Gevorderde equity-berekeningen
Inleiding
In dit artikel
- Equilator gebruiken op een effectieve wijze
- Pot-odds berekenen en de verwachte waarde van een all-in call bepalen
- De verwachte waarde van push berekenen
- De implied odds berekenen van een draw
- De implied odds berekenen bij setdraws
PokerStrategy Equilator is een krachtig programma dat je equity, of het aantal keren dat je de hand wint tegen een bepaalde hand van je tegenstander, exact kan bepalen. Om je equity tegen een bepaalde range van de tegenstander te bepalen, moet je Equilator op een andere manier leren gebruiken. Dit artikel zal aan de hand van voorbeelden en bijgeleverde spreadsheets een handleiding zijn tot het optimaal gebruiken van onze Equilator.
Waarom Equilator anders gebruiken?
Een veel voorkomende fout bij het gebruiken van Equilator is dat beginners vaak bij het reviewen van hun eigen sessie of een bepaalde hand, deze hand direct gaan afwegen tegen een héle range van handen die de tegenstander mogelijk kan hebben, zonder daarbij rekening te houden dat bepaalde handen meer voorkomen in de range dan anderen. Hierdoor kan Equilator (of andere gelijkwaardige programma’s op de markt) geen waarheidsgetrouwe benadering van je winstkansen of equity berekenen, en gaat hij de range volledig verkeerd inschatten. Neem bijvoorbeeld de volgende hand:
0,50/1,00 No-Limit Hold’em (9 handed)
Preflop: Hero is BU met Q
Q
6 folden, Hero raiset naar 4$, SB callt, BB callt.
Flop: ($12.00) 8 T J
SB checkt, BB checkt, Hero bet 10$, SB raiset naar 42$ en is all-in, BB foldt, Hero ?
In dit voorbeeld is SB een middlestacked fish, dus moet dat in rekening gebracht worden bij het bepalen van zijn range. Deze bevat verschillende soorten handen, gaande van een pure bluff tot een full house of four of a kind. Als we dit in Equilator zouden willen ingeven zónder een onderscheid te maken tussen de verschillende handen in de range van de tegenstanders zouden we iets ingeven zoals:
x , K7+]
Equilator berekent dan je equity tegen elk van deze handen afzonderlijk en berekent dan je range. In dit geval neemt hij elke 88 combinatie die er is en berekent de equity tegen elke 88 (drie combinaties), elke TT, elke JJ, elke 99 enzovoort. Al vlug wordt duidelijk dat we een onbetrouwbaar resultaat zouden verkrijgen. Hij zal namelijk je hand afwegen tegen 9 sets, 20 openended straightdraws, 27 two pair handen, 23 straten, enz... Al vlug zien we dat dit niet de meest realistische frequentie van handen is binnen zijn range. Ook valt de optie dat onze tegenstander niets heeft en gewoon bluft weg indien we equilator op deze manier trachten te gebruiken.
Om dit probleem tegen te gaan, en een meer realistische inschatting tegen een volledige range te kunnen maken, wordt er in dit artikel dieper ingegaan op hoe we Equilator kunnen gebruiken om een accuraat beeld te geven van onze equity.
Equity per range
Het opdelen van de range
Om Equilator zo nauwkeurig mogelijk te kunnen gebruiken moet de range van de tegenstander worden opgedeeld in verschillende deelranges, de ranges van verschillende types handen waar die we tegen ons kunnen krijgen, zoals een set, two pair, top-pair-topkicker, flushdraw enzovoort. Ter illustratie wordt het voorbeeld van pagina 1 nog even onder de loep genomen.
0,50/1,00 No-Limit Hold’em (9 handed)
Preflop: Hero is BU met QQ
6 folden, Hero raiset naar 4$, SB callt, BB callt.
Flop: ($12.00) 8 T J
SB checkt, BB checkt, Hero bet 10$, SB raiset naar 42$ en is all-in, BB foldt, Hero ?
x , K7+]
We doen geen uitspraak of dit een realistische range is of niet, dat kun je zelf beter inschatten wanneer je in deze situatie verzeild bent geraakt. Aan de hand van tafelimage en statistieken die je op je tegenstanders hebt nemen we deze range als voorbeeld. Onmiddellijk valt op dat er veel soorten handen zijn die een tegenstander kan hebben, en dat onze equity tegen elke soort hand fel kan verschillen. Als we deze range opsplitsen komen we bijvoorbeeld op de onderstaande groep van subranges, waarop we villain kunnen zetten.
 |
|
Wanneer deze stap eenmaal gezet is, kunnen we overgaan naar de tweede stap in het proces, namelijk het bepalen van de frequentie van elke subrange in zijn totale range.
