Conceitos matemáticos para No-Limit Hold'em (1) - EV e Ranges
Introdução
Neste artigo...
- Porque é que a matemática é importante no poker
- Qual o significado de "equidade"
- Como calcular o valor esperado
Neste artigo vais aprender conceitos básicos e avançados da matemática do No-Limit Hold'em. Vais aprender a compreender as relações matemáticas e as suas possíveis aplicações no poker online. Aqui o objetivo principal será o cálculo preciso ou a estimativa dos resultados das várias decisões possíveis numa mão.
Vais encontrar várias vezes a afirmação "Isso é +EV" em vídeos, fóruns de avaliação de mãos e até mesmo em artigos. Isto será explicado em detalhe posteriormente, mas para já fica claro que isso significa que a decisão pode ser a mais correta, i.e. será lucrativa.
Até agora tudo bem. Contudo, surge um problema quando jogadores têm opiniões diferentes! E se o jogador A diz "É +EV", mas o jogador B diz "De modo algum, é -EV ou na melhor das hipóteses +- 0 EV"? O que é que deves fazer?
Em muitos casos, não há conceito matemático que torne as coisas mais claras. No entanto, é possível chegar a uma conclusão clara ou ter pelo menos uma base para uma discussão informada. Esses casos particulares serão o foco deste artigo.
EV e Ranges - Parte 1
A primeira parte contém uma introdução aos termos matemáticos e às definições técnicas. O fundamento puramente matemático é muito simples, pelo que não deve assustar ninguém. Não irás lidar com matemática mais avançada do que a lecionada no ensino secundário. E conhecer esses conceitos não é um pré-requisito.
Depois da introdução à terminologia matemática simples, será apresentado e explicado mais um termo importante de poker: a equidade. Isto vai te ajudar a obter as tuas análises iniciais e a tirar conclusões interessantes. Finalmente, apresentamos alguns exemplos de cálculos simples, de forma a ilustrar de que forma os novos conceitos se adaptam ao poker.
Base Matemática
Esta parte inclui as fórmulas matemáticas. Elas serão introduzidas da forma matemática mais correta possível e explicadas em detalhe. Não precisas de memorizar todas as fórmulas.
Vamos começar pelo valor esperado (EV). A questão é: O que é EV?
Este termo é usado em estocásticos, um ramo da matemática que está relacionado com as probabilidades, que envolve experiências aleatórias como lançamento de moedas. Todas as experiências têm resultados possíveis que são chamados de xi (em que i é um índex para todos os resultados possíveis, neste exemplo cara ou coroa).
Os resultados irão ocorrer de acordo com uma certa probabilidade p(xi) (i é o número de resultados), por exemplo 50%.
Neste caso discreto, o valor esperado E(X) é um resultado de N possíveis resultados diferentes:
Se achares isto demasiado complicado, podes ir diretamente para a parte mais direcionada para o poker (começando com ranges de mãos). No entanto, para perceberes realmente os conceitos, deves perceber esta matemática.
É importante notar que resultados individuais podem ser combinados. Um exemplo seriam 3 jogadores envolvidos ativamente numa mão.
Aqui é necessário examinar todos os cenários possíveis (nenhum jogador faz call, jogador A faz call, jogador B faz call, jogador A e B fazem call) separadamente. Cada situação tem que ser analisada tendo em conta os resultados possíveis e as suas probabilidades correspondentes. Uma boa forma de se ilustrar estes cálculos é usando diagramas de árvore, como verás na parte seguinte deste artigo.
No poker, o valor esperado em termos de dinheiro é chamado de EV. De maneira a entenderes isto de forma lógica, podes atribuir valores aos resultados, i.e. +1 para cara e -1 para coroa.
Usando o exemplo do lançamento de moeda é fácil escrever o resultado inteiro. Os resultados possíveis são: x1 = 1, x2 = -1 mais as probabilidades correspondentes.
p(x1) = 0.5; p(x2) = 0.5.
p(x) é a probabilidade de x ocorrer. O valor esperado é então:
EV=x1 • p(x1)+x2 • p(x2) = 0.5 • 1+0.5 • (−1) = 0
Em principio este resultado não te deve surpreender. É certo que este foi um exemplo muito simples. Vamos observar agora um exemplo um pouco mais complexo. Imagina que um casino tem o seguinte jogo:
Lançar um dado custa 10 fichas. Se sair 1, 2 ou 3 perdes todas as fichas, um 4 dá-te 5 fichas, um 5 dá-te 20 fichas e um 6 dá-te 30 fichas. Será que este jogo é +EV??
