Wideo: kliknij tutaj

Gdy mowa o drawach lub drawing hand, ma się na myśli niekompletną rękę, która by stać się gotową ręką, potrzebuje wsparcia ze strony następnej karty wspólnej / następnych kart wspólnych.

Siła drawa

Siła drawa określana jest przez liczbę kart, które mogą pomóc się tej ręce ulepszyć. Nazywają się one outami. Kolejnym czynnikiem określającym siłę drawów jest tzw. "fold equity".

Fold equity określa prawdopodobieństwo wygrania rozdania poprzez skłonienie innych graczy do spasowania swojej ręki. Jest ono wyższe, gdy grasz przeciwko mniejszej liczbie przeciwników, którzy są bardziej ostrożni, ponieważ są po prostu bardziej skłonni do spasowania wobec twojego zakładu lub podbicia.

By prawidłowo grać drawy, musisz zrozumieć matematykę pokera. Zajmuje się ona określaniem prawdopodobieństwa tego, że twój draw się skompletuje, a także tego, czy pozostanie w rozdaniu będzie dla ciebie dochodowe. Artykuł ten wprowadzi cię w zagadnienia matematyki pokera i nauczy:

• jak określać prawdopodobieństwo skompletowania drawa
• strategii rozgrywania drawów we wczesnej, średniej i późnej fazie turnieju.

DO POBRANIA

Matematyka pokera - outy i oddsy

Outy - jakie karty ci pomogą?

Outy to karty, które ulepszają twoją rękę, czyniąc ją prawdopodobnie najmocniejszą. Nacisk położony być tu powinien na ulepszanie się do najlepszej ręki.

Na pierwszy rzut oka twoja ręka wygląda na bezwartościową: na pewno nie wygrasz z tymi kartami na showdownie. As lub 6 na turnie lub riverze mogą ulepszyć twój układ do silnej gotowej ręki.

Są to twoje outy (A, 6), karty, które ulepszają cię do gotowej ręki. Teraz musisz się zastanowić, jak wiele outów posiadasz. Odpowiedź jest całkiem prosta. Ponieważ w talii są cztery asy i cztery szóstki, w sumie pomaga ci osiem kart. Jeśli jedna z tych kart pojawi się na turnie lub riverze, będziesz miał silną gotową rękę.

twoje outy

Twoja sytuacja jest tym razem jeszcze lepsza. Oprócz asów i szóstek, które ulepszają cię do strita, kolejny trefl da ci w sumie pięć trefli, czyli kolor.

Dzięki temu masz więcej outów. Każdy kolejny trefl jest twoim outem. Ponieważ spośród 13 trefli, 4 znalazły się już w rozdaniu, pozostało jeszcze 13-4=9 outów, które dają ci kolor. 

Masz również outy na strita, lecz nie możesz wliczać do nich asów i szóstek trefl, gdyż policzyłeś je już jako outy, które ulepszają cię do koloru. Zostaje ci więc 6 outów ulepszających cię do strita, masz zatem 9 outów do koloru + 6 outów do strita = 15 outów:

twoje outy

• Draw do koloru - 9 outów

  W talii jest 13 kart każdego koloru. 4 zostały już rozdane, co znaczy, że 9 stanowi twoje outy do koloru.

   

• OESD (open ended straight draw) - 8 outów

  Każda 4 i 9 skompletuje twojego OESD. Dlatego też z OESD masz 8 outów.

   

• Dwie over cards - 6 outów

  Wciąż 3 asy i 3 damy pozostają w talii i mogą ulepszyć cię do najlepszej pary. Dwie over cards dają ci 6 outów.

   

• Para mająca szansę ulepszyć się do dwóch par lub trójki - 5 outów

  W talii są wciąż dwie ósemki, które mogą ulepszyć cię do trójki. Jeden z trzech pozostałych króli dałby ci dwie pary. W sumie ze średnią/niską parą masz więc 5 outów.

   

• Gutshot - 4 outy

  Gutshot jest rodzajem drawa do strita. Brakuje ci jednej karty w środku sekwencji. Potrzebujesz "trafienia w brzuch" (gutshot), by skompletować swój układ. W poniższym przykładzie każda 2 ulepsza cię do strita. Gutshot ma więc 4 outy.

Oddsy - jakie jest prawdopodobieństwo skompletowania twojego drawa?

Czym właściwie są oddsy? Krótko mówiąc, określają one prawdopodobieństwo skompletowania się drawa.

Wzór ten odnosi się do tzw. odds against, które określają prawdopodobieństwo nie skompletowania się twojej ręki. Pytanie brzmi: "jak często nie skompletuję ręki, a jak często ją trafię?". Odpowiedzią są właśnie oddsy. 

