Математические концепции в NL Holdem (2): Эквити и оддсы для продвинутых

Введение

В данной статье

• Диапазон с математической точки зрения
  
• Роль предполагаемых и обратных предполагаемых оддсов
  
• Комплексный анализ EV
  

Из первой статьи вы узнали, как рассчитывать математическое ожидание в различных покерных ситуациях, вам были представлены несколько примеров. В последующих статьях мы сконцентрируемся на особых ситуациях и поговорим о различных аспектах расчёта величины ожидания.

В данной статье мы рассмотрим диапазоны с математической точки зрения, сфокусировавшись на предполагаемых и обратных предполагаемых оддсах. С помощью описанных методов вы сможете считать EV в ситуациях, которые гораздо более сложны, чем те, что были представлены в первой статье. Кроме этого, вы научитесь давать ответы на вопросы, которые отличаются от вопросов, возникающих при использовании аналитических методов из первой статьи.

Диапазон с математической точки зрения

Понятие "диапазон" мы уже представили вам ранее. Диапазон состоит из определённого набора рук. При расчёте EV множество вопросов и ответов строится на вероятностях. Так, в различных ситуациях Equilator может дать вам ответ на вопрос, какую часть из всех возможных комбинаций составляет тот или иной набор рук. Например, диапазон ТТ+, AQ+ составляет 4,68% всех рук.

Возможный важный вопрос: Как часто у вашего оппонента будет оказываться та или иная рука? 4,68% было бы ответом на вопрос, если бы он звучал следующим образом: Как часто у игрока будут оказываться ТТ+, AQ+ по отношению к любым двум картам? После этого вы могли бы спросить: Диапазон игрока состоит из ТТ+, AQ+. Как часто у него на руках будут АА, КК?

Если мы продолжим считать всё в процентах, расчёты станут слишком громоздкими. Для начала в Equilator вы должны выделить только АА и КК. Эти две комбинации составляют 0,9% всех рук. Таким образом, вероятность того, что из диапазона ТТ+, AQ+ у игрока на руках окажется именно АА или КК, составляет 0,9/4,68 = 0,192 = 19,2%. Данный метод расчёта быстро становится слишком сложным, если вы будете учитывать масти карт или захотите, чтобы в диапазон входила только часть комбинаций определённой руки. Например, вопрос: Диапазон игрока состоит из ТТ+, AQ+. Как часто у него будет XsYs (т.е. AsKs или AsQs)?

Для ответа на столь сложные вопросы были разработаны специальные методы расчётов. Всего в покере 1326 комбинаций, ровно 52 * 51 / 2. 52 - это количество карт в колоде, т.е. в комбинации, состоящей из двух карт, первую карту можно выбрать из 52-х вариантов. Вторую же карту можно выбрать уже только из 51-ого оставшегося варианта, т.к. в колоде осталась 51 карта. Таким образом, всего существует 52*51=2652 возможных комбинаций.

Однако в покере не имеет значения порядок, в котором вы получили на руки свои две карты, т.е. AsKs и KsAs ничем не отличаются друг от друга. Поэтому в реальности действительно отдельные комбинации представляет собой только половина из 2652-х рук, т.е. 52*51/2 = 1326. Точно таким же способом вы можете посчитать количество комбинаций для той или иной руки или диапазона. Вот несколько цифр:

Чтобы вы полностью поняли расчёты, которые мы будем проводить чуть позже, нам придётся объяснить, как мы получили эти цифры. Конечно, вы всегда можете взять колоду и посчитать, однако, это займёт у вас приличное количество времени. Гораздо проще задуматься об этом логически, т.к. метод расчёта, по сути, соответствует методу подсчёта общего количества всех возможных комбинаций в покере. Если вы хотите получить определённую пару, вы можете выбрать первую карту из 4-х вариантов. Вторую же карту вы можете выбирать уже только из 3-х. Итоговое число необходимо поделить на 2, т.к. между комбинациями AsAd и AdAs нет никакой разницы.

