Li mais de uma vez artigos sobre o Teorema de Bayes e querendo devolver um pouco a comunidade que me ensinou a jogar poker e que é ávida por mais conteúdo, resolvi juntar informações sobre o tema e criar esse artigo.
Várias vezes vemos no fórum de avaliação de mãos algum membro, ou até treinador questionando a precisão de uma amostra pequenas de mãos de um oponente. Mas poker sendo um jogo de informação incompleta e de adaptação, devemos ter ciência que nenhuma mão a partir da primeira é jogava in a vacuum (como os gringos dizem) e se soubermos aplicar esse teorema consiguiremos tirar o melhor dos nossos samples (pequenos ou não).
Não aconselhor fazer todas as contas envolvidas em todos os cenários em que elas são necessárias, mas aconselho sim faze-las algumas vezes até entender como os números constumam se comportar.
Essas contas não servem apenas para se considerar a fidedignidade de uma amostra de números como VPIP e PFR, também podem ser utilizados para descobrir se nossa winrate é mesmo aquela, ou em uma pesquisa de boca de urna. Não vou entrar nos dois últimos exemplos, por existirem ferramentas melhores que uma planilha do excel para descobrir esses resultados. (EV ++ e IBGE).
Vamos a matemática:
O teorema com a seguinte fórmula:
Calcula a probabilidade do Evento A dado o evento B. Deixe-me explicar melhor através de um exemplo.
Exemplo 1:
Imagine que vivemos em outra dimensão em que aos 18 anos 1% da população ganha super poderes em que consegue jogar poker igual ao Phil Ivey. Nessa dimensão existe um teste, que tem 80% de precisão e que pode ser feito aos 10 anos para se saber se você tem o gene do Phil Ivey.
Agora imagine que você fez 10 anos nessa dimensão e realizou o seu teste, você recebe seu resultado e ele é positivo, você fica super feliz, já imaginando os braceletes do WSOP na sua estante ao lado da sua TV de 52 polegadas 3D.
Então, você que era um aluno aplicado em matemática resolve aplicar o teorema de Bayes para ver qual a probabilidade agora que você testou positivo de você ser o próximo melhor jogador de poker de todos os tempos, sabendo que o teste tem 20% de erro:
A = Você TESTA POSITIVO para o gene.
B = Você TEM o gene.
P (A | B) = Probabilidade de você testar positivo quando você tem o gene = 0,8 ou 80%
P(B) = Probabilidade de você ter o gene = 0,01 ou 1%
P(Bn) = Probabilidade de você não ter o gene = 0,99 ou 99%
P(A | Bn) = Probabilidade de você testar POSITIVO quando você NÃO tem o gene = 0,096 ou 0,096%
Qual a probabilidade de você ter o gene e conseguir jogar poker que nem o Phil Ivey quando você testa positivo?
Antes de clicar em no Spoiler pense um pouco:
Aplicando o teorema:
Spoiler
(0,8 x 0,01) / (0,8 x 0,01 + 0,096 x 0,99) = 0,0776
Ou seja 7,76% isso ocorre pois a chance de você TER o gene é muito menor do que a chance de você TESTAR POSITIVO para o gene.
Você fica triste, porém você repara que a chance passou de 1% ficou praticamente 8 vezes maior.
Esse é o teorema, agora já que não moramos em outra dimensão e não existe um teste para descobrir se somos o próximo Phil Ivey, temos que trabalhar no nosso jogo para conseguir a TV de 52’’ e o bracelete do WSOP.
Vamos a um exemplo de Poker:
Exemplo 2:
Você como bom jogador de Nosebleeds que é senta em uma mesa de NL100k FR no Bellagio e esperando sua vez de pagar o BB repara um jogador que você nunca viu antes, algum incomum para esse nível de jogo, e você percebe que ele jogou apenas uma mão das 9 possíveis da ronda (ou seja o VPIP dele é de 11). Qual a probabilidade dele ter na verdade um VPIP acima de 50, sendo que ele é careca, e jogadores carecas tem em média VPIP de 20 (tive que inventar essa parte).
P(jogar 1/9 tendo na verdade 50 de vpip) = (jogou uma mão com 50 de vpip) * (foldou 8 mãos com vpip de 50)
P(jogar 1/9 tendo na verdade 20 de vpip) = (jogou uma mão com 20 de vpip) * (foldou 8 mãos com vpip de 20)
P(jogar 1/9 tendo na verdade 50 de vpip) = (0,5)^1 x (1 - 0,5)^8 = 0,2%
P(jogar 1/9 tendo na verdade 20 de vpip) = (0,2)^1 x (1 – 0,2)^8 = 3,35%
Se alguém não entendeu essas contas me pergunte que eu explico.
No exemplo você sabe que apenas 5% dos jogadores de NL100k tem VPIP maior que 50%, portanto agora vamos aplicar o teorema de Bayes para descobrir qual a probabilidade do careca fazer parte desses 5%.
P(A | B) P (B) = 0,2% * 5% = 1
P (A | Bn) P (Bn) = 3,35% * 95% = 318,25
P(faz parte dos 5% dos jogadores mais loose tendo jogado 1 de 9 mãos) = P(B|A) = 1 / (1 + 318,25) = 0,00313234143 = 0,3%
Ou seja, a chance do careca fazer parte do 5% dos jogadores que tem VPIP de mais de 50% é de 0,3%
Ou seja, nenhum sample é pequeno o suficiente se você conhecer o field de uma forma geral.
Se esse post tiver uma boa aceitação, eu crio outro explicando como usar nosso banco de dados do Holdem Manager para descobrir a distribuição do field e aplicar o teorema de Bayes nessa distribuição para não ter que esperar as amostrar pequenas convergirem a resultados mais concretos.
não é com o donkey aqui. Não fazia nem idéia que existia esse teorema, obrigado por compartilhar o conhecimento. 