Zapis ten jest powszechnie przyjętym sposobem określania tego, czy pozostanie w rozdaniu jest dochodowe. Szerzej o tym zagadnieniu opowiemy w następnym rozdziale.

Zanim jednak to nastąpi, wróćmy na chwilę do naszego przykładu:

Po rozdaniu flopa zobaczyłeś już 5 kart (3 wspólne i dwie twoje). Karta na turnie może być jedną z 47, które pozostały w talii (52 karty w sumie - 5, które już zobaczyłeś). 8 z tych 47 kart skompletuje twojego drawa, pozostałe 39 ci nie pomoże. Twoje oddsy od flopa do turna wynoszą więc 39:8, czyli prawie 5:1.

Zobaczyłeś już pięć kart, co znaczy, że nieznanych pozostało 52-5 = 47. Po odkryciu turna, nieznanych pozostanie 46 kart. Można to ująć następującym wzorem:

Podstawowym przykładem zastosowania tej formuły jest sytuacja, gdy z pozycji BB zagrałeś check i trafiłeś drawa.

Outy i oddsy Outy Oddsy flop-turn lub turn-river Oddsy flop-river Przykłady 1 46:1 22,5:1 Backdoor flush draw (dwie karty tego samego koloru na turnie i riverze) 2 22,5:1 11:1 Para na ręce ulepszająca się do trójki 3 15:1 7:1   4 11:1 5:1 Gutshot 5 8:1 4:1 Para ulepszająca się do dwóch par lub trójki 6 7:1 3:1   7 6:1 2,5:1   8 5:1 2:1 OESD 9 4:1 2:1 Draw do koloru 10 3,5:1 1,5:1   11 3,5:1 1,5:1   12 3:1 1:1 Draw do koloru + gutshot 13 2,5:1 1:1 OESD + para 14 2,5:1 1:1 Draw do koloru + para 15 2:1 1:1 Draw do koloru + OESD

Pot odds - czy mogę swoją rękę rozegrać z zyskiem?

Teraz, gdy z pomocą oddsów potrafisz ustalić prawdopodobieństwo kompletowania drawów, czas zastosować to zagadnienie w praktyce.

Pozostańmy przy naszej przykładowej ręce:

Przeanalizujmy konkretną sytuację w grze NL na prawdziwe pieniądze. Zmagasz się z przeciwnikiem na flopie, mając karty z powyższego przykładu. W puli jest już 10 $. Twój przeciwnik stawia zakład w wysokości 2 $. Czy powinieneś zapłacić 2 $, by zobaczyć turna?

• Pierwotna wielkość puli: 10 $
• Wielkość zakładu: 2 $
• Możliwe wygrane: 12 $
• Koszt pozostania w rozdaniu: 2 $

Oddsy na trafienie turna wynoszą około 5:1 przeciwko tobie. To znaczy, że skompletujesz strita w jednej sytuacji na sześć.

Załóżmy teraz, że za każdym razem wygrasz pulę po skompletowaniu drawa, co znaczy, że po sześciu rozdaniach wygrasz 12 $, zaś w pozostałych pięciu stracisz po 2 $, przy założeniu, że jeśli nie trafisz turna, to spasujesz.

Sprawdzając zakład za 2 $, przeciętnie pięć razy stracisz 2 $ (w sumie 10 $) i raz wygrasz 12 $. Twój zysk, składający się z wygranych - przegranych, wyniesie więc 12 $ - 10 $ = 2 $.

Dlatego też sprawdzanie zakładu przeciwnika będzie w tej sytuacji dochodowe. Za każdym razem będziesz wygrywał przeciętnie 2 $ / 6 = 0,33 $.

W tym miejscu poznajemy nowy termin, mianowicie tzw. pot odds. Odzwierciedlają one stosunek możliwych wygranych: koszt pozostania w rozdaniu, określając tym samym stosunek koszt : zyski.

Wracając do naszego przykładu: w puli jest 10 $, zaś twój przeciwnik postawił zakład za 2 $. W puli jest teraz 12 $, które możesz wygrać. By pozostać w rozdaniu i zobaczyć turna, musisz zapłacić 2 $. Twoje pot odds wynoszą więc 12 $:2 $, czyli 6:1.

Istnieje przy tym pewna pomocna reguła:

Jak zmieniłaby się sytuacja, gdyby przeciwnik postawił zakład w wysokości 4 $, zamiast 2 $? Mógłbyś wtedy wygrać więcej, bo 10 $ + 4 $ = 14 $, lecz twoje pot odds zmalałoby do 14 $:4 $ lub 3,5:1. Sprawdzanie przestałoby być dochodowe i dlatego musiałbyś spasować swoją rękę. 