De frequentie van de subranges
Nu we een realistische opdeling van de gehele range hebben gemaakt moeten we schatten hoe groot de kans is dat de tegenstander een hand uit deze subrange heeft, wanneer hij dit inzetpatroon speelt op dit board. Dit is géén exacte wetenschap, maar giswerk. De moeilijkheid ligt hem in het feit dat hier geen standaarden voor bestaan, en elke speler zijn handen anders zal spelen.
Bij het opstellen van deze frequenties moet er dus rekening worden gehouden met de reads die Hero op de tegenstander heeft. Bij een agressieve tegenstander zal de frequentie van semi-blufs of zelfs pure blufs groter zijn dan bij een passieve tegenstander die dan weer vaker een set of top-pair good kicker zal tonen. Loose tegenstanders hitten gemakkelijker two pair dan bijvoorbeeld mensen die de starthandenkaart van PokerStrategy gebruiken, die op dit board zelden tot nooit two pair zullen tonen.
Het wordt aangeraden om bij deze evaluaties te kijken naar de statistieken van de tegenstanders in je pokerdatabase en bepaalde richtlijnen te volgen, zoals:
- Hoge VPIP / Lage PFR: Vaker middlepair, two pair
- Lage VPIP / Lage PFR: Vaker set
- Hoge agressiefactor: Vaker een draw of een pure bluf
- Lage agressiefactor of check/raise-frequentie: Vaker set
- Hoge WTS: Vaker top-pair met goede kicker
- Tilt of fish?: Vaker een pure bluf of middlepair, top-pair no kicker
- Slowplaying fish: Neem ook QQ+ in de range op met lage frequentie
Zoals reeds eerder gezegd, de optimale invulling van deze frequentie is en blijft giswerk, en dat maakt het No-Limit Hold’em spel net mooi, de onzekerheid. Echter, door vaak je eigen handen te reviewen, door middel van onder andere de methode die in dit artikel wordt uitgelegd, kun je op termijn steeds betere inschattingen maken over de frequenties van de subranges. Ervaring is in poker belangrijker dan wat dan ook, en dit geldt niet alleen voor het spelen zelf, maar ook voor het reviewen van eigen sessies na het spelen.
Het berekenen van de equity per subrange
Na het opdelen van de range in subranges, en het bepalen van de frequenties van deze subranges kan eindelijk worden overgegaan tot het gebruik van Equilator. Belangrijk hierbij is dat we voor een accurate weergave van ons aandeel in de pot, we handen niet dubbel gaan laten meetellen, zoals bijvoorbeeld een straight in combinatie met een flushdraw bij zowel straight als bij flushdraw in rekening te brengen. Enige oplettendheid is hierbij nuttig, alhoewel de impact van deze extreem goede handen in de range van de tegenstander vrijwel altijd kleiner dan 1% zal zijn op ons totale equity. Dit is zo omdat deze zo zeldzaam zijn dat er bijna geen rekening mee te houden valt, gezien de onzekerheid die we reeds hebben over de subrangefrequenties. Een marginale afwijking op de totale, zo realistisch mogelijke, handrange van Villain is dan ook geen catastrofe, maar kan dus vermeden worden. Het is aan jezelf om te bepalen in hoeverre je fouten wilt proberen te vermijden in de mate van het mogelijke.
Er zijn echter wel enkel uitzonderingen van overlappende ranges, die wel een grotere impact op uw resultaat kunnen hebben, zoals bijvoorbeeld een paar met een flushdraw of een open-ended straightdraw met een flushdraw. Deze kun je opnemen in een aparte subrange categorie met lage frequentie, maar om moeite te besparen kun je deze handen ook gewoon in beide subranges laten staan. Dit lijkt in tegenspraak met wat er in de bovenstaande alinea reeds vermeld is, maar dit is een tijdsbesparende maatregel. Het is echter wel belangrijk de achterliggende reden hiervan te begrijpen. Deze handen in de range van je tegenstander verlagen je equity, en de tegenstander zal indien de hand agressief gespeeld is, vaker een van die grotere handen hebben ten opzichte van andere enkelvoudige draws. Wanneer dus hun equityverlagende hand dubbel wordt geteld door het in twee subranges mee te laten tellen, wordt hun aandeel voor je totale equity ook vergroot. Deze luiere manier is dus niet per se negatief als het spel van de tegenstander vrij sterk is.
