Elmélet: Calldown

Megjegyzés:

A cikkben a „kész kéz" kifejezés olyan kézre utal, melynek bemutatási értéke van kevés jóval, vagyis kis javulási eséllyel.

A valószínűség számítás és a várható érték használata a pókerben gyakran megkívánja az addig történtek figyelemmel követéséből, és az ellenfelek megfelelő megértéséből származó megfelelő becslést.

Emiatt a cikkben szereplő néhány értéket a tapasztalatra való hagyatkozással állapítunk meg, vagy egyszerűen feltételezünk a levezethetőség kedvéért. Mivel ezek a számítások elsősorban értékek szemléltetését szolgálják a konkrét számok megadása helyett, azt gondolom ennyi spekuláció igazolható.

A jó játékos arról ismerhető fel, hogy feszes/agresszív (TAG). Ily módon mérsékelt WentToSD értékkel és magas agresszió mutatóval rendelkezik. (Maguk az értékek persze nem tesznek jó játékossá. Más oldalról viszont, ha valaki túl gyakran eltér az optimálistól, akkor azt fogja tapasztalni, hogy csak nagyon gyenge ellenfelek legyőzésére képes hosszú távon.) A magas agresszió mutató azt jelenti, hogy a játékos legtöbb lépése dobás (passzolás) vagy hívás (emelés). A megadást általában kerüli. A kezdő cikkekből nyilvánvalóvá válhatott, hogy a megadás csak akkor kerül meggondolásra, ha húzó kézzel megvan a szükséges bankesélyed. Továbbá mivel a póker a hiányos információk játéka, felmerülhet, hogy mely esetben javallt csak megadni kész kezünkkel a bemutatásig, ami azért fontos pont, mert ekkor jutunk hozzá a hiányzó információkhoz. Ezt a helyzetet vizsgáljuk meg közelebbről a cikkben. Olyan példákat hozunk, melyekben Heronak a flop után kell döntenie a megadás, az emelés, és a dobás között.

A kész kézzel való megadás alapvető követelményei

A póker alapszabálya, hogy a lehető legnagyobb elvárt értékkel (EV) bíró döntéseket hozzuk. Az elvárt értéket azon rendelkezésre álló információk alapján számolhatjuk ki, melyek minden egyes játékos számára elérhetők. Mivel a dobás EV-je 0, mindig ajánlatos ellenőrizni, hogy a megadás vagy az emelés (amíg nem kapunk egy újabb visszaemelést) pozitív EV-vel bír-e. Ha valószínűleg vezetsz a kész kezeddel, az emelés majdnem mindig tisztán +EV-vel bír. Az ellenfelek kiszállási hajlandóságától függően elképzelhető, hogy jobban megtérül emelni kissé gyengébb bemutatási értékkel bíró kézzel. A különösen erős kezekkel a lassú játék lehetőségére is gondolnod kell. A fenti lehetőségeket mind felhasználjuk az elemzésünkhöz, beleértve a gyakori választást a megadás és a kiszállás között.

A kész kéz nézőpontjából a megadás EV-je annak valószínűségétől függ, hogy a kéz a legjobb lesz a bemutatáskor. Ezt a rendelkezésre álló információkból számolhatjuk ki, vagyis a bemutatásig való eljutás költségéből és a pot bemutatáskori méretéből. Mivel feltételezzük, hogy a kész kéznek van bemutatási értéke, az első megadás után általában helyes megadni a későbbi utcákon is, mivel a bemutatáshoz való eljutás relatív költsége csökken a pot méretének növekedésével. A kiszállás ilyenkor nem merülhet fel, hacsak nem különösen rossz lap jön a turnön, ami jelentősen csökkenti kezünk értékét, vagy speciális emelési akcióhoz vezet.

