Push vagy Fold heads-upban

1.1. Bevezetés

Képzeld el az alábbi szituációt:

Hero néhány órás kemény munka után elérte egy MTT heads-up szakaszát. Bár már szép nyereményt tudhat magáénak, azonban az első helynek lényegesen magasabb a díjazása, mint a másodiknak. Emiatt Hero nagyon izgul, és remegő kézzel arra összpontosít - a számítógép előtt vagy az igazi asztalnál - nehogy valamit rosszul csináljon.

Hero a kis vak és A7-t kap. A vakok mérete: 5000 /10000. Heronak 260 000 zsetonja van, ellenfele Villain pedig tapasztalt és trükkös játékos, 250 000 zsetonnal, tehát majdnem ugyanannyival.

Mit tegyen?

Mivel Hero a kezét erősnek gondolja, de közben attól is fél, hogy ellenfelének talán éppen most van erősebb ásza vagy zsebpárja, nem akarja kockáztatni az összes zsetonját, és 40 000-re emel, az ellenfél esetleges all-injére dobást tervez. Ellenfele viszont csak megadja, és TJ9 jön flopon. Nem egészen az, amit remélt. Ellenfele kivár, Hero folytató nyitást csinál, és 50 000-el nyit, amire villain all-int mond. Hero nem gondolkodik sokáig, dob.

Hero helyzete most nyilvánvalóan rosszabb (170 000 a 340 000-hez), és tapasztalt ellenfele most még erősebben tud rá nyomást gyakorolni. Hero bosszankodik az emelés miatt. Talán nem lett volna itt mégis jobb egy push?

Később meg fogjuk látni, hogy: igen.

Sőt a push még lényegesen több zsetonnal is + EV (Expected value, várható érték) lett volna, akkor is, ha nem talál ászt és egy nehezebb flop utáni szituációt eredményezne.

1.2. A cikk célja

A heads-up játék általában a vakoknak a zsetonokhoz viszonyított arányától függ:

1. szituáció:
Ha a két játékos egyikének már kevesebb zsetonja van, mint 5-10 BB, akkor legtöbbször már nincs értelme emelni, ehelyett vagy rögtön all-int érdemes mondani, vagy dobni kell. Ezt jól demonstrálják pl. Morgoth SnG-Coaching videói. Az all-in kézskála itt az ellenfelektől függően Ax-től, Kx, Qx-en át bármely két lapig terjedhet.

Itt nagyon nehéz pontos szabályokat megfogalmazni, mivel az, hogy az embernek mikor kellene all-int mondani, az erősen függ az ellenfél megadási kézskálájától (az a kézskála, amellyel megadja az all-int), ezt pedig a játék addigi menete erősen befolyásolja.

Ilyen magas vakok esetén biztosan elegendő minden ász és minden zsebpár, de még sok további kéz is jön hozzá. Véleményem szerint viszont az ilyen helyzetekben néhány heads-up után minden játékosnak viszonylag jó megérzései vannak, itt egy push nem lehet olyan „nagyon rossz", mint a 2. szituációban.

Az úgynevezett Sage-szisztéma is jó stratégiát ad. Itt a döntést állandó (egy kissé rugalmatlan és absztrakt) szabályok segítik. A cikk további részére tehát a második szituáció vontakozik.

2 szituáció:
A zsetonok száma még viszonylag magas, kb.10 BB. Itt már óvatosabbnak kell lenni a pushnál (a vakok bezsebelése kevésbé lesz nyereséges ahhoz képest, hogy mekkora a veszélye annak, hogy belefutunk egy erős kézbe).

Mindazonáltal sok „erős" kézzel továbbra sem lesz értelme emelni. A legjobb példa a 22: ez a heads-upban mindenképpen erős, mivel majdnem minden kézzel szemben 50:50-nel áll, a kiszállási részesedéssel (fold equity) együtt szintén egy jó kéz. A rossz megjátszhatósága azonban az embert döntés elé állítja: push vagy fold? Hogy akar az ember például egy TJK-s flop után Villain nyitására tovább játszani, ha ő emelésünket a flop előtt megadta?

