Overpairs en beslissingen op de flop (BSS)

» EXTRA MATERIAAL

Inleiding

Door: Ghostmaster

Vaak bevinden we ons in een pot als agressor en worden we op de flop met een raise geconfronteerd. Nu is het niet altijd meteen duidelijk wat de juiste move is. Ik probeer deze situatie in dit artikel wat te verduidelijken.

Ik heb besloten om dit artikel iets wiskundiger vorm te geven, opdat je zulke berekeningen in de toekomst dan zelf ook kunt maken.

Voorwaarden

Om dit artikel volledig te kunnen volgen, zou je eerst eens iets moeten weten over de Equilator. Een korte handleiding kun je hier vinden: Equilator

De wiskunde in dit artikel is eigenlijk voor iedere opklimmende pokerspeler interessant en van betekenis. In ieder geval wordt hier veel informatie, heel geconcentreerd voorgesteld. Mochten er vragen ontstaan, dan sta ik altijd tot je beschikking.

Hand 1

Preflop: Hero is CO with K, K.

UTG raises to $0.16, UTG+1 folds, UTG+2 folds, MP1 folds, MP2 folds, MP3 folds, Hero raises to $0.48, Button folds, SB folds, BB folds, UTG calls $0.32.

Flop: ($0.96) 4, T, 7 (2 players)

UTG checks, Hero bets to $0.8, UTG raises $3.93 (All-In), Hero ?

Final Pot: $ 8.82

Eigenlijk is dit een standaardsituatie, waarbij echter steeds weer de vraag naar voren komt of je hier kunt callen. We analyseren de situatie even.

Een onbekende speler raiset vanaf UTG. We nemen aan dat hij een beetje kennis van het spel heeft en kunnen hem ruw op een handrange zetten, die er ongeveer zo zal uitzien:

TT, JJ, QQ, KK, AA, AKo, AKs.

Volgens de SHC raisen en reraisen we met KK altijd, los van uit welke positie voor ons werd geraiset. Wanneer we de handrange van de tegenstander met onze hand vergelijken wordt ook duidelijk waarom dat zo is:

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 34.029% 32.32% 01.71% 109565076 5805990.00 { TT+, AKs, AKo }

Hand 1: 65.971% 64.26% 01.71% 217859136 5805990.00 { KK }

We liggen over het algemeen met 65% voor op de hand van de tegenstander. Zolang we met een hand voor liggen op een tegenstander, moeten we altijd raisen.

De tegenstander callt. Veel tegenstanders callen met de handen die ze vanuit de UTG hebben geraiset ook een reraise (of dat nu goed is of niet is afwachten en is niet het item van dit artikel).

De flop van Ts7s4h is eigenlijk heel prettig en we hebben als agressor in een grote pot een sterk overpair.

Onze tegenstander checkt naar ons toe en we maken onze continuationbet. Nu check/raiset de tegenstander ons all-in en staan we voor de beslissing of we moeten callen of folden. Intuitief zouden de meeste mensen hier callen, maar we willen de situatie niet intuïtief maar met getallen analyseren.

We vragen onszelf als eerste af met welke handen onze tegenstander een dergelijke move maakt. Daar we onze tegenstander tenslotte preflop al grof een handrange hebben gegeven, kunnen we op de flop nu een verdere selectie doorvoeren.

Daaruit zal hij hoogstwaarschijnlijk op de flop met TT, JJ, QQ, KK, AA, AsKs c/rai spelen. Laten we eens kijken in Equilator hoe sterk onze hand tegen deze handrange is (incl. de flopkaarten).

Board: 4h Ts 7s

Dead:

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 46.186% 44.11% 02.08% 10044 472.50 { TT+, AsKs }

Hand 1: 53.814% 51.74% 02.08% 11781 472.50 { KcKh }

Zoals we zien ligt onze hand hier op deze range gemakkelijk voor. Zodra we in de een of andere situatie meer dan 50% equity tegen de handrange van de tegenstander hebben, is het altijd de ! wiskundig ! correcte move om ons geld in de pot te brengen (daarbij houden we nu even geen rekening met andere factoren, zoals variantie en potgrootte).

In deze hand luidt onze beslissing dus 'call'.

Over deze hand staat in het aanhangsel nog een opmerking.

