Fundamental Theorem of Poker - A póker alaptétele

1. Bevezetés

A jelentős amerikai pókerjátékos, elméleti szakértő és író David Sklansky könyvében, a póker elméletében, a játék véleményem szerint legfontosabb tételét állítja fel, a póker alaptételét (FToP - Fundamental Theorem of Poker).

Megfordítva a dolgot: minden esetben, amikor az ellenfelek eltérnek attól, ahogy akkor játszanának, ha láthatnák a lapjainkat, akkor mi nyerünk, és minden esetben, amikor pontosan úgy játszanak, mintha látnák lapjainkat, akkor mi veszítünk.

Ez cikk rávilágít a Sklansky féle FToP implikációira és következtetéseire és megmutatja, hogyan kell felhasználni a játékban magában, és a saját játékmód megválasztásában. Különböző alaphelyzeteket taglal, mint félblöff, emelés ingyen lapért, és elmagyarázza, hol rejlik ezekben a szituációkban a FToP jelentősége, és hasznos felhasználása.

2. A FToP jelentőssége a játékunkban

Mikor először olvastam Sklansky tételét, két gondolat járt a fejemben: először is a közvetlen jelentése a játékra számomra érthetetlen volt, hiszen a póker a hiányos információk játéka, és ezzel a tétel nem használható közvetlenül konkrét játékszituációkra. Én csak egy teóriaszerkezetet láttam benne használható jelentőség nélkül. Másodszor pedig úgy gondoltam, hogy ez a tétel annyira nyilvánvaló és egyértelmű, hogy akár tőlem is származhatna.

Csak sokkal később vált számomra világossá, hogy az ellenvetéseimmel nem fogtam meg a dolog lényegét. Egyáltalán nem arról van szó, hogy a tételt mindig konkrét szituációkban alkalmazzuk. Éppen fordítva, néha kvázi kényszerítve van rá a játékos, hogy a tételnek a valószínűségek okán ellentmondjon. Ha minden lapot látnánk, nem lenne pókerjáték. Matematikai módszerek segítségével precízen kiszámolhatnánk minden leosztás várható értékét, és ezzel megadnánk a korrekt játékmódot. Ha egy játékos eltér ettől, azzal csökkenti saját várható értékét és növeli az ellenfeleiét.

De ahhoz, hogy ilyen pontosan cselekedni tudjunk, ahhoz gyakran hiányzik a szükséges információ, így a valószínűségekre vagyunk utalva. Ezzel ellentmondunk (önkéntelenül) a FToP-nak. Egy egyszerű példával ezt be is mutatom. A játékosnak KK-ja van, amivel természetesen emelnie kellene preflop. Egy ellenfélnél AA van, viszont úgy játszotta meg a kezét, hogy az ellenfele nyert. Ha viszont tudta volna, hogy az ellenfélnél AA van, dobott volna. Tehát eltért az úttól, hogy a leosztást úgy játssza, ahogy akkor játszotta volna, ha ismerte volna az ellenfél lapjait.

Ennek ellenére a választott játékmód természetesen helyes volt. Valószínűségek mérlegelése alapján biztosan nyereséges KK-val emelni. Tehát: a tétel követése és egy leosztás korrekt kezelése ellentétben állhat egymással. A hiba fogalma tehát ebben az értelemben relatívvá válik. Ahogy azt a továbbiakban még látni fogjuk, adott esetben legalább sikerrel kecsegtet, vagy talán szükséges is, tudatosan ellentmondani a FToP-nak, hogy ezáltal más stratégiai előnyöket szerezzünk. Továbbá Sklansky sem az első volt, aki ezt a tételt felállította, és abból játékmódokat vezetett le, hanem fordítva ez a tétel számtalan játékstratégia lényege. Kvázi az összefoglalása, a közös elméleti alapja az olyan fogalmaknak, mint blöff, félblöff, kézolvasás, értékért emelés a rivernél, stb. A cikk célja, hogy az FToP fontosságát bemutassa, érthetővé tegye. Látni fogjuk, hogy ez a fogalom vezérfonalként vezet át minket a meghozandó pókerdöntéseken.

A póker egy nulla összegű játék. Az egyik nyeresége a másik vesztesége. Ez egy alapfeltétel, és kiinduló alapként kell szolgálnia a további vizsgálódásokhoz. Ha mindenki tökéletesen játszik, hosszú távon senki sem tud nyerni (kivéve természetesen magát a platformot, az mindig nyer). Tehát, hogy a pókerban csak akkor lehet nyerni, ha mások hibákat vétenek, méghozzá olyan nagyokat és olyan sokat, hogy a jutalék levonása után is marad még valamink. Ebből a szempontból Sklansky tétele a következőket mondja ki: Kerüld el saját hibáid és provokáld ki ellenfeleidét.