Hasonló érvényes a kis melléklapos ászra: csak minden hatodik alkalommal talál el ász a flopon. Ha a flopon nincs ász, gyakran kerül az ember nehéz helyzetbe, ha az ellenfél agresszívan játszik.

Ennek a cikknek az elsődleges célja az, hogy megmutassa a push és fold határait a 2. helyzetben. Az eredmények közül sok érvényes lesz az első szituációra is.

Figyelem!: Ahhoz, hogy ezt a szöveget megértsd, szükséges a Independent Chip Model szóló stratégiacikk ismerete az ezüst-szekcióból.

1.3. Kiinduló helyzet

Heads-up-ban a magas lapoknak és a zsebpároknak extra értéke lesz. Míg egy full asztalnál például az egyszínű kapcsolódó lapoknak, mint pl. 45s még hasonló értékük van preflop, mint 44, addig a 4-es pár a heads-upban flop előtt már szörnynek számít, míg a 45 sokat veszít értékéből és általában átlag alatti kéznek számítanak.

Ha az ember Heads-up-ban találja magát, a Push-t illetően két dolog változhat alapvetően: (ellentétben a gomról történő pushal a buborékban)

• Állandóan csak egy megadó (caller) lehet. Az esély erős kézre ezáltal kisebb.
• Az EV (várható érték) pontosan megegyezik az $EV (a várt érték zsetonbeli értéke)-vel.

A két tény alapján az EV=$EV-t könnyebben lehet kiszámolni bizonyos akciók, illetve szituációk esetén.

A továbbiakban mindig Hero a kis vak.

2.1. Számítás

Heronak S1 zsetonja van és Villain ellen játszik, akinek S2 zsetonja van. S legyen a két zsetonmennyiség közül a kisebb. Hero berakja a kis vakot, Villain a nagy vakot, mindkettőjüknek osztanak, és Hero a push és fold között mérlegel.

Ha Hero dob, akkor EV-je, mivel mi az EV-t akarjuk megadni, nyilvánvalóan

(0) EV =-SB.

(Zsetonjaihoz képest pontosan kis vaknyit veszít, hiszen az már be kellett tennie.)

Ha Hero a Push mellett dönt, akkor a következő történhet:

(1) Villain dob.
(2) Villain megad és veszít.
(3) Villain megad és nyer.

E három „részarányból" tevődik össze, EV1, EV2, EV3, ez megfelel a három lehetséges kimenetnek (1), (2), (3).

(1) Villain-nek van egy bizonyos megadási kézskálája. Minden kezet, amely ezen a skálán kívül van, Villain dobni fog a mi pushunk ellen. A dobás valószínűsége, tehát hogy nem a kézskálájának megfelelő kezet tart, legyen F.

Ekkor EV1= F*BB

(Hero megkapja az ellenfele nagy vakját, és saját kis vakját is visszakapja.) Saját kiinduló zsetonjainak száma tehát (S), ami kis vak berakása előtti állapotnak felel meg, egy nagy vaknyival növekszik.

(2) Villain-nek C=1-F (C a megadás) valószínűséggel van a kézskálába eső keze. Ezek ellen van egy bizonyos W nyerési valószínűségünk. Ha Hero pl. 88-t tart és TT találja el, akkor ez kb. : W=19%

EV2=C*W*S

(Ha Hero nyitását megadják és Hero nyer, akkor S zsetont nyer Villain-től.)

(3) Heroval szenben Villain-nek (1-W) a nyerési valószínűsége. Így a következő egyenlet adódik:

EV3=C*(1-W)*(-S)

(Ha Hero nyitását megadják és Hero veszít, Villain S zsetont nyer Herotól.)

