Linee comuni: le basi del gioco con i backdoordraw

Introduzione

In questo articole

• Quanti out ha di fatto un backdoordraw
• Perché non serve un rilancio per freecard
• Perché i backdoordraw non sono interessanti per il No-Limit

I backdoordraw, chiamati talvolta runner-runner-draw, sono progetti che devono migliorarsi al turn e al river per poter diventare delle made hand. Ciò significa che dal flop al river avete bisogno di due carte utili affinché i backdoordraw possano completarsi.

Esempio:

a) Avete in mano A K su un flop 9 2 6.
In questo caso, avete un backdoor flushdraw (BDFD).

b) Avete in mano Q T su un flop J 4 6 .
In questo caso, avete un backdoor straightdraw (BDSD).

La forza di un backdoordraw è piuttosto bassa, però potrebbe rivelarsi decisiva in rare situazioni di gioco. Talvolta ci si trova in situazioni al flop in cui la scelta tra call e fold è al limite. In tal caso, un ulteriore backdoordraw potrebbe far pendere l'ago della bilancia da un lato piuttosto che dall'altro.

In questo articolo scoprirete come valutare correttamente la forza del backdoordraw, ossia quanti out di fatto potete assegnare a un backdoordraw. Per darvi un'idea, la seguente tabella vi illustra i diversi out necessari.

Chart 1: Out per i diversi backdoor draw Draw Outs Backdoor flush draw 1.5 - 2 0-Gap backdoor straight draw 1 - 1.5 1-Gap backdoor straight draw 0.5 - 1 2-Gap backdoor straight draw 0 - 0.5

Un articolo esclusivamente dedicato ai backdoordraw è utile a distinguere i backdoordraw dai normali draw dal punto di vista qualitativo. A differenza di un normale draw, è necessario vedere necessariamente al turn e al river affinché il backdoordraw possa migliorarsi. Ciò significa che nel calcolo dei pot odd è necessario considerare sia gli investimenti al flop che quelli al turn. Ma cosa bisogna fare esattamente per tenere conto dei costi aggiuntivi al turn?

A tal fine si richiede una profonda conoscenza degli odd & out. Di seguito verranno fornite informazioni in merito e verranno calcolati i valori della tabella 1.

Qual è l'entità del piatto minima necessaria per un call redditizio?

Se avete in mano un draw non sufficientemente forte per un valueraise e non avete neanche sufficiente foldequity per un semibluff, allora si pone la domanda cruciale: quanto deve essere il piatto affinché un call risulti redditizio?

Dietro la parola redditizio si nasconde il valore atteso (EV). Dal punto di vista matematico, un'azione risulta redditizia quando EV >0. Per capire quindi a partire da quale entità sia possibile vedere un backdoordraw in maniera redditizia, bisogna calcolare l'EV(call). Visto che il calcolo dell'EV durante una partita comporterebbe un grande dispendio di tempo, sono stati inventati gli odd & out. Valutando correttamente la forza delle mani, che corrisponde al valore degli out, e annotando le relative possibilità di miglioramento, gli odd, è possibile valutare durante la partita nel giro di pochi secondi se un call è +EV o meno.

Esempio: al flop avete un gutshotdraw con 4 out puliti e vorreste sapere se al turn potete formare un draw. Come è stato illustrato nell'articolo sul valore atteso, il valore atteso si calcola nel seguente modo:

EV = Guadagno* Probabilità di guadagno - Perdita * Probabilità di perdita

Per il vostro gutshot vale quanto segue: delle 47 carte sconosciute, 4 vi daranno la winning hand mentre 43 vi lasciano unimproved. Ciò significa che la probabilità di guadagno è 4/47 e la probabilità di perdita 43/47.

Guadagno = Piatto
Perdita = Puntata
Probabilità di guadagno = 4/47
Probabilità di perdita = 43/47

-> EV(call, 4 out) = 4 / 47 * Piatto - 43 / 47 * Puntata

Il vostro call sarà redditizio se l'EV sarà positivo, ossia quando: EV(call, 4 out) > 0

Il call con il gutshot sarà pertanto redditizio quando il Piatto: Puntata > 10,75: 1. Ciò significa che a partire da pot odd pari a 10,75: 1 è possibile effettuare un call redditizio.

Fin qui è tutto semplice. È possibile generalizzare la seguente formula utilizzando un numero n di out, ossia n out.

Da: EV(call, 4 out) = 4 / 47 * Pot - 43 / 47 * Puntata

Si ottiene: EV(call, n out) = n / 47 * Piatto - (47 - n) / 47 * Puntata

Risolviamo di nuovo l'equazione passo dopo passo, questa volta però cerchiamo di capire quando EV = 0, ossia dove si trova il punto break even.

Questi valori sono i principi su cui si basa la tabella Odd&Out. Si può anche notare subito la correlazione tra l'entità del piatto (pot odd) e gli out. Se conoscete il valore degli out, potete calcolare subito a partire da quale entità del piatto è possibile vedere in maniera redditizia.

Nell'esempio illustrato ipotizziamo che dobbiamo vedere una bet, ciò significa che Puntata = 1. Quante puntate minime deve contenere il piatto affinché si possa vedere una bet? Se si sostituiscono i valori della puntata nella formula precedente, si ottiene il seguente risultato:

In questo modo, si ricava una prima formula importante:

I Piatto = (47-Out) / Out

Per piatto si intende l'entità del piatto dopo la puntata del Villain. Contemporaneamente risolvendo l'equazione I, si ottiene quanti out si possono assegnare se si sapesse qual è l'entità del piatto minima necessaria per fare un call redditizio.

La seconda formula, più importante per le nostre ulteriori riflessioni, si presenta nel seguente modo:

II Out = 47 / (Piatto+1)

Se conoscete l'entità del piatto in bet, con la formula II saprete quanti out minimi dovrete avere per vedere una bet.

