Wiskundige concepten voor No-Limit Hold'em (4) - Bluf-equity & G-Bucks
Inleiding
In dit artikel:
- De equity van een 5-bet
- Bluf-equity
- De analyse van G-bucks
In het vierde en laatste deel volgen, na de blufs, nog speciale voorbeelden van toepassingen en een alternatieve manier van analyseren: de G-bucks.
5-bet-analyse
In het laatste deel wordt onder andere de preflop bluf-4-bet behandeld. Je hebt gezien met welke handen je beter 4-bet-call of 4-bet-fold zou kunnen spelen. Een bijzondere plaats was er binnen deze analyse voor de pocketpairs met hun behoorlijk grote equity.
In dit gedeelte wordt nu de 5-bet als bluf behandeld, als mogelijk antwoord op 4-bets. Daarbij wordt meteen duidelijk dat het hier niet gaat om een pure bluf, maar om een semi-bluf.
Je zult in situaties met ongeveer 100BB effectieve stacks niet kunnen 5-betten en dan nog folden. Je equity speelt hier dus een beslissende rol. Een korte voorbeeldberekening moet dit onderdeel verduidelijken: Een vaker voorkomend heads-up scenario omvat een 3-bet van 12BB en een 4-bet van 28BB. Hoeveel foldequity zou een all-in van de 3-better nodig hebben om bij 35% equity een neutrale verwachtingswaarde te hebben?
EV = 0 = pFold*(12+28)BB + (1-pFold)*(0.35*112-0.65*88)BB
0 = pFold*40BB - (1-pFold)*18BB
pFold = ~0.3
In dit speciale scenario moet de 4-better dus slechts in ongeveer een op de drie gevallen folden om een rebluf winstgevend te maken. Om er later op terug te kunnen grijpen is hier een korte herhaling van de preflop-equity's:
| Tegen | QQ+, AK | TT+, AQ+ | 88+, AJ+, KQ | 22+, AQ+ |
| 55 | 0,36 | 0,37 | 0,39 | 0,4 |
| 56s | 0,31 | 0,32 | 0,33 | 0,33 |
| A2s | 0,28 | 0,3 | 0,35 | 0,32 |
| AQo | 0,24 | 0,34 | 0,47 | 0,4 |
| % Range | 2,6 | 4,7 | 8 | 8,3 |
Kleine pairs hebben duidelijk een behoorlijk goede equity, ook tegen tighte ranges. Dit was ook al bekend. Verder is tegen iets loosere ranges natuurlijk ook een sterke hand als AQ geschikt. In dit gedeelte wordt niet gediscussieerd over het card-removal-effect: AQs heeft tegen de TT+, AQ+ range ook ongeveer 35% equity, net zoals een klein pair.
Het card-removal-effect spreekt natuurlijk voor een push met AQs boven één met 55, daar met AQs de "TT+, AQ+ range", zoals in het laatste artikel werd aangetoont, ca. 30% onwaarschijnlijker is dan met 55. Hetzelfde geldt voor A2s, waarbij het card-removal-effect niet zo sterk is en de duidelijk slechtere equity in vergelijking met pockets, deze laatste tot betere kandidaten maakt.
Ook worden mogelijke anderssoortige ranges niet meer meegerekend:
Tegen een speler die heel veel pockets en slechts weinig broadways voor de flop speelt, is het natuurlijk ook mogelijk om zelf op sterkere pairs terug te vallen. De reden daarvoor is eenvoudig: Zolang je het pair op een 4-bet niet wilt callen, maar wel wilt 5-betten, dan heeft tegen een range die geen pockets kleiner dan die van jezelf bevat, een klein pocketpair ongeveer dezelfde equity als een groot pocketpair (22 tegen de TT+, AQ+: 36% equity en 99 tegen dezelfde range 37% equity).
Bevat de range echter ook maar af en toe kleinere pockets, dan gaat je equity enorm omhoog (22 tegen de 88+, AQ+: 36% equity en 99 tegen dezelfde range 41% equity). Er zijn dus twee situaties: Of beide handen hebben dezelfde equity, of 99 is beter. Daarmee is duidelijk voor welke hand je zou moeten kiezen.