We kunnen daarmee uit onze resultaten ruw gezegd het volgende concluderen:

Wanneer we een ge-3-bette (en daarmee al een grote) pot hebben en we over het algemeen gemakkelijk voor liggen op de handrange van de tegenstander, dan is het altijd correct om verder geld in de pot te investeren.

Hand 2

Hero: $12,11

UTG+2: $6.00

0,05/0,10 No-Limit Hold'em (9 handed)

Preflop: Hero is CO with Q, Q

UTG+1 folds, UTG+2 raises to $0,40, 3 folds, Hero raises to $1,20, 3 folds, UTG+2 calls $0,80.

Flop: ($2,45) 6, T, 9 (2 players)

UTG+2 checks, Hero bets $2 , UTG+2 raises to $4,8 (All-In), Hero ???

Final Pot: $12

Een vergelijkbare situatie als in hand 1, maar toch compleet anders, zoals we zometeen zullen zien.

We gooien eerst alle gegevens in de Equilator:

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 35.827% 33.23% 02.60% 45396 3550.50 { QQ }

Hand 1: 64.173% 61.57% 02.60% 84123 3550.50 { TT+, AcKc }

We zien dat we hier slechts ~36% equity hebben. Nu is de vraag wat we nu moeten doen. De pot is al enorm en we hoeven nog maar $2.80 te investeren om een $9.20 pot te winnen.

Ik toon nu twee manieren om vast te stellen hoe je in deze hand de correcte beslissing treft:

• 
  i) We berekenen de verwachtingswaarde

EW = 0.36*(12 - 2.8) - 0.64*(2.8) = 3.312 - 1.792 = $1.52

Tot je grote verrassing is de verwachtingswaarde van een call positief en dit niet te weinig!

• 
  ii) We berekenen de pot-odds en vergelijken ze met onze equity

[12/2.8] :1 = 4.3:1

uit de pot-odds berekenen we het procentuele aandeel.

1/(4.3 + 1) = 18.867%.

Wanneer we nu onze pot-odds met onze winkans vergelijken, dan zien we dat we veel gunstigere pot-odds hebben dan winkans. Net zoals bij draws callen we dus.

In de praktijk is deze aanpak tijdens het spel natuurlijk niet toe te passen. Hij dient dan ook slechts voor de achteraf-analyse.

In deze hand moet je er trouwens ook nog op letten dat slechte spelers (een goede speler speelt altijd met een volle stack) over het algemeen een veel grotere handrange spelen en onze winstkansen tegen slechte spelers over het algemeen nog veel groter zijn.

Hand 3

Full Tilt No-Limit Hold'em, $1 BB (4 handed)

BB ($123.25)

Hero ($100.05)

Button ($100)

SB ($122.90)

Preflop: Hero is MP with , . SB posts a blind of $1.

1 fold, Hero raises to $3, 1 fold, SB (poster) raises to $11, Hero calls $7.

Flop: ($21) , , (2 players)

SB bets $20, Hero ???

De laatste situatie die ik met jullie zou willen analyseren komt ook vaak voor en steeds weer komen daarbij dezelfde vragen naar boven. Moeten we op de flop callen of raisen, en wat doen we wanneer de tegenstander dan all-in gaat?

Om de vragen te beantwoorden zetten we eerst de situatie in de Equilator. We schatten onze tegenstander als een beetje agressief met een iets grotere reraiserange (AQ+,TT+)

Board: 8d 4s 7h

Dead:

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 55.524% 53.86% 01.67% 30392 940.00 { JdJs }

Hand 1: 44.476% 42.81% 01.67% 24158 940.00 { TT+, AQs+, AQo+ }

In principe weten we nu alleen dat we voor liggen op de continuationbetrange van onze tegenstander. Na wat we hierboven hebben geconcludeerd, zou in dit geval een raise de juiste move zijn.

Het probleem is echter dat onze tegenstander na een raise slechts met handen doorspeelt die een bepaalde kans om te winnen hebben (en daartoe zullen AQ en AK niet behoren). De situatie verandert dus als volgt:

Board: 8d 4s 7h

Dead:

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 31.188% 28.41% 02.78% 7032 687.00 { JdJs }

Hand 1: 68.812% 66.04% 02.78% 16344 687.00 { TT+ }

De handrange waarmee onze tegenstander onze raise callt of all-in gaat, verslaat ons dus gemiddeld. Hoe brengen we deze informatie nu samen en kunnen we daaruit een oplossing vinden voor de correcte move?

