Jak duży powinien być bankroll początkującego gracza?
Wprowadzenie
W tym artykule:
- Czy 50 $ jest lepsze niż 1000 $?
- Jak duży powinien być bankroll początkującego gracza?
Każdy nowy członek PokerStrategy.com otrzymuje darmowy kapitał startowy w wysokości 50 $ na jednej z partnerskich platform PokerStrategy.com. Celowo nazywamy te 50 $ kapitałem startowym, a nie "darmowym bankrollem" lub "bonusem bez depozytu", jak to się powszechnie przyjęło.
PieniÄ…dze te dla wielu użytkowników stanowiÅ‚y fundament ich kariery. Pojawia siÄ™ jednak pytanie, czy 50 $ jest naprawdÄ™ wystarczajÄ…cÄ… sumÄ…, czy też dla ambitnych graczy nie lepiej byÅ‚oby zdecydować siÄ™ na wiÄ™kszy wkÅ‚ad wÅ‚asny na poczÄ…tek ich pokerowej kariery?
Ten artykuÅ‚ skupia siÄ™ na powyższej kwestii i próbuje zilustrować różnicÄ™ pomiÄ™dzy graczem, który zaczyna z 50 $, a takim, który zaczyna z 1000 $. Czy gracz z wiÄ™kszym poczÄ…tkowym bankrollem naprawdÄ™ ma przewagÄ™?
Wyniki tego badania można odnieść do każdego rodzaju gry, pomimo że w tym artykule strategia BSS dla gry no-limit Hold'em występuje w zastępstwie wszystkich innych.
Podejście
CaÅ‚kowity finansowy sukces pokerzysty zależy zasadniczo od dwóch czynników:
Od jego umiejÄ™tnoÅ›ci: Jak dobrze gra? Jak dużą ma przewagÄ™ nad swoimi przeciwnikami na danym limicie? PojÄ™cie "umiejÄ™tnoÅ›ci" powinno być rozumiane raczej ogólnie, aby uwzglÄ™dnić także takie kwestie jak selekcja stolików i psychologiczne aspekty samozarzÄ…dzania.
Od limitu: Na jakich limitach może grać? Im wyższy limit, tym wyższe mogą być jego całkowite zyski zależnie od win rate - o ile win rate jest dodatni.
Aby znaleźć różnicÄ™ pomiÄ™dzy graczami, którzy zaczÄ™li grÄ™ z innymi bankrollami, w kolejnej sekcji tego artykuÅ‚u stworzymy modele czterech różnych typów graczy. Przyjmiemy zaÅ‚ożenia na temat rozwoju ich umiejÄ™tnoÅ›ci, limitów, na których grajÄ…, oraz zarzÄ…dzania kapitaÅ‚em.
NastÄ™pnie wykorzystamy te modele w symulacji pokerowej kariery i w koÅ„cu porównamy, jak sobie radzÄ….
Początkowe założenia dla symulacji
Przyjmiemy, że mamy czterech różnych graczy: A, B, C i D.
- Gracz A zaczyna z 50 $, jest zatem typowym użytkownikiem PokerStrategy.
- Każdy z graczy B, C i D startuje z 1000 $.
Wszyscy czterej gracze majÄ… tÄ™ samÄ… wiedzÄ™ na temat strategii pokerowej i reprezentujÄ… poziom typowego poczÄ…tkujÄ…cego, który zapoznaÅ‚ siÄ™ z podstawowÄ… strategiÄ….
ZaÅ‚ożenia na temat rozwoju umiejÄ™tnoÅ›ci i limitów
Aby móc przeprowadzić symulacjÄ™, do poziomu umiejÄ™tnoÅ›ci pokerowych każdego gracza przyporzÄ…dkowujemy wartość liczbowÄ…. RoÅ›nie ona z biegiem czasu i to w tym samym tempie dla caÅ‚ej czwórki. Krzywa rozwoju ich umiejÄ™tnoÅ›ci opisana jest funkcjÄ… pierwiastkowÄ…, czyli z poczÄ…tku szybko roÅ›nie, a później jej wykres staje siÄ™ coraz bardziej pÅ‚aski.