Przeciętnie wygrywałbyś raz na sześć rozdań 14 $, w pozostałych pięciu przegrywając po 4 $. Po każdych sześciu powtórzeniach tej sytuacji wygrywałbyś 14 $ i tracił 20 $, co w efekcie przyniosłoby straty wynoszące 6 $. Średnio stracisz 1 $ za każdym razem kiedy ta sytuacja się powtórzy.

Operowaliśmy wartościami pieniężnymi z prostego powodu: pot odds odpowiadają bowiem na pytanie: "jak wiele wygram/przegram, jeśli dana sytuacja powtórzy się tysiące razy?"

Oczywiście, gdy przegrasz rozdanie w grach turniejowych, nie będziesz mógł dokupić kolejnych żetonów. W grę wchodzi wiele innych strategicznych czynników, jak choćby "chcę bronić moich żetonów". Znaczy to tyle, że decyzja, która jest poprawna względem pot odds, może być strategicznie błędna w turnieju.

Wczesna faza

Następujące czynniki wpływają na sposób gry we wczesnej fazie turnieju:

• Liczba przeciwników w rozdaniu

  Im więcej przeciwników bierze udział w rozdaniu, tym mniej agresywny powinieneś być. Jeśli każdy przed tobą czeka, powinieneś zagrać check behind i wziąć sobie free card, zwłaszcza jeśli zamykasz rundę licytacyjną. Wraz ze wzrostem liczby przeciwników twoje drawy tracą na wartości.

• Pozycja
  

  Z zasady nie powinieneś stawiać zakładów, gdy jako pierwszy podejmujesz decyzje. Powinieneś brać pod uwagę, że a) turn może być niekorzystny lub b) przeciwnik może podbić flopa.

• Fold equity

  Fold equity określa prawdopodobieństwa wygrania puli poprzez zmuszenie wszystkich przeciwników do spasowania. W teorii zawsze możesz liczyć na jakieś fold equity, lecz bądź ostrożny we wczesnej fazie, zwłaszcza w turniejach z niskim wpisowym. Przy stoliku zasiądzie wielu słabych graczy nie mających pojęcia o pot odds, którzy będą czekać na jakąś akcję i gotowi będą sprawdzić twój zakład z dwiema dowolnymi kartami.

• Wielkość puli

  Pula rzadko będzie duża we wczesnej fazie turnieju, wskutek czego rzadko będzie się opłacało grać drawy agresywnie.

• Twoje oddsy
  Możesz sprawdzić, czy twoje pot odds są wystarczająco duże przy założeniu, że nie pochłonie to znaczącej części twojego stacka. Pamiętaj, że nie ma sensu sprawdzać nawet przy słusznych pot odds, jeśli będzie cię to kosztować zbyt wielką część twojego stacka.

• Twoje outy

  Im więcej masz outów, tym częściej będziesz mógł sprawdzić.

Wskazówka: Nie ryzykuj zbyt wielu żetonów! Lepiej zagrać zachowawczo i zamiast agresywnie rozgrywać drawy, wziąć sobie free card.

Środkowa faza

Następujące czynniki wpływają na sposób gry w środkowej fazie turnieju:

• Twoje fold equity

  Fold equity jest w tej fazie decydujące, może nawet być najważniejszym czynnikiem. Jeśli co najmniej jeden przeciwnik okaże siłę, twoje fold equity się zmniejszy.

• Wielkośc puli

  Pula będzie zwykle tak duża, że zamiast sprawdzać, będziesz pasował lub grał za wszystko. 

• Twoje outy

  Im więcej masz outów, tym agresywniej powinieneś grać.

• Liczba przeciwników w rozdaniu

  Im więcej przeciwników w rozdaniu, tym więcej żetonów w puli. Przy odpowiedniej wielkości puli opłacić może się agresywny atak.

• Ready / twoje wrażenie dotyczące sposobu gry przeciwników
  

  Ready to informacje na temat sposobu gry przeciwników. Nabierają znaczenia w średniej fazie turnieju, gdy przychodzi pora na oszacowanie fold equity. Przeciwnik, który oczekuje akcji, częściej sprawdzi ze słabymi kartami, wskutek czego będziesz miał mniejsze fold equity. Twoje fold equity wzrośnie zaś przeciwko ostrożnym przeciwnikom.

Wskazówka: W zależności od stosunku wielkości puli do twojego stacka, możesz rozważyć agresywną grę.

