A póker matematikája : esélyek és jók
Bevezetés
A tartalomból:
- A lapok, amik segítenek (outok)
- A kockázat és haszon mérlegelése
- Nem minden lap segít ténylegesen, amit jónak gondolunk
A lecke feldolgozása előtt érdemes elolvasnod az alábbi cikket:
A húzó vagy húzó kéz kifejezés alatt a hiányos kezeket értjük, melyeket egy további közös lappal kell kiegészíteni ahhoz, hogy kész kézzé váljanak. Tehát hiányzik egy lap, például négy pikk esetén az ötödik pikk a flösshöz. Ezt a hiányzó lapot hívják jónak.
Klasszikus helyzet a pókerben, amikor a flopnál vagy a törnnél húzód van, és nyit az ellenfeled. Az a kérdés, hogy nyereségesen tudod-e megadni a tétet.
Itt lépnek a képbe a cikk témájául szolgáló fogalmak: a jók, a győzelmi esély és a banki esély. Ezek olyan alapvető matematikai eszközök, melyek segítségével megválaszolható a feltett kérdés.
- Jók
Jónak nevezzük azokat a lapokat, melyek javíthatnak a kezeden. - Győzelmi esély
A győzelmi esély megadja, hogy mekkora valószínűséggel kerül kiosztásra a közös lapok közé jóid egyike. - Banki esély
A banki esély a lehetséges nyeremény és a tartandó tét arányát mutatja. Bizonyos tekintetben a kockázat/haszon arányt tükrözi. Ha összehasonlítjuk a győzelmi eséllyel, megtudjuk, hogy megéri-e kifizetni egy tétet a húzónkért.
Figyelem: ez a cikk több változatban is elérhető. Ha el szeretnéd olvasni a kisletétes stratégiához készült változatot, kattints a következő linkre: kisletétes stratégia - esélyek és jók
LETÖLTÉSEK
A kezdőkéztáblázat PDF formátumban
Jók - Milyen lapok segítenek rajtad?
A jóid azok a lapok, melyek ha kiosztásra kerülnek, javítanak a kezeden, és remélhetőleg a legerősebb kézzé teszik azt. A hangsúly a „legerősebb kézzé teszik" kifejezésen van, amit később részletesen tárgyalni fogunk.
   |
    |
Első pillantásra értéktelennek tűnő kezed van, ezzel nem nyerheted meg a partit. Másrészt megvan az esélyed arra, hogy erős kezet alakíts ki, ha a törnön vagy a riveren ász vagy hatos terül az asztalra.
Ezek a lapok - az ászok és a hatosok - a jóid. Felmerül a kérdés, hogy hány jód van. A válasz viszonylag egyszerű, ha végiggondoljuk, hány ász és hatos van a pakliban. Négy-négy ilyen lap van, ez összesen nyolc jó. Ebből a nyolc lapból elég egy, hogy erős kézhez segítsen.
A jóid
        |
|
  |
Most lényegesen jobb a helyzet. Nemcsak azért, mert bármelyik licitkörben jöhet ász vagy hatos, hanem mert minden további treffel flössöd lesz, tehát öt egyszínű lap.
Így megemelkedett a jóid száma. Egyrészt minden maradék treffet jónak tekinthetünk. Mivel minden színből 13 lap van a pakliban, és négy treff már kiosztásra került, 13-4=9 jód van a flösshöz.
Ehhez jön még az előző példában említett nyolc jó, azonban ezek közül kettőt le kell vonni, a treff ászt és a treff hatost, hiszen ezeket már a flösshöz beszámítottuk. Ez összesen 9+6=15 jó:
A jóid
       |
-
Flösshúzó - 9 jó
A pakliban minden színből 13 lap van. Négy már kiosztásra került, így 9 jó maradt, melyek kiegészíthetik a flösst.
-
Nyíltvégű sorhúzó (OESD) - 8 jó
Minden négyes és minden kilences sorrá egészíti nyíltvégű sorhúzónkat. A nyíltvégű sorhúzóhoz mindig 8 jó tartozik.
-
Fölélapok (Overcards) - 6 jó
Még 3 ász és 3 dáma van a pakliban, melyekkel legmagasabb párod lenne. Két fölélappal 6 jód van.
-
Egy pár, esély drillre vagy két párra - 5 jó
Még 2 nyolcas van a pakliban, melyek drillé egészítenék ki kezed, a 3 megmaradt király egyikével pedig két párod lenne. Ez összesen 5 jó.