Als eerste stellen we een formule voor de verwachtingswaarde op:

EW = W(de tegenstander foldt)*EW(de tegenstander foldt)+W(de tegenstander callt)*EW(de tegenstander call)

We kijken het stapsgewijs na:

• 
  i) W(de tegenstander foldt) wordt als volgt bepaald:

Onze tegenstander foldt op een raise bij de volgende kaartencombinaties.

AK bezit 16 verschillende combinaties (AsKs, AsKd, AsKh, AsKc, etc.), AQ bezit ook 16 verschillende combinaties
-> hij foldt dus 32 combinaties op een raise.

Onze tegenstander gaat all-in op een raise met de volgende kaartencombinaties:

TT bezit 6 combinaties, JJ nog maar 1 (omdat we de andere hebben), QQ bezit er 6, KK bezit er , AA bezit er 6
-> hij gaat all-in op een raise, met 25 combinaties.

In totaal kan onze tegenstander dus 25 + 32 = 57 combinaties hebben.

Daaruit volgt:

W(tegenstander foldt) = 32/57 = 56.1%

W(tegenstander gaat all-in) = 25/57 = 43.9%

• 
  ii) EW(tegenstander foldt) is erg eenvoudig:

Wanneer we raisen en de tegenstander foldt, dan winnen we het geld in de pot, dus $20 (pot aan het begin van de flop) + $20 (contibet van de tegenstander) = $40.

• 
  iii) EW (tegenstander gaat all-in) wordt als volgt bepaald:

Board: 8d 4s 7h

Dead:

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 31.188% 28.41% 02.78% 7032 687.00 { JdJs }

Hand 1: 68.812% 66.04% 02.78% 16344 687.00 { TT+ }

We kijken hoe sterk onze hand is wanneer onze tegenstander ons all-in bet en zien dat we over het algemeen 31% hebben.

Dit betekent het volgende:

In 69% verliezen we $90 (die we tenslotte investeren) en in 31% winnen we $110 ($200 pot - $90 die we op de flop nog investeren)

-> EW (de tegenstander callt) = 0.31*110 - 0.69*90 = 34.1 - 62.1 = -28

Wanneer we deze waardes invoeren in onze uitgangsvergelijking:

EW = 56.1% * $40 + 43.9% * (- $ 28) = 22.44 - 12.292 = $ 10.15

Dit betekent dat een raise de verwachtingswaarde van +$10.15 heeft en dus de correcte move is.

Opmerking bij hand 1

Hoe grote de pot al is, des te eerder zijn we bereid om met een
wiskundige edge (de 3.814% die we beter zijn dan onze tegenstander) om
al ons geld te spelen. Geld dat al in de pot ligt behoort ons niet meer
toe en kan dus niet meer worden verloren!

Daarvoor een kleine berekening:

Onze verwachtingswaarde in deze situatie:

EW = kans van winst * bedrag van de uiteindelijke pot, min onze investering (0.54*(8.82- 3.13)) - kans van verlies * in te zetten bedrag (0.46*3.13) = 3.0762 - 1.4398 = $ 1.6328

Dit betekent dat een call $1.63 hierdoor wint in de genoemde situatie.

Nu heb ik net vermeld dat het belangrijk is om op de potgrootte te
letten. Wanneer we eens hypothetisch aannemen dat de pot op de flop 25
cent groot is, we met ons overpair 20 cent betten en onze tegenstander
all-in gaat, gebeurt met de verwachtingswaarde-berekening het volgende:

Hero’s stack: 4.41

Villians stack: 4.41

Pot op de flop: 25 cent

Pot na onze bet: 45 cent

EW = 0.54*(8.82 - 4.11) - 0.46*4.11 = 2.54 - 1.89 = $ 0.65

In het geval van een ongeraisete pot zou onze verwachtingswaarde wat kleiner zijn.

Daar er bij het pokeren bij de showdown over het algemeen slechts
één wint, zullen we natuurlijk in de realiteit niet onze
verwachtingswaarde winnen, maar slechts de gehele pot óf winnen óf
verliezen.

Hoe kleiner onze edge is, des te onrendabeler wordt het om om de eigen
stack te spelen wanneer we nog niet veel geld in de pot hebben
geïnvesteerd.