Poza tym przyjmujemy, że dla każdego limitu istnieje wymagany poziom umiejÄ™tnoÅ›ci, aby móc na nim grać break even (break even = +-0, bez wygranych, bez strat). JeÅ›li umiejÄ™tnoÅ›ci gracza sÄ… niższe niż ta wartość, to ponosi straty. JeÅ›li sÄ… wyższe, to zarabia pieniÄ…dze. Zyski zależą w ten sposób od indywidualnych umiejÄ™tnoÅ›ci, jak również od limitu (wiÄ™kszy wkÅ‚ad oznacza tym samym wiÄ™kszÄ… siÅ‚Ä™ dźwigni). W poniższej ilustracji korzystamy z limitów NL2, NL5, NL10, NL25, NL50 i NL100.
Po dodaniu krzywej umiejętności uzyskujemy następujący wykres:
 |
Funkcja umiejętności: Zakładany, wyidealizowany wzrost poziomu umiejętności w funkcji czasu
|
Poziomy umiejÄ™tnoÅ›ci wymagane do pokonania danego limitu zostaÅ‚y przedstawione jako linie równolegÅ‚e do osi x, jedna nad drugÄ….
Założenia na temat zarządzania kapitałem
Gracze A i B trzymajÄ… siÄ™ zasady 20 stacków przy zarzÄ…dzaniu kapitaÅ‚em. Zawsze grajÄ… na najwyższym limicie, na którym majÄ… 20 stacków. JeÅ›li majÄ… do dyspozycji mniej niż 20 stacków, to schodzÄ… na niższy poziom.
Gracze C i D sÄ… bardziej hipotetycznymi graczami. Gracz C gra zawsze na najwyższym limicie, na którym ma dodatni win rate. Natomiast gracz D zawsze preferuje limit, na którym jego win rate w $ jest najwyższy.
A oto podsumowanie:
| Gracz A | Gracz B | Gracz C | Gracz D | |
| PoczÄ…tkowy bankroll | 50 $ | 1000 $ | 1000 $ | 1000 $ |
| Zarządzanie kapitałem |
20 stacków | 20 stacków | Zawsze gra na najwyższym limicie, na którym może wyjść na swoje. | Zawsze gra na limicie, na którym ma najwyższy win rate w $. |
Brak wariancji
Pomimo że krótkoterminowe wahania sÄ… nieodÅ‚Ä…cznÄ… częściÄ… pokera, to podczas próby odpowiedzenia na pytania postawione w tym artykule pominiemy kwestiÄ™ wariancji.
Jak działa symulacja
Ten akapit jest skierowany raczej do zainteresowanych, którzy chcÄ… poznać szczegóÅ‚y na temat dziaÅ‚ania symulacji. Można jÄ… przeprowadzić na wiele sposobów. Tutaj wybrano nastÄ™pujÄ…ce podejÅ›cie:
Jako funkcję umiejętności przyjęto: umiejętności(t) = t^(0,55)
Funkcja ta przedstawia wzrost umiejÄ™tnoÅ›ci pokerowych gracza. Nie wybrano dokÅ‚adnie funkcji pierwiastkowej, aby przeciÄ™cia z poziomami break even różnych limitów byÅ‚y przedstawione w bardziej wiarygodny sposób.
Alternatywnie można byÅ‚o też zróżnicować pojedyncze wartoÅ›ci. Jednak taka zmiana miaÅ‚aby bardzo maÅ‚y wpÅ‚yw na koÅ„cowy wynik.
Jako poziomy umiejętności dla gry break even na danym limicie przyjęto następujące wartości:
| NL2 | NL5 | NL10 | NL25 | NL50 | NL100 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Jeśli gracz osiągnie odpowiedni poziom umiejętności, to nie będzie ani tracił, ani wygrywał. Jeśli jego umiejętności są na niższym poziomie, to będzie ponosił straty. Jeśli są na wyższym poziomie, to będzie odnosił zyski.
Do symulacji potrzebna jest funkcja, która dla danej wielkoÅ›ci bankrolla zwraca limit, na którym siÄ™ gra. Tutaj pojawiajÄ… siÄ™ różnice miÄ™dzy graczami A i B a graczami C i D.