Alternatívaként kezünk javulhat a kevés jó egyikének felbukkanásával, aminek eredményeként inkább hívnunk és emelnünk kell a későbbi tétkörökben. Utóbbi kettőt kizárja egymást. Emiatt ha kész kézzel egyszer megadtunk, az esetek 80%-ában újra megadunk, vagy szabad lapot engedünk a hátralévő utcákon. Ez nem más, mint a calldown. A megadás EV-je kész kézzel a calldownéhoz közelít (a megadás EV-je legalább olyan magas, mint a calldown-é, mivel a calldown-al kevés és véges lehetőség van az optimálisnál kevesebb megadásra a későbbi tétkörökben). A következő képletet alkalmazhatjuk a calldown elvárt értékének számítására:

EV(calldown)= -EV(cost of showdown)+ EV(pot at showdown)*EV(share of pot at showdown), ahol az EV(cost of showdown) mutatja a bemutatásig való eljutásért fizetett nagytéteket, EV(pot at showdown) a pot elvárt értéke nagytétekben megadva a bemutatáskor, és EV(share of pot at showdown), másképp részesedés, a nyerés potmegosztással módosított valószínűsége.

Most ha

EV(share of pot at showdown) > EV(cost of showdown)/EV(Pot at Showdown) és az emelés nem indokolt, akkor meg kell adnunk.

A Calldown elvárt értékének képletét alkotó paraméterek

A fenti képlet használatához, alaposabban meg kell határoznunk a paramétereket:

EV(cost of showdown):

A bemutatásig jutás költsége tartalmazza azt a hívást, amit azonnal meg kell adnunk, és - ha van ilyen - azokat az emeléseket, amik mögöttünk történnek, valamint a későbbi utcákon történő emeléseket. Ebből az következik, hogy az értéket csak a riveren, és csak az a játékos tudja pontosan megmondani, akié az utolsó szó. Egész pontosan meg lehet becsülni két játékos esetén. A flopon az érték általában 2.1 BB (biztosan 0.5 a flopon, átlagban 0.9 a turnön és kb. 0.7 BB a riveren). A turnön alacsonyabb, 1.7 BB körüli (legalább 1 BB a turnön, és átlagban 0.7 a riveren). A becslés jól finomítható az ellenfél helyes olvasásával.

Sokkal bonyolultabb meghatározni a várható értéket több résztvevő esetén, de hasraütésszerűen az mondhatjuk hogy arányaiban a két részvevős játékhoz hasonlóan alakul. Ez kizárja azokat az eseteket, amikor van egy agresszor (vagy legalábbis lesz egy a későbbi tétkörökben) vagy amikor többen csapnak össze. Utóbbi emeléshez és visszaemeléshez vezet, ami egyet jelent a költségek ugrásszerű megnövekedésével, mivel nem csak 1 BB-vel kell számolnunk egy utcán, hanem akár 3 vagy 4 BB-vel is. Ily módon az ötödik legfontosabb tényező az EV(cost of showdown) meghatározásánál az emelés-háború bekövetkezésének előrejelzése. Erre következtethetünk az előző tétmintázatokból, az asztal szerkezetéből, az agresszorok számából, és a saját, asztalnál elfoglalt helyzetünkből.

A megelőző tétmintázat tehát előrejelzi az agresszorok számát és annak lehetőségét, hogy egynél több játékos talált jó kezet, amit agresszívan akar megjátszani. Veszélyes asztalon megnő annak a veszélye, hogy egynél több játékos talál szörnyet. Minél több játékos van a kézben annál több lehetséges emelőre kell számítani. Az agresszív játékosok természetesen gyakrabban hajlanak az emelésre. Keverékük a mániákusokkal különösen veszélyes (mániákus v. TAG vagy mániákus v. mániákus). A TAG v. TAG helyzet kisebb kockázatot jelent, mivel ők tisztelik azt, ha az ellenfél erőt mutat. Végezetül fontos a pozíció is: Ez határozza meg például, hogy emelhetnek-e mögöttünk. Ha két agresszor között ülünk, könnyen csapdába kerülhetünk az emeléseik miatt.