SH, 100BB stacks
Preflop: Hero is BU with XY
CO raises 3.5BB, Hero raises 11BB, 2 folds, CO raises 28BB, Hero is All-In
Dit is ongeveer de eerder bij de inschatting gebruikte situatie. De verwachtingswaarde voor Hero is, afhankelijk van zijn equity en de aanwezige foldequity voor zijn all-in, aan te geven als:
EV = pFold*40.5BB + (1-pFold)*(Equity*112.5-(1–Equity)*89)BB
Wanneer je nu stelt dat de EV = 0 moet zijn, zoals eigenlijk altijd bij deze vorm van analyse, dan laat de vergelijking zich bijvoorbeeld voor pFold oplossen. Je krijgt pFold als functie van de (hier vaste) stack- en raisegrootte en de equity. Dit laat zich natuurlijk ook als grafiek uitbeelden.
pFold = (112.5*Equity-89*(1–Equity)) / (112.5*Equity-40.5–89*(1-Equity))
Wanneer je deze functie zet in het relevante bereik van een equity van 25% tot 45%, dan ziet het er als volgt uit:
Voor een equity van meer dan 45% heeft een berekening geen zin meer, daar een negatieve foldequity geen realistische uitkomst voorstelt. Het bereik onder de 25% equity is ook niet relevant, daar je in de meeste gevallen meer dan dit zou moeten hebben. Een aantal exacte waardes zijn:
- pFold ( 25% equity ) = 0.48
- pFold ( 30% equity ) = 0.41
- pFold ( 35% equity ) = 0.31
- pFold ( 40% equity ) = 0.17
Zoals te verwachten was, varieert de benodigde foldequity, afhankelijk van je equity. Je hebt in deze situatie met een semi-blufhand dus ongeveer tussen 32% en 25% foldkans nodig.
De analyse van de invloed van de stacksize van de deelnemende spelers is ook mogelijk. Daarvoor wordt in de formule voor de verwachtingswaarde de term
Equity*112.5BB - (1–Equity)*89BB
aangepast. Ook hier zijn functies van te maken. Enkele voorbeelden:
Van onder naar boven zie je de effectieve stacksizes in BB: ( 90, 100, 110, 120, 130 ) en de karakteristieke waarde van de benodigde foldequity bij een eigen equity van 35% voor de afzonderlijke stacksizes:
- pFold(35% Equity, 90BB Stacks) = 27%
- pFold(35% Equity, 100BB Stacks) = 31%
- pFold(35% Equity, 110BB Stacks) = 34%
- pFold(35% Equity, 120BB Stacks) = 37%
- pFold(35% Equity, 130BB Stacks) = 40%
Dat de benodigde foldequity met grotere stacks omhoog zou gaan was duidelijk. Toch is de stijging naar mijn idee kleiner dan waarmee veel spelers voor 130BB bereid zijn om all-in te gaan. Vaak zal een speler meer dan het 1,48-voudige voor 90BB preflop all-in brengen dan voor 130BB. Die verhouding (27/40) bepaalt echter juist de winkracht van de bluf.
Tegelijkertijd is het ook zo dat veel spelers voor 130BB meer 4-bet-bluffen dan voor 100BB, alleen omdat ze verwachten dat je range ook wat tighter zal zijn en ze zichzelf dus meer foldequity kunnen geven. Dit is dus een punt waarin de wiskundig gefundeerde concepten een directe ingang in het spel aan tafel zou kunnen hebben. Of je nu voor 130BB preflop wilt 5-bet-bluffen blijft natuurlijk verder je eigen zaak.
Tot slot moet nog worden gesproken over de invloed van de verschillende mogelijke raisegroottes voor de flop. We verwachten dat hoe kleiner de 4-bet is, hoe groter de foldequity (bij dezelfde equity) wordt. Dat is natuurlijk ook te zien:
Van boven naar beneden:
2.5BB → 8BB → 20 BB
3.5BB → 11BB → 28BB
4BB → 14BB → 32BB
Ook hier weer de voorbeeldwaardes voor equity = 35%:
2.5BB open → pFold = 42%
3.5BB open → pFold = 31%
4BB open → pFold = 24%
Zoals je ziet is de invloed van de raisegrootte behoorlijk groot. Een extra mogelijk onderdeel om mee te variëren in je eigen spel, is hier een goed observeren van statistieken over het 4-bet-foldgedrag van spelers met verschillende raisegroottes.