Для одномастной руки первую карту вы можете выбрать из 8-ми вариантов (напр., 67s, для первой карты вы можете выбрать любую 6-ку или 7-ку). Для второй же карты у вас остаётся только один-единственный вариант. Итоговый результат опять делим пополам и получаем: 8/2 = 4. Для разномастной руки XsYd первую карту вы также можете выбрать из 8-ми вариантов, но для второй карты у вас уже целых 3 опции (если вы выбрали Xs, то уже не можете выбрать Ys, т.е. карту той же масти, поэтому у вас не 4, а 3 опции). 8*3/2 = 12. Конечно, для расчёта количества возможных комбинаций можно придумать множество различных способов и методов.

Пот-оддсы, предполагаемые оддсы и обратные предполагаемые оддсы

С концепцией оддсов и аутов вы можете, по крайней мере, рассчитать ожидаемую ценность колла и принять решение за столом. Непосредственное объяснение принципов работы оддсов и аутов дано в статьях для бронзы. Концепция предполагаемых и обратных предполагаемых оддсов гораздо более интересна и часто используется в сложных расчётах величины ожидания.

По аналогии с пот-оддсами предполагаемые оддсы являются мерилом суммы денег, которая ещё не находится в банке, но с большой вероятностью будет доставлена туда оппонентом. Анализ EV, не учитывающий предполагаемые оддсы, часто будет приводить вас к тому, что дро необходимо сбрасывать на флопе. С другой стороны, учёт предполагаемых оддсов позволяет сделать анализ более реалистичным и получить совершенно другие результаты.

Один из примеров предполагаемых оддсов, или имплайдов, вам, вероятно, уже знаком: правило колл-20 для карманных пар на префлопе. Согласно ему, имплайды должны быть как минимум в 20 раз больше той суммы, которую вы должны заплатить, чтобы увидеть флоп. Однако для расчётов EV предполагаемые оддсы должны быть более реалистичны, т.е. они должны представлять собой не максимальную сумму, которую вы можете выиграть, а, скорее, среднестатистическую (обе величины, конечно, взаимосвязаны).

В общем и целом, это противоположность предполагаемым оддсам. Они измеряют сумму, которую вы потенциально можете проиграть в ходе розыгрыша, если у вас окажется вторая по силе рука. Особенно это касается рук-дро, которые срастаются, но, тем не менее, не выигрывают шоудаун.

В большинстве ситуаций как предполагаемые, так и обратные предполагаемые оддсы могут быть оценены довольно точно, что позволяет им участвовать в расчётах величины ожидания. С их помощью вы сможете более чётко описывать ситуации, в которых вы ещё не находитесь в олл-ине. Примеры вы найдёте в следующей статье.

Примеры расчётов

Диапазоны, предполагаемые и обратные предполагаемые оддсы - это всего лишь теоретические концепции, если дело доходит до EV-расчётов. Чтобы проиллюстрировать влияние этих факторов, мы рассмотрим несколько примеров возрастающей сложности. Кроме этого, необходимо будет сделать более точные предположния касательно действий оппонентов, чтобы сценарии розыгрыша были реалистичными.

Здесь мы попробуем определить величину ожидания колла на сет-вэлью, сделав несколько предположений. Сначала следующая ситуация:

Стэки:

UTG 100BB
Hero 100BB

Preflop: Hero is BU with 4, 4
UTG raises 4BB, folds, Hero calls 4BB, folds

Здесь мы уже видим первое предположение: блайнды проигнорированы. Строго говоря, при расчётах EV вы должны учитывать все возможные варианты. Однако обычно нам приходится довольствоваться наиболее частым сценарием, так как иначе расчёты стали бы слишком громоздкими, а часть действительно важной информации могла бы затеряться.

Следующее предположение касается игрока в UTG. Его диапазон здесь TT+, AQ+. Другое реалистичное предположение заключается в том, что UTG всегда будет ставить на флопе, а вы будете продолжать игру только с сетом.

Вероятность, что на флопе придёт одна или две из оставшихся 4-к, составляет:

3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) + 3 * (2 * 1 * 48) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0.118

2/50 - это вероятноть того, что первой картой придёт одна из оставшихся 4-к. Пусть оставшиеся две карты на флопе не являются 4-ками. Вероятность этого события составляет 48/49 (одна 4-ка уже лежит на флопе, и в колоде осталась ещё одна 4-ка, которая не должна быть роздана) и 47/48. Все эти 3 дроби перемножаются между собой, чтобы получить общую вероятность наступления данного события, т.е. прихода подобного флопа.