EV(Pot at Showdown):

Ez az elvárt érték tartalmazza az aktuális potot és az előrejelzett befizetéseket a játékban maradtak részéről. Heads-up játékban a képlet:

EV(Pot at Showdown) = Pot + 2*EV(cost of showdown) - X,

Ahol X=0.5 a flopon és X=1 a turnön/riveren (X az agresszor emelése, amit meg kell adni). Több résztvevős játék esetén megint csak nehezebb kiszámolni, mivel meg kell becsülnünk a későbbi tétkörökben játékban maradók számát. A következő képletet használhatjuk:

EV(pot at showdown)=Pot+((N+M)/2)*EV(cost of showdown)-n*X,

Ahol N a jelenleg játékban levők száma, M a bemutatáskor játékban levők várható száma és n azok száma, akik már megadták az emelést. Túl sok változót kell megtippelnünk az egyenletben, ezért ilyenkor jobb lehet, ha egyenesen megbecsüljük az EV(pot at showdown) értékét.

EV(share of pot at showdown):

Ennek a változónak a leckéje a kézolvasás. Ebbe a témába bevezetést nyújtottak az előző cikkek. Ez a képesség nagyon fontos a calldown döntés meghozatalakor. Mindig figyelnünk kell a kézskálákat. Ily módon mindig előre jelezhetjük mely kezek fognak veszíteni és melyek nyerni. Példák a skálákra: Azonos pár alacsonyabb melléklappal, szörnyek, blöffök, és így tovább. Az ellenfél lazaságától és agresszivitásától, valamint az megfigyelt tétmintázatoktól függően, az egyének kézskálájának valószínűsége megbecsülhető. Egy ilyen elemzés eredménye a következőképp néz ki: blöff 15%, alacsony/alsó pár 10%, azonos pár kisebb melléklappal 25%, azonos pár erősebb melléklappal 15%, felső pár 10%, magas lap 25%. Ebben az esetben 25% a valószínűsége a legjobb párnak közepes melléklappal. Mivel az EV(share of pot at showdown) érték mindig a bemutatásra vonatkozik, a húzókat (leginkább a sajátjaid, mivel ezekkel mindig hátul vagy!) szintén meg kell becsülni.

Az asztal veszélyességétől, a jóidtól és ellenfeled viselkedésétől függően a részesedési érték kicsit magasabb, mint annak valószínűsége, hogy éppen vezetsz. Ahogy a kezdetekkor sugalltuk, a calldown lépése csak akkor kerülhet megfontolásra, ha a részesedés alacsonyabb, mint 1/N ahol az N a játékban lévő ellenfelek számát jelöli.

Több résztvevős játék esetén a részesedés a calldown helyzetekben gyakran alacsonyabb, mint a kívánatos érték, mivel ha 3 (vagy gyakran 4 vagy 5) ellenfél nem száll ki a bemutatásig, elérkezünk ahhoz a ponthoz, amit river overcallnak hívunk. Ebben az esetben, ha annak valószínűsége, hogy jobbak vagyunk egy másik kéznél p, akkor is csak p/2 esetben fogunk nyerni, mivel minden ellenfélnél jobbnak kell lennünk. Az ő befizetéseik a potba nem oldják meg ezt a problémát.

Útmutató a célszerű játékhoz

Elméleti szempontból választ adtunk a calldown helyességét firtató kérdésre. Egy kis gyakorlással, fejből tudod majd használni a képleteket. Ugyanakkor ezek az általános számítások lehetővé tették számunkra, hogy egyszerűsítsünk az alapszabályokon.

1. Csak akkor használd a calldown-t ha valószínűleg (de nem biztosan) hátul vagy. (Amint előzőleg kifejtésre került, részesedéselőnynél agresszívan kell játszani, hogy minél több értéket nyerjünk. Ha majdnem biztosan veszítünk a kiszállás az egyetlen lehetőség.)

2. Csak nagy potok esetén használd a call down-t, kis potnál szállj ki. (EV(cost of showdown) alacsony az EV(pot at showdown) értékhez viszonyítva, amikor a pot nagy, ezért EV(share of pot at showdown) nem lehet túl magas.)