Para determinares o EV necessitas de conhecer todos os resultados possíveis. Neste caso há seis resultados diferentes que correspondem a cada número no dado. Três números conduzem ao mesmo resultado, logo podem ser tratados em conjunto. Como cada número aparece com probabilidade de 1/6, isto conduz à seguinte equação:
x1 = −10, p(x1) = 1/6 +1/6 + 1/6 = 1/2
x2 = −5, p(x2) = 1/6 (perdes metade das tuas fichas),
x3 = 10, p(x3) = 1/6
e
x4 = 20, p(x4) = 1/6
Agora já conheces todas as variáveis de que precisas para calcular o EV. Neste caso o EV é:
resultado de um lançamento 1, 2 ou 3 resultado 4 resultado 5 resultado 6
É claro que nenhum casino no mundo inteiro tem um jogo contra a casa com +EV.
Observa o seguinte exemplo de poker.
FR , 100BB Stacks
Pré-flop: Hero em BU com AA
6 folds, CO faz raise para 4BB, Hero faz raise para 12BB, 2 folds, CO vai All-In.
Excelente situação. Seguras um par de ases e tens a oportunidade de entrar all-in antes do flop. É um call fácil. Deveria ser óbvio que a jogada é lucrativa. (EV > 0).
E se conseguíssemos saber o EV exato? Primeiro, precisamos de determinar os resultados possíveis. Podes ganhar tudo o que está no pote, 100BB do teu oponente, 12BB que já tinhas investido e 1,5BB das blinds (um total de 113.5BB).
Vamos denominar este resultado de x1 = 113.5 BB.
A outra possibilidade é perderes 88BB que ainda tens para investir ao fazeres o call, portanto x2 = −88BB
Agora precisamos de determinar a probabilidade do dois resultados acontecerem. Se assumires que o teu oponente segura QQ, KK, AA ou AKs, a tua parte do pote é de 77.3%, o que deixa o teu oponente reduzido a 22.6%.
Assim, o teu EV é:
EV = x1p(x1) + x2p(x2) = (113.5 • 0.773 − 88 • 0.226)BB = (87.73 − 19.9)BB = 67.8BB
Nestes casos, onde os resultados parciais dos valores esperados são eles próprios valores esperados de outras situações particulares, podemos usar três diagramas. Deste modo, podemos listar todos os resultados e probabilidades para ficarmos com uma perspetiva geral e podermos calcular o EV .
Neste caso, o EV é obtido através da soma de todos os resultados possíveis multiplicados pela sua probabilidade individual.
Importante:
A probabilidade de um evento de segundo nível é calculado através da multiplicação da sua probabilidade no segundo nível com a probabilidade do ramo relevante do primeiro nível de onde provém.
Para ficares com uma vista geral, escreves os resultados de um evento do ramo inferior e a probabilidade desse evento nesse ramo. O EV é a soma de todos os eventos multiplicados pelas suas respetivas probabilidades.
Este é um exemplo do diagrama de um dado, com as seguintes regras:
O jogo é gratuito. Se lançares 1, 2 ou 3 perdes, um 4 ou um 5 recebes um chocolate e um 6 significa que podes lançar de novo. Se sair um novo 6 na segunda tentativa recebes três chocolates, de outro modo recebes dois.
Assim, o EV é:
0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • 0.16 • 3+0.16 • 0.83 • 2 = 0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • (0.16 • 3+0.83 • 2) = 0.694.
Este formato particular é usado quando existem muitos resultados possíveis. Contudo, não existe nenhuma diferença real entre um cálculo básico. Apenas te ajuda a visualizar a situação geral mais facilmente.
Esta parte contém matemática avançada, no entanto não é impossível de entender. O melhor será observarmos o primeiro exemplo.