Так как нам всё равно, какой по счёту на флопе будет 4-ка, полученный результат следует умножить на 3. Точно таким жу путём рассчитывают 3 способа выложить на флопе 2 4-ки (1-й и 2-й, 1-й и 3-й, 2-й и 3-й). Здесь дроби выглядят так: 2/50 для 1-й 4-ки, 1/49 для 2-й 4-ки и 48/48 для оставшейся 3-й карты.

Далее сделаем некоторое упрощение: рассмотрим только те случаи, когда на флопе приходит только одна 4-ка. Вероятность поймать сет составляет 3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0.1200, для каре эта вероятность равна 00245. Таким образом, вы будете ловить на флопе сет в 45 раз чаще, чем каре, поэтому мы игнорируем данную вероятность для упрощения расчётов. Теперь мы можем сделать предварительное заключение:

 EV = 0.880 * (-4 BB) + 0.120 * EV(сет)

Величиную ожидания EV(сет) нам ещё предстоит определить. Так как данная величина зависит от структуры борда, а диапазон оппонента довольно тайтов, имеет смысл отдельно рассчитать EV против каждой руки, сделав определённые предположения, а затем сложить все получившиеся значения. Начнём с AQ и для простоты не будем учитывать возможные попадания во флеш-дро.

AQ попадает в пару тузов или лучшую комбинацию с вероятностью P(туз) = 2 * ( 3 * 46 ) / ( 47 * 46 ) = 0.12766, пару дам с вероятностью P(дама) 2 * ( 3 * 41 ) / ( 47 * 46 ) = 0.114, трипс дам с P(трипс дам) = 1 * ( 3 * 2 ) / ( 47 * 46 ) = 0.0028. Далее следует, что:

P(туз+):=P(туз)+P(трипс дам) = 0.13046

Вероятность P(дама) меньше вероятности P(туз), т.к. такие комбинации, как две пары, уже были учтены. В итоге на флопе для оппонента имеют значение только 2 карты, т.к. 3-ей картой является наша 4-ка. Таким образом, вероятность P(дама) = 2 * (3 * 44)/(47 * 46) = 0.12211.

Теперь EV можно разложить на несколько частей. Итоговое EV(Set) складывается из суммы отдельных EV против различных рук оппонента. EV против отдельной руки, например, AQ, выглядит так:

EV(сет,AQ) = EV(промах) * P(промах) + EV(туз+) * P(туз+) + EV(дама) * P(дама)

Компоненты расписанной величины ожидания пока по-прежнему неизвестны. Чтобы не усложнять расчёты, мы не будем учитывать возможность того, что соперник может усилиться на тёрне. Если оппонент не попадает во флоп, вы получите от него только продолженную ставку размером ¾ банка, т.е. 9.5*3/4 = 7.125 BB и P(промах) = 1 - P(туз+) - P(дама) = 0.74743.

Если оппонент попадет в туза, вы сможете сыграть с ним на стэк, но не будете иметь 100% эквити. Точное эквити ещё предстоит рассчитать. Если вы хотите сделать точные расчёты, то вам придётся определить общее эквити на основе вероятностей нахождения у оппонента той или иной руки, а также отдельных эквити.

Так как две пары и трипс очень маловероятны, а эквити топ-пары составляет около 3%, мы округлим итоговое эквити до 5% и проигнорируем отдельные случаи. Таким образом, EV(туз+) составляет

EV(туз+) = 0.95*(96+9.5)BB – 0.05 * 96BB = 100.225BB - 4.8BB = 95.4BB

Если оппонент попадает в даму, то ситуации можно разделить на два типа: борд с королём старшей картой и все остальные. На самом деле влияние подобного разделения на итоговый результат не слишком велико. Речь здесь идёт, в основном, о принципе, согласно которому проводятся все расчёты.

