Nash-skálák push-or-fold játékhoz

Bevezetés

A tartalomból:

• Nash szerint optimális a játék push-or-fold módban?
  
• Nash szerint lehet –EV egy all-in vagy megadás?
• Mikor és hogyan kell alkalmazkodnod?
  
• Ezek az alkalmazkodások az ICM-hatás (buborék-tényezők) nagyságától függnek?
  

A jó heads-up játék a sikeres SnG lényeges tényezője. Mivel a párbaj elérésekor a vakok már nagyon magasak, ezért főleg olyan helyzetekbe kerülsz, amikor a flop előtt kiszállsz vagy rögtön all-in mész – ez az úgynevezett push-or-fold játék.

Ezzel összefüggésben nagy szerep jut az úgynevezett Nash-skáláknak (NRs). Mivel heads-upban gyakran halak ellen játszol, akik őrült akciókkal szereztek nagy zsetonmennyiséget, ezért óvatosan kell alkalmazni a Nash-skálákat.

Ez a cikk többek között a SAGE – Sit and Go Endgame System és Push vagy fold heads-upban cikkek kiegészítése valamint kibővítése.

Cikkünk megértéséhez nem kell feltétlenül elolvasnod az előbb említett cikkeket. Az úgynevezett SAGE a Nash-egyensúlyok elvén alapszik. Ezek némileg könnyebben megjegyezhető formában vannak feltüntetve, általa azonban viszonylag rugalmatlanná válik a rendszer.

Alapok

Elsőként ismerkedjünk meg néhány alapvető fogalommal:

Heads-upban a push-or-fold helyzetek elemzésének egyik fontos paramétere az ún. effektív zsetonállás (ES). Ez alatt a kisebb zsetonállás méretét értjük a vakok (és anték) berakás előtt, BB-ben számolva. Az ES tehát mindkét játékos számára mindig ugyanazt jelenti.

A vakszint (BL) 500/1000, a kisvak kifizetése után 5500 zsetonod marad, nagyvak ellenfelednek 8000. Itt tehát: ES = 6.

A pókerben a range (magyarul skála vagy kézskála) alatt a kezek sokaságát értjük. A push-or-fold helyzetek szempontjából az „x%-kézskálák” lényegesek: ezek a lehetséges 1326 kezdőkéz legerősebb x %-ából állnak.

Ez a meghatározás azonban nem egyértelmű, mert egy kéz viszonylagos erőssége a push-or-fold fázisban is az adott helyzettől függ.

ES = 9 és 42,7%-os megadóskála (CR) a következő kezekből áll: 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s. A + azt jelenti, hogy erősebb melléklappal szereplő kezeket (illetve magasabb osztott párokat) is tartalmaz a kézskála. A K4 kezet tehát tartalmazza a kézskála, a 78s kezet viszont nem.

Hasonlítsuk ezzel össze az ES = 16 és 43,3%-os push-skálát (PR), amely a következő kezekből áll: 22+, Ax+, K2s+, K7o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s. Láthatod, hogy nem tartalmazza a K4, K5 és K6 kezeket, viszont megtalálod az 54s kezet.

Ebből a példából kitűnik, hogy egy ES = 9 és 43%-os megadóskála eltér az ES = 16 és 43%-os all-in skálától. Emiatt a következőkben a hozzátartozó kezeket is feltüntetjük. Ehhez a százalékos értékeket és a pontos kézskálákat a www.holdemresources.net címen található ICM kalkulátorból vettük.

Számodra is egyértelművé válik a következő:

Ha hozzáadsz egy tetszőleges kezet egy százalékban meghatározott kézskálához, és az új kéz a skálán kívüli legerősebb kéz, akkor új százalékos kézskálát kapsz. Fordított esetben egy százalékos kézskálából kivett kézzel akkor kapsz új százalékos kézskálát, ha ez volt a skála leggyengébb keze.

Az Independent Chip Model valószínűleg már ismerős a következő cikkekből:

Az Independent Chip Model (ICM) , Példák és értelmezések az ICM-hez és Haladó ICM

A párbaj jellegéből adódik, hogy nem áll rendelkezésre ICM-hatás. Egy SnG heads-up játéka (akárcsak egy MTT párbaja) alapvetően megegyezik a cashgame heads-uppal, ahol minden zseton

[($ 1. hely) - ($ 2. hely)] / (teljes zsetonmennyiség)

értékű.