Equity tegen een range
Als we de range van de tegenstander hebben opgedeeld, elk van deze opdelingen een waarschijnlijkheid of frequentie hebben toegekend én onze equity tegen elke deelrange hebben berekend in Equilator kunnen we overgaan tot het berekenen van de gehele equity tegen de range van de tegenstander zoals wij die inschatten. Dit gebeurt aan de hand van de volgende formule:
Onze totale equity (EQ) is gelijk aan de som van de producten van onze equity van de deelranges en de waarschijnlijkheid van deze deelranges in de totale range van onze tegenstander.
Stel bijvoorbeeld in het simpelste geval dat we een preflop-push moeten callen, en wij hebben AKs en weten met 100% zekerheid dat Villain enkel zou pushen met azen of koningen, dan bestaat zijn range uit twee deelranges: AA en KK (n=2), die allebei even waarschijnlijk zijn (Pi=0,5) en onze equity tegen deze deelranges is 12,1 % en 34,1 %. Onze totale equity zal dan berekend worden als :
EQ = 0,5 * 12,1% + 0,5 * 34,1% = 23,1%
Een push van Villain zouden we dus enkel kunnen callen indien we pot-odds krijgen van minimaal 3,33:1. Als Villain dus $30 verhoogt in een pot die reeds $70 groot was voordat we callden, kunnen we met AKs de push net callen.
De algemene formule voor onze EV indien we callen is :
Gebruik van de spreadsheet
Introductie
Deze berekeningen voor de analyse van elke hand maken is natuurlijk zeer tijdrovend, en kan vereenvoudigd worden door het gebruik van een spreadsheet. PokerStrategy heeft daarom zelf een spreadsheet ontwikkeld, om jullie onderweg te helpen tot de zelfevaluatie van jullie handen door middel van Equilator en het subrange-model. In dit hoofdstuk wordt uitgelegd hoe je deze spreadsheet het beste kunt gebruiken, om pot-odds te berekenen, en je equity tegen een volledige range te bepalen door middel van het spreadsheetmodel: Excel-bestand voor EV Berekeningen.
Deze spreadsheet bevat verschillende tabs, voor verschillende berekeningen. De eerste tab stelt jullie in staat om pot-odds te berekenen, en je equity tegen een range van je tegenstander af te wegen, om te controleren of je eigenlijke equity voldoende was om te callen tegen de range waar je je tegenstander op zette. Ook wordt de EV van je beslissing in dollars weergegeven. De tweede tab gaat een stap verder, en geeft jullie de mogelijkheid om je equity te bepalen tegen een range van handen in het geval dat je zelf de speler bent die als eerste all-in gaat in een heads-up situatie. Hier nemen we dus ook de foldequity mee in de berekening.
Tutorial (met voorbeeld)
Aan de hand van de voorbeeldhand die eerder werd gegeven gaan we proberen jullie wegwijs te maken in het gebruik van het spreadsheetmodel om jullie eigen handen te beoordelen. Eerst gaan we dus die voorbeeldhand er weer bijnemen:
x , K7+]
Het eerste wat we kunnen doen is onze pot-odds berekenen. Het te callen bedrag in deze hand bedraagt $32, en de potgrootte voordat wij onze call maken is 12+10+42 = $64. Deze gegevens kunnen we in onze spreadsheet invullen in de grijze cellen.
In de grijze cellen vullen wij dus het te callen bedrag in, en in de beige cellen wordt zowel onze pot-odds als de equity die we nodig hebben om deze push te callen weergegeven.
In de linkerkolom (Range), zien we acht rijen waar standaard reeds acht deelranges zijn weergegeven. Deze kun je uiteraard zelf naar believen aanpassen aan de hand van de opsplitsing die je zelf hebt gemaakt. In ons voorbeeld hadden we de range reeds opgesplitst in de diverse mogelijkheden: set, two pair, TPTK, OESD, flushdraw, pair+draw, straight en een pure bluf. Deze acht deelranges vullen we dan ook in deze kolom in.
In de tweede kolom kunnen we dan de frequenties van deze deelranges invullen, aan de hand van in hoeverre wij denken dat elk van deze deelranges gespeeld zullen worden zoals Villain ze nu speelde. Zoals reeds gezegd is dit vrij gevoelsmatig, maar er zijn richtlijnen voor. En door oefening zul je steeds preciezere inschattingen kunnen maken. In cel C25 staat nog een controlepercentage, dat standaard op 0% staat. Dit moet exact 100% zijn, omdat de som van de deelfrequenties gelijk zou moeten zijn aan de totale frequentie. Dit is slechts om kleine, domme foutjes te vermijden, die ons resultaat zouden beïnvloeden in een te optimistische richting.