-
Lyukas sor - 4 jó
Ha lyukas sorod van, a hiányzó "belső" lappal alakíthatod ki a sort. Ebben pontosan négy lap lesz segítségedre, példánkban ezek a kettesek. Tehát lyukas sort tartva négy jód van.
Győzelmi esély – Milyen valószínűséggel egészíted ki a húzódat?
Mit jelent tehát a győzelmi esély? Ez egy pókerben használatos fogalom, ami a kezed kialakításának valószínűségét adja meg.
Ezt a győzelmed ellen szóló esélynek is nevezik, mivel annak valószínűségét adja meg, hogy a kéz nem egészül ki. Hányszor hibázod el a húzót, és hányszor egészíted ki azt? Mekkora ez az arány? Ezt nevezzük győzelmi esélynek (odds).
Ez egy egyezményes írásmód, amivel könnyebben megállapítható, hogy megéri-e tovább játszani kezeddel.
Vessünk még egy pillantást az előző példára:
|
|
A flopnál öt lapot már ismersz: a két sajátodat és a három asztalon lévő lapot. Ez azt jelenti, hogy még 52 - 5 = 47 ismeretlen lap van. A törnön bármelyik az asztalra kerülhet ebből a 47-ből. A 47 lapból 8 egészíti ki a húzódat, tehát ezek hasznosak számodra, míg 47 - 8 = 39 lappal semmit sem tudsz kezdeni, tehát ezek nem kedveznek neked. Ezért a győzelmi esély a floptól a törnig 39:8, azaz 5:1.
A törnön már csak 46 ismeretlen lap van. A hasznos lapok a jóid. Ez alapján:
A következő táblázat megadja a törnig vagy a riverig számított győzelmi esélyt a különböző húzók esetén.
 |
Győzelmi esély és jók
|
Banki esély - Hogyan játszhatsz nyereségesen?
Mivel a győzelmi esély segítségével meg tudod állapítani, hogy milyen valószínűséggel egészíted ki a húzódat, már csak a helyes alkalmazási módot kell megtalálni.
Nézzük meg újra a már jól ismert példát:
|
|
Vegyünk egy konkrét, valódi pénzes no limit játékhelyzetet. A fenti lapokkal a kezedben egy ellenfeled van a flopon. A pot jelenleg 10$. Ellenfeled 2$-ral nyit. Megéri tartani a tétet, hogy megnézhesd a törnt?
- A pot az ellenfél tétje előtt: 10$
- Az ellenfél tétje: 2$
- Lehetséges nyeremény: 12$
- Tartandó tét: 2$
Az esély, hogy a törnön kialakítod a sorod, 5:1. Ez azt jelenti, hogy hat esetből egyszer fogod kiegészíteni a kezed.
Ha feltételezzük, hogy ilyenkor mindig megnyered a partit, hat esetből egyben 12$-t nyersz. A többi öt alkalommal 2$-t veszítesz (azt feltételezve, hogy a törnön fel kell majd adnod a harcot, ha nem javultál).
Ha tehát megadod a 2$-t, minden hat próbálkozásból ötször 2$-t veszítesz (összesen 10$-t), és egyszer 12$-t nyersz. A nyereségből levonva a veszteséget megkapjuk a tiszta nyereséget, ami ebben az esetben 12$ - 10$ = 2$.
Ezért ilyen helyzetben hosszú távon megéri tartani az ellenfél tétjét: átlagosan 0,33$-t (= 2$ /6 leosztás) nyersz ezekben a helyzetekben.
Most vegyük szemügyre az úgynevezett banki esélyt (pot odds). Ez adja meg a lehetséges nyeremény és a tartandó tét közötti viszont, tehát a haszon/költség arányt.
A tárgyalt helyzetben 10$ a pot. Ehhez jön az ellenfél tétje, tehát 2$, ezzel megvan a teljes pot, és egyben a lehetséges nyeremény: 12$. Neked 2$-t kell fizetned, hogy játékban maradj, és megnézhesd a törnt. A banki esély ezért 12$ : 2$ vagy 6:1.
Ahogy már a 6:1 és az 5:1 sejtetni véli, az egyszerű szabály:
Mi lenne, ha a flop helyett a törnön játszanál, és az ellenfél nyitása 2$ helyett 4$ lenne? Először is a lehetséges nyeremény 10 + 4$ = 14$-ra emelkedne. A banki esélyed a tét megadásához viszont 14$ : 4$ lenne, ami 3,5 : 1. Ezért veszteséges lenne megadni a tétet. Tehát ilyen esetben a legjobb, ha megválsz a kezedtől, különben hosszú távon veszteséges leszel.