Nella prassi succede che si conoscono i propri out e si vuole sapere quale sia l'entità del piatto minima per poter fare call. Nella prassi quindi si applica principalmente la formula I e i valori corrispondenti vengono riportanti in ciascuna tabella Odd & Out.

Vogliamo sapere quanti out vale un backdoordraw in modo che si possa applicare anche la formula II al nostro studio. Questa indica, in effetti, come trasformare questo valore in out nel momento in cui si sa quale sia l'entità del piatto minima per poter fare un call redditizio.

Quanti out ha un backdoordraw?

Passiamo quindi al nocciolo della questione e calcoliamo il valore atteso di un backdoordraw. A tal fine è necessario conoscere la probabilità di guadagno.

Un buon backdoordraw è quello che arriva anche al river. A tal fine, è necessario che si verifichino due condizioni:

• 1. Bisogna formare un flushdraw al turn.
• 2. Bisogna formare un flush al river.

Per entrambi gli eventi si calcola un valore di probabilità.

P₁ = Probabilità di formare un flushdraw dal flop al turn
P₂ = Probabilità di completare un flush dal turn al river

P₁ = 10/47
P₂ = 9/46

Al flop ci sono 10 carte su un totale di 47 che hanno il colore desiderato e al turn vi consentono di formare il flushdraw. Al turn su 46 carte 9 vi consentono di formare il flush.

A noi però interessa la probabilità complessiva che questi due eventi si verifichino in successione.

P_tot = Probabilità di formare un flushdraw dal flop al turn e di completarlo al river

Notoriamente si calcola questo valore moltiplicando le singole percentuali di probabilità.

Ta probabilità di formare un flush al river avendo formato un backdoordraw al flop è pari a 4,16%.

La probabilità di perdita è pari quindi a 1 - 0,0416 = 0,9584 oppure 95,84%.

A questo punto, è possibile calcolare il valore atteso di un backdoordraw.

Guadagno = Piatto
Perdita = Puntata
Probabilità di guadagno = 0,0416
Probabilità di perdita = 0.9584

La terza formula per il valore atteso di un backdoordraw si presenta nel seguente modo:

III EV = Piatto * 0,0416 - Puntata * 0,9584

Ma questo da solo non basta. Si vuole anche sapere quando il call risulta redditizio, ossia quando EV > 0.

Se al flop dovete vedere 1SB, allora è possibile vedere con un backdoordraw con un'entità del piatto minima di 23 SB.

Riprendiamo la formula II presentata nel paragrafo precedente. Questa indica il numero di out minimo per poter vedere una bet in un piatto costituito da x bet.

II Out = 47 / (Piatto + 1)

Mediante questa formula è possibile trasformare l'entità del piatto in out. A questo punto, sapete quante bet deve contenere il piatto per poter vedere una bet con un backdoorflushdraw (BDFD), ossia 23,02222. Sostituendo i valori e risolvendo l'equazione, è possibile stabilire il numero di out di un backdoorflushdraw.

Secondo questo modello, un backdoorflushdraw corrisponde a circa 2 out.

Questo approccio di facile comprensione, riportato anche nel libro Weighting the Odds, trascura tuttavia il fatto al flop non vi trovate all-in. Al turn vi troverete spesso a fare i conti con un'altra puntata che non è stata presa in considerazione nel calcolo eseguito in precedenza. Per questo motivo, questo sistema non è sufficiente. Il prossimo capitolo si occupa proprio degli effetti che un'eventuale puntata al turn può esercitare sulla puntata complessiva e quindi sugli out.

Quali sono gli effetti di un'eventuale puntata al turn?

Nel capitolo precedente è stato stabilito che in determinate condizioni per un backdoorflushdraw bisogna preventivare 2 out. Questo però si applica solo nel caso in cui al turn non arrivi un'ulteriore puntata.

Se avete un normale draw e lo completate al turn, allora vincerete il piatto. Se invece avete un backdoordraw, al turn potrà migliorarsi solo in un draw. Per ottenere una winning hand, bisogna necessariamente vedere sia al turn che al river. Considerando però che è consentito vedere al river solo nei rarissimi casi in cui non ci sia una puntata al turn, allora il calcolo del valore atteso presentato nel capitolo precedente risulta incompleto.

Per chiarire quanto detto, immaginiamo una partita No-Limit:

Ipotesi: Si gioca in No-Limit con deepstack e non si ha nulla in mano a parte un semplice backdoorflushdraw.

Tesi: In determinate circostanze non è possibile mai vedere al flop in maniera redditizia, indipendentemente da quanto vantaggiosi siano i pot odd. Anche qualora si dovessero ricevere al flop pot odd pari a 1000:1, il call potrebbe essere -EV.

Motivazione: Nel No-Limit, l'avversario può decidere liberamente quanto puntare. Il fatto che al flop vi regali pot odd da sogno, non vuol dire nulla su quali pot odd vi darà al turn. Per il backdoordraw bisogna vedere entrambe le puntate. Grazie a una bet al turn sufficientemente grande, l'avversario può far salire la vostra puntata complessiva talmente in alto che i vostri pot odd risulteranno nel complesso scadenti, indipendentemente da come si presentano singolarmente al flop. In effetti, non è possibile considerare i pot odd singolarmente, in quando con un backdoordraw bisogna vedere sia al turn che al river.

Se gli stack sono abbastanza grandi e l'avversario fa push al turn sempre all-in, allora il vostro backdoorflushdraw non ha alcun valore. Non c'è vantaggio a vedere al flop sulla base di pot odd dall'aspetto allettante, riuscire a formare realmente un flushdraw al turn, ma poi dover fare fold perché non si hanno i pot odd necessari per continuare con il flushdraw.

Di primo acchito, questo esempio potrebbe sembrare artefatto, tuttavia come vi renderete conto successivamente, nel No-Limit non vale quasi mai la pena vedere con un backdoordraw.

È necessario inoltre integrare il gioco al turn nei calcoli del valore atteso. Ammettiamo che avete un BDFD al flop e l'avversario punta sempre al turn. Per poter calcolare il valore atteso, è necessario utilizzare la formula generale riportata nell'articolo sul valore atteso.