A push összes EV-jére a következő összefüggés érvényes: EVössz = EV1+EV2+EV3

Ezt egyenlővé tesszük az alternatív dobás EV-jével, és ezt kapjuk:

(*) -SB = F*BB + C*W*S + C*(1-W)*(-S)

Most a S/BB nagysága szerint felbontjuk és az alábbi eredményt kapjuk:

(**) S/BB = (F+0.5) / [C*(1-2*W)]

Adott kézskálához az C-t és a W-t viszonylag könnyen kiszámíthajuk:

• C a Villain megadási kézskálájából származó kezek száma, osztva minden lehetséges kéz számával. Utóbbi 50*49/2 = 1225, mivel Heronál van már 52 lapból kettő.
• A W-t ki lehet számítani egy olyan programmal, mint a Pokerstrategy.com Equilator, mégpedig úgy, hogy Hero adott kezéhez Villain megadási skálájának összes kezét vesszük. A W így természetesen Hero kezétől függ.

Ha ezeket az értékeket (**)-ba helyettesítenénk (F-re 1-C-t
írnánk), megkapjuk, hogy aránylik S a nagy vakhoz. Tehát azt az
értéket, milyen nagy lehet maximálisan az S nagyvakban kifejezve, hogy
a push ne -EV legyen. Másképpen: Ha az effektív zseton nagyobb, mint ez
az érték, akkor a push +EV.

Példa:
Hero ATo-t tart. Villain megadási kézskáláját. 66+, AT+ és A8s+ ra becsüli.

Először is meghatározzuk Villain megadási kézskálájában lévő kezek számát:

Mivel Heronak egy ásza és egy T-je van, az AA-nak és a TT-nek már csak 3 kombinációja lehet, minden más zsebpárnak 6 különböző, összesen tehát 7*6+2*3 = 48 zsebpár

Az AK, AQ és AJ ászok, amelyeknél a suited és az offsuit nem játszanak szerepet, 12 különböző kombinációt adnak még, mert Hero kezéből az ász a 16 lehetséges kombinációból négyet már nem tesz lehetővé. Az AT-t Hero kezéből a T ismét három lehetséges kombinációt szűr ki. Az A9s és az A8s végül még 3 lehetséges kombinációt ad.

Összesen a megadási kézskála tehát 7*6 + 2*3 + 3*12 + 9 + 2*3 = 99 kezet tartalmaz. Ezzel az

F = 1 - (99/1225) = 91.92% adódik.

W-re a
W = 35.5%-t kapjuk (a Poker Stove vagy hasonló segítségével)

A (**) képletbe behelyettesítve:

S/BB = 60.6-t adja.

Ha az ellenfél zsetonja vagy a saját, tehát az effektív zseton kisebb vagy egyenlő 60.6 nagy vakkal, akkor Hero +EV-vel mond all-int. Az eredmény a saját kéztől valamint az ellenfél megadási kézskálájától függ.

A (**) egyenlet a végtelen felé tart, ha 2*W 1-hez tart, vagy F 1-hez tart. Ez is érthető: ha Villain megadási kézskálájával szemben min 50%-os W nyerési valószínűségünk van, tetszőleges nagyságú zsetonnal mondhatunk all-int. Itt szintén érvényes ez, ha ő F=1 valószínűséggel, tehát mindig dob.

A W >=50% szituáció az az eset lenne, ha Villain minden kézzel megad és Hero egy átlag fölötti kezet (minden Q5-től felfelé) vagy két ászt tart. Az F=1 szituáció akkor adódik, ha például az ellenfél már nincs az asztalnál. Sajnos csak ritkán fordul elő, hogy ilyen könnyű dolgunk van.

2.2. Eredmények

A következő három táblázat eredményeit egy tizedesre kerekítettük, és az alábbiak szerint tagoltuk:
Először a Hero kezei szerinti táblázatok vannak, amelyekre szóba jön az all-in, a következő alpontokban: zsebpárok, Ax, Kx és kapcsolódó lapok + nem közvetlenül kapcsolódó (1-gap) lapok.

