Het risico-baten-concept bij poker
Inleiding
In dit artikel
- Hoe helpt het risico-baten-concept je bij poker
- Waarom doe je aan bankrollmanagement
- Hoe je de voor jou optimale speelstijl kunt vinden
In dit artikel dan zul je een concept leren kennen, dat veel pokerspeler al onbewust toepassen: Het risico-baten-concept. Dit eenvoudige concept is een nuttig middel. Het geeft een theoretische verklaring voor enkele fundamentele ideeën van succesvol pokerspel.
Het risico-baten-concept (RBC) helpt je op de volgende gebieden:
- Het toont de noodzaak van een bankrollmanagement.
- Het laat de voor- en nadelen zien van verschillende speelstijlen.
- het geeft je een uitgebreide verklaring voor de wisselwerking tussen verwachtingswaarde en variance.
Maar genoeg gepraat! Het RBC is gebaseerd op één centrale idee. Pokerspelers houden van situaties met een positieve verwachtingswaarde. Pokerspelers willen echter geen variance. De winst van een pokerspeler (de baten) valt dan in een simpele risico-baten-functie te omschrijven:
spelerswinst = EV – a * variance
De parameter 'a' geeft aan hoe sterk je onder de variance lijdt. Hoe groter 'a' is, des te meer is voor jou de variance van belang. De absolute waarde van 'a' hangt natuurlijk af van individuele factoren. Bijvoorbeeld van je psychologische weerbaarheid of van je bankrollmanagement.
De interpretatie van de formule is nu eenvoudig. Een hogere EV geeft een hogere winst. Een hogere variance vermindert daarentegen de winst. Aan de hand van twee case studies moet het RBC nu worden getest.
Case Study 1: bankrollmanagement
Stel je voor dat je een bankroll hebt van $1.000. Je hebt de mogelijkheid om je hele roll in te zetten in een all-in situatie met azen. Je tegenstander heeft een evengrote stack en hij heeft koningen. Je kans om te winnen bedraagt ca. 80%. Ongetwijfeld een winstgevende situatie.
De EV bereken je gewoon via potsize x de kans om te winnen:
In dit geval: $2.000 x 80% = $1.600
De berekening van de variance is wat ingewikkelder. In principe is de variance een maat voor de afwijking van de werkelijke resultaten rondom de verwachtingswaarde. Hoe hoger de variance, des te verder wijken individuele resultaten gemiddeld gezien af van de verwachtingswaarde.
Je pakt de berekening als volgt aan:
- De EV is je uit de bovenstaande berekening bekend en bedraagt $1.600.
- Of je wint $2.000 (situatie 1, je azen winnen) of je wint niets (situatie 2, je azen verliezen).
- In het eerste geval bedraagt de afwijking van de EV +$400. In het het tweede geval bedraagt de afwijking van de EV -$1.600.
- Kwadrateer nu beide afwijkingen, om zo steeds met een positief getal te kunnen werken. Voor de eerste situatie bedraagt de gekwadrateerde afwijking $400 x $400 = 160.000$². In het tweede geval bedraagt de afwijking (-$1.600) x (– $1.600) = +2.560.000$².
- Om de variance te verkrijgen moet je die afwijkingen nog vermenigvuldigen met de waarschijnlijkheid dat een van de situaties optreedt. Voor situatie 1 geldt een kans van 80% en voor situatie 2 een kans van 20%.
- Dus reken je: 80% x 160000$² = 128000$² en: 20% x 2560000$² = 512000$².
- In de laatste stap tel je beide afwijkingen op voor je eindresultaat: variance = 128000$² + 512000$² = 640000$²
De volledige berekening zonder tussenstappen ziet er als volgt uit:
80% ($2000-$1600)² + 20% ($0-$1600)² = 640000$²
Hoe interpreteer je nu de variance en waarom krijg je dan als uitkomst een dergelijk reusachtig bedrag? Het antwoord luidt:
- Je moet de variance niet als geldbedrag zien. Zie de variance hier gewoon als getal, zonder een bepaalde eenheid. Hoe hoger dit getal is, des te verder wijken sommige resultaten gemiddeld af van je EV.
- Het reusachtige bedrag wordt veroorzaakt door het kwadrateren van de afwijkingen. Toch kun je uit de variance een grootte berekenen die je als geldbedrag kunt interpreteren en die een realistische waarde heeft: De standaardafwijking.
- De standaardafwijking is simpel te berekenen als de wortel van de variance.
- De wortel van de variance van 640000$² bedraagt $800.
- De naam geeft het al aan, de standaardafwijking geeft aan hoe groot de afwijking is van de EV, die je over het algemeen kunt verwachten.
- In dit geval is er dus een afwijking van de EV van $800 te verwachten.
Stel je nu voor dat je de bankroll van $1.000 nu verdeeld over 20 individuele all-in situaties met azen tegen koningen, waarbij je steeds $50 investeert.
De EV blijft gelijk: $100 x 80% x 20 situaties = $1.600
Wat gebeurt er met de variance? De variance van deze terugkerende situaties laat zich als volgt berekenen:
- Je berekent de EV van een afzonderlijke all-in situatie. Deze bedraagt $80.