EV = Liquidazione₁ * Probabilità₁ + Liquidazione₂ * Probabilità₂ + ... + Liquidazione_n * Probabilità_n

Nell'esempio concreto illustrato in precedenza, abbiamo a che fare con tre possibili strategie di gioco e quindi con tre forme di liquidazione e probabilità.

• Non formi nulla al turn.

  Payout₁ = - call al Flop
  Probabilità₁ = 37/47

• Leghi al turn, ma manchi al river.

  Payout₂ = - (call al Flop + call al Turn)
  Probabilità₂ = 10/47 * 37/46

• Leghi sia al turn che al river.

  Payout₃ = Pot + call al Turn
  Probabilità₃ = 10/47 * 9/46
  Il payout è composto dal piatto più la puntata al turn dell'avversario.

Sostituendo i valori e impostando l'equazione per il valore atteso, si ottiene il seguente risultato:

IV EV = - Puntata al flop * 37/47 - (Puntata al flop + Puntata al turn) * 10/47 * 37/46 + (Piatto + Puntata al turn) * 10/47 * 9/46

Per poter quindi trasformare il flushdraw formato al turn in un draw al river in maniera conveniente, si richiedono al turn pot odd superiori a 4,1:1. Ciò significa, che l'avversario può puntare al turn al massimo 1/3 dell'entità del piatto, premesso che Villain punti pochissimo al turn, ossia ¼ dell'entità del piatto. Nella formula sopraccitata impostiamo la puntata al turn = ¼ * (Piatto + Puntata al flop). Per piatto si intende l'entità del piatto dopo la puntata di Villain al flop.

Sostituendo i valori e risolvendo la formula si ottiene il seguente risultato:

EV = 10/1081 * Piatto - 1071/1081 * Puntata al flop

Il call risulta così redditizio se EV > 0. Moltiplicando per 1081 si ottiene il seguente risultato:

10 * Piatto - 1071 * Puntata al flop > 0

Infine:

Piatto > 107,1 * Puntata al flop

Persino quando Villain punta al turn solo 1/4 dell'entità del piatto, avrete comunque bisogno già al flop di pot odd pari a 107:1. Si può quindi notare, che i backdoordraw non hanno alcun valore nel No-Limit, tranne nel caso in cui si verifichi una situazione all-in al flop oppure l'avversario vi regali sempre una freecard al turn. Le altre considerazioni si applicano quindi soltanto al Fixed Limit.

Nel Fixed Limit, la puntata al flop è pari a 1 SB mentre la puntata al turn a 2 SB. Sostituendo i valori nella formula IV, si ottiene quindi il seguente calcolo:

Fare call è proficuo se e solo se EV > 0.

I pot odds per il vostro backdoorflushdraw devono essere pari almeno a 29,3:1 affinché si possa formare un draw e questo nonostante dobbiate versare al turn ancora una big bet. Prima nel caso in cui si riceveva una freecard, l'entità del piatto necessaria era di circa 23 SB. A causa dell'ulteriore bet dell'avversario al turn, il piatto dovrà essere superiore a 6 SB per poter formare un draw redditizio.

Ora è possibile convertire in Out l'entità del piatto necessaria di 29,2444 SB applicando la formula II.

Un backdoorflushdraw corrisponde a 1,55 out, se l'avversario punta sempre al turn.

Il gioco al turn riduce gli out di circa 0,4. Potrebbe sembrare contraddittorio; in effetti, perché mai il gioco al turn dovrebbe modificare i vostri out? Tuttavia nel frattempo avreste dovuto capire, che gli out sono l'equivalente dei "pot odd necessari affinché EV(call) > 0". Dovrebbe essere facilmente intuibile che i pot odd peggiorano in seguito a un ulteriore investimento al turn.

Un aspetto interessante si ottiene riformulando l'equazione EV. In precedenza si era ottenuto il seguente risultato:

EV = 45/1081 * Piatto - 28/23 SB

45/1081 corrisponde alla probabilità di guadagno di 0,0416 o 4,16%. La probabilità di perdita corrisponde a 0,9584 oppure 95,84%.

Per ottenere una formula simile a EV = Guadagno * Probabilità di guadagno - Perdita * Probabilità di perdita, riformuliamo i 28/23 SB nell'equazione precedente in 1,2703 * 0,9584.

Si ottiene quindi il seguente risultato:

EV = 0,0416 * Piatto - 0,9584 * 1,2703 SB

Questa formula non rappresenta una novità, bensì soltanto una nuova struttura. Questa struttura semplifica il calcolo dei costi aggiuntivi al turn. Mettiamo a confronto quindi le due equazioni, una per il caso in cui Villain faccia sempre check al turn, e una per il caso in cui punti sempre.

• Villain fa check al turn:
  EV = 0,0416 * Piatto - 0,9584 * 1 SB
• Villain punta sempre al turn:
  EV = 0,0416 * Piatto - 0,9584 * 1,2703 SB

I costi aggiuntivi al turn ammontano quindi a circa 0,27 SB. I costi al turn sono quindi decisamente inferiori a una big bet intera per due motivi.

• Non bisogna versare ogni volta 2 SB in più al turn, bensì solo nei casi in cui migliorate la vostra posizione formando un flushdraw.
• Se dovete versare al turn i 2 SB, allora disporrete ancora del 20% delle bet al turn (a causa dell'equity).

I costi aggiuntivi al turn ammontano così a circa 0,27 SB. Si ottiene così un'importante scoperta:

Il rilancio per freecard al flop si basa sul fatto che si paga 1 SB* in più al flop per risparmiare poi una puntata al turn. Tuttavia, per un backdoordraw i costi al turn ammontano solo a 0,27 SB. Se non riuscite a formare il backdoordraw al turn, allora questo perderà di valore e una freecard non vi servirà a nulla. È pertanto controproducente voler comprare una freecard al flop per 1 SB, se poi dovete versare in media solo 0,27 SB. Qui c'è da aggiungere il rischio di una 3-bet al flop o di una eventuale donkbet al turn da parte dell'avversario. Il gioco per freecard non sempre riesce e non vi serve a nulla quando invece va a buon fine.