Heads-up helyzetben főleg a következő paraméterektől függ, hogy all-én mész vagy megadsz egy pusht:

• ES-edtől
• Ellenfeled megadó- illetve push-skálájától

A párbajon kívül az MTT-kben és az SNG versenyeken mindig létezik egy bizonyos mértékű ICM hatás. Ez SNG versenyek esetében jellemzően a buboréknál a legnagyobb, ezért buborék-tényezőnek hívjuk (lásd Buborék-tényezők a különböző SnG típusokban).

Nash heads-upban

Ebben a fejezetben a heads-up játék elméleti anyagai és példái nagy részéhez 9-10 fős SnG-t vettünk alapul, ES <=20 érték mellett és anték nélkül. Az itteni kijelentések egy az egyben átültethetők egy MTT heads-upjára, illetve cashgame vakharcra. Ellenfeled a már megszokott módon néha Villain nevet kap. A fejezet összes eredményét és példáját egy 0%-os (Futuregame-) előny használatával számoltuk ki. A százalékos értékeket gyakran egész számra kerekítettük, 42,7%-ból tehát 43% lett.

A várható érték (angolul Expected Value, röviden EV) egy olyan átlagos értéket jelent, melyet egy valószínűségszámításra épülő kísérlet eredményeként kaptunk. A heads-upban játszott push or fold fontos tényezője az EV, illetve “az akció előtti zsetonmennyiségek, plusz az akció utáni zsetonmennyiségek átlaga (BB-ben)” paraméter.

Egy speciális kéznél különbséget teszünk push- (illetve megadás) skála-EV (REV) és push- (illetve megadás) kéz-EV (HEV) között. Mindkettő függ a vakoktól és az ellenfél megadó- (illetve all-in skálájától).

Nagyvakként ES = 9 értéked van, ellenfeled megadóskálája 42,7% (22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s):

• T8 kézzel a pushod HEV-je kb. 0 lenne
• A2 kézzel a pushod HEV-je kb. 1 BB (számítás a függelékben).
• 58,7%-os kézskálával a pushod (22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+) REV-je kb. 0,5 BB (erről bővebben a következő fejezetben).

A REV általánosságban a következőképpen áll össze:

(1) REV(skála) = Összeg_{hand a kézskálából } HEV(hand)* P(hand)

Itt P(hand) alatt azt a valószínűséget értjük, amivel kiosztásra kerülhet a kéz.

A fenti példában az A2 kéz egy átlagon felüli kéz az all-in skálában, amit arról lehet felismerni, hogy magasabb a HEV-je, mint a REV-je.

Általánosságban elmondható, hogy növekszik a REV, ha +HEV kezet veszel a kézskálához, és csökken, ha -HEV kezet adsz hozzá. 0HEV kéz nem változtat a REV-en.

Ha a kézskála bővítésén gondolkodsz, akkor ésszerű természetesen a kézskálán kívüli legerősebb kezet bevenni a kézskálába. Ugyanis ennek a legnagyobb a HEV-je és legtöbbször növeli a REV-et is. Ha a kézskálán kívüli legerősebb kéz –HEV, akkor csak minimálisan csökkenti a REV-et, ha bevonod a kézskálába. A kézskála szűkítése során értelemszerűen a leggyengébb kezeket akarod kivenni a kézskálából. Mint már utaltunk rá a „Kézskálák” fejezetben, a százalékos kézskálákból új százalékos kézskálák alakulnak ki.

Definiáljuk a Nash-egyensúlyt, de rögtön a heads-up push-or-fold fázisnak megfelelően.

Képzeld el, hogy párbajhelyzetben vagy, kb. 9BB ES értékkel. Ebben a szituációban x%-kal mész all-in és ellenfeled y%-kal adja meg a pusht. Mindkettőtöknek van tehát egy bizonyos REV-je, ami akár el is térhet egymástól.