A különböző oszlopokban az S nagysága áll, azaz a kisebb letét maximális nagysága a nagy vakban kifejezve, ahhoz hogy a push az ellenfél megfelelő megadási kézskálájánál +EV legyen.

Minden lapnál, a zsebpárokat kivéve, megkülönböztetünk az egyszínű (suited) és különböző színű (offsuited) lapokat. Logikus, hogy a táblázatban egy egyszínű kéznek mindig nagyobb értéke van, mint a különböző színű változatnak.

A különböző megadási kézskálák a következők:

• (SV)
  „Szuper-Villain", aki csak akkor ad meg, ha a megadása +EV
• (15%)
  Feszes Villain, aki a következő kézskálával ad meg: 44+, A8+, A5s+, KQ, KJs
  Körülbelül 15% annak a valószínűsége, hogy Villain ebből a kézskálából tart kezet.
• (22%)
  Laza Villain, aki a következő kézskálával ad meg: 33+, A5+, A2s+, KT+, K9s+, QTs+ Körülbelül 22% annak a valószínűsége, hogy Villain ebből a kézskálából tart kezet.
• (29%)
  Nagyon laza Villain, aki a következő kézskálával ad meg 33+, A2+, K9+, K7s+, QT+, Q9s+, JTs
  Körülbelül 29% annak a valószínűsége, hogy Villain ebből a kézskálából tart kezet.

A táblázatokat PDF formátumban le lehet tölteni

Bevezetés a táblázatok használatába

A kis vakban tartunk egy kezet, és nem tudjuk pontosan, hogy ezzel a kézzel +EV-vel tudunk-e all-int mondani vagy sem. Lebecsüljük az ellenfél megadási kézskáláját. Mivel nem bízunk magunkban, vegyük az (SV) oszlop értékét. Összehasonlítjuk ezt az értéket az S-sel, az effektív letét nagy vakban kifejezett értékével. Ha az S kisebb, akkor +EV-vel tudunk all-int mondani.

A nagy vakban az effektív letét mérete a két letét közül, a vakok betétele előtti kisebbik letét.

Példa:
A mi letétünk 150 000, az ellenfélé pedig 200 000. Mi a 4000-es kisvakot az ellenfél pedig a 8000-es nagyvakját teszi be. Ez azt jelenti, hogy az effektív letét nagyvakban 150.000/8.000 = 18.75.

A6o-t kapunk. Egyáltalán nem tudjuk megítélni az ellenfelet, és szorít az idő, tehát az (SV) oszlop 28.6-as értékét vesszük. Mivel az S nagy vakban kisebb, mint 28.6, +EV-vel mondhatunk all-int.

2.3. Megjegyzések a táblázatokhoz

Egyértelműen látható, hogy az 1. táblázat ász kezeivel ellentétben a 2. táblázat király kezeinél nem lehetnek a letétek olyan nagyok, ami egyértelmű, hiszen egy király a heads-upban messze nem olyan erős, mint egy ász. Ezenkívül a kapcsolódó lapokhoz + a nem közvetlenül kapcsolódó lapokhoz tartozó kategória kezei a pushra a leginkább alkalmasak feszes játékosokkal szemben (15%). 15%-kal szemben a 98 kéz (S=28.9, illetve 36.5 ha suited) könnyen jobb lehet, mint A2 (S=28.8, ill. 36.4) 22%-kal szemben, és csak 29%-kal szemben van igazán elől az ász.

Ha az ember összehasonlítja a különböző oszlopok értékeit, tehát a különböző kmegadási kézskálákat., akkor a következő dolgot ismerheti fel. (SV) mindig a legkisebb érték. Az (SV) értéke valóban a legalacsonyabb becslés. Még ha a lapjaink nyíltan az asztalon lennének és az ellenfél tökéletesen ki tudná számolni a nyerési valószínűségét és a bankesélyt, a push ennél a letétéméretnél még +EV lenne.