In dit geval hadden we onze tegenstander reeds ingeschat als een vrij loose-passive middlestacked fish die vrij gemakkelijk zijn geld in het midden van de pot gooit. En we gaan onze inschatting daarop baseren. Op de vorige pagina stelden we reeds dat loose speler deze check/raise all-in vaker zullen maken met two pair (gezien dat vaker in hun prefloprange zal voorkomen) en dat ze dit ook vaker zullen doen wanneer ze op een draw zitten dan een agressieve speler (omdat ze hun foldequity willen verhogen). Aan de hand van deze zekerheden trachten we nu onze inschatting te maken.
De controlecel geeft 100%, dus dat is al goed ingevuld. Zoals reeds eerder vermeld, zijn er ook nog uiterst sterke handen die we nog niet in een aparte categorie hebben opgenomen maar die we in beide categorieën zullen opnemen, zoals een flushdraw met een OESD of een flushdraw die reeds een straight heeft gemaakt, zodat deze dubbel gaan meetellen in onze spreadsheet, en ons resultaat dus wat omlaag gaan halen, omdat deze handen nog net iets waarschijnlijker zijn geworden door hun sterkte.
Als derde stap gaan we onze equity tegen elke range ingeven in Equilator. Ook hier is het belangrijk bepaalde zaken niet uit het oog te verliezen. Het is belangrijk deze deelranges zo nauwkeurig mogelijk in te geven en te weten waarom je het doet. Als voorbeeld geven we nog even de subranges voor deze hand op de totale range:
x , K7+].
- Set : 88, TT, JJ
- Two pair : J8, T8, JT
- TPTK : AJ, KJ
- OESD : 99, K9, A9, J9, AQ, KQ
- FD : Ad2d+, Kd7d+, Jd9d
- Pair+Draw : T9, J9, 98, Jd9d+
- Straat : 97, Q9
- Bluf : Random
Zoals misschien is opgevallen komen er inderdaad een paar handen meerdere keren voor. De hand J9 die bijvoorbeeld een paar én een OESD+flushdraw geeft is opgenomen in zowel de flushdraw, als pair+draw, als de OESD-sectie. De random hand die we als bluf instellen bevat bijvoorbeeld ook alle goede handen, dit lijkt gemakzuchtig, en is het misschien ook, maar heeft ook tot doel om de equity van de blufhand als geheel wat omhoog te krikken, want zelfs als is een hand een pure bluf, dan heeft het vaak toch nog meer equity tegen onze hand dan 72o. Nu zijn we klaar om alles te berekenen en Equilator te gebruiken om vervolgens onze spreadsheet in te vullen, en verkrijgen het volgende resultaat :
Equilator heeft ons geholpen de derde kolom te vervolledigen, en in de vierde kolom vinden we dan de deelequity van elke deelrange voor onze totale equity. Bovenaan vind je dan weer dat onze reële equity maar liefst 57.5% lijkt te bedragen tegen deze soort speler. Het callen van zijn push zou ons gemiddeld $23.24 moeten opleveren in deze situatie. Dit wordt dus een call met een glimlach waar we niet lang bij stilstaan.
Stel echter dat onze tegenstander, ondanks zijn middelgrote stack, zijn heel tighte stats zou vertonen. We zouden in dezelfde situatie belandt zijn, maar op het moment dat deze hand zich voor gedaan zou hebben, zouden we aandachtig onze HUD hebben bekeken voor de statistieken van hem. Als we dan gezien zouden hebben dat hij een VPIP/PFR van 9/0 heeft en een agressiefactor die kleiner is dan 1, dan zouden we onze chart helemaal moeten herbekijken. Two pair is voor dit soort spelers op dit board namelijk bijna onmogelijk geworden, een straat evenzeer, een bluf is zeer zeldzaam en een pair+draw lijkt ons ook enkel mogelijk met AJ. Met andere woorden, we moeten alles herbekijken en we zouden dan een heel ander resultaat verkrijgen.
We zetten eerst andere ranges op voor deze speler :
- Set : 88, TT, JJ
- TPTK : AJ
- OESD : 99, AQ, KQ, Ad9d
- FD : Ad9d, AdKd, AdJd (KdQd en AdQd kunnen niet want wij hebben Qd vast.)