Tuttavia, questo non vuole neanche dire che non bisognerebbe mai rilanciare al flop quando si ha un backdoordraw. Quando avete foldequity o avete un forte draw primario, che potete rilanciare for value, allora fatelo. Ci possono essere valide motivazioni a sostegno di un rilancio al flop, a meno che non lo facciato solo per ottenere una freecard.

*Non si deve ovviamente versare una small bet intera, in quanto si possiede potequity. Con un BDFD la vostra equity in un piatto 2-handed al flop è pari al 46% al di sotto dell'equity media, in un piatto 3-handed al 29%, 4-handed al 21% ecc. I costi ammontano a 0,92 SB (2-handed) e fino a 0,84 SB (4-handed). Ciò nonostante, i costi per una freecard sono ovviamente superiori all'investimento medio al turn di 0,27 SB

Un primo riassunto

Cosa si è imparato finora?

La domanda principale da porsi al momento di una scelta nel poker riguarda sempre il valore atteso EV. Per i draw senza foldequity e senza potenziale per un valueraise, è importante chiedersi se il call sia +EV o meno. Se conoscete gli out a vostra disposizione, potete calcolare immediatamente quale sia l'entità del piatto minima necessaria per poter effettuare un call redditizio.

Piatto = (47-Out) / Out

Nel caso dei backdoordraw non si conoscono gli out, tuttavia utilizzando il calcolo dell'EV è possibile determinare l'entità del piatto richiesta, la quale può a sua volta essere convertita in out.

Out = 47 / (Piatto+1)

Nel No-Limit l'avversario può senz'altro puntare al turn tanto da impedirvi di fare un call redditizio, persino quando i vostri pot odd al flop appaiono molto favorevoli. Nel Fixed Limit insorgono tuttavia ulteriori spese a vostro carico in seguito a una turnbet avversaria. Per ottenere la mano migliore con un backdoordraw, bisogna necessariamente vedere al turn e al river; per questo motivo qualsiasi puntata aggiuntiva al turn compromette i vostri odd complessivi.

Se vi trovate heads-up al flop e l'avversario effettua una puntata, allora potete assegnare da 1,55 a 2 out al vostro backdoorflushdraw. Convertito in entità del piatto, è necessario che il piatto contenga bet di Villain tra 23,02+ e 29,3 SB. Se Villain non punta mai al turn, bastano già 23,02 SB, mentre se punta ad ogni turn, saranno necessari almeno 29,3 SB. Nella prassi la verità è più o meno nel mezzo..

I casi presentati finora non erano particolarmente rilevanti nella pratica. Da un lato, si ha molto spesso più di un avversario. Che cambiamento comporta? Innanzitutto esiste il rischio che si rilanci al turn e dobbiate versare fino a 4 big bet. Per contro però vincerete un piatto sostanzialmente più grande se più giocatori formano un draw fino al river.

Dall'altro lato, quando si ricevono pot odd di 24:1, tal che non ci sia altra scelta che vedere con un backdoordraw? Spesso vi troverete in situazioni, in cui avrete un normale draw primario con forse tre o quattro out e in aggiunta ancora un backdoordraw. Quanto vale a quel punto il backdoordraw? È possibile semplicemente sommare gli out?

Queste domande troveranno risposta nei prossimi capitoli. Particolare attenzione verrà riservata ancora ai backdoorstraightdraw, ai diversi tipi di BDSD e a quanti out si possono assegnare a questi draw.

Puntate multiple al turn

Finora si è dato per scontato che con un backdoorflushdraw o si riceve una freecard al turn o bisogna versare una big bet. Nei piatti multiway può succedere che Hero si trovi ad affrontare due o più bet al turn. La formula per l'EV si modifica leggermente.

Partiamo dalla formula standard per calcolare l'EV:

EV = Liquidazione₁ * Probabilità₁ + Liquidazione₂ * Probabilità₂ + ... + Liquidazione_n * Probabilità_n

Per m si intende il numero di avversari e z il numero di big bet al turn.

Questa volta, le varie possibilità di sviluppo sono le seguenti:

• Non leghi al turn.

  Payout₁ = - 1 SB
  Probabilità₁ = 37/47

• Leghi al turn, ma manchi al river.

  Payout₂ = - (1 SB + 2*z SB)
  Probabilità₂ = 10/47 * 37/46
  I costi sono 1 SB al flop a cui vanno aggiunte le big bet z al turn espresse in SB. Se quindi si ha una 3-bet (z=3), allora bisogna versare 2*3 = 6 SB al turn.

• Leghi al turn e al river

  Payout₃ = Pot + 2*m*z SB
  Probabilità₃ = 10/47 * 9/46
  Oltre al piatto, si vincono anche le turnbet avversarie. Se si gioca contro due avversari (m=2) al turn e si ha una 3-bet (z=3), allora il vostro guadagno sarà = Piatto + 12 SB.

In questo modo, si ricava la formula EV per le puntate multiple al turn:

EV = -37/47 * 1 SB - 10/47 * 37/46 * (1 + 2*z) SB + 10/47 * 9/46 * (Piatto + 2*m*z SB)

A questo punto, come si è illustrato nei capitoli precedenti, è possibile impostare EV >0 e calcolare quanto debba essere grande il piatto. L'entità del piatto richiesta con EV >0 viene illustrata nella tabella 2.

