Примеры и объяснения по ICM

Олл-ин, подробный расчёт

В первых двух примерах мы постараемся понять математику, на которой основывается Independent Chip Model (ICM). В первом примере мы приведём пошаговый расчёт рейза олл-ин, такой анализ руки используется, например, в программе Sng Power Tools.

Пример

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000

BU: 4000 (Херо)

SB: 4000

BB: 6000

CO folds. Хиро имеет 22. Олл-ин или фолд?

1 Шаг: оценить спектр рук, с которым коллирует соперник

Итак, с чем могут коллировать наши оппоненты:

SB: 88+, A8+

BB: 88+, A8+

2 Шаг: оценить, какую ценность имеет наш стэк

На данном этапе мы подсчитываем, какой сумме денег соответствует наш стэк. Для этого мы должны определить, с какой вероятностью мы займём одно из первых трёх мест:

Расчёт для первого места не представляет ничего сложного:

P(1. Место) = Стэк Хиро / Общее количество чипов = 4000 / 20000 = 0.2 = 20%

Итак, у Хиро есть 20%-ный шанс стать победителем (если не принимать во внимание позицию за столом и умение Хиро).

Расчёт для второго места становится более сложным. Мы должны принять во внимание (по очереди для каждого из оппонентов в руке), что один из других трёх игроков займёт первое место, и затем подсчитать вероятность того, что Хиро сможет победить оставшихся двух игроков. Расчёт выглядит подобным образом:

P(2.Место) = P(CO станет 1.) * Стэк Хиро / (Общее количество чипов - количество чипов CO) + P(SB станет 1.) * Стэк Хиро / (Общее количество чипов - количество чипов SB) + P(BB станет 1.) * Стэк Хиро / (Общее количество чипов - количество чипов BB) = 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) + 0.2 * 4000 / (20000 - 4000) + 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) = 0.0857 + 0.05 + 0.0857 = 0.2214 = 22.14%

Вычисление вероятности третьего места происходит подобным образом, но становится ещё сложнее.

P(3.Место) = 0.257 = 25.7%

Теперь, чтобы узнать действительную стоимость наших чипов, мы умножаем вероятность достижения того или иного места на выигрыш, который оно приносит:

EV(T4000) = P(1.Место) * $(1. Место) + P(2. Место) * $(2. Место) + P(3. Место) * $(3. Место) = 0.2 * $250 + 0.2214 * $150 + 0.257 * $100 = $108.91 или 21.8% ($109/$500)

3. Шаг: подсчёт ожидаемого выигрыша в зависимости от расклада руки

Итак, нам известна исходная ситуация (до того, как были поставлены блайнды). Теперь мы должны сопоставить её с результатом, которого мы добьёмся, если пойдём олл-ин. Таким образом, мы сможем узнать, окупится ли наш рейз олл-ин или нет.

При этом, мы исходим из следующих фактов: если мы идём олл-ин, и никто не коллирует нас, то мы получаем 900 чипов. Если кто-нибудь коллирует, то нам придётся играть против этого соперника и рисковать всем нашим стэком.

Если оба наши соперника коллируют с 88+, A8+, то мы попадаем в следующую ситуацию:

P(No Call) = 78.7% EV(No Call) = 24.9% / $125

Пояснения к таблице:

P(Hold): вероятность, с которой соперник имеет одну из рук, с которой он коллирует наш рейз.

P(Call): этот показатель отличается от P(Hold), потому что мы полагаем (для простоты расчёта), что все соперники после первого, уравнявшего нашу ставку, сбрасывают свои карты, даже если у них два туза. 10% для BB получаются по формуле: P(Hold BB) * (100% - P(Call SB)) = 0.113 * 0.887 = 0.1. Это, конечно же, не совсем верно, но не имеет большого значения.

P(Win): с данной вероятностью мы выигрываем против какой-нибудь руки из спектра рук соперника (с которыми он коллирует).