A variância é outro termo muito importante no poker. A variância não te ajuda a calcular o EV, mas é uma companhia permanente na tua carreira no poker, portanto é fundamental que a entendas. Em termos matemáticos, a variância é o forma de medir o tamanho do desvio entre um acontecimento aleatório e o seu EV.
A variância é usada para explicar o facto de, mesmo o melhor jogador do mundo terá upswings e downswings. Nesse caso, esta é a fórmula relevante:
Isto não parece particularmente elegante, mas é. É o valor esperado do quadrado da diferença entre o valor atual de uma variável X, e o seu valor teórico esperado. A variância mede o desvio médio ao quadrado do seu valor matemático esperado. É usado para calcular o desvio padrão:
que é a raiz quadrada da variância. Isto assegura que o desvio padrão pode sempre ser expresso como um número positivo. Um desvio padrão torna-se depois uma medida mais "tangível", porque te dá um desvio médio do valor esperado.
Vamos ver um exemplo relacionado com o poker. O jogador A tem uma banca de $2.000. O jogador B faz-lhe a seguinte proposta:
O jogador A recebe AA, e o jogador B recebe um leque aleatório de mãos que são jogadas até ao showdown. O jogador A pode escolher entre colocar toda a sua banca de uma vez (cenário 1) ou jogar dez vezes, apostando $200 de cada vez. Sem fazer nenhum julgamento vamos ver o que podemos calcular.
O EV do cenário 1 é:
0.85 • $2000 + 0.15 • (−$2000) = $1400
No cenário 2 fazemos a mesma experiência dez vezes:
10 • (0.85 • $200 + 0.15 • (−$200)) = $1400 como no cenário 1.
Os desvios padrão respetivos (seria muito longo para calcular aqui) são $1428.3 no cenário 1 e $451 no cenário 2. O risco de ires à falência no cenário 2 é minúsculo 5.7665• 10−7% = 0.00000057665%, no cenário 1 contudo é de 15%.
Quanto mais os resultados possíveis se desviam do EV maior o desvio padrão. Um jogador de NL50 vai estar mais disposto a arriscar a sua banca no cenário 2 do que no cenário 1.
Mais interessante do que o cálculo direto dos desvios padrão é a seguinte observação: as ferramentas de poker como o Pokertracker podem calcular um desvio padrão de BB/100. Com uma base de dados suficientemente ampla é possível calcular diferentes gráficos para vários números de mãos tendo como base a tua win rate e o desvio padrão.
Sem entrarmos numa explicação muito detalhada, a seguinte observação também é muito interessante: usando uma simulação matemática com base em desvios padrão realísticos, torna-se claro que para um jogador de NL BSS, uma variação de até 60 stacks é muito possível e e ocorre até para um jogador com uma win rate de 4BB/100 mãos.
Agora que demos uma olhada no valor esperado, variância e desvio padrão, bem como nos três diagramas, sobreviveste à introdução matemática e às principais explicações. Depois de introduzirmos os conceitos de equidade e ranges de mãos, vamos apresentar exemplos simples de cálculo do EV em algumas mãos.
Ranges de Mãos
Vamos olhar para os ranges de mãos mais em detalhe na segunda parte deste artigo. Para já, uma explicação básica é suficiente. O que são ranges de mãos?
Um range de mãos é o número de mãos que um jogador trata da mesma forma numa situação de jogo. Isto significa que ele vai jogar todas as mãos do seu range exatamente da mesma forma. Este é um conceito crucial, para entenderes que qualquer jogador em qualquer situação pode estar a jogar não uma mão específica mas uma mão de um determinado range.
Isto significa que, quando calculas as tuas probabilidades, necessitas levar em conta todo o range. Da mesma forma, quando tomas decisões, consideras sempre como os teus oponentes vão reagir à tua ação e com que parte do seu range. É provável que um oponente reaja de uma forma com uma parte do seu range e reaja de forma diferente com o restante do seu range (i.e. ele pode fazer call, ou pode fazer fold).
A parte inferior de um determinado range é normalmente designada como '+' pois inclui as mãos mais fracas mais as boas mãos. Mãos suited e off-suited são designadas de "s" ou "o". Se não se específica, incluem-se as duas. Por exemplo: AK inclui as 16 combinações possíveis de AK. QQ+, AQs, AK inclui QQ, KK, AA, as quatro combinações de AQ suited e todas as possíveis combinações de AK.