Tabella 2: Entità del piatto richiesta per un BDFD in relazione al numero di avversari e alle puntate al turn   # of turn bets # of opponents 0 1 2 3 4 1 23.0 29.3       2 23.0 27.3 31.5 35.7 39.9 3 23.0 25.3 27.5 29.7 31.9 4 23.0 23.3 23.5 23.7 23.9

Servendosi della formula di conversione Out = 47 / (Piatto+1), si ottiene la conversione in out

Chart 3: Conversione in out   # of turn bets # of opponents 0 1 2 3 4 1 1.96 1.55       2 1.96 1.66 1.45 1.28 1.15 3 1.96 1.78 1.65 1.53 1.43 4 1.96 1.93 1.92 1.90 1.89

Secondo la tabella 2, sono necessari pot odd di 40:1 per il caso estremo in cui due avversari si fronteggino in una guerra al rilancio e al turn si faccia cap. Qui si aggiunge ancora un avversario che però non vi crea tanto fastidio visto che avete pur sempre il 20% di equity. Con 4 avversari, avete a disposizione persino l'equity media e grazie agli implied odd più elevati riuscite a trarre profitti. In presenza di più avversari, il BDFD vale di nuovo 2 out. Contro due maniac, il BDFD vale invece 1,3 out, mentre contro più calling station 2 out (tabella 3).

Spesso si verifica il caso in cui bisogna versare un BB contro due avversari. Sicuramente ci saranno i casi in cui bisogna versare anche 2 BB, ma di tanto in tanto si riceve anche una freecard al turn. Concretamente quindi un valore 27,3 SB o 1,65 out rappresenta una stima realistica dell'entità del piatto richiesta. Questo dovrebbe essere il valore medio di un BDFD.

In linea di massima, si può affermare che quanto più alta è la probabilità di dover versare più puntate al turn e quanto più basso è il numero di avversari, tanto più basso sarà il valore del backdoordraw. In altre parole, la vostra puntata al turn non corrisponde a nient'altro che ai reverse implied odd (RIO). Così quanto più alti sono i RIO, tanti meno out varrà il backdoordraw.

Il caso in cui si forma un progetto solo con un backdoordraw+EV è piuttosto raro, per questo motivo nel prossimo capitolo verrà presa in esame la combinazione tra draw deboli e backdoordraw.

Combinazioni di backdoor draw

Spesso ci si trova in situazioni in cui si ha in mano un draw debole e non c'è tanta differenza tra un call e un fold. A quel punto, il backdoordraw farà pendere l'ago della bilancia. Finora in effetti i backdoordraw sono stati considerati solo singolarmente. Ora invece bisogna verificare se sia possibile sommare semplicemente gli out di un draw debole (draw primario) agli out del backdoordraw.

Esempio: oltre a un backdoordraw avete in mano due overcard a cui poter assegnate n out svalutati. Se al turn non formate nulla, allora dovrete fare fold. Se invece pescate n-outer, vincerete. Se formate un flushdraw, allora avrete 9+n out al river. Riprendiamo la formula generale per il calcolo dell'EV:

EV = Liquidazione₁ * Probabilità₁ + Liquidazione₂ * Probabilità₂ + ... + Liquidazione_n * Probabilità_n

Questa volta le diverse possibilità di sviluppo sono le seguenti:

• Manchi completamente al turn.

  Payout₁ = - 1 SB
  Probabilità₁ = (37 - n)/47
  Se al turn non si forma proprio nulla, la vostra mano sarà troppo debole per poter formare un progetto fino al river. L'investimento sarà quindi pari a solo 1 SB.

• Leghi il backdoor al turn, ma manchi al river.

  Payout₂ = - 3 SBs
  Probabilità₂ = 10/47 * (37 - n)/46
  Al turn ci sono 9+n carte buone e 37-n carte scarse. In altre parole, non si forma nulla per (37-n)/46 dei casi e i 3 SB saranno stati versati inutilmente.

• Leghi il tuo backdoor al turn e completi il colore al river.

  Payout₃ = Pot + 2 SBs
  Probabilità₃ = 10/47 * (9 + n)/46
  Al turn, oltre ai 9 out necessari per il flush avete anche n out per gli overcard draw. Se vincete, intascherete il piatto e la puntata avversaria al turn.

• Leghi uno degli n out al turn.

  Payout₄ = Pot
  Probabilità₄ = n/47

A questo punto, si hanno tutte le variabili e si può calcolare l'EV:

EV = - (37-n)/47 * 1 SB - 10/47 * (37-n)/46 * 3 SB + 10/47 * (9+n)/46 * (Piatto + 2 SB) + n/47 * Piatto

Se si applica nuovamente la condizione di guadagno, EV(call) >0, allora con alcuni passaggi è possibile arrivare alla seguente forma:

Pot > (1316 - 48n) / (45 + 28n)

Questa formula è facilmente verificabile sostituendo n = 0. A questo punto, dovreste ottenere lo stesso risultato di prima, ossia Piatto > 29,3. Per passare dall'entità del piatto agli out, viene applicata la formula II.

Per out si intende il numero di out complessivo. A noi interessa però soprattutto il backdoorflushdraw, per cui sottraiamo gli n out del draw primario:

Out = (2115 +1316n) / (1361 - 20n) - n

Il grafico riportato di sotto rappresenta questa formula e visualizza gli out del BDFD in relazione al numero di out del draw primario.

Valore di un BDFD combinato con n out Asse y: out per il BDFD Asse x: n out per il progetto principale

Quanti più out ha il draw primario, tanto maggiore sarà il valore del backdoordraw. Questo dipende dal fatto che nel caso in cui non si riesca a formare il draw primario al turn, bisogna di solito fare fold a causa degli scarsi pot odds, in altre parole si perde potequity. Se però un BDFD diventa un flushdraw, allora avrete out a sufficienza per poter vedere al turn in maniera redditizia e conservare l'equity del draw primario. Questo sistema si applica ovviamente solo nel caso di draw primari deboli. Se invece si ha in mano un draw primario forte, come ad esempio un OESD con 8 out, allora si può comunque fare call al turn, indipendentemente che il BDFD migliori in un flushdraw o meno. Per questo motivo, il grafico arriva solo fino a 6 out.

