[Chiuso] Formula ICM

Ciao corr1986,

l'ICM si ricava con una trattazione molto complicata di teoria dei giochi, basandosi sul valore atteso in € che corrisponde al valore degli stack in gioco.

Mi ero interessato anch'io all'argomento, ma visto che si andava velocemente nel difficile (era abb semplice solo l'approssimazione con 2 player ancora in gioco) avevo deciso di non perderci troppo tempo dietro e dedicarmi per lo più all'applicazione pratica.

Per questo purtroppo non ti saprei indicare una formula diretta, ma credo che sia comunque troppo complessa per riuscire a spiegarla su un forum..

Ciao ciao
Emilio

base per altezza diviso 2....

bellavec grazie per la risposta... ma non esiste un sito, un libro, un documento... un qualcosa che spieghi questa sicuramente difficilissima formula matematica? è introvabile a meno che non te la trovi da solo?? grazie

L'originale di corr1986bellavec grazie per la risposta... ma non esiste un sito, un libro, un documento... un qualcosa che spieghi questa sicuramente difficilissima formula matematica? è introvabile a meno che non te la trovi da solo?? grazie

ma perche' ti vuoi complicare la vita' ???

Guarda corr, non ti posso mettere il link direttamente qui perché il materiale più esaustivo che ho trovato è su un sito affiliato concorrente, ma cercando "Independent Chip Modeling Part 1: Derivation and Sample Analysis" lo trovi subito...

Spero tu conosca l'inglese e abbia un bel po' di pazienza

Ciao ciao

grazie bellavec

Per pura curiosità accademica avevo provato a descriverla in maniera non troppo formalizzata qualche tempo fa, provo a spiegarla in linea di massima in forma "semplice":

Partiamo dall'equity, che si basa sul "valore atteso" in base agli stack relativi, per il sit (o MTT, vale per tutte le forme di torneo con montepremi).

Se per esempio ci trovassimo in un torneo WTA (winner takes all) dove viene pagato solo il primo, l'equity corrisponderebbe alla % di stack che abbiamo rispetto al totale, per cui se siamo in 4, con stack 5k, 2,5k 1,5k, ed 1k con un montepremi di 100€, i 4 giocatori hanno rispettivamente equity di 50€, 25€, 15€ e 10€, poichè è direttamente proporzionale al premio in palio, assumendo però che ci sia indipendenza dalle skill (proprio per questa indipendenza dalle skill, in un sit contro avversari più "scarsi" non bisogna prendersi differenziali leggermente superiori allo 0, ICM non tiene conto di queste cose, noi dobbiamo farlo).

Illustrata una situazione base ma meno frequente, poniamoci in una situazione un pò più standard, poniamo che gli stessi 4 giocatori stiano partecipando ad un normale sit 9max (quindi ci si trova in bolla), con struttura pagamento 50€, 30€, 20€.
Come calcoliamo l'equity?
L'equity di ogni giocatore in un determinato momento, sempre in maniera indipendente dalle skill, si può calcolare nel seguente modo (assumo un minimo di conoscenze base di probabilità):

GiocX sono i 4 giocatori, con relativo stack accanto:

Gioc1 = 5k
Gioc2 = 2,5k
Gioc3 = 1,5k
Gioc4 = 1k

Ecco la formula base:
EQ(GiocX) = P(GiocX)1*50€ + P(GiocX)2*30€ + P(GiocX)3*20€ + P(GiocX)4*0, ovvero la probabilità che si classifichi in una determinata posizione, moltiplicato per il premio incassato nella posizione stessa.

Come si calcola la probabilità di posizionarsi in un certo modo?
Il metodo di calcolo è simile a quello fatto per il caso WTA, con la differenza che oltre a calcolare la probabilità che faccia primo, dobbiamo calcolare anche quella che faccia 2ndo e 3zo (quella del 4to sarà una conseguenza per la proprietà delle probabilità che la somma dei possibili eventi è pari a 1, e comunque essendo moltiplicato per 0 non ci interessa), questo perchè stavolta il premio ricevuto è differenziato in base al piazzamento, e non unico solo per il primo.

Per cui banalmente P(Gioc1)1 = 50%, è direttamente proporzionale allo stack.