A Nash-egyensúly (vagy Nash-skála, NR) tehát kézskálákból (x%, y%) áll, melyek kölcsönhatása révén sem te, sem ellenfeled nem képes növelni REV értékét azzal, ha saját skáláján változtat, de az ellenfél nem teszi meg. Az x jelöli a Nash push-skála (NPR), az y a Nash megadóskálaként (NCR), ezért mondjuk azt, hogy a játékos nash alapján megy all-in vagy ad meg.

Az utolsó fejezet elméletéből a következő adódik:

Az NR-ek pontosan azok a kézskálák, amikben minden +HEV kéz megtalálható, és nincsenek –HEV kezek. Természetesen azzal az előfeltétellel, hogy az ellenfél Nash szerint ad meg (illetve ha NCR-ről van szó, akkor Nash szerint pushol.

Ebből az is következik: ha ellenfeled eltér az NR-től, növekszik a REV-ed, mivel az eltérés azt jelenti, hogy egy –HEV kezet hozzávesz a kézskálához, és egy +HEV kezet elhagy. Mivel ez alapján csökken a REV-je, neked növekszik a REV-ed.

A REV-ekről többet tudsz meg a „Nash-skálák skála-EV-je” fejezetben.

Végül jegyezzük meg, hogy az NR-ek az ICM modellben praktikus módon kizárólag az ES-től függnek. Emiatt nincs szerepe, hogy 5BB, 10BB vagy 100BB méretű stack ellen játszol.

Nem nehéz az utolsó fejezetben leírt NR-eket kiszámolni. Az itt megadott kézskálák az ingyenesen letölthető www.holdemresources.net ICM kalkulátorból származnak, de a célnak ugyanúgy megfelelhet például a PokerStrategy.com ICM Trainer programja, ahol apró, kb. 0,5%-os eltérés adódhat, illetve eggyel több vagy kevesebb kéz fordulhat elő az adott kézskálákban. Ez viszont nem játszik számottevő szerepet.

A következő táblázatok áttekintésül szolgálnak. Az antés verziónál a BB 10%-ával számoltunk. Egyéb struktúránál, mint például a PokerStarson (az ante a BB 5-12,5%-a szinttől függően) csekély eltérések adódhatnak. Ilyenkor például 5%-os iránymutatónál a két táblázat átlagát veheted.

1. táblázat (ante nélkül):

2. táblázat (antéval):

Minden ES-nek meg van a maga sora, ahol a 2. oszlopban az NPR-t (SB-ben) és a 3. oszlopban az NCR-t (BB-ben) olvashatod le.

Itt egy másik táblázatot találsz, ami alapjában véve ugyanazokat az információkat tartalmazza, csak más elrendezésben. E táblázat előnye tömörebb kivitelében rejlik, így az egyes ES-ekhez jobban tudsz kézskálákat rendelni. Könnyebben felismered, hogy milyen gyengébb kezekkel tudnál all-in menni, vagy mennyivel kell jobbnak lenni a kezednek, hogy megadj vele.

Vizsgáljuk meg közelebbről is az NR-ek tényleges REV értékét. Mivel az optimális játék szempontjából a pontos érték nem annyira fontos, ezért át is ugorhatod ezt a fejezetet. Csupán az a fontos, hogy olyan kézskálát válassz, aminek lehetőleg magas a REV értéke.

A Texas hold’em pókerben a vakok kifizetését követően már nem nullszaldós a kéz megjátszása, mert összességében megnyerhetők a vakok, plusz az ellenféltől származó nyereségek, illetve a veszteségek. Nullszaldós játékról csak akkor beszélhetünk, ha nem kell vakokat fizetni. Ekkor viszont csak egyetlen értelmes játékmód létezne: egyáltalán nem játszani vagy kizárólag AA kézzel pusholni és megadni. Nem lenne tehát nagy előnnyel rendelkező játék.

A „kéz-EV és skála-EV” és „Nash-egyensúlyok heads-up helyzetben” fejezetekben már láthattad, hogy az NR-ek összes keze +HEV (vagy 0HEV). Mit jelent az, hogy például T8 kéznek a 3. példában majdnem 0 a HEV értéke? Ez azt jelenti, hogy ha all-in mész az ellenfél 43%-os megadóskálájával szemben, szinte semmit sem nyersz.