Ezt természetesen szintén egy köztudott tény, de máshonnan nem jöhet a pénz. Ezzel a háttérrel a következőkben analizálunk néhány stratégiai koncepciót, melyek megpróbálják Sklansky követelményeit, Kerüld el saját hibáid és provokáld ki ellenfeleidét, átvenni. Ezalatt számos átfedés bukkan fel. Ezek viszont se nem véletlenek, se pedig szándékosak, hanem elkerülhetetlenek, mivel minden koncepció a FToP-hez igazodik.

3. Kézolvasás

Elkerülni a hibáidat azt jelenti, hogy először megpróbálni az ellenfél lapjait meghatározni, hogy aztán ahhoz igazítsuk játékunkat. Ebben először is az ellenfél tétjeinek kapcsolata az asztalon lévő lapokhoz van segítségünkre. A pókerirodalomban találunk olyan példákat, melyekben az ellenfél kezét pontosan meghatározzák (pl. Sklansky, Hold'em Poker, S. 89ff). Ez természetesen a valós életben általában nem lehetséges, viszont egyáltalán nem is szükséges. Már az is nagy segítség, hogy ha az ellenfelek leosztásainak területét be tudjuk határolni, egy igazán komplex vállalkozás, melyet nagyjából kedvünkre tökéletesíthetünk. Ha az ellenfelek kézskálájának ismerete befolyásolja a saját játékmódot, akkor is próbálunk közeledni a FToP felé. Egy játékos képessége ezt megvalósítani, biztosan saját játékerősségének egy kritériuma. Ebbe most itt nem tudunk részletesen belemenni. Viszont egy példa illusztrálhatja mire is gondoltunk:

3.1. Első példa az ellenfél behatárolására történő reakcióra

Egy ellenfél nem mutatott semmilyen különleges erőt, viszont hívott a turnön és riveren. Ha a játékosnak egy közepesen erős keze van, csak akkor ajánlott megadni, ha az asztal a turnön néhány húzóra ad lehetőséget. Az ellenfél várhatott egy húzóra, mely aztán nem jött, és most a riveren blöfföl.

Ha a turnön nem volt lehetőség húzóra, arra kell következtetnünk, hogy az ellenfél a turnön és a riveren is blöfföl. Az első esetben tehát egy blöff inkább valószínű. Ha viszont az ellenféllel való tapasztalatainkra alapozva, legyen az a játékmódjának pontos megfigyelése, pokertracker adatok, vagy jegyezetek alapján, lehetségesnek tartjuk, hogy egy nem kiegészült húzóra blöfföl, megadhatunk, mindenesetre inkább, mint ha a turnön nem lett volna lehetőség a húzóra.

Ha a potban 5 BB van, az 5 esetből csak egyben kell elől lenni, hogy egy pozitív várható értékünk legyen (ha ezt a szituációt ötször lejátszuk 5 BB-t kell fizetnünk, és átlagosan esetenként 6 BB-t nyerünk, tehát átlagosan 0,2 BB leosztásonként). Ha a 6 esetből egyben elől vagyunk, mindegy, hogy megadunk-e vagy sem; ha úgy véljük, ritkábban vagyunk elől, akkor javasolt dobni, hiszen negatív várható értékünk van).

Tehát ha úgy saccoljuk, hogy az ellenfél az esetek 20%-ban egy nem kiegészült húzóra is megadhat, statisztikailag nézve mindegy, hogy jó keze volt-e vagy sem, mivel az átlag nyereség 0,2 BB. Ha vesztünk, természetesen vétettünk a FToP ellen, mégis a megadás tartósan nézve nyereséges, mert a nyeremény mértéke abban az esetben, ha az ellenfél blöfföl, több mint kiegyenlíti a sok veszteséget. A hívás egy lehetséges húzóra a turnön, és egy nem kiegészült húzóra a riveren nagyon pontatlan és gyakran helytelen is, viszont még mindig egy behatárolási próbálkozás, amely lényegesen jobb, mint hogy egyáltalán ne vegyük számításba.

3.2. Preflop-játék

Elviekben az ellenfél reakcióin és az asztalon kívül további információk is rendelkezésre állnak, mint a Pokertracker vagy a pontos megfigyelés. Ha tudjuk, hogy az ellenfél a kezeinek 40%-val preflop emel (pl. lopó pozícióban), akkor pl. 66-al részesedési előnyünk van, és ezzel egy tiszta ráemelésünk. A kezei többsége ellen előnyben vagyunk. Természetesen AA vagy hasonló ellen is lehet ezt tenni, ami viszont inkább valószínűtlen. Az ellenfél ismert emelési skálája kvázi kieszközli a ráemelést. Az, hogy mi magunk vagy az ellenfél vétett a FToP ellen, majd megmutatkozik. Az olvasás okán viszont inkább valószínű, hogy az ellenfél volt az, aki a hibát elkövette.

