De que maneira é que o valor esperado (EV) vos pode ajudar?
Introdução
Neste artigo abordar-se-á....
- ... EV = (ganho possível) * (probabilidade de ganho) - (perda possível) * (probabilidade de perda)
- ... como determinar a melhor linha de acção
- ... como aplicar a fórmula EV de maneira a melhorar o vosso jogo
O valor esperado de uma acção reflecte quão grande será o vosso lucro ou perda, em média, para essa acção. No poker, podem determinar a melhor acção a tomar, tendo o EV de todas as posições acções e escolhendo aquele com o maior valor esperado.
Se, por exemplo, se virem confrontados com a duvida de fazer call ou fold podem avaliar o EV para saberem exactamente qual a melhor opção a tomar. É claro que vocês já sabem como tomar uma decisão em relação a call/fold usando odds e outs; aprender a calcular o EV é o próximo passo.
Neste artigo irão aprender a avaliar o EV de uma acção e a escolher a melhor opção possível numa dada situação. Para além do mais, irão também aprender a usar o EV para analizar situações de jogo passadas, de modo a que possam obter resposta de questões como "Qual teria de ser o caso para se poder..." ou "O que teria acontecido se eu tivesse feito isto?".
De modo a que possam compreender este artigo, é absolutamente necessário perceberem o conceito de outs e odds. Pode ser também útil refrescarem os vossos conhecimentos básicos em probabilidades e equações lineares.
Como avaliar o valor esperado de uma acção
Suponham que alguém vos oferece um de dois envelopes. Um contém $5, o outro $20. Vocês podem ver e tocar em ambos os envelopes, mas não conseguem saber qual a quantia que cada envelope tem.
Podem comprar um destes dois envelopes por $10. A questão é, será que devem? A resposta pode ser encontrada no valor esperado de cada acção. O EV revela quanto dinheiro vocês ganham/perdem em média, se pudessem tomar esta decisão várias vezes.
Vocês precisam de quatro valores para avaliar o EV:
- Quanto é que podem perder?
- Quanto é que podem ganhar?
- Quão alta é a probabilidade de vencerem?
- Quão alta é a probabilidade de perderem?
EV é a abreviatura para o valor esperado, e há uma fórmula básica para o obter.
Basicamente, vocês pesam o ganho possível contra a perda possível. Isto dá-vos o valor esperado para a vossa decisão: O que vos restará com esta decisão? Vemos esta fórmula diferenciar o ganho da perda contudo, geralmente, podem chamar a ambos de payout. Se o payout é positivo, vocês esperam lucro; se for negativo, estimam perdas.
A formula geral é então:
Aqui está aquilo que esta fórmula leva em consideração:
- O que pode acontecer?
- Ganhox: Quanto é que ganham ou perdem se o evento x acontecer?
- Probabilidadex: Qual é a probabilidade de x acontecer?
Em vez de diferenciarem ganho e perda, vocês simplesmente determinam o resultado (payout) de uma dada decisão. Se o valor for positivo, vocês em média tiram lucro com essa decisão. Se for negativo, em média perderão dinheiro.
Vocês podem calcular um EV relativamente preciso, tendo em conta todos os possiveis resultados numa dada situação. Em primeiro lugar, têm que se questionar sobre o que é pode acontecer e quanto podem ganhar ou perder em cada caso. Depois disso, determinam a probabilidade de cada possivel resultado acontecer. Por fim, multiplicam o ganho/perda possível pela probabilidade de cada um acontecer e somam os resultados.
Neste exemplo, a probabilidade de escolher um envelope é de 50%. Vocês escolhem o envelope A com $5 50% das vezes, e o B com $20 50% das vezes.
Isto também significa que ganham $5 na metade das tempo, e $20 na outra metade. Contudo, perderão $10 100% do tempo em que jogam.
Introduz-se isto na fórmula:
- Vocês perdem 10 Euros 100% do tempo, pois têm que pagar para jogar.
- Vocês ganham $5 50% do tempo.
- Vocês ganham $20 50% do tempo.
Isto traduz-se no seguinte:
EV = win(envelope A) * 50% + win(envelope B) * 50% – loss(stake) * 100%
EV = 5 Euro * 50% + 20 Euro * 50 % - 10 Euro * 100%
No proximo passo ve-se 50% de 5 (€2.50) + 50% de 20 (€10) - 100% de 10 (€10). O resultado revela quanto é que podem ganhar/perder em média ao aceitar a oferta do desconhecido e comprarem o envelope.
EV = 2.50 Euros + 10 Euros – 10 Euros
EV = 2.50 Euros
Isto significa que terão, em média, um lucro de €2.50 de cada vez que aceitarem a oferta. O resultado é um valor positivo, o que significa que a decisão é +EV. Irão ouvir muitas falar de +EV e -EV no poker e na comunidade PokerStrategy. Agora já sabem o que significa.