Equidade
Provavelmente já ouviste o termo "equidade". É outro termo que tem origem na matemática. Descreve a probabilidade de venceres qualquer jogador em determinada situação.
Equidade é a parte do pote que uma mão ou um range de mãos tem direito a determinado ponto, comparando com outra mão ou outro range de mãos. Esta parte do pote integra a possibilidade de divisão do pote, portanto é diferente da probabilidade exata de ganhar.
Tecnicamente é possível calculares a equidade da tua mão. Este é um exemplo simples que mostra que o esforço envolvido é muito limitado:
Jogador A segura A
, K
Jogador B segura A
, 2
a board vem 7, 8, K
Qual é a equidade do jogador A e do jogador B?
Deves ter em consideração todos os resultados possíveis. O jogador B ganha se acertar um flush, desde que o jogador A não complete um full house ou se sair um 2 no turn e no river.
A probabilidade de um 2 sair tanto no turn como no river é de 3/45 * 2/44.
A explicação:
Ainda existem três 2 no baralho 2, 2, 2. A probabilidade de um deles sair no turn, é o número de caras que estamos à espera, dividido pelo número de cartas que restam no baralho. Neste caso, estão 45 cartas no baralho. Fora do baralho estão as 4 cartas inicias dos dois jogadores mais as 3 cartas do flop.
No river, ficamos com duas cartas possíveis e apenas 44 cartas restantes no baralho, assim 1/330 = 0.3%.
Adiciona agora a possibilidade de se completar o flush. A probabilidade de se completar o flush no turn é de 9/45. Se a carta não for o K, o jogador A não poderá vencer a mão, nenhuma outra carta o ajuda. Neste caso, a matemática será assim:
Em 8/45=17.7% dos casos, o jogador B vence imediatamente, 1/45 das vezes, o jogador A completa quads ou full house no river. Isto acontece 9/44 = 20.5% das vezes com 2xA, 1xK, 3x7, 3x8.
Para o jogador B existe ainda a possibilidade adicional em 1/45 dos casos (probabilidade de um K no turn) * 35/44 (probabilidade do jogador A não completar Quads nem full house) % = 1.7%.
Até ao momento o jogador B tem uma equidade de 19.7%. Agora vamos avaliar o caso de nenhuma aparecer no turn. Se o turn for um 7, 8, A ou K, o jogador B necessita uma que não seja o K no river. Se nenhuma destas aparecer no turn, todas as ajudam o jogador B no river.
Para o jogador B, o primeiro caso significa: 9 (A, 7, 8 or K not K) / 45 * 8/44 = 3.63%, no segundo caso significa 24 (sem espadas, nem A, 7, 8 ou K, nem 2, pois esse caso já tinha sido coberto)/45 * 9/44 = 10.9%. O jogador B tem uma equidade total de = 35.76%.
Como podes observar, estes cálculos tornam-se demasiado entediantes até para um pequeno exemplo. Assim, é impraticável calcular cenários mais complicados que incluem equidade pré-flop ou equidade para diferentes ranges de mãos. Contudo, existem diferentes ferramentas que podem facilitar-te a vida. Usando a integração numérica são necessários apenas alguns segundos para calcular todas as equidades, mesmo nos cenários mais complexos.
Uma ferramenta como o Equilator da PokerStrategy.com pode calcular equidades em qualquer situação de poker usando métodos simples. É possível calcular equidade para mãos simples como AA versus KK ou podes comparar equidades para ranges de mãos como QQ+, AK versus JJ+, AQ, AK.
Diferentes estruturas da board bem como cartas "mortas" (não usadas nos cálculos) podem ser analisadas desta forma. Para ficares com uma ideia das equidades podes observar a seguinte tabela:
| Situação | Equity |
| par vs. under-pair | 80% |
| par vs. 2 overcards | 54% |
| par vs. over- & undercard | 70% |
| par vs. 2 undercards | 85% |
| QQ+, AK vs. 66 | 64% |
| flush draw vs. top pair | 35% |
| flush draw + overcard vs. top pair | 44% |
| trio vs. flush draw | 75% |
| trio vs. flush draw + gutshot | 66% |
É extremamente importante desenvolveres uma intuição para as equities. É possível aproximar equities nalgumas situações usando métodos simples, mas normalmente não há tempo suficiente.