EV(Win) / EV(Lose): ситуация, когда наш рейз уравнивается, и мы выигрываем/проигрываем. При этом, мы высчитываем размер нашего стэка, если мы выиграем/проиграем (например, SB коллирует, и мы выигрываем: тогда мы имеем 4000 + 4000 + 600 = 8600 чипов), и затем анализируем ситуацию, как приведено выше при расчёте исходного положения.

EV(Call) = ожидаемый выигрыш Хиро, если его рейз будет уравнен (EV(Win) и EV(Lose) в зависимости от их вероятности): P(Win) * EV(Win) + (100% - P(Win)) * EV(Lose).

P(No Call): вероятность, с которой мы сможем украсть блайнды: 100% - P(Call SB) - P(Call BB).

EV(No Call): EV, если удалось собрать блайнды. Расчёт аналогично EV(Win/Lose).

4. Шаг: Сопоставления разных EV

Итак, мы располагаем всеми данными, которые необходимы для расчета ожидаемого выигрыша при рейзе олл-ин. Мы суммируем все EV (никто не коллирует, SB коллирует, BB коллирует) в зависимости от вероятности их появления:

EV(рейз олл-ин) = P(No Call) * EV(No Call) + P(Call SB) * EV(Call SB) + P(Call BB) * EV(Call BB) = 0.787 * 24.9% + 0.113 * 15.1% + 0.1 * 14.2% = 22.8% / $113.76

Ожидаемый выигрыш при фолде равен EV при исходном положении (до того, как были поставлены блайнды):

EV(Fold) = 21.9% / 109.63$

Теперь мы сравниваем ожидаемые выигрыши при фолде и рейзе олл-ин и узнаём, как нам надо действовать в данной ситуации:

EV Diff = EV(рейз олл-ин) - EV(Fold) = +0.9% / +$4.13

Итак, с вероятностью в 0,9% рейз олл-ин является более хорошим ходом. Разделительную линию нам стоит провести около 0,5%, потому что мы можем исходить из преимущества Хиро, благодаря его умению и опыту.

Колл, подробный расчёт

На следующем примере мы увидим, как в ICM рассчитывается ожидаемый выигрыш при колле.

Пример

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 6000 (Хиро)

CO фолд, BU рейз олл-ин. SB фолд. Хиро имеет A9. Колл или фолд?

1. Шаг: оценить спектр рук, с которыми соперник пойдёт олл-ин

Расчёт колла является более лёгким заданием, чем расчёт рейза олл-ин. В первую очередь, нам также надо определить спектр рук оппонента. Положим, что у него:

BU: 22+, A2+, KT+, QJ, JT

2. Шаг: подсчёт ожидаемого выигрыша в зависимости от исхода руки

Если мы коллируем ставку баттона, то имеем следующие данные:

P(Win) = 49.7%

EV(Win) = 38.8% / $194

EV(Lose) = 13.5% / $68

(смотри предыдущий пример для разъяснений)

Теперь мы суммируем EV(Win) и EV(Lose) в зависимости от их вероятности и получаем ожидаемый выигрыш при колле с A9o.

EV(Call) = P(Win) * EV(Win) + (100% - P(Win)) * EV(Lose) = 0.497 * 38.8% + 0.503 * 13.5% = 26.07% / $130.57

Расчёт EV при фолде отличается от подобного расчёта, приведённого в предыдущем примере. Если мы сбрасываем нашу руку, то мы не сохраняем наш "исходный стэк", а теряем 600 чипов (ставка большого блайнда). То есть расчёт выглядит следующим образом:

EV(фолд) = EV(T6000 - T600) = 26.5% / $132.41

3. Шаг: Сопоставления разных EV.

Мы снова сравниваем разные значения ожидаемого выигрыша:

EV Diff = EV(колл) - EV(фолд) = -0.4% / -$1.84

Итак, на -0,4% колл является лучшим ходом, чем фолд.