Во-первых, необходимо рассчитать вероятность прихода флопа с королём старшей картой. Она составляет 4/46 = 0.09. Теперь следует оценить, сколько в среднем оппонент будет готов в подобном случае инвестировать в банк. Предположим, что данная сумма равна 30BB. Получаем:

EV(дама) = 0.09*30BB + 0.91*( 0.975 * (96+9.5)BB – 0.025 * 96BB) = 94.1BB

Общее выражение:

EV(сет,AQ) = EV(промах) * P(промах) + EV(туз+) * P(туз+) + EV(дама)* P(дама) = 7.125BB * (0.75) + 95.4BB * (0.130) + 94.1BB * (0.120) = 28.4BB

Если у оппонента на руках AQ, то вы в среднем будете выигрывать 28.4BB. Те же самые расчёты следует провести и для АК. EV для данной руки, очевидно, будет почти идентично: EV(сет, AK) = 29.7BB.

Теперь посчитаем EV против карманных пар. Предположим следующее: оппонент будет играть на стэк только с оверпарой, а со второй парой будет в среднем инвестировать 30 ВВ. Эти значения, конечно, могут варьироваться, поэтому не следует зацикливаться на полученных цифрах. Важно уметь оценивать влияние изменения значения тех или иных переменных на итоговый результат. Возможные изменения структуры борда на тёрне нами проигнорированы. Итак, EV для всех карманных пар может быть поделено на 3 основные части:

• Оппонент попадает на флопе в оверпару, а вы в сет с вероятностью P(сет, оверпара)
• Оппонент попадает на флопе во 2-ю пару, а вы в сет с вероятностью P(сет, 2-я пара)
• И вы, и оппонент попадает на флопе в сеты с вероятностью P(сет, оверсет)

Это даёт нам итоговую формулу EV против карманной пары:

EV(сет,карманка) = P(сет,оверпара) * EV(оверпара) + P(сет, 2-я пара) * EV(2-я пара) + P(сет,оверсет) * EV(оверсет)

EV против всех карманок - это сумма величин ожидания против каждой пары, умноженная на соответствующие вероятности наличия у UTG именно этой руки.

Сначала мы, как и в прошлый раз, рассчитаем отдельные вероятности и затем перейдем к величинам ожидания. P(карманка, оверсет) одинакова для всех пар. Учитывая вероятность того, что оппонент флопнет каре, получаем P(сет, оверсет)= 2 * ( 2 * 44 ) / ( 47 * 46 ) + ( 2 * 1 ) / ( 47 * 46 ) = 0.08233, вероятность того, что оппонент увидит на флопе одну или обе оставшиеся карты, из которых состоит его карманка. Третья же карта флопа даёт сет вам.

У оппонента будет оказываться оверпара, если

• Он не попал в сет
• На борде нет оверкарт к его паре

Вероятность сета или каре мы уже посчитали: Р(сет,оверсет)=0.0823. Для карманных тузов оверкарты на флопе не существует, поэтому каждый раз, когда оппонент не попадает в сет, у него будет оверпара, т.е. вероятность оверпары равна 1- 0.0823.

Для карманных королей в качестве оверкарты опасны только 4 туза, т.е. вероятность получения оверпары равна 1-0.0823-2*(4*44) / (47*46).

2*(4*44) / (47*46) - это вероятность того, что одной из двух карт флопа окажется туз. Соответственно, для карманных дам существует 2 возможных оверкарты и работает та же формула. Вот таблица вероятностей:

Осталось определить математическое ожидание против каждой отдельной карманной пары.

Предположим, если соперник попадает в оверпару, он всегда готов играть на стэк. Его эквити в таком случае составляет около 10%, т.е. EV(оверпара):

EV(оверпара) = 0.9 * (96+9.5) BB – 0.1 * 96 BB = 85.3 BB. Если ваш оппонент попал в оверсет, то у вас всего лишь 5% эквити. Математическое ожидание EV(оверсет) равно 0.05*(96+9.5) BB-0.95*96 BB = -85.92 BB.

Обе величины независимы от конкретной руки оппонента, так как важно только количество имеющихся аутов, а оно всегда одинаково. Вот таблица EV против различных карманок:

Все необходимые вероятности и величины ожидания посчитаны. Осталось лишь сложить всё в единое целое.

EV = 0.88 * (-4 BB) + 0.12 * EV(сет) = 0.88 * (-4 BB) + 0.12 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT))

Чтобы получить численное значение нам следует определить, как часто у оппонента будет оказываться та или иная рука. Всего в диапазоне оппонента 62 возможных комбинации. По 16 на AK и AQ, по 6 на каждую карманку. P(AK) = P(AQ) = 16/62 = 0.258, P(AA) = P(KK) … = 6/62 = 0.097.