Como usar o EV de modo a tomar a melhor decisão
O que parecia fácil até agora, pode rapidamente ficar complicado quando começam a analisar situações reais. Se se encontrarem com a decisão de fazer fold ou fazer call no turn, por exemplo, façam simplesmente isto: Calculem o EV de fazer call, e de pois o EV do fold. Comparem os resultados - a opção com o maior valor é a decisão que querem tomar.
De seguida segue-se um exemplo abstracto. Considerem dois eventos: A e B. A probabilidade de A acontecer é de 80%, a probabilidade de B acontecer é de 20%.
| Evento A acontece | Evento B acontece | |
| Probabilidade | 80% | 20% |
Neste exemplo, podem apostar qual dos eventos irá acontecer. Se apostarem correctamente no evento A ganham €2, mas perdem €4 se o evento B acontecer.
Ou, podem ganhar €4 ao apostarem correctamente em B, mas perdem €2 se o evento A ocorrer.
| Evento A acontece | Evento B acontece | |
| Apostam em A | Ganham 2€ | Perdem 4€ |
| Apostam em B | Perdem 2€ | Ganham 4€ |
Para descobrirem se é melhor apostar em A ou B, avaliam o valor esperado para uma aposta no evento A e o valor esperado no evento B. Depois comparam-nos.
EV = (ganho possível) * (probabilidade de ganho) - (perda possível) * (probabilidade de perda)
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
O EV do evento A resultado do facto de que vocês ganham €2 80% das vezes, e perdem €4 20% das vezes. Vai-se descobrir o que é que isso significa exactamente.
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(A) = 1.6€ - 0.8€
EV(A) = 0.8€
O valor resultante é positivo, ou seja é proveitoso apostar no evento A. Vocês em média ganharão €0.80 sempre que apostarem. Analisemos agora o EV do evento B.
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
EV(B) = 0.8€ - 1.6€
EV(B) = -0.8€
O valor resultante é negativo. Perdem em média €0.80 cada vez que apostam no evento B!
Vocês comparam o EV de ambas as possiveis decisões e chegam à conclusão que o EV de A é muito maior do que o EV de B.
EV(A)>EV(B)
Num lado um ganho de 80 cent, no outro uma perda de 80 cent. A vossa melhor escolha será apostar em A. E assim, aprenderam um princípio essencial no poker.
Este é um principio fundamental do poker. Tenham atenção ao que foi dito. Vocês não procuram acção com o maior ganho possivel, mas sim a acção com o maior valor esperado. Às vezes a melhor acção terá -EV, o que significa que em média perderão dinheiro. Mesmo assim esta é a melhor opção quando todas as outras opções têm um EV ainda pior.
Valor esperado no Texas Hold'em
Suponham que enfrentam um oponente no turn.
Vocês têm: T
9
A mesa revela: 6
7 2 4
Têm um gutshot straight draw e precisam de um oito para completar a sequência. Vocês têm a certeza de que o vosso oponente tem um overpair, como duas damas ou até mesmo reis.
Os vossos outs são reais/descontados e vocês precisam de um de quatro oitos no baralho para poderem vencer a mão. 4 das 46 cartas que ficam no baralho são uteis. A probabilidade de atingirem um 8 no river é então 4/46 ou aproximadamente 8.7%.
Vocês perdem quando qualquer outra carta aparece. No baralho há 46-4 = 42 cartas que não vos são úteis. A probabilidade de perder a mão é então 42/46 ou 0.913 (91.3%).
Agora só precisam das possíveis perdas e ganhos. O pote é $5. O vosso oponente aposta $1. Isto significa que o pote que podem ganhar agora é de $6.
As vossas perdas são o valor de $1 que têm pagar para fazer call.
O EV do call é então:
EV(call) = (ganho possível) * (probabilidade do ganho) - (perda possível) * (probabilidade de perda)
EV(call) = $6 * 8.7% - $1 * 91.3%
EV(call) = - $0.39
Um valor negativo, ou seja, vocês em média perdem dinheiro. Podem esperar perder $0.39 por cada $1 que investem, e ganhar $0.61 por cada $1 que investem. Um mau investimento e um caso claro de -EV.
Mas não fiquem por aqui. Vocês sabem quanto esperam perder em média com o call, mas precisam de determinar o EV de todas as possiveis opções antes de saberem qual das opções é a melhor.
O EV do fold é sempre zero.
EV(fold) = $0
Vocês não investem mais dinheiro, o que significa que não têm perdas. O mesmo também se aplica para os ganhos, pois não podem ganhar a mão quando fazem fold. É aqui que muitas pessoas perguntam "E o que acontece ao dinheiro que já investiram na mão?". A resposta é: Esqueçam esse dinheiro, já não vos pertence.
Comparem o EV de todas a opções possiveis e determinem a decisão correcta:
EV(fold) = $0
EV (call) = -$0.39
EV(fold) > EV(call)
É claro que o melhor a fazer aqui é fazer fold em vez de dar call.