3. Növeld a hajlandóságot a calldown-ra a későbbi tétkörökben.
(minél hosszabb út vezet a bemutatásig, annál magasabb az EV(cost of showdown) értéke és annál jobb részesedésre van szükségünk.)

4. Kerüld a calldown-t többrésztvevős játék esetén. Különösen abban az esetben szállj ki, ha emelés-háború veszélye áll fenn (Az igaz, hogy a többrésztvevős potok magasabbak, de nem nyereséges játszani értük, ugyanazon okból, amit a részesedésnél kifejtettünk.)

5. Minden lehetséges információt használj fel a győzelem esélyének megbecsléséhez. Gondolkozz el a kézskálákon. (A calldown megtérülése erőteljesen függ a vezetés esélyének helyes megbecslésétől.)

Pszichológiai útmutató

A gyenge feszes játékosok azt gondolják, hogy a calldown csak egy lék, amin elszivárog a pénzük. Inkább kiszállnak helyette. Így érzik védve magukat a szelektív észlelésük miatt. Ez egy rossz hozzáállás. Ahogy azt láttuk, és még sokszor látni fogjuk a pókerasztaloknál, az egész az EV-ről szól. Sok calldown úgy nyereséges, hogy csak minden harmadikat, negyediket nyerjük meg. Ezt mindig fejben kell tartanod, amikor aggodalmadban csikorgatod a fogaid azt látva, hogy ellenfeled söpri be a potot.

A helyzetet Ed Miller illusztrálta: tegyük fel, a FishyPoker.com-on játszunk, és egy speciális promóció lép életbe, ami 10 millió $-t fizet be minden potba. Hogy kell játszanunk? Calldown természetesen! Ez teljesen az a helyzet, mint bármely olyan esetben, amikor a pot elég nagy a részesedésünkhöz képest.

Példakezek

1. példa:

A Q-val ülünk a CO-ban telikezű asztalnál.

Preflop: MP1 megad, és mindenki más dob. Emelünk, a gomb és a vakok kiszállnak. MP1 megad.

Flop: 7 Q 3 . Emelünk, villain megad

Turn: A amivel 4-flöslap van az asztalon. A pot 4.75 BB. Mit kell tennünk? Az ellenféltől függ.

Megadóállomás: A emelés nyugtalanító, ellenfelünk passzivitása miatt ez rendszerint az erő jele. A blöff esélye csak 5% körüli. Tehetünk becslést az asztal alapján. A megadóállomásnál 15% az esély, hogy Ax van, és az esetek 3%-ában lassan játszik egy szetet. Nekünk 12% esélyünk van a fullra a riveren, amivel az esetek 35%-ában nyerhetünk. Két lehetőségünk van: calldown vagy kiszállás. A bemutatás várható költsége 1.5 BB (1 BB most és 50% valószínűséggel még 1 BB a riveren. Egy passzív játékosnak gyakran van kis flösse, vagy olyan lapkombinációja, amit nem üthetünk, mégsem emel a riveren). Következtetésképp, összesen 4.75+2*1.5-1= 6.5 pottal számolhatunk. Mivel 0.35>1.5/6.25 a calldown megtérül.

Mániákus (szélsőséges): Az emelést figyelembe sem kell vennünk, mivel a mániákus az esetek 80%-ában blöffölhet flöss nélkül. Feltételezhetjük, hogy a kezében lévő színek véletlenszerűek, ami kb. az esetek 50%-ában jelent flösst (random kézeloszlással számolva:
1-(3/4)^2=43.75%). Biztosan nincs szetje, mert minden zsebpárral emelt volna preflop. Így minimális részesedésbeli előnyünk van, emelnünk kell. Ha csak megad, az majdnem minden esetben azt jelenti, hogy nincs flösse. Ilyenkor újra emelhetünk a riveren. Ha a mániákus visszaemel a turnön, újra át kell gondolnunk helyzetünket. Ilyenkor az esetek 60%-ban flöss van nála. Ez azt jelenti, hogy nincs tovább részesedésbeli előnyünk (és majdnem semmi a kiszállási részesedésünk!), de a calldown mindenképpen megtérülő játék, különösen, ha figyelembe vesszük a pot méretét.