- Je berekent zoals hierboven de gekwadrateerde afwijkingen van de EV voor situatie 1 (de azen winnen) en voor situatie 2 (de azen verliezen).
- Vervolgens vermenigvuldig je de gekwadrateerde afwijkingen met de kans dat de situatie voorkomt.
- Tel nu beide op en je krijgt de variance van een afzonderlijke all-in situatie. Deze bedraagt 1.600$².
- Omdat je de all-in situatie 20 maal krijgt, moet je deze variance met 20 vermenigvuldigen. Dan krijg je de totale variance van 32000$². De standaardafwijking (de wortel van 32000$²) bedraagt ca. $179.
De uitvoerige berekening:
20 x [80% x ($100-$80)² + 20% x ($0-$80)²] = 32.000$²
Tot slot een vergelijking tussen de twee situaties:
Het resultaat is duidelijk. Het scenario met de twintigvoudige herhaling heeft een veel kleinere variance. Het verdelen van je bankroll over meerdere situaties leidt tot kleinere schommelingen van je winst. Deze opdeling noemt men spreiding.
Volgens de risico-baten functie is het duidelijk dat de spreiding de voorkeur geniet, want je vermindert je variance zonder daarvoor EV op te geven. Een verstandig bankrollmanagement verhoogt dus je baten.
Het risico-baten-concept geeft dus een theoretische verklaring voor de noodzaak van een bankrollmanagement.
Case Study 2: Verschillende speelstijlen
Als je kijkt over een periode die lang genoeg is, dan staan EV en variance met elkaar in verbinding. In principe gaat een hogere EV samen met een hogere variance. Voor hogere winsten zijn ook hogere risico's noodzakelijk. Deze oude beurswijsheid laat zich zonder problemen overdragen op poker.
We vergelijken als voorbeeld drie type spelers. De fish, de tight-aggressive speler (TAG) en de loose-aggressive speler (LAG).
De fish speelt over het algemeen voor het plezier. Hij handelt vaak irrationeel. EV-maximalisering is voor hem een onbekend woord. Vaak investeert hij zijn hele stack in gewaagde moves of calldowns. Daarom speelt de fish op de lange termijn met een negatieve verwachtingswaarde. Bovendien lijdt zijn spel aan een hoge variance.
- De risico-baten-functie maakt duidelijk dat een combinatie van een negatieve EV en hoge variance het allerslechtste is.
TAG’s zijn solide winnaars. Ze krijgen value uit hun sterke handen en vermijden moeilijke situaties. Er worden zelden speciale moves gemaakt. TAG’s realiseren een positieve verwachtingswaarde met een kleine variance.
- Een combinatie van positieve EV en kleine variance leidt met zekerheid tot een positief resultaat.
LAG’s grijpen bijna iedere +EV spot zonder genade aan. Daardoor krijgen ze de maximale verwachtingswaarde. De LAG begeeft zich hiervoor echter vaak in moeilijke en marginale situaties. Dit leidt opnieuw tot een verhoogde variance.
- Een combinatie van een heel hoge EV en hoge variance leidt eveneens tot een positief resultaat.
De volgende grafiek stelt de afzonderlijke speelstijlen nogmaals voor. Op de horizontale as is de EV genoteerd. Op de verticale as de variance. Ieder spelerstype bereikt nu een veronderstelde combinatie van EV en variance.
- De fish heeft een negatieve EV van -1. Zijn variance bedraagt 3.
- De TAG heeft een positieve EV van 1,5. Zijn variance bedraagt 1.
- De LAG heeft een positieve EV van 2,5. Zijn variance bedraagt 3.
Nu kun je met behulp van de risico-baten-functie en de grafiek de verschillende speelstijlen vergelijken. Functie en grafiek laten duidelijk zien: De fish is zowel tegen de TAG als tegen de LAG de verliezer, want:
- De TAG haalt bij kleinere variance een hogere EV.
- De LAG haalt bij gelijke variance een beduidend hogere EV.
Zowel de TAG als de LAG realiseren dus een hogere spel-effectiviteit dan de fish. De fish doet eigenlijk alles fout. Op basis van zijn negatieve EV genereert hij geen opbrengst. Bovendien realiseert hij een hoge variance, die zijn opbrengst nog verder vermindert.
Er wordt dus duidelijk getoond dat de TAG en de LAG beter scoren dan de fish. Kun je nu 'de beste' speelstijl identificeren wanneer je TAG en LAG vergelijkt?
- De TAG-style heeft het voordeel van de kleine variance. Dit gaat echter samen met een kleinere EV.
- De LAG-style heeft het voordeel van een hoge EV. Deze gaat echter samen met een hogere variance.
Beide stijlen hebben dus ieder een bijzonder voordeel en een bijzonder nadeel. Hoe werkt dat door op de resultaten van de betreffende spelers? We kijken verder:
- Voer de door de TAG en LAG gerealiseerde EV's en variance in de risico-baten-functie in. De parameter 'a' neem je aan als gegeven met 0,5.