Таким образом, общая величина ожидания при подставлении численных значений переменных равна:

EV=0.88*(-4 BB) + 0.12 *(0.258*29.7 BB + 0.258*28.4 BB + 0.097*71.2 BB + 0.097* 62.2 BB + 0.097*52.3 BB + 0.097*41.5 BB + 0.097*29.9 BB ) = 1.27 BB

Полученное число относительно мало и меньше реалистичного значения для хорошего фуллринг-игрока. Возможная причина заключается в том, что хороший игрок часто найдёт возможности с выгодой разыграть свою карманку, даже не попав в сет. Таким образом, его математическое ожидание, в случае, когда он не попадает в сет, больше, чем -4 BB.

В нашей формуле есть переменные, значение которых можно поменять, чтобы посмотреть, как они влияют на результат. Вполне возможно, что выиграете больше, чем просто продолженную ставку у АК и AQ в тех случаях, когда эти руки не будут попадать во флоп.

Ваш оппонент может решиться на блеф на тёрне. Кроме этого, тёрн всегда может его усилить. Итак, здесь можно несколько увеличить предполагаемую величину ожидания и посмотреть, как это изменение повлияет на общий результат. Также возможно, что оппонент будет больше вкладывать в банк со 2-ми парами. Вместе с переменными, которые мы можем варьировать, общее EV состоит из следующих частей:

Если вы не попадаете во флоп, то теряете сумму своего префлоп-колла: EV=(1-P(сет))*(-4BB)

Если вы попадаете в сет:

- и у вашего оппонента AK:

P(сет)*(P(AK)*(EV(AK,промах)*P(AK,промах)+P(AK,король+)*EV(AK,король+))

Вероятности и величины ожидания уже посчитаны.

- и у вашего оппонента AQ:

P(AQ)*(EV(AQ,промах)*P(AQ,промах)+EV(AQ,туз+)*P(AQ,туз+)+EV(AQ,дама)*P(AQ,дама))

- и у вашего оппонента AA:

P(AA)*(P(AA,оверпара)*EV(оверпара)+P(AA,2-я пара)*EV(2-я пара) +P(оверсет)*EV(оверсет))

P(AA,2-я пара) равна 0.

- и у вашего оппонента KK:

P(KK)*(P(KK,оверпара)*EV(оверпара)+P(KK,2-я пара)*EV(2-я пара)+P(оверсет)*EV(оверсет))

- и у вашего оппонента QQ, JJ или TT:

Это выражение верно для всех карманных пар. Вероятность того, что у оппонента будет 2-я пара с движением вниз, конечно, увеличивается:

+P(QQ)*(P(QQ,оверпара)*EV(оверпара)+P(QQ,2-я пара)*EV(2-я пара)+P(оверсет)*EV(оверсет))+ P(JJ)*(P(JJ,оверпара)*EV(оверпара)+P(JJ,2-я пара)*EV(2-я пара)+P(оверсет)*EV(оверсет))+ P(TT)*(P(TT,оверпара)*EV(оверпара)+P(TT,2-я пара)*EV(2-я пара)+P(оверсет)*EV(оверсет)))

Здесь вы видите список вероятностей, которые нам уже встречались и были посчитаны, а также величины ожидания, которые важны для расчётов, но, по большей части, обсуждаемы:

При изменении значений EV(AK, промах), EV(AQ, промах) и EV(2-я пара) общее математическое ожидание становится равно:

EV = 1,62BB

Как видите, итоговая величина ожидания сильно зависит от этих переменных. Если вам удастся увеличить своё математическое ожидание в тех ситуациях, когда вы не попадаете в сет, то рассчитанное нами общее EV приблизится к реалистичной цифре. Однако корректно оценить данное значение очень сложно, поэтому мы не будем делать это в рамках данной статьи.

Здесь вы в очередной раз можете наблюдать характерную черту NL Hold'em: то, что происходит в раздачах, где не было шоудауна, очень сильно влияет на итоговый результат сессии. В частности, это означает, что после этих глубоких расчётов вам следует серьёзно проанализировать свою игру в тех ситуациях, когда вы не попадаете во флоп, а также на предмет того, насколько близко ваше EV, в случае попадания в сет к EV, полученному нами в данной статье.