W kolejnych krokach bankroll jest obliczany iteracyjnie. Przy długości kroku wynoszącej 1 wygląda to następująco:
roll(0) = poczÄ…tkowy bankroll
roll(t+1) = roll(t) + limit( roll(t) ) * ( umiejętności(t) - umiejętności2( limit( roll(t) ) ) )
Zależnie od gracza, limit( roll(t) ) jest wyznaczany albo poprzez odpowiedź na pytanie, czy dany pokerzysta jest wygrywajÄ…cym graczem, albo wedÅ‚ug reguÅ‚y 20 stacków.
umiejÄ™tnoÅ›ci2(limit) zwraca wartość, która jest wymagana do gry break even na danym limicie. Zatem w każdym kroku czasowym bankroll zwiÄ™ksza siÄ™ o win rate (umiejÄ™tnoÅ›ci(t) - umiejÄ™tnoÅ›ci2(limit)) wymnożony przez limit. ReguÅ‚a identyczna jak w pokerze.
Obliczenia te można zmienić na prawie ciÄ…gÅ‚e, jeÅ›li zastosuje siÄ™ bardzo maÅ‚Ä… szerokość kroku oraz dużą liczbÄ™ kroków. Ma to jednak niepożądany i maÅ‚o realistyczny efekt.
ZaÅ‚óżmy, że gracz ze swoimi umiejÄ™tnoÅ›ciami i bankrollem znajduje siÄ™ pomiÄ™dzy dwoma limitami. JeÅ›li osiÄ…gnie on bankroll wymagany do gry na wyższym limicie, to od razu spada ponownie na niższy limit w wyniku utraty maÅ‚ej sumy. Zaraz potem ponownie wchodzi na wyższy limit, ponieważ znowu wygraÅ‚ maÅ‚Ä… sumÄ™. Przy dużej liczbie kroków obliczeniowych uzyskujemy liniÄ™, która dokÅ‚adnie pokrywa siÄ™ z liniÄ… reprezentujÄ…cÄ… wymagany poziom umiejÄ™tnoÅ›ci do gry break even na wyższym limicie, do momentu gdy gracz pokona ten limit. Krzywe tego typu dajÄ… maÅ‚o realistyczny obraz, dlatego też wybrano raczej dużą szerokość kroku.
Wszystkie istotne funkcje zostaÅ‚y zatem wyjaÅ›nione. DziÄ™ki metodzie iteracyjnej można uzyskać ciÄ…g liczb i przedstawić go graficznie dla różnych wartoÅ›ci poczÄ…tkowego bankrolla, jak również różnych szerokoÅ›ci i liczby kroków.
Końcowe wyniki
Pozwalamy naszej czwórce graczy pograć trochÄ™ w pokera, rozwinąć umiejÄ™tnoÅ›ci pokerowe wedÅ‚ug ich wykresów umiejÄ™tnoÅ›ci oraz wejść na wyższe limity zgodnie z zasadami zarzÄ…dzania kapitaÅ‚em. Jak bÄ™dzie wyglÄ…daÅ‚ ich bankroll po pewnym czasie?
Najpierw przyjrzymy siÄ™ rozwojowi bankrolla gracza A, który rozpoczÄ…Å‚ karierÄ™ z 50 $.
|
Bankroll gracza A
|
O ile nie bierzemy pod uwagÄ™ wariancji, to ksztaÅ‚t tego wykresu jest mniej wiÄ™cej do przewidzenia. Zyski w jednostce czasu, czyli nachylenie wykresu, rosnÄ… w miarÄ™ rozwoju umiejÄ™tnoÅ›ci i wspinaczki po limitach. Dlatego też z biegiem czasu zwiÄ™ksza siÄ™ nachylenie krzywej. Dla porównania spójrzmy na wyniki gracza B.
|
Bankroll gracza B
|
Jak wskazuje wykres umiejÄ™tnoÅ›ci, gracz ten traci na poczÄ…tku część swoich pieniÄ™dzy, gdyż limit, na którym gra, jest zbyt wysoki w stosunku do jego pokerowych umiejÄ™tnoÅ›ci.
Podczas gdy gracz A jest przegrywajÄ…cym graczem przez bardzo krótki okres i od chwili, gdy pokona NL2, na staÅ‚e staje siÄ™ wygrywajÄ…cym graczem, to gracz B najpierw spada z NL50 na NL25 do czasu, gdy uda mu siÄ™ uporać z tym limitem.
Dopiero od tego momentu zaczyna on zarabiać pieniÄ…dze. Później jego krzywa ma podobnÄ… charakterystykÄ™ jak w przypadku gracza A. Jest to logiczne, gdyż obaj reprezentujÄ… ten sam poziom umiejÄ™tnoÅ›ci i stosujÄ… te same zasady zarzÄ…dzania kapitaÅ‚em.