Fordított esetben annyit jelent, hogy az ellenfél megadóskálájának közel 1,5 BB a REV értéke T8 push lépéseddel szemben. Mivel az esetek 57%-ában kiszáll és nem nyer zsetont, ezért a maradék eseteknél átlagban 1,5 BB / 43% = 3,5BB-t kell nyernie. Átlagban tehát 3,5 BB – 1,5 BB = 2 BB-t vesztesz, ha megad.

Ha T8 helyett AA kezed van, természetesen szebben fest a helyzet. A pushod HEV-je kb. 3,8 BB, ami a következőkből áll: 1,5 BB, amikor az esetek 57%-ban nem ad meg és kb. 6,9 BB EV-ből, amikor az esetek 43%-ában megad.

Minden más kéznek 0 és 3,8 BB között van az EV-je.

A REV kiszámítható, akárcsak az első képletben, persze egy kicsit fáradságos. Alternatívaként leolvasható az eredmény a PokerStrategy.com ICM Trainerből. A vakok kifizetése előtt a részesedés nagyjából ugyanannyi, mint leosztás után (feltéve, ha mindketten Nash szerint játszanak). ES < 7,5 BB esetén az SB REV-je nagyobb mint nulla. Nagyobb ES esetén kisebb nullánál, kb. 0,1 BB ES = 15-20-ig. Ez azt jelenti, hogy a kisvak REV-je 0,5 BB és a nagyvaké 1 BB. Érdekes módon a push or fold játékban, EV-technikailag szinte mindegy, hogy a következő körben SB-ben vagy BB-ben vagyunk.

Nash-skálák alkalmazása és módosítása

Mit jelent játékod szempontjából szigorúan NRs szerint játszani? A „Kézskálák” fejezetből megtudhattad, hogy nagyobb lehet a REV-ed, ha az ellenfél eltér az NR-től. Nincs tehát lehetősége arra, hogy értékhatár alá vigye REV-edet, melyet úgy ér el, hogy szintén Nash alapján játszik. Ezt értjük az alatt, hogy „a Nash alapján történő játék nem kizsákmányolható”.

A gyakorlatban csak kevesen fognak Nash szerint játszani a heads-upban. Ellenfeled más kézskálája más HEV-et jelent minden kezed számára. Ezáltal előfordulhat, hogy az NR egyik keze sem lesz +EV, vagy akár NR-en kívüli kezek is +EV-k lehetnek.

Nézzünk meg ehhez néhány példát, ahol ES = 9 és ezzel NPR = 59%, illetve NCR = 43% van érvényben. Különbséget teszünk SB és BB pozíciód között, NR-ed ereje alapján, illetve ha NR-en kívüli kezed van. Az eltérő esetekben a HEV (BB-ben meghatározott) változtatását az ellenfél kézskálájának függvényében nézzük meg. A pontos számítás menetét megtalálod a függelékben.

SB pozícióban vagy, ES=9.

• 1. eset: Erős kéz a Nash push skálából:

•   2. eset: Gyenge kéz a Nash Push skálából:

•  3. eset: Kéz a Nash Push skálán kívülről:

BB pozícióban vagy, ES=9.

•  4. eset: Erős kéz a Nash megadóskálából:

•  5. eset: Gyenge kéz a Nash megadóskálából:

•  6. eset: Kéz a Nash megadósklálán kívülről:

Ezekben a példákban a következő tendenciákat veszed észre:

• Ha erős kézzel pusholsz, annál magasabb lesz a HEV-ed, minél lazábban ad meg Villain.
• Ha gyenge kézzel pusholsz, annál alacsonyabb lesz a HEV-ed, minél lazábban ad meg Villain.
• Ha megadsz, annál magasabb lesz a HEV-ed, minél lazábban pushol Villain, függetlenül attól, hogy erős vagy gyenge kezed van.

Ha a fenti példákban mindig Nash szerint játszol, akkor a következő esetek hibának számítanak:

• 1. hiba: 2. eset, CR = 55% és CR = 70%: -HEV-vel pusholsz.
• 2. hiba: 3. eset, CR = 20% és CR = 30%: +HEV-vel pusholsz.
• 3. hiba: 5. eset, PR = 25% és PR = 40%: -HEV-vel adsz meg.
• 4. hiba: 6. eset, PR = 70% és PR = 80%: +HEV-el adsz meg.