Ha viszont az ellenfél csak a leosztásai 10%-t emeli preflop, a lehető leggyorsabban dobni kell. Természetesen az ellenfél lehetséges kezeinek területén is vannak olyanok, melyekkel szemben részesedési előnyünk van, viszont ezekből túl kevés van. Nem éri meg. Annak a valószínűsége, hogy mi magunk vétünk a FToP ellen, túl nagy. Viszont lényeges, hogy itt elsősorban nem az a lényeg, hogy a FToP-t egy konkrét esetben megszegjük, hanem hogy megsaccoljuk mekkora a valószínűsége annak, hogy megszegjék. A póker egy játék hiányos információkkal, és az is marad.

3.3. Értékért emelés a riveren

Ebbe az összefüggésbe tartozik az értékért emelés is a riveren. Egy laza játékos ellen, aki gyakran elmegy a terítésig és addig nem mutatott erőt, egy közepesen erős kézzel is érdemes értékért emelni, pl. TT J9643 asztalnál. Az ellenfélnél természetesen lehet egy J vagy egy szet. Viszont lehetséges a 9x, 6x, 88, 77, 55, 22, AXx. Mivel laza játékosról van szó, és gyakran elmegy a terítésig, ezekre mind meg fog adni. Az ellenfélanalízis alapján arra a következtetésre jutunk, hogy a lehetséges kezeink terén valószínűleg elől állunk és az ellenfél egy rosszabb kézzel is meg fog adni. Ezért javasolt értékért emelni.

Viszont ha az ellenfelet feszesnek gondoljuk, sokkal nagyobb a veszélye annak, hogy egy J van nála. Valószínűleg már olyan kezekkel sem adna meg a riveren, mint A6. Ez azt jelenti, hogy egy emelésnek sokkal rosszabb kilátásai vannak a sikerre, azért mert ha hátul van, mindenképp dobni fog.

Az alapszabály így hangzik: a rivernél csak akkor szabad értékért emelni, ha azon esetek 55%-ban elől vagyunk, melyekben az ellenfél megad (az 50% nem elég, hiszen sohasem lehet kizárni egy szörnyet az ellenfélnél). Tehát a döntés az emelésről a kézskálától függ, amellyel az ellenfélre hívunk.

4. Provokáld az ellenfél hibáit

4.1. A tétminta egyensúly

Kiprovokálni az ellenfél hibáit azt jelenti, hogy megadjuk az ellenfélnek a lehetőséget arra, hogy hibázzon. Ehhez szükséges, hogy a saját kezed erejét eltitkold. Erre elviekben két lehetőség van:

• Egy erős kezet úgy játszani, mintha gyenge lenne (lassú játék)
• Egy gyenge kezet úgy játszani, mintha erős lenne (blöffölés)

Különösen fontos, hogy mindkét lehetőséget bevond a játékodba, hiszen ha csak az erős kezekkel emelsz, és a gyengékkel csak passzolsz vagy megadsz, akkor túl könnyen kiszámíthatóvá válsz. Az ellenfél probléma nélkül ráállhat erre és alig fog már a FToP ellen véteni. Ez azt jelenti, hogy veszíteni fogunk.

Az, hogy milyen mértékben használjuk ezeket a lehetőségeket, függ az ellenféltől és a saját stílus kérdése. A döntő pont viszont, hogy néha használjuk és néha nem. Így bizonyos tétminták az ellenfél számára kétértelművé válnak. Nem tudja, mink van és elég alkalma van rá, hogy vétsen az FToP ellen.

Példákat a tétmintáink kétértelműségére a heads-up játék a flopnál ajánlásaiban találsz: check/raise-t játszunk az agresszor ellen a flopon egy kész kézzel és egy húzóval is. Az agresszor nem tudja, mink van (részletesebb magyarázat lásd félblöff). Fordítva, ha agresszorként egy erős kézzel egy kivárás/emelést megadunk a flopon csak azért, hogy aztán a turnön emeljünk. A megadás után a check/raiselő játékos nem tudja, hol áll.

4.2. Emelés ingyen lapért

Ebbe az összefüggésbe tartozik az emelés ingyen lapért is. A flopot egy húzóval emeljük - tehát elvileg semmink vagy, csak nagyon kevesünk van - azt remélve, hogy az ellenfelek a következő turn körben passzolnak, hogy aztán - ha a húzó nem jön be - a river lapot ingyen láthassuk.