Backdoorstraightdraw

I backdoorstraightdraw (BDSD) variano notevolmente per forza. Se partendo da un backdoorflushdraw si riesce a formare un flush, si vince quasi sempre, in quanto un flush più alto è molto improbabile e anche un FH non è molto comune (tranne nel caso in cui il board sia molto sfavorevole, ad esempio double paired oppure 3-of-a-kind). Con i BDSD si ha tuttavia il problema che la straight perde contro il flush. Per questo motivo, i BDSD risultano veramente forti solo su rainbow board. Su board 2-suited dovreste effettuare una leggera svalutazione mentre su board 3-suited questi draw non hanno alcun valore.

Esistono inoltre diversi tipi di BDSD a seconda dei gap: da 0 gap, da 1 gap e da 2 gap.

Chart 4: Categorie di backdoorstraightdraw  Vostra mano: J9 Flop Outs to turn 0-Gap T32 8 outs per OESD (Q, 8) 8 outs per gutshot (K, 7) 1-Gap 832 4 outs per OESD (T) 8 outs per gutshot (Q, 7) 2-Gap 732 8 outs per gutshot (T, 8)

Attenzione: KQ su un flop J32 corrisponde soltanto a un draw da 1 gap, in quanto solo T consente di formare un OESD. A e J portano soltanto a un gutshot. Con AK su un flop Q64, il BDSD corrisponde di fatto solo a un draw da 2 gap, in quanto possiede 8 out sufficienti solo per un gutshot.

Un altro punto ancora più importante, che caratterizza la forza dei BDSD, è il valore delle proprie holecard. In effetti, fa differenza avere in mano un QT piuttosto che 86 su un flop 922. Indipendentemente dagli eventuali out delle coppie, le possibili straight con QT diventano entrambe nutstraight (QJT98, KQJT9), mentre con 86 solo talvolta diventano nutstraight (98765 = nut, T9876 = 2nd nut).

Nota: quanti più gap contiene il backdoorstraight, tanto più importante sarà avere l'estremità superiore.

Passiamo ora al calcolo degli out e successivamente del valore atteso EV.

k indica il numero di gap. Questa volta, le varie possibilità di sviluppo sono:

• Migliori a una OESD.

  Payout₁ = 8/46 * (Pot + 2 SB) - 38/46 * 3 SBs
  Con un OESD si riesce a formare la straight in 8/46 dei casi e portare a casa il piatto compresa la puntata al turn di Villain, mentre in 38/46 dei casi i 3 SB saranno stati versati inutilmente.
  Probabilità₁ = (8 - 4*k)/47
  Un 0-gapper ha 8 out per l'OESD, un 1-gapper ne ha solo 4 mentre un 2-gapper non ne ha proprio.

• Migliori a un gutshot.

  Payout₂ = 4/46 * (Pot + 2 SBs) - 42/46 * 3 SBs
  Con un gutshot si riesce a formare la straight in 4/46 dei casi e a portare a casa il piatto compresa la puntata al turn del Villain, mentre per i restanti 42/46 dei casi i 3 SB saranno stati versati inutilmente.
  Probability₂ = 8/47

• Manchi completamente.

  Payout₃ = - 1 SB
  Probabilitày₃ = (31 + 4 * k)/47
  Visto che si forma o un OESD o un gutshot o addirittura niente proprio, la probabilità sarà pari a 1: Probabilità = 1 - (8 - 4k)/47 - 8/47 = (31 + 4 * k)/47

Sostituiamo quindi di nuovo i valori nell'equazione generale per il calcolo dell'EV.

EV = [8/46 * (Piatto + 2 SB) - 38/46 * 3 SB] * (8 - 4 * k)/47 + [4/46 * (Piatto + 2 SB) - 42/46 * 3 SB] * 8/47 - 1 SB * (31 + 4 * k)/4

Aggiungendo la condizione di guadagno EV(call) > 0 si ha:

Piatto > [(1673 - 136 * k) / (48 - 16 * k)] - 2

Dopo la conversione dell'entità del piatto in out secondo la formula II Out = 47/(Piatto + 1), si ottiene la tabella 5.

Chart 5: pot odds necessari e relativi out dei BDSD in condizioni favorevoli Pot odds Outs 0-gap 33:1 1.39 1-gap 46:1 1.00 2-gap 86:1 0.54

Condizioni favorevoli: si crea un progetto di nut (rainbow board), non si hanno reverse implied odd eccessivamente elevate al turn e il piatto è molto grande, tale che si possa anche vedere al turn, se si migliora solo in un gutshot.

Arrivo così al terzo e più importante punto per cui talvolta i BDSD sono deboli. Quando un BDFD migliora in un flushdraw al turn, nel Fixed Limit si ricevono quasi sempre i pot odd per portare avanti il progetto fino al river. La stessa cosa vale quando un BDSD migliora in un OESD. Tuttavia, questo non vale se si forma un gutshot.

Non riceverete mai 46:1 pot odd al flop, per cui non si potrà mai formare un draw con un BDSD da 1 gap. Più realistico è il caso in cui si ha un draw primario (ad es. overcard) e un BDSD. Facciamo un esempio per chiarire quanto detto.

0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5 handed)

Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.

Il TAG in BU fa una 3-bet mentre BB effettua un coldcall. Se invece il TAG vi controrilancia in maniera leggera ed effettua un paio di 3-bet di deception, allora il suo range sarà pari all'11% circa. BB avrà spesso un range più ampio, ma non è da considerare troppo ampio. Realisticamente potrebbe essere pari a 25%, con il quale avrebbe fatto cap con QQ+.

Range realistici:

BU: 77+, A9s+, KTs+, QJs, ATo+, KQo
BB: 22-JJ, A2s+, K7s+, Q8s+, J8s+, T8s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s, A8o+, KTo+, QTo+, JTo

Flop: (9.50 SB) 8, 3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls?