Itt módosítanod kell a kézskáládon.

A „kéz-EV és skála-EV” fejezetben leírtak szerint +HEV kezekkel akarsz pusholni illetve megadni. Az utolsó fejezetek példáinak tendenciáiból a következő ökölszabályok adódnak kézskálád alkalmazkodásához (az 1-4. hibákhoz kapcsolódva):

• 1. szabály: Ha Villain Nash szerint túl lazán ad meg, nem kellene pusholnod az NPR-ből leggyengébb kezeivel. Ezekkel a leggyengébb kezekkel máskülönben –HEV a pushod.
• 2. szabály: Ha Villain Nash szerint túl feszesen ad meg, akkor hozzávehetsz az NPR-hez néhány kezet, amiket még nem tartalmaz. Amúgy bizonyos körülmények között +HEV pushokat hagynál ki.
• 3. szabály: Ha Villain Nash szerint túl feszesen pushol, akkor nem kellene megadnod az NCR néhány leggyengébb kezével. Ezekkel a kezekkel máskülönben –HEV lenne a megadásod.
• 4. szabály: Ha Villain Nash szerint túl lazán pushol, akkor hozzávehetsz az NCR-hez néhány erősebb kezet, amiket nem tartalmaz. Amúgy bizonyos körülmények között +HEV megadásokat hagynál ki.

Tendenciák tekintetében valószínűleg olyan ellenfelekre találsz, akik túl feszesek (2. és 4. eset), ritkábban regulárral, akik pontosan Nash szerint játszanak és szintén ritkábban olyan ellenfelekkel, akik például tilten vannak, és lazábban pusholnak vagy adnak meg Nash szerint (1. és 3. eset).

Ismeretlen ellenfelekkel szemben a következő kézskálák helyénvalóak standard játékként: hozzávetőleg Nash szerint pusholni és a Nashnél feszesebben megadni, ha azt gyanítjuk, hogy az ellenfél legalább Nash szerint pushol.

Ha egy túlságosan feszes játékos ellen szintén feszesen pusholsz és adsz meg, a következő előnnyel is számolhatsz: lecsökkented a valószínűségét, hogy flipre kerül sor. Ezáltal megnő az átlagos játékidő, és tovább profitálhatsz az ellenfél hiányosságaiból.

2800 zsetonod van, az ellenfélnek 10 700, a vakszint 250/500 és kisvakban ülsz. A következő hét leosztásban háromszor pusholsz sikeresen, egyszer kiszállsz, és amikor az ellenfél kisvakban van, neked ajándékozza a vakokat. Most 6550 zsetonod van, az ellenfélnek 6950 és a vakszint 300/600-ra emelkedik. Villain ES = 11 értékkel pushol. Az 54%-os NPR helyett jóval feszesebb 28%-ra teszed, és azon gondolkodsz, hogy A7 kezeddel megadjál-e. Az ICM Trainer szerint épp +EV a megadás. Úgy tűnik az ellenfélnek nagy a hiányossága, mégpedig túl feszes kézskálák formájában. Jobb, ha inkább kiszállsz, hogy továbbra is profitálhass belőle.

Összefoglalva a következő vonatkozik a Nash szerinti játékra:

• Pozitív REV-et érsz el.
• A REV ráadásul magasabb lesz, ha az ellenfél eltér az NRs-től.

Viszont:

• Már nem optimális a REV-ed.
• Néhány kéz akár –HEV is lehet.

Alkalmazkodnod kell a kézskálákkal, mert ha csak egy kézzel játszol Villain ellen, akkor mégsem –HEV-ben szeretnéd, még akkor sem, ha tudod, hogy a REV pozitív volt.

Párbajon túli helyzetek

Több eddigi példa egyszerűen átültethető nem párbaj játékra is, amíg nem beszélünk ICM-hatásról. Ez cashgame-ben, vagy „a nyertes mindent visz” MTT-kben, illetve SnG-kben fordul elő.

ICM kalkulátorral, illetve ICM Trainerrel általánosságban 3-10 fős játékhoz is kiszámíthatók NRs konstellációk. A módosítás fenti szabályai ugyanúgy vonatkoznak az új formációra is.