A többi érték a kéz ereje szerint viselkedik:
Az aránylag gyenge kezeknél (pl. K5o) 29% a legkisebb, egy bizonyos erősségű kéztől pedig (pl. A2o) a 29%-os érték nagyobb, mint a 22%, és végül erős kéznél (pl. A7o) a 15% a három érték közül a legkisebb érték.
Ez azon múlik, hogy gyenge kezek esetén, ha ha megadják a nyitásunkat, mindhárom megadási kézskála ellen nyilvánvalóan hátul vagyunk, és ezért a kiszállási részesedésből a push jobban profitál, mint erős kezek esetén. A kiszállási részesedés itt viszont 15%-os kézskálával szemben a legmagasabb, és 29%-al szemben a legalacsonyabb.

Temészetesen nem törvényszerű, még ha +EV is, hogy a push a legjobb döntés. Olyan szörnyekkel, mint AA, KK vagy QQ a lassú játék viszonylag nagy letéteknél gyakran nyereségesebb, valamint olyan kezekkel, amelyek jól megjátszhatók, mint pl. AK, KQ, KTs és a 4. táblázatból minden kéz, többnyire jövedelmező az emelés.

Az (SV) kategóia oszlopaiban az értékek megfelelnek az úgynevezett Sklansky - Chubukov - skála értékeinek.

Tegyük fel, hogy Villain megadási kézskálája valahol a két kategória között van, így közepes értékűre tehető vagy alternatív módon vehetjük a kisebb értéket. Ezáltal úgymond bizosra megyünk és saját all-in kézskálánkat lefelé visszük.

Példa:
44-ünk van, és Villain megadási kézskáláját valamivel feszesebbre becsüljük, mint 15%. Ha az (SV) oszlopból a 41.2-as értéket használjuk, a biztonságos oldalon vagyunk. De egy durva középértéket is elfogadhatunk (15%) és (SV) között, kb. 50-t. Ez olyan ellenfélnek fog megfelelni, aki még feszesebb, illetve az ő szempontjából nyereségesebben ad meg ellenünk, mint (15%)-os megadási kézskálával, de még nem teljesen tökéletes annyira, mint az imaginárius SV.

3. Egy szó a zsebpárokról

Ha zsebpárokat tartunk, akkor többnyire a push jó döntés, kivéve ha az ellenfelet lassú játékkal a bankhoz akarjuk kötni. Ez aztonban csak akkor ajánlatos, ha valóban szörnyeink vannak, pl. (AA, KK, QQ, esetleg JJ), mert

• Annak valószínűsége, hogy egy vagy több Overcard jön flopon, nagy lesz olyan zsebpárokra, amelyek kisebbek, mint QQ. Ha viszont Overcard-ok jönnek, gyakran nehéz tovább játszani, mivel a letétek viszonylag nagyok, és azzal kell számolnunk, hogy hátul vagyunk, és kevés jóval a bemutatásig sokat kell fizetni.
• Esélyünk, hogy a kezünket a közös lapokkal javítsuk, sokkal kevesebb, mint az ellenfélé (tegyük fel, neki is zsebpárja van). Így az ellenfél abban az előnyös helyzetben van, hogy többnyire mi fizetünk neki még valamenyit, ha eltalálja a flopot, vagy olcsón jön ki, ha nem találja el.

Ehhez jön még a következő: Ha korábban már gyakrabban választottuk a pusht, akkor egy emelés bizonyos körülmények között gyanúsabb, mint egy all-in, és Villain talán eldob egy olyan kezet, mint az A7 a mi AA-nk ellen, pedig az all-int megadta volna.

A push tehát többnyire a legjobb választás, és az 1. táblázatból felismerhető, hogy a letéteknek már nagyon magasnak kell lenniük, hogy egy push ne több +EV legyen.