Een aantal spelers zal zich niet per se bewust zijn van dit feit, daar ook de 4-bet met 32BB niet overmatig groot is. Tegelijkertijd zou je zelf natuurlijk ook van deze omstandigheid bewust moeten zijn. Het hoeft echter alleen invloed op je spel te hebben wanneer je tegenstanders dit ook weten - tegen slechte spelers waarbij dit niet het geval is, hoef je natuurlijk niets te veranderen.
Bluf tegen een second barrel
Het principe van een second barrel is zeker bekend: Vaak wordt daarmee bedoeld dat je een bluf tweemaal agressief speelt. Daar het begrip oorspronkelijk komt van de tweede continuationbet op de turn, wordt deze bet over het algemeen ook gewoon als second barrel gezien, ongeacht de hand van de agressor. Vaak gaat het bij deze bet ook om een hand die bet/foldt. Een mogelijk hogere regelmaat van deze move op de turn moet de basis vormen voor de analyse van de volgende situatie:
SH, 100BB Stacks
Preflop: Hero is BU with A
, T, CO has K
, Q
CO raises 4BB, Hero calls 4BB , 2 folds
Flop: (9.5 BB) 6, Q, 5 (2 players)
CO bets 8BB, Hero calls 8BB
Turn: (25.5 BB) 9 (2 players)
CO bets 17BB, Hero raises 50BB
Het zal duidelijk zijn dat Hero zijn hand ook anders kan spelen. Een raise op de flop is ook logisch, net zoals een call op de turn of een preflop-3-bet. Daar gaat het hier echter niet om. De focus moet liggen op Hero’s raise op de turn. Daarbij moet in dit speciale voorbeeld echter ook duidelijk zijn dat dit als bluf of semi-bluf alleen zin heeft wanneer Hero ook made hands zo kan spelen en dat ook zou doen.
Anders is zijn range zo sterk gepolariseerd als mogelijke bluf, dat hij te gemakkelijk calls krijgt van handen die hij eigenlijk uit de hand zou willen drukken. Wanneer dit echter het geval is, heeft het zin om deze ongewone semi-bluf te analyseren:
De verwachtingswaarde is, zoals altijd bij een semi-bluf:
EV = pFold * 42.5BB + ( 1 – pFold ) * ( 0.2 * 113.5 BB – 0.8 * 88BB )
Onder de aanname van ca. 20% equity tegen een range waarmee de CO op de turn shovet, kan Hero hiermee op de push ook niet meer folden en is de EV dus correct weergegeven. Een aanpassing van de vergelijking naar een pFold voor EV = 0 geeft een minimale foldequity van 53%. Is dit in het voorbeeld bereikbaar?
Hier moet expliciet op het voorbeeldkarakter worden gewezen: Het is niet het doel van dit artikel om een perfecte handlezing uit te voeren, maar om het karakter van deze en vergelijkbare analysen weer te geven. Er wordt hier een mogelijke bet-range en een mogelijke all-in-range aangegeven en daaruit wordt een inschatting voor pFold gekregen. Uiteraard kun je de ranges zelf ook anders kiezen, daar een foldkans bij berekenen en een andere uitkomst krijgen.
Een mogelijke range zou er als volgt uit kunnen zien: CO bet op de turn met top-pair+, dus ongeveer QT, QJ, KQ, AQ, 55, 66, 99, AA, KK, QQ. Dit zijn 63 mogelijke combinaties. CO zal all-in gaan op de turn met sets en overpairs, dus 55, 66, 99, KK, QQ, AA. Dit zijn 21 mogelijke combinaties. Daaruit volgt een foldkans van 1-21/63 = 67%.
Nam je bijvoorbeeld ook nog 56s en Q9 mee in zijn betting- en all-in range, dan kwam je op 63+3+9 = 75 combinaties voor de turnbet en 21 + 9 + 3 = 33 voor de all-in. Ook hier is de semi-bluf nog krap +EV, met een foldequity van 1-33/75 = 56%. Niet meegerekend worden (ten nadele van Hero) verdere mogelijke bet/folds van CO met bijvoorbeeld TT, JJ, 9x of zwakkere draws (hier gaat het weliswaar om handen die Hero verslaat, maar ondanks dat profiteert Hero absoluut van hun fold).