Az emelés tehát (legalább) kétértelmű. Az ellenfél szempontjából egy erős kézzel értékért következhet be, vagy egy gyenge húzóval. Viszont az emelő gondolati kezdeményezése érdekes. Először is saját maga vét a FToP ellen úgy, hogy a megadás ellen egy további SB-t fektet be. Ha az ellenfél tudja, hogy az ingyen lap megszerzéséért való próbálkozásról van szó, természetesen rá fog emelni - és valóban ez a megfelelő védekezés egy vélt ingyen lap emelés ellen. De talán jó okai vannak rá, hogy csak megadjon - és máris vétett az ellenfél a FToP ellen, mivel nem emelt.

Ha a játékos megkapja az ingyen lapját, akkor a turnön egy SB-t megspórolt (1 BB - 1SB, melyet korábban befektetett). Ha az ellenfél emel, ez költségesebbé válik. Ebből következik, hogy pontosan meg kell nézni, milyen ellenféltípus ellen próbálkozunk ezzel. Viszont ezzel az egyszerű példával az elv egyértelművé válik: egy kis összeget fektetünk be, hogy az ellenfelet rávegyük egy hibára. Az, hogy ez a próbálkozás rosszul is elsülhet, elviekben nem szól ellene. Az ellenfelet nyomás alá helyezzük és megkapja a lehetőséget arra, hogy hibát kövessen el. Hiszen az emelés értékért is lehetett. Akkor a ráemelése egy hiba, melyért büntetés jár.

4.3. Lassú játék

Igazán értelmes lassú játékra ritkán van lehetőség, mivel csak relatíve nagyon erős leosztásokkal (függően az ellenfelek számától és típusától, a pot méretétől és az asztaltól) érdemes csinálni. Tisztában kell lenni azzal, hogy az ellenfélnek lehetőséget adunk arra, hogy a húzóit olcsón megjátssza. Ennek akkor van értelme, ha a húzók főleg csak a második legjobb kezek, tehát, hogy a legtöbb húzót még meg lehet verni, ha bejönnek. Ha az ellenfelek mégis megjátsszák a húzóikat, a FToP ellen vétenek, mivel ezt nem tették volna meg, ha ismernék a mi kezünket. Egy bizonyos szempontból ellentétes stratégia a védelem (lásd 5.2.).

4.4. Blöffölés

A második lehetőség, hogy eltitkoljuk saját játékunkat a blöffölés szűkebb értelemben, tehát hívni és emelni egy adott pillanatban valószínűleg nem a legerősebb kézzel. A lassú játékot és a blöffmegadást további értelemben blöffként is felfoghatjuk. Viszont itt nem ezekről van szó. A blöfföket mindenképp be kell építeni a játékba.

Még egyszer: ha csak az arra objektíven megfelelő kezekkel hívunk és emelünk (azokkal, melyekkel akkor is így játszanánk, ha mi is és az ellenfél is minden lapot ismerne), az ellenfél ráállhat erre. Nem sokat nyerünk, viszont adott esetben sokat veszítünk. Olyan lenne, mintha kvázi bepillantást engednénk az ellenfélnek a lapjainkba, tehát már nem fog tovább véteni a FToP ellen, és tehát profitálni fog belőle.

Ha rajtakapnak a blöffölésen, pénzt vesztesz, viszont egy bizonyos bizonytalanságot nyerünk. Nem tudja már pontosan, hogyan értelmezze a téteket, mivel többértelművé váltak számára, és hibákat fog elkövetni, és véteni fog a FToP ellen.

A blöffölésnek különböző formákban és összefüggésekben van értelme. A fent leírt emelés ingyen lapért is bizonyos értelemben ide tartozik. A következőkben további lehetőségeket nevezünk meg.

4.4.1. Tiszta blöff

A tiszta blöff - blöffölés az eredeti értelemben - hívás egy olyan kézzel, amely nagy valószínűséggel nem a legerősebb kéz és alig van lehetősége arra, hogy a legerősebbé váljon. Ha megadunk, veszítünk. Tehát pontosan meg kell saccolni, hogy az ellenfél elég gyakran passzol-e ahhoz, hogy a blöff nyereséges legyen, és nyereségként nem csak az ellenfél bizonytalansága marad. Gyenge ellenfelek ellen, akiknek mindig mindent ellenőrizniük kell, a blöffölés teljesen ésszerű. Viszont ez az ellenféltípus mindenképp folyamatosan vét a FToP ellen, mert mindig megad, és ezzel könnyen kiszámítható. Azt, hogy hogyan kell vele szemben eljárni, már korábban leírtuk az Értékért emelés a riveren bekezdésben (lásd 3.3.).