Таким образом производится расчёт ожидаемого выигрыша при колле или при рейзе олл-ин в Independent Chip Model. Не самый удобный расчёт, чтобы быстро решить в уме. Поэтому в последующих 14 примерах рук я не буду концентрироваться на точном значении EV, которое влияет на наше решение в той или иной ситуации. Сами расчёты будут производиться программой Sng Power Tools.

Tight против Loose I

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 3400
CO+3: 1800 (Хиро)
CO+2: 1800
CO+1: 2500
CO: 1500
BU: 3500
SB: 2500
BB: 3000

CO+4 сбрасывает карты. Мы не знаем ни одного соперника. С какими руками нам стоит идти олл-ин?

В самом начале нам предстоит выполнить самое сложное задание - оценить спектры рук, с которыми соперники коллируют нашу ставку. Мы можем исходить из того, что CO+2 будет реже коллировать, чем, например, CO, который, в свою очередь, будет реже коллировать, чем BB, потому что опасность оверколла тем выше, чем больше игроков сидят позади. К тому же, SB и BB получают лучшие оддсы для колла, чем игроки с более ранних позиций.

В результате нам не остаётся ничего другого, как просто определить спектры рук соперников на глаз. В дальнейшем мы предположим две разных возможности спектров рук, с которыми коллируют соперники, чтобы выяснить, с чем мы можем рейзить олл-ин.

Спектр рук соперников для колла а)

CO+2: QQ+, AK

CO+1: QQ+, AK

CO: JJ+, AK

BU: JJ+, AK

SB: JJ+, AQ+

BB: JJ+, AQ+

Спектр рук, с которыми Хиро может идти олл-ин:

22+, AQo+, A2s+, KTs+, QJs (12.5%)

Спектр рук соперников для колла b)

CO+2: JJ+, AK

CO+1: JJ+, AK

CO: TT+, AQ+

BU: TT+, AQ+

SB: TT+, AJ+

BB: 99+, AJ+

Спектр рук, с которыми Хиро может идти олл-ин:

TT+, AQ+ (4.7%).

Итак, мы видим, что чем более тайтово играют наши соперники, тем более лузово мы можем рейзить олл-ин. Также бросается в глаза, что одномастность нашей руки играет большую роль при очень тайтовом спектре коллирующих рук соперников.

Я не стану давать никаких советов по поводу рук, с которыми можно рейзить олл-ин. В реальной жизни вы почти не найдёте таких тайтовых столов как а), поэтому я склоняюсь к более консервативному спектру рук для рейза олл-ин. (При сомнениях лучше не испытывать судьбу и сбросить руку!)

Tight против Loose II

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000 (Хиро)
SB: 1000
BB: 2000

Все сбрасывают свои карты. Вопрос, которым нам нужно задаться в данной ситуации, звучит так: с каким спектром рук нам нужно идти олл-ин, если: a) SB играет очень лузово, и BB - очень тайтово, b) SB играет очень тайтово, и BB - очень лузово.

Мы не будем обращать внимание на факт, что любой игрок играет по-другому, имея не 10, а только 5 BB. В данном случае мы не стремимся соответствовать реальности, а выработать чувство, позволяющее нам предвидеть последствия тех или иных игровых ходов.

Для начала мы определим понятия „лузово" и „тайтово":

Лузово: 22+, A2s+, A3o+, KTs+, KJo+, QJs

Тайтово: TT+, AQs+, AKo

Как теперь выглядит спектр рук Хиро против SB(5BB) и BB(10BB)?

a) Спектр рук, с которыми Хиро идёт олл-ин против лузового SB и тайтового BB: 22+, A2+, K9o+, K4s+, Q9o+, Q5s+, J9o+, J7s+, T9o, T6s+, 96s+, 86s+, 75s+, 65s, 54s (39.4%)

b) Спектр рук, с которыми Хиро идёт олл-ин против тайтового SB и лузового BB: 33+, A7o+, A5s+, KQs (14.8%)

Очень большая разница. Если автоответчик имеет много чипов, то мы не можем себе позволить атаковать блайнды со слабыми картами, и это значит, что нам нужно сильно сократить спектр рук. То есть лузовый игрок с большим количеством чипов представляет собой опасность, которую не стоит недооценивать. При турнирах и SNG, в отличие от игры на деньги, лузовый игрок вредит своими плохими коллами не только себе, но и другим игрокам.