Szikla: Egy félénk szikla nagyon óvatos, ha emel. Az esetek 95%-ában ez flösst jelez, és nekünk semmink sincs ehhez képest. Csak akkor nyerhetünk, ha fullt találunk. Emiatt 4 majdnem tiszta jónk van, így részesedésünk 17% körüli. Könnyen világossá válik, hogy a pot nem elég nagy a megadás alátámasztásához.

TAG: Elég valószerűtlen, hogy egy feszes agresszív játékos így játsszon meg egy kezet.

2. példa:

Tipikusan laza rövidkezű játékot játszunk sok hallal (laza-semleges, VP$IP 40-50%, PFR 10%, AggrPF 1-1.5, egyféle cseles játékkal amely hajlik a teljesen érthetetlen blöffökre és a könnyen előre jelezhető lépésekre).

Preflop: A második pozícióban J J-t tartunk. UTG sántít, mi emelünk, CO kiszáll és a Gomb hidegen megad. Kisvak kiszáll. BB és UTG pedig gyarapítja a potot, mi mást is tennének.

1. változat:
Flop: Q 2 7. The UTG checks, Hero bets, button re-raises, BB folds és UTG 3-bets. A pot 6.75 BB. Kiszálljunk, megadjunk, vagy emeljünk?

Mivel csak két jó javíthatja kezünket, a húzóértéke nem túl nagy. Nincs tehát túl sok reményünk, ha valakinél van egy Q. Ugyanez a helyzet a szettel vagy a két párral. A 2 és 7 kis lapok miatt, a közepes vagy kis pár valószínűsége alacsony, a magas VP$IP érték ellenére. Ezért legtöbbször csak 10% eséllyel vagyunk elől, és teljes romlással nézünk szembe, ha egy A vagy K jelenik meg a turnön vagy a riveren. Az emelés háború teljesen beőrölhet minket, és a bemutatásig való eljutás költsége igen magas, figyelembe véve a mi befizetéseinket is, tisztán ki kell szállnunk.

2. változat:
Flop: Q 2 7 . UTG checks, Hero bets, button calls, BB folds és UTG calls.
Turn: 9 . UTG checks, Hero bets, BB raises. UTG folds. A pot 9.75 BB. Hogy kell játszanunk, ha tudjuk hogy a gomb tipikus hal?

Ahogy az első változatban, kezünknek nincs túl nagy javulási lehetősége. Választanunk kell az emelés, a megadás és a kiszállás között. Mivel a gomb egyfajta cselességgel játszik, ami egyben irracionális is, három lehetséges forgatókönyv van: az erős kezét játssza lassan. Javult a turnön (lehetőség szerint két párra), vagy blöffölt. Mivel eddig minden utcán erőt mutattunk, ennek a teljesen őrült blöffnek az esélye 15% körüli. Annak esélye, hogy megnyerjük a potot 17% körüli, mivel két jónkkal még javulhatunk (gomb jói kevésbé fontosak, mivel az esetek 85%-ban elől van). Tekintettel arra, hogy az emelés szabadlapért nem jöhet szóba erős kéz ellen, az emelés hiba lenne, értékét így figyelmen kívül hagyhatjuk. A bemutatásig való eljutás költsége kb. 1.8BB tétkörönként. A bemutatáskori pot így átlagosan 9.75+2*1.8-1=12.35BB lesz.

EV(share of pot at showdown) = 0.17 > 0.14...=1.8/12.35 =EV(price for showdown)/EV(pot at showdown)

Ezért a pot kellőképpen nagy a kézben maradáshoz. A döntés határeset, így akár felül is bírálható a valószínűségek átgondolásának fényében.

3. változat:
Flop: Q 2 7. UTG checks, Hero bet, Button calls, BB folds, UTG calls.

Turn: 9 . UTG checks, Hero bet, BB calls and UTG calls.

River: 9. UTG checks, Hero bet, BB raises, UTG folds. El kell mennünk bemutatásig gombbal a 11.75+1=12.75 BB-s pot esetén (gomb tipikus hal)?