Első pillantásra a tiszta blöff a legszélsőségesebb vétségnek tűnik a FToP ellen. Meglepő módon a játékelmélet szerint a blöffölés a megfelelő gyakorisággal nagyon nyereséges. A kész kezek hívás arányának a blöffhöz képest pontosan meg kell felelnie az ellenfél bankesélyének. Ezt most mutassuk be egy példával, amely könnyen általánosítható:

A pot 8 BB, A játékos nyit és B játékos csak egy blöff ellenében nyerhet. B játékos hív 9 : 1 bankeséllyel, mivel még egy BB jött a potba. Ha most az A játékos a 10 esetből egyszer blöfföl (angolszász írásmód 9 : 1, a blöffgyakoriság tehát megfelel az ellenfél bankesélyének), mindegy, hogy B játékos megad, vagy passzol, az elvárt értéke mindig 0:

1. eset, B mindig passzol:
Ez A-nak a következő nyereményt hozza: tízszer fektet be 1 betet (-10BB) és tízszer nyer 9 BB-t (+90BB), összesen 80 BB nyereménye lesz.

2. eset, B mindig megad:
Ez A-nak a következő nyereményt hozza: tízszer fektet be 1 betet és kilencszer nyer 10 BB-t, össznyereménye ismét 80 BB.

Ha A játékos sosem blöffölne (tehát csak nyit, ha elöl van és kivárja/passzolja leosztását, ha hátul van) és ha ezt B tudná, A a 10 esetből csak 9-ben nyerné meg a potot 8 BB-vel, tehát 72 BB-t. Ha A blöffölne, de csak alacsonyabb gyakorisággal, mint ahogy az az ellenfél bankesélyének megfelelne, még akkor is nyerne, de nem annyit. A nyeresége 72 és 80 BB között lenne. Ha A többször blöfföl, csökken a várható értéke. Ezt könnyen ki lehet számolni. Az optimális blöffgyakoriság tehát megegyezik az ellenfél bankesélyével. B játékos tehetetlen. A akár el is árulhatná neki blöffstratégiáját, B akkor sem tudna védekezni. Viszont feltétel, hogy A blöffjeit tényleg a véletlenelv szerint veti be, így B nem tud semmilyen mintát felfedezni.

4.4.2. Félblöff

Félböffnek hívunk egy hívást vagy egy emelést egy kézzel, ami akkor valószínűleg nem a legjobb, viszont sok jója van, hogy a legjobb legyen. Itt is természetesen egy bizonyos módon hibát követünk el, mivel megadjuk az ellenfélnek a lehetőséget az emelésre, amit az biztosan meg is tenne, ha minden lapot ismerne. Viszont hívásainkkal egy jobb leosztást színlelünk, mint amink ténylegesen van, ezért az ellenfél inkább csak megadni fog (védekezés félblöff ellen lásd lent).

Nem emelni, hanem csak megadni már egy hiba a FToP szerint. A dobás egy még nagyobb hiba lenne. Tehát egy bizonyos, relatív kicsi összeget fektetünk be azzal a céllal, hogy az ellenfelet FToP szerint egy hibára ösztönözzük. Mivel a félblöffnél van néhány jónk, melyet eltalálhatunk, ha az ellenfél nem passzol, a költségek a részesedési elv szerint láthatóan alacsonyabbak, mint a közvetlen befektetés mértéke. Most egy példával bemutatjuk azt a nagyságrendet, melyben az ellenfélnek egy jobb kezet passzolnia kell ahhhoz, hogy a félblöff nyereséges legyen:

Ha pl. a turnön 12 jónk van és a potban 8 BB, megközelítőleg 3:1-Underdog vagyunk és a részesedési elv szerint ennek megfelelően a pot 25%-a minket illet meg ( átlagosan 4 esetből egyszer nyerünk), tehát 2 BB. A megadás tehát egyértelműen pozitív várt értékkel jár. A félblöff által egy (egy félblöff emelés esetén további) hívással támadást indítunk a maradék 6 betért a potban (pot mérete - részesedés). A részesedési elv szerint a játékosnak természetesen már a saját betjének 25%-a és az ellenfél betjének 25%-a is megilleti arra az esetre, ha az ellenfél megad. Ha viszont passzol, amúgy is elégedettek lehetünk. Ha az ellenfél megad, a befektetési költségek tehát csak a fizetett bet fele.