Олл-ин с 5BB в сравнении с олл-ин с 10BB

a) Олл-ин с 5BB

55$ SNG, 6-handed, Blinds 100/200

CO+2: 6000
CO+1: 1000 (Хиро)
CO: 4000
BU: 2000
SB: 4000
BB: 3000

CO+2 сбрасывает. С какими руками идти олл-ин?

b) Олл-ин с 10BB

55$ SNG, 6-handed, Blinds 100/200

CO+2: 5000
CO+1: 2000 (Хиро)
CO: 4000
BU: 2000
SB: 4000
BB: 3000

CO+2 сбрасывает. С какими руками идти олл-ин?

Этот пример должен помочь понять взаимосвязь между чипами, которыми мы рискуем, и чипами, которые мы можем получить, в случае кражи блайндов. Для вариантов a) и b) мы предположим один и тот же спектр рук, с которым коллируют соперники. Такое предположение, конечно же, далеко от реальности, но хорошо послужит нам наглядным примером.

Спектры рук соперников для колла:

CO: 99+, AT+
BU: 99+, AT+
SB: 88+, A8+
BB: 88+, A8+

a) Спектр рук, с которыми Хиро идёт олл-ин, имея 5BB: 22+, A8o+, A5o, A4o, A2s+, KTo+, K2s+, QTo+, Q4s+, JTo, J7s+, T7s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s (31.8%)

b) Спектр рук, с которыми Хиро идёт олл-ин, имея 10BB: 99+, AJ+ (6.3%)

Итак, мы видим, какое влияние имеет размер нашего стэка на выгоду от рейза олл-ин. Конечно же, в реальной игре соперники подстроят стиль своей игры под размер нашего стэка (и тем самым под спектр рук, с которым мы будем рейзить). Несмотря на это, нам необходимо знать об этом эффекте.

Очень маленький стэк на позиции BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000
SB: 2400
BB: 600 (Хиро)

CO+4 повышает на 600. Все до Хиро сбрасывают карты. Хиро имеет 43. Колл или фолд?

Предположим, что CO+4 рейзит с 77+, AT+ и KQ. Тогда EV колла Хиро был бы равен
-0.0% / -$0.21. Несмотря на это, мы должны коллировать! Причина этого в том, что если мы сбросим сейчас руку, то у нас совсем не будет фолд-эквити. И это значит, что нам придётся идти олл-ин в одной из следующих рук, и вполне возможно с более худшей картой.

В данной ситуации я рекомендую всегда коллировать, если этот колл +chipEV, даже если он -$EV. chipEV(Call 43s): +0.1% / +12.9 Chips

SB против очень маленького стэка на позиции BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000
SB: 2400 (Хиро)
BB: 600

Все игроки до Хиро сбрасывают свои карты. Соперник на позиции BB является хорошим игроком и знает, что он должен играть очень лузово в данной ситуации. С каким спектром рук нам стоит рейзить?

Перед тем как решить, с какими картами нам повышать, мы должны подумать о том, с чем коллирует BB. Если он исходит из того, что мы рейзим с 22+, A2+, K2+, Q2s+, Q6o+, J7s+, J9o+, T8s+, 98s, тогда он мог бы сделать +chipEV-колл с 80% всех рук. Я считаю, что 80% для BB в данной ситуации - вполне реальное число. Этого должно нам хватить.

Карты, с которыми мы можем рейзить при вышеприведённых предположениях: 22+, A2+, K3o+, K2s+, Q7o+, Q4s+, J8o+, J7s+, T8s+ (44.2%).