Assim, a tua própria experiência será o guia mais importante. Deves lembrar-te das equities mais simples e julgá-las de maneira precisa quando jogas. Podes depois analisar as tuas decisões de maneira a melhorar a maneira como lidas com as equities. Agora, de volta a um termo introduzido na primeira parte:
A equity está diretamente relacionada com o valor esperado.
As cartas são dadas até ao showdown e cada jogador têm a sua parte de equity que totaliza "1". Quando repetidas, a média dos ganhos de qualquer jogador é a sua equity.
Usando o conceito de equity podes agora fazer os teus próprios cálculos da analise da equity. Há instruções de como o fazer com alguns exemplos no final deste artigo.
Cálculo geral do EV
Como é que pode ser útil o calculo do EV se não o consegues fazer enquanto estás a jogar? O EV é útil pois podes usá-lo para analisar o teu jogo depois de teres jogado a mão. Esta análise é muito importante se quiseres progredir enquanto jogador de poker e não tirar conclusões tipo "Eu acho que...", mas sim ter uma base cientifica para as conclusões que tiras.
Quem aprender a calcular o EV e tentar percebe-lo estará muito melhor preparado que alguém que apenas confia nas suas "crenças". O objetivo do calculo do EV não é apenas o de obter um valor puro esperado, mas sim desenvolver um sentido de como tudo converge. Quanto é que ganharias se o teu oponente fizesse fold, quanto ganharias se atingisses, e por aí em diante.
Normalmente, levantam-se algumas questões quando se calcula o EV: Qual o tamanho do raise para eu poder fazer o call? Qual o tamanho máximo da stack do meu oponente para eu poder entrar all-in? Que mãos devem estar no seu range para o meu call ser lucrativo? A interpretação do teu EV vai te permitir responder a estas questões.
A questão mais importante é: tenho um EV positivo ou devo largar a mão?
O EV de um fold é igual a zero. Em termos de matemática é muito simples. Se te decidires pelo fold, só existe um resultado possível. O valor indexado a um fold é zero e não tens que pagar nada quando fazes fold. Não existe nenhuma incerteza em relação ao fold, portanto a probabilidade é 1.
Assim, o teu EV é: EV= 0 * 1 = 0. Um fold tem um EV neutro. Consequentemente, qualquer decisão que prefiras a um fold terá um EV de 0 ou mais.
Para começar, um EV de 0 é o teu ponto de referência. A condição real é que EV>=0. Se assumirmos que EV=0 obtemos equação em vez de uma desigualdade. Desde que mantenhas todas as variáveis constantes expecto uma, podes resolver esta equação para a variável que procuras. Em termos práticos isto significa que:
Se conheces o tamanho do pote e das apostas podes calcular a equidade e vice versa. Deste modo, podes encontrar as condições para decisões futuras ou chegar logo a uma conclusão. Com isto, podes definir os requisitos da tua equidade ou as ações dos teus oponentes, para ver se a condição EV (>) = 0 é satisfeita. Deves estar ciente que o teu jogo deve tender na direção +EV em vez de -EV se escolheres uma determinada linha.
Instruções para o cálculo simples do EV
O melhor é calculares o teu EV sistematicamente como fizemos na introdução matemática. Por uma razão, necessitas de todos os resultados possíveis. Em cenários simples, o resultado vai ser ganhar ou perder o pote ou o tamanho do call que tens que fazer.
Existem várias expressões equivalentes para o EV. Vamos usar a seguinte:
EV = Equity * (Ganhos + Investimento) - Investimento
"Ganhos" é o dinheiro que podes ganhar, "Investimento" é o montante que tens que pagar para teres uma oportunidade de ganhar.
Agora que estamos despachados da teoria entediante, vamos ver alguns exemplos:
Full-ring, 100BB Stacks
Pre-flop: Hero is BU with A, 2
1 fold, UTG2 calls, 1 fold, MP1 calls, 2 folds, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks
Flop: 3, 8, T (Pot: 6BB)
SB bets 5BB, BB raises 10BB, UTG2 folds, MP1 raises 15BB, CO folds, Hero?