- Overpair : QQ+
- Bluf : Random
Daarna geven we alles weer nieuwe waarschijnlijkheden, en verkrijgen we het volgende resultaat :
Ook in dit geval zou een call dus +EV zijn geweest, maar onze equity is onder de 50% gezakt, dus we zouden vaker de pot verliezen dan winnen. Het enkel +EV omdat er reeds dead money in de pot is beland voordat we deze beslissing moesten maken. Een call is echter nog steeds $12.63 waard, gezien onze hand nog wel wat waard is tegen draws, maar dit is reeds aanzienlijk minder dan tegen de loosere tegenstanders. Deze verschillen kunnen klein lijken, maar na verloop van tijd gaan deze oplopen tot een groter bedrag. In dit voorbeeld hadden we zelf wel een sterke hand, namelijk een overpair, maar doe deze oefening eens voor AJ, 99 of een andere hand, en je zult zien dat het verschil tussen beide soorten tegenstanders groter kan worden tot een bepaald moment waar een push niet langer +EV is tegen de ene, maar wel tegen de andere.
EV van een push
Inleiding
Soms doet zich de omgekeerde situatie voor, en zijn wij het die voor de beslissing zullen staan om als eerste zelf all-in te gaan of om de hand op te geven. In dit scenario sluiten we de call optie uit omwille van de resterende stackgroottes, en omdat één van de twee spelers in de pot toch potcommitted zou zijn als we een call zouden overwegen, door de potgrootte. In heel veel opzichten zijn een all-in callen of zelf all-in gaan twee gelijkwaardige situaties, maar in dit geval komt er nog een beslissing bij, namelijk foldequity. De tegenstander moet namelijk nog reageren op onze push en kan hierbij callen of folden. Indien hij foldt pikken we direct de pot op, en is onze equity 100%, wij hebben altijd recht op de gehele potgrootte.
Deze extra variabele noodzaakt ons wel om een andere analyse toe te passen dan wanneer wij diegene zouden zijn die geconfronteerd werd met een all-in call-of-fold-beslissing. In dit deel worden de extra variabele en het belang van het inschatten van de tegenstander onder de loep genomen.
Procedure
Vooraleer je handen evalueert aan de hand van de PushEV-methode is het belangrijk dat je de methode uitgelegd in de vorige onderdelen onder de knie hebt. Als eerste stap gaan we, net als bij een push door de andere speler, zijn range opdelen in subranges. Dan geven we deze een waarschijnlijkheid van voorkomen, en bepalen we onze showdown-equity tegen deze handen. Dan komt de extra variable in het spel, we moeten namelijk per deelrange van de tegenstander gaan inschatten hoe vaak hij hier zou folden. Dit is opnieuw extra giswerk, maar met goede reads op je tegenstander in mate van hoe sterk hij pot-odds begrijpt en callt of foldt volgens deze pot-odds kun je deze equities vrij goed bepalen. De totale formule voor onze EV wordt dus ook wat ingewikkelder, zoals deze formule bewijst :
In mensentaal betekent dit dat de verwachte uitkomst van een push gelijk staat aan de som van de EV's per deelrange min de investering die gemaakt moet worden als je pusht. Let wel op; de investering die hier in rekening wordt gebracht, is het kleinste bedrag van je all-in-raise of het bedrag dat de tegenstander kan callen. De EV per deelrange is dan weer de potgrootte na je shove maal de mogelijkheid dat hij foldt, opgeteld met de showdown equity van de hand in het geval dat hij niet foldt.
Gebruik van de spreadsheet
Om deze niet al te gemakkelijke formule toch te kunnen toepassen hebben we bij PokerStrategy ook hiervoor een spreadsheet ontwikkeld die je kunt terugvinden in de tweede tab van het spreadsheet-bestand met de naam “Push EV”. Net als voor het pot-odds en equity berekenen bij een push in front werken we hier met dezelfde methode, maar zijn er dus meer variabelen in werking: Excel-bestand voor EV-Berekeningen
In de tweede tab vinden we dus onze spreadsheet. Wat we als eerste gaan doen is de pot-odds berekenen die wij aan de tegenstander zouden geven indien wij zouden pushen. Ook hier zullen we verder werken met een voorbeeldhand:
0.05/0.10 No-Limit Hold’em (9 handed)
Preflop: Hero is MP2 met AK
3 folds, Hero raiset naar $0.40, MP3 callt, 3 folds, BB callt.
