Probabilidades em Texas Hold'em

Introdução

Uma leitura elementar sobre probabilidades dará ao teu jogo de poker bases mais fortes, independentemente do teu tipo de jogo. Este artigo fala sobre todas as importantes, e interessantes, probabilidades que deverás ter em mente.

Probabilidades no poker

Probabilidade significa o número de vezes que um evento pode ocorrer num determinado número de tentativas. A definição clássica é: "A probabilidade de um evento é o rácio entre o número de casos favoráveis para que este aconteça e o número total de casos possíveis em que possamos crer que nenhum deles tem vantagem sobre qualquer outro, sendo todos eles possíveis para nós". A probabilidade de sair cara numa moeda atirada ao ar é de 1 em 2, ou seja 1/2=50%.

Para os jogadores de poker, a estocástica (cálculo de probabilidades) é a parte mais interessante do estudo da estatística. A estocástica lida com probabilidades baseadas em frequências. Combinações (de cartas neste caso), estatísticas (amostras de exemplo), entre outras subcategorias, fazem todas parte da estocástica.

Probabilidade é sempre um número entre 0 e 1 e é normalmente expresso em percentagem. A probabilidade também pode ser dada em odds, comparando o número de vezes em que um evento acontece e o número de vezes em que o mesmo não vai acontecer. A probabilidade de numa moeda atirada ao ar sair cara, como já foi dito antes é de 50%, em odds é de 1:1.

Nas secções seguintes teremos uma visão geral de muitas probabilidades úteis que nos podem ajudar no nosso jogo. Podemos ver os cálculos usados para determinar estes resultados na segunda página deste artigo.

Probabilidade de receber uma determinada mão inicial

A seguinte tabela mostra-nos de forma exacta quão provável é recebermos uma determinada mão inicial. Conhecendo estes valores pode ser muito útil para sabermos o quão forte é a nossa mão.

Probabilidade de enfrentar um par de mão mais alto que o nosso

As seguintes duas tabelas mostram-nos qual a probabilidade de alguém na mesa ter um par de mão maior do que o nosso. A primeira mostra a probabilidade de exactamente um oponente ter um par de mão maior que o nosso.

Probabilidade de enfrentar mais de um par de mão superior ao nosso par

Estes valores mostram com que frequência enfrentaremos mais que um par de mão superior ao nosso, quando temos um par antes do flop.

Probabilidade de enfrentar um Ás melhor que o nosso quando seguramos Ax

A tabela seguinte mostra-nos todas as mãos iniciais Ax. Podemos ver qual a probabilidade de alguém ter um Ás com um kicker melhor que o nosso.

Probabilidade de não vir no flop uma overcard

Temos um par de mão e queremos saber qual a probabilidade de não vir uma overcard no flop? A tabela seguinte dá-nos a resposta.

Probabilidade de completar uma mão específica (5 de 52)

A seguinte tabela mostra-nos a probabilidade de completar uma mão em específico. Teremos o prazer de ter um par com bastante frequência, mas uma sequência ou mesmo um royal flush são bem menos prováveis. 5 de 52 significa que constróis a tua mão usando 5 cartas.

Probabilidade de completar uma mão específica (7 de 52)

A seguinte tabela mostra-nos a probabilidade de receber uma mão em específico. Enquanto que um par aparece bastante frequentemente, conseguir obter uma sequência ou um royal flush é bastante menos provável.

7 de 52 significa que, embora construas a tua mão usando 5 cartas, tens ainda 7 cartas das quais podes escoher estas 5. No caso de Texas Hold'em, há as 2 cartas da mão inicial e as 5 cartas comunitárias. Esta maneira de calcular as probabilidades é mais correcta  - contudo, notem que as probabilidades calculadas a partir de 5 de 52 são quase as mesmas, e mais fáceis de calcular.

Probabilidade de melhorar a mão no flop

Uma vez termos recebido uma mão inicial promissora, esta tabela será muito útil. Podemos verificar com que frequência iremos melhorar a nossa mão no flop.

Probabilidade de melhorar no turn

Após o flop vem o turn - esta tabela mostra-nos com que frequência melhoramos a nossa mão no turn.

Probabilidade de melhorar a mão no river

A tabela seguinte mostra-nos com que frequência podemos melhorar a nossa mão no river.