A gyakorlatban a valódi költségek valamivel nagyobbak, mert még az ellenfél emelésével is számolni kell. Az ellenfél megadása esetén tehát ½ BB-t fizetünk be, hogy 6 BB-t nyerjünk. A befektetés viszonya a nyereséghez ezzel 0,5:6 = 1:12. Az ellenfélnek csak kb. az esetek 8%-ban kell passzolnia, hogy a félblöffnek pozitív várható értéke legyen. (1:12 azt jelenti, hogy 13 játékban átlagosan egyszer nyerünk, és tizenkétszer veszítünk. A nyerési valószínűség tehát 1/13. 1/13 századrészben kifejezve ~7,69/100, tehát kb. 8%. Fordítva is ki lehet számolni: 100 játéknál 100 BB-t fektetünk be és +7,69*13 BB=~100 BB-t nyerünk)

A pontos számítás nagyon nehéz, mert lehetőleg pontosan meg kell határozni mekkora a valószínűsége annak, hogy az ellenfél passzol, mekkora a valószínűsége annak, hogy az ellenfél emel, és mekkora a valószínűsége annak, hogy saját találat esetén az ellenfél még fizet, hogy megmondhassuk, hogy a megadás vagy a félblöff-e nyereségesebb.

Ebben az összefüggésben ez a pontos számítás sem döntő. Viszont a példaszámítás azt mutatja, hogy az ellenfél dobásának százalékos értékének nem kell olyan nagynak lennie. Ha általánosítjuk a példaszámítást, láthatjuk, hogy minél több jónk van és minél nagyobb a pot, annál kisebb az ellenfél dobásának százalékos értéke.

Szükséges, hogy egy kicsi befektetéssel megpróbáljuk rávenni az ellenfelet nagy hiba elkövetésére. Ez ellen természetesen nem védekezhet azzal, hogy egyszerűen minden tétet emel, hiszen számolnia kell azzal, hogy nem félblöffölünk, hanem tényleg egy erős kész kezünk van. Itt ismét egy összefüggés mutatkozik meg arról, hogy törekednünk kell arra, hogy játékmódunkat kiszámíthatatlanná tegyük. Az ellenfél passzolása egy félblöffre gyakran megfelelő, így tehát - legalább is jobb ellenfelek ellen, akik gondolkoznak, és a veszteséges kezeket el is tudják dobni - egy félblöff a várható értéket lényegesen növeli. Laza ellenfelek ellen, akik mindent megadnak, egy féblöff, ahogy az a fenti számításból következik, természetesen nem nyereséges. Hiányzik a nyereségi rész, mely az ellenfél alkalmankénti dobásából származik (lásd fenti számítás).

A félblöff egy további előnye, hogy ha találatunk van, akkor további betet gyűjtünk, mert az ellenfél nem tudja felismerni, hogy az adott lap valakinek segített, pl. QTo-t védtünk egy vaklopás ellen, a flop K9x szivárvány. Itt a flopon egy kivárás-emelés félblöffként biztosan jó, mivel az ellenfélnek a lopási skálájának sok kezét dobnia kell. Ha K van nála és a turnön J jön, nem láthatja olyan könnyen, hogy megverték. Kvázi vétenie kell az FToP ellen. Többet nem lehet tőle elvárni.

Fenti a példából a következőket vezettük le: Minél nagyobb a pot, tehát annál jobb a bankesély, annál kevésbé gyakran kell az ellenfeleknek dobniuk, hogy egy félblöff nyereséges legyen. A játékelméletből következik, hogy minél nagyobb a pot, annál ritkábban javasolt blöffölni, különösen profik ellen (lásd 3.4.1.). A gyakorlatban viszont sok ellenfél nem alakítja ki megfelelően a megadási stratégiáját. Ezért a blöffök és a félblöffök nyereségesebbek, ha a pot nagy.

A félblöff elleni védekezést is tekinthetjük a FToP szemszögéből. Dobni vagy emelni javasolt. A megadás rendszerint nem nyereséges, mert adott körülmények között az ellenfelet túl olcsón hagyjuk húzni. Példaként szolgáljon a 3bet, mint a mi szabvány lépésünk erős kéznél egy ellenfél ellen:

Preflop:

Hero-nál UTG van:
,

Hero emel, BU megad.

Flop:

Hero hív, BU emel.

Hero látja az ellenfél flösshúzóját vagy egy rosszabb K-t vagy valamit, ami mögötte rejlik, és 3betet hajt végre, hogy a maximumot fizettesse a húzójáért. Az ellenfél vétett a FToP ellen, és fizetnie kell. Csak megadni vétség lenne a FToP ellen, mert túl keveset követel az ellenféltől. Ha Hero elnézte a dolgot, és az ellenfélnél két pár van vagy egy szet, Hero vétett a FToP ellen, és fizetnie kell. Itt ismét látjuk a különbséget „értelmes" és helyes (FToP szerint) játékmód között. Mivel a valószínűség sokkal nagyobb arra, hogy az ellenfélnél csak egy húzó van, a 3bet ésszerű. Hero, aki megpróbálja követni az FToP-t, csapdába fog esni, ha az ellenfélnél van a jobb kéz és kvázi kényszerítve van arra, hogy vétsen a FToP ellen. A póker a hiányos információk játéka, és minden a valószínűség kérdése.

