In een ander topic is fractale geometrie ter sprake gekomen en daar heb ik een vraag over.
'Tis wel een beetje raar om die op het PS forum te stellen doch ik word geweerd van het (veel arrogantere) wetenschapsforum.
Wanneer het gaat om fractale wiskunde, wordt er gesproken over een "nieuwe" wiskundige dimensie, naast de bestaande lengte, breedte en hoogte.
Nu beschik ik over een beperkt wiskundig inzicht en ik hoop dat er iemand is die me hier wat uitleg over kan geven.
In de wiskunde werkt men met geheeltallige dimensies:
bijvoorbeeld
dimensie van het vlak = 2
dimensie van ruimte = 3
dimensie van ruimte-tijd (Minkowski) = 4
Bij fractalen daarentegen, bestaan er ook niet-geheeltallige dimensies.
Bijvoorbeeld:
Driehoek van Sierpinski: 1,585 = log(3) / log(2)
Tapijt van Sierpinski: 1,8928
De "nieuwe" dimensie wijst hierop
Simpel uitgelegd:
Dit is het gevolg van het niet-volledig gebruiken van de volle dimensies. Maw, de ruimte waarop je werkt (de fractal ipv de volledige ruimte/vlak/N-dimensionale ruimte)
Ingewikkelder uitgelegd:
Hiervoor moet je wat topologie in je gereedschapskist hebben, vooral het begrip compactheid.
De dimensie wordt geherdefinieerd door een soort van oppervlakte te nemen.
De procedure gaat als volgt:
Men heeft een bepaalde fractaal. Kies dan een cirkel met straal R en overdek uw fractaal (dit is mogelijk wegens de compactheid van de meeste fractalen).
Vervolgens deel uw straal R door een bepaald getal K. Overdek de fractaal opnieuw. Het is logisch dat je nu meer cirkels nodig hebt. De factor waarmee het aantal cirkels verschilt gaat van de vorm K^D zijn, waarbij D de dimensie van uw fractaal is.
Dit zou u een idee moeten geven hoe het in mekaar zit.
(Ben zelf een masterstudent wiskunde, maar helaas is mijn kennis over fractalen niet zo uitgebreid.)
Voor meer info, zie uiteraard wikipedia (best in het engels, alhoewel in dit geval, de nederlandstalige ook wel degelijk is.)
Mijn beschermengel vertelde mij dat ik deze vraag beter kon stellen op een forum. Een mens met kennis van zaken is in dit geval een betere leermeester, zo werd mij gezegd.
@pkplayer,
bedankt voor je uitleg, het is me veel duidelijker geworden.
Wanneer ik me daar visueel een voorstelling van probeer te maken, komt het op mij over dat een (2D getekende) fractal beschouwt kan worden als een cirkel waarvan de omtrek geheel verfrommeld is geraakt en daarbij - naarmate de tijd toeneemt - steeds meer kromt en plooit.
Ruim 20 jaar geleden kocht ik m'n eerste pc, een 8086 met een kloksnelheid van 8MHz. In de regionale krant stond elke zaterdag een computer bijlage en daarin werden vaak simpele basic programmaatjes behandeld waarmee je fractals op je scherm kon toveren.
Gegeven de traagheid van de pc en van basic, begon zich langzaam een fractal op het scherm op te bouwen. De figuur werd steeds grilliger doch er bleef altijd een zekere visuele regelmaat in het patroon bestaan.
De wijze waarop de tekening opbouwde, deed me denken aan het groeien van een kamerplant wanneer je daar van bovenaf op kijkt. Telkens werd een vast patroon beschreven dat deels over het vorige werd geschreven, net zoals een willekeurige palm groeit, van bovenaf bezien.
Ik was in die tijd gefascineerd door fractals en de treffende overeenkomsten met natuurlijke verschijnselen zonder de wiskunde erachter te begrijpen.
Grappig! Ik zette op de showmodellen van de plaatselijke V&D dat soort programmaatjes, ook in basic. De simpelste bestond uit 2 regels met de commando's plot en draw. Flash erbij om het scherm te laten knipperen. Daarna nog iets om het vast te zetten, zodat alleen aan en uitzetten hielp. Was op Sinclair spectrum. Denk rond 1985. Tegenwoordig ken ik net de basics van windows.
Er stonden trouwens een paar jaar geleden wat goede artikelen in het wetenschapskatern van de Volkskrant. Ik had begrepen dat het idd ook te maken had met vormen die oneindig terugkomen. Weet er verder weinig van.
In het topic over God kwamen fractals ter sprake en werd er uitgelegd dat men tegenwoordig met fractale geometrie (vrijwel) alle natuurlijke processen en verschijningen kan beschrijven waarbij de wiskunde niet meer gebonden is aan dimensies die uit gehele getallen bestaan.
Dat was een paar dagen geleden, toen kon ik me er nog geen voorstelling van maken, nu wel. Al doende leert men, zal ik maar zeggen.
Oorspronkelijk gepost door ssacr
Grappig! Ik zette op de showmodellen van de plaatselijke V&D dat soort programmaatjes, ook in basic. De simpelste bestond uit 2 regels met de commando's plot en draw. Flash erbij om het scherm te laten knipperen. Daarna nog iets om het vast te zetten, zodat alleen aan en uitzetten hielp. Was op Sinclair spectrum. Denk rond 1985. Tegenwoordig ken ik net de basics van windows.
Haha 
