O conceito de Risco-Recompensa no Poker

Introdução

Neste artigo:

Como é que o conceito risco-recompensa influencia o processo de decisão no poker
Porque devem fazer uma gestão de banca rigorosa
Como encontrar o estilo de poker mais adequado para o vosso jogo

Neste artigo vão poder aprender um conceito que a grande maioria dos jogadores de poker já utiliza, ainda que de forma subconsciente: o conceito de risco-recompensa. Este conceito, apesar da sua simplicidade, é extremamente útil. Ele fornece-nos as explicações teóricas para as ideias básicas que suportam uma estratégia de poker bem sucedida.

O conceito de risco-recompensa (CRR) poderá ser-vos útil numa série de áreas:

Ele explica totalmente a necessidade de utilização de uma gestão de banca.
Ele destaca as vantagens e limitações de cada estilo de jogo.
Ele fornece uma explicação exaustiva sobre a relação entre valor esperado e variância.

Basta de introduções, vamos ao que interessa! O CRR baseia-se numa simples ideia. Os jogadores de poker procuram por situações com valor esperado positivo e tentam evitar a variância. O ganho potencial de um jogador de poker pode ser representado por uma simples função de risco-rerecompensa:

lucro= EV – a * variância

O parâmetro 'a' representa a medida da influência da variância no vosso jogo. Um valor de 'a' superior quererá dizer que será mais complicado lidar com a variância. A dimensão do factor 'a' depende de muitos factores independentes como a vossa robustez psicológica (resistência ao tilt) e da vossa gestão de banca.

A utilização da fórmula é simples. Os vossos ganhos aumentam à medida que o EV cresce, enquanto que o reforço de variância, diminui os vossos lucros. Podemos testar o CRR, utilizando dois exemplos.

Caso Nº 1: gestão de banca

Digamos que dispõem de uma banca de $1.000. Têm a oportunidade de investir toda a vossa banca numa sitação de all-in com um par de Áses. O vosso adversário tem uma stack de dimensão semelhante e tem um par de Reis. A probabilidade de ganharem é de 80%. Certamente será uma boa oportunidade de investimento.

O vosso EV será calculado da seguinte forma: pote x probabilidade de ganharem:

Neste caso: $2.000 x 80% = $1.600

O cálculo da variância é algo mais complexo. A variância mede a dispersão do resultado efectivo em relação ao valor esperado. Uma elevada variância quer dizer que os resultados individuais vão, em média, variar significativamente em relação ao vosso EV.

Devem efectuar os cálculos da seguinte forma:

Sabemos que o EV é de 1.600$.
Na realidade, ou ganham $2.000 (caso nº. 1: o vosso par de Áses prevalece e ganha o pote) ou ganham 0 (caso nº. 3): a vossa mão é batida.
Se ganharem o desvio em relação ao EV é de +$400. Se perderem, o desvio em relação ao EV é de: -$1.600.
Neste momento, devem elevar ao quadrado os vossos resultados para garantirem que têm um valor positivo. Neste caso o resultado é: $400 x $400 = 160.000$². Enquanto que no segundo caso, o resultado é: (-$1.600) x (– $1.600) = +2.560.000$².
Para obterem a variância devem multiplicar a dispersão pela probabilidade com que esta ocorre. O primeiro caso vai ocorrer em 80% das ocasiões enquanto que a segunda apenas 20% das vezes.
Isto dá assim: 80% x 160.000$² = 128.000$², e: 20% x 2.560.000$² = 512.000$².
O último passo é adicionar ambos os números para conseguirem a vossa variância final: variância = 128.000$² + 512.000$² = 640.000$²

Os cálculos apresentados todos juntos terão este aspecto:

80% ($2.000-$1.600)² + 20% ($0-$1.600)² = 640.000$²

Como devemos interpretar a variância? Porque é o resultado um número tão elevado? Estas são as respostas para as vossas questões:

A variância não é um valor em dinheiro. Têm de considerar a variância como um valor sem uma unidade de medida específica. Quão maior for este valor mais, em média, os vossos resultados individuais se vão afastar do vosso EV.
A escala do número resulta de elevarem os desvios ao quadrado. É possível calcular um número a partir da vossa variância que possam interpretar como um valor realista medido em dólares; é o chamado desvio-padrão.
O desvio-padrão é obtido a partir da raiz-quadrada da variância.
Assim a raiz quadrada da vossa variância (640.000$²) é $800.
O desvio-padrão diz-vos a média da dispersão dos vossos resultados em relação ao valor esperado EV. Neste caso podem esperar um desvio de $800.

Agora imaginem que utilizam a vossa banca de $1.000 para investirem em 20 situações recorrentes de all-in em que os vossos Áses defrontam, igualmente, um par de Reis. Em cada situação apostam $50 de cada vez.