Per avere una panoramica approssimativa sugli out, vale la pena effettuare un'analisi sull'equity. Se scendono un J o un T al turn, si ottiene un'equity di circa 49%. Gli out delle overcard devono pertanto essere svalutati almeno della metà. Inoltre, rispetto al PFA vi trovate oop (out-of-position) e questi possiede tendenzialmente un range forte, per questo le overcard sono affette dai RIO. Per questo motivo bisogna svalutare gli out delle nostre overcard, si assegnano 2,5 out alle overcard.

Con pot odd pari a 11,5:1, avreste bisogno ancora di circa 1 out nella backdoorstraight per poter fare call. Con un totale di 3,5 out, avreste sì bisogno in teoria di pot odd di 12,4:1, tuttavia è rara la probabilità di ricevere una freecard al turn.

In alto è stato calcolato che un 1-gapper vale 1 out. Si potrebbe quindi pensare che un call sia fattibile. Tuttavia il calcolo valeva solo nel condizioni favorevoli. Nel calcolo si dava per scontato che avreste sempre visto al river se aveste formato uno straightdraw al turn. Tuttavia cosa succede nella pratica quando si presentano diversi scenari al turn?

• a) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls.

  Migliorate la mano in un gutshot e ricevete pot odd di 8,25:1. Su un board di questo tipo, potete assegnare agli implied odd 2 BB e forse gli out della coppia valgono ancora qualcosina. Il call al turn è quindi un'azione corretta.

• b) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB bets, Hero folds, ...

  Al turn migliorate la mano formando un gutshot. Considerando che BB fa una donkbet con Q, i precedenti out delle overcard avranno sicuramente perso valore. Si presenta inoltre il rischio che l'aggressivo al BU rilanci. Il suo range comprende AA, KK, AQ, KQ. Non vi rimane altro che fare fold avendo pot odd di soli 7,25:1.

• c) Turn: (6.25 BB) 7 (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets, BB raises, Hero folds, ...

  Si verifica così una situazione simile. Senza il rilancio di BB avreste potuto ancora assegnare alcuni out alle overcard, mentre in seguito al rilancio si sono svalutati. BB potrebbe aver giocato in slowplay una mano forte oppure aver migliorato la mano in un set grazie al 7. Anche nel caso in cui facesse semibluff solo con T9 o un flushdraw, i vostri out non risulteranno puliti. BB potrebbe fare 3-bet con l'overpair, tale che con pot odd di 9,25:2 dovreste fare fold.

Talvolta pur essendoci un miglioramento, bisogna comunque fare fold al turn, in quanto il miglioramento consiste solo in un gutshot e i pot odd sono troppo sfavorevoli per fare call. Nel calcolo degli out tramite la formula del valore atteso, non è stato preso in considerazione questo caso specifico. In quel caso, si dava per scontato che avreste ricevuto sempre i pot odd necessari per fare call al turn. Ne consegue che gli out del gutshot debbano essere svalutati. Solo gli out dell'OESD, partendo da un BDSD, risultano veramente forti.

Il call al flop era quindi un'azione sbagliata. Nella situazione illustrata di seguito, il call rappresenta la scelta giusta:

0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5 handed)

Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.

Flop: (9.50 SB) 9, 3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls!

In questo caso è consentito assegnare almeno 1 out alla backdoorstraight. Qualsiasi Q e 8 vi assicurano un OESD tale che possiate ricevere al turn anche gli odd necessari per andare avanti. Solo in casi eccezionali, sarà necessario fare fold con un OESD al turn.

Per i tre motivi sopraccitati, i BDSD devono essere leggermente svalutati. Dall'altro lato, le situazioni multiway (ossia implied odd mediamente più alti) e la possibilità di ricevere una freecard al turn migliorano il valore di un BDSD.

Chart 6: Out per i BDSDs in condizioni realistiche Rainbow flop 2-suited flop 0-gap 1.5 1 1-gap 0.75 0.5 2-gap 0.25 0

Condizioni reali: il piatto non è molto grande, tale che un call è possibile solo con un OESD. Un gutshot va possibilmente passato. Può anche succedere che al turn dobbiate fare i conti con puntate multiple (RIO più alti). Si possono tuttavia verificare anche situazioni favorevoli, ad esempio molti giocatori passivi (IO elevati) o la probabilità di ricevere una freecard.

Gli out dei BDSD e gli out dei draw primari possono essere tranquillamente sommati.

In alcuni casi si assiste ad un aumento della forza del BDFD man mano che aumenta la forza del draw primario, in quanto l'equity del draw primario rimane invariata e non bisogna fare fold se al turn si forma un flushdraw. Nei BDSD invece, raramente ci sono draw primari forti.

Il caso più comune è avere ancora overcard per il BDSD. Ad esempio, J9 su un flop T53. Se al turn scende un K o un Q, si forma uno straightdraw, tuttavia si perdono gli out di J e 9 a causa dell'overcard. Inoltre, il board al river risulta molto connected nel momento in cui si pescano gli out per una coppia. Con J9 su un board del tipo T5389, si corre il rischio di perdere anche contro QJ, J7 e 76. Talvolta, gli out del draw primario si riducono notevolmente quando al turn si migliora la mano in uno straightdraw. In questo modo, a differenza dei BDFD c'è molta meno equity da poter salvare al river.

Con i BDFD, risulta possibile la combinazione di un BDFD con un gutshot. Un gutshot come draw primario è molto forte, in quanto, quasi indipendentemente dalla carta che scende al turn, quando si forma un gutshot al river, si hanno spesso i nut. La combinazione di BDSD con un gutshot non è purtroppo possibile, in quanto i due draw si annullerebbero a vicenda.

Considerando che un draw primario non trae quasi alcun vantaggio da un BDSD, la combinazione dei due è semplicemente la somma degli out.

Pratica

Con gli implied odd (IO) di un backdoordraw ci si comporta quasi allo stesso modo che con un normale draw. Se assegnate 1 BB agli implied odd e il piatto al flop contiene 8 SB dopo la puntata di Villain, allora i pot odd effettivi saranno di 10:1. La differenza rispetto a un normale draw consiste nel fatto che bisogna aspettare il river per poter incassare gli implied odd.