Если мы хотим сохранить минимальный Edge в 0,5%, то мы можем рейзить только с 44% всех рук, несмотря на то, что мы получаем оддсы в 1:1,4, и соперник может иметь абсолютно любую руку. Вопрос в том, стоит ли нам настаивать на минимальном Edge в 0,5%. В конце концов, мы рискуем только четвертью нашего стэка, и нам не нужно так перестраховываться.

При минимальном Edge, равном 0,1%, мы можем рейзить с: 22+, A2+, K2+, Q2+, J2+, T5o+, T2s+, 96o+, 95s+, 87o, 85s+, 75s+, 65s (70.1%)

Этот спектр в данной ситуации (минимальный риск для нас, если соперник коллирует) более приемлем, чем первый, консервативный спектр рук. Однако, при этом, мы рискуем испортить наш имидж за столом. Плохие игроки вполне могут неправильно понять наш ход, что затем может привести нас к коллу с -EV.

В поздней позиции против очень маленького стэка в BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 1600 (Хиро)
BU: 4000
SB: 2800
BB: 600

Здесь также все фолдят до Хиро. С какими картами ему рейзить?

Мы находимся в очень интересной ситуации. Мы почти не имеем фолд-эквити (так как BB снова коллирует в 80% случаев), но рискуем всем своим стэком при игре против баттона или маленького блайнда.

В подобной ситуации мы можем предположить, что BU и SB (если они думают по ходу игры) играют тайтово и редко коллируют, так как они должны исходить из того, что мы не будем рейзить, не имея ничего хорошего на руке (потому что мы с уверенностью получим колл от BB).

BU: TT+,AQ+
SB: 99+,AJ+
BB: 80%

Руки, с которыми пушит Хиро: 66+, ATo+, A7s+, KQo, KTs+ (11.6%)

С таким спектром карт мы далеки от агрессивного олл-ина. Мы также не имеем фолд-эквити, которое присутствует и даёт нам доход при рейзе олл-ин с плохими руками. Несмотря на это, мы рискуем потерять весь стэк против сильной руки.

Отсутствие фолд-эквити и два соперника сильно сказываются на спектре карт (как правило, более лузовый на позиции CO), с которыми мы могли бы пойти олл-ин.

-EV рейз олл-ин с позиции UTG

55$ SNG, 6-handed, Blinds 200/400

CO+2: 1500 (Хиро)
CO+1: 6000
CO: 3000
BU: 2500
SB: 4000
BB: 4000

Хиро на позиции UTG с 3.5BB имеет T6. Олл-ин или фолд?

Во-первых, определим спектр рук, с которыми коллируют соперники:

CO+1: 88+,A8s+,ATo+
CO: 77+,A8+
BU: 55+,A2+
SB: 22+,A2+
BB: 22+,A2+,KTs+,KQo,QJ,JTs

Таким образом, Хиро может рейзить с: 22+, A8o+, A7s+, KQs (13.7%)

Рейз с T6 имел бы EV, равный -0.5% / -$2.60.

В данной ситуации нам всё равно стоит идти олл-ин. Расчёт ICM не верен в данном примере, так как он не принимает во внимание важные факторы. Если Хиро сбрасывает сейчас свою руку, то в следующей руке ему придётся потерять 400 чипов и также фолд-эквити. Поэтому фолд в данной ситуации имеет ещё меньше EV, чем рейз олл-ин. В любом случае ситуация является -EV для нас, и единственное, что мы можем сделать, - выбрать меньшее из двух зол, то есть пойти олл-ин.

Кстати, если вы заметите, что кто-нибудь из игроков сделал такой рейз, то обязательно возьмите его на заметку. Разные игроки по-разному действуют в подобных ситуациях. Поэтому стоит записывать, с какими картами они идут олл-ин, чтобы в будущем лучше подстраивать свою игру под них.

Примечание: в этой ситуации мы увидели предел игры по ICM. Это ни в коем случае не идеальная система, но, несмотря на это, лучший метод, чтобы распознать +EV ситуации (конечно, если уметь пользоваться им).