Flop: ($1.25) A
Q 8
BB checkt, Hero raiset naar $1, SB raiset naar 3$, BB foldt, Hero ?
In dit voorbeeld staat Hero voor de beslissing om de hand op te geven, te callen of all-in te gaan. De vraag welke de beste optie is ligt open. Hero wenst niet te callen om bij elke schoppen op de turn de hand zomaar te check/folden, en staat dus voor de keuze ofwel te pushen, ofwel nu reeds op te geven. De verwachte opbrengst van een fold is uiteraard $0, hier wordt verder geen winst of verlies meer gemaakt, maar het is de verwachtingswaarde van een push die hier de hamvraag is. Omdat deze hand zich voordeed op NL10 nemen we in rekening dat MP3 deze move ook vaak zou durven te maken met enkel een aas of vrouw ter bescherming van zijn hand. De range hebben we reeds opgedeeld in een flushdraw, two pair met AQ, Ax/Qx pair, een set en gewoonweg een pure bluf.
De prijs van een push in dit geval is $8.6 voor Hero, indien beide spelers gewoon met de standaard 100BB aan tafel zouden zitten. De pot voordat Hero de move maakt is reeds $5.25 groot. De tegenstander zou na een push van ons nog $6.6 moeten callen. Als we dit ingeven op ons spreadsheet verkrijgen we :
De tegenstander krijgt dus 2.09:1 voor een call, en heeft een equity van 32.3% nodig om zijn call profitabel te maken, dit is belangrijk om onze foldequity dadelijk te gaan berekenen.
Met dit in het achterhoofd kunnen we beginnen aan de volgende berekeningen. Dit werkt volgens hetzelfde principe als het berekenen van de equity tegen een range van Villain indien hij pusht, behalve dat we nu met nog een variabele meer te kampen hebben. Laten we een blik werpen op de spreadsheet:
In de linkerkolom hebben we zoals steeds de subranges, die ik voor deze hand reeds heb ingegeven. In de tweede kolom vullen we de frequenties van de subranges in de totale range van Villain in, aan de hand van de reads die wij op deze speler hebben verzameld: des te meer reads wij op hem hebben, des te nauwkeuriger kunnen we deze frequenties inschatten. In de vierde kolom staan nu de equity's tegen de subranges van Villain die we in Equilator kunnen berekenen, deze gelden in het geval dat Villain onze push callt en de hand naar de showdown gaat. Nieuw is de derde kolom, waar we Villains foldequity moeten proberen te bepalen.
Eerst terug naar de ranges van Villain. In het vorige hoofdstuk is reeds uitgelegd hoe men tot een range komt, dus daar gaan we verder niet op in. Als voorbeeld worden hier de subrangefrequenties genomen van 35% voor een flushdraw, 5% voor AQ, 20% voor een pair, 30% voor een set en 10% voor een bluf. Onze equity tegen deze handen bedraagt respectievelijk 56%, 14%, 76%, 4% en 86% zoals berekend in Equilator. Dan nu de foldequity.
We nemen aan dat een bluf hier bijna altijd zal folden, maar we zijn er niet absoluut zeker van, dus we nemen 97.5% als standaard; iets meer voor lagere limieten en iets minder voor hogere limieten. Een set zal nooit folden en AQ (two pair) zal slechts ongeveer één op de twintig keer folden volgens onze schatting, voor veel spelers zal dat nooit zijn, maar nu en dan zijn er wel die weaktight spelers die schrik hebben van de set. Een enkel paar foldt volgens de schatting vier op de vijf keer, spelers die denken goed te kunnen readen en jou op een flushdraw zetten kunnen misschien wel wat vaker callen, evenals fish, goede spelers die abc-poker spelen zullen evenwel bijna altijd folden. Het is aan de speler die deze charts en spreadsheets gebruikt ter evaluatie van zijn eigen handen die zal moeten uitmaken in hoeveel gevallen hier een fold wordt verkregen aan de hand van het tafelimage, de limiet en de statistieken die iemand heeft. Ten slotte is er nog die flushdraw. De slechtste spelers callen die bijna altijd, goede spelers kijken of ze de juiste odds krijgen om dat te doen en daarom is het belangrijk dat we ook, zoals hierboven, bekijken of de tegenstander daadwerkelijk de odds om te callen krijgt. In dit geval is dat zo, en daarom wordt ons foldequity hier zeer laag op slechts 10% geschat. Als we dit invullen verkrijgen we het volgende:
In dit geval zou een push ons dus gemiddeld $0.56 opleveren, en moet Hero het hier wagen. Als we de ranges wat zouden aanpassen kan dit bedrag variëren van -$0.50 tot +$2 afhankelijk van de speelwijze van onze tegenstander, en het imago dat we zelf aan tafel hebben. Door middel van oefening en het goed doordacht invullen van deze gegevens zul je na verloop van tijd ook steeds realistischere en meer waarheidsgetrouwe inschattingen gaan maken van de tegenstander en nauwkeurige EV resultaten verkrijgen. Deze tool probeert puur om de zelfevaluatie van je eigen handen te bevorderen en te vereenvoudigen, waardoor je ook tijdens het spelen de resultaten van een ingewikkelde berekening als deze in korte tijd kunt benaderen als automatisme door oefening.
