Twierdzenie Mortona
Definicja
Teoria stworzona przez Andy Mortona mówi, że wartość oczekiwana gracza w puli, w której uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawidłowy ruch. Według Fundamentalnej Teorii Pokera Sklansky'iego jest dokładnie odwrotnie, czyli błędy przeciwników zwiększają wartość oczekiwaną gracza.
Wyjaśnienie
Jeżeli gracz w danym momencie ma najlepszą rękę przeciwko kilku przeciwnikom, którzy posiadają drawy, wtedy może się zdarzyć, że jego wartość oczekiwana wzrośnie bardziej, kiedy przeciwnik prawidłowo spasuje takiego drawa, niż niepoprawnie sprawdzi. Drawy przeszkadzają sobie nawzajem. r.
Przykład (Fixed Limit Texas Hold'em):
| gracz A | gracz B | gracz C | stół |
  |
  |
  |
    |
Szanse każdego z graczy na wygranie na turnie są następujące:
| A | B | C |
| 69.05% | 21.43% | 9.52% |
Załóżmy, że gracze znają swoje karty nawzajem i w związku z tym wiedzą, jakie zagranie jest dla każdego z nich najkorzystniejsze.
Wielkość puli na turnie wynosi x dużych zakładów. Gracz A wnosi zakład i gracz B sprawdza. Decyzja gracza C zależy od wielkości puli. Jego wartość oczekiwana (EV) dla poszczególnych zagrań wynosi:
EV(sprawdzenie) = 9.52% * p - 90.48%*(-1 BB)
Kiedy EV(pas) = EV(sprawdzenie)?
0 BB= 9.52% * p - 0,91 BB
p = 0.91 BB / 9.52%
p = 9.56 BB
Gracz C może prawidłowo sprawdzić, jeżeli pula jest większa niż 9.6 BB. Zatem wartość początkowa puli musi być równa x = p - 2 = 7.6 BB, ponieważ należy odjąć oba zakłady, jakie zostały wniesione na turnie.
Teraz należy sprawdzić, jakiego zagrania od gracza C oczekuje gracz A. Jeżeli gracz C spasuje, wtedy gracz A wygra pulę w 79.55% przypadków, w przeciwnym razie, wygra tylko w 69,05% przypadków. Pytanie na jakie trzeba odpowiedzieć jest takie: która pula jest lepsza dla gracza A: ta, kiedy gracz C spasuje czy ta, kiedy gracz C sprawdzi.
EV(C pas) = 79.55% * (x + 1 BB) + 20.45% * (-1 BB)
EV(C sprawdza) = 69.05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
Kiedy EV(C pas) = EV(C sprawdza)?
(79.55% - 69.05%) * x = 0.48 BB
x = 0.48 BB / 10.5%
x = 4.58 BB
Dla gracza A jest lepiej, kiedy gracz C prawidłowo spasuje, jeżeli wielkość puli jest większa niż 4.6 BB. Gracz C może prawidłowo sprawdzić tylko wtedy, kiedy pula jest większa niż 7.6 BB. Jeżeli pula jest mniejsza niż 4.6 BB, bédzie najlepiej dla Gracza A, jeli Gracz C pozostanie w grze. Pomiędzy 4.6 i 7.6 BB, wartość oczekiwana gracza A będzie maksymalna, kiedy gracz C podejmie właściwą decyzję.
Spokrewnione tematy:
Fundamentalna Teoria Pokera, wartość oczekiwana