Hierbij een voorbeeld met een extra variatie:
SH, 100BB Stacks
Preflop: Hero is BU with T, 9
MP raises 4BB, CO folds, Hero calls 4B, 2 folds
Flop: (9.5 BB) 8, Q, 3 (2 players)
MP bets 6BB, Hero calls 6BB
Turn: (21.5 BB) 7 (2 players)
MP bets 13BB, Hero raises 38BB
Net zoals hiervoor zou Hero vanzelfsprekend ook anders kunnen spelen, maar dat doet hij niet. We willen de semi-bluf op de turn analyseren. Toch is hier één omstandigheid anders: Hero heeft tegen een all-in-range slechts ongeveer 18% equity nodig, maar ongeveer 26% voor een call tegen een push van MP. De verwachtingswaarde van deze move zal dus sterk afhangen van hoe vaak MP op de turn slechts callt en hoe vaak hij direct reraiset.
Wanneer je voor het gemak even aanneemt dat MP op de river nooit foldt wanneer hij de turn slechts callt (hij heeft ongeveer 50BB over in een 100BB pot), dan kom je voor de verwachtingswaarde als functie van de foldkans en de kans op een all-in, op:
EV = pFold*34.5BB + (1–pFold)*[-p(Push)*38+(1-p(Push))*(0.18*111.5–0.82*38)]BB
Hero verliest bij een misser slechts 38BB, maar wint de hele pot plus de reststack van MP in het geval van de treffer. Voor EV = 0 kunnen we de betrekking tussen de foldkans en de kans op een all-in zó weergeven:
Karakteristieke waardes zijn hier:
- pFold(p(Push) = 1) = 52%
- pFold(p(Push) = 0.5) = 42%
- pFold(p(Push) = 0) = 24%
Dit betekent duidelijk: Pusht je tegenstander geen handen die hij door wil spelen, dan heb je slechts een fold nodig in één op de vier gevallen. Gaat hij altijd all-in, dan is de EV van je draw elke tweede hand en heb je in ongeveer 50% van de gevallen een fold nodig.
Hier is nu de vraag hoe vaak je tegenstander bet/foldt, hoe vaak hij bet/callt en hoe vaak hij bet/3-bet. Heeft Hero in een vergelijkbare situatie geen positie op de tegenstander, dan kan dat zelfs nog positief zijn: De tegenstander zal nog onwaarschijnlijker all-in gaan, daar hij op een board zoals dit vermoedelijk niet hoeft te beschermen en ook zeker zijn geld op de river all-in krijgt.
Verder kan hier echter geen range worden aangeven, maar laten we het slechts bij de getalswaardes. Wie zich hierin interesseert kan het beste zelf een beetje spelen met de mogelijke ranges en beslissen of het om een te spelen move gaat of niet.
Doorgevoerde blufs
Het volgende is een belangrijk concept dat zich ook wiskundig laat vangen. Wanneer er in de loop van een hand een bet ontstaat die winstgevend is, dan zijn alle acties die daar op uit komen +EV.
Dit betekent: Een continuationbet op de flop kan zelf zonder problemen een negatieve verwachtingswaarde hebben, wanneer hij maar vaak genoeg wordt vervolgd door een winstgevende bet op de turn. De redenen daarvoor zijn de afzonderlijke waardes van de onderdelen in de formule van de verwachtingswaarde: Zijn er daarvan genoeg (of allemaal) door een inzet positief, dan wordt ook de gehele verwachtingswaarde positief, ongeacht je hand.