Implied Odds Calculator
Naast de pot-odds- en de push-EV-berekeningen heeft de spreadsheet nog een andere tool ter zelfevaluatie of oefening om je spel te helpen verbeteren, en deze wordt in deze sectie nog even doorgenomen.
In No-Limit Hold’em doet zich namelijk vaak de situatie voor dat je zelf op een draw zit, maar daar niet rechtstreeks de odds voor krijgt om te callen, omdat de tegenstander zal proberen zijn hand te beschermen ten opzichte van die van jou. Met deze tool, die zich onder het derde tabblad bevindt, kun je berekenen hoeveel men gemiddeld zou moeten winnen indien men op de turn hit, om deze call buiten de pot-odds om, toch profitabel te maken: Excel-bestand voor EV-Berekeningen
Flush- of straightdraws
In de situatie dat men op de flop een flush- of straightdraw heeft, zal men zelden een freeplay krijgen naar de volgende kaart, de turn of de river. In veel gevallen zal men tegenover een bet komen te staan die ons niet meer de juiste pot-odds zal geven om te drawen naar de volgende kaart. Hierom moeten wij kijken naar implied odds, als we wensen te callen op de flop of de turn voor die volgende kaart, zonder daarbij een dure beslissing te maken. Het is echter niet eenvoudig direct te berekenen hoeveel we gemiddeld zouden moeten winnen indien we hitten om dit een goede call te maken. Met deze tool wordt deze berekening een stuk gemakkelijker.
We hebben hier vier variabelen in werking, namelijk de potgrootte voor je call, het bedrag dat je moet callen, het aantal outs dat je hebt en of je drawt naar de turn of de river toe. Deze moeten allemaal ingegeven worden in de spreadsheet, waarbij je “T” voor de turn en “R” voor de river invoert. De spreadsheet zal dan berekenen hoeveel je gemiddeld nog dient te winnen indien je draw aankomt om deze call te rechtvaardigen als een goede call.
Stel dat we op de flop een OESD hebben en een donk bet $2 in een pot van $5. De pot is dan $7 groot en we krijgen pot-odds van 3.5:1. Om echter te callen hebben we odds van 5:1 nodig en dus moeten we kijken naar de implied odds. Slechts als we gemiddeld gezien nog $3 meer uit deze tegenstander kunnen halen indien we onze draw hitten kunnen we deze flopcall als een goede call beschouwen, zoals op de onderstaande afbeelding wordt getoond.
De formule die hier gebruikt werd is afgeleid van de pot-odds- en implied pot-odds-formules die in de artikelen hierover reeds weergegeven zijn en werden samengevoegd tot de onderstaande algemene formule:
Implied pot-odds = (Nodige pot-odds * Te callen bedrag) - Pot voor de call
Setvalue
Preflop wordt er vaak geraiset en ge-3-bet, en daar sta je dan met je pocketpair, je af te vragen of je kunt spelen voor setvalue. In veel gevallen zal men tegenover een bet komen te staan die ons niet meer de juiste pot-odds zal geven om te drawen voor onze set zonder implied odds te krijgen. Wanneer Hero een pocketpair in zijn handen krijgt zal hij dus preflop een beslissing moeten maken die enkel +EV kan worden indien Villain bereid is ons genoeg af te betalen, en hiervoor heeft PokerStrategy beginners de call-20-regel aangeraden, een simpele maar duidelijke tip. Op een bepaald moment moet men echter als pokerspeler deze algemene richtlijnen kritisch gaan doornemen, aangezien het spel moeilijker en meer tegenstander-afhankelijk wordt naarmate men de limieten doorloopt. Een juist begrip waar die call-20-regel voor staat, en hoe men er van afwijkt is belangrijk.