Outros usos
Jogar bom poker significa prosseguir a decisão com o maior EV numa dada situação. Sempre que o valor esperado de uma acção é maior do que zero, vocês tiram lucro ao tomar essa acção.
Assim que começam a "brincar" com a fórmula (o que devem fazer quando analizam mãos anteriores em que não estavam certos da opção a tomar, por exemplo) podem começar a questionar-se: Quão grande teria que ser o pote de modo a ser justificável fazer um call a uma aposta de $1 com o meu gutshot draw?
O tamanho do pote é então o nosso "ganho possivel":
EV(call) = (ganho possível) * (probabilidade de ganho) - (perda possível) * (probabilidade de perda)
Vocês querem saber quando é que o valor esperado será positivo:
EV(call) > 0
Pode-se mudar a formula de modo a verificar quão grande tem que ser o pote para o EV ser positivo:
O EV do call é > 0, quando:
(ganho possível) * (probabilidade de ganho) - (perda possível) * (probabilidade de perda) > 0
Agora têm que fazer algumas combinações com alguns destes aspectos. Se tiverem problemas com o que vem a seguir é melhor refrescarem os vossos conhecimentos de álgebra.
O EV(call) é > 0, quando:
(ganho possivel) * (probabilidade de ganho) - (perda possivel) * (probabilidade de perda) > 0, que pode ser reescrito como:
(ganho possivel) * (probabilidade de ganho) > (perda possivel) * (probabilidade de perda), que pode ser reescrito como:
(ganho possivel) > (perda possivel) * (probabilidade de perda) / (probabilidade de ganho)
Agora já isolaram a vossa variável desconhecida no lado esquerdo da fórmula e podem substituir os valores de que necessitam para chegar à resposta!
(perda possível) = $1
(probabilidade de perda) = 42/46
(probabilidade de ganho) = 4/46
Isto conduz ao seguinte resultado:
(ganho possível) > (perda possível) * (probabilidade de perda) / (probabilidade de ganho)
(ganho possível) > $1 * (42/46) / (4/46)
(ganho possível) > $1 * 1932/184
(ganho possível) > $10.5
Isto significa que o pote tem que ser maior do que $10.50 de modo a que um investimento de $1 seja proveitoso. Já devem saber que as odds para um gutshot draw no turn são de 1:11. Deste modo é possível assumir que podem fazer call quando podem ganhar pelo menos 11x essa quantia.
O método do valor esperado conduziu-vos ao mesmo resultado a que teriam chegado se tivessem calculado as odds. De facto, há uma ligação muito simples entre os dois. Como já foi dito, os odds de atinigirem um dos vossos quatro outs para uma sequência são 4/46, ou seja 8.7%.
Por outras palavras: Completam a vossa sequência, aproximadamente 1ª em 12 vezes (100% / 8.7%). Assim têm 11:1 odds contra vocês, o que significa que neste cenário em cada 12 vezes vocês falham 11. Com podem ver, o EV é directamente convertivel para o formato das odds, no qual as odds do pote são geralmente dadas.
É a mesma ideia, mas com uma forma diferente de chegar se chegar lá.
Conclusão
Em suma. Para se avaliar o valor esperado, vocês pesam o vosso ganho possível contra a vossa perda possivel.
EV = (ganho possível) * (probabilidade de ganho) - (perda possível) * (probabilidade de perda)
Isto diz-vos quanto vão perder ou ganhar em média.
Podem simplesmente definir o ganho e a perda como payout e usar esta forma mais simples:
EV = Probabilidade1 * Payout1 + Probabilidade2 * Payout2 + ... + Probabilidaden * Payoutn
Um resultado positivo significa que terão lucro, um negativo significa perdas.
Quando analizam a situação, têm que ter em consideração todos os resultados possiveis, assim como a probabilidade de cada resultado acontecer, e quanto podem ganhar/perder. Depois usam estes valores na formula para determinar o EV de uma dada opção.
Se se confrontarem com várias escolhas possíveis e quiserem saber qual é a mais rentável, avaliam o valor esperado para cada acção possivel. Depois comparam o valores e tomam a opção com maior EV.
Neste artigo, aprenderam como levar o vosso jogo para um novo nível suportado em análise matemática, ao determinarem o EV de uma decisão numa dada situação. Todos estes cálculos podem parecer complicados, mas assim que se habituarem, verão que são bastante simples. Não se esqueçam de pedir ajuda no fórum se estiverem a ter problemas.
Muitos artigos e conceitos com vocês se irão deparar no futuro, requerem que o calculo do EV de todas as decisões possíveis. Levem o tempo que precisarem para dominar o conceito do EV. Perceber o conceito de valor esperado é o passo seguinte que devem tomar depois de dominarem os conceitos de odds e outs.