Анализы в этих направлениях являются основами для последующих статей. Однако, прежде всего, нам хотелось бы поздравить внимательных читателей, которые добрались столь далеко и во всём разобрались: мы можем поспорить, что это удалось сделать отнюдь не каждому.

Обратим ваше внимание ещё на 2 факта и закончим этот анализ: матанализ очень важен и помогает игроку прогрессировать. Однако он никогда не сможет заменить опыт и обмен опытом с другими игроками. Кроме этого, этот самый анализ может быть довольно громоздким.

Предполагаемые оддсы

Теперь мы более подробно рассмотрим розыгрыш рук-дро. Для проведения реалистичных расчётов вам понадобится умение оценивать предполагаемые оддсы. Рассмотрим следующую игровую ситуацию с точки зрения автоответчика:

100BB стэки

Preflop: Hero is CO with XYo, автоответчик на BU с A,2
Folds, Hero raises 4BB, BU calls 4BB, SB calls 3.5BB, BB calls 3 BB.

Flop: (16BB) 5, 9, K (4 Players)
SB checks, BB checks, Hero bets 14BB, BU calls 14BB, SB calls 14BB, BB folds

Turn: (58BB) 6 (3 Players)
SB checks, Hero bets 45BB, BU calls

Дадим Hero диапазон 55, 99, KK, AA, AK, KQ. Против него у BU 21.5% эквити. Проанализируем последний колл баттона. Автоответчик, понятное дело, всегда будет коллировать, но вы, возможно, нет? Вы уверены, что колл минусов в данном случае? Посмотрим. Без учёта имплайдов EV выглядит следующим образом:

EV = Эквити * (Выигрыш + Инвестиция) - Инвестиция

В данной ситуации выигрыш - это (58+45) BB, а инвестиция -45 BB. Необходимое эквити для околонулевого колла можно посчитать по известной формуле Эквити = Инвестиция/(Выигрыш + Инвестиция). Оппонент выигрывает 58 BB + 2*45 BB и проигрывает 45BB, когда не собирает дро.
Его необходимое эквити составляет 30%. Так как в данном случае оно ниже, то EV отрицательно и равно -13.2BB.

Но что происходит на ривере, если BU собирает своё дро? В банке 148 BB, у Hero осталось 37 BB. Вне зависимости от карты ривера Hero уже не сбросит ни одну приличную руку из своего диапазона, т.е. он привязан к банку. Однако в таком случае в формуле нужно поменять значение переменной Выигрыш. В случае попадания в дро на ривере, BU не только выигрывает банк и все ставки тёрна, но и дополнительные 37 ВВ из оставшегося стэка Hero.

Здесь Выигрыш = (58+45+37) BB, Инвестиция остаётся равной 45 BB, так как BU даже при отличных оддсах не будет коллировать с тузом старшей на ривере. Учитывая изменения, новое эквити для околонулевого колла равно лишь 24%, и EV увеличивается до -5BB, и это при том, что на ривере банк очень велик по отношению к оставшимся стэкам, а именно: в 4 раза больше.

Итак, пока всё хорошо. Автоответчик, таким образом, совершает ошибку, делая колл. Правильным решением был бы фолд. Но давайте ещё немного изменим переменные и посмотрим, насколько сильно имплайды влияют на общий результат. Математическое ожидание с учётом предполагаемых оддсов от тёрна к риверу выглядит следующим образом:

   EV = Эквити * (Выигрыш + Имлайды + Инвестиция) - Инвестиция

Имплайдами могут быть либо оставшийся стэк, либо определённая часть банка, которая, по вашим предположениям, принадлежит вам. Как изменилась бы ситуация, если бы Hero поставил чуть больше 2/3 банка (только 40 ВВ) вместо 45 ВВ, т.е. 3/4 банка. Имплайды выросли бы с 37 BB до 42 BB, необходимое эквити уменьшилось бы до 22,2%, и EV колла составляло бы -1.3 BB, т.е. ситуация стала бы близка к пограничной.

А если бы у обоих игроков были стэки не 100 ВВ, а 130 ВВ? Сделав ставку в 45 ВВ на тёрне, у Hero остаётся (130-4-14-45) = 67 BB, в банке же всё те же самые 148 BB. Hero по-прежнему уже не сможет расстаться со своей рукой на пиковом ривере. Как теперь выглядит EV?