A questão é: O nosso Hero pode fazer o call?
Se estás sentado à mesa terás que tomar uma decisão. Contudo, depois podes analisar a jogada e calcular o teu EV.
EV = Equity * (Ganhos + Investimento) - Investimento
Neste caso, vamos apenas observar os teus ganhos diretos. Assim, o pote tem: (6+5+10+15)BB = 36BB. As perdas possíveis são -15BB, que ainda tens que pagar (as perdas são negativas pois perdes 15BB).
A questão da equidade mantêm-se. Contudo, precisas de saber as mãos dos teus oponentes para calcular o teu EV. Sem partires de nenhum pressuposto podes calcular a equidade correspondente a EV=0, o que é um bom ponto de partida.
EV = 0 = Equidade * 36BB + ( 1 – Equity ) * ( -15BB )
= Equidade * ( 36BB + 15BB ) - 15BB
15BB = Equidade * ( 51BB )
15/51 = Equidade
Vais precisar ganhar pouco menos de 33% das vezes (exatamente 29%). Aprendemos no início que isso é a equidade de um nut flush draw. Um call estará bem jogado, dado que podes ganhar mais dinheiro se acertares a tua carta no turn. Podes definitivamente fazer o call, não é?
Não exatamente!
Esta análise negligencia dois factos importantes. Primeiro, não podes estar seguro que poderás ver o turn se pagares as 15BB. Muitas vezes, a SB ou BB vão fazer re-raise novamente, o que complica os teus cálculos. Agora, tens que calcular o teu EV da seguinte forma:
EV = P(NinguémFazRaise) * (Equidade * (Ganhos + Investimento) - Investimento) + P(AlguémFazRaise) * (resultado de AlguémFazRaise)
P(AlguémFazRaise) é a probabilidade de existir um novo raise, um resultado que não deve ser fechado. Isto será muito complicado devido a todas as possibilidades originarem um novo caminho. Não é impossível, mas é muito complicado.
Existe outro problema: não podes ter a certeza que vais receber a tua parte do pote. O cálculo da equidade assume que vais até ao showdown. Para chegar ao showdown contudo, podes ter que investir mais dinheiro do que fizeste no flop, mesmo que não existam mais re-raises no flop, porque se irá apostar no turn.
O resultado neste caso, é que em vez de usares a equidade do flop até ao river, deves apenas calcular a probabilidade de acertares algo no turn. Isto é expresso aproximadamente com 8/45 i.e. 17% (queres ver uma que não dobre a board). De outro modo, podes usar a equidade relevante do flop até ao turn.
| Situação | Equity até ao river | Equity do flop ao turn |
| par vs. underpair | 80% | 95% |
| par vs. 2 overcards | 54% | 86% |
| par vs. over- & undercard | 70% | 93% |
| par vs. 2 undercards | 85% | 100% |
| QQ+, AK vs. 66 | 64% | 57% |
| flush draw vs. top pair | 35% | 20% |
| flush draw + overcards vs. top pair | 44% | 26% |
| trio vs. flush draw | 75% | 84% |
| trio vs. flush draw + gutshot | 66% | 78% |
Quase não tens a equidade necessária para fazeres um call lucrativo. Por outro lado, ainda não levamos em consideração que podes ganhar mais do que o dinheiro que está atualmente no pote se acertares a tua mão no turn.
Permanece, contudo, o facto de a tua não ser a última ação a ter lugar, e alguém pode fazer raise depois de ti (e isto também é muito provável) em conjunto com o facto de não podendo fazer um call lucrativo isso não ser suficiente para declarar um fold como a melhor decisão neste ponto.
A fórmula EV = Equidade * (Ganhos + Investimento) - Investimento apenas funciona se não existirem outras opções que não sejam ganhar ou perder. Devem existir outras situações além desta duas e a fórmula torna-se bastante mais complexa. Usando um diagrama de árvore torna-se claro que tens que incluir todos os resultados possíveis nos teus cálculos. Veremos esta fórmula mais tarde nesta série de artigos.