Bubble - +ChipEV, но -$EV

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 5000
BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Хиро)

2 игрока сбрасывают карты, SB идёт олл-ин. У Хиро AT. Колл или фолд?

В данном случае мы видим большую разницу между игрой на деньги и турниром. Играя в турнире, часто лучше сбросить карты, даже если у нас рука лучше. Давайте более подробно рассмотрим пример с ATo.

Положим, SB рейзит с 22+, A2+, K2+, Q2s+, Q6o+, J7s+, J9o+, T8s+, 98s (агрессивные игроки идут олл-ин с более лузовым спектром рук!)

Если мы коллируем с ATo, то мы выигрываем в 58.8% случаев и получаем дополнительно 1200 чипов:

chipEV Call: +7.4% / +1482.9 чипов.

Проблема в том, что мы проигрываем в 41.2% всех случаев и, таким образом, покидаем стол на баббле и не получаем никаких денег. Поэтому мы имеем негативный $EV при колле:

$EV Call: -0.5% / -$2.25

Это, наверное, самое важное познание для каждого SNG-игрока. Колл с  лучшей рукой может действительно быть -EV. Этот эффект проявляется и в более ранних стадиях игры (5-6 игроков за столом), но лишь при четырёх игроках становится самым важным критерием при принятии решений.

Колл на Bubble со средним стэком против большого стэка или колл против среднего стэка

a) Колл против большого стэка

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 3000
SB: 7000
BB: 3000 (Хиро)

2 игрока сбрасывают карты, SB рейзит олл-ин. Хиро?

b) Колл против среднего стэка

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 7000
SB: 3000
BB: 3000 (Хиро)

2 игрока сбрасывают карты, SB рейзит олл-ин. Хиро?

Ситуации a) и b) отличаются друг от друга куда сильнее, чем это может показаться на первый взгляд. Причины этого кроются в следующем:

Если Хиро уравняет ставку и проиграет, то он не получит никаких денег, всё равно против большого или среднего стэка. Но если он победит, то, в случае a), он достигнет хорошей позиции, но ещё не окажется ITM. В случае b), наоборот, он обеспечит себе место среди первых трёх игроков.

Для ясности последствия колла Хиро в цифрах:

До начала руки у Хиро было 3000 чипов, то есть 18.6% или же $93.

Колл, в случае a), EV Win = 28.7% / $143, EV Lose = 0.0% / $0

Колл, в случае b), EV Win = 32.2% / $161, EV Lose = 0.0% / $0

Победа в варианте b) принесёт на $18 (!!) больше дохода, чем победа в варианте a). Для нас это значит, что нам нужно реже коллировать против большого стэка, чем против среднего.

Итак, рассмотрим всё вышеприведённое на примере. Предположим, что большой и средний стэки идут олл-ин с одной и той же рукой:

SB: 22+,A2+,KT+,QJ,JT

Тогда мы можем прибыльно коллировать с:

a) против большого стэка: TT+, AKo, AQs+ (3.8%)

b) против среднего стэка: 66+, AT+ (8.9%)

Как мы и предсказали, против среднего стэка мы можем коллировать более лузово.

Примечание: при реальной игре наши соперники пошли бы олл-ин с более лузовым спектром карт, поэтому мы также могли бы коллировать более лузово (особенно против среднего стэка), чем в вышеприведённом примере.

Баббл, с большим стэком

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 7000 (Хиро)
SB: 3000
BB: 3000

CO сбрасывает карты, с какими картами Хиро может пойти олл-ин?

Как мы увидели на примере предыдущей руки, средний стэк должен редко коллировать против большого стэка. SB и BB будут играть тайтово в данном примере и коллируют рейз Хиро примерно с такими же руками, с которыми коллировали мы в предыдущем примере a).

SB: TT+, AKo, AQs+
BB: TT+, AKo, AQs+

Против таких соперников мы можем идти олл-ин в 100% случаев! Даже с 32o мы бы имели EV, равный +1.0% / +$4.86!