BU = 3200, SB = BB = 5000, BL 200/400. Az első helyezett jegyet nyer, a többiek üres kézzel távoznak.

Az ICM kalkulátor következő NRs-eket számol:

K4s kézzel tehát pusholhatsz osztóként, feltéve, ha az egyik ellenfelet lazább megadóskálára teszed, anélkül hogy egy másikat feszesebbre tennél. Pontosabban: anélkül, hogy a másikhoz egy még szűkebb skálát rendelnék hozzá, amivel túlságosan kiegészítené az ellenfél lazább skáláját. Ebben az esetben használd újra az első szabályt, és hagyd ki K4s kézzel a pusht.

Érdekesebbnek tűnnek a helyzetek ICM-hatással, illetve 0,5-nél nagyobb buborék-tényezővel (BF). Ezek olyan szituációk, ahol a megnyert zsetonoknak kisebb az értékük, mint az elvesztetteknek. A következő van érvényben:

BF= $érték (zseton) / $érték (2*zseton).

Heads-upban tehát 0,5 a buborék-tényező, extrém ICM helyzetekben megközelítheti az 1-et. Tipikus példa a buborék-tényezőre egy MTT döntő asztala, egy selejtező röviddel a jegy megnyerése előtt vagy egy SnG buborékja.

Most egy SnG buborékját vizsgáljuk meg részletesebben, de kijelentéseink átültethetők a másik két helyzetre is. A 7. példához hozzáveszünk CO pozícióban egy shortstacket.

CO = 1800, BU = 3200, SB = BB = 5000, BL 200/400, CO dob.

A következő Nash-skálák adódnak:

Elsőre feltűnhet, hogy jóval feszesebbek a NRs-ek. Általánosságban nem kell így lennie. Ha például bigstack vagy, előfordulhat, hogy Nash-skáláid szélesebbek lesznek, mint hasonló helyzetben ICM-hatás nélkül. Mi történik, ha SB-ben pushon gondolkodsz, és a BB-ben egy hal ül, aki nem hallott még az ICM-ről és túl lazán ad meg, mondjuk 10%-kal?

Gyenge kezekkel történő pushod miatt újra –HEV a kézskálád. Az ICM-hatásnak köszönhetően a következő történhet:

Nash-skálád REV-je csökkenhet, ha ellenfeled eltér Nash-skálájától.

Ez azért van, mert a másik két játékos abból profitál, hogy a BB túl lazán ad meg. Ez azt jelenti, hogy 10%-os megadóskálájával jóval alacsonyabb a REV-je, mint Nash megadóskálával, de ezzel esetleg a REV-ed is csökkenti.

Ha elmulasztod NR-ed alkalmazkodását, akár negatív is lehet a REV-ed.

A 4.2-es pontból megismert alkalmazkodási szabályt kell használnod. A következő tendenciák tekintetében:

• 1. szabály: Minél erősebb a kézskála szűkítése, annál magasabb a BF.
• 2. szabály: Minél gyengébb a kézskála bővítése, annál magasabb a BF.
• 3. szabály: Minél erősebb a kézskála szűkítése, annál magasabb a BF.
• 4. szabály: Minél gyengébb a kézskála bővítése, annál magasabb a BF.

Függelék

A 3-5. példákban BB-ben adtuk meg a HEV-et. Ezt az SnG Wizard programmal a következőképpen tudod kiszámolni: úgy választasz stacket és vakot, hogy meglegyen az adott ES. Például ES = 9 esetén 300/600 vakok, SB = 5400 és BB = 9600. Ekkor választasz SB-nek egy speciális kezet, a BB-nek egy megadóskálát és leolvasod a részesedés-különbséget. BB-be történő átszámolásnál a következő a teendőd:

Játékban lévő összes zseton (BB-ben) / 20

ami a fenti példában 25/20 = 1,25 tényező lenne.

LINKEK
Kapcsolódó cikkek: Push vagy fold heads-upban Példák és értelmezések az ICM-hez Haladó ICM Buborék-tényezők a különböző SnG típusokban Fórum: Vitasd meg a cikk tartalmát a többiekkel a fórumban