Probabilidade de melhorar a mão do flop ao river

Esta tabela mostra-nos com que frequência podemos melhorar a nossa mão do flop até ao river. Ou por outras palavras, o turn e o river estão combinados. Estes valores podem ser muito úteis para planear o nosso jogo pós-flop.

Probabilidade de sair uma board específica no flop

Esta tabela pode ser muito importante quando tomamos a nossa decisão pré-flop. Como podemos ver, uma board com um par ocorre com grande frequência, mas com um trio é muito menos provável. Estes valores podem ajudar-nos a estimar melhor o valor das nossas mãos iniciais antes do flop.

Derivação das probabilidades

1. Probabilidade de receber uma determinada mão inicial

a) Considerações preliminares

Número de mãos iniciais: 169
Destas:
- Pares de mão: 13
- Mãos suited: 78
- Mãos offsuited: 78 (com excepção dos pares)
Número de todas as combinações possíveis:

b) Pares de mão

Número: 13
Combinações por mão:
(Exemplo: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Total de combinações: 13 x 6 = 78

Probabilidades
- Par de mão específico:
- Em odds: 220:1

- Qualquer par de mão:
- Em odds: 16:1

c) Mãos suited 

Número: 78
Combinações por mão:
(Exemplo: AK; AK; AK; AK)

Total de combinações: 78 x 4 = 312

Probabilidades
- Mão suited específica:
- Em odds: 331:1

- Qualquer mão suited:
- Em odds: 3.25:1

d) Mãos offsuited

Número: 78 (excluindo pares de mão)
Combinações por mão:
(Exemplo:AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Total de combinações: 78 x 12 = 936

Probabilidades
- Mão offsuited específica:
- Em odds: 110:1

- Qualquer mão offsuited:
- Em odds: 0.417:1

e) Leques de mãos

Os leques podem ser derivados da mesma forma. Só temos de dividir o número de combinações de um determinado leque de mãos pelo número total de combinações possíveis.

Leque: AKs, KQs, QJs, JTs
Número de combinações: 16 (4 por mão)
(Exemplo: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Probabilidade:
Em odds: 81.9:1

Leque: AA, KK, QQ
Número de combinações: 18 (6 por mão)

Probabilidade:
Em odds: 72.7:1

2. Probabilidade de enfrentar um par de mão mais alto que o nosso

a) Probabilidade de um único oponente ter um par de mão maior que o nosso



r = Classificação (Ranking) do nosso par (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

Existem (14 – r) x 4 cartas mais altas. O nosso oponente pode ter qualquer uma das 50 cartas restantes (nós temos as outras duas). Se a primeira carta dele for mais alta que o nosso par, 3 das restantes 49 cartas podem dar-lhe um par maior.

b) Probabilidade de um dos restantes oponentes ter também um par maior

Começamos por multiplicar a probabilidade de um jogador ter um par maior que o nosso pelo número de jogadores que ainda restam na mão (n). Depois subtraímos a probabilidade de mais que um oponente ter um par maior que o nosso. ().

 


n = Número de jogadores restantes na mão
= Probabilidade de vários oponentes terem um par maior que o nosso, em que


Probabilidade de exactamente n jogadores terem um par maior, 

para o qual .

3. Probabilidade de enfrentar vários pares de mão mais altos que o nosso

Isto é derivado do mesmo princípio, contudo: , no qual

4. Probabilidade de enfrentar um Ás melhor

a) Probabilidade de um oponente em particular segurar AA quando nós temos uma mão Ax


Existem ainda 50 cartas restantes (nós seguramos duas, uma das quais é um Ás) e três delas são Áses. Se a primeira carta do nosso oponente for um Ás, existem ainda mais 2 nas 49 cartas restantes para lhe dar um AA.

b) Probabilidade de um oponente ter AA quando temos uma mão Ax 


n = número de oponentes

c) Probabilidade de um único oponente ter um Ás melhor que o nosso quando seguramos Ax


para a qual r representa o ranking da nossa segunda carta (kicker) (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Probabilidade de não bater uma carta maior que o nosso par de mão no flop

a) Considerações preliminares

Flops possíveis com qualquer mão inicial:

Turns possíveis com qualquer mão inicial:

Rivers possíveis com qualquer mão inicial:

b) Sem overcard no flop

, para a qual r representa o ranking do nosso par de mão (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

c) Sem overcard no turn


para a qual r representa o ranking do nosso par de mão (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

d) Sem overcard no river


para a qual r representa o ranking do nosso par de mão (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. Probabilidade de receber uma mão em específico

A probabilidade de receber uma mão em específico é derivada dividindo o número de combinações de cartas possível para essa mão pelo número total de combinações de cartas possível no geral

Royal Flush: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Sequência de cor: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Poker: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Full House: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Cor: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Sequência: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Trio: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Dois pares: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Par: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

Carta alta: Número de combinações possíveis:
Probabilidade:

7. Probabilidade de melhorar a mão no flop

x representa o número de outs que a nossa mão tem antes do flop; y representa quantos desses outs que queremos acertar; a representa o número de cartas restantes (50 - # de outs); e b representa quantas dessas cartas (a) queremos acertar.

Se não queres acertar nenhuma dessas cartas, o termo  não é necessário. significa o número total de combinações possíveis no flop (19600).

Probabilidade de um par de mão melhorar para (exactamente) um trio no flop

Probabilidade de 2 cartas suited melhorarem para cor no flop

8. Probabilidade de melhorar a mão no turn

Simplesmente odds e outs. No turn:

Nota: Para calcular a probabilidade de isso não acontecer deveremos subtrair o resultado a 1. (1-resultado)

9. Probabilidade de melhorar a mão no river

Novamente, odds e outs. No river:

10. Probabilidade de melhorar a mão do flop até ao river

Mais uma vez é uma questão de cálculos com odds e outs:

A fórmula seguinte pode ser usada para calcular runner runner outs:

, na qual Outs são os runner runner outs. Com um backdoor flush draw, por exemplo, temos 10 outs para o flush draw e depois 9 para o completar.

Nota: Isto não pode ser usado para as straight/straight flush draws, uma vez que os outs dependem uns dos outros. Nesse caso a fórmula a ser usada é a seguinte:

, na qual x representa o número de outs para o primeiro runner e y o número de outs para o segundo.

11. Probabilidade de sair um flop em específico

Este cálculo não tem em conta as nossas cartas ou as dos nossos oponentes, somente a probabilidade de sair um determinado flop num baralho com 52 cartas.

Opção 1: Calculada com a ajuda de coeficientes binomiais. Para o número de combinações de 3 cartas possíveis num baralho de 52 temos . Agora só temos de calcular o número de combinações para um flop em específico e dividir esse resultado pelo número total de flops possíveis com as 52 cartas.

Aqui ficam alguns exemplos deste cálculo:

a) Probabilidade de sair um trio no flop



b) Probabilidade de saírem três cartas para sequência no flop (sem possibilidade de sequência de cor)



Subtraímos as 48 combinações que tornavam possível a sequência de cor, uma vez que só estamos a calcular a probabilidade de ter 3 cartas para uma sequência normal no flop.

Opção 2:
Podemos também trabalhar com probabilidades, só temos de garantir que usamos as correctas. A primeira carta pode basicamente ser qualquer carta ou seja , embora pudesse ser deixada de fora. Depois olhamos para os eventos que podem ou não realizar-se e multiplicamos os termos.

Aqui ficam alguns exemplos deste cálculo:

c) Probabilidade de saírem 3 cartas do mesmo naipe no flop


O mostra simplesmente que o início poderia ser com qualquer carta e pode ser deixado de parte, uma vez que não irá alterar o resultado de qualquer forma. e são as probabilidades da segunda e terceira carta serem do mesmo naipe da primeira.

d) Probabilidade de sair um par no flop



Mais uma vez, a primeira carta pode ser qualquer uma. Após sair a primeira temos ainda 3 cartas num baralho com 51 que podem dar resultado ao par no flop. Ou seja nenhuma das restantes 48 nos serve. Multiplicamos esse valor por três uma vez que qualquer uma das cartas que não dobram a board poderiam ser uma dessas três cartas.

e) Probabilidade de um flop rainbow



Aqui multiplicamos as probabilidades de não aparecerem duas cartas do mesmo naipe no flop.

Nota

Convertendo probabilidades para odds:

Ainda não aprendemos a converter probabilidades para odds. Para o fazer basta usar a seguinte fórmula:

P representa a probabilidade que queremos converter em odds. Os ":" representam "1 para 1" e não uma divisão por 1.

Podemos também escrever  em vez de .