O vosso EV não se altera, se não vejamos: $100 x 80% x 20 potes = $1.600

O que sucede à variância? A variância de cada situação pode ser calculada da seguinte forma:

Calculam o EV de cada situação de all-in ($80).
Depois devem elevar ao quadrado o desvio em relação ao vosso EV no caso 1 (em que vocês ganham) e caso 2 (em que vocês perdem).
Então devem multiplicar o desvio quadrado pela probabilidade de ocorrência do evento.
Adicionam ambos os valores, o que vos dará a variância de uma situação all-in, que será algo como 1.600$².
Pelo facto de estarem a recriar a situação 20 vezes, terão também de multiplicar a variância por 20. O que dará o grande total de uma variância de 32.000$². O desvio padrão (raiz quadrada de 32.000$²) será aproximadamente de $179.

O cálculo total será algo deste género:

20 x [80% x ($100$-$80)² + 20% x ($0-$80)²] = 32.000$²

Agora comparemos ambas as possibilidades:

O resultado fala por si mesmo. A repetição do mesmo cenário por 20 ocasiões vai resultar numa variância inferior. A dispersão da vossa banca num maior numero de jogadas também vai diminuir a variância dos vossos resultados. A esta distribuição de risco, chama-se diversificação.

De acordo com a função de risco-recompensa, a diversificação é altamente desejável, pois reduze a vossa variância sem reduzire o vosso EV. Uma gestão de banca cuidada fará os vossos lucros aumentarem.

Para além disso, o CRR fornece uma explicação teórica para a necessidade de gestão de banca e das suas vantagens.

Caso Nº 2: diferentes estilos de jogo

Tendo em conta uma determinada dimensão de amostra, o EV e a variância estão bastante relacionados. O aumento da EV implica normalmente reforçar a variância. Para obterem maiores lucros, é necessário incorrer em maiores riscos. Isto é tão verdade para o poker como para o mercado de acções.

Agora comparemos três estéreotipos de jogadores de poker. Assim sendo, analisaremos o nosso jogador favorito, o fish, assim como os jogadores tight-aggressive (TAGs) e loose-aggressive (LAGs).

O Fish

O fish joga poker por diversão e geralmente actua de forma irracional. A maximização do EV nem sequer é levada em conta por este tipo de jogadores. Arriscar toda a stack um jogadas duvidosas ou em calldowns malucos são agumas das jogadas favoritas dos fish. É por estas razões que no longo prazo, os fish sofrem grandes perdas e enfrentam elevada variância.

A função risco-recompensa demonstra, naturalmente, que um EV negativo e elevada variância são a pior estratégia possível.

O TAG

Os TAGs são jogadores ganhadores bastante sólidos. Eles extraem o máximo valor das suas mãos mais fortes e esquivam-se das situações mais complicadas. Eles evitam ir all-in em situações duvidosas, o que resulta num EV positivo e numa reduzida variância.

A combinação de um EV positivo e de uma variância reduzida, resultam num excelente lucro no longo prazo.

O LAG

Os LAGs entram em qualquer situação que tenha um EV positivo, o que os ajuda a maximizarem o seu EV. No entanto, este estilo de jogo coloca muitas vezes os LAG em situações bastante complicadas e marginais, o que origina uma variância elevada.

A combinação de um elevado EV e de uma elevada variância no longo prazo, também permite conseguir um lucro no longo prazo.

O gráfico seguinte ilustra os três estilos. O EV é representado pelo eixo horizontal e a variância no vertical. Cada estilo de jogo é resultado da combinação de ambos factores.

O fish tem um EV negativo de -1 e uma variância de 3.
O TAG tem EV positivo de 1,5 e uma variância de 1.
O LAG tem um EV positivo de 2,5 e uma variância de 3.

Agora podem comparar diferentes estilos de jogo utilizando a função de risco-recompensa e o gráfico respectivo. A função e o gráfico mostram de forma clara que o fish é um estilo bem inferior aos LAGs e TAGs pelas seguintes razões:

TAGs uma variância superior assim como um EV maior.
LAGs têm a mesma varância mas dispõem de um EV bem superior.

Destaque-se o facto de que os LAGs assim como os TAGs ganham bem mais dinheiro do que os fish. Os Fish acabam por concentrar em si o pior de ambos os mundos. Em resultado do EV negativo, os fish não conseguem ter lucro no longo prazo o que acaba por ser reforçado pela elevadíssima variância de que padecem.

Foi dado como provado que os LAGs e TAGs conseguem bem melhores resultados que os fish. No entanto, será que é possível eleger qual o melhor estilo de jogo entre TAGs e LAGs?

O estilo TAG tem a vantagem de ter uma menor variância mas tem um EV inferior ao estilo LAG.
O estilo de jogo LAG beneficia de um EV elevado mas com uma grande variância.

Ambos os estilos têm as suas vantagens e desvantagens únicas. Quais as consequências que isto tem no ganho a longo prazo? Podem sabê-lo agora:

Introduzam os valores da variância e EV na função de risco-recompensa. Façam isto para o LAG e para o TAG e usem o parâmetro 'a' (=0,5) como constante.
Os TAGs têm um valor esperado de 1,5 e uma variancia de 1. O lucro para os TAGs é de "EV – a * variância". Desse modo os TAGs têm um lucro de 1,5 – 0,5*1 = 1.
Os LAGs têm um valor esperado de 2,5 e uma variância de 3. O lucro para os LAGs é de 2,5 – 3*0,5 = 1.