4.4.2. Folytató nyitás

A folytató nyitás a flopon szintén a FToP hátteréből kell látni. Ha nem volt találtunk semmit, és ha egyszer sem volt nálunk a legjobb kéz, adott esetben megpróbálkozhatunk azzal, hogy a folytató nyitással ellopjuk a potot. Akkor bizonyos szempontból ez egy tiszta blöff (ha alig van jónk), ill. egy félblöff (ha van néhány jónk).

Ha nem hívunk, az ellenfél sem tud dobni. A saját vétség a FToP ellen megpróbálja az ellenfelet rávenni, saját részéről egy még nagyobb hibát - dobást - kövessen el. Az ellenfél csak azt tudja, hogy valószínűleg egy (relatív) erős kézzel áll szemben, és a hívás által nyomást gyakorolnak rá. Itt könnyen követhet el egy hibát, hiszen a megadás is lehet hiba.

Összetettebb a szituáció a turnön. King Yao (208. o.) a következő példát adja:

Preflop:

Hero-nál van:

Hero nyitó emelést hajt végre, egy laza játékos a nagyvakban megad.

Flop:

Az ellenfél passzol, Hero hív, ellenfél megad,

Turn:

Ha Hero ismét hív, az ellenfél minden párral meg fog adni. Hero viszont ezzel elkerüli, hogy abban az esetben, ha az ellenfélnél nincs pár, akkor ő ingyen láthassa a rivert. Emellett megkapja az esélyt arra, hogy a laza játékos megadja a lyukas sorát, amely növeli saját várható értékét. Izgalmas lesz a probléma viszont, ha az ellenfél szempontjából nézzük a dolgot. Ha nála T9 vagy T8 van, nem tudja hány jója van igazából. Ha Hero pl. KQ-val talált, csak 4 jója van és egy megadás veszteséges lenne. Ha viszont Hero-nak nincs találata (és nincs nála zsebpár), 10 jója van, és egy megadás profitot hozna. Tehát nem tudja, hogy vajon 4 vagy 10 jója van. Ha azt feltételezi, hogy 7 (leértékelt) jója van, hiányoznak neki a bankesélyek. Hero folytató nyitása tehát a turnön AQo-val megadja neki az esélyt arra, hogy egy helytelen döntést hozzon.

5. Bankesély és implikált esély

5.1. Pothoz kötöttség

Skalnsky FToP-jánek állítása, hogy ha az ellenfél nyer, mi magunk vesztünk, elsősorban a heads-up szituációkra vonatkozik. Ha több játékos van, a helyzetek elgondolkodtatók, hiszen néhány ellen valamennyit veszítünk, viszont a többiek ellen olyan sokat nyerünk, és végül pozítivá várható értékünk lesz. Ez leginkább erős húzóknál ill. spekulatív kezdő kezeknél áll fenn, mert az ellenfeleknek, ha találatunk van, alig van esélyük. Ha viszont nekik is találatuk van, mégis hátul vannak, és a mi kezünk erősségének okán csak gyenge redraw lehetőségeik vannak. Tehát sokat gyűjtünk a gyenge húzókból, és csak keveset adunk ismét le (a kevés redraw miatt).

Sklansky példaként hozza, laza játékosok ellen A8s-el emelni, ha előtte 5 játékos limpelt (HPFAP, 173. o.). Ahogy a szimulációs programok mutatják, az A8s részesedése lényegesen az átlagrészesedés alatt van. Ezért egy emelés először abszurdnak hangzik. A döntő pont viszont, hogy a saját részesedés dramatikusan megnő, ha a flopon minimum 2-flösst találunk el. Akkor a játékosnak kb. a pot 1/3-a jár, mert az esetek kb. 1/3-ban a játékos a flösst a riverig teljessé teszi (9/47 + 38/47*9/46 = kb. 0,35). A játékosok például bottom párral, akiknek legalább 12:1 bankesélyük van, csökkentik egy játékos részesedését például csúcs párral, mert ez a leosztás nem nagyon erős és még könnyen megfogható.