Számoljuk ki még egyszer pontosan: hat esetből egyszer 14$-t nyersz. Ötször azonban 4$-t veszítesz. Hat próbálkozás után tehát 14$ nyereséged és 4$ * 5 = 20$ veszteséged lesz, ami összesen 6$ veszteséget jelent. Átlagosan tehát 1$-t veszítesz partinként (= 6$ / 6 leosztás).
Leértékelt / módosított jók
Térjünk vissza még egyszer a jók témájához, és kissé változtassuk meg az első példát:
|
 |
Korábban már láthattad, hogy ebben az esetben 8 jód van: minden ász és minden hatos sorrá egészíti a kezed.
A jóid
|
Mi történik akkor, ha olyan ellenféllel állsz szemben, akinél a következő lapok vannak:
  |
A kőr ász és a kőr hatos is sorrá egészítené a kezed, viszont ellenfelednek flösst hozna, és ezzel együtt erősebb kezet. Ez a két lap már nem értékes számodra, így az eredeti nyolc helyett már csak hat jód van. Ezeket nevezzük leértékelt vagy módosított jóknak.
A leértékelt jóid
  |
Bár nem ismered ellenfeled lapjait, de van némi esélye, hogy tényleg ez a két kőr lap van nála. Tehát ebben az esetben nem indulhatsz ki abból, hogy minden esetben nyolc úgynevezett tiszta jód van a sorra. Le kell őket értékelned: azokat a lapokat nem számíthatod jónak, melyek bár javítják a kezed, ellenfeledet még erősebb kézhez juttatják.
Ha ebben a példában több ellenfeled van, még inkább valószínű, hogy nem tudod megtartani mind a 8 jódat. Az, hogy ellenfeleid hogyan játszanak, talán elárulja, hogy vajon flösshúzó van-e náluk.
Egy másik ok a jók leértékelésére, hogy az ellenfélnél a következő lapok is lehetnek:
  |
Ezzel négy lap, minden hatos kiesik, hisz azok erősebb sort adnak az ellenfélnek. Ebben az esetben már csak négy jód maradt.
A leértékelt jóid ebben az esetben
   |
Egy befejezetlen kéz pontos győzelmi esélyének megállapításához reálisan kell leértékelned a jóidat. A legtöbbször nem tudod minden jódat számításba venni, különösen, ha több ellenféllel állsz szemben.
Lehet, hogy a tiédnél erősebb nem kész kezet tartanak, vagy akár ugyanolyan kezet, mint te. Sok minden megtörténhet, könnyen elveszítheted a partit még akkor is, ha eltalálod a jóid egyikét. Csak ritkán számolhatsz az összes jóddal.
Mindig fel kell tenned magadnak a kérdést: a jóim közül melyekkel lesz ténylegesen a legerősebb kezem? Ha nyíltvégű sorhúzód van, és lehetőség van flösshúzóra, akkor a 8 jó helyett máris csak leértékelt 6 jót adhatsz magadnak.
A kisebb limitek játékosai nagyon szívesen játszanak egyszínű lapokkal a flösslehetőségek miatt, így több ellenfél ellen - ahogy a példában is - szigorúan és következetesen le kell vonnod két jót.
Ha meg akarod állapítani, hogy hány jód van, először arra a kérdésre kell válaszolnod, milyen erősebb kezek lehetségesek, és ezek mennyire valószínűek. Minél több az ellenfél, ezek annál valószínűbbek.
A kisebb limiteken a játékosok szívesen játszanak kapcsolódó lapokkal, mint a 87, az 54 vagy a 86, illetve minden pozícióban játszanak egyszínű lapokkal - ezeket számításba kell venned, amikor meghozod a döntésed.
Gyakorlati példák
|
Pozíciód: BU
|
|
 |
   |
|
 |
|
A flopnál számolnod kell. A tartandó tét 0,75$. A megnyerhető pot 1,1$ + 2 * 0,75$ = 2,6$. A banki esélyed tehát 2,6$ : 0,75$, azaz kb. 3,5:1.
Magas flösshúzót tartasz, összesen 9 jóval. Négy további lap kiegészíti a lyukas sorodat. Mivel már beleszámoltad az összes pikket a flössnél, a lyukas sorra csak 3 jód marad. Egy gyors pillantás a táblázatra, és máris tudod, hogy 3:1 banki esélyre van legalább szükséged, hogy 12 jóval megnézhesd a következő közös lapot. Mivel a banki esély jobb, mint a szükséges esély, itt megadhatsz.