We weten dat we met een pocketpair gemiddeld 11.76% van de keren een set zullen hitten en dat dit pot-odds geeft van 7.51:1. Volgens de hierboven beschreven formule kunnen we dan ook onze benodigde implied odds berekenen. In de spreadsheet horen we alleen in te vullen wat de pot voor een call bedraagt, en hoeveel we moeten callen. Als we bijvoorbeeld eens de volgende hand bekijken :
0.50/1.00 No-Limit Hold’em (5 handed)
Preflop: Hero is MP2 met 44
1 fold, MP raiset naar $4, CO callt, Hero?
De pot voor onze call bedraagt $9.5 (inclusief de blinds) en we moeten $4 callen. Als we dit ingeven in de spreadsheet krijgen we het volgende resultaat :
Gemiddeld gezien moeten we dus na de flop nog $20.5 extra zien binnen te krijgen om deze call profitabel te maken. Aangezien we in dit voorbeeld niet weten wat SB en BB gaan doen blijft er natuurlijk wel nog een onzekerheid in het spel, want we kunnen gesqueezed worden, en onze pot-odds kunnen nog verbeteren indien ze gewoon flatcallen. Onze implied odds die we nodig hebben dalen dan met de hoeveel extra dead money die deze callers in de pot brengen, maar deze verhogen ook de kans dat we geklopt worden door een drawhand of door een hogere set (zeker voor lagere pocketpairs).
De squeeze-mogelijkheid is echter read-afhankelijk en daar bestaat geen exact formule voor. Over het algemeen wordt echter aangenomen dat we moeten folden bij een squeeze van fatsoenlijke grootte, en dat de benodigde implied odds die we nodig hebben gaan stijgen. Hierbij is het aan de speler om een inschatting te maken hoevaak Villain hier gaat squeezen én Hero foldt op de squeeze. Op de spreadsheet is deze mogelijkheid ook nog opgenomen ter controle. Stel dat we ervan uitgaan dat één van de blinds in ongeveer één op de tien handen een squeeze gaat wagen:
De implied odds die we nodig hebben stijgen dus met met bijna 4BB indien we tegen een squeeze direct onze hand zouden opgeven. Men kan echter overwegen te callen als men de nieuwe gegevens weer ingeeft in het boven deel van de setvalue calculator. We komen bijvoorbeeld uit bij een squeeze van Villain naar $18 en iedereen foldt naar ons toe. Een call zou betekenen dat we $14 moeten investeren in een pot die reeds $27 bedraagt. Een vlugge berekening leert ons dat we gemiddeld $78.1 zouden moeten winnen per keer dat we een set hitten. Enkel indien Villain en Hero zéér diep zitten, of Villain bij elke squeeze preflop zijn hand nooit opgeeft valt dit te overwegen, maar in de overgrote meerderheid van de gevallen is dit een easyfold.
Conclusie
No-Limit Hold’em is een spel van gedeeltelijke informatie, dat wil zeggen dat veel variabelen om een mathematisch perfecte hand te voorspellen en daar volgens te spelen ons ontbreken. Door middel van ervaring in het spel kan men echter veel van deze onbekende variabelen beter en beter gaan inschatten, zoals bijvoorbeeld de range van een tegenstander, de kansen dat een tegenstander foldt of raiset op een bet, enzovoort. Met de tools die in dit artikels ter beschikking werden gesteld kan men eigen handen leren te herbekijken vanuit een ander perspectief en proberen zelf handbeoordelingen te doen. Het gebruik van deze tools in combinatie met het spelen van het spel en het opdoen van ervaring om de variabelen dichter te benaderen kan het leerproces versnellen. In poker zijn zelfevaluatie én ervaring namelijk de twee belangrijkste factoren om als speler beter te worden in het spel, op mathematisch vlak althans, want de psychologische factor en keurig bankrollmanagement staan misschien nog een stapje hoger.
In dit artikel, dat eerder een handleiding is tot het gebruik van de spreadsheet dan een eigenlijk artikel, hopen we jullie een extra edge te geven op het gebied van zelfstudie. We hebben immers geleerd hoe men exact onze equity kan berekenen in het geval van een push in front, zelf een push maken en hoe we vlug benodigde implied odds kunnen berekenen.
| LINKS | ||||||||||
|
||||||||||
Bronze members en hoger
Silver members en hoger
Gold members en hoger