Późna faza

Następujące czynniki wpływają na sposób gry w późnej fazie turnieju:

• Twoje outy

  Im więcej masz outów, tym chętniej zagrasz za wszystko.

• Fold equity

  Z reguły twoje fold equity jest mniejsze ze względu na ogólną sytuację z żetonami.

• Twoje oddsy

  Oddsy nie mają prawie żadnego znaczenia, gdyż jesteś już w fazie push/fold. Nawet jeśli przeciwnik nie zagrał za wszystko, to zwykle zakład jest tak duży, że nigdy nie będziesz miał wystarczająco dużych pot odds, by sprawdzić.

• Wielkość puli

  Pula często będzie wystarczająco duża, żebyś mógł zagrać za wszystko.

• Kto ma inicjatywę?

  Jeśli masz inicjatywę (czyli byłeś agresorem), z silnym drawem powinieneś zagrać za wszystko, o ile masz jakieś fold equity. Jeśli przeciwnik przejął inicjatywę i zagrał all-in, powinieneś sprawdzać tylko z bardzo silnymi rękoma.

Wskazówka: Ponieważ stan posiadania żetonów jest dla każdego bardzo krytyczny, powinieneś dawać sobie mniej fold equity. Zdesperowany przeciwnik prawdopodobnie wypchnie swoje żetony na środek stołu.

Przykłady

Stack sizes:
Button (t1500)
Hero (t1500)
BB (t1500)
UTG (t1500)
UTG+1 (t1500)
MP1 (t1500)
MP2 (t1500)
MP3 (t1500)
CO (t1500)

Preflop: Hero is SB with Q, K.
UTG calls t20, 2 folds, MP2 calls t20, 3 folds, Hero completes, BB checks.

Flop: (t80) 5, T, J (4 players)
Hero checks, BB checks, UTG bets t60, MP2 calls t60, Hero calls t60.

Komentarz:
Na flopie trafiłeś OESD i masz 8 outów. Szanse na skompletowanie go na turnie wynoszą 17%, a twoje oddsy to około 5:1. W puli jest dwieście żetonów, zaś sprawdzenie będzie cię kosztowało 60, twoje pot odds wyniesie więc 3:1.

Wobec trzech przeciwników nie możesz jednak do końca polegać na A i 9, ponieważ mogłyby one ulepszyć twojego przeciwnika do koloru. Dlatego też przyznajesz sobie 6 outów.

Na turnie skompletujesz swojego strita raz na siedem razy. Jednak te 60 żetonów stanowi zaledwie niewielką część twojego stacka i możesz z pewnością założyć, że gdy trafisz strita, wygrasz o wiele więcej, dlatego możesz sprawdzić.

Stack sizes:
MP2 (t1740)
CO (t5705)
Button (t1340)
SB (t345)
BB (t1430)
UTG (t1470)
Hero (t1470)

Pre-flop: Hero is MP1 with A, K.
1 fold, Hero raises to t90, 4 folds, BB calls t60.

Flop: (t195) Q, 3, 4 (2 players)
BB checks, Hero bets t120, BB raises to t1340, Hero ?

Komentarz:
W tej sytuacji twój przeciwnik zwykle będzie miał najwyższą parę. Jeśli trzyma na przykład QJs, to uzyskujesz niewielką przewagę, która wynosi 52:48. Jeśli twój przeciwnik ma tylko topparę, to z drawem do koloru i dwiema over cards możesz liczyć na 14 outów.

Jednego z tych outów trafisz w 52% sytuacji. Dlatego też sprawdzenie zakładu za wszystko przeciwnika jest dochodowe tylko wtedy, gdy nigdy nie będzie miał lepszej najwyższej pary. Nie możesz jednak być pewien, czy to założenie okaże się prawdziwe i dlatego powinieneś po prostu spasować. 

Stack sizes:
UTG (t1730)
CO (t2280)
Button (t2728)
SB (t10952)
Hero (t2310)

Pre-flop: Hero is in BB with 7, 8
UTG folds, CO raises to t200, Button calls t200, SB calls t150, Hero calls t100

Flop: (t800) 9, 9, T (4 players)
SB checks, Hero bets t200, CO raises to t2080, Button folds, SB folds, Hero ?

Komentarz:
Możesz pozwolić sobie na sprawdzenie przed flopem tylko wtedy, gdy jesteś pewien swojej gry po flopie. Trafiasz na flopie OESD i drawa do koloru. Daje ci to w sumie 15 outów, co znaczy, że skompletujesz swojego strita lub kolor do rivera w 55% sytuacji.