- De TAG heeft een EV van 1,5 en een variance van 1. De opbrengst bereken je als 'EV – a * variance'. Hieruit volgt voor de TAG een opbrengst van 1,5 – 0,5*1 = 1.
- De LAG heeft een EV van 2.5 en een variance van 3. Daaruit volgt voor de LAG de winst van 2,5 – 3*0,5 = 1.
Je kunt dus niet zomaar vaststellen in hoeverre het spelresultaat van een TAG of een LAG verschilt. Beiden realiseren een opbrengst van 1.
Je hebt hier echter een vereenvoudigende inschatting gemaakt. Voor beide types speler geldt a = 0,5. Even ter herinnering: De parameter 'a' geeft aan hoe sterk de variance negatief uitwerkt op het spelresultaat. Een waarde van 0,5 getuigt van een normale instelling tot risico en variance.
Wanneer een speler nu niet graag variance ervaart, bijvoorbeeld op grond van een labielere mindset, dan wordt 'a' groter. Wanneer 'a' nu bijvoorbeeld de waarde 0,75 heeft, dan wordt de TAG-style plotseling duidelijk beter. Als TAG bedraagt de opbrengst dan namelijk 1,5 – 0,75*1 = 0,75. Voor de LAG bedraagt de opbrengst daarentegen slechts 2,5 – 0,75*3 = 0,25.
Wanneer een speler daarentegen juist bijzonder goed met variance kan omgaan wordt 'a' kleiner. Voor een waarde van 'a' = 0,25 is nu de LAG-style voordeliger. De opbrengst van de LAG bedraagt 2,5 – 0,25*3 = 1,75. De opbrengst van de TAG bedraagt dan slechts 1,5 – 0,25*1 = 1,25.
Een speler met een hoge 'a' speelt daardoor potentieel als TAG het beste. Een speler met een lage 'a' kan door de LAG-style zijn opbrengst vergroten.
Dan Harrington heeft hierover in zijn boek 'Harrington on Cashgames' een interessante theorie opgesteld. Volgens hem sluiten TAG’s en LAG’s een indirecte deal. TAG’s staan de LAG’s een hogere EV toe, in ruil voor een kleinere variance. Deze hogere EV compenseert dan weer de hogere variance voor de LAG. Je kunt afhankelijk van 'a', zelf beslissen welke kant van het verdrag je wilt tekenen.
Natuurlijk kun je de parameter 'a' in de praktijk niet exact bepalen. Je kent jezelf echter het beste. Alleen jij weet hoezeer variance je problemen geeft. Tilt je al na twee verloren coinflips? Of schuif je bad beats gemakkelijk weg? Misschien bevindt je je ook ergens tussen de beide extremen? Wanneer je jezelf in een van deze drie categorieën kunt indelen, dan helpt het RBC je om de voor jou optimale speelstijl te vinden.
Samenvatting
Het risico-baten-concept is een middel om de centrale resultaten van je poker-inspanningen te analyseren: De EV en de variance.
Iedereen die geld investeert, heeft te maken met een fundamenteel conflict. Dit geldt op de beurs, voor ondernemen en het geldt zeker ook voor pokerspelers. Een toename aan EV gaat op de lange termijn altijd samen met een verhoging van de variance. En de bekwaamheid om met variance te kunnen omgaan is van doorslaggevend belang om te bepalen hoe risicovol iemand zou moeten investeren.
Voor de 'beurs-TAG' is het beter om te investeren in standaard-aandelen en staatsleningen, terwijl de 'beurs-LAG' meer in risicodragende producten en derivaten kan inversteren. Zo kun je ontelbaar veel voorbeelden maken.
Voor jou is het belangrijk om de samenhang tussen EV en variance te begrijpen en daarmee het beste om te gaan. En hierbij kan het RBC je helpen. Een aantal klassieke vraagstukken zijn met behulp van het RBC, gezien vanuit een nieuwe analytische hoek, relatief nauwkeurig beantwoorden. Het zijn bijvoorbeeld vragen als:
- Waarom doe je aan BRM? Hoe agressief mag het zijn?
- Welke speelstijl is beter? TAG of LAG?
Het RBC is echter ook op andere gebieden toepasbaar. Bijvoorbeeld heel concreet op de analyse van individuele handen. Vooral spots met een hoge variance, zoals bijvoorbeeld 'way ahead/way behind’ situaties of het spel met combodraws, laten zich nu met een andere inslag benaderen. Juist deze marginale +EV-situaties hoeven voor spelers met een kleine variance-tolerantie niet noodzakelijk winstgevend te zijn.
Het risico-baten-concept is voor jou een mogelijkheid om zowel op abstract als op concreet vlak je spel te analyseren. Tenslotte zijn de EV en het gewonnen geld niet alles. De variance en je individuele variance-tolerantie zijn eveneens belangrijke factoren. Alleen wanneer je al deze factoren samen bekijkt, zul je het voor jou meest optimale spel vinden. Daarbij kan het RBC je waardvolle diensten bewijzen.
| LINKS | |