Een belangrijke factor bij dit deel zijn de zogenaamde bluf-outs. Deze waren in voorbeeld 3 al aanwezig, maar werden daar niet genoemd. De 9 op de turn maakt een mogelijke OESD compleet. Hero heeft hem weliswaar niet, maar de foldequity op de turn zal bij een dergelijke kaart over het algemeen iets hoger zijn dan bij een 2. Ook hier werken we met een voorbeeld:
SH Hero met 100BB
Preflop: Hero is UTG with XY
Hero raises 4BB, 2 folds, BU calls 4B, 2 folds
Flop: (9.5 BB) 5, 3
, 5 (2 players)
Hero bets 6BB, CO calls 6BB
Welke hand Hero heeft speelt in deze analyse geen rol. De benodigde foldequity ligt hier bij 39% voor een bet met EV = 0. Afhankelijk van de callrange voor de flop en zijn bluf-frequenties op dergelijke flops, is deze vaak niet aanwezig en is de bet zelf -EV. Het spel gaat nu als volgt verder:
Turn: (21.5 BB) X (2 players)
Hero bets 14BB, CO calls 14BB
River: (49.5 BB) X (2 players)
Hero bets 28BB
De riverbet is in verhouding tot de pot iets kleiner dan de flopbet. Hier heeft Hero ongeveer 39% foldequity nodig. De vraag is nu of hij dat realistisch gezien kan verwachten?
Het antwoord op deze vraag zal natuurlijk sterk afhangen van het gedrag van de specifieke tegenstander. Toch kun je de kansen voor verschillend sterke handen bij de CO onder de loep nemen:
Wordt ervan uitgegaan dat hij TT+ preflop zou kunnen 3-betten, dan blijven er voor hem óf trips/full house óf 9s+ over. Alleen is zelfs 99 met zijn sterke hand op de flop, op de river helaas een bluffcatcher geworden. Behalve een Herocall blijft er voor hem geen onderbouwing om drie barrels te callen.
Als voorbeeldrange krijgt CO hier 22-99. Hoe vaak heeft hij nu een sterke hand? Er blijft één combinatie over voor 55 en drie voor 33. Daar tegenover staan 6*6 = 36 combinaties voor een gewone two pair. Op de flop heeft hij dus in ongeveer in een op de 10 gevallen een sterke hand waarmee hij ook op de river nog losjes kan callen/raisen. In 9 op de 10 gevallen heeft hij op de flop een hand die op de river een bluffcatcher is, wanneer zowel de turn als de river hem niet hebben geholpen.
Dit feit hangt er sterk mee samen dat de flop gewoon enorm lastig te treffen is en Villain statistisch gezien zo goed als nooit een sterke hand heeft, terwijl Hero een bredere range kan representeren (TT+ zou zeker voor value te betten zijn).
Uiteraard zal de range van CO tot aan de river kleiner worden, maar toch is er een aantal spelers waartegen een 3-barrel hier (hoewel hij met any two niet valt uit te balanceren) winstgevend is. De breekpunten hierbij zijn natuurlijk de volgende vragen:
- Hoe vaak foldt Villain zwakke handen op de flop en de turn?
- Hoe vaak maakt hij op de river de herocall?
In deze samenhang is het ook nog een optie om even de kansen voor verschillende kaarten op de turn of de river te bekijken. Gedeeltelijk zou het mogelijk zijn, om bijvoorbeeld alleen bij een scarecard, de turn (en de river) te betten. Deze kans laat zich snel berekenen.
Laten we als scarecards J+ nemen. De kans om een van de 16 gewenste kaarten te treffen komt dus op 16/49 = 0.32.
De kans om tot aan de river één van de 16 kaarten te zien bedraagt daarmee 16/49 + ( 1-16/49 ) * 16/48 = 0.55!
Een dergelijke scenario zou je ook in een aantal gevallen op suited boards kunnen maken. De aanzet is óf het feit dat je tegenstander slechts heel zelden een hand heeft die tegen je valuebet-range op kan, óf de mogelijkheid om agressief verder te kunnen spelen op kaarten die je niet hebt getroffen (sleutelwoord: bluf-outs).
G-bucks
Het laatste deel van deze serie gaat over de zogenaamde 'G-bucks', ook wel Galfond bucks genoemd. Het begrip dook volgens mij allereerst op in een artikel van Phil Galfond in Bluff Magazine van april 2007, waarin hij het begrip ook zelf inleidde. Het gaat daarbij om een bepaalde vorm van analyseren, waaraan de berekening van een heel specifieke verwachtingswaarde ten grondslag ligt.
