Valószínűségek a Texas hold'emben

Bevezetés

Az alapvető valószínűségek ismeretével alapjaiban javíthatsz pókerjátékodon, ráadásul a játék minden változatában. Ezért ebben a cikkben a legfontosabb és a legérdekesebb valószínűségeket mutatjuk be.

Valószínűségek a pókerben

Valószínűség alatt a lehetséges események bizonyosságának fokát értjük. Az egyik klasszikus definíció szerint a valószínűség a kedvező események és az összes esemény száma közötti arány. Érme feldobásakor annak a valószínűsége tehát, hogy fejet kapunk, egy a kettőből, vagyis 50%.

A pókerjátékosok számára itt az érdekes rész a valószínűségszámítás, ami a gyakoriságokkal és a valószínűségekkel foglalkozik. Ide tartozik többek között a kombinatorika (lapkombinációk), statisztika (a minták nagysága) és további részterületek.

A valószínűség mindig egy 0 és 1 közé eső szám, amit legtöbbször százalékban fejezünk ki. Alternatívaként létezik még az esély írásmód, ami megadja, hogy hány esetben lép fel az egyik esemény a másikhoz viszonyítva.

A következő fejezetekben áttekintést kapsz számos olyan hasznos valószínűségről, ami a hétköznapi játékod során hasznodra válhat. A második oldalon találod azokat a számításokat, amelyek ezekhez az eredményekhez vezetnek.

Egy bizonyos kezdőkéz valószínűségei

A következő táblázat pontos információt ad arról, hogy milyen valószínűséggel kapsz egy bizonyos kezdőkezet. Már ezek az értékek is nagyon nagy segítségedre lehetnek abban, hogy felbecsüld kezdőkezed erejét.

Magasabb pár valószínűsége, ha párt tartasz

A két most következő táblázattal megállapíthatod, hogy mennyi a valószínűsége, hogy kezdőkezeddel hátrányban vagy, annak ellenére, hogy párod van. Az első táblázat annak százalékos valószínűségét adja meg, hogy pontosan egy magasabb pár van valamelyik ellenfelednél.

Több magasabb pár valószínűsége, ha párt tartasz

Ezen értékek alapján kiszámítható, mennyi a valószínűsége, hogy pároddal a flop előtt egyszerre több ellenféllel szemben is hátrányban vagy.

Magasabb ászos kéz valószínűsége, ha ászt tartasz

A következő táblázat abból indul ki, hogy ászt tartasz. Az értékekből kiolvashatod, mekkora a valószínűsége, hogy egy ellenfeled szintén ászt tart, és jobb melléklap van nála.

Annak valószínűsége, hogy nem jön fölélap

A következő táblázatból megtudhatod, hogy mekkora a valószínűsége, hogy fölélap kerül leosztásra, ha a flop előtt párt tartasz.

Egy bizonyos kéz valószínűsége (52-ből 5)

A következő táblázatból leolvashatod, hogy mekkora valószínűséggel kapsz egy bizonyos kezet. Míg viszonylag gyakran örülhetsz párnak, a sor vagy főként a royal flöss már ritkábban fog az utadba akadni. Az 52-ből 5 azt jelenti, hogy 5 lapból képzed a kezed.

Egy bizonyos kéz valószínűsége (52-ből 7)

A következő táblázatból leolvashatod, hogy mekkora valószínűséggel kapsz egy bizonyos kezet. Míg viszonylag gyakran örülhetsz párnak, a sor vagy főként a royal flöss már ritkábban fog az utadba akadni.

Az  52-ből 7 azt jelenti, hogy a kezed 5 lapból áll össze, viszont 7 lap áll rendelkezésedre, Texas hold’em esetén tehát az asztal és a két saját lapod. A hold'emben ez adja meg a pontos értékeket, de az eltérés a két módszer között általában kicsi, és az "5 az 52-ből megközelítés" sokkal egyszerűbben és gyorsabban végigszámítható.

Kezdőkéz javulása a flopon

Ha a flop előtt többé-kevésbé ígéretes kezet tartasz, a következő táblázat további segítséget nyújthat. Ebben megtalálod, hogy mekkora eséllyel javul a kezed a flopon.

Kezed javulása a törnön

Az alábbi táblázatból megtudhatod, mekkora a kezed javulásának valószínűsége a törnön.

Kezed javulása a riveren

Szükséged van még az utolsó lapra a kezed javulásához? A következő táblázatból megtudhatod, mekkora a javulás valószínűsége.

Kezed javulása a floptól a riverig

Ez a táblázat azt mutatja meg, mennyi esélyed van kezed feljavulására a flop után a riverig. Ez nagy segítségedre lehet a teljes flop utáni játék megtervezéséhez.