Viszont a saját részesedésünket alig érintik, mert mi nagy valószínűséggel nyerünk, ha találatunk van. A flop előtti emeléssel javítjuk a bankesélyünket minden gyenge húzóra a flopon, így ezek a játékosok tovább maradnak a leosztásban. Ha találatunk van, az pontosan az, amit szívesen hall az ember: a laza játékosokat a leosztáshoz kötni és a saját találat esetén pénzt elvenni tőlük. Ez a preflop emelést a hiányos részesedés ellenére is attraktívvá teszi. Preflop elkövetünk egy kicsi hibát, hogy aztán az ellenfeleket nagyobb hibákra vegyük rá. Hasonlóan, mint itt Axs-al, egyszínű kapcsolódókkal is és kicsi zsebpárokkal is meg lehet ezt tenni.

5.2. Védelem

A stratégiai koncepció, az ellenfeleknek a bankesélyt növelni, hogy aztán a pothoz kössük őket, meg is fordulhat. Csökkentjük számukra a bankesélyt, hogy elűzzük őket a potból. Ezt nevezzük védelemnek. Akkor javasolt felhasználni, ha úgy véljük, hogy jelenleg nálunk van a legjobb, de még sebezhető kéz, pl. csúcs pár jó melléklappal egy asztalon, ami engedélyez húzókat. Az elvet most demonstráljuk egy példával, amely könnyen általánosítható:

A flopon pl. 8 SB van a potban és egy ellenfél hív, egy játékos, aki azt hiszi, nála van a legjobb kéz, emel. Most más ellenfeleknek, akiknek gyenge húzóik, pl. egy lyukas soruk (11:1 szükséges bankesély) van, és még nem adtak meg, most már nehéz dolguk van.

A potban eközben 8+1+2=11 SB van, viszont 2 SB-t kell fizetniük, így most már csak 5,5:1 bankesélyük van. Tehát passzolniuk kell, és ezzel a potrészüket, ami a részesedési elv szerint megilleti őket, fel kell adniuk. Ha mégis megadnak, a húzóikért túl sokat fizetnek. Ehhez hasonlítsuk azt az esetet, hogy a játékos, aki azt hiszi elől van, csak megad:

Most a potban 10 SB van és a többi játékosnak csak 1 SB-t kell fizetniük, tehát a bankesélyük 10:1. Nyereségesen adhatnak meg, és megtartják a részesedési részüket. A játékos számára tehát az emelés egy nyerés/nyerés szituációhoz vezet. Vagy elveszi a másik ellenfelektől a potrészüket, vagy ráveszi őket egy veszteséges megadásra és ezzel egy hibára. Természetesen ez is megfelelne neki.

5.3. Csúfos vereség

Mindannyian bosszankodtunk már számtalanszor azon, hogy a riverig a legjobb kezünk volt és egy nagy potot építettünk fel, hogy aztán az ellenfél kapjon egy csodalapot és megfogjon minket. Az bosszankodás természetesen érthető, de igazából teljesen haszontalan. Ha az ellenfélnek nem volt meg a szükséges bankesélye, akkor a Sklansky féle tétel szerint hibát követett el (vagy nem foglalkozik a valószínűségekkel, és egy hal).

Könnyen kiszámolhatjuk, milyen nagy volt a hiba, tehát milyen valószínű volt a nyereségünk a pot méretéhez viszonyítva. Mindezek ellenére az övé a pot. Ez viszont azt jelenti, hogy az ellenfél ebben az egy esetben győzött - itt a megfelelő játékmód ellenére is veszítünk -, viszont ezt a hibát a jövőben annyiszor fogja megismételni, hogy hosszú távon pénzt fogunk ellene nyerni. Tehát örülhetünk, ha egy ilyen játékos van az asztalnál. Ha annál az asztalnál, ahol ülünk nincs csúfos vereség, ajánlatos elhagyni, mivel az ellenfelek túl kevés hibát vétenek.

6. Kilátások és összefoglalás

Ez a cikk csak egy lökést ad ahhoz, hogy legalább egyszer elgondolkodjunk a FToP-ról, és annak konzekvenciáiról. Ezt a témát akár a végtelenségig folytathatnánk. A Pokertracker adatok és az ellenfél tétmintáinak megfigyelése vezetnek az ellenfél különböző gyenge pontjainak feltárására, amit aztán kíméletlenül ki is kell használni.

Az ide tartozó néhány szempontot már fent megvitattunk. Leginkább megjegyzendő, hogy minden leírt eljárásnak egy közös alapja van, méghozzá az FToP. Mindig megpróbálunk vagy az objektív legjobb vonaltól való eltéréssel az ellenfél hibáit megbüntetni. Ez nem működhet mindig, hiszen a póker - ahogy azt újra és újra hangsúlyozni kell - a hiányos információk játéka és minden a valószínűség kérdése, viszont a lépéseink ezekben a kategóriákban gondolkodni, a játékunkat mindig tovább fogják javítani.