Предположим, что SB и BB являются хорошими игроками и знают, что Хиро идёт олл-ин с любыми картами. Тогда они могли бы коллировать более лузово:

SB: 66+, AJo+, A9s+, KQs
BB: 55+, A9o+, A7s+, KJo+, KTs+, QJs

Но даже против этих рук олл-ин с 32o был бы маргинально +EV (+0.1% / +$0.55). Итак, мы видим, что большой стэк на баббле может позволить себе всё что угодно в игре против среднего стэка. И тот даже ничего не может сделать против этого, даже если он знает о таком поведении большого стэка.

Можно возразить, что если идти олл-ин реже, чем в 100% случаев, то можно повысить EV, так как соперники будут больше уважать вас и будут реже коллировать. Однако эта тематика не является частью ICM и не будет обсуждаться в данной статье.

Баббл, большой стэк против большого стэка

55$ SNG, 4-handed, Blinds 400/800 A25

CO: 3000
BU: 3000
SB: 7000
BB: 7000 (Хиро)

2 сбрасывают карты, SB - полный маньяк и идёт олл-ин с любой рукой. С какими картами стоит коллировать Хиро?

Я специально выбрал этот экстремальный пример, чтобы указать на особенную взаимосвязь между двумя большими стэками на баббл. В данном случае Хиро знает, что SB рейзит в 100% случаев. С чем может Хиро выгодно коллировать?

Колл с: 99+ (2.7%)

На первый взгляд, этот спектр рук выглядит очень тайтовым, но это именно те руки, с которыми можно коллировать +EV. Да, даже с AKs наш колл будет -EV!! (EV Call AKs = -0.4% / -$2.14). Причина этого в том, что, несмотря на то что Хиро очень часто лидирует (имея AKs, он выигрывает при колле соперника в 67% случаев),  при колле  он рискует всем своим стэком и выбыванием из игры без денег. В случае фолда, наоборот, он почти гарантированно занимает одно из призовых мест (за столом два стэка размером в 4BB!).

Итак, мы знаем, как тайтово должен действовать BB. Давайте проанализируем руку, если SB идёт олл-ин с 32o, и Хиро коллирует только с 99+.

EV олл-ин 32o: +1.9% / +$9.37

(даже если бы BB коллировал с более лузовым спектром карт, например, 66+, AT+, то рейз с 32o был бы всё ещё +EV!)

Это значит, что SB может с выгодой рейзить олл-ин, даже не глядя на свои карты. Этот и предыдущий примеры показывают, как большой стэк может доминировать игру на баббле, имея инициативу.

Баббл, колл с маленьким стэком

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 10000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 2000 (Хиро)

2 сбрасывают карты, SB идёт олл-ин. С какими картами стоит коллировать Хиро?

Если мы предположим, что SB играет 70% своих рук, что вполне возможно в данной ситуации, то Хиро может коллировать с 22+, A2+, K2+, Q7o+, Q3s+, J9o+, J7s+, T8s+ (44.5%).

Чтобы понять, что именно это значит, приведём для сравнения спектр рук Хиро, с которыми он мог бы коллировать, если бы у него был такой же стэк, как и у SB:

CO: 8000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 4000 (Хиро)

Предположим, что SB также часто идёт олл-ин, как и в вышеприведённом примере (70%):

Руки, с которыми можно коллировать: 66+, A8o+, A7s+, KJo+, KTs+ (14.3%)

Как видим, маленький стэк может более лузово коллировать на баббле, чем это мог бы делать стэк среднего размера. Причина в том, что Хиро не может рассчитывать на одно из призовых мест, если он не сможет, как минимум, удвоить свой стэк.

С другой стороны, SB может очень агрессивно атаковать блайнды игрока с маленьким стэком (против более тайтовых больших блайндов даже в 100% случаев!), так как он рискует только половиной своего стэка, если он получит колл от BB, но выигрывает четверть своего стэка, если BB сбросит. (То, что мы говорили о колле с тремя BB в примере „Очень маленький стэк на позиции BB", не подходит к данной ситуации, так как мы находимся на баббле!)