Pamiętaj jednak o tym, że zmagasz się z trzema przeciwnikami i że każdy z nich może mieć lepszego drawa do koloru (z asem). Każda 8, J i K mogłaby również dać komuś strita.

Z drugiej strony, masz mocnego drawa, zaś pula jest wystarczająco duża w stosunku do rozmiarów twojego stacka i aktualnej sytuacji w SnG, by rozważyć użycie innej strategii niż ta, którą pokazano w tym przykładzie.

Jeśli twoi przeciwnicy nie są zbyt zachowawczy, najlepszą opcją będzie prawdopodobnie poczekanie i wejście za wszystko przeciwko zakładowi. Gdy są pasywni, możesz postawić zakład za 400-600 żetonów z zamiarem sprawdzenia, jeśli twój przeciwnik zagra za wszystko. Twój zakład wynoszący 200 żetonów nie będzie w tej sytuacji odpowiedni.

Stack sizes:
UTG (t680)
UTG+1 (t2579)
MP1 (t1739)
MP2 (t2196)
CO (t3403)
Button (t1740)
SB (t5773)
Hero (t1890)

Pre-flop: Hero is in BB with 4, 5
UTG folds, UTG+1 folds, MP1 calls t200, MP2 folds, CO folds, Button folds, SB calls t100, Hero checks

Flop: (t600) 2, 3, J (3 players)
SB bets t300, Hero raises to t1690

Komentarz:
Twoje położenie nie jest rozpaczliwe. Na flopie trafiłeś OESD, który do rivera zostanie skompletowany w 32% przypadków. Przeciwnik z największym stackiem stawia zakład w wysokości połowy puli na flopie.

Pozostali przeciwnicy podejmują decyzję po tobie. Przeciwko SB, który pokazał już siłę, nie ma sensu wchodzić za wszystko, ponieważ twoje zagranie nie generuje fold equity. Spasowanie będzie tu poprawną decyzją.

Stack sizes:
CO (t2355)
Button (t5030)
SB (t3205)
Hero (t2910)NO

Pre-flop: Hero is in BB with 7, K
CO folds, Button calls t200, SB calls t100, Hero checks

Flop: (t600) A, 9, T (3 players)
SB checks, Hero bets t400, Button raises to t800, SB folds, Hero?

Komentarz:
Z drawem do koloru lepiej byłoby poczekać na bubble. Teraz, by pozostać w rozdaniu, musisz zapłacić dodatkowe 400 żetonów dla puli wynoszącej po podbiciu buttona 1800 żetonów, co daje ci pot odds na poziomie około 4,5:1.

Na turnie skompletujesz swój kolor raz na pięć sytuacji, więc może się wydawać, że masz wystarczające pot odds, by sprawdzić. Jesteś jednak na bubble i dlatego nie powinieneś ryzykować swoich żetonów poprzez spekulacyjną grę.

W 80% sytuacji, w których nie trafisz koloru na turnie, stracisz sporą część swojego stacka. Wejście all-in przeciwko agresorowi z wielkim stackiem nie wygeneruje zaś zbyt wiele fold equity, więc powinieneś spasować.

Zakończenie

Krótkie podsumowanie:
Odds to stosunek: niekorzystnych kart : outów
Pot odds to stosunek: możliwych wygranych : kosztu pozostania w rozdaniu

Gdy pot odds są wyższe niż oddsy, co znaczy, że kiedy skompletuje się ręka, wygrasz więcej pieniędzy niż wtedy, gdy się nie skompletuje, można z zyskiem rozgrywać drawy.

Podczas rozgrywania turniejów również inne czynniki są brane pod uwagę. Musisz się zastanowić, czy ze strategicznego punktu widzenia nawet wtedy, gdy masz wystarczające pot odds, warto pozostać w rozdaniu, jeśli będzie to kosztowało zbyt wielką część twojego stacka. Pamiętaj przy tym o podstawowej zasadzie gry w turnieju: chroń swój stack i unikaj zbędnego ryzyka.

Jeśli chcesz wygenerować zysk w pokerze, musisz zrozumieć zagadnienia związane z outami i oddsami oraz matematykę pokera. Wiedza na temat tego, kiedy sprawdzenia są dochodowe i jak wysoki powinien być zakład, by przeciwnik nie mógł z zyskiem drawować (ze względu na niewystarczające odds) jest istotną częścią pokerowej strategii. Jeśli poświęcisz trochę czasu na zrozumienie przedstawionych tu zagadnień, z pewnością skorzysta na tym twój kapitał.

LINKI
Do druku: Przegląd outów i oddsów Artykuły o zbliżonej tematyce: Jak należy rozgrywać spekulacyjne ręce? Zaawansowane strategie gry po flopie