In showdownsituaties houden de G-bucks rekening met de verwachtingswaarde van de concrete hand van de tegenstander tegen Hero’s gehele range. (Phil Galfond rekent in zijn artikel een beetje anders, maar komt tot bijna hetzelfde resultaat. Het is echter de vraag of in Hero’s range de combinaties die door de hand van de tegenstander worden geblokkeerd, expliciet worden meerekend of niet).
De analysevorm is ook ontleend aan de bekende Sklansky-bucks. Deze houden principieel rekening met de verwachtingswaarde, in plaats van met de resultaten. Daar de afwijkingen van de verwachtingswaarde zich op de lange termijn uitvlakken, geeft dit een van deze afwijkingen gezuiverde analyse. In een afzonderlijke hand volgen echter toch maar in beperkte mate goede resultaten, daar een belangrijk basisconcept van poker daarbij wordt gepasseerd: spelers spelen met ranges van handen en niet met afzonderlijke handen. De perfecte analyse zou de verwachtingswaarde nemen van de ranges die de deelnemende spelers tegen elkaar zouden hebben.
Zelf hebben we ook vaak in deze richting gewerkt bij onze pogingen om individuele spelers een range toe te wijzen. Er doet zich echter een groot probleem voor: Je maakt inschattingen. Je kunt in iedere situatie hoogstens zeggen “Ik geloof dat de range van de tegenstander er zo en zo uitziet” - weten doet je het niet.
Phil Galfond elimineert daarom de range van je tegenstander uit de analyse en komt dus tot een analysevorm met volledige informatie: Je houdt rekening met je eigen range (die je natuurlijk kent) tegenover de hand van de tegenstander (die hij duidelijk had). De G-bucks komen nu voort uit de verwachtingswaarde van de bekende range tegen die bekende hand. Een eenvoudig voorbeeld:
SH Hero met 20BB
Preflop: Hero is MP with A, K, UTG with 7, 7
UTG raises 4BB, folds, Hero raises 20BB, folds, UTG calls 16BB
Wat ook de reden is dat Hero slechts 20BB heeft en waarom UTG ook zo speelt als hij speelt: het gaat om een voorbeeld. Het resultaat voor Hero zal na de rake heel zelden +-0 zijn en in alle andere gevallen +21.5BB of -20BB. Het is duidelijk dat iedere analyse een waarde tussen de extremen zal geven. De EV van deze all-in is:
EV=-0.523 * 20BB + 0.477 * 21.5BB = -0.2BB
Over het algemeen dus +-0 en zelfs een beetje negatief. Is het daarom fout om all-in te gaan? Mijn gevoel als pokerspeler zou 'nee' zeggen. Om de G-Bucks te kunnen berekenen moet Hero zichzelf een range geven. Deze is TT+, AQ+. Tegen deze range heeft 77 slechts ongeveer 37% equity. De G-bucks voor Hero zijn dus ca. 0.63*21.5BB – 0.37 * 20BB = 6.145BB
Hero maakt dus een +G-Bbucks-move. Verder kan de gemiddelde uitkomst van UTG tegen Hero’s range worden bekeken en dan kom je op 0.37*25.5 – 0.62 * 16 = -0.645BB.
Toch maakt hij tegen Hero’s range een kleine fout. Zou Hero AQ niet of niet altijd pushen, dan werd deze fout zelfs nog duidelijk groter. Voor een mogelijke range van Hero met TT+, AQs+ en AK volgt een waarde voor Hero tot 7.8BB en van de UTG tot -2.3BB.
Wat in de G-bucks-analyse wordt meegerekend, zijn gevallen waarin het resultaat sterk wordt beïnvloedt door het feit dat Hero een hand bij een extreem punt van zijn range heeft. Waar de G-bucks-analyse dan weer géén rekening mee kan houden, is het volgende:
Heeft UTG in deze situatie bijvoorbeeld AA, dan zal hij vanzelfsprekend G-bucks verdienen en Hero G-Bucks verliezen, op grond van zijn heel sterke hand. Toch is het resultaat van speltheoretische analyses vaak bruikbaarder dan de simpele verwachtingswaarde van twee handen tegenover elkaar. Vooral wanneer het gaat om balancing bewijzen de G-bucks goede diensten.