4. Összefoglalás

Természetesen nem lehet minden értéket kívülről megtanulni a táblázatból. Aki interneten játszik, megvan az az előnye, hogy ki tudja nyomtatni, és a kritikus helyzetekben gyorsan bele tud nézni.

Ha nem lehet megállapítani az ellenfél megadási kézskáláját időhiány, vagy csak kevésbé felfedett kezek miatt, biztosra kell menni, és az SV oszlop értékeit használni, akkor is, ha az ember bizonyos körülmények között néhány +EV-s all-int kihagy.

Végezetül pedig még az értékek más szituációkra való átvitelét nézzük meg:

Készpénzes játékok:
A táblázatok értékeit korlátozás nélkül használhatjuk készpénzes játékok esetén is, mivel itt biztosan érvényes a zseton EV = $EV. A kis vakból tehát, feltéve hogy minden játékos dob előttünk, az értékeknek megfelelően alkalmazunk pusht, tehát például egy 53.6 BB effektív letét esetében AT-el a kézünkben.

A legtöbb játékosnak itt kellemetlen érzése lesz, mivel itt pl. egy 1$/2$ játékban az ember nem szívesen kockáztat 100$-t (= 50 nagy vakot).

De hosszú távon ez a lépés mindenképpen nyereséges, annál inkább, mivel az ellenfelek gyakran az erősebb kezekből sokat eldobnak (a példában AT-től az AT, AJ, 22, 33, 44, 55...).

Versenyek a heads-upokon kívül:
MTT-ben és SnG-kban a heads-up-okon kívül változik a helyzet, mivel itt általában nem érvényes többé a zseton EV = $EV. Szituációtól függően a táblázatbeli értékeket tehát csökkenteni kell, hogy a push lehessen még +$EV, annál nyilvánvalóbban, minél nagyobb az eltérés az zseton EV és a $EV között. Erről az ICM-ről szóló cikkben olvashatsz többet. A jövőben lesz még a cikknek egy második része is, amelyben az ICM helyzeteivel bővítjük a táblázatokat.

Mindenkinek hangsúlyosan felhívjuk a figyelmét, hogy ennek a cikknek a táblázatatait pushra a buboréknál használja.

Hero a gombnál:
Ha az ember nem kis vakban van, hanem first to act a gombnál, akkor egy hasonló számítással gondolkodhat. Ezek viszont bonyolultabbak lesznek, mivel itt két játékos adhat meg. Ezekre a helyzetekre akkor kapunk jó közelítést a készpénzes játékoknál, ha a táblázatok értékeit kettővel elosztjuk. Versenyekben ismét hozzá kell nézni az ICM-et.

Hero nagy vak:
Itt a helyzet nagyban függ attól, hogy hogyan becsüljük meg az ellenfél limpelését. Ha azt feltételezzük, mert már az elmúlt 10 kézben azt tette, hogy bármely két lappal vagy emel vagy limpel, akkor a táblázatokban található értékeknek megfelelően alkalmazhatunk pusht. Tulajdonképpen ez még valamivel nagyobb letétek esetén is igaz, mivel ebben az esetben nemcsak 1.5 nagy vakot, hanem 2 nagyvakot nyerhetünk. Ez kompenzálja annak a kis valószínűségét, hogy az ellenfél csapdába csal.

Ha viszont az ellenfél korábban többnyire agresszíven emelt, vagy pusht alkalmazott, vagy limpelt, akkor érdemes óvatosnak lenni. A csapda fokozott veszélye miatt a táblázatból a pushra kapott értékek -EV-vé válhatnak.

5. Függelék

Itt még azoknak a valószínűségeknek a listáját találhatjátok, amelyekkel a 2.3 fejezet táblázatait számítottuk ki. Mint a (**) képlet bevezetésénél, a C annak a valószínűségét jelöli, hogy Villain a megadási kézskálájának egy kezét tartja, W pedig a mi nyerési valószínűségünk Villain megadási kézskálájával szemben.