Dalej mamy gracza C. Gra on zawsze na najwyższym limicie, który może pokonać (w przeciwnym wypadku gra na najniższym dostÄ™pnym limicie). Jego wykres wyglÄ…da nastÄ™pujÄ…co:
|
Bankroll gracza C
|
W przeciwieństwie do gracza B, nie traci on większych sum, jednak nie jest też w stanie uzyskać znacznie lepszego rezultatu. Widzimy też oczywisty błąd w postępowaniu tego gracza: jego win rate na jednostkę czasu wynosi często 0, gdyż wchodzi na wyższy limit, gdy tylko może grać break even. Potrzebuje on jeszcze czasu, żeby uzyskać przewagę, a dzięki temu też zyski, na wyższym limicie.
Na koniec zostawiliÅ›my optymalny przypadek gracza D. Przez caÅ‚y czas gra on z najwyższÄ… możliwÄ… stopÄ… zysku, dlatego uzyskuje lepsze wyniki niż którykolwiek z jego przeciwników. Pytanie brzmi: jak dobre sÄ… jego wyniki? Tutaj jest odpowiedź:
|
Bankroll gracza D
|
Krzywa ma znacznie mniej zgięć, gdyż jego winrate nigdy nie zmienia siÄ™ w znacznym stopniu przy wejÅ›ciu na wyższy limit, ponieważ robi to w optymalnym punkcie. Jego wynik jest wyraźnie lepszy w porównaniu do innych graczy.
Szczególnie interesujÄ…ce jest porównanie graczy B, C i D, którzy dysponowali na poczÄ…tku dużym kapitaÅ‚em, z graczem A, którego kapitaÅ‚ startowy wynosiÅ‚ 50 $.
Porównanie wyników
Jako że wartość kapitaÅ‚u startowego różniÅ‚a siÄ™ miÄ™dzy graczami, to analiza różnic miÄ™dzy rozmiarami bankrolli powinna rzucić trochÄ™ Å›wiatÅ‚a na finansowy sukces graczy w symulowanym okresie. Zatem o ile wiÄ™cej pieniÄ™dzy ma dany gracz w pewnym momencie swojej kariery w porównaniu do innego gracza?
Gracz A i gracz B
Najpierw porównamy graczy A i B. A wystartowaÅ‚ z 50 $, podczas gdy B miaÅ‚ poczÄ…tkowo 1000 $. Obaj przestrzegali zasady 20 stacków.
Bankroll gracza A odjęto od kapitału gracza B. Dlatego wykres zaczyna się na poziomie 950 $ (1000 $ - 50 $).
|
Różnica miÄ™dzy bankrollami gracza A i gracza B
|
Ponieważ gracz B straciÅ‚ dużo pieniÄ™dzy na startowym limicie, obie wartoÅ›ci szybko siÄ™ zbliżajÄ…, do momentu gdy różnica wynosi okoÅ‚o 300 $. Gdy gracz B rozwinie swoje umiejÄ™tnoÅ›ci na tyle, że zacznie odnosić zyski, to różnica zacznie ponownie rosnąć z uwagi na caÅ‚y czas wiÄ™kszÄ… finansowÄ… dźwigniÄ™, która wynika z gry na wyższym limicie.
Różnica miÄ™dzy bankrollami zatrzymuje siÄ™ ostatecznie na poziomie 700 $. W tym prostym modelu wartość ta bÄ™dzie zachowana przez caÅ‚y czas, ponieważ obaj gracze grajÄ… na najwyższym możliwym limicie i majÄ… ten sam win rate na jednostkÄ™ czasu.
PodsumowujÄ…c: gracz B, który na poczÄ…tku kariery miaÅ‚ o 950 $ wiÄ™cej niż gracz A, nie byÅ‚ w stanie wykorzystać tej przewagi. WrÄ™cz przeciwnie! Gdyby graÅ‚ tylko za 50 $ zamiast 1000 $, to zarobiÅ‚by nawet o 150 $ wiÄ™cej. Wynika to oczywiÅ›cie z faktu, że graÅ‚ na zbyt wysokich limitach, co kosztowaÅ‚o go na poczÄ…tku bardzo dużo pieniÄ™dzy.
Gracz A i gracz C
Porównajmy teraz gracza C z graczem A. Gracz C ma naturÄ™ nieco teoretycznÄ…, ale przynajmniej unika straty dużych sum.