SH, 100BB Stacks
Preflop: Hero is BB with Q, K, BU with A, T
BU raises 3BB, SB folds, Hero calls 2BB
Flop: (6.5 BB) A, J, 5 (2 players)
Hero checks, BU bets 4.5BB, Hero raises 15BB, BU calls 10.5BB
Turn: (36.5 BB) 3 (2 players)
Hero checks, BU checks
River: (36.5 BB) 8 (2 players)
Hero bets 29BB, BU calls 29BB
Hier moet de riverbet worden geanalyseerd. Hero zou wel iedere street anders kunnen spelen, maar toch is de line die hij speelt niet volkomen onjuist. Het is de vraag of Hero hier een zinvolle bluf op de river maakt of niet. Het antwoord hangt vanzelfsprekend af van de range waarmee Hero hier preflop, en op de flop, de turn en de river zo speelt.
Twee scenario’s:
- a) Hero speelt iedere gutshot met suited broadways (9 combinaties), naast al zijn flushdraws, dus (7
8, 89, T9, QT, KQ, KT. Dat komt overeen met 6 combinaties.) - b) Hero speelt zijn gutshots in 50% van de gevallen zoals gespeeld (4.5 combinaties), zijn flushdraws altijd (6 combinaties) en vervolgens in 33% van de gevallen 55, AJ en 0.5 combinaties A5s (discount vanwege preflop) zoals gespeeld (1 + 3 + 0.5 combinaties).
In situatie a) zal de button door 6 handen verslagen worden en verslaat hij zelf 9 handen. Daar hij 29BB in een 36.5BB pot tot de showdown callt, zal zijn resultaat zijn:
9/15*(36.5+29)BB – 6/15*29BB = 27.7BB
De button verdient dus met zijn call veel G-bucks en maakt in geen van de behandelde analysevormen een fout met zijn call op de river. Hero heeft gewoon te zelden een flushdraw om hier winstgevend te kunnen bluffen, mocht hij al zijn gutshots bluffen. Hero zelf verdient trouwens op basis van de dead money in de pot ook G-bucks, maar met 8.8BB, duidelijk minder dan de BU. Het doel moet echter zijn om BU in ieder geval voor een krappe beslissing te stellen (Hier heeft hij tenslotte een risk:reward-ratio van bijna 100%).
In situatie b) ziet de zaak er anders uit. Hero heeft ook in totaal 15 combinaties gespeeld, waarvan BU er slechts 4.5, en niet 9 verslaat. De G-bucks voor BU worden daardoor dus
4.5/15*(36.5+29)BB – 10.5/15*29BB = -0.65BB
In deze situatie heeft button dus een gemakkelijk negatieve G-bucks-call en een duidelijk moeilijkere beslissing tegen Hero’s range. Zoals je dus ziet, is de G-bucks-analyse bijzonder geschikt om je eigen balancing onder de loep te nemen.
Een woord ter afsluiting over de G-bucks; waar deze ook geen rekening mee kunnen houden, zijn implied en reverse implied odds. Het kan dus zeker de juiste beslissing zijn om de potentieel beste hand te folden, hoewel je er op een directe street G-bucks mee zou kunnen winnen, wanneer het te waarschijnlijk is dat je op de komende street een groter bedrag gaat verliezen (out of position met een moeilijk te spelen hand, of een heel sterke tegenstander met grote implied odds).
Aan de andere kant kan het natuurlijk in andere gevallen zinvol zijn om op een street tegen de G-bucks in te spelen. Bijvoorbeeld wanneer de tegenstanders slecht zijn, de positie goed is, de hand gemakkelijk te spelen is, of wanneer de implied odds gewoon veel groter zijn dan de mogelijke reverse implied odds.
Samenvatting
Dit was het laatste deel van de serie "Wiskundige concepten voor NL-Hold'em". In vier delen heb je, naast een aantal wiskundige basisprincipes, veel berekeningen leren kennen rondom No-Limit Hold'em. Je hebt voorbeelden gekregen van de meest verschillende scenario's en deze zijn uitvoerig voorgerekend.
Ik hoop hiermee iemand te hebben gemotiveerd om zelf ook eens eigen analysen uit te voeren, of minstens over de hier gemaakte gegevens na te denken. Er zijn veel situaties waarin de hier toegepaste simpele wiskunde voor iemand kan leiden tot interessante directe invloeden op het spel.