Por enquanto é impossivel determinar se são os LAGs ou os TAGs que dão mais lucro, pois de acordo com os vossos cálculos ambos dão um lucro de 1.

Contudo, usaram a suposição simplificadora de que a=0,5 para ambos os estilos. Eis uma nota rápida: o parâmetro 'a' determina a dimensão do impacto que a variância tem no vosso lucro. O valor de 0,5 significa que há uma relação média entre a variância e o risco.

Assumindo que um jogador não gosta da variância como resultado do seu delicado estado de espirito, então o parâmetro 'a' aumenta de valor. Neste caso, a=0,75 fazendo com que o estilo TAG seja a escolha óbvia. Usando o estilo TAG, os lucros serão de : 1,5 – 0,75*1 = 0,75. Para o mesmo jogador, o estilo LAG teria o seguinte resultado: 2,5 – 0,75*3 = 0,25.

Se por outro lado, um jogador consegue lidar com a variância particularmente bem, então 'a' irá decrescer. Neste caso, a=0,25 fazendo com que o LAG seja o estilo de jogo escolhido. Os lucros, usando o estilo LAG nesta situação, serão de: 2,5 – 0,25*3 = 1,75. Já os lucros usando o estilo TAG apenas serão de: 1,5 – 0,25*1 = 1,25.

Qualquer jogador com um parâmetro 'a' grande irá tender a fazer um melhor jogo com o estilo TAG. Um jogador com 'a' pequeno pode usar o estilo LAG para maximizar o seu ganho.

Atenção: Não devem interpretar este artigo como uma recomendação para usarem o estilo LAG. Este artigo ignora o facto de que o estilo LAG é muito mais difícil de jogar do que o estilo TAG. Exige um conhecimento avançado em várias áreas, tais como leitura de mãos, que são essenciais quando tentarem jogar como LAG.

No livro "Harrington on Cashgames" ele explora uma teoria interessante. Na sua opinião os LAGs e os TAGs fazem um "acordo" implícito. Os TAGs deixam os LAGs ficar com o valor esperado mais alto, de maneira a terem menor variância. Este maior valor esperado para os LAGs é a recompensa por aceitarem jogar com variância maior. Vocês podem decidir-se por vocês próprios qual a parte do "acordo" que querem.

É impossível determinar empiricamente o valor exacto do parâmetro 'a'. Vocês é que se conhecem melhor. Têm de ser honestos com vocês próprios sobre quão bem conseguem lidar com a variância. Começam a entrar tilt depois de perderem dois coin flips seguidos? Ou más apostas não vos impressionam? Talvez vocês estejam no meio termo? Se vocês conseguirem situar-se num destes três grupos, o CRR irá ajudar-vos a escolher o vosso estilo de jogo optimizado.

Sumário

O conceito risco-recompensa é uma ferramenta que pode ser usada de maneira a analisar os resultados básicos de jogar poker: valor esperado e variância.

Qualquer pessoa que invista dinheiro tem que lidar com o mesmo conflito básico. Isto é válido para correctores, negociantes, e jogadores de poker. Um aumento do valor esperado é acompanhado por uma maior variância no longo prazo. A vossa capacidade de lidar com a variância determina o risco a que se devem submeter quando investem o vosso dinheiro.

Um corrector com o estilo TAG irá investir em titulos da dívida pública e apenas comprará acções de sectores tradicionais com uma gestão conservadora , enquanto que o LAG irá negociar com derivados e empresas dinâmicas e inovadoras com maior risco associado. Há um número infinito de exemplos.

É importante que compreendam a relação entre a variância e o valor esperado, e que descubram a maneira de lidar com isso. O CRR serve para vos ajudar nessa tarefa. Vários debates clássicos podem ser vistos de um ângulo novo e mais analitico, usando o CRR. Estas são, por exemplo, algumas das questões recorrentes:

Porque é que usam BRM? Quão agressivo deve o vosso BRM ser?
Qual é o melhor estilo? TAG ou LAG?

O CRR também pode ser usado noutras áreas. Por exemplo, pode se usado para analisar mãos individuais. Especialmente situações com grande variância tais como muito à frente/muito atrás ou combo draws que podem ser vistos de um ângulo diferente. São estas situações, com +EV marginal, que podem levar a perdas para jogadores que não lidam bem com variância.

O conceito risco-recompensa pode ser usado para analisar o vosso jogo em cenários tanto teóricos como reais. Ao final do dia, o valor esperado e os vossos lucros não são tudo... A variância e a maneira como lidam com ela são também muito importantes. Apenas se tiverem todos os factores em consideração é que vão achar o jogo ajustado à vossa personalidade. É aqui que o CRR pode ser útil.

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