Można tu także zauważyć znacznie mniejszÄ… liczbÄ™ fluktuacji. Po upÅ‚ywie nieco wiÄ™cej niż poÅ‚owy czasu, gracz C uzyskuje przewagÄ™, gdyż gracz A mógÅ‚by już podbić NL25, jednak nie może tam jeszcze grać z uwagi na zbyt maÅ‚y bankroll.
Po wejÅ›ciu gracza A na wyższy limit, przewaga gracza C znowu siÄ™ zmniejsza. Pod koniec symulacji różnica utrzymuje siÄ™ na poziomie 900 $. Zatem także tutaj gracz A poradziÅ‚ sobie lepiej, mimo że jego kapitaÅ‚ wynosiÅ‚ poczÄ…tkowo tylko 50 $, czyli o 950 $ mniej w porównaniu do gracza C.
|
Różnica miÄ™dzy bankrollami gracza A i gracza C
|
Gracz A i gracz D
Na sam koniec porównanie z optymalnym graczem D, który zaczÄ…Å‚ z 1000 $ i graÅ‚ zawsze na tym limicie, na którym mógÅ‚ osiÄ…gnąć najwyższe zyski. Różnica wyglÄ…da nastÄ™pujÄ…co:
|
Różnica miÄ™dzy bankrollami gracza A i gracza D
|
Z biegiem czasu graczowi D udaje siÄ™ wypracować przewagÄ™ w wysokoÅ›ci 1500 $, co w porównaniu do sytuacji startowej odpowiada zyskowi na poziomie 550 $. Gracz D wykorzystuje na swojÄ… korzyść fakt, że dziÄ™ki wiÄ™kszemu kapitaÅ‚owi startowemu może wejść na wyższy limit, gdy tylko pozwolÄ… mu na to jego umiejÄ™tnoÅ›ci. Natomiast gracz A musi w tym celu najpierw zebrać bankroll na niższym limicie.
Czy oznacza to, że optymalny start pokerowej kariery wymaga wyłożenia 1000 $ z własnej kieszeni?
Dyskusja na temat wyników
Musimy tu wziąć pod uwagÄ™ jeszcze kilka czynników. Z jednej strony, gracze B i C zachowujÄ… siÄ™ na swój sposób "gÅ‚upio". Gracz B źle zarzÄ…dza kapitaÅ‚em i wydaje siÄ™, że woli stracić dużą część swoich pieniÄ™dzy, zamiast zejść na niższy limit.
Gracz C przy każdym wejÅ›ciu na kolejny limit, na którym wychodzi na swoje, oddaje część swojego win rate w $. Można to Å‚atwo zauważyć, gdyż nachylenie krzywej reprezentujÄ…cej jego bankroll osiÄ…ga w wielu miejscach wartość zerowÄ… (krzywa biegnie równolegle do osi czasu). Gdyby pograÅ‚ dÅ‚użej na niższym limicie, to jego zyski byÅ‚yby wiÄ™ksze.
Obaj gracze, zarówno w miarÄ™ realistyczny gracz B, jak i teoretyczny gracz C, pomimo ich dużego kapitaÅ‚u startowego osiÄ…gajÄ… gorsze wyniki niż poczÄ…tkujÄ…cy z 50 $. Z biegiem czasu tylko idealny gracz D jest w stanie uzyskać przewagÄ™ dziÄ™ki wiÄ™kszemu kapitaÅ‚owi startowemu. Mimo że ta przewaga jest wyraźnie widoczna, to nadal wynosi jedynie 20% bankrolla gracza A.
Z dyskusji tej można wywnioskować, że przy przyjÄ™tych zaÅ‚ożeniach poczÄ…tkujÄ…cy gracz nie odnosi korzyÅ›ci ze startu z dużą sumÄ…. Tylko gdyby byÅ‚ w stanie podejmować perfekcyjne decyzje odnoÅ›nie swojego win rate w $ na różnych limitach, to mógÅ‚by uzyskać nieznacznÄ… przewagÄ™ na poziomie 20%. A wymagaÅ‚oby to startu z kapitaÅ‚em, który jest 20 razy wiÄ™kszy.
Wynika to po prostu z tego, że gracz z mniejszym kapitaÅ‚em startowym rzadko bÄ™dzie miaÅ‚ wyższy win rate na limicie, na który ma zbyt maÅ‚y bankroll, niż na limicie, na którym jego bankroll pozwala mu grać.