Le cose si complicano quando andiamo a calcolare le probabilità dei piazzamenti, ad esempio la probabilità che Gioc1 sia 2ndo, dipende anche da chi si classificherà primo, vediamo perchè:

Se Gioc2 si classificherà primo con i suoi 2,5k, allora gli altri 3 rimasti avranno uno stack totale di 7,5k, ed i 5K di Gioc1 sono il 66,66% di questa cifra, per cui SE Gioc2 fa primo (con probabilità 25%), Gioc1 farà secondo circa il 66% delle volte.
Se a classificarsi primo è Gioc3 (prob 15%), allora i nostri 5k saranno il 58,82% degli 8,5k residui
Se a classificarsi primo è Gioc4 (prob 10%), allora i nostri 5k saranno il 55,55% dei 9k residui

Per cui la probabilità che Gioc1 sia secondo è:
P(Gioc2)1* 0,6667 + P(Gioc3)1*0,5882 + P(Gioca4)1*0,5555 = 0,25*0,6666 + 0,15*0,5882 + 0,1* 0,5555 = 0,31043 => 31,043%

Quando andiamo a calcolare la probabilità che Gioc1 sia terzo, le cose si complicano ulteriormente, poichè bisogna calcolare tutte le probabilità di tutti i possibili scenari con cui Gioc1 si classifica 3zo, ovvero quando Gioc2 fa primo e Gioc3 secondo, Gioc2 primo e Gioc4 secondo, ecc. per un totale di sei casi... se vi fidate facendo i conti è il 16,4%

Per cui, alla fine l'equity di Gioc1 sarà: 0,5*50€ + 0,31043*30€ + 0,164* 20€ = 37,3€ circa (ci sono un pò di approssimazioni nelle cifre, ma dovremmo esserci con i conti).

Faccio una nota banale ma che potrebbe non essere scontata, ovvero teniamo conto che quelle sui piazzamenti sono stime "empiriche", poichè quando diciamo che oppo2 ha fatto primo, vuol dire che ha preso tutte le chips in gioco, ma assumiamo che (proprio per l'equivalenza di skill che abbiamo ipotizzato all'inizio), le probabilità di piazzarsi 2ndo, 3zo, ecc. restino proporzionali allo stack che avevamo quando abbiamo fatto il calcolo.

E questo è solo l'inizio... abbiamo calcolato solo il valore atteso (ovviamente è da fare per tutti e 4 i players coinvolti), per "applicare" praticamente questi conti con l'ICM, quando abbiamo una determinata mano ed una determinata action, dobbiamo calcolare questa equity come cambia (in base agli stack che ci sarebbero) nel caso foldiamo, pushiamo e vinciamo, pushiamo e perdiamo (in maniera differente rispetto ai vari players contro cui giochiamo), ecc ecc.

Per cui se ad esempio nello scenario precedente siamo di BB con 5k, e ci pusha da SB oppo con 2,5k, il nostro call/fold ottimale sarà dato tra il migliore degli scenari in termini di EV risultante tra quello in cui vinciamo e quello in cui perdiamo, in base alle loro probabilità!
Per cui gli scenari possibili in caso di push e call sono: vittoria, noi 7,5k e oppo a 0, e sconfitta con oppo a 5k e noi a 2,5k, split tutto come prima.
Questi scenari si calcolano in base al range con cui oppo ci pusha, la grandezza di BB ed eventuale presenza di ante, ed in base alla forza relativa della nostra mano.
Per cui bisogna calcolare le 3 ipotesi e moltiplicarle per le % che ci troviamo da pokerstove (es. stimiamo che oppo ci pusha il 20% del range, noi abbiamo A7o, ricalcoliamo le equity per i 3 casi e le moltiplichiamo sommando i termini 2 a 2 per i 3 casi di win, lose e draw.
Il risultato di questa operazionè è l'EV atteso del nostro call, la differenza tra questo EV e l'EV prima della mano, è il "famoso" differenziale.
Una delle cose interessanti è vedere come il differenziale di chi non partecipa alla mano cambia in maniera positiva quando il bigstack elimina quello con lo stack più piccolo, poichè si annullano le % che essi arrivino al 4to posto, pur diminuendo quelle di fare primo (poichè l'avversario avrà uno stack ancora maggiore). E questo è anche il motivo per cui alcuni push&call possono essere negativi per entrambi... tutti e 2 i giocatori coinvolti perdono valore (ovvero vedono diminuire la loro equity attesa) a beneficio degli altri, pensa in bolla a 2 middle stack che si scontrano con mani marginali, con uno shortstack ancora in gioco.

Più che le formule matematiche esatte, ciò che conta capire è come TUTTE le variabili coinvolte, spostandosi possono far muovere la scelta ottimale da un push ad un fold e viceversa, ad esempio (oltre a bui, ante, mano e range avversari) anche una forma di distribuzione di premi un pò diversa, per cui le equity che utilizziamo quando giochiamo i normali sit di nostra competenza vadano "adattate" (ad es. se giochiamo gli step1-2-3-4 dei sat di Pokerstars.it, i conti vanno rifatti in base alle % di pagamento che vengono fatte in quesi sit).

In sintesi questa Divina Commedia ( ) ci dovrebbe aiutare a capire in termini matematici cosa succede quando facciamo una determinata azione, sia attiva (push) che passiva (fold).

L'originale di Andersen90base per altezza diviso 2....

Con questa non sbagli mai.

ottima spiegazione si capisce ttt! dovresti isegnare matematica

nice post navigator... vedetevi il video di phzone presente su strategy! è veramente nuts..