Egy bizonyos asztal valószínűsége a flopon

Ez a táblázat a flop előtt lehet fontos számodra. Megmutatja, hogy mekkora a valószínűsége a flopon bizonyos asztaloknak. Míg például párral gyakrabban lesz dolgod az asztalon, addig a drill kivételes helyzetnek számít. Ezekkel az értékekkel jobban fel tudod becsülni, hogy valóban mennyit is ér a kezed a flop előtt.

A valószínűségek kiszámítása

1. Egy bizonyos kezdőkéz valószínűsége

a) Amit előzetesen végig kell gondolni

Kezdőkezek száma: 169
Ebből:
- osztott pár: 13
- egyszínű kezek: 78
- különböző színű kezek: 78 (osztott párok nélkül)
Az összes lehetséges kombináció száma:

b) Osztott párok

Számuk: 13
Színkombinációk kezenként:
(Pl.: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Kombinációk (összesen): 13 x 6 = 78

Valószínűségek
- Egy bizonyos kéz:
- Esély: 220:1

- Tetszőleges kéz:
- Esély: 16:1

c) Egyszínű kezek

Számuk: 78
Színkombinációk kezenként:
(Pl.: AK; AK; AK; AK)

Kombinációk (összesen): 78 x 4 = 312

Valószínűségek
- Egy bizonyos kéz:
- Esély: 331:1

- Tetszőleges kéz:
- Esély: 3,25:1

d) Eltérő színű kezek

Számuk: 78 (osztott párok nélkül)
Színkombinációk kezenként:
(Bsp.: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Kombinációk (összesen): 78 x 12 = 936

Valószínűségek
- Bizonyos kéz:
- Esély: 110:1

- Tetszőleges kéz:
- Esély: 0,417:1

e) Skálák

Skálák esetén alapvetően semmi nem változik. Egyszerűen elosztod az adott kombinációs lehetőségek számát az összes kombinációs lehetőség számával.

Skála: AKs, KQs, QJs, JTs
Kombinációk száma: 16 (mindig 4/kéz)
(Pl.: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Valószínűség:
Esély: 81,9:1

Skála: AA, KK, QQ
Kombinációk száma: 18 (6/kéz)

Valószínűség:
Esély: 72,7:1

2. Magasabb pár valószínűsége, ha párt tartasz

a) Magasabb osztott pár valószínűsége egy adott ellenfélnél



r = a saját osztott pár rangja (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

(14 – r) x 4 magasabb lap van, 50 lapot kaphat még az ellenfeled (kettő már nálad van). Ha megkapta az első lapot, akkor a 49 lapból még 3 marad, ami magasabb osztott párt adhat neki.

b) Egy magasabb osztott pár valószínűsége, ha több ellenfeled is van

Először felszorzod annak a valószínűségét, hogy valamelyik játékos magasabb párt tart, a megmaradt játékosok számával (n). Ezután kivonod ebből annak valószínűségét, hogy több mint egy ellenfél tart magasabb párt. ().

 


n = azoknak a játékosoknak a száma, akik még benne vannak a partiban
annak a valószínűsége, hogy több ellenfél tart még osztott párt, ahol


annak a valószínűsége, hogy pontosan n játékos tart magasabb párt, ahol .

3. Több magasabb pár valószínűsége, ha párt tartasz

Ezt úgy számítjuk, mint fent, de a következő érvényes: , ahol

4. Magasabb ászos kéz valószínűsége, ha ászt tartasz

a) Annak valószínűsége, hogy egy bizonyos ellenfél AA lapokat tart, ha már van nálad egy ász


50 lapnál (két lapot már megkaptunk, ebből az egyik ász) még három ász marad a pakliban. Miután ellenfeled ászt kapott, 49 lapnál még két ász marad, ami párt adhat neki.

b) Annak a valószínűsége, hogy valamelyik ellenfél AA lapokat tart, ha már van nálad egy ász

 
n = az ellenfelek száma.

c) Annak a valószínűsége, hogy egy adott ellenfél jobb ászos kezet tart, ha már van nálad egy ász

 
ahol r a második lapod (melléklap) értékét mutatja (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Annak valószínűsége, hogy nem jön fölélap, ha osztott párod van

a) Amit előzetesen végig kell gondolni

Lehetséges flopok tetszőleges kezdőkéznél:

Lehetséges flop+törn tetszőleges kezdőkéznél:

Lehetséges flop+törn+river tetszőleges kezdőkéznél:

b) Nincs magasabb lap a flopon

  , ahol r a saját osztott pár értékét mutatja (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

c) Nincs magasabb lap a törnig

 
ahol r a saját osztott pár értékét mutatja (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

d) Nincs magasabb lap a riverig

 
ahol r a saját osztott pár értékét mutatja (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. Egy bizonyos kéz valószínűsége

Ennek a valószínűségét egy bizonyos kéz lehetséges kombinációinak számából határozzuk meg, amit elosztunk az összes lehetséges kombinációk számával

Royal flöss: Lehetőségek:
Valószínűség:

Színsor: Lehetőségek:
Valószínűség:

Póker: Lehetőségek:
Valószínűség:

Full House: Lehetőségek:
Valószínűség:

Flöss: Lehetőségek:
Valószínűség:

Sor: Lehetőségek:
Valószínűség:

Drill: Lehetőségek:
Valószínűség:

Két pár: Lehetőségek:
Valószínűség:

Egy pár: Lehetőségek:
Valószínűség:

Magas lap: Lehetőségek:
Valószínűség:

7. Kezdőkéz javulása a flopon

Az 'x' itt a flop előtti jóid számát mutatja, az 'y' pedig leírja, hogy ebből hány jót akarsz eltalálni. Az 'a' megadja a fennmaradó lapokat, vagyis 50-et, kivonva ebből a jókat. A 'b' ezután leírja, hány lapot akarsz eltalálni ebből. Ha egy lapot sem akarsz eltalálni, akkor egyszerűen kiesik. Az itt a lehetséges kombinációkat mutatja a flopon (19600).

Az osztott pár a flopon pontosan egy drillt alkot:

Két egyszínű lap flössé válik a flopon:

8. Kezed javulása a törnön

Egyszerűen az esélyek és jók alapján számoljuk. A törnön a következő az eredmény:

Vedd figyelembe: ha itt azt akarod kiszámítani, hogy az esemény nem következik be, akkor az eredményt ki kell még vonnod 1-ből.

9. Kezed javulása a riveren

Egyszerűen az esélyek és jók alapján számoljuk. A riveren a következő az eredmény:

10. Kezed javulása a floptól a riverig

Itt is megmaradunk az esélyek és jók szerinti számításnál:

A (függő) backdoor húzó jók számára a következő képletet kapjuk:

, ahol a jók itt a backdoor húzó jóit jelentik. Backdoor húzónál tehát 10 olyan jó lenne, ami flösshúzóhoz segít hozzá minket, aztán további 9 jó, ami flösst eredményez.

Vedd figyelembe: nem alkalmazható sor- illetve színsor húzókra, mivel itt a lapok függetlenek egymástól.
Itt a következő képlet érvényes:

  , ahol 'x' az első lap jóit jelenti, 'y' pedig a második lap jóinak számát.

11. Egy bizonyos flop valószínűsége

Ez a számítás nem veszi figyelembe, hogy te és ellenfeled kaptatok már lapokat, hanem egy bizonyos flopon ábrázolja a valószínűséget, 52 lappal.

1. változat: A binomiális együttható segítségével adódik lehetőség a számításra. Az összes lehetséges szám kombinációja 3-nál az 52-ből: . Ezután felállítod az összes lehetséges kombinációt egy bizonyos flophoz, és elosztod ezt a számot az összes lehetséges flopkombináció számával.

Íme néhány példa a pontosabb szemléltetéshez:

a) Drill valószínűsége a flopon



b) Három sorlap valószínűsége a flopon (olyanok nélkül, melyek színsorhoz tartoznának)



Mivel 48 az összes kombinációból ugyanakkor színsort is eredményez, te viszont csak sima sort akarsz számítani, ezért ezeket még ki kell vonnod.

2. változat:
Egy másik lehetőség a valószínűségekkel dolgozni. Itt csak arra kell ügyelned, hogy helyes valószínűségeket kapj. Az első lap rendszerint mindegy, de az áttekintés kedvéért mint írjuk le. De el is hagyhatod a törtet. Ezután megnézed azokat az eseményeket, amelyeknek be kell következniük, illetve melyek ne következzenek be, és az egészet összeszorzod egymással.

Íme néhány példa a pontosabb szemléltetéshez:

c) Egy teljesen egyszínű flop valószínűsége például a következőből adódik:

 
Az itt csak azt adja meg, hogy mindegy milyen lap érkezik először, tehát el is lehet hagyni. és a ezután annak a valószínűségét írják le, hogy a 2. és a 3. lap ugyanahhoz a színhez tartozik, mint az első.

d) Egy pározódott flopot a következőképpen számítanánk:



Itt is figyelmen kívül lehet hagyni az első lapot. Miután viszont megérkezett, 3 olyan lap marad az 51-ből, ami párt ad neked. Ezután már nem érkezhet több odaillő lap, tehát a 48 oda nem illő lap egyikének kell megérkeznie. Az egészet hárommal szorozzuk, mivel a nem-pár lap mindhárom lapnál megérkezhet.

e) Nincsenek egyszínű lapok a flopon



Itt annak a valószínűségeit szorozzuk össze, hogy egyetlen olyan lap sem érkezik, aminek egyezik a színe valamelyik korábbi lappal.

Függelék

Valószínűségek átszámítása esélyre:

Eddig még nem törődtél azzal, hogyan számítsd át a valószínűségeket esélyre. Ehhez a következő képletet használd:

P itt a valószínűséget jelenti. A ':' ebben az esetben a 'to' helyett áll, és nem osztásjelet jelent. Az helyett itt ezt is írhatod: .