Full-ring, 100BB Stacks
Pre-flop: Hero is BU with A 2
1 fold, UTG2 calls, 1 fold, MP1 calls, 2 folds, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks
Flop: 3, 8, T (Pot: 6BB)
SB bets 5BB, BB calls 5BB, UTG2 folds, MP1 calls 5BB, CO folds, Hero?
A situação é similar mas o Hero é o último a agir. O Hero pode fazer o call e ver o turn ou fazer fold. Mais uma vez usamos a fórmula:
EV = 0 = Equity * Ganhos + (1-Equity) * Perdas
= Equity * (6BB + 5BB+5BB+5BB) + (1-Equity ) *( -5BB )
= Equity * (6BB + 5BB*4) – 5BB
Equity = 5BB/(6BB+5BB*4) = 0.19 = 19%
Se observarmos novamente a equity do flop para o turn de um flush draw, seremos novamente orientados para fazer um call. Adicionando a possibilidade de vermos o river de graça ou ganharmos dinheiro no turn, o call torna-se preferível a qualquer outra opção.
Como é que a análise do EV nos ajuda? A análise do EV oferece-te uma base matemática. Podes verificar se uma decisão que tomaste durante o jogo permanece a melhor linha, após analisares a mão tomando em consideração o tamanho do pote e das apostas, bem como a equity.
A opinião de outros (bons) jogadores é particularmente importante quando é impossível uma análise detalhada do EV, porque existem tantos cenários que podem ocorrer na mão criando muitas variáveis a ter em consideração. Além da análise estatística de uma base de dados, não existe outro indicador que não a experiência de outros jogadores.
Por fim, um exemplo de uma situação de all-in.
Full-ring, 100BB Stacks
Pre-flop: Hero is CO with Q J
UTG+1 calls 1BB, 5 folds, Hero raises 5BB, BU calls 5BB, SB folds, BB folds, UTG+1 calls 4BB
Flop: A, K, 5 (Pot: 16,5BB)
UTG+1 checks, Hero bets 14BB, BU raises 36BB, UTG+1 is All-In, Hero?
O Hero pode fazer um call lucrativo? Vamos observar as variáveis. Se não completares a tua mão perdes 81BB.
Outra assunção (realística) deverá ser feita: o BU não vai largar a sua mão depois de fazeres o call. Ele tem que fazer um call de 59BB para jogar um pote de 300BB, que irá fazer quase de certeza. Portanto, podes ganhar 215.5BB (100BB do UTG+1 and BU, 1.5BB de dinheiro morto e 14BB da aposta do Hero). Assim, a seguinte equity para um call break-even:
81/( 296,5 ) = 0.27 = 27%
Se a tua equity é superior a 27% podes fazer o call. Aqui podes usar uma ferramenta já estabelecida, na análise do pior caso, para aproximares a tua equity. Para isto, atribuis cartas aos teus oponentes que seriam as piores cartas possíveis na tua perspetiva.
Se ainda tiveres equity suficiente (ou se está muito próxima) podes assumir que um call é lucrativo porque o pior cenário raramente se materializa. Neste caso, a pior combinação possível seria um set e outro flush draw. O flush draw retira-te alguns outs, enquanto um set é a melhor mão no momento e tem ainda um re-draw contra o teu flush. Isto resulta no seguinte cenário:
| Análise da Equidade | |||||
| Mesa | A K 5 |
||||
| Equidade | Ganho | Empate | Perda | Mão | |
| Jogador 1 | 28,57% | 28,57% | 0% | 71,43% | Q J |
| Jogador 2 | 70,43% | 70,43% | 0% | 29,57% | AA |
| Jogador 3 | 1% | 1% | 0% | 99% | T 9 |
Portanto, um call é claramente lucrativo. A tua equity não pode ser pior do que neste cenário. Repara que uma sequência e um flush draw estão a jogar para o nuts. Se não fosse esse o caso, os cálculos tornavam-se mais complicados.
Sumário
Neste artigo aprendeste conceitos básicos matemáticos e terminologia do No Limit Hold'em, assim como as suas aplicações.
Na segunda parte da série, irás ver ranges de mãos, fold equity assim como odds implícitas reversas e odds implícitas, de maneira a conseguires perceber exemplos mais complicados.
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