System caÅ‚kiem dobrze reguluje siÄ™ sam. WiÄ™kszy bankroll miaÅ‚by jednak jednÄ… zaletÄ™, która nie zostaÅ‚a wziÄ™ta pod uwagÄ™ w tej dyskusji: mógÅ‚by zrównoważyć swingi. Dla poczÄ…tkujÄ…cego gracza z dużym kapitaÅ‚em startowym najlepiej byÅ‚oby zacząć na najniższych limitach i piąć siÄ™ w górÄ™ po pewnym czasie, gdy uzna, że jest na to gotowy.
W ten sposób można by zrównoważyć wpÅ‚yw wariancji na bankroll poczÄ…tkujÄ…cego gracza z 50 $. Dla gracza, który byÅ‚by w stanie obiektywnie oceniać swoje wÅ‚asne umiejÄ™tnoÅ›ci, wiÄ™kszy kapitaÅ‚ startowy z pewnoÅ›ciÄ… byÅ‚by korzystny.
Jednakże ta korzyść nie jest w żaden sposób konieczna, aby skutecznie grać w pokera, a nawet szybko siÄ™ zaciera z uwagi na fakt, że 50 $ dostajesz za darmo od PokerStrategy.com, podczas gdy 1000 $ musiaÅ‚byÅ› wysupÅ‚ać z wÅ‚asnej kieszeni, i takÄ… inwestycjÄ™, w celu zniwelowania swingów na NL10, należaÅ‚oby bardzo dobrze przemyÅ›leć.
Podsumowanie
Start z 50 $ okazuje siÄ™ prawie idealny. W pewnych okolicznoÅ›ciach, wykorzystanie wiÄ™kszego kapitaÅ‚u startowego może prowadzić do nieznacznie lepszych wyników. SprawÄ… otwartÄ… pozostaje pytanie, jak czÄ™sto taki idealny przypadek jest powtarzany w rzeczywistoÅ›ci.
Co wiÄ™cej, przy starcie z bankrollem, który jest 20 razy wiÄ™kszy, koÅ„cowa przewaga na poziomie 20% wydaje siÄ™ raczej maÅ‚a. OczywiÅ›cie wzglÄ™dna przewaga, jakÄ… uzyskaÅ‚byÅ› z poczÄ…tkowym bankrollem, który jest mniejszy niż 1000 $, ale wiÄ™kszy niż 50 $, byÅ‚aby mniejsza niż 20%. Okazuje siÄ™ zatem, iż inwestujÄ…c znacznie wiÄ™kszy kapitaÅ‚, uzyskujesz w najlepszym przypadku bardzo niewielkÄ… przewagÄ™.
JedynÄ… zaletÄ… wiÄ™kszego bankrolla, której nie można okreÅ›lić iloÅ›ciowo, jest możliwość zniwelowania wariancji i downswingów. Jednakże jeÅ›li weźmiemy pod uwagÄ™ fakt, że potrzebna jest znacznie wiÄ™ksza inwestycja i istnieje wiÄ™ksze ryzyko oraz dalsze niebezpieczeÅ„stwa, takie jak niewÅ‚aÅ›ciwa ocena wÅ‚asnych umiejÄ™tnoÅ›ci lub gra na zbyt wysokich limitach (spójrz na gracza B), to dojdziemy do wniosku, że poczÄ…tkowy bankroll w wysokoÅ›ci 50 $ lub 100 $ w celu ograniczenia wariancji, jest optymalny.
Na koniec przyjrzyjmy siÄ™ jeszcze raz podsumowaniu zysków wszystkich czterech graczy na jednym wykresie.
- Å»óÅ‚ty: gracz A - bankroll poczÄ…tkowy w wysokoÅ›ci 50 $, zarzÄ…dzanie kapitaÅ‚em wedÅ‚ug zasady 20 stacków
- Zielony: gracz B - bankroll poczÄ…tkowy w wysokoÅ›ci 1000 $, zarzÄ…dzanie kapitaÅ‚em wedÅ‚ug zasady 20 stacków
- Czerwony: gracz C - bankroll poczÄ…tkowy w wysokoÅ›ci 1000 $, gra na limicie, na którym może grać przynajmniej break even
- Niebieski: gracz D - bankroll poczÄ…tkowy w wysokoÅ›ci 1000 $, gra na limicie, na którym zarabia najwiÄ™cej pieniÄ™dzy
|
Zmiany zysków wszystkich czterech graczy
|