Elképzelhető, hogy a riverlap segített ellenfelünknek, vagy egy lassú játék áldozatai lettünk. Az egyértelmű, hogy katasztrófát jelenthet kiszállni, ha minket illetne a pot. Még mindig vannak olyan kezek, melyeknél jobbak vagyunk, különösen, ha blöffel állunk szemben. Esélyünk a győzelemre szinte biztosan nagyobb 8%-nál. Ezért megtérül a megadás.

3. példa:

A gombban ülünk tipikus laza/passzív telikezű asztalnál 8 9 -t tartva . Sántítunk, mivel nincs túl sok információnk az ellenfeleinkről.

Preflop: Köszönhetően a sántáknak előttünk (UTG, MP1, MP2, CO), nagyszerű bankesélyt kaptunk. Mi is sántítunk. SB kiegészít BB passzol.

Flop: 6 5 7. A flop egyszerre szörnyű és csodás. A vakok passzolnak, UTG passzol, MP1 hív és MP2 megad. CO kiszáll. Emelünk a sorunkkal. Miután SB kiszáll és BB hidegen megad, UTG kiszáll, és jön egy 3bet MP1-től. MP2 kiszáll nekünk pedig döntenünk kell, hogy kezünk elég erős-e a játékban maradáshoz a 7.5 BB pot-al.

Mivel a legjobb sorunk van, feltételezhető, hogy csak a flössel szemben vagyunk hátrányban. Ez nem elképzelhetetlen, tekintve a 7 főt, aki játékban volt. Ha még egy kőr megjelenik az asztalon, biztosan veszítünk. A river előtt ez 35% valószínűséggel történhet meg. Annak valószínűségét, hogy valakinél flöss van 60%-ra becsüljük, mivel a halak szeretnek egyszínű lapokkal játszani és 7 résztvevő esetén véletlenszerű kezekkel a flöss esélye 50%. Annak esélye, hogy nem jön flösslap a bemutatásig és senkinél nincs két egyszínű kőr 85%. Inkább 75% körülire tehetjük. Felfelé kell korrigálnunk, mert MP1 akciója arra utal, hogy erős keze van. Másik ellenfelünk passzivitása is arra utalhat, hogy flösse van. A laza/passzív hal csak erős húzóval emel értékért, a tiszta blöfföt kizárhatjuk. Így az, hogy az esetek 15%-ában nyerünk reálisnak tűnik.

Vegyük 20%-nak, mivel a negyedik flösslapra kiszállunk, és nem pazarolunk több tétet. Így a megadás EV-je magasabb, mint a calldowné. A bemutatás költsége nagyon magas ebben az esetben, mivel csak a 3. utcán vagyunk, és további 2 tét valószínűségével számolhatunk. Arra számítunk, hogy a költség 4BB a pot mérete pedig 20 BB lenne. Ezért ki kell szállnunk.

Összefoglalás

A példák megmutatták, hogy a calldown megtérülési képletei megkönnyíthetik a döntést és a végrehajtásukat. Természetesen nehezen megvalósítható a precíz számolás, pláne ha több asztalon játszunk. Egy gyors becslés elég lehet. Az is segítségünkre válik, ha rendszeresen elemezzük a játékunkat. Ha néhány kezet elemzés alá vonsz a játék befejezése után, és megpróbálod őket elemezni a képletekkel, gyorsan rá fog érezni azokra a helyzetekre, amikor a calldown pozitív elvárt értékkel bír.

Végezetül ki szeretném emelni, hogy ha kihagyod a calldown lehetőségét, ez arra ösztönzi ellenfeled, hogy többet blöfföljön a jövőben. Ígí több lehetőséget adsz neki nyerésre, míg megcsapolod a saját óradíjad. Ez nem azt jelenti, hogy lazábban kell játszani. A túl laza játék ugyanúgy hiba, még ha nem is olyan nagy a veszteség.

Kiegészítésként szeretném ajánlani ezt a cikket, amit Ed Miller tett közzé a 2+2 fórumán.