A törnön ismét el kell végezned ezt a számítást. Itt azonban már csak 2,1:1 a banki esélyed. Most is 12 jód van, de már nem számíthatod mindet teljes értékű jónak, mivel a duplázódott asztalon ugyan nem valószínű, de lehetséges a full. De még 12 jóval számolva is 3:1 esélyre lenne szükséged, így kiszállsz.
|
Pozíciód: BB
|
|
 |
  |
|
Flösshúzód van, kb. 6-7 jóval, mivel lapjaid nem különösebben magasak. A kisvak négy játékossal szemben nyitott nagyot, így majdnem mindig nyitni fog a törnön is. Itt nagyjából 7:1-es banki esélyre lenne szükséged, viszont csak 2:1-ed van.
|
Pozíciód: SB
|
|
 |
  |
|
Ismét az ismert számítás következik. Ezúttal 9 teljes jót adhatsz magadnak a flössre. 4:1 banki esélyre van tehát szükséged, és nagyon gyakran fog ellenfeled a törnön is licitálni. Sajnos csak 2,3:1 banki esélyt kapsz.
|
Pozíciód: SB
|
|
|
   |
|
Ismét a szokásos számítás. A flösshúzónak köszönhetően itt csak 6 jód van. Nem kell leértékelned a dámákat, mivel a K9 vagy AK kezek nagyon valószínűtlenek a nagyvaknál. Itt csak a floptól a törnig számolhatsz, mivel nem fogod licit nélkül látni a rivert. 2,5:1 banki esélyt kapsz. 7:1-es banki esélyre lenne szükséged, tehát kiszállsz. Amennyiben a flopnál többen is megadnának, megkapnád a szükséges banki esélyt.
|
Pozíciód: CO
|
|
 |
 |
|
 |
|
Nyitsz a flopnál a nyílt végű sorhúzóddal, ellenfeled pedig emel. 8 jód van a sorra, valamint két fölélapod, melyekre további 2-3 jót számolhatsz. A banki esély nagyjából 4,5:1. A táblázatra pillantva láthatod, hogy itt megadhatod az emelést.
A törn sajnos nem segít rajtad. A jóidat le kell értékelned, mivel még gyengébbé váltak a fölélapok. Összességében 9 jót adhatsz még magadnak. Ehhez 4:1-es banki esélyre van szükséged, ellenfeled azonban kb. 2,4:1 banki esélyt ad csak. Ez túl kevés.
Összefoglalás
Foglaljuk össze:
Győzelmi esély = a kezet nem javító lapok száma : a kezet javító lapok (jók) száma.
Banki esély = lehetséges nyeremény : tartandó tét
Húzóval alapvetően akkor nyereséges játszani, ha a banki esély kedvezőbb, mint a győzelmi esély, tehát ha hosszú távon több pénzt nyerünk, amikor kiegészítjük a kezünket, mint amennyit veszítünk, amikor nem.
A hosszú távon nyereséges játékhoz elkerülhetetlen, hogy megértsd és elsajátítsd a győzelmi esély és banki esély elméletét, és ezzel a póker matematikai alapjait. Ha tudod, mikor éri meg tartani a tétet, és azt, hogy mikor kell licitálnod, hogy mások számára veszteségessé tedd a játékot húzókkal (ilyenkor nem adod meg nekik a szükséges banki esélyt), akkor a stratégiai játék nagyon fontos elemét sajátítottad el.
Szánj rá időt, hogy alaposan megértsd az itt leírtakat. Nagy lökést fog adni a játékodnak, és természetesen a bankrollodnak is.
Ezzel viszont még nincs vége az esélyek és jók témájának. Főként a no limit hold'em nagyletétes stratégiánál belép még egy fontos matematikai koncepció: a feltételes banki esély.
Következő cikk: A póker matematikája – a feltételes esély
Első pillantásra értéktelennek tűnő kezed van, ezzel nem nyerheted meg a partit. Másrészt megvan az esélyed arra, hogy erős kezet alakíts ki, ha a törnön vagy a riveren ász vagy hatos terül az asztalra.
Ezek a lapok - az ászok és a hatosok - a jóid. Felmerül a kérdés, hogy hány jód van. A válasz viszonylag egyszerű, ha végiggondoljuk, hány ász és hatos van a pakliban. Négy-négy ilyen lap van, ez összesen nyolc jó. Ebből a nyolc lapból elég egy, hogy erős kézhez segítsen.