Эквити, выигрыш и инвестиция остаются неизменными, но предполагаемые оддсы увеличиваются с 37 ВВ до 67 ВВ. При этих обстоятельствах необходимое для околонулевого колла эквити равно 20%, и EV колла становится положительным +1.225 BB. Небольшое изменение переменных делает пассивный розыгрыш дро через колл ставки, которая больше 3/4 банка на тёрне, прибыльным, и автоответчик уже не совершает ошибку. Очевидно, что при данных условиях вы также должны были бы делать колл, хоть он и не является одним из самых приятных.

Чтобы сделать общий вывод, вы должны посмотреть на следующий сценарий:

Пусть величина банка на тёрна равна 1, а все ставки измеряются как часть от банка. Вопрос состоит в том, как связаны между собой эквити, размер ставок и предполагаемые оддсы от тёрна к риверу. Опять немного математики:

EV = Эквити * (банк + 2 * ставка + имплайды ) - ставка

Чтобы показать взаимосвязь между различными величинами, мы должны опять сделать предположение, что EV >= 0, т.е. в экстремальном случае EV=0. У нашей двухмерной модели есть три разновидности:

• Взаимосвязсь между эквити и ставкой при фиксированных имплайдах (как в Примере 2, где имплайды представляли собой оставшийся стэк)
• Взаимосвязсь между ставкой и имплайдами при фиксированном эквити (если вы можете точно оценить своё эквити против диапазона оппонента)
• А также взаимосвязь между имплайдами и эквити при фиксированном размере ставки (чтобы выработать чувство необходимого эквити и имплайдов при том или ином размере ставки)

Взаимосвязь демонстрирует, какую ставку вы можете прибыльно коллировать при условии, что точно знаете, сколько сможете дополнительно выиграть у оппонента на ривере. На приведённом графике имплайды установлены на 0,5, т.е. ставку, составляющую полбанка.

Это позволит вам почувствовать, какие ставки можно прибыльно коллировать, а какие нет.

Этот график показывает, сколько вам нужно имплайдов, чтобы коллировать ставку в ¾ банка на тёрне.

Этот график также призван помочь вам выработать определённые инстинкты. Так, даже с довольно большими имплайдами, составляющими полный размер банка на ривере, вам необходимо около 15% эквити для прибыльного колла.

В последней модели мы предположили, что эквити равно 20%, и попытались показать, как ведут себя имлайды по отношению к размеру ставки. Точка, где линия графика пересекается с осью абсцисс, - это размер ставки, которую вы можете прибыльно коллировать, не имея совершенно никаких предполагаемых оддсов. В данном случае это 1/3 банка.

На этом мы закончим разбор более общих случаев. Эти наблюдения вместе с графиками невероятно важны для понимания существующей динамики между эквити и размером ставки на той или иной улице, а также ожидаемыми ставками на следующих улицах.

Однако если вы хотите смоделировать ситуацию от флопа к риверу, то вам придётся столкнуться с гораздо большими трудностями. Вы должны будете рассмотреть 2 сценария: вы либо собираете своё дро на тёрне, для которого необходимо оценить имплайды, либо нет. Вам следует представлять, как часто оппонент будет делать ставки и какого размера. Это необходимо для оценки имплайдов, в случае промаха на тёрне и попадания в удачную карту на ривере. Только так вы сможете провести подобный EV-анализ, основанный на похожих принципах.

Заключение

На этом заканчивается 2-я статья данной серии. Вы прочитали и разобрали первый комплексный EV-анализ и познакомились с влиянием (обратных) предполагаемых оддсов. Знание этих понятий пригодится вам при чтении последующих статей. В 3-й части мы разберём математическое ожидание различных действий оппонента против вашей руки и сконцентрируемся на подходящих для блефа ситуациях.

ССЫЛКИ
Близкие по теме статьи: Математические концепции в NL Holdem (1): EV & диапазоны Математические концепции в NL Holdem (3): Фолд-эквити & EV для продвинутых Форум: Обсудите содержание данной статье с другими игроками в форуме Видео: Видеосерия: Математические концепции в No Limit Holdem