d'une table de poker en ligne.

Au final, je vous conseille de soumettre rétroactivement des mains que vous avez jouées, ou même d'autres mains que vous pourrez trouver dans le forum, à la lumière de ces concepts. Avec assez d'expérience, on développe une compréhension plutôt instinctive, que l'on peut utiliser dans sa prise de décision, sans avoir à se lancer dans des calculs complexes. Il s'agit donc de développer un "feeling" par rapport à ces situations.