Se ad esempio, migliorate la vostra mano con un draw normale, ad es. un gutshotdraw, dal flop al turn, allora potrete ricavare value su due street. Nel caso di un backdoordraw, questa operazione è possibile solo al river. Per questo motivo, è necessario procedere con cautela con gli implied odd.

Se oltre a un backdoordraw avete anche un draw primario, allora si hanno gli implied odd di entrambi i draw a seconda del loro peso statistico. Questo premesso che abbiate un gutshot con 4 out, a cui assegnare implied odd per 3 BB, e anche un BDFD con IO da 1 BB. Il BDFD dovrebbe valere 2 out. Si arriva così a un totale di 6 out. Il valore medio degli implied odd sarà (4 * 3 BB + 2 * 1 BB) / 6 = 2,33 BB. In media avete quindi 2,33 BB di implied odd.

È chiaro che in una combinazione con un draw primario gli implied odd siano dominati da questo. Se il draw primario è forte, allora si possono calcolare molti out. Il backdoordraw non è decisivo in questo caso.

Se non si utilizzano entrambe le carte per il draw, allora risulterà notevolmente più debole. Nei backdoorstraightdraw aumenta sensibilmente la probabilità di dividere il piatto. Gli implied odd diminuiscono fortemente, in quanto su un board 4-connected o 4-suited, esiste il rischio palese di una straight o un flush.

Nei flushdraw, tranne nei BDFD per il nutflush, il rischio di trovarsi già drawing dead è decisamente superiore se si utilizza solo una holecard. Il fattore più importante è il numero di avversari. È buona regola svalutare un BDFD da 1 carta così come il flushdraw da 1 carta su un flop 3-suited.

In presenza di più avversari, un BDFD inferiore a un Q-high non ha alcun valore. In un piatto heads-up invece con range ampi, tutti i flush valgono qualcosa, nonostante sia necessario svalutare della metà i BDFD bassi. Persino contro una mano random, un low flush possiede comunque circa 2/3 di Equity.

Ogni situazione è particolare e merita di essere valutata singolarmente. La tabella 7 fornisce una regola approssimativa a riguardo:

Tabella 7: out scontati per 1 card backdoor flush draws BDFD Multiway Heads-up and 3 handed A high 1.5 1.5 K high 1 1.25 Q high 0.5 1 J-9 high 0 0.75 8 high or weaker 0 0.5

Gli out per i backdoorflushdraw possono essere tranquillamente sommati agli out dei backdoorstraightdraw.

Può succedere di formare una backdoorstaightdraw e contemporaneamente anche un flushdraw, tale che le probabilità di guadagno si sovrappongano in parte. Inoltre, la combinazione di due draw porta di solito un monsterdraw al turn. Come si è detto nel capitolo precedente, alcune parti degli out delle backdoorstraightdraw sono molto deboli in quanto è possibile formare solo un gutshot. Se però contemporaneamente si forma anche un flushdraw, allora sarà possibile continuare a giocare con 9 + 3 out senza problemi. Il fatto che le probabilità di guadagno coincidono non sortisce di fatto alcun effetto negativo.

Le backdoorstraightsdraw possono essere sommate l'una all'altra. Un esempio è A5 su un flop KT2. In questo caso si hanno due 2-gapper. Ciò nonostante questi sono più deboli di un 1-gapper, in quanto non hanno alcuna possibilità di migliorarsi in un OESD, ma soltanto in un gutshot.

Un altro esempio è 98 su un flop J62. In questo caso, si hanno due 1-gapper. T e 7 vi assicurano un OESD, mentre Q e 5 un gutshot, in altre parole si hanno 8 out per un OESD e 8 out per un gutshot. In linea puramente formale due 1-gapper corrispondono a 8 out per l'OESD e 16 per il gutshot. Gli out dei gutshot persi derivano perciò dal fatto che i due draw si sovrappongono in parte. Tuttavia, gli 8 out persi nel gutshot sono comunque deboli per cui non è necessario svalutarli.

Riassunto

Nota: quanti più reverse implied odd si hanno al turn, tanto minore sarà il valore del backdoordraw.

Il caso migliore con zero reverse implied odd si presenta in una situazione all-in al flop. In tal caso, un backdoorflushdraw vale 2 out. Tuttavia, anche contro avversari loose-passivi potete assegnarvi 2 out, soprattutto quando si tratta di una situazione multiway e avete ancora altri out. Contro uno o più avversari loose-aggressivi, bisogna invece essere più cauti. A causa dei RIO al turn si riduce il valore del BDFD a 1,5 out.

Con i backdoorstraightdraw bisogna fare attenzione soprattutto ai gap. Già in presenza di un solo gap si dimezza il valore del BDSD. Il più forte è un BDSD da 0-gap su un rainbow board con 1,5 out. Sui board 2-suited, a seconda del numero degli avversari bisogna svalutare fino a 0,5 out.

Lo svantaggio dei backdoorstraightdraw è che al turn non migliorano sempre in un draw forte (8+ out) ma talvolta solo in un 4-outer. Contro gli avversari aggressivi, può succedere che al turn si debba fare fold nonostante ci sia stato un miglioramento. Per questo motivo, un BDSD da 1-gap vale solo 0,5 out circa mentre un BDSD da 2-gap è quasi sempre privo di valore.

È importante tuttavia non perdere di vista il nocciolo della questione: un backdoordraw è spesso soltanto l'ago della bilancia tra call e fold. Avendo solo un backdoordraw non è quasi mai profittevole fare call.

Ci sono tuttavia anche altri aspetti che influenzano fortemente le decisioni di gioco al flop: si ha foldequity? si ha showdownvalue? È possibile ottenere gli out? Quanto è forte il draw primario? É possibile persino rilanciare for value? Quanto sono grandi gli implied odd e i reverse implied odd? Soltanto dopo aver considerato tutti questi fattori, è possibile tenere conto del backdoordraw per prendere una decisione.

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