Баббл, олл-ин с маленьким стэком

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 10000
BU: 2000 (Хиро)
SB: 4000
BB: 4000

CO сбрасывается. С какими картами Хиро стоит рейзить олл-ин?

Во-первых, нам нужно определить, с чем наши соперники могут коллировать. Нам должно быть ясно, что у нас почти нет фолд-эквити против большого блайнда, потому что у него очень хорошие оддсы для колла. SB будет действовать более осторожно, так как за ним находится BB.

Оценим примерный спектр рук, с которыми соперники коллируют:

SB: 22+,A2+,KT+,QJ
BB: 22+,A2+,K5+,QT+,JT

По мнению программы Powertools, мы можем идти олл-ин со следующими картами (Min-Edge 0.5%):

Олл-ин: 22+, A2+, KTo+, K7s+, QJo, QTs+, JTs, T9s (27.0%)

Здесь также можно подумать: стоит ли настаивать на 0.5%-Edge? Мы имеем маленький стэк на баббле - мы точно ничего не выиграем, если будем ждать лучших карт. Большой стэк находится на позиции большого блайнда в следующей руке и проколлирует почти всё. Это значит, что это последняя рука, в которой у нас есть фолд-эквити. Поэтому я рекомендую не только отказаться от Edge, но и пойти олл-ин, даже если этот ход будет -EV.

Если мы идём олл-ин в 40% случаев, то, скорее всего, имеем ожидаемый выигрыш, равный нулю. Оптимально же было бы 60-70%. Несмотря на то, что наши соперники коллируют очень лузово и мы находимся на баббле (где даже ситуация 50/50 является -EV), нам надо играть очень агрессивно. Причина  этого проста: мы имеем только маленький стэк, и нам нечего терять. Без проявления инициативы мы не попадём в призовые места, и поэтому нам необходимо рисковать.

Сравнение: баббл, 3 игрока в руке

a) Колл на Bubble

55$ SNG, 4-handed, Blinds 400/800 A25

CO: 5000
BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Хиро)

2 игрока сбрасывают карты, SB идёт олл-ин. С какими картами стоит коллировать Хиро?

b) Колл, 3 игрока в руке

55$ SNG, 3-handed, Blinds 400/800 A25

BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Хиро)

BU сбрасывает карты, SB идёт олл-ин. С какими картами стоит коллировать Хиро?

В обоих случаях размер стэка Хиро соответствует его части от общего числа чипов (1/4 при четырёх игроках, 1/3 при трёх игроках). Нас интересует, как зависит спектр рук, с которыми он может коллировать от числа игроков за столом, если SB в обоих случаях идёт олл-ин с одними и теми же картами.

Спектр карт, с которыми рейзит SB: 22+, A2s+, A3o+, KTs+, KJo+, QJs.

a) Спектр рук, с которыми можно коллировать, 4 игрока: 99+, AQs+, AKo (4.2%).

b) Спектр рук, с которыми можно коллировать, 3 игрока: 66+, AT+ (8.9%).

Если за столом осталось только три игрока, то можно коллировать более лузово, так как мы больше не рискуем остаться без денег. Кроме того, нам стоит, если мы уже ITM, стремиться выиграть турнир, а не пытаться как-нибудь добраться до второго места. Причина этого в том, что разница между первым и вторым местом значительно больше, чем разница между вторым и третьим местом.

Вывод

Важная предпосылка для успешной игры по Independent Chip Model - умение развить в себе чувство понимания ситуации. Доход (убыток) от колла или рейза олл-ин зависит от спектра рук соперников, стиля их игры, распределения чипов за столом и от собственного имиджа.

В этой статье вы увидели больше десяти примеров рук, которые вам стоит тщательно изучить, чтобы понять образ мышления, на котором основана ICM, и критерии, основываясь на которых, вы должны принимать свои решения. Для дальнейших вопросов и дискуссий по этому поводу мы рекомендуем вам форум на PokerStrategy.com.